BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC MÔN TOÁN ĐẠI SỐ 9 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ P
Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
Giai đoạn trước năm 1945
Trong giai đoạn này, nghiên cứu về bài tập thực tiễn trong giảng dạy môn Toán chủ yếu tập trung vào việc thu thập và biên soạn các bài toán từ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và thực tiễn cuộc sống Một số công trình tiêu biểu trong lĩnh vực này đã được thực hiện và đóng góp tích cực cho việc nâng cao chất lượng dạy và học Toán.
✓ Nguyễn Văn Huyên và Đặng Thái Minh (1930), Sách giáo khoa Toán học
✓ Tôn Thất Thọ (1942), Sách tập bài Toán học
Giai đoạn từ năm 1945 đến năm 1975
Giai đoạn này, nghiên cứu về bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán đã tiến sâu vào việc phân tích nội dung, cấu trúc và phương pháp giải quyết các bài toán thực tiễn Một số công trình tiêu biểu trong lĩnh vực này đã được thực hiện để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
✓ Nguyễn Văn Hàm (1960), Nghiên cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông
✓ Lê Văn Cường (1972), Phương pháp giải các bài toán thực tiễn trong môn Toán
Giai đoạn từ năm 1975 đến nay
Giai đoạn hiện nay chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ về số lượng và chất lượng nghiên cứu bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán Các nhà nghiên cứu đã áp dụng nhiều phương pháp mới như thực nghiệm và thống kê để đánh giá hiệu quả của việc sử dụng bài tập thực tiễn trong giảng dạy Một số công trình tiêu biểu đã được thực hiện trong lĩnh vực này.
✓ Phạm Văn Tuấn (1985), Nghiên cứu về hiệu quả của việc sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán cho học sinh trung học cơ sở
✓ Nguyễn Thị Ngọc Lan (2004), Xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn theo hướng phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông (2004)
✓ Lê Thị Kim Oanh (2015), Ứng dụng công nghệ thông tin vào việc xây dựng và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học Toán THCS (2015)
✓ Trần Thị Thu Hà (2017), Sử dụng bài tập thực tiễn để dạy học các chủ đề
✓ Nguyễn Minh Thảo (2020), Sử dụng bài tập thực tiễn để dạy học Toán tích hợp ở THCS (2020)
Ngoài ra, còn có rất nhiều đề tài và tác giả nghiên cứu khác về bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường THCS
Lịch sử nghiên cứu trong nước về xây dựng hệ ống bài tập môn Toán ở trường phổ thông đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển quan trọng Những nghiên cứu này đóng góp đáng kể vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán và cải thiện hiệu quả học tập của học sinh.
Hệ ống bài tập làm phương tiện dạy học môn Toán th
Quy trình xây dựng hệ ống bài tập thực tiễn môn Đại số 9 chủ đề về th phương trình và hệ phương trình
Bước 5 Thử nghiệm và hoàn thiện hệ thống bài tập:
• Cho học sinh thử nghiệm giải một số bài tập trong hệ thống
• Thu thập ý kiến phản hồi từ học sinh và giáo viên
• Chỉnh sửa, hoàn thiện hệ thống bài tập dựa trên ý kiến phản hồi
Bước 6 Sử dụng hệ thống bài tập:
• Sử dụng hệ thống bài tập trong giảng dạy và học tập
• Theo dõi, đánh giá hiệu quả sử dụng hệ thống bài tập
• Cập nhật, bổ sung bài tập mới khi cần thiết
Khi xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn cho môn Đại số 9, đặc biệt là về phương trình và hệ phương trình, cần chú trọng đến tính thực tiễn, tính khoa học, tính sư phạm và tính khả thi của các bài tập.
• Hệ thống bài tập cần phù hợp với mục tiêu, trình độ và điều kiện học tập của học sinh lớp 9
• Cần thường xuyên sử dụng hệ thống bài tập trong giảng dạy và học tập để đánh giá hiệu quả và điều chỉnh khi cần thiết.
Tổng quan về chương trình Đại số 9
Mục tiêu, nội dung chương trình Đại số 9
2.1.1 Nội dung chương trình Đại số 9 ở trường phổ thông
Chương trình môn Toán Đại số 9 theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo được thiết kế để học trong 70 tiết, với 40 tiết trong học kỳ 1 và 30 tiết trong học kỳ 2.
S t ốtiế Chương Nội dung chính
Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về căn bậc hai, bao gồm các khái niệm như căn bậc hai, căn thức bậc hai, và hằng đẳng thức Học sinh sẽ hiểu rõ mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, cũng như giữa phép chia và phép khai phương Ngoài ra, việc làm quen với bảng căn bậc hai và các kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai là rất cần thiết Cuối cùng, học sinh cũng sẽ được rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm hiểu về căn bậc ba.
Cung c p cho h c sinh nh ng ki n thấ ọ ữ ế ức cơ bản như:
1 Các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b(tập xác định, s ựbiến thiên, đồ thị)
2 Điều kiện hai đường thẳng ( 0) y = ax b a + và y = a x b a ' + ' ( ' 0) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau
3 Nói lên được khai niệm “Góc tạo bới đường thẳng y = ax b a + ( 0) và trục Ox”, khái niệm hệ số góc và nghĩa của nó
III H ệ phương trình bậ c nh ấ t 2 ẩ n
Cung c p cho hấ ọc sinh những kiến thức c bản như:
1 Khái niệm và tập nghi m cệ ủa phương trình bậc nh t hai ấ ẩn cùng với minh họa hình học của chúng
2 Các phương pháp giải h ệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
Cung c p cho h c sinh nhấ ọ ững kiến thức c bản như:
1 Tính chất và dạng đồ thị của hàm số:
2 Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai
3 Hệ thức Viet Tính nhẩm nghi m cệ ủa phương trình bậc hai
2.1.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông a) Về ến thức: Thông qua dạy học Đại số 9, học sinh có được các kiến thức ki cơ bản sau:
Căn bậc hai của số không âm là khái niệm quan trọng trong toán học, được ký hiệu là √ Nó bao gồm việc phân biệt giữa căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương Định nghĩa căn bậc hai số học giúp hiểu rõ hơn về tính chất của các số thực Ngoài ra, khái niệm căn bậc ba cũng là một phần không thể thiếu trong việc nghiên cứu các số thực.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất, bao gồm khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) và ý nghĩa của các hệ số a, b Nắm vững các điều kiện để xác định hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, cũng như khả năng đọc và vẽ đồ thị hàm số Bên cạnh đó, cần hiểu khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của nó và phương trình bậc nhất hai ẩn Cuối cùng, cần thành thạo cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số y = ax² (với a ≠ 0) và khái niệm phương trình bậc hai một ẩn là rất quan trọng Cần nắm vững công thức nghiệm và có khả năng giải thành thạo các phương trình bậc hai Học cách nhận dạng phương trình đơn giản để quy về phương trình bậc hai và biết cách chọn ẩn phụ phù hợp Sử dụng hệ thức Viète để tính nhẩm nghiệm và tìm hai số có tổng và tích đã cho Cuối cùng, cần biết giải các bài toán thông qua việc lập hệ phương trình hoặc phương trình bậc hai một ẩn, đồng thời nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số.
2( 0) y =ax a b) Về kỹ năng: Thông qua dạy học Đại số 9 cho học sinh nhằm rèn luyện cho học sinh các kỹ năng sau:
+ Tính được căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phương của số hoặc bình phương của biểu thức khác
Thực hiện các phép tính về căn bậc hai bao gồm khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, cũng như khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai Bên cạnh đó, cần thực hiện các phép biến đổi đơn giản như đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thứ ở mẫu u.
+ Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dương cho trước
+ Tính được căn bậc ba của các số ểu diễn được thành lập phương của số bi khác
+ Biết cách vẽ và đúng đồ ị của hàm số th y ax b a= +( 0)
+ Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế
+ Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (với a ≠ 0) dựa trên giá trị của a Đồng thời, có khả năng vận dụng phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức tính nghiệm của phương trình khi nó có nghiệm.
Hệ thức Viète là công cụ hữu ích trong việc tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn Bằng cách áp dụng hệ thức này, người học có thể nhanh chóng tìm ra hai số khi biết tổng và tích của chúng Việc vận dụng Viète không chỉ giúp giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả mà còn nâng cao khả năng tư duy logic.
Để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, trước tiên, bạn cần vận dụng các bước giải phương trình quy về dạng phương trình bậc hai Đồng thời, việc chuyển đổi các bài toán có lời văn thành bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn cũng là kỹ năng quan trọng mà bạn nên nắm vững.
+ Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình
2.2 Phân tích hệ ống bài tập trong sách giáo khoa Đại số th 9 ở trường phổ thông
Sách giáo khoa Toán Đại số 9 đã được biên soạn với những đặc điểm như sau:
➢ Đặc điểm 1: Cấu trúc gọn gàng hợp lý Sách Giáo khoa Toán Đại số 9 ộ (b sách Chân Trời Sáng Tạ gồm 2 tậo) p:
Tập 1 Chương 1 Căn bậc hai Căn bậc ba
Chương 2 Hàm số bậc nhất
Tập 2 Chương 3 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 4 Hàm số y =ax 2 ( a0) Phương trình bậc hai một ẩn số
Mỗi chương được chia thành nhiều mục, mỗi mục dạy trong một đến hai tiết Trong mỗi mục có các tiểu mục với kiến thức cơ bản được đóng khung để dễ nhớ Sau mỗi tiết lý thuyết, học sinh sẽ thực hành với từ 3 đến 5 bài tập nhằm vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng Cuối mỗi chương có phần ôn tập, bao gồm các câu hỏi lý thuyết, bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ và bài tập ôn.
Sách giáo khoa Toán 9 đã giảm bớt lý thuyết kinh điển bằng cách lược bỏ một số vấn đề phức tạp không phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh Cụ thể, ba định lý về phép biến đổi tương đương không được giới thiệu, chỉ còn lại hai quy tắc chính để chuyển đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương, đó là quy tắc thế và quy tắc cộng đại số.
➢ Đặc điểm 3: Tăng tính thực hành gắn với thực tiễn Yêu cầu tăng tính thực hành, gắn với thực tiễn được thể hiện ở ững điểm sau:nh
Quy trình hóa các bước thực hiện giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực hành tính toán Sách giáo khoa đã tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (Toán 9 tập 2 trang 15) và phương pháp cộng đại số (Toán 9 tập 2 trang 18) Ngoài ra, còn có ba bước giải bài toán thông qua việc lập hệ phương trình (Toán 9 tập 2 trang 26).
+ Chú ý hướng dẫn sử dụng các công cụ tính toán và đo đạc: Bảng số và máy tính bỏ túi; Giới thiệ ứng dụng thực tiễn của Toán họu c
➢ Đặc điểm 4: Tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học
Sách giáo khoa Toán 9 giúp giáo viên cải tiến phương pháp giảng dạy, khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào quá trình học tập Điều này tạo cơ hội cho học sinh tự học và khám phá kiến thức mới một cách độc lập.
Dưới tiêu đề bài học, thường có những câu hỏi kích thích sự tò mò khoa học của học sinh, tạo ra các tình huống vấn đề hấp dẫn nhằm thu hút sự chú ý của các em khi bắt đầu một bài học mới.
Trong sách giáo khoa có nhiều hoạt động tạo điều kiện cho học sinh tham gia tự tìm tòi khám phá kiến thức
Xây dựng hệ thống bài ập có nộ t i dung thực tiễn làm phương tiệ n trong dạy học môn Toán Đại số chủ đề phương trình 9 và hệ phương trình
Định hướ ng x ây dựng hệ thống bài ập có nộ t i dung thực tiễn làm phương tiện trong dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình
➢ Định hướng 1 Làm rõ mối liên hệ gi ữa Toán học và thự c ti ễ n
Các biện pháp sư phạm cần thiết giúp học sinh nhận thức rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Điều này bao gồm việc làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học, sự phản ánh thực tiễn trong toán học và những ứng dụng thực tiễn của Toán học trong cuộc sống hàng ngày.
➢ Định hướng 2 Rèn luyệ n cho h ọ c sinh ki n t ế ạ o tri th ức, rèn luyện kĩ năng theo tinh th ầ n s ẵ n sàng ứ ng d ng ụ
Các biện pháp sư phạm cần thiết giúp học sinh hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy sáng tạo Điều này bao gồm việc trang bị kiến thức về tọa độ, tư duy thuật giải và tư duy thống kê, nhằm nâng cao hiệu quả trong hoạt động học tập và thực tiễn của học sinh.
➢ Định hướng 3 Tăng cường liên hệ và thực hành Toán họ c
Các biện pháp sư phạm giúp giáo viên tổ chức thường xuyên các hoạt động thực hành và ứng dụng Toán học nhằm hình thành phẩm chất cho học sinh Điều này khuyến khích họ luôn mong muốn sử dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong đời sống hàng ngày.
➢ Định hướng 4 Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa hi ệ hành n
Các biện pháp sư phạm cần tôn trọng sách giáo khoa vì đây là tài liệu học tập chính thống của học sinh, đảm bảo cung cấp kiến thức chuẩn nhất, phù hợp với bậc học và cấp học Trong những năm gần đây, việc thực hiện phương thức tuyển sinh 3 chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo dựa trên nguyên tắc ra đề không đánh đố, không quá khó, phức tạp và bám sát kiến thức trong sách giáo khoa hiện hành Do đó, trong dạy học, cần phải tuân thủ nội dung chương trình và chuẩn kiến thức đã quy định.
3.2 Nội dung hệ thống bài ập có nộ t i dung thực tiễn làm phương tiệ n trong dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình
Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm đạt được các mục đích chung của giáo dục Toán học, đồng thời chú trọng đến những đặc điểm cụ thể của nó Hệ thống này không chỉ liên kết chặt chẽ với các mục tiêu dạy học Toán ở trường mà còn có ý nghĩa ứng dụng rõ rệt Qua quá trình rèn luyện, học sinh sẽ phát triển khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, góp phần tích cực vào việc thực hiện hiệu quả các nhiệm vụ dạy học Toán Đại số 9.
Tính khả thi của hệ thống bài tập liên quan đến thực tiễn được hiểu là khả năng xây dựng và sử dụng hệ thống này trong thực tế giảng dạy hiện nay Sự khả thi này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm chương trình học, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học, quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, cũng như sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn trong các bài tập.
Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến thực tiễn trong dạy học Toán Đại số 9 được thể hiện qua sự tiến bộ và mức độ thành thạo của học sinh trong việc giải các bài tập thực tiễn Điều này giúp hình thành thói quen và hứng thú cho học sinh khi áp dụng kiến thức Toán Đại số 9 vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và đời sống Hiệu quả này còn phụ thuộc vào chất lượng của hệ thống bài tập và các biện pháp áp dụng trong giảng dạy Đại số 9.
Việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập trong chương trình Đại số 9 cần đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả, với nội dung liên quan đến thực tiễn một cách chặt chẽ Các bài tập phải phù hợp và có sự ảnh hưởng lẫn nhau, thể hiện mối quan hệ biện chứng Do đó, cần chú ý đến việc lựa chọn nội dung bài tập sao cho gắn bó mật thiết với thực tiễn để nâng cao hiệu quả học tập.
Việc xây dựng hệ thống bài tập cần phải đảm bảo tính liên quan đến thực tiễn, đồng thời tôn trọng và phát triển chương trình cũng như sách giáo khoa hiện hành.
Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng dựa trên kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về Toán học và sư phạm Chương trình này đã được thực hiện đồng bộ trên toàn quốc trong nhiều năm và đã được điều chỉnh nhiều lần để phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, đáp ứng thực tiễn giáo dục hiện nay ở các trường học Việt Nam.
Hệ thống bài tập thực tiễn cần phải phù hợp với Chương trình và sách giáo khoa hiện hành Điều này có nghĩa là các bài tập phải được xây dựng dựa trên việc tôn trọng, kế thừa và phát huy tiềm năng của chương trình và sách giáo khoa, nhằm khai thác tối đa nội dung giáo dục hiện có.
Tận dụng triệt để những cơ hội có sẵn trong sách giáo khoa, bao gồm các tình huống lý thuyết, bài tập thực hành và hoạt động ngoại khóa, để tích hợp các bài toán có nội dung thực tiễn vào quá trình giảng dạy.
Khai thác các tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn là rất cần thiết, vì hiện nay trong sách giáo khoa, số lượng bài tập liên quan đến thực tiễn còn hạn chế Do đó, cần bổ sung và điều chỉnh nội dung bài tập để phù hợp hơn với nhu cầu học tập và áp dụng Toán học trong đời sống hàng ngày.
Việc lựa chọn, thay thế và bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn đòi hỏi xem xét tính khả thi và hiệu quả dựa trên nhiều yếu tố như quỹ thời gian thực hiện, bài tập được đưa vào, tiềm năng thực hiện của giáo viên và học sinh, cùng với phương pháp dạy học phù hợp Các yếu tố này không chỉ độc lập mà còn có mối quan hệ tương tác và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo nên một hệ thống giáo dục hiệu quả hơn.
Hệ thống bài tập liên quan đến thực tiễn giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cơ bản trong chương trình Toán học.
N i dung ộ hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn làm phương tiện trong dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình
Những kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số :
= + ( v ab 10a b íi 0 y > 124
* Trong bài toán này giáo viên không cần hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu vì lập bảng số liệu sẽ rất phức tạp
*Bài toán 6: ( Trích đề tuyển sinh 10 Đồng Tháp )
Tại tổ bầu cử Đại biểu Quốc hội khóa XV và Hội đồng Nhân dân nhiệm kỳ 2021 – 2026, cử tri được mời tham dự lễ khai mạc với ghế ngồi được sắp xếp theo hàng, đảm bảo khoảng cách phòng chống dịch Mỗi cử tri ngồi một ghế, và nếu cử tri tham gia đầy đủ, khi xếp hàng 7 ghế sẽ thiếu 2 ghế, còn khi xếp hàng 8 ghế sẽ thừa 2 ghế.
Tổ bầu cử đã mời cử tri tham dự lễ khai mạc, trong đó mỗi cử tri là công dân có đủ quyền bầu cử theo quy định của pháp luật.
Nhiệm vụ: Tính số cử tri mà tổ bầu cử đã mời dự lễ khai mạc
Mức độ: Vận dụng cao b/ Đáp án
Đáp án: Bài tập thực tiễn phần ứng dụng phương trình
Gọi tử số của phân số đã cho là x (điều kiện x > 0, x * )
Mẫu số của phân số đã cho là 4x
Khi tăng tử số và mẫu số lên 2 đơn vị thì phân số mới là : 2
Theo bài ra ta có phương trình: + + x 2 1 4x 2 2 2 ( x+ 2)= 4x + 2
x = 1 (thoả mãn điều kiện bài toán)
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
Phân số đã cho là: 1
Gọi tử số của phân số đó là x (đk:x * )
Mẫu số của phân số đó là x + 3
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thìtử số là x + 1
Mẫu số là x + 3 + 1 = x + 4 Được phân số mới bằng phân số 1
2(x 1) x 4 x 2 (thoả mãn điều kiện của bài toán)
Vậy phân số ban đầu đã cho là 2
Gọi số bé là x (đk: x )
Số tự nhiên kề sau là x + 1
Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x 2 + (x + 1) 2 = 85
Vậy hai số phải tìm là 6 và 7
Đáp án: Bài tập thực tiễn phần ứng dụng hệ phương trình
* Bài toán 4: Bài 10 trang 23 Toán 9 Tập 1 sách Chân Trời Sáng Tạo
Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm (x là số lớn, y là số bé) (x ℕ*, y ∈ ∈ ℕ*)
Vì tổng của hai số nguyên dương là 1006 nên x + y = 1006 (1)
Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có x – 124 = 2y hay x 2y = 124 – (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
+ Vậy hai số nguyên dương cần tìm là 712 và 294
* Bài toán 5: (Bài toán quan hệ số và php viết số)
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y N; y > 124)
Theo đề bài tổng của hai số bằng 1006 ta có phương trình: x + y = 1006 (1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 2 và số dư là 124, ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 1006 x 2y 124
= (TMĐK) Vậy số lớn là 712; Số nhỏ là 294
* Bài toán 6: ( Trích đề tuyển sinh 10 Đồng Tháp )
Gọi x là số cử tri mà tổ bầu cử đã mời dự lễ khai mạc, y là số hàng ghế ĐK: x > 0 ; y > 0 và x y;
Khi xếp mỗi hàng 7 ghế sẽ thiếu 2 ghế nên ta có phương trình
7y = x − 2 Khi xếp mỗi hàng 8 ghế sẽ có 2 ghế ống nên ta có phương trìnhtr
Ta được hệ phương trình: 7 2
y x y x Giải hệ phương trình: x0(TMĐK); y= 4(TMĐK)
Vậy tổ bầu cử đã mời 30 cử tri dự lễ khai mạc bầu cử c/ Bài tập tương tự:
Bài 7: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50 Hỏi số đó là bao nhiêu? Bài 8: Tổng hai số bằng 51 Tìm hai số đó biết rằng số thứ nhất thì bằng số thứ hai
Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7
Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị
Bài 10: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150 Đáp số:
Bài 8: Hai số đó là 15 và 36
Bài 10: Hai số đó là 10 và 15 hoặc 10 và - -15;
3.2.2 Dạng 2: Toán chuyển động a/ Bài tập
Những kiến thức cần nhớ:
➢ Nếu gọi quãng đường là s; vận tốc là v; thời gian là t thì: s = v.t
➢ Gọi vận tốc thực của ca nô là v vận tốc dòng nước là v 1 2 thì:
+ Vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là v = v 1 + v 2
+ Vận tốc ca nô khi ngược dòng là v = v 1 - v2
Bài tập thực tiễn phần ứng dụng phương trình
Bài 11: Trên quãng đường từ Thành phố Hồ Chí
Minh đã thực hiện hai chuyến đi bằng xe máy đến Đồng Tháp Chuyến đi thứ nhất mất 3 giờ, trong khi chuyến thứ hai mất 3 giờ 45 phút Mỗi giờ, xe máy thứ nhất di chuyển nhanh hơn xe máy thứ hai 10 km.
Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ
Thành phố Hồ Chí Minh về Đồng Tháp?
Nhi m vệ ụ: Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh về Đồng Tháp
Mức độ: V n d ng thậ ụ ấp.
Bài 12: Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ
Nhi m vệ ụ: Tính vận tốc ban đầu của ô tô
Mức độ: V n d ng thậ ụ ấp.
Bài tập thực tiễn phần ứng dụng hệ phương trình
* Bài toán 13: (Trích từ các bài toán thực tế trong bài tuyển sinh vào lớp 10)
Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu hỏa điều khi n t xa ể ừ
Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (tính bằng xen ti mét) mà đoàn tàu đồ chơi di chuyển phụ thuộc vào thời gian t (tính bằng giây) theo phương trình t + s = 96.
Trong thực tế, đoàn tàu đồ chơi di chuyển 12cm trong 2 giây và 52cm trong 10 giây a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 giây, đoàn tàu sẽ di chuyển được 26cm b) Nếu bé ngồi cách mẹ 2 mét, đoàn tàu cần khoảng 38 giây để đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé.
Nhi m vệ ụ: Thời gian (giây) để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé Mức độ: V n d ng cao ậ ụ b/ Đáp án
Đáp án: Bài tập thực tiễn phần ứng dụng phương trình
Gọi vận tốc x thứ nhất là x (km/h), đk: x >10;
Vận tốc của xe thứ hai là x − 10 (km/h)
Trong 3 giờ xe máy thứ nhất đi được 3.x (km)
4giờ) xe máy thứ hai đi được 15 −
(x 10) (km) 4 Đó là quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đồng Tháp nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 50km/h
Vận tốc của xe máy thứ hai là 4 0km/h
Quãng đường đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đồng Tháp là 150km
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h), đk: x > 0
Vận tốc lúc sau của ô tô là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường đầu là: 240 x (giờ)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường đầu là: 280
Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h
Đáp án: Bài tập thực tiễn phần ứng dụng hệ phương trình
* Bài toán 13: (Trích từ các bài toán thực tế trong bài tuyển sinh vào lớp 10) a) Khi t =2 ta có s = 6.2 +9 !
Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 giây, đoàn tàu đồ chơi di chuyển được 21cm Gọi s’ at' = +b là hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường mà đoàn tàu đồ chơi đã di chuyển.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Vậy cần 39,6 giây thì đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới ch ỗ bé c/ Bài tập tương tự
Bài 14 Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50 km/h Qua 1 giờ 15 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi cùng hướng với ô tô thứ nhất với vận tốc 40 km/h Hỏi sau mấy giờ thì ô tô gặp nhau, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 15 Một ca nô xuôi dòng 50 km rồi ngược dòng 30 km Biết thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng là 30 phút và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược dòng là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi xuôi dòng?
Bài 16 Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km
Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn ô tô thứ hai 10 km/h, và ô tô thứ nhất đến điểm B trước ô tô thứ hai 30 phút Để tính vận tốc của mỗi ô tô, ta cần thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa thời gian, vận tốc và quãng đường Giả sử vận tốc của ô tô thứ hai là x km/h, thì vận tốc của ô tô thứ nhất sẽ là x + 10 km/h Qua đó, ta có thể giải bài toán để tìm ra vận tốc cụ thể của từng ô tô.
Bài 17 Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông Đáp án:
Bài 14 Sau 5 giờ thì ô tô gặp nhnh Điểm gặp nhau cách A là 250 km
Bài 15 Vận tốc lúc đi xuôi dòng là 25km/h
Bài 16 Vận tốc: ô tô thứ nhất v 1= 60 km/h và ô tô thứ hai v = 50 km/h2
Bài 17 Vận tốc thực của thuyền là 25 km/h
3.2.3 Dạng 3: Toán năng suất, tối ưu a/ Bài tập
Những kiến thức cần nhớ:
- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được 1 x công việc
- Xem toàn bộ công việc là 1
Bài tập thực tiễn phần ứng dụng phương trình
Bài 18: Hai đội cùng đào một con mương thì sau 2 giờ 55 phút thì xong việc Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là
2 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?
Nhi m vệ ụ: Tính thời gian hoàn thành của mỗi độ ếu làm riêng.i n
Bài 19: (Trích đề tuy ển sinh 10 Kiên Giang)
Theo kế hoạch, công an tỉnh
Kiên Giang điều 2 tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một phường trên địa bàn thành phố
Rạch Giá Nếu c 2 t ả ổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc
Nếu tổ I làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của họ ít hơn tổ II là 6 ngày Cần xác định thời gian hoàn thành của mỗi tổ nếu họ làm việc độc lập.
Bài 20: ( Đề tuy n sinh 10 t ể ỉnh Sóc Trăng năm 2021 – 2022)
Trong bối cảnh phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân tuân thủ nghiêm ngặt thông điệp 5K, đặc biệt là việc giữ vệ sinh và thực hiện khử khuẩn.
Theo kế hoạch một công ty phải sản xu t 4.000 chai dung d ch kh ấ ị ử khu n trong m t thẩ ộ ời gian quy định