Đề tài tiểu luận xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn làm phương tiện dạy học môn toán Đại số 9 chủ Đề phương trình và hệ phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC MÔN TOÁN ĐẠI SỐ 9 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ P

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP

CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC MÔN TOÁN ĐẠI SỐ 9 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chuyên đề: Phương tiện dạy học môn Toán

Họ và tên học viên: Nguyễn Đặng Xuân An

Lớp: PPTOÁN B1 K12 Chuyên ngành: LL&PPDH bộ môn Toán MSHV: 12238140111266

Cán bộ giảng dạy: TS Lê Minh Cường

ĐỒNG THÁP, 2024

LỜI CẢM ƠN

Đến với học phần Phương tiện dạy học môn Toán, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu Trường Đại học Đồng Tháp, quý thầy cô trong nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em hoàn thành học phần

Đặc biệt, em xin gửi lời biết ơn chân thành tới thầy TS Lê Minh Cường là người đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn em hoàn thành học phần Phương tiện dạy học môn Toán Trong quá trình học tập và tìm hiểu bộ môn Phương tiện dạy học môn Toán, em đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn rất tận tình, tâm huyết của thầy Thầy đã giúp em tích lũy thêm nhiều kiến thức để có cái nhìn sâu sắc và hoàn thiện hơn trong cuộc sống

Có lẽ kiến thức là vô hạn mà sự tiếp nhận kiến thức của em còn tồn tại những hạn chế nhất định Do đó, trong quá trình hoàn thành bài tiểu luận cuối khóa không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được những góp ý đến

từ thầy để bài làm được hoàn thiện hơn

Kính chúc thầy nhiều sức khỏe, hạnh phúc và thành công trên con đường

sự nghiệp giáo dục và đào tạo

Em xin trân trọng cảm ơn!

Cao Lãnh, ngày 01 tháng 05 năm 2024

Học viên

Nguyễn Đặng Xuân An

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 8

2.1 Giai đoạn trước năm 1945: 8

2.2 Giai đoạn từ năm 1945 đến năm 1975: 8

2.3 Giai đoạn từ năm 1975 đến nay: 8

3 Phạm vi nghiên cứu 9

PHẦN NỘI DUNG 9

1 Hệ ống bài tập làm phương tiện dạy học môn Toán th 9

1.1 Vai trò của hệ thống bài tập trong dạy học môn Toán 9

1.2 Quy trình xây dựng hệ ống bài tập thực tiễn môn Đại số 9 chủ đề về th phương trình và hệ phương trình 13

2 Tổng quan về chương trình Đại số 9 14

2.1 Mục tiêu, nội dung chương trình Đại số 9 14

2.1.1 Nội dung chương trình Đại số 9 ở trường phổ thông 14

2.1.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông 16 2.2 Phân tích hệ ống bài tập trong sách giáo khoa Đại số ở trường phổ th 9 thông 17

3 Xây dựng hệ thống bài ập có nột i dung thực tiễn làm phương tiện trong dạy học môn Toán Đại số chủ đề phương trình9 và hệ phương trình 20

3.1 Định hướng xây dựng hệ thống bài ập có nột i dung thực tiễn làm phương tiện trong dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình 20

3.2 N i dungộ hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn làm phương tiện trong dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình 21

3.2.1 Dạng 1: Toán về quan hệ các số 27

a/ Bài tập 27

b/ Đáp án 29

c/ Bài tập tương tự 32

3.2.2 Dạng 2: Toán chuyển động 33

a/ Bài tập 33

b/ Đáp án 34

c/ Bài tập tương tự 36

3.2.3 Dạng 3: Toán năng suất 37

a/ Bài tập 37

b/ Đáp án 41

c/ Bài tập tương tự 47

3.2.4 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 48

a/ Bài tập 48

b/ Đáp án 49

c/ Bài tập tương tự 50

3.2.5 Dạng 5: Toán số ợng, dân số, lãi suất, tăng trưởlư ng 50

a/ Bài tập 50

b/ Đáp án 54

c/ Bài tập tương tự 58

3.2.6 Dạng 6: Dạng toán liên quan đến vật lý, hóa học và một số dạng khác a/ Bài tập 59

b/ Đáp án 60

c/ Bài tập tương tự 62

PHẦN KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, thế giới đang bước vào cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ tư, nó

mở ra nhiều cơ hội nhưng cũng đồng thời cũng là thách thức cho ngành giáo dục trong việc đào tạo nguồn nhân lực theo nhu cầu mới của xã hội

Trong bối cảnh đó, giáo dục nước ta đang chuyển mình mạnh mẽ, việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán tại các trường phổ thông không chỉ là một xu hướng mà còn là một yêu cầu cấp thiết Định hướng đổi mới này nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo của người học, đồng thời hình thành nên những năng lực cốt lõi cho học sinh trong thời đại phát triển của thế kỉ 21 Chúng ta không thể phủ nhận rằng, Toán học môn học vốn được xem là khô - khan và thách thức, nay đã và đang được biến đổi mạnh mẽ để trở nên sinh động

và gần gũi hơn với học sinh thông qua việc áp dụng các phương pháp dạy học mới Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách

tự nhiên và hiệu quả hơn mà còn khuyến khích người học áp dụng những kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống

Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng đã kí ban hành Nghị quyết 29 NQ/TW hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI với nội dung “ Đổi mới căn bản,

-toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc

tế ” Không chỉ có thế, giáo dục Việt Nam đã và đang hướng tới một nền giáo dục

tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực nói riêng và trên thế giới nói chung UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là “ Học để

biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình ” Không chỉ

thế, để đạt được mục tiêu đào tạo ra con người mới, toàn bộ các hoạt động giáo dục, nói chung là “ Hoạt động giáo dục được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi

với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội ” (Luật giáo dục 2019, chương I, điều 3)

Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học môn Toán là hoàn toàn cấp thiết, nó đòi hỏi sự linh hoạt và sáng tạo từ phía giáo viên, cũng như sự nỗ lực không ngừng từ phía học sinh Đây là hành trình đầy thử thách nhưng cũng không kém phần hấp dẫn, mở ra cánh cửa tri thức rộng lớn, nơi mà mỗi bài toán không chỉ là một thách thức mà còn là một cơ hội để người học phát triển bản thân

Hệ thống bài tập đóng vai trò quan trọng trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, giúp học sinh:

 Củng cố kiến thức: Qua làm bài tập, học sinh sẽ ôn tập lại kiến thức đã học,

củng cố sự hiểu biết và ghi nhớ kiến thức một cách sâu sắc

 Rèn luyện kỹ năng: Hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải

toán, tư duy logic, tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề

 Phát triển năng lực: Việc làm bài tập giúp học sinh phát triển các năng lực

như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực hợp tác và năng lực giao tiếp

 Đánh giá kết quả học tập: Hệ thống bài tập là cơ sở để giáo viên đánh giá kết

quả học tập của học sinh, qua đó điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp Bài tập có nội dung thực tiễn là bài tập gắn liền với các tình huống thực tế trong cuộc sống, có vai trò quan trọng giúp học sinh:

 Hiểu rõ ứng dụng của Toán học: Qua làm bài tập thực tiễn, học sinh sẽ hiểu

được ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống

 Phát triển tư duy thực tiễn: Việc giải quyết các bài tập thực tiễn giúp học sinh

phát triển tư duy thực tiễn, khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế và giải quyết các vấn đề thực tế

 Tăng hứng thú học tập: Bài tập thực tiễn thường có tính sáng tạo và thú vị

hơn so với bài tập trừu tượng, do đó giúp học sinh tăng hứng thú học tập môn Toán

Hệ thống bài tập nói chung và bài tập có nội dung thực tiễn riêng đóng vai trò quan trọng trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông Việc sử dụng hiệu quả

các loại bài tập này sẽ giúp học sinh học tập một cách hiệu quả, phát triển năng lực và phẩm chất đạo đức, góp phần vào sự phát triển toàn diện của bản thân Như chúng ta đã biết, ngay từ cấp học tiểu học, học sinh đã được làm quen với các bài toán có lời văn Khi giải các bài toán này học sinh chỉ làm theo cách lập luận đơn giản, theo từng phép tính

Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề toán có lời văn không còn đơn giản nữa mà nó là căn cứ vào đó để lập ra phương trình, hệ phương trình Kết quả, đáp số đúng không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào việc lập phương trình Các bài toán này có nhiều nội dung khác nhau gắn liền với thực tiễn như: toán chuyển động, công việc, năng suất, toán chung riêng, phần trăm, toán tìm số …

Việc học và giải các bài toán này đối với học sinh THCS là một việc làm mới

mẻ, khó khăn Đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ ữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi đượgi c mối quan hệ ữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán gihọc Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,…

Dù vậy, hệ thống bài tập về chủ đề “ phương trình và hệ phương trình ” trong

sách giáo khoa, cũng như sách bài tập vẫn nặng về mặt lý thuyết, còn khá ít các bài toán liên quan đến thực tiễn đời sống, do đó, chưa thu hút, khơi gợi niềm say

mê Toán học của học sinh

Những lý ận và thực tiễn trên đã thôi thúc tôi lựa chọn đề tàilu : “Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn làm phương tiện trong dạy học môn Toán Đại số chủ đề phương trình hệ phương trình” 9 và góp phần đổi mới phương pháp dạy học và thực hiện hiệu quả mục tiêu giáo dục, đưa giáo dục hòa vào cùng bước tiến của Cách mạng công nghiệp 4.0

2 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề

Việc nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông có lịch sử lâu đời tại Việt Nam Các nhà nghiên cứu đã có nhiều đóng góp quan trọng trong lĩnh vực này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và giúp học sinh học tập hiệu quả hơn

2.1 Giai đoạn trước năm 1945:

Giai đoạn này, các nghiên cứu về bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán chủ yếu tập trung vào việc sưu tầm và biên soạn các bài toán thực tiễn từ các sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và thực tiễn đời sống Một số công trình tiêu biểu

có thể kể đến như:

✓ Nguyễn Văn Huyên và Đặng Thái Minh (1930), Sách giáo khoa Toán học

✓ Tôn Thất Thọ (1942), Sách tập bài Toán học

2.2 Giai đoạn từ năm 1945 đến năm 1975:

Giai đoạn này, các nghiên cứu về bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán bắt đầu đi sâu vào việc phân tích nội dung, cấu trúc và phương pháp giải các bài toán thực tiễn Một số công trình tiêu biểu có thể kể đến như:

✓ Nguyễn Văn Hàm (1960), Nghiên cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

✓ Lê Văn Cường (1972), Phương pháp giải các bài toán thực tiễn trong môn Toán

2.3 Giai đoạn từ năm 1975 đến nay:

Giai đoạn này, các nghiên cứu về bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán

có sự phát triển mạnh mẽ về cả số lượng và chất lượng Các nhà nghiên cứu đã

áp dụng nhiều phương pháp nghiên cứu mới như phương pháp thực nghiệm, phương pháp thống kê, v.v để nghiên cứu về hiệu quả của việc sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học Một số công trình tiêu biểu có thể kể đến như:

✓ Phạm Văn Tuấn (1985), Nghiên cứu về hiệu quả của việc sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán cho học sinh trung học cơ sở

✓ Nguyễn Thị Ngọc Lan (2004), Xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn theo hướng phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông (2004)

✓ Lê Thị Kim Oanh (2015), Ứng dụng công nghệ thông tin vào việc xây dựng và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học Toán THCS (2015)

✓ Trần Thị Thu Hà (2017), Sử dụng bài tập thực tiễn để dạy học các chủ đề Toán học khó ở THCS

✓ Nguyễn Minh Thảo (2020), Sử dụng bài tập thực tiễn để dạy học Toán tích hợp ở THCS (2020)

Ngoài ra, còn có rất nhiều đề tài và tác giả nghiên cứu khác về bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường THCS

Từ đây, cho thấy lịch sử nghiên cứu trong nước về xây dựng hệ ống bài tậth p

có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển Các nghiên cứu trong lĩnh vực này đã góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và giúp học sinh học tập hiệu quả hơn

3 Phạm vi nghiên cứu

Trong đề tài này tôi xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán Đại số 9 về phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9

PHẦN NỘI DUNG

1 Hệ ống bài tập làm phương tiện dạy học môn Toán th

1.1 Vai trò của hệ ống bài tập trong dạy học môn Toán th

Hệ ống bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Hệ ống bài th thtập môn Toán làm phương tiện dạy học giúp giáo viên củng cố và mở rộng kiến thức cho học sinh Hệ thống bài tập chứa đựng trong nó những hoạt động của học sinh bao gồm: Nhận diện và thể hiện một định nghĩa, một định lí hay một phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích , những hoạt

động trí tuệ ổ ến trong môn Toán như lật ngược vấn đề, xét tính giải được, ph biphân chia trường hợp , những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp,

so sánh, xét tính tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa và những hoạt động ngôn ngữ C thụ ể, bài tập toán học có vai trò như sau:

1.1.1 Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh

Khi giải bài tập, học sinh phải đi từ ệc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp án Để vilàm được điều này, học sinh phải trải qua một quá trình quan sát, tổng hợp, phán đoán,

Quá trình giải bài tập không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải đưa vào kinh nghiệm thực tiễn những kiến thức mà học sinh đã tích lũy từ trước Các em phải nhớ, hiểu và vận dụng được những kiến thức và kinh nghiệm đó thì mới giải được bài tập

Như vậy, khi giải một bài tập Toán học, cả một hệ ống kiến thức liên quan thđến bài tập được củng cố qua lại nhiều lần Qua đó, người học hiểu sâu hơn kiến thức đồng thời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết và vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể

Ngoài ra, thông qua giải bài tập Toán học, học sinh cũng được rèn luyện các kĩ năng, kĩ xả ở các khâu khác nhau của quá trình giải bài tập, kể cả kĩ năng ứo ng dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.2 Rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh

Bài tập Toán học giúp phát triển năng lực tư duy, giúp học sinh năng động, sáng tạo trong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học Khi làm bài tập, trí tuệ của học sinh phải vận động đi từ ững điều kiện đã nhbiết để tìm ra câu trả lời Hoạt động trí tuệ của học sinh rất đa dạng: quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tư duy như so sánh, tổng hợp, khái quát, suy luận cho nên sau mỗi lần giải bài tập thành công, niềm tin và năng lực của học sinh càng

được phát triển và củng cố Đó là một trong những cơ sở quan trọng để cho các

em mạnh dạn bước vào con đường sáng tạo

1.1.3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh

Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất kì môn khoa học nào là vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán được đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó

Hơn nữa, mỗi bài tập Toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung Toán học nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay

bổ sung cho tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết Chính vì thế thông qua việc giải quyết các bài tập toán học, học sinh sẽ rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng kiến thức hiểu biết một cách sinh động, phong phú

1.1.4 Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh

Điểm cơ bản trong tính cách con người là mọi hoạt động đều có mục đích rất

rõ ràng Khi giải một bài toán, ta luôn có định hướng, mục đích rõ rệt, vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc hiểu năng lực hành động của con người, rèn đức tính chính xác kiên nhẫn, trung thực, lòng say mê học tập, niềm tin vào khoa học và sức mạnh của bản thân Niềm tin này có được là do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm được đáp số đã giúp các em có những phương pháp giải quyết đúng đắn các vấ đề đặt ra, nhất là đối với bài toán khó, n các em phải vượt qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì, nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải được

Nói theo cách của G Polya là: khát vọng và quyết tâm giải một bài toán là nhân tố ủ yếu của mọi quá trình giải toán Do vậy thấy rằng: Hoạt động giảch i toán chính là nhân tố hình thành và phát triển nhân cách con người

Bài toán thực tiễn cũng có đầy đủ các vai trò của bài tập toán học, ngoài ra có còn có thêm một số tác dụng khác

a) Về ến thức ki

Thông qua giải bài toán thực tiễn, học sinh hiểu kĩ hơn các khái niệm, tính chất, củng cố kiến thức một cách thường xuyên và hệ ống hoá kiến thức, mở rộng sự thhiểu biết một cách sinh động, phong phú mà không làm nặng nề khối lượng kiến thức của học sinh,

Bên cạnh đó, bài toán thực tiễn giúp học sinh thêm hiểu biết về các môn học khác, về thiên nhiên, môi trường, những vấn đề ết thực trong cuộc sống thựthi c

tế

Bài toán thực tiễn còn giúp học sinh bước đầu vận dụng kiến thức để lí giải và cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống

b) Về kĩ năng

Việc giải bài toán thực tiễn giúp học sinh:

- Rèn luyện và phát triển cho học sinh năng lực nhận thức, năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tế ộc sốcu ng

- Rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo

- Rèn luyện và phát triển cho học sinh khả năng vận dụng toán học để giải quyết vấn đề của các môn học khác

c) Về giáo dục tư tưởng

Việc giải bài toán thực tiễn có tác dụng:

Rèn luyện cho học sinh tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, chính xác, sáng tạo trong học tập và trong quá trình giải quyết các vấn đề ực tiễth n

Thông qua nội dung bài toán giúp học sinh thấy rõ lợi ích của việc học môn toán học từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò, óc quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học môn toán và từ đó có thể làm cho học sinh say mê nghiên cứu khoa học và công nghệ giúp học sinh có những định hướng nghề nghiệp tương lai Ngoài ra, vì các bài toán thực tiễn gắn liền với đời sống của chính bản thân học sinh, của gia đình, của địa phương và với môi trường xung quanh nên càng góp phần tăng động cơ học tập của học sinh học tập để nâng cao chất lượng cuộc sống của bản thân và của cộng đồng Với những kết quả ban đầu

của việc vận dụng kiến thức toán học phổ thông để ải quyết các vấn đề gi thực tiễn, học sinh thêm tự tin vào bản thân mình để tiếp tục học hỏi, tiếp tục phấn đấu

• Mục tiêu chung của hệ thống bài tập là: Phát triển năng lực giải quyết vấn

đề, rèn luyện kỹ năng tư duy logic cho học sinh

• Mục tiêu cụ thể cho từng chủ đề, từng dạng bài tập là: Nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một

ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để áp dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình và hệ phương trình

Bước 2 Phân tích nội dung:

• Chọn lọc các kiến thức, kỹ năng trọng tâm về phương trình, hệ phương trình cần rèn luyện cho học sinh lớp 9

• Phân tích các dạng bài tập cơ bản và nâng cao về phương trình, hệ phương trình

Bước 3 Xây dựng hệ thống bài tập:

• Xác định số lượng bài tập cho từng chủ đề, từng dạng bài tập

• Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với mục tiêu và trình độ học sinh

• Sắp xếp các bài tập theo mức độ khó dễ tăng dần

• Thiết kế các bài tập thực tiễn liên quan đến các lĩnh vực khác nhau trong đời sống

Bước 4 Biên soạn bài tập:

• Viết đề bài rõ ràng, súc tích, dễ hiểu

• Đảm bảo tính khoa học, chính xác của các bài tập

• Sử dụng ngôn ngữ phù hợp với trình độ học sinh lớp 9

• Trình bày bài tập đẹp mắt, khoa học

Bước 5 Thử nghiệm và hoàn thiện hệ thống bài tập:

• Cho học sinh thử nghiệm giải một số bài tập trong hệ thống

• Thu thập ý kiến phản hồi từ học sinh và giáo viên

• Chỉnh sửa, hoàn thiện hệ thống bài tập dựa trên ý kiến phản hồi

Bước 6 Sử dụng hệ thống bài tập:

• Sử dụng hệ thống bài tập trong giảng dạy và học tập

• Theo dõi, đánh giá hiệu quả sử dụng hệ thống bài tập

• Cập nhật, bổ sung bài tập mới khi cần thiết

2 Tổng quan về chương trình Đại số 9

2.1 Mục tiêu, nội dung chương trình Đại số 9

2.1.1 Nội dung chương trình Đại số 9 ở trường phổ thông

Căn cứ vào chương trình môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình môn Toán Đại số 9 được xây dựng học trong 70 tiết, trong đó học kì 1 học 40 tiết, học kì II học 30 tiết

18 I Căn bậc hai

Căn bậc ba

Cung c p cho h c sinh nhấ ọ ững kiến thức cbản về căn bậc hai như: Căn bậc hai; Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức; Liên hệ giữa phépnhân và phép khai phương; Liên hệ giữa phép

chia và phép khai phương; Bẳng căn bậc hai; Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc haiRút gọn bi u th c chể ứ ứa căn bậc hai; Căn bậc ba

3 Nói lên được khai niệm “Góc tạo bới đường thẳng y = ax b a + (  0) và trục Ox”, khái niệm hệ số góc và nghĩa của nó

2 Các phương pháp giải h ệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

( 0)

y =ax a

2 Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai

3 Hệ thức Viet Tính nhẩm nghi m cệ ủaphương trình bậc hai

2.1.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông a) Về ến thức: Thông qua dạy học Đại số 9, học sinh có được các kiến thức ki

cơ bản sau:

+ Hiểu được khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học; khái niệm căn bậc ba của một số thực

+ Hiểu được các tính chất của hàm số bậc nhất, hiểu khái niệm hệ số góc của đường thẳng y ax b a= +(  ,ý nghĩa các hệ số a, b các điều kiện để hai đường 0)thẳng song song, cắt nhau, đọc và vẽ thành thạo đồ thị hàm số y ax b a= +(  0)+ Hiểu được khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và phương trình bậc nhất hai ẩn; khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc

2

y =ax a

b) Về kỹ năng: Thông qua dạy học Đại số 9 cho học sinh nhằm rèn luyện cho

học sinh các kỹ năng sau:

+ Tính được căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phương của số hoặc bình phương của biểu thức khác

+ Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai + Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thứ ở mẫc u

+ Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dương cho trước

+ Tính được căn bậc ba của các số ểu diễn được thành lập phương của số bikhác

+ Vận dụng được hệ thức Viète và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai mộ ẩn, tìm hai số ết tổng và tích của chúng.t bi

+ Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai + Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn

+ Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình

2.2 Phân tích hệ ống bài tập trong sách giáo khoa Đại số th 9 ở trường phổ thông

Sách giáo khoa Toán Đại số 9 đã được biên soạn với những đặc điểm như sau:

➢ Đặc điểm 1: Cấu trúc gọn gàng hợp lý Sách Giáo khoa Toán Đại số 9 ộ (bsách Chân Trời Sáng Tạ gồm 2 tậo) p:

Tập 1 Chương 1 Căn bậc hai Căn bậc ba

Chương 2 Hàm số bậc nhất

Tập 2 Chương 3 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 4 Hàm số 2

y =ax a Phương trình bậc hai một ẩn số Mỗi chương được chia thành nhiều mục Mỗi mục được dạy từ một đến hai tiết Trong mỗi mục có một số ểu mục Các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ ti được đóng khung Sau mỗi tiết lý thuyết có từ 3 đến 5 bài tập để học sinh luyện tập vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng Cuối mỗi chương có phần ôn tập chương bao gồm một số câu hỏi ôn tập lý thuyết, một số bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ và các bài tập ôn

➢ Đặc điểm 2: Giảm lý thuyết kinh điển Một số vấn đề lý thuyết phức tạp,

không phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh đã được lược bỏ trong sách giáo khoa Toán 9, cụ ể là: Không giới thiệu ba định lý về phép biến đổi tương thđương mà chỉ nêu hai quy tắc để ến đổi một hệ phương trình thành hệ phương bitrình tương đương Đó là quy tắc thế và quy tắc cộng đại số

➢ Đặc điểm 3: Tăng tính thực hành gắn với thực tiễn Yêu cầu tăng tính thực

hành, gắn với thực tiễn được thể hiện ở ững điểm sau:nh

+ Quy trình hóa các bước thực hiện: Để học sinh áp dụng kiến thức vào thực hành tính toán, sách giáo khoa đã thực hiện tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (Toán 9 tập 2 trang 15); Tóm tắt giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Toán 9 tập 2 trang 18); Ba bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Toán 9 tập 2 trang 26);

+ Chú ý hướng dẫn sử dụng các công cụ tính toán và đo đạc: Bảng số và máy tính bỏ túi; Giới thiệ ứng dụng thực tiễn của Toán họu c

➢ Đặc điểm 4: Tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học

Sách giáo khoa Toán 9 tạo điều kiện để giáo viên đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tạo điều kiện để học sinh tự học, tự tìm tòi phát hiện kiến thức mới

Dưới tên đề bài thường có câu hỏi gợi mở, kích thích tò mò khoa học của học sinh, tạo ra các tình huống có vấn đề để thu hút sự chú ý của các em khi bước vào một bài mới

Trong sách giáo khoa có nhiều hoạt động tạo điều kiện cho học sinh tham gia

tự tìm tòi khám phá kiến thức

Vì khả năng tự học của học sinh lớp 9 đã được nâng nhiều so với học sinh các lớp dưới nên trong sách giáo khoa Toán 9 đã có nhiều "Bài đọc thêm" và có mục

"Có thể em chưa biết" nhằm giúp học sinh mở rộng và hiểu sâu nội dung bài học

➢ Đặc điểm 5: Hệ thống bài tập đa dạng phong phú

Sách giáo khoa Toán 9 có tất cả 490 bài tập trong đó có 28 bài tập trắc nghiệm khách quan Hệ thống bài tập đa dạng phong phú vừa giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức, phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng suy luận, vừa giúp tập dượt kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác Việc sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi được chú trọng trong việc thực hiện những phép tính, giải những bài toán phức tạp

Các bài tập ôn tập chương, ôn tập cuối năm mang tính chất tổng hợp, giúp học sinh ôn tập, hệ ống hóa kiến thức Ngoài các bài tập tự ận còn có nhiều bài th lutập trắc nghiệm khách quan, giúp học sinh quen với hình thức kiểm tra, đánh giá ngày càng phổ ến hiện nay.bi

➢ Đặc điểm 6: Giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức Cuối mỗi chương, sách

giáo khoa Toán 9 đều có phần "Tóm tắt các kiến thức cần nhớ ồm các định "gnghĩa, các định lý, các quy tắc, các công thức cần nhớ" gồm các định nghĩa, các định lý, các quy tắc, các công thức cơ bản học sinh cần nắm vững và được phép

sử dụng các kiến thức này chủ yếu là ở ần bài học, song cũng có một vài kiếph n thức đưa vào bài tập

3 Xây dựng hệ thống bài tập Đại số 9 có nội dung thực tiễn làm phương tiện dạy học phần ứng dụng phương trình, hệ phương trình

3.1 Định hướng xây dựng hệ thống bài ập có nột i dung thực tiễn làm phương

tiện trong dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình

➢ Định hướng 1 Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Các biện pháp sư phạm cần giúp cho học sinh thấy rõ được mối liên hệgiữa Toán ọc và thự h c tiễn trong quá trình dạy học, qua các nội dung như: Làm rõ nguồn g c th c ti n cố ự ễ ủa toán học; Làm rõ sự phản ánh thực ti n cễ ủa Toán học; Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán ọc h

➢ Định hướng 2 Rèn luyện cho học sinh ki n t ế ạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứ ng d ng ụ

Các bi n ệ pháp sư phạm c n ầ giúp cho h c sinh ki n tọ ế ạo được những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thứ tư duy c

và hoạt động c n thi t ầ ế thường dùng trong th c tiự ễn như tri thức về tọa độ, tư duy thu t giậ ải, tư duy thống kê trong ho t ạ động và bằng các hoạ động ủt c a học sinh

➢ Định hướng 3 Tăng cường liên hệ và thực hành Toán học

Các biện pháp sư phạm nhằm giúp giáo viên thường xuyên tổ chức các hoạt động thực hành, vận dụng Toán học để ần hình thành cho họ d c sinh phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức, phương pháp Toán học để giải quyết các vấn đề ả n y sinh trong thự tiễ đờc n i s ng ố

➢ Định hướng 4 Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách giáo

khoa hiệ hành n

Các biện pháp sư phạm tôn trọng sách giáo khoa vì sách giáo khoa là tài liệu

h c t p ọ ậ chính thống c a h c sinh, ủ ọ đảm b o cung cả ấp cho học sinh những kiến thức chu n nhẩ ất, phù hợp với bậc học, c p học Trong nhấ ững năm ần g đây,

thực hi n ệ phương ứth c tuy n sinh 3 chung của Bộ Giáo d c ể ụ và Đào ạ t o v i ớnguyên tắc của vi c ra ệ đề là không đánh đố, không quá khó, quá ph c t p ứ ạ và

bám sát kiến thức trong sách giáo khoa hiện hành Vì vậy, trong d y h c cạ ọ ần phải bám sát nội dung chương trình và chuẩn kiến thức đã quy định

3.2 Nội dung hệ thống bài ập có nột i dung thực tiễn làm phương tiện trong

dạy học môn Toán Đại số 9 chủ đề phương trình và hệ phương trình

Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn được xác

định dựa trên cơ sở nh ng mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến ữnhững đặc điểm cụ thể của hệ thống bài tập Hệ thống bài tập này liên quan chặt chẽ, ph thuụ ộc và phục v cho vi c th c hiụ ệ ự ện các mục đích dạy học Toán ở nhà trường, có ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán Đại số 9

Tính khả thi c a h ủ ệ thống bài tập có nội dung liên quan đến th c tiự ễn được hiểu

là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) hệ thống bài tập này trong th c t d y h c hiự ế ạ ọ ện nay Tính khả thi c a viủ ệc xây dựng và sử ụ d ng h ệthống bài tập này phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kếhoạch d y hạ ọc và quỹ thời gian th c hiự ện, trình độ nhận th c chung c a h c sinh, ứ ủ ọkhả năng và trình độ thực hi n cệ ủa giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực ti n chứa đựng trong các bài tập ễ

Tính hiệu quả c a viủ ệc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực ti n trong d y hễ ạ ọc Toán Đại số 9 được hiểu là sự tiến bộ v ng ch c, mữ ắ ức độthành thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở h ọ thói quen và hứng thú vận d ng ki n thụ ế ức Toán Đại s ố 9 vào các tình huống trong học tập, lao động s n xuả ất và trong đờ ống Tính hiệi s u quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập cũng như các biện pháp sử dụng h ệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy Đại s ố 9

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệ u quả c a viủ ệc xây dựng và sử ụ d ng h ệthống bài tập có nội dung liên quan đến th c tiự ễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, ph i h p, ph thuố ợ ụ ộc và ảnh hưởng l n nhau mẫ ột cách biện chứng Việc

xây dựng h ệ thống bài tập có nội dung liên quan đến th c tiự ễn trong chương trình Đại số 9 cần chú ý một số nội dung sau:

- Việc xây dựng h ệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực ti n ph ễ ải đảm bảo s ự tôn trọ ng, kế th ừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa hiện hành.

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một h ệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được th c hi n thự ệ ống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhi u lề ần cho phù hợp v i mớ ục tiêu đào tạo mới, phù hợp v i th c tiớ ự ễn giáo dục ở nhà trường nước ta

Vì vậy, hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn muốn được thực thi phải phù hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác:

hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn phải được xây dựng trên

cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của chương trình và sách giáo khoa hiện hành, cụ thể là:

+ T n d ng triậ ụ ệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa ) để đưa các bài toán có nội dung th c tiự ễn vào giảng dạy;

+ Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn tàng;+ Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập có nội dung th c tiự ễn còn rất ít, cần được b ổ sung và thay đổi cho phù hợp

Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài toán có nội dung th c ti n phự ễ ụ thuộc r t nhi u y u tấ ề ế ố, như: Quỹ thời gian th c hiự ện, bài tập đưa vào, tiềm năng thực hiện của thầy và trò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn Những yếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau

- H ệ thống bài tập có nội dung liên quan đến th c ti ự ễn trước h t ph ế ải góp phần giúp họ c sinh nắm vững những kiến th ức và kỹ năng cơ bản của chương trình Toán học

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản của Chương trình là một trong nh ng nhi m v ữ ệ ụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục Toán học trong nhà trường

Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm v ụ môn Toán không tách rời nhau mà chúng

có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nói cách khác, các nhi m v ệ ụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể"

S ự liên quan giữa các nhiệm vụ d y hạ ọc Toán thể hiện ở những khía cạnh sau: Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọng của

kỹ năng, sự thống nh t cấ ủa các nhiệm vụ trong hoạt động

Theo Nguyễn Bá Kim, tri thức là cơ sở để rèn luyện kh ả năng và thực hiện các nhi m vệ ụ khác Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu như không làm cho họ nắm vững chắc các kiến thức cơ bản

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan tr ng c a k ọ ủ ỹnăng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đố ới môn Toán vì môn này đượi v c coi là môn học công cụ trong nhà trường Mu n nố ắm được công cụ, c n thi t phầ ế ải tăng cường luyện t p v n d ng tri thậ ậ ụ ức và rèn luyện kỹ năng

Như vậy chúng ta thấ ằng, giúp cho họy r c sinh nắm vững các kiến thức và kỹnăng Toán học cơ bản không những là một nhi m v quan trệ ụ ọng mà còn là cơ sở cần thiết để thực hi n tệ ốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán học trong nhà trường Vì thế, mọi hoạt động d y h c, t t c ạ ọ ở ấ ả các nội dung, trước hết

và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững chắc các kiến thức và

đó (có những ch ủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập ở nhiều tình huống khác nhau, ứng dụng được nhiều lĩnh vực trong đời sống th c ti n, ch ng hự ễ ẳ ạn: hàm số, giải bài toán bằng cách lập phương trình Tuy nhiên, cũng có những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy) Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhi u về ấn đề đặt ra c n ph i gi i quyầ ả ả ết, tuy nhiên đố ới v i h c sinh phọ ổ thông

những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù ợp v i mh ớ ột số chủ đề kiến thức nào

đó mà thôi

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những chủ đề

có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Có những chủ đề, vi c v n dụng ki n th c th ệ ậ ế ứ ể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi vớ ọc sinh, không nên cố khai thác nhiềi h u

ở những ch ủ đề này

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu qu c a h ả ủ ệ thống bài tập

có nội dung th c ti n, c n l a chự ễ ầ ự ọn các bài toán một cách cẩn thận, có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

- H ệ thống bài tập có nội dung liên quan đế n thực tiễn ph ải đượ c chọn l ọc để nội dung sát với đời sống th c t ự ế, sát với quá trình lao độ ng sản xu ất và đảm

bảo tính đa dạng về nội dung

Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học cho sinh được th c hi n ch yự ệ ủ ếu thông qua các bài tập có nội dung th c tiự ễn Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập s dử ụng các kiến thức và kỹ năng Toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống sản xuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô phỏng

Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, c n ph i ch n lầ ả ọ ọc những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của học

sinh Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong th c tự ế Các tình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ được

S ự đa dạng v n i dung c a h ề ộ ủ ệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn được th ể hiện ở sự đa dạng v ề các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao

động s n xuả ất đờ ối s ng phản ánh trong hệ ống bài tậ th p Sự đa dạng đó làm cho học sinh thấy được ứng d ng rụ ộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung thực ti n trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổễ i bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học

S ự đa dạng v n i dung cề ộ ủa các bài tập có nội dung th c tiự ễn góp phần làm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; th ể hiện tính khả thi và tính hiệu qu c a h ả ủ ệthống bài tập có nội dung th c tiự ễn

➢ Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:

 Dạng 1: Toán về quan hệ các số

 Dạng 2: Toán chuyển động

 Dạng 3: Toán năng suất, tối ưu

 Dạng 4: Toán có nội dung hình học

 Dạng 5: Toán số lượng, dân số, lãi suất, tăng trưởng

 Dạng 6: Dạng toán liên quan đến vật lý, hóa học và một số dạng khác

➢ Các giai đoạn giải một bài toán:

* Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán

* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình, hệ phương

trình Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn

* Giai đoạn 3: Lập phương trình, hệ phương trình Dựa vào các quan hệ giữa

ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng

phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được

* Giai đoạn 4: Giải phương trình, hệ phương trình bằng việc vận dụng các kĩ

năng giải phương trình, hệ phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình

* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình, hệ phương trình để xác

định lời giải của bài toán Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt

ra bài toán, với thực tiễn xen có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán

* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho

học sinh tương đối khá, giỏi sửa khi giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác bằng cách:

- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác

- Giữ nguyên các giữ kiện thay đổi các yếu tố khác

- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất

➢Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình theo sách giáo khoa Toán 8 Tập 2 bộ sách Chân Trời Sáng Tạo: (trang 38)

➢Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình theo sách giáo khoa Toán 9 Tập 1 bộ sách Chân Trời Sáng Tạo: (trang 19)

 Bài tập thực tiễn phần ứng dụng phương trình

Bài 1: Mẫu số của phân số gấp bốn

lần tử số của nó Nếu tăng cả tử lẫn mẫu

lên 2 đơn vị thì được phân số 12

Tìm phân số đã cho?

Nhiệm vụ: Tìm phân số

Mức độ: Vận dụng thấp

Bài 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả

tử và mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng phân số 1

 Bài tập thực tiễn phần ứng dụng hệ phương trình

* Bài toán 4: Bài 10 trang 23 Toán 9 Tập 1 sách Chân Trời Sáng Tạo

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia

cho số bé được thương là 2 và số dư là 124

Nhiệm vụ: Tìm hai số nguyên dương

Mức độ: Vận dụng cao

* Bài toán 5: (Bài toán quan hệ số và php viết số)

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn

chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124

Nhiệm vụ: Tìm hai số tự nhiên

Mức độ: Vận dụng cao

* Phân tích bài toán

- Học sinh đọc kĩ đề bài và tóm tắt được bài toán:

H: Hai số tự nhiên (chưa biết)

Tổng 2 số tự nhiên = 1006 (đã biết)

Số lớn = số bé 2 + 124

G: Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn?

H: Gọi số lớn là x, số nhỏ là y điều kiện: x, y  N; x > y > 124

* Trong bài toán này giáo viên không cần hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu

vì lập bảng số liệu sẽ rất phức tạp

*Bài toán 6: (Trích đề tuyển sinh 10 Đồng Tháp)

Tại một tổ bầu cử Đại biểu Quốc hội khóa XV và Hội đồng Nhân dân các cấp nhiệm kỳ 2021 – 2026 Tổ bầu cử

mời cử tri tham dự lễ khai mạc và

chuẩn bị ghế ngồi cho họ Ghế được

sắp xếp thành các hàng, giữ khoảng

cách đảm bảo phòng chống dịch

bệnh, mỗi cử tri ngồi một ghế Nếu

cử tri được mời đi dự đầy đủ thì khi

xếp mỗi hàng 7 ghế sẽ thiếu 2 ghế, khi xếp mỗi hàng 8 ghế sẽ có 2 ghế ống tr

Tính số cử tri mà tổ bầu cử đã mời dự lễ khai mạc (Mỗi cử tri là một công dân

có đủ quyền bầu cử theo quy định của pháp luật)

Nhiệm vụ: Tính số cử tri mà tổ bầu cử đã mời dự lễ khai mạc

Mức độ: Vận dụng cao

b/ Đáp án

 Đáp án: Bài tập thực tiễn phần ứng dụng phương trình Bài 1:

Gọi tử số của phân số đã cho là x (điều kiện x > 0, x *)

Mẫu số của phân số đã cho là 4x

Khi tăng tử số và mẫu số lên 2 đơn vị thì phân số mới là : 2

xx++

Theo bài ra ta có phương trình: + =

 x = 1 (thoả mãn điều kiện bài toán)

Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4

Phân số đã cho là: 14

Bài 2:

Gọi tử số của phân số đó là x (đk:x * )

Mẫu số của phân số đó là x + 3

Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thìtử số là x + 1

Mẫu số là x + 3 + 1 = x + 4

Được phân số mới bằng phân số 1

2, ta có phương trình + =

x 2 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n)

Vậy phân số ban đầu đã cho là 52

2 2 2 2 2

Vậy hai số phải tìm là 6 và 7

 Đáp án: Bài tập thực tiễn phần ứng dụng hệ phương trình

* Bài toán 4: Bài 10 trang 23 Toán 9 Tập 1 sách Chân Trời Sáng Tạo

Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm (x là số lớn, y là số bé) (x ℕ*, y ∈ ∈ ℕ*)

Vì tổng của hai số nguyên dương là 1006 nên x + y = 1006 (1)

Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có

* Bài toán 5: (Bài toán quan hệ số và php viết số)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 1006

x 2y 124+ =



Giải hệ phương trình:

* Bài toán 6: (Trích đề tuyển sinh 10 Đồng Tháp)

Gọi x là số cử tri mà tổ bầu cử đã mời dự lễ khai mạc, y là số hàng ghế ĐK: x > 0 ; y > 0 và x y; 

Khi xếp mỗi hàng 7 ghế sẽ thiếu 2 ghế nên ta có phương trình

7y = x − 2 Khi xếp mỗi hàng 8 ghế sẽ có 2 ghế ống nên ta có phương trìnhtr

Vậy tổ bầu cử đã mời 30 cử tri dự lễ khai mạc bầu cử

c/ Bài tập tương tự:

Bài 7: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50 Hỏi số đó là bao nhiêu? Bài 8: Tổng hai số bằng 51 Tìm hai số đó biết rằng số thứ nhất thì bằng số

thứ hai

Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7

Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị

Bài 10: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150