Bài tập và lời giải nhiệt động lực học và vật lý thống kê - (Nguyễn Đức Bích và những người khác dịch).pdf

Bài tập và lời giải nhiệt động lực học và vật lý thống kê - (Nguyễn Đức Bích và những người khác dịch).pdf Bài tập và lời giải nhiệt động lực học và vật lý thống kê - (Nguyễn Đức Bích và những người khác dịch).pdf Bài tập và lời giải nhiệt động lực học và vật lý thống kê - (Nguyễn Đức Bích và những người khác dịch).pdf Bài tập và lời giải nhiệt động lực học và vật lý thống kê - (Nguyễn Đức Bích và những người khác dịch).pdf

Bai tap va Idi giai cla cac

Trường Đại học nối tiếng Hoa Kỳ

Major American Universities Ph.D Qualifying Questions and Solutions

BÀI TẬP và LOI GIAI

Bién soan:

Truong Dai hoc Khoa hoc

và Công nghệ Trung Hoa Chủ biên:

Yung-Kuo Lim

NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM

BÀI TẬP & LỜI GIẢI

Problems and Solutions on

Thermodynamics and Statical Physics

Compiled by

‘The Physics Coaching Class

University of Science and Technology of China

I:dited by

Yung-Kuo Lim

National University of Singapore

© World Scientific Publishing Co Pte Ltd

New Jerscy.london.Singapore.Hong Kong

First published 1990

Reprinted 1996 2001, 2005

All rights reserved This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information storage and retrieval system now known or to

be invented, without written permission from the Publisher Vietnamese

Singapore,

Cuốn sách được xuất bán theo hợp đồng chuyển nhượng bán quyên giữa

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam và Nhà xuất ban World Scientific Moi

hình thức sao chép một phần hay toản bệ cuỗn sách đưới đạng in ấn hoặc bản điện tử mà không có sự cho phép bang van ban cua Công ty Cổ phần

Sách dịch và Từ diễn Giáo dục - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đều là

vị phạm pháp luật

Ban quyền tiếng Việt © Công ty Cô phần Sách dịch và Từ điển Giáo dục

LOI NIA XUẤT BẢN

Bộ vách Bài tập và lời giải Vat Ip gồm báy cuốn:

Var ly Nguyên từ, lụt nhân và Các hại cơ bản

Vật lý chất rắn Thuyết tương dối & Các vấn dễ liên quan

Day la tuyén tap gam 2330 bài tập được lựa chọn kĩ lưỡng Iừ 3100

đệ thi vào dại học và thị tuyên nghiên cứu xinh chuyên ngành vật Ìÿý cua

7 trưởng dại học nội tiếng ou My (Dai hoc California o Berkeley, Dai học

Columbia, Dai hoc Chicago Vién Cong rghé Massachusetts (MIT), Dai hoc Bang New York o Buffalo, Dai hoc Princeton, Dai hoc Wiscosin) trong xô này còn có các đề thì trong chương trình CUSPEA và các đề thị do nhà vật lý đoạt giải Nobel người Mỹ gốc Tyung Quée C C Ting (CCT) soạn dê tuyến chọn xinh viên Trung Quốc đi du học ở Hoa Kỳ Những dễ thi này dược xuất bản kèm theo lời giái cúa hơn 70 nhà vật lý

có tạ tín cua Trung Quốc và 20 nhà vật lý nổi tiếng kiểm tra, hiệu đính

tất ca các cuốn sách trên dã được tái bán riêng cuốn Diện từ học đã

chược tái bạn 6 lần

Diềm đẳng lựu ÿ về bộ sách này là nó bao quát được mọi vấn dễ cua vật lý học, từ cô dién dén hiện đại Bên cạnh những bài lập dơn giản nhằm khắc vâu những khái niệm cơ bản của Vật l học, không cẩn những công cụ toán học phức tạp cũng giải được, bộ sách còn có những bài tập khó và hay, dòi hỏi phải có kiến thức và tư duy vật lý sâu sắc với các phương pháp và kĩ thuật toản học phức tạp hơn mới giai được Có thê nói đây là một tài liệu bồ sung vô giá cho sách giáo khoa và giáo trình dại học ngành vật lý, phục vụ một phạm vì dỗi lượng rất rộng, từ các giáo viên vật lý phô thông, giảng viên các trường dai hoc cho dén học sinh các lớp chuyên lý, sinh viên khoa vát lý và sinh viên các lớp tài nang cua cdc trường đụi học khoa học tự nhiên, đặc biệt là cho những ai muốn chủ học ở Mỹ

Nhà xuất bạn Giáo dục Việt Nam trân trọng giới thiệu bộ vách tới

độc gìa

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIET NAM

LOI NOI DAU

Làm bài rập là một việc lãi yêu va quan trọng trong quá trình học Vật lý nhằm cưng

có lý thuyết đã học và trau dôi kĩ năng thực

hành Trong cuồn Nhiệt động luc học và

Vật lý thông kê có 367 bài tập và lời giái:

nhiệt động lực bọc (159 bài) và vật lý thong

kê (208 bài) Hầu hết các bài chọn đưa vào cuốn sách này đêu phù hợp với chương trình vát IY bac dai hoc va sau dat hoc cua

chuyên ngành Nhiệt đồng lực học và Vật lý

thông kê Tuy nhiên cuốn sách cũng giới

thiệu một só bài tập đối hoi phải sử dung kiến thức cũng như ki năng vấn côn khá xà

lạ với người học Ngoài rá, mỘI so két qua

nghiên cứu gan đây cũng được đưa vào cuún sách này, nhằm giúp người học không

chi nam bắt lý thuyết cơ bản mà còn có thẻ van dụng kiến thức cơ bản một cách sảng tạo vào việc học tập và nghiên cỨu

MUC LUC

1 Trang thái nhiệt dộng lực học và nguyên lý thứ nhất (1001-1030) 3

3 Các hàm nhiệt động và các điều kiện cân bằng (1073-1105) 70 +4 Chuyên pha và cân băng pha (1106-1147) 105

PHAN I

NHIET DONG LUC HOC

Nhiệt động lực học 3

1 TRẠNG THÁI NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

VÀ NGUYÊN LÝ THỨ NHẬT (1001-1030)

1001

Mô tả tóm tắt nguyên lý cơ bản của những dụng cụ đo nhiệt độ sau đây và

nêu ngấn gọn lợi ích đặc biệt của môi dụng cụ: nhiệt kê khí đăng tích, nhiệt

kê cặp nhiệt điện và nhiệt kế tecmisto

(WItsconsin)

Lời giải:

Nhiệt kế khí đẳng tích: Chễ tạo đựa theo nguyên lý áp suât của chất khí

thay đổi theo nhiệt độ của nó trong khi thể tích giữ không đổi Một cách gần đúng nó có thể dùng như một nhiệt kế khí lý tưởng

Nhiệt kế cắp nhiệt điện: Chê tạo đựa theo nguyên lý suất nhiệt điện động thay đổi theo nhiệt độ Mỗi liên hệ giữa suât nhiệt điện động đó và nhiệt độ

là

exatbht tet? 4d

ở đây z là suất nhiệt điện động, ¢ 1a hiéu nhiét độ của hai mdi ndi, a b,c va dla

những hằng số Khoảng đo của cặp nhiệt điện rất rộng từ - 200°C đến 1600°C Trong thực tiễn, nó được dùng như một nhiệt kế tiêu chuẩn với khoảng đo từ

Mô tả tóm tắt ba dung cụ đo nhiệt độ chính xác, nói sơ qua khoảng đo của

chúng và nêu một ưu điểm quan trọng của mỗi dụng cụ Phải nêu ít nhất một dụng cụ có khả năng đo nhiệt độ dưới 1 K

(Wisconsin)

Ldi giai:

1 Nhiệt kế từ: Nguyén ly cia nd dua vao dinh luat Curie y = C/T, trong

đó v là độ cảm của chất thuận từ được dùng, 7 là nhiệt độ tuyệt đối và Œ là

4 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

một hằng số Nó có thể đo được nhiệt độ đưới 1 K

2 Hoả kế quang học: Dựa trên nguyên lý là ta có thể tìm nhiệt độ của một vật nóng bằng cách đo năng lượng bức xạ từ chúng rồi dùng công thức bức

xạ Trong khi đo không được để dụng cụ này tiếp xúc trực tiếp với vật cần đo

Do đó nó thường dùng để đo nhiệt độ của các thiên thể

3 Nhiệt kế áp suắt hơi: Đây là loại nhiệt kế dùng để đơ các nhiệt độ thấp

Nguyên lý như sau: Có một mỗi liên hệ xác định giữa áp suất hơi bão hoà của

một chất tỉnh khiết (về mặt hoá học) với điểm sôi của nó Nếu biết mỗi liên

hệ này ta có thể xác định được nhiệt độ bằng cách đo áp suât hơi Có thể đo nhiệt độ lớn hơn 14 K và nó là nhiệt kế thường dùng để đo nhiệt độ thấp

1003

Một băng lưỡng kim có độ dày z ở nhiệt độ 7 là thẳng Bán kính cong #

của băng là bao nhiêu khi nung nóng đến nhiệt độ 7 + A7? Hệ số giãn nở dài của hai kim loại lần lượt là ơi và a;¿ với œ; > ơi Có thể giả thiết độ dày của mỗi kim loại là z/2 và z < R

(Wisconsin) Lời giải:

Giả sử chiều dài ban đầu là lọ Sau khi nung nóng, chiều đài trung bình

của hai băng kim loại lần lượt là

Một khí lý tưởng lúc đầu được giữ ở thể tích Vị trong một bình cách nhiệt

có thể tích Vị + Vạ Phân còn lại của bình được rút chân không Sau đó bỏ

vách ngăn đi, và chất khí giãn nỏ chiếm thể tích toàn bình Nếu nhiệt độ ban

Hinh 1.2 Lời giải:

(Wisconsin)

Day la qua trinh gian no tu do doan nhiệt của khí lý tưởng Nội năng không

thay déi do dé nhiét dé cting khéng thay déi, vay nhiét dé cudi cing vẫn là 7.

6 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thống kê

1005

Một buông cách nhiệt chia thành hai nửa bằng nhau Nửa trái chứa khí lý

tưởng ö nhiệt độ 7ọ, nửa phải là chân không Một lô nhỏ được mỏ giữa hai

nửa để khí đi qua đó cho đến khi hệ cân bằng Nhiệt không trao đổi với các vách buông Tìm nhiệt độ cuôi cùng của hệ?

(Columbia)

Lời giải:

Khi lỗ mở khí, tràn liên tục qua nửa buông phải cho đến khi cân bằng

Trong quá trình đỏ, nội năng cúa hệ không thay đổi Vì 2 phụ thuộc vào

nhiệt độ 7' chỉ đôi với khí lý tưởng cho nên nhiệt độ cân bằng van 1a 79

Œ, = (dQ/aT), TH s6 cha dng là 64 và đồnig xu nặng khoảng 32 ø tức là

0,5 mol Nhu vay C, = 0.5 x 3R = 13 J/K

1007

Xác định nhiệt dung riéng cua granite trong các giá trị sau: 0,02, 0,2, 20,

2000 cal/g-K

(Columbia)

Hình vẽ đưới đây mô tả thiết bị dùng để xác định tỉ số Œ,/C, đối với một

chất khí theo phương pháp của Clement và Desormes Một chai dung tích vừa phải (độ vài lít) gắn với khóa H và áp kê A7 Độ chênh lệch giữa áp suật trong

và ngoài chai có thể xác định bằng hiệu số độ cao của hai nhánh trong áp kê Bơm chất khí cần nghiên cứu vào chai với áp suất hơi lớn hơn áp suất bên

ngoài Chai được để yên (khóa 7ƒ đóng) cho đến khi nhiệt độ khi trong chai bằng nhiệt độ bên ngoài Giả sử số chỉ của áp kẻ là h, Sau đó khoá H được

mở trong thời gian rất ngắn đủ để áp suất bên trong bằng áp suất khí quyển

(khi đó áp kế chỉ h — 0) Với khoá #7 đóng, chai lại được để yên một lát cho

đên khi nhiệt độ trong bằng nhiệt độ ngoài Giả sử cuối cùng số chỉ của áp kế

la h, Tir cac gia tri h, va hy tính được C,/C

(a) Thiết lập một biểu thức đối véi C,,/C, theo h; va hy trong thí nghiệm

trên

(b) Giả thiết chất khí ở đây là ôxi, hãy tiên đoán về mặt lý thuyết đối với

Cz/Œ, ỏ 20°C trong khuôn khổ cơ học thông kê

8 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực hoc và Vật tý thống kê

giãn nở đoạn nhiệt tới áp suất pọ Do đó

Vì h;/họ < 1l và hy/ho <1,ta CÓ + = h,/(hị —hy)

(b) Ôxi gồm những phân tử lưỡng nguyên tử Khi ¿ = 20°C, chỉ có chuyển

động tịnh tiền và chuyển động quay của phân tử đóng góp vào nhiệt dung riêng Do đó

ở đây c; và c„ lần lượt 1a nhiét dung riéng mol dang ap va dang tich; U va V

là nội năng và thể tích của một mol,

(b) Dùng kết quả trên cùng với biểu thức

Dùng kết quả này chứng tỏ rằng khí V — so tại p không đổi ta thu được biển

thức của e; — e„ đôi với khí lý tưởng

(SUNY, Buffalo)

(b) Đối với khí Van der Waals ta có

aT}, (V-ÙĐ)'`

(or),=#/ [re

R 1— 2a(1— b/V)2/VRT `

Một mol khí tuân theo phương trình trạng thái Van der Waals Nếu nội

năng một mol của nó cho bởi = cl — a/V (trong đó V là thể tích mol, a là

một trong những hằng số trong phương trình trạng thái, và c là một hằng só)

Hãy tính nhiệt dung mol C, va Cy

(Wisconsin)

181418 VLTHÔNG KÈ

Nhiệt động lực học 11 Thay vào (+) ta tìm được

1M

1012 Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử ban đầu ở nhiệt độ 7 giãn nở từ thể

tích Vọ đến 2Vo, trong điều kiện (a) nhiệt độ không đổi, (b) áp suất không đổi

Hãy tính công giãn nở và nhiệt lượng hấp thụ bởi chất khí trong mỗi trường hợp

(Wisconsin) Lời giải:

(a) Trong điều kiện ở nhiệt độ không đổi 7ạ, công khí giãn nỏ là

Vo

Độ tăng nội năng là

AU = CAT = SRAT = SpAV = SpVo = 5 RTo C,AT = ~RAT == = + =~

Như vậy nhiệt lượng hấp thụ bởi chất khí là

Q=AU+W = SRT).

12 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

1013 Đôi với chất khí lý tưởng lưỡng nguyên tử ở gần nhiệt độ phòng thì phần của nhiệt lượng nhận được chuyển thành công là bao nhiêu nếu chất khí giãn

nở trong điều kiện áp suất không đổi? Nhiệt độ không đổi?

(Wisconsin) Lời giải:

Trong quá trình giãn nở ở áp suất không đổi p, giả thiết rằng thể tích tăng

tit V, dén V, va nhiét độ thay đổi từ 7¡ đến 7, ta có

Một máy nén được thiết ké để nén không khí nay dùng để nén hêli Người

ta thấy rằng máy nén quá nhiệt Hãy giải thích hiệu ứng này, với giả thiết rằng máy nén là chuẩn đoạn nhiệt và áp suất ban đầu như nhau đối với cả hai loại

khí

(Wisconsin) Lời giải:

Phương trình trạng thái khí lý tưởng là

pV =nRT

Nhiệt động luc hoc 13

Phương trình mô tả quá trình đoạn nhiệt là

(Ge) = Po

ỏ đây + = cp/c¿,po và p tưởng ứng là áp suất ban đầu và cuỗi cùng, V2 và V

là các thể tich Vi Vo > W và +me > *kk (He = 7/5, 3 = 5/3), ta có

Puc > PKK Và THe > Tex

1015 Hãy tính nhiệt độ sau khi nén đoạn nhiệt một chất khí từ điểu kiện ban

đâu 1 atm và 300 K tới áp suât 10 atm (a) đỗi với không khí, (b) đôi với He (giả thiệt cả hai khí là lý tưởng)

(Wisconsin)

Lời giải:

Quá trình đoạn nhiệt của một khí lý tưởng tuân theo định luật

Tp = (pa/paA)Œ-1^ Tạ = 1007? x 300 K

(a) Đôi với không khí, y = Œy/Œ, = 1,4, do dé Tg = 5,8 x 10?K

(b) Đối với He, y = C,p/Cy = 5/3, dođóTg=75x10?K,

1016 (a) Cho một mol khí lý tudng 6 t = 0°C, tính công thực hiện trong qua

trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích Vọ đến 10Wạ

(b) Cho một chât khí lý tưởng ở nhiệt độ ban đầu ¡¡ = 0°C, tìm nhiệt độ cuối ¿ khi thể tích giãn nở thuận nghịch và đoạn nhiệt tới 1014

(UC, Berkeley) Lời giải:

(a) W = fy? pd = fue BFav = RT In 10 =5,2 x 105

(b) Kết hợp phương trình mô tả quá trình đoạn nhiệt pV7 = const và

phương trình trạng thái pV = 7, ta nhận được 7V”~! = const Do đó

w\ 1”

(Gy)

14 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

Nếu phân tử khí lý tưởng là đơn nguyên tử, thì y ="5/3 va do dé ty = 59 K hay

—214°C

1017

(a) Tính nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của 1000 g khí nitơ từ

—20°C đến 100°C khi áp suắt không đổi?

(b) Tính độ tăng nội năng của khí nitơ?

(c) Tính công ngoại lực đã thực hiện?

(d) Cần một nhiệt lượng là bao nhiêu nếu giữ thể tích không đổi?

Cho nhiệt dung riêng đẳng tích c„ = 5 cal/mol-°C và # = 2 cal/mol.°C

10 lít khí ở áp suất khí quyển được nén đẳng nhiệt tới thể tích 1 lít và sau

đó cho giãn đoạn nhiệt đến 10 lít

(a) Vẽ đỗ thị quá trình trong hệ toạ độ pV với khí đơn nguyên tử?

(b) Vẽ đỗ thị tương tự đối với khí lưỡng nguyên tử?

(c) Tính công toàn phần mà hệ đã nhận hoặc đã thực hiện?

(d) Công này tăng hay giảm dỗi với khí lưỡng nguyên tử?

(Wisconsin)

Nhiệt động lực học 15 Lời giải:

Theo dé bai V4 = 100,Vg =11,Vc = 10) va py = 1 atm

A — B là một quá trình.đẳng nhiệt, nên ta có

?V = const hay pAV = „Vy , Suy ra

pa VPA = 10 atm

(Đường cong 4B của hai loại khí giỗng nhau.)

B — C Ja quá trình đoạn nhiệt, nên ta có

pV” = const, hoặc pBVj — pcVe ›

+=5/3,pe = 10 ?⁄ = 0,215 atm

(b) Đối với khí lưỡng nguyên tử ta có

»=7/5,pe = 107*/5 = 0, 398 atm

16 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật tý thông kê

Đồ thị biểu diễn hai quá trình này được cho trên hình 1.5 (Đường cong BC của khi đơn nguyên tử (a) ở dưới đường cong của khí lưỡng nguyên tử (b)) (c) Trong mỗi trường hợp, đường cong 4B đối với quá trình nén đều ở cao

hơn đường cong 8Œ của quá trình giãn nên ở đây hệ nhận công Vì pc (khi đơn nguyên tử) < pe (khí lưỡng nguyên tử) nên công thực hiện trên khí đơn nguyên tử lớn hơn công của khí lưống nguyên tử

1019

Một khí lý tưởng chứa trong chai lớn thể tích V Một ông thuỷ tính tiết

điện ngang 4 trong chứa một viên bị lắp vừa khít với chai Áp suất cân bằng

trong chai hơi cao hơn áp suất khí quyển pọ do có trọng lượng của viên bi Nếu

viên bi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng nhỏ thì nó sẽ dao động

điều hoàn (bỏ qua ma sát) Nếu các trạng thái của chất khí biểu diễn một quá

trình đoạn nhiệt chuẩn tĩnh và + là tỉ số các nhiệt dung riêng thì hãy tìm mỗi

liên hệ giữa tần số đao động ƒ và các biến sô của bài toán

Nhiệt động lực học 17

viên bì, r = dV/A và k = +A2p/V Nhớ rằng p = pọ + rng/A, ta có

ở đây p là áp suất khí bao quanh và ø là mật độ khí tương ứng Hãy thiết lập

biểu thức đỗi với:

(a) Vận tốc của âm trong chất khí được nén hoặc giãn (làm loãng) đẳng

Quá trình đẳng nhiệt của một khí lý tưởng tuân theo phương trình øV =

const; và quá trình đoạn nhiệt của khí lý tưởng tuân theo phương trình pV^ =

const Do đó, ta có thể xét chung cho cả hai quá trình bằng cách dùng phương trình pV! = const Phuong trình vi phần của quá trình này là

18 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật ly thông kê

(a) Đôi với quá trình đẳng nhiệt: ? = 1, do đó ce = /RT/M

(b) Đôi với quả trình đoạn nhiệt: ! = +, do đó e= /7RI/AT

ở ngoài ông quay trỏ lại ông, như được chỉ rõ trên sơ đô Từ trường được tạo

ra có cảm ứng từ 0,25 T và đây dẫn làm bằng nhôm

(a) Tính công suat can phải cung cấp để tạo ra trường trên, và điện áp cung cap?

(b) Tinh lưu lượng nước (lit/giay) can cung cap để giữ độ tăng nhiệt độ

của nước là 40°C? Bỏ qua tật cả sự mat nhiệt từ ông trừ nhiệt mất theo nước

(c) Tính áp suất tác dụng lên ông hướng ra bên ngoài do từ lực?

(đ) Nêu ông được cung cấp năng lượng bằng cách nói với một điện áp

được thiệt kế và tính toản ở câu (a) thì phải cần một thời gian bao lâu để tăng

Nhiệt dong luc hoc | 19

dòng từ 0 đến 99% giá trị thiết kế? Bỏ qua công suất cung cắp cho cảm kháng

và điện trở Điện trở suât của nhôm là 3 x 10~3 ôm-mét Giả sử thép ở dưới xa

giới hạn bão hoà

BL 0,25 x 4

= =———— => ~= ï9%60A

HoN — 4xx 10 7x 100

là chiều dài của ông đây Do đó cường độ dòng điện trong ông day la R ~

øL/A Do đó điện trỏ, điện áp và công suật tương ứng là

(3 x 10 ®)(100 x 27 x 1,5)

(4x 2-2xK1)x10 4

V = RI =375V P=VI=2,99x 10° kw

(b) Gọi luu long nude lam lanh 14 W Khi dé pWCAT = P, 6 day pla

khôi lượng riêng của nước, Œ là nhiệt dung và AT là độ tăng nhiệt độ của

20 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

Khao sat mét hinh cdu den ban kinh R G nhiét dé 7, phat xa dén cac vật

đen ở xa xung quanh có nhiệt độ 7 = 0K

(a) Xung quanh hình cầu có một màn chắn nhiệt có dạng vỏ đen đặt gắn hình cầu, nhiệt độ của nó được xác định bởi sự cân bằng nhiệt Hỏi nhiệt độ của vỏ là bao nhiêu và ảnh hưởng của vỏ lên công suất bức xạ tổng cộng ra xung quanh là bao nhiêu?

(b) Công suất bức xạ toàn phần ảnh hưởng bởi các màn chắn nhiệt phụ

như thê nào? (Chủ thích: đây là một mô hình sơ lược của một ngôi sao có đám

mây bụi bao quanh.)

(UC, Berkeley)

Nhiệt động lực học 21 Lời giải:

(a) Tại trạng thái cần bằng bức xạ J — A= J hay J) = J/2 Do đó

1024

Trong một bình chân không, hai lớp làm lạnh, cách nhiệt (bình Dewars), nguồn chủ yếu truyền nhiệt vào bình bên trong là do bức xạ qua lớp vỏ chân

không Một cách để giảm điều này là đặt một màn chắn nhiệt trong khoảng

chân không giữa bình trong và bình ngoài Lý tưởng hoá tình trạng này bằng cách khảo sát hai tắm mỏng rất rộng có độ phát xạ bằng 1 phân cách nhau bằng một khoảng chân không Nhiệt độ các tầm mỏng là TỊ và 72 (T¿ > TỊ) Hãy tính năng thông (ở điểu kiện cân bằng) giữa hai tâm này Khảo sát một tâm thứ ba (màn chắn nhiệt) đặt giữa hai tâm trên có hệ số phản xạ # Tìm

nhiệt độ cân bằng của tắm này Tính năng thông từ tâm 2 sang tâm 1 khi đã

22 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thống kê

Hai tâm phẳng song song đặt trong chân không cách nhau một khoảng nhỏ

so với kích thước dài của chúng, có nhiệt độ là 7ì và 7; tương ứng (71 > 7) (a) Nếu hai tâm không cho bức xạ truyền qua và có công suất phát xạ lần lượt là «¡ và e› thì hãy chứng minh rằng năng lượng toàn phần W truyền qua một đơn vị diện tích trong một giây là

_Ey~ By

W ==

E + ,

ete!

(a) Goi fy) va fo lan lượt là công suất phát xạ toàn phần (bức xạ cộng thêm phản xạ nhiệt) của hai tâm phẳng Ta có

(b) Đôi với vật đen, W = Eị E, = ø(TỶ — 7) = 460 W/m)

(c) Giả sử n tam phẳng đặt xen vào hai tắm ban đầu là những vật đen có nhiệt độ t¡.t¿, ,t„ Khi đạt tới trạng thái cần bang, ta có

24 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

Một vật đen hình cầu bán kính r ở nhiệt độ tuyệt đối 7 được bao quanh

bằng một vỏ cầu mỏng đồng tâm, đen cả hai phía Chứng minh rằng màn chắn

bức xạ này làm giảm tốc độ lạnh đi của vật bằng một hệ số cho bởi hệ thức:

aR?/(R2 + br?), và hãy tìm giá trị bằng số của các hệ số ø và b

(SUNY, Buffalo)

Loi giai:

Gọi nhiệt độ môi trường là 7ạụ Tốc độ tổn hao năng lượng của vật đen

trước khi bị bao quanh bởi vỏ câu là

Q = 4rr?a(T* — TE) Năng lượng tổn hao trong đơn vị thời gian của vật đen sau khi bị bao quanh bởi vỏ cầu mỏng là

Q = 4nrˆø(T° ~ T?), với T¡ tà nhiệt độ của vỏ

Năng lượng tổn hao trong một đơn vị thời gian của vỏ câu là

Q” = 4nR?o(T} — Tp)

vi Q” = Q’, ta thu được

TỶ = (r”T? + R?Tg)/(RỦ +r”)

Từ đó suy ra @'/Q = H2/(R2 + r}), tức là a = 1 và b = 1.

Nhiệt động lực học 25

1027

Hằng số mặt trời (thông lượng bức xạ tại bể mặt trái đất) vào khoảng

0,1 W/cm2 Hãy tìm nhiệt độ của Mặt Trời khi xem nó là một vật đen

(MIT )

Lời giải:

Mật độ thông lượng bức xạ của Mặt Trời là

J=oT' , ö đây ø = 5,7 x 1073 W/m2K1 Từ đó suy ra z7 2{zs/rsg)” = 0,1, trong đó bán kính của Mặt Trời rs = 7,0 x 105 km, khoảng cách giữa Trái Đất

(b) Tại sao bên trong một nhà kính không sưởi nóng trên mặt đất thường

có nhiệt độ lớn hơn 7 VỀ nguyễn tắc có thể nói gì về giá trị cực đại của nhiệt

ởỏ đây Js va Jg là mát độ năng thông bức xạ tương ứng trên bể mặt mất trời „

và trái đất, Rs, Re va TSs_E lan lượt là bản kính mặt trời, trái dat, va khoang

cách giữa Trái Đất và Mặt Trời Hiển nhiên R¿/rs_g = tan(0/2) Từ định luật

Stefan- Boltzman ta có

déi voi Mat Trdi Us = o Td ;

SETELG_VLTHONG re

Bỏ qua những nguồn nhiệt riêng của Trái Đật, theo định luật bảo toàn năng

lượng ta cO gp = gsE, SUY ra

Bằng giả thiết hợp lý, hãy ước tính nhiệt độ bề mặt của Hải Vương Tình

Bỏ qua mọi nguồn nhiệt riêng của hành tỉnh này Anh (chị) có tiên đoán gì về

bể mặt hoặc khí quyển của hành tỉnh này?

Những số liệu thiên văn như sau: bán kính mặt trời = 7 x 105 km; bản kính hải vương tỉnh = 2,2x10! km; khoảng cách trung bình Trái Đất — Mặt Trời = 1,5x10Ẻ km; khoảng cách trung bình Mặt Trời - Hải Vương Tỉnh =

4,5x 10° km; Ts; = 6000 K; năng suất bức xạ mặt trời khi tới Trái Đất =

1,4 kW/m?; hang s6 Stefan — Boltzmann = 5,7 x 10-8 W/m?K?

(Wisconsin)

28 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

lời giải:

Giả thiết rằng bề mặt của Hải Vương Tỉnh và nhiệt động lực khí quyển của

nó tương tự như của Trải Đất Thông lượng bức xạ trên mặt trái dat 1a

Jẹ = 4nRšơTảỷ JAnRầy

Điều kiện cân bằng trên bể mặt hải vương tỉnh cho ta

AnNšo Tả - nRRJ/An RỀN = OTA ATR

Chu trinh Carnot la gi? Vé dé thi minh hoa trén hé toa dé pV va so dé ST

Tính hiệu suất của một động cơ dùng chu trình Carnot

(Wisconsin)

Lời giải:

Chu trình Carnot là chu trình gồm hai đường đẳng nhiệt và hai đường

đoạn nhiệt (như trên hình 1.10 (a))

Qi = RT, In(Vp/Va)

Vì Œ —_D là quá trình nén đẳng nhiệt nên nhiệt lượng chất khí nhả ra là

Q» = R7;In(Ve/Vp)

Hệ trỏ ngược lại trạng thái ban đầu bằng chu trình A2ŒDA Trong những

trạng thái này, hệ thức liên hệ các thông số trạng thái là

pcVc =ppVp, PDVD = pAVẢ.

30 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học va Vật lý thông kê

(b) Công nhận vào và thực hién 6 đâu?

(c) Cho động cơ nói trên là động cơ hơi nước với Tin = 450 K và hoạt động

ỏ nhiệt độ phòng, hãy tính hiệu suật của nó

Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình như trên hình 1.12 Nếu W

và W7 tương ứng là công thực hiện bỏi một mol khí dơn nguyên tử và lưỡng nguyên tử hãy tính W”/W

(Columbia) Lời giải:

Đối với động cơ Carnot dùng khí đơn nguyên tử ta có

6 day T; = 4Tp, va Ty = Tp là nhiệt độ của các nguồn tương ứng, Vị = Vộ,

và V+ là thể tích ở trạng thái 2 Ta còn có Wạ = 64 Vọ Với động cơ dùng tác

nhân là khí lướng nguyên tử, tương tự ta có W“ = R1 — T;)In (8): Từ hai phương trình trên suy ra

32 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vat ly thông kê Đối với khí đơn nguyên tử + = 5/3; và đôi với khí lưỡng nguyên tử + = 7/5,

do đó

W' 1 W3

1035

Hai vật giống hệt nhau có nội năng U = W7, với Œ là một hằng số Những giá trị của W và Œ là như nhau đôi với cả hai vật Nhiệt độ ban đầu của các vật là 7 và 7, và chúng được dùng như nguồn sinh công băng cách kết nội chúng với một động cơ nhiệt Carnot và đưa chúng tới nhiệt độ chung

cuối cùng là 7t

(a) Xác định gia tri cha T;?

(b) Công sinh ra la bao nhiêu?

(CUSPEA) Lời giải:

(a) Nội năng là U = NCT Như vậy dQ) = NCđT: và dQ; = NC4T; Đôi

với động cơ Carnot ta có si = — 52, Suy ra

T To?

Do đó nah = — fri FB hay In 7 = ~In#

Do d6 7; = TT

(b) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có

W = (U, —U) ~ (U — Uy) =U, + U2 — 2U

= NC(T\ + Tỳ — 2T|)

1036

Máy thuỷ lực Máy tự duy trì chỉ nhận vào hai dòng nước nóng và lạnh ổn

định bằng nhau có nhiệt độ 7¡ và 7› tương ứng Lỗi ra chung của hai dòng nước này là một tỉa nước có tốc độ cao Nhiệt dung đôi với một đơn vị khôi

Nhiệt động lực học 33 lượng nước là Œ có thể xem là không phụ thuộc nhiệt độ Máy ở trạng thái ổn định và bỏ qua động năng của hai đồng nước đi vào

(a) Tính tốc độ của tia nước qua 7\, 7› và 7, ỏ đây 7' là nhiệt độ của tía nước ở đầu ra?

(b) Tính tốc độ tôi đa của tia nước?

(MIT)

a,

Hinh 1.13 Lời giải:

(a) Nhiệt lượng lẫy vào, đổi với mỗi đơn vị khối lượng nước là

nước với năng lượng sinh ra khi cho nước chảy từ trên đập qua một tuabin

theo cách thông thường

(Columbia)

34 Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lý thông kê

W = C,(Teao - Typ)? /Teao +

Nếu 7;ao có thể lẫy như nhiệt độ phòng thì khi đó

MW =1 x 102/300 = 0,3 cal

Năng lượng phát ra bởi dòng chảy từ trên đập xuống là

W! = rngh = 1 x 980 x 100 x 10Ẻ

= 10’ erg = 0.24 cal

Ta co thé thay rằng ở những điều kiện không lý tưởng W7 < W Tuy nhiên,

hiệu suất của động cơ thực nhỏ hơn nhiều so với động cơ lý tướng Do đó, cách dùng năng lượng phát ra khi nước chảy từ trên cao xuông vẫn có hiệu suất cao hơn

1038

Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lý tưởng dùng chật khí ly tưởng có nhiét dung cy khong đổi làm tác nhân Chu trình gồm hai quả trình đẳng áp nôi với nhau bằng hai quá trình đoạn nhiệt

(a) Tìm hiệu suất của động cơ này theo ø, pạ

(b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thập nhật trong các nhiệt độ 272, Th, Le Dg?

(c) Chứng minh rằng một động cơ Carnot dùng chính tác nhân trên làm việc giữa hai nguồn nhiệt cao nhất, thập nhật nói trên sẽ có hiệu suất cao hơn động cơ này

(b) Từ phương trình trạng thái ta biết 7y > 7¿,7, > T¿; từ phương trình

đoạn nhiệt ta biết 2ÿ > 7+, 71, > 7„; như vậy

Ty = max(T,,Tp, Te Ta) ,

Ty = min(7T,, Tp Te, Ta) -

3-1

(6) m—1— 1 >1— đ£—=1— (8) “=n.

36 _ Bai tdp và lời giải Nhiệt động lực học và Vật ly thong ké

1039

Một toà nhà ở nhiệt độ tuyệt đổi 7' được sưởi âm nhờ một bơm nhiệt dùng

dòng nước có nhiệt độ Tạ làm nguồn nhiệt Bơm này có hiệu suất lý tưởng và

tiêu thụ công suât W Toà nhà mất nhiệt theo tốc độ œ(7' ~- Tạ) với a là một

Một căn phòng có nhiệt độ 7; mắt nhiệt ra ngoài nơi có nhiệt độ 7 với tốc

độ 4(7; — T¡) Phòng được sưởi âm bằng một bơm nhiệt hoạt động như một

(a) TY dQ - (72 — Tì)/Ta = dM, ta được

Một toà nhà ở nhiệt độ 7 được sưởi âm nhờ một bơm nhiệt lý tưởng dùng

khí quyển ở nhiệt độ 7;(K) làm nguồn nhiệt Máy bơm tiêu thụ công suất VW’

và toà nhà mắt nhiệt với tốc độ œ(7'— 7) Xác định nhiệt độ cân bằng của toà nhà?