Bài tập sức bền vật liệu (Giải sẵn) - Toàn tập - Đặng Việt Cương.pdf

Bài tập sức bền vật liệu (Giải sẵn) - Toàn tập - Đặng Việt Cương.pdf tài liệu cho anh em ngành kỹ thuật xây dựng và kỹ sư cơ khí

Viết biểu thức và vẽ biểu đồ lực dọc N(z) trong thanh mặt cắt thay đổi

Giải: l Phương pháp mật cắt (MC) Thanh được chia thành hai đoạn: 0-1 và 1-2. a) Khảo sát đoạn 0-1: Trong đoạn 0-1 thực hiện mặt cắt di động 1-1 có hoành độ Z |, gốc tại 0.

Viết điều kiện cân bằng phần trên của mặt cắt 1-1 (hình M l-lb ). z z = N ,+ q — +30 = 0z2

6 b) Khảo sát cân bằng đoạn 1-2 (hình M l-lc):

Thực hiện một mặt cắt di động 2-2 trong đoạn 1-2, có hoành độ z2, gốc tọa độ ở “ 1” Xét điều kiện cân bằng phần trên của mặt cắt 2-2 bằng phương trình hình chiếu của các lực lên phương z trục của thanh:

2 Phương pháp vạn năng (VN).

Vận dụng công thức (1.3) của phương pháp VN ta có:

Theo các hàm (a), (b) của phương pháp MC và hàm (c) của phương pháp VN, ta vẽ biểu đồ (Nz) như hình M l-ld

Một dàn cầu thcp đơn giản chịu lực và liên kết cân bằng như hình Ml-2a

Hãy xác dịnh lực dọc trong tất cả các thanh của dàn.

Giải: Để xác định các phản lực liên kết, cần phải khảo sát điều kiện cân bằng của dàn như một miếng cứng Cụ thể là:

Lực dọc trong tất cả các thanh được xác định từ điều kiện cân bằng các nút bắt đầu từ nút “ 1” hoặc nút “5” rồi đến các nút tiếp theo (hình M l-2b) Cụ thể là xét điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy đối với mỗi nút:

Hình M1-2 Đôi với nút “ l” ta có các phương trình cân bằng dưới dạng hình chiếu lên các phương X và y như sau:

Thực hiện các phép chiếu đôi với các nút tiếp theo tương tự như đã làm dối với nút ‘T \ ta thu dược:

Một trục chịu xoắn có liên kết và quy luật tác dụng của mômen xoắn ngoại lực như hình M l-3a Hãy viết Mz(z) và vẽ (Mz(z))?

Tương tự như trong bài M l-1, trong bài này ta lần lượt cắt thanh bằng mặt cắt di động 1-1 và sau đó là mặt cắt 2-2 Mỗi lần cắt như thế ta khảo sát cân bằng của phần bên trái mặt cắt đã tưởng tượng cắt ra, sau khi đã đặt vào các mặt cắt này các mômen xoắn nội lực Mz(z) cần tìm Cụ thể như sau:

Khảo sát đoạn 0 - 1 , gốc tọa độ Z| chọn tại “0” hình M l-3a, 0 < z, < 0,4m:

Khảo sát đoạn 1-2, gốc tọa độ Zj lấy tại “ 1” hình M l-3c, 0 < z2 < 0,8m:

Theo công thức (1.4) ta có:

Trôn cơ sớ các hàm M(z) trong (a) và (b) của phương pháp MC và hàm M(z) trong (c) của phương pháp VN, ta vẽ được biểu đồ (Mz(z)) như hình Ml-3b.

Một trục chịu xoắn như hình M l-4a Viết biểu thức giải tích và vẽ biểu

Theo công thức tổng quát (1.4) của phương pháp này, ta có biểu thức giai tích của Mỵ(z) như sau:

Lặp lại cách làm như trong bài M l-3, ta tưởng tượng cắt trục bằng bốn mặt cắt di động 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 và cứ mỗi lần ta giữ lại phần bên trái mặt cắt đe khảo sát điều kiện cân bằng (hình M l^t) Cụ thể là: Đoạn 0 —1, gốc tọa độ chọn tại “0”, hình M l-4b, 0 < Zị < a:

2a Đoạn 1-2, gốc tọa độ chọn tại “ 1”, hình M i- 4c, 0 < z2 < a:

Em, = -m ,.a + M2 = 0 => M2 = m,a = —— M* Đoạn 2-3, gốc tọa độ lấy tại “2” (hình M l-4d), 0 < z3 < a/2:

2 2 Đoạn 3-4, gốc tọa độ chọn tại “3” (hình M l—4e), 0 < z4 < 2a:

• Từ hàm (a) của phương pháp VN và các hàm (b), (c), (d) và (e) của phương pháp MC, ta vẽ được biểu đồ mômen xoắn nội lực cho toàn trục (hình M l-4 g ).

Một dầm một nhịp chịu lực cân bằng như hình M l-5a Hãy viết Mx(z),

Giải: ỉ ) Phương pháp MC a) Xác định phản lực liên kết Diện tích biểu đồ tải trọng Qq: n , = (q (z )d z = ^ Trọng tâm của Q có hoành độ zc = —— Do đó phản lực tại gối “0” là:4

Thực hiện mặt cắt di động 1-1 có hoành độ z, gốc trục z đặt tại “0”

Khảo sát cân bằng phần trái của mặt cắt 1-1 bằng các phương trình:

Theo công thức (1.6) của phương pháp này ta có:

(kết quả này đã nhận được ở trên từ điểu kiện cân bằng) Do đó, ta có dạng tường minh của Mx và Qy:

Theo các hàm (a), (b) của phương pháp MC và (c), (d) của phương pháp VN ta vẽ được (Mx) và (Qy) như hình M l-5c,d Qua ví dụ này cho thấy phương pháp VN ưu việt hơn rất nhiều phương pháp MC.

Một dầm chịu lực và liên kết cân bằng như hình M l-6a.

1 Xác định các phản lực liên kết theo q.

2 Vẽ các biểu đồ nội lực: lực cắt Q và mômen uốn M bằng phương pháp mặt cắt và vạn nâng.

Trong đó: a = 120cm a = 2,2 p„= 132 kN P3 = 264 kN M* = 14400 kNcm.

Phương pháp vạn năng (VN)

Phương pháp VN là một phương pháp rất mạnh, nó có thể xác định rất nhanh chóng, nhẹ nhàng, không tốn sức lực, giấy mực, tất cả các phản lực tháng với tải trọng và liên kết tùy ý của sức bổn vật liệu, mà không cần đến một sự hỗ trợ nào của các phương pháp khác.

1.1 Xác định phản lực liên kết và viết biểu thức Q(z), M(z) theo q:

Từ công thức vạn năng (1.6) áp dụng cho lực cắt Qy và mômen uốn Mx ta có các phương trình sau:

Các phản lực liên kết R| và R2 được xác định từ chính hai phương trình trên tại z = a, = 1848cm = 15,4a.

Hai phương trình này cho ta:

R, = 1192,58 q f ; R4 = 655,42qí, đúng như chiều đã giả thiết.

Biểu thức tường minh của Q(z), M(z) theo q sẽ là:

-2.264q(z-4.264) , +655,42q(z-6.264)- q (z-6.264)2Theo các hàm a, b của phương pháp VN ta vẽ được biểu đồ lực cắt và mômen như các hình M l-6b, c.

Trên cơ sở liên hộ vi phân dối với bài toán uốn (1.2c), ta giải bài toán này như sau:

Trên các đoạn 0 - 1, 1 - 2, 2 - 3 biểu dồ mômen là những đoạn thẳng nghiêng cắt trục dầm, nên trên những đoạn này q = 0 và bicu đồ lực cắt (Qy) là những doạn thẳng song song với trục dầm Trên đoạn 3 - 4 biểu đồ (Mx) là một đoạn parabol bậc 2, nên trên đoạn này CỊ = hằng số, hướng xuống dưới và biểu đồ lực cắt Qy là một đoạn thẳng xiên có tung độ bằng không tại vị trí M„„x = 62,5 kNm.

Từ liên hê vi phân - —- = Q (z ), ta tính lưc cắt trong các đoan như sau: dz Đoạn 0 - 1 :

Q = = - = 1 kN > 0 dz 4 Ở đây Mị là hàm tãng. Đoạn 1 - 2, M2 là hàm giảm:

Q 250+104 = _5 9 k N < 0 dz 6 Đoạn 2 - 3 , M, là hàm tăng:

2 dz 5 Đoạn 3 - 4 : tại điểm c giữa đoạn này mỏmen uốn dạt cực đại nên Q = 0 tại đây Do đó tải trọng phân bố đều q hướng xuống có độ lớn là:

Tại điểm 3 không có lực tập trung nên Q không có bước nhảy Từ tung dộ Q, = 50 kN ta vẽ đường thẳng qua c và kéo dài ta được Q4 = -50 kN < 0.

Các giá trị lực cắt tại 0, 1, 2, 4 chính là các phản lực liên kết và ngoại lực tập trung tại các điểm nói trên Biểu đồ lực cắt được dựng trên hình M l-7c

Tại điểm 1 trên biểu đồ M có bước nhảy bằng 100 kNm từ trên xuống cho nên tại đây có mômen ngoại lực tập trung M* = 100 kNm quay thuận chiều kim đồng hồ Trên doạn 3 - 4 biểu đồ M là đường bậc 2 lồi và Q là bậc 1 giảm dần như trên hình M l-7b, c cho nên trên đoạn này ngoại lực phải âm và phân bố đểu như đã nói ở trên Sơ đồ tải trọng được dựng lại trên hình M l-7d.

Vẽ các biểu đồ nội lực trong khung như hình M l-8a.

Phải thiết lập biểu thức của các nội lực

Trên mỗi mật cắt di động (1 - 1) và (2 - 2) (hình M l-8a) để từ đó vẽ các biểu đồ lực cho từng đoạn Khi người tính đi trong khung từ 0 đến 2, mômen uốn được xem là dương, nếu căng trong, căng phía ngoài là âm, lực cắt và lực dọc vẫn giữ quy ước như trong thanh thẳng Do đó, để thuận tiện ta ngầm định các nội lực cần tính trên mỗi mặt cắt di động ( 1 - 1 ) và (2 - 2) trên các đoạn 0 - 1 và 1 - 2 tương ứng đều đặt theo chiều dương. Đối với đoạn 0 - 1:

Biểu đồ M, Q, N được cho trên hình M l-8b, c, d.

Tính đúng đắn của các biểu đồ đã vẽ được thể hiện ở sự cân bằng nút

Một khung tĩnh định cân bằng như hình M l-9a Hãy vẽ nhanh biểu đồ M (không viết biểu thức của M cho các đoạn).

Vẽ (My) bằng nguyên lý cộng tác dụng.

Vẽ Mz bằng phương pháp mặt cắt.

Vẽ Mz bằng phương pháp VN.

Vẽ Mz bằng phương pháp mặt cắt Vẽ biểu đổ công suất N?

Yêu cầu dựng lại tải trọng tác dụng lên dầm và v ẽ (M j?

Y2 3 a , ị-I, a É im tm S L qa HM b) qa

Cho truóc so do dám va ( ^ ) , yéu cáu dung lai tai trong da dát váo dám dé có © da cho va ve

Yéu can: Xác dinh tai trong tác dung lén dám va ve © ? tg a2+ = 6KN.

Yêu cầu: Vẽ Qy và Mx theo q và tính q nếu M,^ = 8,513.107Ncm.

IV- HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP s ố

Huống dẫn: Phương pháp VN: Dùng công thức dưới dạng biểu diễn tổng để viết N(z).

Phương pháp mặt cắt: Thực hiện các mặt cắt di động 1-1; 2-2; 3-3 và khảo sát cân bằng một trong hai phần đã tưởng tượng cắt ra sau mỗi lần cắt.

Hướng dẫn: Khảo sát cân bằng của ba phần đã cắt ra.

Hướng dẫn: Thực hiện mặt cắt 1-1 qua o và khảo sát điều kiện cân bằng của một phần. Đáp số: N = prl’.

Hướng dẫn: Khảo sát cân bằng các nút A và c. Đáp số: Nba = 14,4 KN; NAC = 14,4 KN; NCD = 14,2 KN

Hướng dẫn: cắt thanh 1 và thanh 2 và viết Zm B = 0 và XmE = 0. Đáp số: N, = 5P; N2 = p.

Hướng dẫn: Tách nút A và khảo sát cân bằng. Đáp số: N, = p,; N2 = P2

Bài 1-10 A Ị ỉướng dẫn: Tách nút B, khảo sát cân 'm m bàng nút B => N,, N2. Đáp số:

Hướng dẫn: Xác dịnh các phản lực liên kết tại 0 và 7 Xem thanh 1-3 như dầm trên hai gối tựa, xác định lực P| và p, dật vào nút 1 và 3 cắt dàn thành hai phán và viết Xm, = 0 => Đáp số: N2_4 = (2R - Pị) —. a

Hướng dẫn: Khảo sát cân bằng phần dàn ứ bên trái mặt cắt 1- 1: Xm, = 0; Xm,

= 0 Xét điều kiện cân bằng nút 1: I Y = 0, I X = 0. Đáp số: N, 2 = - N,_4 = l,5Pcotga;

I lưứng dẫn: Xác định phản lực tại các gối tựa: xét cân bằng các nút theo thứ lự "l , "2", "3", "4" và "5". Đáp số: N, , = N,_2 = - £ ; N 2_6= - ^ ;

Hướng dẫn: Thực hiện các mặt cắt 1-1 và 2-2 và xét cân bằng phần trái của dàn sau mỗi lần cắt:

Hướng dẫn: Tưởng tượng cắt hệ làm 2 phần bằng mặt cắt 1- 1 Khảo sát điều kiện cân bằng phần AB bằng các phương trình:

Hướng dẫn: cất thanh tại mặt cắt có hoành khác và khảo sát cân bằng phần dưới: z z = 0 c Đáp số: N = |qdz = | q ()

Viết N(z) theo phương pháp VN:

Hướng dẫn: Viêt bicu thức lực dọc theo phương pháp VN:

Hướng dẫn: Chú ý tính đối xứng của hệ. Đáp số: Lực dọc trong một thanh N = 175,45 daN.

Hướng dẫn: Bạn đọc có thể dùng phương pháp mặt cắt như hướng dẫn dưới đây Nhưng tối ưu nhất là dùng phương pháp Vạn năng với biểu thức N(z)nhưsau:

Hướng dẫn: Viết công thức VN dưới dạng biểu diễn tổng của M,(z) (My)

Hướng dẫn: thực hiện như bài 1 -2 1 Đáp số: ^

Hướng dẫn: Viết phương trình VN của M,(z).

Hướng dẫn: Dùng phương pháp mặt cắt Thực hiện các mặt cắt di động 1-1; 2-2; 3-3 Cứ mỗi lần khảo sát cân bằng của một phần đã cắt ra hoặc

I V A 1 / _ _ _ dùng công thức vạn nãng. Đáp số: '‘M, 3M

Hướng dẫn: Viết phương trình VN dưới dạng tổng.

Hướng dẫn: Viết phương trình VN của M(z) tương tự bài 1-25 hoặc dùng phương pháp mặt cắt với 3 mặt cắt di động. Đáp số:

Hướng dẫn: Dùng phương trình VN, viết:

Hướng dẫn: Lần lượt vẽ các (My(z)) do riêng ( Mj ); (mz) và ( M*) rồi cộng lại. Đáp số:

Hướng dẫn: Vẽ bằng phương pháp cộng tác dụng như bài 1-28 Đáp số: a Mz 1,5M*

Hướng dẫn: Biểu đồ (M,) do M* và my đồng thời gây ra sẽ là:

Hướng dẫn: Theo chỉ định của đề bài thì phải thực hiện 4 mặt cắt di động trong các doạn 0-1; 1-2; 2-3; 3-4. Đáp số:

Hướng dẫn: Lập sơ đồ tính với a, = a; a2 = 2a; a3 = 3a Viết M,(z) theo công thức VN M*, dược tìm từ diều kiện Mx(z = a,) = 0 Đáp số:

Hướng dẫn: Thực hiện các mặt cắt di động trong các đoạn 0-1 và 1-2

Khảo sát cân bằng phần bcn phải của mặt cắt.

Hướng dẫn: Do quan hệ đồng dạng giữa mômen xoắn M, và cụng suất N là M,.ô) = N, nờn vẽ (N) như vẽ (M,). Đáp số:

Hướng dẫn: Vẽ (Mz) bằng phương pháp vẽ nhanh với chú ý ở dâu có mômen tập trung thì tại dó (M,) có bước nhảy. Đáp số:

Hướng dẫn: Tiến hành vẽ như bài I -3 4 với M, = N/(0. Đáp số:

Hướng dẫn: Vẽ (M,) như đã làm trong bài 1-35. Đáp số:

Hướng dẫn: Nên vẽ bằng công thức VN. Đáp số:

Hướng dẫn: Dùng phương pháp vẽ nhanh như bài 1-35. Đáp số:

Hướng dẫn: Ncn dùng công thức vạn năng để vẽ (Mz). Đáp số:

Bài 1-41 a) Phương án 1: Xác định phản lực liên kết Rị, R2 từ điều kiện cân bằng, sau đó sử dụng phương pháp mặt cắt với 3 mặt cắt di động 1—1; 2-2; 3-3, khảo sát điều kiện cân bằng của mỗi phần sau khi cắt Giải các phương trình cân bằng để có: Q|(z,), M,(z,); Q ^ ) ; M2(z); Q,(z,), M,(z) Vẽ biểu đồ (Qy) và (Mx) cho từng đoạn trên cơ sở các hàm nhận được ở trên. b) Phương án 2: Sử dụng phương pháp VN với công thức dưới dạng biểu diễn tổng cho các hàm Qy(z) và Mx(z):

+ M* +q ( z - 4 a)1 2 Phản lực R, được xác định từ Mx(5a) = 0. d)

Hướng dẫn: Dầm có 4 đoạn nên tốt nhất là dùng phương pháp VN dưới dạng biểu diễn tổng như bài 1-41. Đáp số:

Bài 1-43 llướng dẫn: Viết Qy(z) và Mx(z) theo công thức VN Các phản lực licn kết Rm và R„2 dược xác định ngay từ các phương trình của Qy và Mx cụ thể là:

Hướng dẫn: Tách khớp D, vẽ biểu dồ (Qy) và (Mx) cho dầm AD, truyền tác dụng từ dầm AD lên dầm DB, vẽ (Qy) và (Mx) cho dầm DB. Đáp số:

Hướng dẫn: Sử dụng liên hệ vi phân giữa ba đại lượng: Qx và qy(z), Qx và Mx, Mx và qy(z) để suy ra tải trọng tác dụng lên dầm và biểu đồ (Mx) tương ứng. Đáp số:

Hướng dẫn: Viết Qy(z) và Mx(x) bằng phương pháp VN:

Mướng dẫn: Tách khớp “1” khảo sát dầm phụ 0-1, sau đó truyền tác dụng từ dầm 0-1 lên dầm chính, khảo sát dầm chính 1-2 Viết các Qy(z) và

Mx(z) ncn dùng phương pháp VN cho đơn giản. Đáp số:

Hướng dẫn: Trình tự giải như bài 1-47 Đáp số:

Hướng dẫn: Không cần tính toán nên giải bài toán bằng phương pháp cộng tác dụng Cụ thể là vẽ (M ^Ị, (ọ*), do riêng M*gây ra, (QýỊ do riêng q gây ra. Đáp số: b) c)

Hướng dẫn: Chú ý đến ý nghĩa của đao hàm = tgoiị => Qị dz Đáp số:

Hướng dẫn: Viết các phương trình VN cho Qy(z) và Mx(z) sau đó nhờ

Hướng dẫn: Trình tự giải như bài 1-46, trong đó R01 tìm từ điều kiện © ©

Hướng dẫn: sử dụng mối liên hệ giữa Qy và q, p để tìm tải trọng Từ sơ dồ chịu tải hoặc từ (Qy) và (Mx).

Hướng dẫn: Viết phương trình Parabol bậc 2 trong đoạn 0-2.

Mx(z) = A Z 2 + BZ + c Xác định A, B, c từ các giá trị đã b iết của Mx

Dùng các liên hệ vi phân dể suy ra q và Qy(z). Đáp số:

-7^ = tg o ^ => Q+và Q_ dz Đáp số: p = 3,5kN y ọ ọ ẹ ^ c m w

1 Điều kiện bển - ba bài toán thường gặp Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bển: ơ = — < [ơl (2.1)

Từ bất đẳng thức trên, ta có thể gặp ba bài toán cơ bản sau đây:

• Kiểm tra bền:Kiểm tra bền là bài toán kiểm tra điều kiện (2.1) đôi với mọi mặt cắt của thanh Cụ thể là: ơ ma* _ ^ < ra l (2.2)

• Chọn kích thước mặt cắt: Yêu cầu của bài toán này là xác định kích thước tối thiểu của mặt cắt ngang thỏa mãn điều kiện:

M Đổ đảm bảo an toàn và tiết kiệm chỉ nên chọn F xấp xỉ tỷ số 2-2- trong, N

H phạm vi chừng ± 5% là đủ.

• Xác định t ả i trọng cho phép:

Khi biết kích thước mặt cắt và ứng suất cho phép, cần xác định tải trọng lớn nhất cho phép đặt lên chi tiết máy hay kết cấu Muốn thế phải có:

2 Điểu kiện cứng - ba bài toán thường gặp Điều kiện cứng là điều kiện hạn chế biến dạng và chuyển vị dọc trục của thanh tùy thuộc vào yêu cầu kỹ thuật cụ thể cho trước của từng cấu kiện

Các biến dạng và chuyển vị cho phép này ký hiệu là: [s] và [u].

Dieu kiện cứng được diẽn đạt như sau:

I ừ quan hệ (2.5) có thể rút ra các bài toán sau đây:

• Kiểm tra dieu kiện cứng, tức là kiểm tra điều kiện (2.5).

• Chọn mặt cắt ngang là làm thỏa mãn diều kiện:

• Chọn tải trọng cho phép p là thực hiện điều kiện:

Trong các công thức từ (2.1) đến (2.7), lực dọc N(z) được tính theo công thức (1.3), còn chuyên vị dọc trục u(z) có thể tính theo phương pháp dưới đây:

3 Các phương pháp tính chuyển vị u(z)

EF 'lĩch phân dược lấy dọc theo chiều dài của từng đoạn trên đó hàm

N(z)EF xác định, còn tổng được lấy trên tất cả các đoạn của hệ.

Chuyển vị u(z) có thế dược xác định theo một công thức dã chuẩn bị sẵn dặc biệt thuận lợi của phương pháp vạn năng dối với bất kỳ bài toán kéo (nén) nào dù là tĩnh định hay siêu tĩnh.

* Trường hợp độ cứng C; là hằng số với Vi (hình l.lc ) k-l.n

Nk(z) = EF công thức (1.3) dz c = Ở đây:

Au,i; là bước nhảy của chuyển vị dọc trục tại đầu trái “Oi” của đoạn “i”

EF: a, —a, , I l-l là độ cứng khi kéo (nén) của đoạn thanh thứ “i”, “k” là đoạn thanh trên đó xác định uk(z).

* Trường hợp độ cứng C; thay đổi:

Phương trình các đại lượng cần tính dưới dạng ma trận được viết:

•••[: * ] A S()2 + + [B;] Soi; s; 0 khi chiều dài thực tế lớn hơn chiều dài thiết kế và ngược lại Dấu lổng trong công thức AkSđược lấy theo số thanh bị chế tạo không chính xác.

Khi giải bài toán bằng phương pháp này ta chỉ việc sử dụng trực tiếp các phương trình vạn năng dã chuẩn bị sẵn (2.10) hoặc (2.1 1).

Đối với hệ khớp, lực tác dụng vào nút, phương trình của nguyên lý công cực tiểu có dạng:

N là lực dọc trên từng doạn của hệ tương dương do ngoại lực cho trước và phản lực thừa gây ra.

N tương tự như vậy nhưng chỉ do phản lực thừa bằng đơn vị X| = 1 gây ra.

Gọi Pj là ngoại lực cho trước tác dụng lên hệ, Xj là các phản lực thừa cần tìm, U(Pj, Xj) là thế năng biến dạng đàn hồi, định lý cho hệ phương trình tìm X, như sau:

(2.19a) Khi EF như nhau đối với mọi thanh: y N N - í = o (2.19b)

Một thanh siêu tĩnh gồm hai đoạn 0-1, 0-2 chịu lực dọc trục và licm kết như hình M2-14a Hãy vẽ biểu đồ chuyển vị dọc trục U(z) và biểu đồ) lực dọc N(z), kiểm tra bền và cứng cho thanh Biết rằng các đoạn (0-1) và ((0-2) có diện tích mặt cắt ngang là:

Chiều dài đoạn 1 là 4 = 300 cm và đoạn 2 là 4 = 200cm [ơ] = 16 kN/cm2,

| U | = 0,3 cm. Đơn vị tính sử dụng là kN, cm ỉ lải:

Khi sử dụng công thức của phương pháp vạn năng ta viết phương trình các dại lượng cần tính U(z), N(z) dưới dạng ma trận cho trường hợp này (bạn dọc xem kỹ bài M2-7) như sau: Đoạn 1, (0-1): 0< z Rm = - 300 kN 'ITiay các ÃS()i (i = 12) với R01 = -300 kN vào s^(z) (i = Ẽ 2 ) ta được các véctơ s (z) tưòng minh Biểu đồ của (Ư) và (N) được mô ta trên hình M2-14b, c.

Từ các biểu dồ (U) và (N) ta thấy các mặt cắt có Umax và N,nax về trị tuyệt dối tương ứng tại z = 245 cm và z = 500 cm.

Việc kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng là thực hiện kiểm tra các bất dáng thức (2.2) và (2.5).

N 750 ơ max = 'nax = = 37,5 kN/cm2 > [ơ] = 16 kN/cm2

• Điều kiện cứng: max I u I = I - 0,2449 cm I < [U] = 0,3 cm Thanh đủ cứng.

Mộl thanh có mặt cắt thay đổi từng bậc, một đầu chịu liên kết tựa bất động, một đầu ngàm chặt, đoạn 0 -1 chịu lực phân bô' đều q„ | = 2 kN/cm, tại mặt cắt 1 và 2 chịu lực tập trung P( = 500 kN, P2 = -600 kN, đoạn 2-3 chịu lực phân bố bậc nhất tại mặt cắt 2 có q2 = 0, tại mặt cắt ngàm 3 có q, = 3 kN/cm Kích thước các đoạn 0-1, 1-2, 2-3 đo bàng cm được cho trên hình M2-15a Hãy viết biểu thức giải tích của U(z), N(z), vẽ các biểu đổ của chúng và tính max I a I.

Cho biết: E = 2.104 kN/cm2, F| = 15 cm2, F2 = 20 cm2, F, = 10 cm2.

* Viết các phương trình của U(z) và N(z).

Theo các công thức tổng quát từ (2.12) -r (2.14) ta viết các phương trình này dối với bài toán đang khảo sát như sau: Đối với đoạn (0—1): 0 < z < 150 cm s,(z) = , a);

- Xác đinh 9 để N, = Nmax => ọ = a và Nmax = f(cc) (a) - Khảo sát quy luật biến thiên của hàm (a) để có min{Nma }. Đ.S: a = -

Phương án 1:Giải bài toán theo sơ dồ biến dạng Cụ thể là: Tính lực dọc trong các thanh từ điều kiện cân bằng nút B Tính biến dạng dài A/2 của các thanh Lập sơ đồ biến dạng như hình 2-7b hoặc hình 2-7d

Chuyển vị thẳng đứng và nằm ngang của nút B chính là hình chiếu của

BB* lên phương y và phương X.

Phương án 2:Dùng phương pháp năng lượng với thuật toán

Vôrêxaghin Cụ thể là vẽ (Ny) và (Nx), (N°p) lần lượt do py = 1; Px = 1 và p gây ra.

H.D: 'ITiực hiện một mặt cắt vòng kín “K” (hình đề bài) Lực dọc trong thanh bị cắt hai lần tự cân bằng nên không có mặt trong các phương trình cân bằng Xét cân bằng phần nằm trong mặt cắt “K”. Đ.S: N2 = -7 0 kN; N, = 0.

H.D: Thực hiện mặt cắt kín qua các thanh 1, 2, 3 Xét cân bằng phần bên trong mặt cắt Gọi A và B lần lượt là giao điểm của các đường tâm khâu 1 và 3 và dường tâm kháu 2 và 3 Lập các phương trình cân bằng: XmA= 0; ZmB = 0. Đ.S: N ,= ^ ; N2 = ^ a,p a.p

Trong dó: r, và r2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường tác dụng N2 và Nị a, và a2 lần lượt là khoảng cách từ A đến p và từ B đến p.

HD: Thực hiện các mặt cắt qua các thanh HE, DB, BC và EH, DB, DC

Khao sát cân bằng của từng phần đã cắt ra để có NHE và ND8. Đáp số: Thanh HE: ƠHE = < [ơ] r Z v cm

'ru LtM! Thanh DB: ƠDU = —_ Ndb _ FV2 _ in kN < [ơ]r 1

HD: Tạo trạng thái ảo “kn” với lực p„ = 1 đặt vào nút “K” theo phương ngang hướng sang phải Tạo trạng thái “kj” với lực Pu = 1 hướng xuống theo phương đứng Xác định lực dọc trong dàn ở hai trạng thái “kn” và “kj”, tiếp theo tính chuyển vị ngang và đứng tại K theo công thức:

— ^~l Ị ^ik ^im„ i Đáp số: Chuyến vị ngang tại K: A„ = (5 + 3V2 )A > 0

Chuyên vị dứng tại K: A() = A > 0 Chuyển vị toàn phần tại K: Ak = A + (5 + 3V2)

HD: Thực hiện các bước tính hoàn toàn tương tự như bài 2-11 Đáp số: An = 0; Aj = (1 + \íĩ )A > 0 (hướng lên); Ak = (1 + V2 )A.

HD: Hệ khớp hai thanh chịu lực như hình 2-13. p

Tính chuyển vị ngang An và chuyển vị đứng Aj tại nút A, ta thực hiện tạo các trạng thái ảo “kj” và “k„” như bài_2-ll Vẽ các biểu đồ lực dọc (Np), (Nd), (Nn) Thực hiện các phép nhân Vêrêxaghin giữa các biểu đồ tương ứng để có Ađ và An của nút A Hlnh 2-13

(hướng xuống); An= - (hướng sang phải).

HD: Các bước thực hiện: tính lực dọc trong các thanh, viết biểu thjrc thế nàng biến dang đang hồi u = f(N|), thưc hiên phép tính —— dể có A„.0LJ ỠP p 2C P Đáp số: u = 2,41 — ; An = 4,82 — > 0 (hướng sang phải)

HD: VI hệ là tĩnh định nên sự thay đổi nhiệt độ không gây ra nội lực trong dàn Do đó chuyển vị cần tìm được tính theo công thức:

Tính các lực dọc trong hệ do lực p = 1 đặt thẳng đứng tại nút (Ạ) gây ra, thực hiện phép tính (a).

HD: Khảo sát cân bằng của các Điểu kiện chọn đường kính p các thanh:

HD: Đối với hệ đã cho, ta có thể xác định được tất cả các phản lực liên kết và nội lực chỉ bằng các điều kiện cân bằng Vậy hệ là tĩnh định (n = 0).

Các lực dọc N trong các thanh được tìm từ điều kiện cân bằng của các phần đã cắt ra (hình 2-1 7b).

HD: Vẽ các biểu đồ (Np), ( N ) do p và do Pc = 1 gây ra (hình 2-18b, c, d) Tính Ậtheo Vêrêxaghin:

Hình 2-17Ò Đáp số: (cm) = 0,24 cm > 0 (nút c chuyển vị sang phải).

HD: Thực hiện một mặt cắt qua ba thanh 1, 2, 3 và xét điều kiện cân bằng phần dưới mặt cắt để có Nj (i = 1 -í- 3). Đicu kiện chọn [q] là: max ơ: = N: < [ơ ] Đáp số: [q ]s

HD: Thực hiện một mặt cắt qua ba thanh 1-3, 2-3 và 2-4 như hình 2-20b.

HD: Hãy cắt hệ ra thành ba phần như hình 2-2 lb Khảo sát cân bằng từng phần để có Nị, N2 Chọn p theo điều kiện bền:

Suy ra [P] theo điều kiện bền [P]b < 6,4 kN.

Khảo sát biến dạng theo sơ đồ như hình 2 -2 le Độ dãn của dây 2 và dây I cho chuyển vị của diêm c Xét tam giác đồng dạng ABA’ để có chuyến vị thẳng đứng Aa < [Aa] = 1,5 em Suy ra [P]t theo điều kiện cứng là [P|c < 4,6 kN. Đáp số: [P] < 4,6 kN

HD: Vì hệ là tĩnh định nên chuyên vị cần tìm AK\ có thể tính theo công thức:

Lực dọc trong các thanh ở trạng thái ảo “k” được cho trên hình 2-22c.

Lực dọc trong các thanh ở trạng thái chịu lực được mô tả trên hình 2-22d. Đáp số:

„ v A A A A ^ N i/ iN ,K _ íV 5,84Pa 2) Aị, — Aka + AKp — A + A +

• Viết phương trình cân bằng mỏmcn dối với điểm D để có N2 = f(N|).

• Thiết lập biểu thức thế năng biến dạng dàn hồi u theo N|, N2và áp dụng dịnh lý Mcnabrea về thế năng cực tiểu để có N|. Đáp sô: N, = 1,912 qa; N, = 0,954 qa.

HD: Viết công thức VN dạng ma trận (2.11) cho hai trường hợp a và b

Giải hệ hai phương trình dạng:

• Trường hợp a: Umax = 0,5623 cm; Nmax = 821,4 kN

• Trường hợp b: Umax = 0,284 cm; Nmax = 945,7 kN

HD: Sử dụng phương pháp lực với hệ tương đương (hình 2-25b).

(a) Phương trình chính tắc: ônX| + A|’p = 0 Vẽ các (N ,), (Np) và tính s„, A°,p Giải hệ (a) để có: X, = P/2 > 0 Vẽ:

(Np) = (N°p) + ( N.x.) Đáp số: (Np) như hình 2-25d.

HD: Hệ tương đương có thể chọn như trên hình 2-26b Viết phương trình chính tắc, xác định các hệ số và giải phương trình chính tắc như bài 2-25 để có Nị = X| Chú ý hai thanh có cùng độ cứng nên F2 = yỈ2 ,F|. Đáp số: Fị > ; F2 = V2F, = •

HD: Khi tính theo sơ dồ biến dạng.

- Thiết lập điều kiện biến dạng tương thích theo sơ đồ biến dạng (hình 2-21 (ì).

- Viết phương trình cân bằng (hình 2-27b).

HD: Tương tự bài 2-27, cần phải viết phương trình liên tục của biến dạng:

A£, _ A C 2 _ Ac, _ Af4 sin p, sinp2 sinp, sinP4

Viết các phương trình cân bằng dưới dạng hình chiếu dc có:

N, = f,(N,); N2 = f2(N,). Đáp số: ơ, w 8,56 kN/cm2; ơ 2 = 6,2 kN/cm2; ơ, = 9,39 kN/cm2. b) N i / y N ,

Một thanh thẳng mặt cắt ngang tròn chịu kéo đúng tâm bởi một lực p = l50kN Ilãy xác định đường kính d của thanh sao cho ứng suất tiếp trên mặt cắt nghiêng bất kỳ a không vượt quá 6kN/cm2.

Giải: Úng suất tiếp trên mặt cắt nghiêng a bất kỳ so với trục z của thanh được tính theo công thức:

X = —— sin2a => khi sin2a=l; Ta = xma!t.

Do dó, theo điều kiện đề bài ta phải có:

Một phân tố ở trạng thái ứng suất phảng như hình M3-2 có ơ = 30kN/cm2, X = 15kN/cm2, E = 2.104kN/cm2

Hãy xác định biến dạng dài tuyệt đối của đường chéo db của phân tố.

Theo định luật Hooke biến dạng dài tỷ đối theo phương bd: Hình M3-2 ơ w là ứng suất pháp theo phương bd; ơjX) là ứng suất pháp theo phương pq vuông góc với bd Phương bd xác định góc a = 30° với phương X, trị số của CTW là:

„ = ơ x + ơ y 4 ơ bd - -+ ơ - ơ-4——- cos 2a + Txv sin 2a Ở đây: ơx = ơ = 30kN/cm2; ơy = 0; Txy = Tyx = +15kN/cm2

30 30 Ta có: ơ w = — + — cos60° +15 sin 60° 5,5kN/cm2 Ơ|N xác định từ biểu thức:

= ơx + ơ y; ơp, = ơx + ơy - ơ w = - 5,5kN/cm2 Vậy: eM= | ( ơ „ - n o 1>() = ^ - L r [3 5 ,5 -0 ,2 8 (-5 ,5 )] ,52 \ ữ A

Biết rằng ew = ~ p ~- độ dãn dài của đường chéo bd; - chiều

^ hd dài của đường chéo bd).

Do đó A4d = Ew Cị,i = 0,0926mm.

Hai mặt cắt AC và BC đi qua điểm c (hình M3-3) nằm trong trạng thái ứng suất phẳng Hãy tính các ứng suất chính và ứng suất trên mặt cắt xiên a , ơa và biến dạng ea theo phương V ( v là véctơ pháp tuyến trên mặt nghiêng AC).

Từ phân tố ACB đã tách ra ta có: ơy = 3kN/cm2, Tyx = -5kN/cm2, do đó, Txy = -5kN/cm2, Ta = -6kN/cm2

Trên mặt cắt nghiêng a có pháp tuyến V ta có công thức:

Phương của pháp tuyến ngoài V trên mặt cắt nghiêng làm một góc a = 30° với trục X theo chiều dương Vậy phù hợp với quy ước dấu theo pháp tiuyến ngoài, ta có:

Ta = a * sin 60° — 5 cos 60° = -6kN/cm2

Các ứng suất chính và ơa có trị số: ơ„ + ơ ơ , = -— y-± m a x ^ m i n ơ - ơ A

+ + 5' ơ,na* = 13,27kN/cm2; ơmjn = 0,61kN/cm2 ơ„ y ^ :* “ ycos2a + T vsin 2a

Theo định luật Hooke, biến dạng dài tương đối là Ea = ơo+9t,0 tính từ đẳng thức ơa + ơa + wn = ơx + ơy => ơ a+y()„

Một phân tố chính có các ứng suất chính được cho như trên hình M3-4

Hãy xác định ứng suất tiếp và pháp trên các mặt nghiêng so với mặt chính

Ta ký hiệu các mặt nghiêng lần lượt là ((5) và (a) có pháp tuyến là VpVà va Trạng thái ứng suất chính đã cho có: ơ| = 900 daN/cm2, ơ2 = 600 daN/cm2, ơ, = 0, a = -70". ứ ig suất pháp và tiếp trên các mặt p và a được tính theo công thức (3.1): Ơ ỊỊ = a, sin2a + ơ 2 cos2a = (900 0,884 + 600 0,117) = 866 daN/cm2 ơ„ = ơ, cos2a + ơ2 sin2a = (900 0,117 + 600 0,884 ) = 636 daN/cm2

Tu = —To = ——— sin 2 a = (-0,643) = -96,5 daN/cm2

Các ứng suất này đượcbiểu diễn trên các mặt (P) và (a) như hình M3-4a

Kết quả trên có thể nhận được bằng vòng tròn Mohr ứng suất Cụ thổ là:

Theo ơ|, ơ2 ta dựng vòng tròn Mohr Từ cực B vẽ các tia song song với Vp và vr Giao của các tia này với vòng tròn vừa vẽ là các điểm Dp và Da.

Hoành độ của chỳng cho ta Ơ|J = OKp = 866 daN/cm2, ơa = OPKô = 636 daN/cm2

Tung độ cho: Tp = Kp Dp = 96,5 daN/cm2;

Ta = Ka Da = -96,5 daN/cm2 Trên hình M3^ịb, tỷ lệ xích đã thực hiện: lcm ứng với 200 daN/cm2 và dơn vị tính là daN, cm.

Cho một trạng thái ứng suất tổng quát (hình M3-5)

1) Nếu trên hai mặt cắt vuông góc với nhau (ví dụ mặt có pháp tuyến X và y) thỏa mãn điều kiện:

Tyx = kơx, xyz = kxxz, ơy = kxxy (a) k là một hằng sô nào đó, thì trạng thái ứng suất đã cho không thể là trạng thái ứng suất khối.

2) Nếu, ngoài điều kiện (a) trạng thái ứng suất đã cho còn có quan hệ: t/x = nơx, ơz = nxxz, xzy = nxxy (b)

Thì trạng thái ứng suất đã cho là trạng thái ứng suất đơn.

G iải: Đê chứng minh, trước hết cần phải xác định các ứng suất chính Nghĩa là tìm nghiệm của phương trình: ơ 1 - S| ơ2 + S2 ơ - s, = 0 (1)

Trong đó, S|, s„ s, là các bất biến của trạng thái ứng suất và có biểu thức: s, = ơx + ơy + ơz; S 2 = ơxơy + ơyơz + ơzơx - Xxy - X2x ơ x T xy T XZ s , = T yx ơ y T>v

1) Tlieo diều kiện (a) thì ơ x Xxy s , = kơx kxxy k T xx

= 0 Điều này có nghĩa là một trong các nghiệm của phương trình bậc ba (1) bằng không.

2) Theo diều kiện (a) và (b) thì s, = 0; S2 = 0

Do dó, hai nghiệm của phương trình bậc ba (1) bằng không. Đó là diều cần chứng minh.

Một trạng thái ứng suất được cho trên hình M3-6 với ơ( = 200daN/cm2, ơ, = -400daN/cm \ ơ, = -800daN/cm2 Hãy xác định bằng giải tích các ứng suất Tị 2 „ ơu và Ta trong mặt phẳng song song với trục chính ứng suất ơ,; ơa và Ta trong mặt phảng song song với trục chính ứng suất ơ 2, tương tự là ơa và Ta đối với trục chính ứng suất ơ v Với a , 0°; a 2 = 60°; a , = 30".

Trạng thái ứng suất đã cho là trạng thái ứng suất chính ba chiều có: ơ| = 200daN/cm\ ơ 2 = -400daN/cm2 và ơ, = -800daN/cm2 Các ứng suất tiếp cực trị tương ứng là: ơ, —ơ , -400 + 800 XT/ 2 X, = ± — -1 = ± -— - = ± 200 daN/cm

2 2 ơ = ơ,cos2a, + ơ vsin2a | = — 400 COS230° — 800 sin230" — -500 daN/cm2 ct| *-

2 2 ơ = ơ,cos2a 2 + ơ 3sin2a 2 = 20 0 COS260" —800 s in 260" = —5 5 0 daN/cm2 ơ - ơ , • o 20 0 + 800 -ô XT/ 2

“ = 2 2 2 ơ = ơ|Cơs2a 3 + ơ2sin2a 3 = 200 COS230" — 400 sin230" = 50 daN/cm2 XX = —ỉ——-s in 2 a , = - sin 60 = 260 daN/cm

Hãy xác định các ứng suất chính đối với trạng thái ứng suất mô tả trên hình M3-7.

Trong trường hợp tổng quát nhất các ứng suất chính dược tìm từ phương trình:

Theo đề bài phương trình này có dạng cụ thể:

Ba nghiệm của phương trình này là ba ứng suất chính cần tìm ơ | = 2 x ; ơ 2 = - x ; ơ , = - X

Một khối thép được đặt khít trong rãnh khuôn (hình M3-8) được xem là cứng tuyệt đối Khối thép chịu nén bởi áp lực dều p Hãy xác định áp lực dặt vào khối thép và áp lực khối thép tác dụng vào thành khuôn? Biết ET = 2.107 N/cm2; p = 0,28; [ơ ]= 16kN/cm2.

Theo hệ trục dã chọn trên hình vẽ, ta có diều kiện: ơ, = -p; ơy = 0; ex = 0 Theo định luật Hooke: s* = ^ [ ơ x -M(ơy + ơ z)]

Vậy theo phương X, khối thép bị nén Theo quy ước dấu ứng suất chính ta có: ơ| = 0; ơ 2 = -pp; ơ, = -p.

Theo thuyết ứng suất tiếp lớn nhất, điều kiện bền là: ơ, - ơ , < [ơ] hay p < [ơ] (b)

Theo thuyết thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất điều kiện bền là: yịơ* + ƠỊ + ơ 2 - ơ ị ơ 2 - Ơ 2Ơ, -Ơ 3Ơ! < [ơ] =>

Trị số lớn nhất có thể của p tác dụng lèn khối thép là p < [ơ] = 16kN/cm2.

Theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng thì thành khuôn chịu áp lực do khối thép lác dụng vào q = - ơ x = pp = 0,28.p Áp lực q này dược dùng để tính khuôn.

Cho thanh có kích thước và chịu lực như hình M3-9.

1 Tính ứng suất trong các đoạn thanh.

2 Tính chuyển vị của mặt cắt 1 - 1

Cho a = 0,9 m: b = 0,6 m; c = 6cm; d = 4cm; p = 15kN/cm2; p = 0,3;

Thay (a,) và (a2) vào (b), ta có:

Chú ý đến ơ' = — ; ơ" = — và (c) ta thu đươc lue doc N = -129,6kN

F, F2 ứng suất và chuyển vị theo yêu cầu đề bài là:

Chuyên vị tại mặt cắt 1 - 1 là: lT _ -N b _ -129,6x60 _ n m i r _ U| , = —— = — — = - 0,0116cm

Một trục thép tròn đặc đường kính D = 50mm đặt khít trong một ống dồng chiều dày ô = Imm Trụ thép chịu lực nén phàn bô đều có hợp lực R

Hãy xác định ứng suất trong ống dồng Cho biết: E r = 2Eđ; p, = 0,3; bỏ qua ma sát giữa hai chi tiết lắp (hình M3-10a); R = 150kN.

Lập hệ trục tọa độ để tính xyz (hình M3-10a) ứng suất nén theo phương z có trị số là: ơ/.= R R.4 -150.4

Vì bề dày ống đồng mỏng nên trong ống phát sinh ứng suất kéo ơ Có thê thừa nhận là phân bố đều dọc theo chiều dày và theo chiều cao ống Mặt khác khối trụ bằng thép chịu áp lực phân bô đều từ ống đồng tác dụng dọc theo chiều cao của ông thép.

Ta gọi áp lực tiếp xúc là q.

Từ phân tích như vậy, ta thấy bài toán đang quan tâm là bài toán biến dạng phẳng.

Bây giờ ta xét cân bằng của nửa vành tròn ống đồng (hình M3-10b) có chiều cao bằng đơn vị, lực kéo trên thành ống là N cân bằng với hình chiếu của áp lực q theo phương X đã biết, ta có:

Tách phân tố A trên trục y của lõi thép, ta thấy phân tô' chịu ứng suất ơz và ứng suất ơx = ơy = - q Vì ống đồng và lõi thép đặt khít nên điều kiện biến dạng tương thích của lõi thép và ống đồng là: ex = ed:

Thay các giá trị bằng số của pT, ơ„ E-r = 2Ej và q = 2Ô.Ơ

~D~ vào phương trình (a), ta có ứng suất trong ống đồng: ơ = — — = Q’3'7 - -= l,12kN/cm2 r

Tại một điểm trên mặt của một vật the chịu lực người ta đo được biến dạng tỷ đối theo các phương Ox, Oy và Ou như sau (hình M 3-11). £= 2,81.10^; £, = -2 ,8 1.lo '4; eu= 1,625.10 4 Xác định phương chính và ứng suất chính tại điểm đang xét Biết hệ số Poát xông V = 0,3 và E = 2.104kN/cm2.

Ta nhận thấy phương Oz vuông góc với bề mặt của vật thể là một phương biến dạng chính vì theo phương này vật thể không chịu lực Do đó ta có thể bỏ qua biến dạng của phương này và bài toán được xem là bài toán biến dạng phẳng.

Sử dụng công thức (3.18) ta có thể viết: c, = ị K - vo, ] = ^ [a, - 0 30> j = 2,81.10 4 c ,= - g K - v < * J = ^ [ a ( - 0 , 3 a J = -2 ,8 1 1 0 -

Từ các biểu thức đó ta tính được ơx = 4,32kN/cm2; ơy = - 4,32kN/cm\

Sử dụng công thức xoay trục (3.9a) và xem Oxy như hệ quy chiếu, ta có: ơ u = CT* - ơy- + a * ~ ơy- cos(2.45° ) + t xy sin(2.45" )

Quan hệ này cho ta: ơ„ = ơ„ = X v x y Một lấn nữa công thức (3.18) cho phép xác định £u và ơ u, Txynhư sau:

= 2,5kN/cm2Txy = ơu = 2,5kN/cm2

Phương của trục chính ứng suất được tìm từ (3.1 lc): tg2a = — -Txy = — ^ 4 — = 0,5787 => Tdl _ 7id2 _ 3,14.1,3' 7 1,5 daN/cm2 > [x]ch. Úng suất tiếp ở chốt vượt quá [x]d, cỡ: ỵ - J ĩ k = 2 1 1 ^ 2 2 = 4,6% í/2 => biểu đồ M, (hình M5-8d). Đổ xác định đường kính thỏa mãn đồng thời điều kiện bền và điều kiện cứng thì trường hợp (b) và (d) là hai trường hợp đồng khả năng nguy hiểm, còn trường hợp (c) không nguy hiểm Do đó chỉ cần xét trường hợp hình M5~8b có Mmix = 10^— ^ II HI \ £ Điều kiện bền: I 0 ự - x ) ^ í_1_ j ^ l 0 ự - x )

CO,lcr ■ ‘ 180 Xét tỷ số p, = P2 = 542 N ứng suất sau khi lắp chưa có ngoại lực Q là: x, = k m = l l 4 J ^

2 2 Ttd3 3,14.0,8 Biến dạng ncn của mỗi lò xo sau khi lắp:

= 13,2cm Điều kiện để lò xo 2 ở Irạng thái tự do khi Q * 0 thì P2 = 0 và từ (c) ta suy ra:

Tải trọng cho phép tính theo điều kiện bền của lò xo 1 (vì theo (c) khi có Q lò xo 2 giảm ứng suất).

T, = k ——^ < 50000 => [Q] < 0,847kN rcd Lực Q dẻo giới hạn đạt được khi ứng suất tiếp ở mọi điểm trên các mặt cắt của lò xo 1 đạt được giới hạn chảy Tch với giả thiết vật liệu là đàn dẻo lý tưởng ta có:

M„ = w„ Tch => Pị.Rị.cosa = 17tr\xch => Q, = Qj„

Lực nén Q trong hai trường hợp có tỷ lệ: Od,

Một thanh mỏng mặt cắt chữ nhật cú chiều cao b chiều rộng a với b ằ a, chịu xoắn và kéo dồng thời.

Hãy xác định độ cứng của thanh mỏng khi xoắn phụ thuộc như thế nào vào lực kéo dọc trục p (hình M 5-l la).

Khi thanh chỉ chịu xoắn, không chịu kéo (P = 0) thì góc xoắn tỷ đối 0 và M, có quan hệ:

G.b.a ' ' Nghĩa là độ cứng xoắn là: c , = Gba và M, = 0 c

Khi thanh chiu xoắn và có cả lưc kéo p tham gia thì ứng suất pháp ơ = —— bxa báo loàn phương của các thớ dọc của thanh chịu xoắn Hình chiếu của các ứng suất này lên mặt vuông góc với trục thanh bằng (hình M5-1 lb): p dọ p n

— - — y = —-— 0.y b x a dz bxa Úng suất này tạo ra mômen xoắn phụ: t-b/2 p 1 2

Do đó inômen xoắn tổng cộng trên mặt cắt là:

Bơi vậy độ cứng của thanli chịu xoắn có kéo tãng lên một lượng

12 : c* = (C + Pb2 /12) là độ cứng dẫn xuất.

Một ống thép tròn dược xỏ dọc theo đường sinh có đường kính ngoài d„ = 90mm và trong d, = 85mm Ông chịu tác dụng của một mômen xoắn M* = 500daNcm Vật liệu có G = 8.Ỉ05 daN/cm2 Hãy tính ứng suất tiếp và góc xoắn tỷ đôi của ống và so sánh ứng suất và góc xoắn trong trường hợp này với Hình M5-12 ứng suất và góc xoắn của thanh có cùng dường kính, cùng vật liệu nhưng không bị xẻ dọc? (hình M5-12).

Giải: úiig suất trong ống có nhát cắt dọc dược tính theo công thức:

Với Jp = i s 8 \ trong đó s là chiều dài khai triển của dường trung bình của mặt cắt ống (chu vi đường trung bình).

0,143 Góc xoắn tỷ đối của ống có vết cắt dọc:

“ GJp 8.10\0,143 Úng suất và góc xoắn tỷ đối trong ống không bị cắt dọc (chu vi kín) là:

Kết quả cho thấy Tc = 52,5x; 0t = 9200.

Tính ứng suất Tmax tại các điểm A, B ở giữa cạnh dài và cạnh ngắn và góc xoắn cửa thanh dài 2m có thành mỏng kín bị xoắn, mặt cắt ngang của thanh như hình M5-13 Mômen xoắn M, = 2.104Nm Vật liệu gang có G = 5,2.10"’ N/m2.

Diện tích giới hạn bới dường tâm của thành:

Một mũi khoan thăm dò chịu tác dụng một mômen xoắn M ^= 8.104Nm tại đầu A.

Sức cản của mối trường đất đá tác dụng lên thân khoan là các mômen xoắn phân bố được thừa nhận là một hàm bậc nhất của z Cụ thể là m(z) = a.z, (a = 0,03.104Nm/m) và một mômen xoắn tập trung M* = 2.104Nm tác dụng từ lưỡi định hướng ở đầu cuối mũi khoan.

Biết: AB = 2,5m; BC = 20m, đường kính thân mũi khoan d = 0,2m; G = 8.106 N/cm2

Ilãy tính góc xoắn tương dối giữa hai mặt cắt A và c (hình 5-1) và kiểm tra bền cho mũi khoan khi [x] = 1000 daN/cm2.

Một trục chịu xoắn như hình 5-2 Hãy xác định đường kính d của trục

Nếu [tj của vật liệu làm trục là 2000 N/cm2.

Một vật trọng lượng p dặt lên lò xo có độ cứng k Nếu vật đi xuống dưới p môt đoan X = — thì thế năng vi trí của vât giảm đi môt lương U|, = PX = p2/k k và thế nàng biến dạng tích lũy của lò xo bằng một nửa thế năng của vật Cụ the là:

1 „ P2 U,, = -P X = — x 2 2k Hãy cho biết vấn đề là ở chỗ nào? Một phần năng lượng đã biến đi đâu?

Một trục chịu xoắn như hình 5-4 Hãy vẽ (Mz), (xmax) và ((p,(z)) dọc theo trục z Xác định M* để trục làm việc an toàn về bền và cứng Biết:

Một trục có mặt cắt thay dổi từng khúc như hình 5-5a Hãy vẽ (M,) và (

Tiêu đề	Bài tập sức bền vật liệu (Chọn lọc - Giải mẫu - Hướng dẫn và Đáp án)
Tác giả	Đặng Việt Cương
Trường học	ĐH Nha Trang
Chuyên ngành	Sức bền vật liệu
Thể loại	Sách
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	388
Dung lượng	78,34 MB