SÁCH SBVL - 20 năm Olympic cơ học toàn quốc 1989 - 2008 - Sức bền vật liệu.pdf

SÁCH SBVL - 20 năm Olympic cơ học toàn quốc 1989 - 2008 - Sức bền vật liệu.pdfSÁCH SBVL - 20 năm Olympic cơ học toàn quốc 1989 - 2008 - Sức bền vật liệu.pdf

Cho ống bên trong chịu xoắn bởi mômen Mẹ = 2000 Nm, sau đó hàn các đầu ống vào nhau

1) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện trong mỗi ống khi cắt bỏ momen M,

18 Một kết cấu chịu lực như trên hình 18 Thanh AB có phương thẳng đứng, chiều dài các thanh bằng nhau và bằng ý, diện tích mặt cắt ngang của các thanh AB và AC như nhau và bằng F, của thanh AD bằng 2F Các thanh cùng làm bằng một loại vật liệu có môđun đàn hồi E.

2) Tỡm giỏ trị lực P nếu biết chuyển vị thẳng đứng của nỳt A bằng ử.

› độ võng của dâm trên đoạn AB thay đổi theo quy luật tuyến tính

20 Một kết cấu chịu lực như trên hình 20 Thanh AC có độ cứng chống uốn E], thanh MK cứng tuyệt đối 2 thanh BM và CN có cùng độ cứng EF và chiều đài a Ở chính giữa CN treo vật nặng có trọng lượng P (xem như tác dung dting tam) Cho EF = EJ / a’.

2) Vẽ biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang ống

18 Một kết cấu chịu lực như trên hình 18 Thanh AB có phương thẳng đứng, chiều dài các thanh bằng nhau và bằng ý, diện tích mặt cắt ngang của các thanh AB và AC như nhau và bằng F, của thanh AD bằng 2F Các thanh cùng làm bằng một loại vật liệu có môđun đàn hồi E

1) Tìm giá trị góc œ (tạo bởi phương của lực P và phương thẳng đứng) để cho chuyển vị của nút A chỉ theo phương thẳng đứng.

19 Một dầm chịu lực như trên hình 19 Độ cứng chống uốn của dầm là EJ Hãy xác định khoảng cách a (khoảng cách từ điểm đặt lực đến gối A) để

› độ võng của dầm trên đoạn AB thay đổi theo quy luật tuyến tính

20 Một kết cấu chịu lực như trên hình 20 Thanh AC có độ cứng chống uốn E], thanh MK cứng tuyệt đối 2 thanh BM và CN có cùng độ cứng EF và chiều dài a Ở chính giữa CN treo vật nặng có trọng lượng P (xem như tác dụng đúng tâm) Cho EF = EJ / a’

1) Tim ndiTitc trong các thanh BM và CN

2) Tìm chuyển vị của điểm M

21 Một thanh có chiều dài £, mặt cắt không đổi, được kê trên mặt phẳng nằm ngang bằng 2 gối tưa cách đều 2 đầu thanh một đoạn x như trên hình 21

Xác định giá trị x để giá trị của mômen uốn cực đại phát sinh trong dầm đo trọng lượng bản thân đạt trị số nhỏ nhất

22 Một kết cấu chịu lực như trên hình 22 Hai thanh kim loại AB (có độ cứng EE/ 4a) và AC (có độ cứng EEF/ 3a) được liên kết khớp bản lề tại A Tại đây lắp một bánh xe lăn trên mặt phẳng nằm ngang Bánh xe được kéo bởi một sợi dây mềm vắt qua ròng rọc cố định D và treo đĩa K Dây mềm có độ cứng chống kéo E,H, /12a Thanh AB và AC tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc œ và j

1) Tính nội lực trong 2 thanh kim loại và áp lực bánh xe đè lên mặt lăn khi có trọng lượng P đặt tính lên đĩa K

2) Tính hệ số động của hệ do để rơi trọng lượng P từ độ cao h Biết: —_— hr18—^; œE9; B`°; E,E.=.—, EF, P 160 Chú ý: Khi tính bỏ qua lực ma sát của các chi tiết chuyển động của hệ và trọng lượng của bản thân hệ

23 Một kết cấu chịu lực như trên hình 23 Thanh AB mặt cắt tròn có độ cứng chống uốn EJ và độ cứng chống xoắn GJ >: Wat liệu làm thanh có ằ*

=1/3 Tìm quan hệ giữa lực P và mômen uốn M để thanh CM không có nội lực

Chú ý: Cho G = E và bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt đến chuyển vị

phải gối lên lò xo có độ cứng C Khối lượng M đặt lên đầm như hình 24

Xác định tần số dao động riêng œ của hệ Khi tính không kể trọng lượng bản thân dầm và lò xo

*25 Mot hé gém 2 dim AB va CD duoc lién két v6i nhau boi 2 thanh AC và BD Hệ được gối lên 2 gối khớp H và K (hình 25) Độ cứng của các thanh có quan hệ EF = 3EJ/a* Cho b = 2a

1) Tinh ndi luc cuc dai 6 cdc thanh khi dat tại C một lực P.

4) Có.nhận xét gi về vị trí tương đối của 2 gối H và K

26 Côngxôn AB được gắn cứng với thanh CD cứng tuyệt đối tại đầu A

Xác định khe hở A và khoảng cách a để khi nối thanh 1 và 2 vào đầu C và D thì các thanh đó và trục AB thoả mãn điều kiện đồng bền Cho biết E,

28 Dầm thép AB ngàm ở B, được treo ở đầu A bởi dây thép AH (hình 28) Ban đầu dây vừa hết chùng và có độ dài L„ có diện tích mặt cắt ngang S, trục dây AH vuông góc với trục dầm AB Bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm và dây, D là điểm bất kỳ trên đoạn giao tuyến của mặt phẳng đối xứng zx và mặt sườn dầm trong đoạn a, tại D đo được độ dãn dài tỷ đối theo phương u - u tạo góc 45° với phương trục dầm e„ = t.10 7” (t là số nguyên), gây ra bởi tải trọng P đặt trong mặt phẳng đối xứng y và song song với trục y Giả thiết trị số tuyệt đối lớn nhất của mômen uốn trong 2 đoạn dầm cé do dai a va (/ - a) bằng nhau

L) Tính lực căng dây (T) và tính P

2) Cho a _ = = Hãy xác định tỷ số = để ứng suất trong dây bằng ứng suất ơ,„„„ trong dầm.

nhỏ ằ na dae var a ox va 4 an

4) Tính góc xoay của mặt cắt ngang A của dầm với ty số 2 và 7 da cho ở câu 2)

29 Dầm đã cho có biểu đồ mômen uốn do bị tẩy xoá nên chỉ còn lại như trên hình 29.

2) Hãy bổ sung cho hoàn chỉnh dầm như đã cho ban đầu.

dầm AC làm việc tối ưu với hộp lò xo đặt ở B làm gối tựa (hình 30.a).

7 , Ya Và y1 theo thứ tự là

G2 x d6 vong tai A trong điều kiện ở đầu bài và độ võng tại A nhung gia sit khong có hộp lò xo tại B

3) Giả thiết ọ = 4 kEJ 2 „ GĂ = G¿, đường kớnh dõy lũ xo 1, 2: d, =d,, đường kính trung bình và số vòng của lò xo 1, 2: [2 3 =1, Hãy tính tỷ số: hạ

, C; là độ cứng của lò xo thứ I

31 Một trục ngàm 2 đầu chịu xoắn bởi mômen M đặt tại mặt cắt giữa nhịp (hình 31) Một nửa trục có mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính D, một nửa có mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài D, đường kính trong dam (a =d/D) s 1) Khong x4c dinh momen phan lực ở các ngàm, xác định quan hệ giữa trị số ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang của 2 nửa trục

2) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang ở 2 nửa trục và góc xoay của mặt cắt giữa trục (mặt cắt đặt mômen xoắn ngoại lực M)

BiétG =8.10°kKN/cm*; M@kNm; @0cm; D= 16cm; d,8cm

3) Ngàm B phải xoay đi một góc bằng bao nhiêu để ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang ngàm A bằng không?

32 Một thanh gẫy khúc cứng tuyệt đối ABCD được liên kết như trên hình 32.a Các thanh CH và DH có độ cứng EF Một vật có khối lượng m bay với vận tốc vọạ đập vào đầu A

L) Tính nội lực trong thanh CH va DH

2) Đặt thêm lò xo vào bên phải đầu A như trên hình 32.b Độ cứng lò xo phải bằng bao nhiêu để cho hệ số k„ gấp 2 lần khi chưa đặt lò xo?

Khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân hệ

33 Một đầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết như hình 33, chịu tác dụng của lực P di chuyển từ ngàm trái đến gối phải.

2) Khi lực P đặt cách ngàm trái một khoảng ¢/3, tại điểm D ở mặt ngoài của dầm cách lớp trung hoà một khoảng h/4 thuộc mặt cắt đặt lực P, người ta đo được biến dang dai tỷ đối theo phương dọc trục ep =—1.10'' Xác định trị số của lực P.

Cho h= 14cm, bLm, đ0cm, E=2.10’N/cm’

> Z” l ' 1 4 1 † { 1 | Vy tu 1! ta i ty L1 tà Ụ 27 ¡ | 2 rs À L i i \

đầu A và tựa trên gối khớp di động ở đầu C và chịu lực như trên hình 34.

2) Tính góc xoay tại mặt cắt B

3) Vẽ biểu đồ mômen uốn và lực cắt cha dam

35 Một bánh xe nhỏ được giữ bởi 2 thanh AC và AD Bánh xe có thể lăn không ma sát trên một mặt phẳng cứng thẳng đứng Tại trục bánh xe có treo thanh AE, dưới có đĩa E trọng lượng 2Q Người ta thả rơi một trọng lượng Q xuống đĩa từ độ cao h = 150Qa / EE

1) Tính nội lực ở các thanh khi chưa cho trọng lượng Q rơi

2) Tính hệ số động của hệ do sự va chạm

3) Tính nội lực các thanh khi sự va chạm đã hoàn thành

* Khi tinh khong xét đến khối lượng của các thanh và bánh xe

36 Có một ống thép hình vành khăn mỏng chịu lực phức tạp (uốn thuần tuý, kéo - nén, xoắn) Người ta đo biến dạng dọc thớ tại các điểm A, B, C cách nhau 120” trên một mặt cắt ngang Các kết quả thu được như sau:

Ea =1.10, es =0,8.10Ÿ, se =-—1,8.10” Tại A người ta còn đo biến dạng theo phương xiên góc với trục thanh là 45° và được E¿; =0,65.107”

1) Tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang tại các điểm A, B, C

2) Tính giá trị của lực dọc và các mômen uốn trên mặt cắt ngang

3) Tính ứng suất tiếp trên mặt cất ngang tại A và giá trị của mômen xoắn

4) Tính ứng suất tính toán lớn nhất theo lý thuyết bền thứ 4

Cho biết: D cm, ô=lem, E= 2.105 đaN/cm”, ¡=0,3 Khi tính có thé ding cong thtic gdn ding: W, = 3,14D°8/4; W, =3,14D°8/2

37 Một thanh mặt cắt chữ nhật b = 2h, dai 3a = 6m, có trọng lượng trên km dài là q = 768 N/m, được đặt trên bệ cứng và bị biến dạng như trên hình 37a Vật liệu làm thanh có môđun đàn hồi E = 2.10” N/cm°

1) Người ta đo được khoảng cách ỗ từ mặt bệ tới trục thanh tại mặt cắt giữa thanh bằng: ử = II,4cm Hóy xỏc định cỏc kớch thước b và h

2) Thanh có bán kính cong nhỏ nhất R„„„„ tại mặt cắt nào và hãy xác định giá trị bán kính cong này

3) Giả sử mở rộng bệ cứng về phía trái, thanh bị biến dạng như trên hình 37b Hãy xác định độ dài £ của đoạn thanh bị tách khỏi bệ cứng

4) Giả sử mở rộng bệ cứng về 2 phía, hãy xác định lực P cần thiết để kéo thanh lên để thanh có dạng như trên hình 37c

38 Thanh gẫy ABC tròn đường kính đầm

= 20 cm đầu được hàn cứng với thanh CD AC cứng tuyệt đối dài R = 0,8m và tại đầu D

_mang một vật nặng Q = 0,2 kN như trên hình

"38 Tai A đặt một lực vuông góc với mặt phẳng ABCD và đo được điểm A dịch chuyển một đoạn ỗ=4,32cm như trên hình 38 Mặt cắt C xoay đi một góc Ọp = 2° so với vị trí ban đầu Biết /¡ =1m, ¿= 1,6m, vật liệu làm thanh có môđun đàn hồi E = 8 10 kN/m?, hệ số biến dang ngang ằ=0,25 Cho G= E/2( + H

Giả thiết chuyển vị của hệ là bé và có thể lấy

Hình 38 gần đúng giá trị góc œ ~ sinœ = tgœ Yêu cầu:

1) Hãy xác định giá trị của lực P

2) Xác định gia tri ca 6

3) Nếu thanh CD không phải cứng tuyệt đối mà là thanh cùng vật liệu và cùng đường kính với thanh ABC thì mặt cat A phải xoay đi một góc @¿ bằng bao nhiêu so với vị trí ban đầu của nó

39 Cho hệ như trên hình 39 Thanh gấy ABC có độ cứng EJ, môđun chống uốn W, diện tích mặt cắt ngang F = W/¿, lò xo có độ cứng C = 203/3EJ Day dài 2£ có độ cứng

EF, EJ/7¢7 Mot vat nặng P rơi từ độ cao H = 3P£€°/2EJxuống một đĩa không có trọng lượng Puli được gắn vào khung bằng chốt C, bỏ qua ma sát giữa dây và Puli (Khi tính chuyển vị của các : : phần tử chịu uốn hoặc chịu lực phức tạp I thì bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực đọc) Yêu cầu: Hình 39

1) Vẽ biểu đồ nội lực của hệ nếu coi P đặt nh lên đĩa

2) Ứng suất pháp lớn nhất trong hệ sẽ thay đổi thế nào khi P rơi từ độ cao H xuống đĩa so với trường hợp 1) và giá trị của nó bằng bao nhiêu? (bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị ngang)

40 Cho hệ như trên hình 40 Các thanh AB, BC có môđun đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F, mômen quán tính J và môdun chống uốn W, với W = FA / 8

CD' là dây mềm có độ cứng là E,F, nJ /3a” D là đĩa cứng coi như không có trọng lượng Một vật nặng Q rơi từ độ cao h = Qa? /EJ xuống đĩa Yêu cầu:

1) Vẽ biểu đồ nội lực của hệ khi coi Q đặt nh lên đĩa D

2) Xác định Q, biết thanh ABC có ứng suất cho phép là [o]

3) Tính tần số dao động riêng của hệkhi đã kết thúc quá trình va chạm

Chú ý: Với những thanh cứng khi tính chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của lực đọc và lực cắt,

41 Cho hệ như trên hình 41, trong đó AB là dây mềm có độ cứng EF; CD có độ cứng EJ = Ba”EF; BC coi như cứng tuyệt đối ( EJ =œ ), DD' làm bằng vật liệu dòn có độ cứng œEF với các ứng suất cho phép [o], va [o] Hé chịu tác dụng của lực tập trung P đi động đủ chậm (không gây gia tốc cho hệ) dọc theo dầm từ B đến D Cho P = 40 kN Yêu cầu:

1) Vẽ biểu đồ quan hệ giữa nội lực trong thanh DD' với vị trí của lực P

2) Xác định phạm vi đi động của P (x = ?) để thanh DD' thoả mãn cả điều kiện bền và cả điều kiên ổn định Biết thanh DD' có hệ số an toàn ồn định K¿= 3 Biết hệ vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi Khi tính chuyển vị _ bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

42 Cho hệ như trên hình 42 Giữa 2 dầm có kê một miếng cứng hình trụ tròn có đườnB kính vữa bằng chiều cao các gối tựa tại C và D Biết dầm AB có độ cứng E], còn dầm CD có độ cứng EJ/6 Yêu cầu:

1) Tính lực truyền qua miếng cứng xuống dâm AB

2) Nếu giữ nguyên độ cứng của dầm AB và tăng độ cứng của dầm CD thì lực truyền qua miếng cứng xuống dầm AB sẽ tăng hay giảm? Độ cứng tối thiểu của dầm CD bằng bao nhiêu thì miếng cứng không còn tác dụng truyền lực nữa

43 Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật có diện tích E như trên hình 43 Biết phao có diện tích đáy Aa đã chìm một phần trong nước Tại một mặt cắt bất kỳ trên AB, tại điểm C là điểm mặt ngoài của thanh và chia đều chiều cao h của mặt cắt, người ta đặt một thiết bị đo biến dạng theo phương nghiờng œ 0 so với phương“ủgang, khi dõm chịu lực P ta đọc được giỏ trị biến dạng là e (phao vẫn còn một phần nồi trên mặt nước) Biết dầm có độ cứng EJ = const, hệ số biến dạng ngang LÒ: và nước có trọng lượng riêng là y„, với Y„Ao >J//Ở Yêu cầu:

1) Vẽ biểu đồ nội lực của dầm

2) Hãy xác định giá trị của lực P

44 Thanh AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật b = 12 cm, h = 20 cm Vật

_ liệu làm thanh cú mụdun đàn hồi E = 2.10! kN/cm, [ứ]= I6kN /cm? Một dây mềm {reo một vật nặng P vắt qua ròng rọc C và D Bằng dụng cụ đo biến dạng người tọ đo biến dạng trờn mặt trờn của thanh (mặt y) dọc theo phương song song vối trục thanh trên suốt đoạn BD thấy trị số biến đạng không thay đổi và bằng e=~2,5.10” Cho a = 1m (Đoạn dây nối vào tường gối B song song với trục thanh) Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc Yêu cầu:

1) Không tính toán mà bằng nhận xét cho biết trạng thái ứng suất tại các điểm trên đoạn BD là trạng thái ứng suất gì? Giải thích lý do

-_2) Vẽ biểu đồ nội lực của thanh AB theo P và a

4) Xác định ứng suất chính tại các điểm trên trục thanh của đoạn AC (theo P và a)

5) Kiểm tra bền cho thanh (theo ứng suất pháp)

1) Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt trên dầm AB khi dầm phụ CD nằm tại vị trí tuỳ ý như trên hình vẽ Khi vẽ biểu đồ, được phép sử dụng các kết quả đã biết về biểu đồ M, Q đối với dầm có 2 đầu tựa khớp chịu tải trọng phân bố đều

2) Tìm vị trí đặt đầm CD và trị số a để mômen uốn tại giữa dầm AB giảm được nhiều nhất 15% so với trường hợp không có dâm phụ Trong quá trình chịu lực đầm phụ võng chưa chạm vào dầm chính

2 My 3 q SSS SSS ww wT Q a]

cho [o] = 14KN/cm?,a = 4cm, L = 60cm.

33 mang vật nặng M trên đỉnh Vật M bị va chạm bởi vat nang Q chuyển động theo phương nằm ngang với vận tốc lúc va chạm V, Tính trị số và phương chiều chuyển vị A theo phương nằm ngang của vật M khi:

chứa thanh thứ 3 của hệ (hình 57.b).

Trong cả 2 trường hợp, biết EA (hoặc EF), L, a, Q, M

58 Dầm AB có chiều dai L, Hình 57 một đầu ngàm chặt và một đầu , được giữ bởi thanh BC có chiều a dai H, dầm chịu lực P di chuyển chậm trên AB (hình 58) Gọi H

(EJ), 1a độ cứng khi uốn của tiết điện dầm AB, (EA), là độ cứng khi kéo của tiết diện thanh BCthì 4 L 6° ——

2 I hang số đã biết Yêu cầu:

34 l1) Tìm khoảng cách a để mômen uốn tại điểm đặt lực P đạt giá trị lớn nhất

2) Tính lực đọc trong thanh BC và vẽ biểu đồ mômen uốn trong dầm AB tương ứng với vị trí đã tìm của lực P

Khi tính bỏ qua trọng lượng của kết cấu

Một vòng xoắn ốc w.VX ơ— `

1) Xác định độ biến dạng dài Ai,Ás,Áa của 3 thanh, vẽ các đồ thị quan hệ giữa trị số

5 “5A BA PL oO và thông số A (i= 1, 2, 3)

2) Tim tri s6 2 dé: a) Ca 3 thanh đều chiu kéo b) Có một thanh chịu nén

3) Cho diện tớch tiết diện A = 9 cm’, [ứ]= 16kN /cm” Xỏc định trị số cho phép của lực P theo điều kiện bền của các thanh

61 Một hệ dầm trực giao AB, CD tiết diện hình tròn với mômen quán tính chính trung tâm I,, làm từ cùng một vật liệu với hằng số đàn hồi E, yp

Hệ được liên kết ngàm tại A, gối tựa tại C và chịu lực như trên hình 61

1) Hãy viết phương trình đường đàn hồi của đoạn CB khi hệ chỉ chịu lực P, =P

2) Khi hệ chịu thêm lực P;, người ta nhận thấy đoạn thanh CB thẳng trở lại và nghiêng góc œ so với phương nằm ngang ban đầu Hãy xác định trị số lực P; theo P, a, L, E, lấy u=0,25

62 Cho dam cé tiét dién hình tròn đặc chịu lực như trên hình 62, yêu cầu:

1) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn

2) Tính góc xoay của tiết diện B

3) Xác định đường kính tiết diện d từ điều kiện bền ứng suất pháp khi q= lkN/m, [s] = 1,2kN/cm’, a= Im

63 Mot thanh thang chiéu dài L có liên kết khớp cố định ở một đầu và có liên kết ngàm trượt ở vị trí xác định bởi thông số œ như cho trên hình vẽ 63, thanh chịu một lực nén đúng tâm P có phương không đổi P Biết chiều dài L, độ cứng khi uốn của tiết diện EI,„„, hãy tính và tìm trị số lực nén tới hạn trong giới hạn đàn hồi khi:

SS a a a l)œ=0 2)œ=l 3) Nêu cách tìm P„ khi œ bất kỳ (0 < œ < 1)

4) Tìm trị số œ để P„, đạt trị số lớn nhất Tính P„ lớn nhất này

64 Dâm đơn giản chiều dài L, có tiết diện hình tam giác vuông cân ABC cạnh a, chịu lực ngang P tại giữa nhịp Lực P đi qua trọng tâm D và hợp với phương thẳng đứng một góc B như chỉ trên hình vẽ 64

1) Xác định các mômen quán tính chính trung tâm của tiết diện ằ 2) Tỡm vị trớ đường trung hũa và tớnh ứng suất phỏp ỉ„„„ ứ„„„ tại tiết diện nguy hiểm khi B = 0

3) Tìm trị số 8 để giá trị tuyệt đối của ứng suất pháp tại tiết điện nguy hiểm đạt trị số lớn nhất Có nhận xét gì về trường hợp chịu lực này?

Khi tínhdoán, cho các trị số L, a, P

Biết hình tam giác vuông cân cạnh b có mômen quán tính đối với cạnh óc vuông là — bf

6S Xét dầm mút thừa có kích thước, chịu lực và tiết điện cho trên hình vẽ 65, trong đó k là một hằng số dương.

2) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn khi biết q, a và trị số k tìm được từ câu 1

3) Theo biểu đồ trên câu 2, hãy tính ứng suất pháp kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất xuất hiện trên tiết diện của dâm Chỉ rõ tiết diện và điểm có các ứng suất này Lấy số liệu q = 10kN/m; a = Im, kích thước tiết diện trên hình cho theo cm

4) Với các số liệu cho ở câu 3, hãy tính ứng suất chính tại điểm K trên tiết điện có lực cắt Q lớn nhất q kq P=qa ° + 41 | ta : Loe a

66 Dim AB chiều dài a, có độ cứng tiết diện khi uốn EI được liên kết

` x1: , , ` as „ 3EI ngàm tại B và liên kết tựa khớp tại A trên một lò xo với độ cứng € =—— a Trên đầm đặt môtơ có trọng lượng Q Khi làm việc, môtơ sinh ra một lực tác động theo phương thằng đứng thay đổi theo thời gian P() = Pqsin(rt) với dự định thiết kế trị số lớn nhất của lực cưỡng bức Pạ = Q/2 và tần số lực cưỡng _ bứcr =4@/5, với œ là tần số dao động tự đo của hệ đã cho (xem hình 66)

Tìm mômen uốn lớn nhất của dầm và độ võng lớn nhất khi biết trị số a, EI, Q

Khi tính toán, bỏ qua trọng lượng dầm và lực cản chuyển động

1 Két qua nhu trén hinh 1

1) Trạng thái ứng suất tại một điểm trong thanh tròn chịu xoắn thuần tuý là trạng thái trượt thuần tuý và phương chính nghiêng với trục thanh một góc

1 1 E,|E ĐỊ = nà — 10; ) = Em +HTmay ) = leo] => Tmax = a (1)

W p Tại đoạn 1, đoạn có đường kính d, = 2d; M4) =Tmax-Wo -

Thay t„„„ từ (1) ta được: => M,(1) = (2) l+p Tương tự xác định được mômen xuắn nội lực trong đoạn thứ 2:

Biểu đồ nội lực có dạng như trên hình 2

Mômen ngoại lực Mẹ bằng bước nhảy trên biểu đồ nội lực M:

M, = M11) + Mu) = “Tin Để thẳnh làm việc thoả mãn các điều kiện trên, góc xoay của mặt cắt tiếp giáp 2 đoạn phải thoả mãn điều kiện liên tục:

, Pca = Peg =" = Muna Miao nt ) , SUyTa: -L=2, a

3: Đây là bài toán siêu tính bậc nhất Phản lực N; xác định từ điều kiện tương thích của biến dang: y, =y5 (1) yp - chuyển dịch theo phương thẳng đứng tại B thuộc thanh AB; ypg - chuyển địch theo phương thẳng đứng tại B thuộc cột BE

Từ phương trình cân bằng tĩnh học: “#4 —

Af, - biến dạng dài của cột BE; _ | jal4 Be góc xoay của mặt cắt B i” ; my

Ehay vao (7): E,F, ^,F, ; E,J, = SER và giải ra ta nhận được:

B Ứng suất pháp trên mặt cắt tại E:

Thay vào trên ta được:

"(nese a? ` mn — Ír2+a?)a*£ > khiz=0 > Omax = Omin =O- Nam 1990:

Gọi N là nội lực trong dây Vì ABCD là đây nên N luôn luôn là lực kéo

Xét thanh cứng tuyệt đối OAD:

Giả sử mặt cắt m-m cách A một khoảng x mlm là bất động thì: [| z s —Ƒ—

Chuyển dịch thẳng đứng của điểm D: | a a |

Vì thanh OD là cứng tuyệt đối nên:

Mat cat bat dong theo phuong doc truc day 1a mat cit tai rong roc B Vi trí này không không phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt lực P

2) Trường hợp P đặt cách A một khoảng a/2 ( hình 4):

Lực kéo N trong dây có trị số:

Chuyển dịch thẳng đứng của điểm A xác định từ (2):

Vì thanh OD cứng tuyệt đối nên chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực P bang:

3) Ứng suất phát sinh trong day: o, =—=—— ) Ung p gdây: Ơ,= (7) 7)

` ` 3aF xa: Điều kiện bên: ơ, “=Š [s] >zZ < tls) ; thay các số liệu vào ta duoc z B

Yic— chuyén vi thang đứng của điểm I XỤ ye

Pa trên dầm phụ khi C bất động; yc.— chuyển vị thắng của gối C: Đ=1 2

Yo: ~ TOBY 6) on ằBang phương phỏp nhõn biểu dộ Le ứ2

Yo By PS Day © QV @)

Yị¡= 12FJ 24E] 24EI + = (5) ) Pd PID PIA

Chuyển vị thằng đứng của điểm K trên ca dầm chính: ° “

YK By PK TBF (9) > 3Pa 2 4

giảm đi một lượng AM = = Lúc đó tại K phát sinh lực N tác dụng lên dầm

- P ~ phụ sao cho N gây ra mômen uốn bằng > , có nghĩa là:

So với trường hợp | tang lén mot luong:

1) Để dầm AB vừa chạm dầm CD thì: y, [ (1) y, ~chuyén vi thang dting ctia diém I:

2) Khi q w.- 2E|Eo|fbh ——TL |

Giá trị M tăng 3 lần khi giữ nguyên M số đo |eạ| I|lllllI[llllElWIIIIIIIIIHES

4) * Truong hợp M, và M; cùng Hình 10 chiều, nội lực xuất hiện trên mặt cắt:

Trừ các điểm ở mép trên và dưới, các điểm khác đều có trạng thái ứng suất trượt thuần tuý

*~Fraong hop 2: mémen M, va M, nguoc chiều, nội lực xuất hiện trên mat cat:

+ Các điểm trên trục trung hoà có trạng thái ứng suất trượt thuần tuý

+ Các điểm ở mép trên và dưới có trạng thái ứng suất đơn

+ Các điểm khác có trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt

1) Xác định các mômen phản lực (hình 11):

( Mf ME &Mp = 0 =>M, ==M, do d6 Me ==M p - Tinh gid tri momen M:

- Tính ứng suất tiếp lớn nhất:

Tmax = z(max) - z(max) _ 1 GD 102 = 10°N/em?

2) Góc xoay: ) Y: Pa ls = = 3GI, 2Mé

Thay M tir (1) ta duoc: P, = loa| =0,005rad, biểu đồ như hình I1

a) Xác định phản lực giữa dầm chính và dầm phụ (hình 12.1):

_ Px _2a` b) Xác định chuyển vị của điểm E khi E chưa tiếp xúc với E” (bai toán ˆ tính định):

Vậ nye i; qFax~Fa 4 „ifffflủnm- (™)

_e) Xác định chuyển vị của điểm oo Ỗ E

E khi = (bài toán siêu tinh) SSS

_ Xãc định phản lực X từ điều kiện Hình 12.1 tương thích của biến dạng;

Ye =Ye td (1) _P (2a-x) Px trong đó: C V24 2a}

1 Xa yee) ro ss Lay? oo i" P„=1 Ce)

P 2 an) +2 yŸ) - chuyển vị của điểm

E do lực P gây ra; yx } chuyển vị của điểm Tam (2

E do o phan luc X gay ra phản lực X Hinh 12.2

Xác định các chuyển vị (hình 12.2):

Thay (2), (3), (4), (5) và (6) vào (1) tính được giá trị X: x=l2Ð%_ 9 32a 16 7 (7)

Thay gia tri X ttr (7) vao (6) và (4) ta có:

5 d) D6 thi biéu trhi sự phụ thuộc của chuyển vị tại điểm E khi P di chuyển

EJ\8 Ye = t > pax — > py3 khi a t (@) ; At= ÔÊAP Ay,, cos oO

Thay Aé,, = va thay các số liệu vào (e) ta có

23 e Phân tích: Thanh MC không có nội lực nên không coc biến đạng Do đó chuyển vị điểm C bằng không (y¿ = 0) ằ Sơ đồ tớnh toỏn: Vỡ CM khụng chịu lực nờn thực chất cú thể bỏ qua Sơ đồ chịu lực như trên hình 24 e Tính chuyển vị y¿ bằng phương pháp năng lượng Các biểu đồ nội lực cần thiết vẽ trên hình 23 Thực hiện nhân biểu đồ có kết quả:

_48Pa” 8 Ma? yo 3 "3E ¢ Cho yc = 0 tính được M = -6Pa Như vậy hoặc M hoặc P có chiều ngược lại với chiều vẽ trên hình 23

Xác định At: ứe Cỏch 1:

N - phản lực tại gối lò xo, được xác định từ phương trình tương thích biến dạng:

(P-N)ở -Non- PÓC _ mgứC ° 3EJ Cc 3EJ +c? _3BJ+C£@ Ht

1) Các phương trình cân bằng: A_ a H b B aN, —bN, =0 WN, hpằ EJ lye bP—bN, +aN; =0 th: b Koa fhe b? Cc tom P

Như vậy đối với thanh AB: b’a b

[Minox lan =Nia= Po -a? , |Qrnax Las =P -a Đối với thanh CD: a“b 2

[M max lew = Nạa =P b2 -aˆ lO„z |xằ =P ba? ` ab ó6

2) Để tính chuyển vị của C, ta Hà CA củ, ba’ Pb'a Pha đặt lực ở C Với các biểu đồ nội “ho ba luc can thiét nhu trén hinh 25.2 ta thực hiện nhân biểu đồ tính được: 2)

3) Vi hé tinh định nên khi co (i) ® | ngắn thanh AC trong hệ không phát sinh nội lực mà chỉ phát sinh oN go Ân đến sẽ tr co LP 2 chuyền vị, chuyển đến vị trí mới là ba

Hinh 25.2 Xét dang.hinh hoc cua hé khi co ngan thanh AC:

Vì BD không biến dạng nên: Hình 25.3 a, b

Thay b = 2a với afte ta được p= Pa

trong đó A¿ - độ dan của day: A¢=—— TL

ES Ya - độ võng của dầm tại A: Ya = =l+a)(¿~aŸ P-2/T]

Joly 3 5,2, 2 | suy ra —=—|-a° —2fa* + fa) 4

Cho: hol, al ta duoc L_ 29 0,74 £ 10 (¿ 3 £ 27

3) Đặ Xe”, vế phải của (6) có dạng f(x)=-x”—2x+l với điều kiện f(x)>0 chỉ có thể cho: 0< ho Lb 1 12)/ 10°2 3° |2 t av? 0,004 Dai luong 0, có đang: 9, =-4.10'—————=-———

L) Tại C tồn tại mômen tập trung băng 578 (hinh 29.1) va luc tap trung X sao cho thoả mãn phương trình : -X.2a+2 Pa =~ Pa, SUY ra 14

X= SP cùng chiều với lực vẽ trên hình 29.1.

DỊ E \c„? lực vẽ trên hình 29.1 ẾP ;) ˆ 28 Pa ; 27

| My =*2Pa;M,=—P 8! suy ras MD ep to ee Hinh 29.1

Có thể coi dầm đã được bổ xung hoàn chỉnh như đã cho ban đầư theo một ` trong số các phương án (PA) sau đây: e Nhóm PAI: Dầm tĩnh định (hình 29.2): Bổ xung một liên kết theo phương trục đầm tại A, hoặc tại C, kết hợp bổ sung 2 thành phần tải trọng tại C e Nhóm PA2: Dầm siêu

P 2P 2IP tĩnh (hình 29.3): Chỉ bổ xung a | | B |Z liên kết tại C kết hợp bổ xung P412 kc a có thành phần tải trọng thích 7z 7 hợp ợp cũng tại cũng tại C: > Ị2P lấp

+ Gối cố định và ngẫu lực , A | | B 27 tập trung (PA2a hình 29.3) — PAlb SDE , be

+ Ngam truot va luc tap ; 27 ‘ trung (PA2b hinh 29.3) Hinh 29.2

+ Ngàm cố định (PA2c hinh 29.3)

Phải chăng cả 3 PA2 đều được chọn? Câu hỏi đặt ra là cần thiết , bởi lẽ nếu tính độ võng tại C và giả sử kết quả tính là y¿ # 0, thì hiển nhiên PA2b và PA2c bị loại

Tính độ võng và góc xoay tại C, kết quả tính là y¿ =0, Óc =0 Vậy bất cứ PA2 nào cũng có thể chọn làm lời giải.

Diéu kién tuong thich bién dang: y, =A, (2) trong đó ^À là độ lún của hộp lò xo e Cỏch ù: Từ (1) và (2) suy ra: x=(15%41] SEN (3)

* Yêu cầu dầm 1am viéc téi uu ddi hoi M.< 0 va Mc = Mg, có nghĩa là:

Quả thật không thể có M.>0vì A R A rằng sẽ có P(a+()-X£=Pa | ! a |

Từ (3) và (5) cho ta: X=— 6EJ ` | © wea ý (2 trái với thực tế

Với Mẹ At= Mey - 2Neua _ † 2Pa (9) v2 v2 EF (4+V2)EE

Các thành phần nội lực trong các thanh giằng:

Pp oy (4+V2)EF mv lÍ4+V2)EF

Nop =Nop-ky = (asa) 8 2ma = [a+w2) 2ma (11)

Nou =2Ney- 3) Tinh độ cứng của lò xo:

Theo điều kiện của bài toán :

=2 k2 = AL Jt (12) d Theo két qua phan trén: at! =_—7Pa (13)

Mômen uốn tại mặt cat dat luc: M, = X(¢-z) (1)

Thay (3) vao (2) va giai phuong trinh ta co: lê

_ (m= Gi xan ot EE (4) ôn 20° 3

- Thay (4) vào (1) ta được: Hình 33.1

Giải ra được: z=0; z=0,643/; z=2,59/ Tuy nhiên chỉ có nghiệm z=0,643/ thoả mãn điều kiện bài toán

Khi P đặt cách ngàm A một khoảng £/3 thì mômen tại mặt cắt đặt lực

Z M 24P¿ Ứng suất phỏp tại D: ứ;, =—Yp=———— 8 phỏp ta DF Yp 8 lbh ( 7)

% So sánh (7) và (8) ta rút ra: 229,634

Vẽ biểu đồ nội lực: 0,525P e

Xác định phản luc X Theo (4): 0,159PI IÌlCIÌ o.275P

Thay z=0,643¿ được X = 0,457P biểu đồ nội lực như hình 33.2 Hình 33.2

Dùng phương pháp thông số ban J B ° đầu, viết phương trình độ võng và R,| a m6men u6n tai C vdi y, = 0 va M, = 0: Ty

1c” ORF 6EI 0,5Pa WN 0,25Pa| G

Mẹ =-Mạ+2Rạ2a-Pa-Pa=0_ (b) Hình 34

—M, + 2aRy = 2Pa Giai hé trén ta duoc:

Biểu thức đường đàn hồi của 2 đoạn:

Phương trình cân bằng tĩnh học:

—ẹAp cos30+N,‹ cos60 = R Bhương trình so sánh biến dạng:

A= Abad = Abc sin30_ sin60 Nac

Atc=—S EF => Nap=Nac- Mao e 2a

ND Tz 4 Thay vào (a) được:

Nap AD = Nac =—KQ=1,46Q AC 1+2

Agso =À3 2Q.5a _ Ab xc 10Qa _ Nac-2a_, 10Qa _ 1, 47,Qa_

EF sin60 EF EFV3/2 EF EF

Chuyển vị ở E do lực Q: Argo =— = 6,685 =

Nội lực các thanh khi va chạm bằng nội lực có trước đo trọng lượng 2Q và nội lực do Q rơi xuống đĩa

Chuyển vị của bánh xe:

3) Khi va cham đã hoàn thành, tính từ trọng lượng 3Q đặt tính: Nhân kết quả ở l) với 1,5:

1) 6, = Be, =2.10°.1.10° = 20daN /cm? ơp = Eeg =2.106.0,8.10”” = 16 daN /cm”

2) Với quy ước dấu các nội lực như ở hình 36 ta có:

Sp = T+ = 20daN Jom? M (a) daN/cm’ (b)

Ta da biét: 64, +6,3; =O, daN/cem? => 6,3, = 20-04,

” Theo định luật Hooke có:

Từ công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên ta có: oe aa se ƠA

Thay số vào ta duge: t,, = 10-04; =—4,6daN/cm’ mômen xoắn: M, = W, lr„;| = 2889 daNcm.

My +My ; sO max = Ww = 36,07daN/cm x

Sơ đồ tính toán và biểu đồ mômen uốn MP như trên hình 37.1 Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính chuyển vị õ Đặt lực P =1 và vẽ biểu dé Mk

Thay số được: h = 2 cm; b = 2h = 4cm

2) Tinh R,,,,.: oS = i => R„„„ tại mặt cắtcó M„ => R,,,, tai mặt cắt B

Tai mat cat 1-1 cé: a(@-a")x gx?

Xác định C, D từ các điều kiện biên:

Tại B bán kính cong R =œ => M, =0 (vi —=—)

Góc xoay tương đối giữa 2 mặt cắt B và C:

Pac = Pp - Pc GI, GI, = _— = Pl, Moe =——-— (* )

Chuyển vị của điểm A gồm 2 thành phần:

+ Chuyển vị õ,- do mặt cắt B XOay một góc @p gây ra õ, = @pÉ¡;

= l+ QRứ ® gc ee GI }%2nd => 6, =0,042.1=0,042m

P + Chuyển vị õ„ do uốn của dầm AB:

Do R không phải cứng tuyệt đối nên có độ vong A Giả sử mặt cắt C có

QR? _ Qcos(90- 3EJ 3EJ Gc) = 0,00019m

Trong khi đó chuyển vị A, của điểm D khi CD là cứng tuyệt đối là: góc xoay là œc thì: A, A, =Rọc =0,028m

Như vậy A;N,.a-N).2a=0>N, == >0= luc kéo

N,a_ Pa = Noa _ 2Pa Bién dang cua céc thanh: Ag, = oR jer 2 = Gp 2E

- Tính chuyển vị đứng của điểm A:

Từ hình 1.12 ta thấy: y„ = AA".tgơ =(2Ap + A2, )tgơ = 2Áp + A€,

+ Theo điều kiện cứng: ya Pa

+ Theo điều kiện bền: Vì N¿ >N, nên ta phải tính theo điều kiện bền

SNe ot ge của thanh 2

_— Nhu vay dé dam bao ca 2 diéu kién ta phai chon d = 1,63 cm s 1.13 Cho hé chiu luc nhv trén hinh 1.13 Tat ca cdc thanh treo đều làm bằng cùng loại vật liệu cé [o] = 160MN/m’, các thanh AB, CD được xem là tuyệt đối cứng Cho P = 100 kN,q= 100 kN/m, M = 5 kNm Yêu cầu:

1) Tính diện tích mặt cắt ngang của các thanh treo 1, 2, 3.

1) Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh: Đây là loại hệ thanh nhiều tầng Để giải các bài toán loại này ta phải xét từ tầng đơn giản (tầng mà khi tách ra có ít ẩn số) đến tầng phức tạp (tầng khi tách ra có nhiều ẩn số) Do đó xét tầng dưới trước Dùng mặt cắt cắt thanh 1, xét cấn bằng phần dưới (hình 1.13b)

Xét tầng trên: Dùng mặt cắt cắt qua cả 3 thanh I, 2, 3 (hình 1.13.c) D 0 N, da tính được ở trên nên chỉ còn lại 2 ẩn số là N, va N;

Hinh 1.13 mM, =0 >5N, -5-50.2—100.2.1=0 => N, akN dm, =0 =5N; +5—50.3— 100.2.4=0 =>N, 9kN

F, “EÌ “i6” 3,8cm2 ủ 2) Xỏc định chuyển vị của điểm B: Yp =ypg +Af, (a) |

= Af =— —=————=0,0%em >Yg =Yp =ÿyg=0,0§cm (d)

Yc 3 EF, 210138 Ye =Yp=Yoe (

Dat (d ), (e) vao (a) duoc: Yp =0,08+0,08 =0, 16cm

1.14 Thanh bể nước được giữ bởi các thanh chống AB như trên hình 14 Thanh chống trũn cú đường kớnh d = l,5 cm và cú [ứ] =2MN/m” Xỏc ịnh khoảng cách a giữa 2 thanh chống Trọng lượng riêng của nước lấy ang 10 kN/m’

Coi áp lực nước phân bố bậc nhất và cường độ tại mỗi điểm tỷ lệ với độ âu tại điểm đó, tổng hợp lực là P =2, kha = 5103.3 = 45a Ding mat ắt 1-1, xét phần trên (hình 1.14b) Nền đất nên có thể coi C là liên kết khớp

Trong tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông là 3m và 4m nên cạnh

AB=5m Ta có: b.AB=3.4 > b= =m (b) Đặt (b) vào (a) được: N= 2-2 3.3.4 4

Xác định a từ điều kiện bền của thanh chống:

1.15 Cho hệ như trên hình 1.15 Tính khoảng cách a theo điều kiện bền sủa các thanh Biết các thanh đều làm bằng cùng loại vật liệu có môđun đàn nồi E và ứng suất cho phép [o]

=X =0; N,cosa + N,cosB = N) rY=0; N,sina=N,sinB

Kết hợp hai phương trình trên rút ra:

Ta có: sinB = cosB = 5, AB=av5; : sina = vã, AB = 2aV2 ; |

Thay vào (a), (b), ta được: - p= v5 „._ M2 3 = N2 ¡ ˆ Phương trình biến đạng: Hình 1.15 s 5=Al,+ A, (c)

Giải hệ phương trình này, được:

A —_Af,sinB+Af;sinơ BE 2” Ep s 5N4:4Na Mã _

Giải hệ 3 phương trình (a), (b), (đ), được: ° N, =0, 196; N, =0, 258 Ta, —Ns=0, 1225

Thanh AC có nội lực lớn nhất, nên ta tính a theo điều kiện bền của anh nay:

[>] ˆ1.16 Một bộ phận nâng hàng như hình 1.16 Thanh AB có mặt cắt ngang là nh chữ nhật 1° sự x 2/74 cm? Chiểu dài các thanh OC va OD bang 60 cm

Xác định trọng lượng Q của vật nâng theo điều kiện bền của thanh AB ết ứng suất cho phép của cdc thanh [o] kN/cm’ | Giải:

Tách phần bên trái (hình 1.16) và viết phương trình cân bằng hình chiếu n phương thẳng đứng ta được:

# 2Noccosơ =-Q; với cosœ Rỳt ra: Nẹoc =-3

Phương trình cân bằng mômen đối với điểm E:

Diéu kién bén cha thanh AB:

1.17 Cho hệ như trên hình 1.17 Yêu cầu:

1) Xác định nội lực trong các thanh 1, 2, 3 theo q, a, b va a

2) Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh 3 Biết thanh có

Giải: Đây là loại hệ thanh nhiều tầng nên ta phải xét từ tầng đơn giản đến tầng phức tạp: Từ tầng dưới lên tầng trên

Tách phần dưới: ED ( hình 1.17.b)

5m; =0>N,.cosœ.b =qb.°= N, _ a _ _ 203 37 5kN 2 2cosa 2.4/5 Tách nút A và đặt lực N, vừa tính được vào hệ (hình 1.17.c):

5mc =0=N¡.cosơ.5=N;.3=N; =ẶN, b,5kN cosa

1.18 Cho hệ như trên hình 1.18 Xác định độ hụt cho phép [ð|theo điều kiện bền của các thanh Biết các thanh đều có [ơ]

Cát hệ bằng mặt cắt 1-1, các nội lực được cho trên hình 1.18.b

N, sina Từ (a) và (b) được: N¿ =——————®>————————— sina.cosB+sinB.cosa (c)

SIn Œ.cos + sin B cos œ ~ Từ hình vẽ ta có: £,* ¢, *V2 £› =ax5 ae : (e) |

Thay (g) vao (c) và (d) được: N,= Sy, ; N,= SN, (g) | Đây là hệ siêu tĩnh nên cần phải thêm phương trình bổ sung Khi lắp ráp, | hệ có dạng như trên hình 1.18.b Do đó phương trình biến dạng:

Sau khi tinh duoc A,, thay vào (c) được:

Giải các phương trình (g), (K) ta được:

Ta thấy ngay N; N,+N,+N,=P Đây là bai toán siêu nh chỉ có một phương trình cân bằng nên ta phải tìm thêm 2 phương trình bổ sung, đó là các điều kiện biến dạng Vì đĩa AB cứng tuyệt đối và P nén đúng tâm của hệ nên biến dạng của 1, 2, 3 là như nhau: A2, = A/; =A/;

Giải hệ trên được: oe F,| 14+—2 E,F, E,F) E,F, EF P 2 +3 3

Tất cả các ứng suất đều là ứng suất nén

1.23 Cho thanh chịu trọng lượng bản thân như trên hình 1.23 Vật liệu làm thanh có trọng lượng riêng y, môđun đàn hồi E Yêu cầu xác định phản _ lực ở các liên kết A va B

Hình 1.23 b) ÌV, Đây là bài toán siêu tĩnh Giả sử loại bỏ ngàm A và thay bằng phản lực

Vụ (hình 1.24b) Xét cân bằng: 5y =0 —= Vụ + Vụ =yE¡.a+yE;.b

2 2 aF.b Phương trình bổ sung: A£=0 =ˆ lệ ° +2) ya" _ yo" _ yakib F, Kj) 2E 2E_ EF,

Giat hệ trên ta được: | V, = TH 2 4 42 l+—=- bE, aE

1.24 Cho hệ như trên hình 1.24 Tăng dần lực P Khi P = P, thì đĩa cứng] tuyệt đối D chạm vào gối C Tăng tiếp tục P = P; thì đầu dưới của thanh chạm vào gối B Cho E = 2.10'kN /cm2

1) Xác định các giá trị P, va P, =?

2) Vẽ -đồ \ thị quan hệ giữa lực P và chuyển vị của điểm M khi P tăng từ 0 dén 2P,

Al sp = Al, =5=0,01c em= “ĐC => p= SL = 210 10,01 3 33kN 60 4 60

Khi đó chuyển vị của điểm K là:

chỉ có thành phần thẳng đứng:

VaV, giả thiết có chiều đi từ | dưới lên trên , Hinh 1.30

3m, =0 =V,2a+M~qa a=0 => Vạ at như vậy Vạ có chiều ngược lại với chiều giả định, có nghĩa là nó phải có chiều đi từ trên xuống dưới Do đó N„ =+Vạ = +70 = +10KN

, là phản lực của thanh AB, cũng

› nghĩa là lực do cụm thanh 1, 2, 3 c dụng lên thanh AB Theo định ật 3 Niutơn thì thanh AB cũng tác ¡ng vào cụm thanh 1, 2, 3 một lực ăng Vụ nhưng có chiều ngược lại hư trên hình 1.30.b Xét riêng cụm r?TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTI1L0 anh 1, 2, 3 Day la hé siéu tinh Hinh 1.30b ể giải hệ này, ngoài các phương ình cân bằng tĩnh học, cần phải tìm phương trình bổ sung, đó là điều kiện iến dạng Xét hệ trên hình 1.30.b Sau biến dạng, điểm A đến vị trí A’ Do iến dang nho nén khi tir A’ ta ké các đường vuông góc với thanh I và thanh tai A’’ va A’”’ thi AA’’= A?,, AA””= Al;, còn AA’=Aé, Dua vao hinh étacé: Af,.cos 30° =A, Lo (a) £ ob

` (,=l,= 2—TSS se L3” cos302 ces300 a) > N24 cos 30° _ Nia => N,,b.cos 30° =n, ,N, -3N, (b)

Dùng mặt cắt 1-1 (hình 1.30.c) có các nội lực của các thanh giả định như trên nình vẽ Xét cân bằng của nút A:

Giải hệ (b) và (đ) được: N, =N; =~16,3kN, N„ =~21,74kN

Nhận thấy các thanh đều có điện tích E ,4cm? (tra bảng thép với

IN° 14), nhưng N; có giá trị lớn nhất nên chỉ cần kiểm tra bền đối với thanh

5, = = =1,9kKN /cm?

Tiêu đề	Olympic cơ học toàn quốc
Tác giả	Phạm Ngọc Khỏnh, Hoàng Xuân Lượng, Lê Ngọc Hồng
Chuyên ngành	Cơ học
Thể loại	Sách
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	317
Dung lượng	9,35 MB