2) Tính góc xoay tại mặt cắt B.
3) Vẽ biểu đồ mômen uốn và lực cắt cha dam.
35. Một bánh xe nhỏ được giữ bởi 2 thanh AC và AD. Bánh xe có thể lăn
không ma sát trên một mặt phẳng cứng thẳng đứng. Tại trục bánh xe có treo thanh AE, dưới có đĩa E trọng lượng 2Q. Người ta thả rơi một trọng lượng Q xuống đĩa từ độ cao h = 150Qa / EE.
1) Tính nội lực ở các thanh khi chưa cho trọng lượng Q rơi.
2) Tính hệ số động của hệ do sự va chạm.
3) Tính nội lực các thanh khi sự va chạm đã hoàn thành.
* Khi tinh khong xét đến khối lượng của các thanh và bánh xe.
36. Có một ống thép hình vành khăn mỏng chịu lực phức tạp (uốn thuần tuý, kéo - nén, xoắn). Người ta đo biến dạng dọc thớ tại các điểm A, B, C cách nhau 120” trên một mặt cắt ngang. Các kết quả thu được như sau:
Ea =1.10, es =0,8.10Ÿ, se =-—1,8.10”. Tại A người ta còn đo biến
dạng theo phương xiên góc với trục thanh là 45° và được E¿; =0,65.107”.
1) Tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang tại các điểm A, B, C.
2) Tính giá trị của lực dọc và các mômen uốn trên mặt cắt ngang.
3) Tính ứng suất tiếp trên mặt cất ngang tại A và giá trị của mômen xoắn.
20
4) Tính ứng suất tính toán lớn nhất theo lý thuyết bền thứ 4.
Cho biết: D=20cm, ô=lem, E= 2.105 đaN/cm”, ¡=0,3. Khi tính có thé ding cong thtic gdn ding: W, = 3,14D°8/4; W, =3,14D°8/2.
M=Pa
Hinh 36 Hinh 35
Nam 2000:
37. Một thanh mặt cắt chữ nhật b = 2h, dai 3a = 6m, có trọng lượng trên km dài là q = 768 N/m, được đặt trên bệ cứng và bị biến dạng như trên hình 37a. Vật liệu làm thanh có môđun đàn hồi E = 2.10” N/cm°.
1) Người ta đo được khoảng cách ỗ từ mặt bệ tới trục thanh tại mặt cắt giữa thanh bằng: ử = II,4cm.. Hóy xỏc định cỏc kớch thước b và h.
2) Thanh có bán kính cong nhỏ nhất R„„„„ tại mặt cắt nào và hãy xác định giá trị bán kính cong này.
3) Giả sử mở rộng bệ cứng về phía trái, thanh bị biến dạng như trên hình 37b. Hãy xác định độ dài £ của đoạn thanh bị tách khỏi bệ cứng.
4) Giả sử mở rộng bệ cứng về 2 phía, hãy xác định lực P cần thiết để kéo thanh lên để thanh có dạng như trên hình 37c.
21
a)
b)
P
€)
A B C
Taằ 77 77
Hình 37
38. Thanh gẫy ABC tròn đường kính đầm
= 20 cm đầu được hàn cứng với thanh CD AC cứng tuyệt đối dài R = 0,8m và tại đầu D
_mang một vật nặng Q = 0,2 kN như trên hình
"38. Tai A đặt một lực vuông góc với mặt
phẳng ABCD và đo được điểm A dịch chuyển một đoạn ỗ=4,32cm như trên hình 38. Mặt cắt C xoay đi một góc Ọp = 2° so với vị trí ban
đầu. Biết /¡ =1m, ¿= 1,6m, vật liệu làm thanh
có môđun đàn hồi E = 8. 10 kN/m?, hệ số biến
dang ngang ằ=0,25. Cho G= E/2( + H.
Giả thiết chuyển vị của hệ là bé và có thể lấy
Hình 38 gần đúng giá trị góc œ ~ sinœ = tgœ . Yêu cầu:
22
1) Hãy xác định giá trị của lực P.
2) Xác định gia tri ca 6.
3) Nếu thanh CD không phải cứng tuyệt đối mà là thanh cùng vật liệu và cùng đường kính với thanh ABC thì mặt cat A phải xoay đi một góc @¿ bằng bao nhiêu so với vị trí ban đầu của nó.
39. Cho hệ như trên hình 39. Thanh gấy ABC có độ cứng EJ, môđun chống uốn W, diện tích mặt cắt ngang F = W/¿, lò xo có độ cứng C = 203/3EJ. Day dài 2£ có độ cứng
EF, =18EJ/7¢7 . Mot vat nặng P rơi từ
độ cao H = 3P£€°/2EJxuống một đĩa không có trọng lượng. Puli được gắn vào khung bằng chốt C, bỏ qua ma sát giữa
dây và Puli. (Khi tính chuyển vị của các : : phần tử chịu uốn hoặc chịu lực phức tạp I
thì bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực
đọc). Yêu cầu: Hình 39
1) Vẽ biểu đồ nội lực của hệ nếu coi P đặt nh lên đĩa.
2) Ứng suất pháp lớn nhất trong hệ sẽ thay đổi thế nào khi P rơi từ độ cao H xuống đĩa so với trường hợp 1) và giá trị của nó bằng bao nhiêu? (bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị ngang).
Năm 2001:
40. Cho hệ như trên hình 40. Các thanh AB, BC có môđun đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F, mômen quán tính J và môdun chống uốn W, với W = FA / 8.
CD' là dây mềm có độ cứng là E,F, =6EJ /3a”. D là đĩa
cứng coi như không có trọng lượng. Một vật nặng Q rơi từ độ cao h = Qa? /EJ xuống đĩa. Yêu cầu:
1) Vẽ biểu đồ nội lực của hệ khi coi Q đặt nh lên đĩa D.
2) Xác định Q, biết thanh ABC có ứng suất cho phép là [o].
3) Tính tần số dao động riêng của hệkhi đã kết thúc quá trình va chạm.
Hình 40
23
Chú ý: Với những thanh cứng khi tính chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của lực đọc và lực cắt,
41. Cho hệ như trên hình 41, trong đó AB là dây mềm có độ cứng EF; CD có độ cứng EJ = Ba”EF; BC coi như cứng tuyệt đối ( EJ =œ ), DD' làm bằng vật liệu dòn có độ cứng œEF với các ứng suất cho phép [o],. va [o]... Hé chịu tác dụng của lực tập trung P đi động đủ chậm (không gây gia tốc cho hệ) dọc theo dầm từ B đến D. Cho P = 40 kN. Yêu cầu:
1) Vẽ biểu đồ quan hệ giữa nội lực trong thanh DD' với vị trí của lực P.
Biết œ=4, B =19.
2) Xác định phạm vi đi động của P (x = ?) để thanh DD' thoả mãn cả điều kiện bền và cả điều kiên ổn định. Biết thanh DD' có hệ số an toàn ồn định K¿= 3. Biết hệ vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Khi tính chuyển vị _ bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
42. Cho hệ như trên hình 42. Giữa 2 dầm có kê một miếng cứng hình trụ tròn có đườnB kính vữa bằng chiều cao các gối tựa tại C và D. Biết dầm AB có độ cứng E], còn dầm CD có độ cứng EJ/6. Yêu cầu:
1) Tính lực truyền qua miếng cứng xuống dâm AB.
2) Nếu giữ nguyên độ cứng của dầm AB và tăng độ cứng của dầm CD thì lực truyền qua miếng cứng xuống dầm AB sẽ tăng hay giảm? Độ cứng tối thiểu của dầm CD bằng bao nhiêu thì miếng cứng không còn tác dụng truyền lực nữa.
Hình 4I Hình 42
24
Nam 2002:
43. Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật có diện tích E như trên hình 43. Biết phao có diện tích đáy Aa đã chìm một phần trong nước. Tại một mặt cắt bất kỳ trên AB, tại điểm C là điểm mặt ngoài của thanh và chia đều chiều cao h của mặt cắt, người ta đặt một thiết bị đo biến dạng theo phương nghiờng œ =30 so với phương“ủgang, khi dõm chịu lực P ta đọc được giỏ trị biến dạng là e (phao vẫn còn một phần nồi trên mặt nước). Biết dầm có độ cứng EJ = const, hệ số biến dạng ngang LÒ: và nước có trọng lượng riêng
là y„, với Y„Ao =3EJ//Ở. Yêu cầu:
1) Vẽ biểu đồ nội lực của dầm.
2) Hãy xác định giá trị của lực P.
44. Thanh AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật b = 12 cm, h = 20 cm. Vật
_ liệu làm thanh cú mụdun đàn hồi E = 2.10! kN/cm, [ứ]= I6kN /cm?. Một
dây mềm {reo một vật nặng P vắt qua ròng rọc C và D. Bằng dụng cụ đo biến dạng người tọ đo biến dạng trờn mặt trờn của thanh (mặt y) dọc theo phương song song vối trục thanh trên suốt đoạn BD thấy trị số biến đạng không thay đổi và bằng e=~2,5.10”. Cho a = 1m. (Đoạn dây nối vào tường gối B song song với trục thanh). Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc. Yêu cầu:
1) Không tính toán mà bằng nhận xét cho biết trạng thái ứng suất tại các điểm trên đoạn BD là trạng thái ứng suất gì? Giải thích lý do.
-_2) Vẽ biểu đồ nội lực của thanh AB theo P và a.
*3) Xác định lực P.
4) Xác định ứng suất chính tại các điểm trên trục thanh của đoạn AC (theo P và a).
5) Kiểm tra bền cho thanh (theo ứng suất pháp).
45. Hệ thanh được gắn trong khung cứng tuyệt đối như trên hình 45. Các thanh đều có mặt cắt ngang là hình vuông cạnh b = 2,24 cm. Đoạn thanh 6 cứng tuyệt đối và đủ dài để khi hệ dao động các thanh 4 và 5 không chạm vào khe trượt của động cơ. Lò xo 7 có độ cứng cạ =2EF/5a. Động cơ A có trọng lượng bản thân và trọng lượng các bộ gá lắp là P = 5 kN. Động cơ quay với n = 1200 vòng/phút và có biên độ lực ly tâm (lực kích thích) P, = 1 KN. Bo
25
qua ma sát giữa đường trượt và động cơ. Khi động cơ làm việc, vật liệu làm các thanh vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi (các thanh và lò xo coi như không có trọng lượng). Yêu cầu:
1) Tính hệ số dự trữ ổn định n của hệ thanh (n = P,,/N). Lay g = 9,8 m/s’.
2) Hệ số n sẽ thay đổi thế nào khi quay hệ đi 90” và 180” so với vị trí ban đầu? Giải thích?
diện tích đáy A,
Hình 43
a 2a a
ag: SHE 7 C 2
h/2 h/2
P
Hình 45 Hình 44
Năm 2003: / /
46. Cho hệ như trên hình 46. AC = 4c, BC = 3c, c = 1 m. Thanh chống | CD vuông góc với AB. Thanh AB chịu tải trọng q thẳng đứng. Yêu cầu: |
1) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh AB theo q, c.
2) Thanh AB có mặt cắt chữ nhật b = 3cm, h = 6cm. Vật liệu làm thanh
có E = 2.10ŸkN/m?. Người ta gắn một thiết bị đo biến dạng trên mặt dưới của thanh tại mặt cắt D và đo được biến dạng dọc theo phương trục thanh là:
c=2,21.10””. Hãy xác định q.
3) Với q đã xác định ở câu 2), hãy xác định lực tới hạn, ứng suất tới hạn và kiểm tra ổn định cho thanh CD, biết hệ số an toàn về ổn định K,„ = 3, thanh có 26
At
J, =29, 929cm*, J, = 24, 05cm‘, i, =1,73cm, iy =1,55cm, truc x, y là các
trục đối xứng của mặt cắt, À¿ = 100,E = 2.10°kN/m?, các hằng số trong công thức tính ứng suất tới hạn theo laxinski: a £ 336 MN/mƒ, b = 1,47 MN/m’;
thanh không thuộc loại độ mảnh nhỏ.
47. Dam ABCD dài £ = const chịu lực như trên hình 47. Cho P = 0,1q/.
Yêu cầu:
1) Hãy xác định vị trí của các gối A và B (a = ?) để dầm có thể tích nhỏ nhất. Biết dầm làm bằng vật liệu dẻo.
2) Vẽ biểu đồ nội lực của dầm với a đã xác định ở câu 1).
3) Hãy chỉ ra tất cả các mặt cắt ngang của dầm mà tất cả các điểm trên mỗi mặt cắt ngang này với các ứng suất chính khác không, cùng dấu có phương không thay đổi. Giải thích lý do. Xác định vị trí của các mặt cắt này (khoảng cách đến gối tựa). Hãy chỉ rõ phương của các ứng suất chính tại các mặt cắt này.
48. Cho thanh gãy ABC như trên hình 48. Vật nặng Q chuyển động ngang với vận tốc vạ = 0,5 m/s đến đập vào vật nặng Q” = Q. Thanh ABC làm bằng
thộp chữ I số 10 cú E = 2.10! kNẹ/ cmẺ, [ứ]= 160MN /mỸ. Yờu cầu:
1) Coi lực Q đặt tính theo phương ngang tại A, hãy viết phương trình đường đàn hồi và phương trình góc xoay của dầm BC bằng phương pháp tích
$c q P=0,1q0 q P=0,1q¢
4c 6cm h=
đàằ HH nh
LL Lb=3em -—_ | a
Hinh 46 Hinh 47
>
27
phân không xác định, tính góc xoay tại mặt cắt B cũng bằng phương pháp này và tính chuyển vị ngang tại A (có thể sử dụng thêm kết qua tính chuyển vị của dầm côngxôn). Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực đọc và lực cắt.
2) Kiểm tra bền cho hệ khi xẩy ra va chạm. Hãy chỉ rõ kiểm tra cho mặt cắt nào và điểm nào trên mặt cắt. Bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm. Biết rằng nếu ta đặt Q đột ngột lên Q° theo phương thẳng đứng thì đo được giá trị lớn nhất của ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của hệ bằng 0,075 kN/cmỶ.
Số liệu tham khảo: Thép I số 10 có:
F = 12cm’, J, =198cm*, W, =39,7cem*, J, =17,9em*, W, =6,49cm”.
V
A oO
—,@ ..
3 7 da z> onl
Hình 48
NR |
Nam 2004:
49. Cho hệ như trên hình 49. Biết thanh AB cứng tuyệt đối, các thanh 1, 2, 3, 4 giống hệt nhau, cùng có E, F, £. Do chế tạo không chính xác, cả 4 thanh đều bị ngắn một đoạn ử so với thiết kế nhưng hệ vẫn được lắp vào để sử dụng. Yêu cầu:
1L) Khi bỏ đi một thanh (trường hợp a) bỏ thanh 4, (trường hợp b) bỏ thanh 3, thì nội lực trong các thanh còn lại trong từng trường hợp bằng bao nhiêu? Bỏ thanh nào hệ nguy hiểm hơn?
2) Giá trị lớn nhất của 6 bang bao nhiêu để hệ an toàn khi xảy ra 2
trường hợp như ở cõu I). Biết Ê = 2m, E=2cm”,[ứ]= 16kN/cm”,
E=2.10'kNẹ/cmZ.
3) Ứng với trường hợp như ở câu 1) hãy xác định ứng suất tiếp lớn nhất (ứng suất tiếp cực trị) trong hệ, chỉ ra vị trí và phương của các ứng suất này (các số liệu như ở câu 2).
28
+
Ki ⁄ -_
4 Ä<=====z——===-- N n ——
(
> aa an
` lạ— Ệ >! Ê ô|
r °
Hình 49
S0. Cho đầm có biểu đồ lực cắt và mặt cắt ngang (C là trọng tâm mặt cắt) như trên hình 50. Biết rằng trên dầm chỉ có một momen tap trung tác dụng và các tải trọng khác. Yêu cầu:
1) Hãy xác định tải trọng tác dụng lên dầm theo q và a.
2) Vẽ Bùểu đồ nội lực của dầm theo q và a.
3) Hãy chỉ ra tất cả các mặt cắt ngang mà trên các mặt cắt này nếu dọc theo chiều cao của dầm ta tách ra các phân tố hình hộp có một mặt vuông góc với trục dầm có:
a) Tất cả các phân tố đều là phân tố trượt thuần tuý.
b) Tất cả các phân tố đều là phân tố chính (phân tố có tất cả các mặt đều là mặt chính).
ằ 4) Xỏc định giỏ trị của q và a. Biết rằng ứng suất chớnh cú trị số lớn nhất ứng với trường hợp 3a) là 1,32 kN/cmỶ, ứng với trường hợp 3b) là 32,9 kN/cm?.
cm
b —
< 7
‘KT i B 9 77 Wy
ie . 4 ‘ 2a 2 “ củi x
: sem) G 2/2 4,5cm
De si] ! 9 cm y
29
51. Cho hé nhu trén hinh 51, trong dé CDI 14 day mém cé dién tich mặt cat ngang 1a F’ = 1 cm’, médun đàn hồi E = 2.10? kN/cm?. 2 đầm AB va IK có E = 2.10” kN/cmỶ, mặt cắt ngang là hình chữ nhật b = 6cm, h = 12 cm.
Một vật nặng Q = 5 kN rơi từ độ cao H xuống dầm AB. Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc và dây. Yêu cầu:
1) Xác định lực căng T trong day khi coi Q đặt tĩnh lên dầm AB tại vị trí va chạm. Cho £= Im. Khi tính chuyển vị của dầm bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực đọc.
2) Xác định giá trị của H. Biết khi va đập ta đo được biến dạng tương đối dọc trục dầm ở mặt dưới của dầm IK tại mặt cất sát ngàm K là
¢ = +1,597.10°. Năm 2005: Hình 5]
52. Dâm ABCD có biểu 45°
7 đồ mômen như trên hình A p XJ š
âm có mặt cắt chữ 4) 4 C D Ầ ›
52a. Dầm có mặt cat chit 7 ` N
nhat. Yéu cau: „ 0.8m 3m, 0,5m +k 1
1) Vẽ biểu đồ lực cắt Q. 100kNm /
` tn ps2. gk 12cm
Hoàn thiện biều đồ mômen p) | | | | |
M biết rằng ứng suất chính
lớn nhất trong đoạn CD Hình 52
bằng 5,208 kN/cm?.
2) Xác định các tải trọng tác dụng lên dầm.
3) Xác định tất cả các liên kết có thể có của đầm biết dầm là tĩnh định.
30
EEE Se
4) Người ta dán một tấm điện trở trên mặt ngoài của dầm và tại vị trí nửa chiều cao dầm có phương nghiêng 45” so với trục dầm (xem hình 52a) để đo biến dạng dài tương đối, hỏi biến dạng này bằng bao nhiêu? Cho E = 2.10’ N/cm’, u=0,3.
53. Dầm AB chịu hệ lực P và fP (f là một hệ số dương và f<1, £¿>>h) như trên hình 53.a) có cùng điểm đặt. Các kích thước của dầm cho trên hình vẽ. Yêu cầu:
e Trường hợp I:
L) Xác định vị trí của hệ lực (z = ?) để ứng suất nén trong dầm có trị số
lớn nhất. Biết hệ lực P và fP di chuyển từ B đến A đủ chậm để không gây ra
+ lực quán tính.
ô Trường hợp 2: Đảo vị trớ gối A cho gối B (hỡnh 53.b) 2) Trường hợp khi hệ lực P và fP vừa chạm đầu A (luc P di qua A) (hình 53. b); xét trường hợp f = 1, hãy tìm quỹ tích của các điểm có ứng suất pháp
= 0 tại thời điểm này (có thể chọn hệ trục toa độ như trên hình 53.b).
54. Cho hệ chịu lực như trên hình 3. Thanh AC (thanh I) và thanh BD
(thanh 2) cùng làm bằng một loại vật liệu có E, =E; = E = I,2.107kN/mZ.
Thanh I tròn đường kính d, thanh 2 ghép bởi 2 thanh tròn đường kính d (ghép đủ chặt để coi như dầm nguyên). BC bằng thép tròn đường kính d; = d/10 và có E; =20E. Yêu cầu:
, Trường hợp I:
Cho Q = 0, khi đó hệ chỉ chịu tải trọng P người ta do được ứng suất tiếp
lớn nhất trong thanh AC là +,„... =0,0981kN /cm2.
L) Xác định giá trị của P biết: d= 15 cm.
2) Kiểm tra ổn định cho thanh AC, biết thanh có [o],, =5MN/m?.
3) Tính ứng suất pháp kéo, nén lớn nhất trong dầm AB ứng với lực P vừa tìm.
e Trường hợp 2:
Khi hệ được đặt thêm đối trọng Q. Yêu cầu:
31
-4) Xác định'giá trị của Q (theo P) để ứng suất nén lớn nhất trong dầm AB _ và thanH AC bằng nhau.
| 5) Khi thay đổi giá trị của Q đến mức nào đó người ta đo được biến dạng
đợc trục tại mặt trên và dưới của mặt cắt D của dim BD. Người đo không nhớ chính xác nên đã nói: 2 biến dạng này có giá trị bằng nhau nhưng có thể cùng dấu nhưng có thể khác dấu. Hãy chỉ ra trường hợp nào đúng hãy xác định trạng thái chịu lực của dầm và xác định Q, chuyển vị thắng đứng của mặt cắt C trong trường hợp này. (Khi tính chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc trong dầm BD).
*
a) WY
|:
Ạ =
PG B
ơ b) z dar fw
> 1⁄2 ly 7