Hướng dẫn giải sức bền vật liệu trần hưng trà

Hướng dẫn giải sức bền vật liệu trần hưng trà Hướng dẫn giải sức bền vật liệu trần hưng trà Hướng dẫn giải sức bền vật liệu trần hưng trà

sin 26 + — cos 26

Biến dạng chính và phương biến dạng: r /2

tan 29 = I r^ \

Biến dạng trư ợ t max và phương trượt: t a - * , ) / 2 tan2ớ„

Biến dạng dài trên mặt trư ợ t max: £ avg _ £ x + £ y _ £ ị + sin 2#

Tà liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 14

Hưởng dăn giải bài tập sức bèn vật liệu tranh ungtra® Đường đàn hồi của dầm:

Bán kính uốn cong p của dầm:

Phương trình đường đàn hồi:

Công thức Euler (dùng khi vật liệu nằm trong giới hạn đàn hồi): p = ^ Ế L

Công thức Secant (dùng khi vật liệu vượt giói hạn đàn hòi):

Các phương pháp năng lượng:

Nguyên lý bảo toàn năng lượng:

Công do ngoại lực sinh ra bằng với năng lượng biến dạng bên tỏng vật liệu: u e = Ui

Năng lượng biến dạng với thanh chịu lực dọc trục:

Năng lượng biến dạng với thanh chịu xoắn:

Tài liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 15 tranhungtra®

Hướng dẫn giải bài tâp sức bèn vật liệu r 2dx

Năng lượng biến dạng với thanh chịu uốn M: f L M 2d x

Năng lượng biến dạng với thanh chịu cắt: u , = [ Lf4 ^

Tải trọng động: a) Trường hợp liên quan đến thế năng:

Công thức xác định hệ số va đập do khối lượng m rơi ở độ cao h (thế năng):

^ - ỉ + f + 2 — , trong đó A là chuyển vị do tải tĩnh w = mg gây ra.

Công thức xác định ỉ chuyển vị do va đập gây ra: A ^ = kằA lực va đập: Pvđ - kđP = 1 + 1+2

+ b) Trường họp liên quan đến động năng:

Công thức xác định hệ số va đập do khối lượng m bay với vận tốc V (động năng): kđ = — , trong đó A là chuyển vi do tải tĩnh w = mg gây ra.

Công thức xác định chuyển vị do va đập gây ra: = k đA -

Công thức xác định lực va đập: Định luật Hooke:

Chịu lực đơn: Biến dạng dài £ = E ơ , và biến dạng góc y = G t

Tài liộu lưu hành nội bộ NTU Trang 16

Hưởng dẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungt-a®

7Ár>' — Q Txy, Jyz ~ Q 7 yz, yzx

Quan hệ giữa EvàG: ^ £ ngang £ dai

Tôi liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 17

Chủ đê 1 NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT Chapter 1 INTERNAL FORCE AND STRESS

Hướng đẫn giải bài tập sức bèn vật liệu

Câu 1 Xác định nội lực trên tiết diện ngang tại A của cột hình (a) và hình (b)

Cả hai thanh chịu lực dọc trục.

Hình (a): Nội lực dọc trục, thanh chịu nén, F = -11 kip Hình (b]: Nội lực dọc trục, thanh chịu nén, F = - 29 kN

Câu 2 Xác định nội lực trên tiết diện ngang tại c và D trong thanh AB

Thanh AB chịu xoắn. tranhungtra®

Tài liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 18

Hướng đẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Nội lực xoắn tại C: Tc = -250 N.m Nội lực xoắn tại D: T d= 0 N.m

Câu 3 Xác định nội lực tại tiết diện ngang B và c trên thanh.

Hướng dẫn giải Thanh chịu xoắn.

Nội lực tại B: Tb = 150 N.m Nội lực tại C: Tc = 500 N.m

Câu 4 Xác định nội lực trên tiết diện qua A.

Hướng dẫn giải: Trên tiết diện qua A có 3 thành phần nội lực: Lực dọc trục F, lực cắt V, và mô men uốn M.

Thiết lập hệ 3 phưong trình cân bằng (hai phưcmg trình lực chiếu lên phương lực F và phương lực V]:

Hướng đăn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra@

Câu 5 Xác định nội lực trên tiết diện ngang tại D và E của dầm.

H ướng dẫn giải: Để xác định được nội lực thì trước tiên phải tìm phản lực liên kết Thiết lập điều kiện cho toàn bộ hệ (từ A đến C), với 3 phương trình cân bằng quen thuộc:

Phản lực tại gối di động A (loại liên kết này chỉ có 1 thành phần phản lực theo phương đứng): Ay

Phản lực tại khớp B (loại liên kết này có 2 thành phần phản lực: theo phương đứng By và phương ngang Bx): By = 3.00 kip, Bx=0.

Trên tiết diện ngang D và E, mỗi tiết diện có hai thành phần nội lực là lực cắt V và mô men uốn M.

Xác định nội lực tại tiết diện qua D Dùng m ặt cắt ngang qua D và xét điều kiện cần bằng phần cắt bên trái, chính là đoạn AD, (với 3 phương trình cân bằng quen thuộc):

Hướng dăn giải bồi tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Xác định nội lực tại tiết diện qua E.

Cách 1: Dùng m ặt cắt ngang qua E và xét điều kiện cân bằng phần cắt bên trái, chính là đoạn AE, (với 3 phương trình cân bằng quen thuộc).

Cách 2: Tách rời hai đoạn dầm AB và BC Thường dầm BC gọi là dầm chính, dầm AB gọi là dầm phụ Lưu ý khi tách liên kết tại B thì phải đưa vào các phản lực liên kết tương ứng Các phản lực liên kết tại B đã tìm được bên trên: By = 3.00 kip, Bx = 0.

Câu 6 Xác định các thành phần nội lực trên tiết diện ngang tại c của kết cấu.

Bước 1 Xác định phản lực liên kết tại gối A và móc B Gối A có hai thành phần phản lực: Ax và Ay, móc B có 1 thành phần phản lực theo phương căng dây (phương ngang) T (tension)).

Tồi liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 21

Hướng đăn giải bài tâp sức bèn vật liệu tranhungtra®

Bước 2 Xác định các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang tại c Dùng m ặt cắt ngang tại c và xét phần thanh CA. Ì 2 F r = 0; - F c - 2.00 = 0

Cầu 7 Xác định nội lực trên tiết diện ngang tại D trên dầm AB.

Bước 1 Xác định phản lực liên kết tại gối A và gối B Thiết lập hệ 3 phương trình cân bằng cho hệ lực phẳng trên toàn dầm AB Ở đây ta chỉ cần tìm một phản lực tại A hoặc tại B cũng đủ để tìm nội lực Có thể xác định phản lực theo phương đứng tại B như sau (phương trình cân bằng mô men): c + 2 M a = 0; By(4) - 6(0.5) - j( 3 ) (3 ) ( 2 ) = 0 By = 3 00kN

Bước 2 Xác định nội lực trên các tiết diện tại D Dùng m ặt cắt ngang tại D và xét phần cắt DB

Thiết lập hệ phương trình cân bằng lực cho phần cắt DB ta được:

Tồi liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 22

Hưởng đẫn giải bài tâp sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 8 Đoạn thanh DF có trọng lượng bản than phân bố đều w = 50 lb/ft Tải tác dụng tại móc treo là 300 lb Xác định nội lực trên tiết diện ngang tại A, B, và c.

Hướng dẫn giải: a) Xác định nội lực tại tiết diện A Dùng m ặt cắt ngang tại A và thiết lập điều kiện cân bằng lực cho phần cắt AF: ¿ 2 ^ = 0; F a = Q

Tài IÍẶU lưu hảnh nội bộ NTU

Hướng dẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra® b) Xác định nội lực tại tiết diện B Dùng m ặt cắt ngang tại B và thiết lập điều kiện cân bằng lực cho phần cắt BF: i 2 Fx = 0 ; F b = 0

M b = -6325 ỉb * ft = - 6.325 kip • ft c) Xác định nội lực tại tiết diện c Dùng m ặt cắt ngang tại B và thiết lập điều kiện cân bằng lực cho phần cắt CF:

Mc = -8 1 2 5 lb - ft = —8.125 kip - ft

Hướng đẫn giải bài tập sữc bèn vật liệu tranhungtra®

Chủ đ ê 2 BIÊN DẠNG Chapter 2 STRAIN

Câu 1 Xác định biến dạng dài trong các dây treo nếu lực p làm cho đầu c của dầm AC dịch chuyển theo phưomg đứng lOmm.

Quan hệ giữa độ giãn dài giữa dây BD và dây CE:

3 “ 7 Độ giãn dài dây CE chính bằng độ dịch chuyển của điểm c theo phưong đứng (mm) Từ đây tìm được độ giãn dài dầy BD:

Sau khi có được độ giãn dài, biến dạng dài được xác định:

Hướng dăn giải bà tâp sức bèn vật liệu

Câu 2 Xác định biến dạng dài trong mỗi dây nếu lực p làm điểm A dịch chuyển theo phương ngang 2 mm.

Biến dạng dài trong 2 dây như nhau Độ giãn dài mỗi dây được xác định: ƯAC = V3002 + 22 - 2(300)(2) cos 150° = 301.734 mm

L' ac — L ac 301.734 - 300 eac = eAB = -7 - = -77^ - = 0.00578 mm/mm

Câu 3 Xác định biến dạng dài trong cáp AB nếu lực p làm cho thanh CD xoay góc 0 = 0.3° Thanh CD được xem là tuyệt đối cứng.

Hướng dăn giải bài tẠp sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 4 Xác định biến dạng dài trong dây DB khi lực tác dụng làm cho thanh AC xoay xuống dưới góc 3°.

Hướng dẫn giải Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta tìm được:

L s d = V(0.6cos45°)2 + (0.6sin 45°)2 - 2(0.6cos45°)(0.6sin45°) cos 93°

Biến dạng dài trong dây AB: e, avg

Hưởng đẫn giải bài tâp sức bền vật liệu tranhungtra®

Câu 5 Ban đầu kết cấu như hình vẽ và lực căng cáp bằng zero Do động đất cả hai cột bị nghiên góc 2° Xác định biến dạng dài trong cáp AB.

Xác định dịch chuyển ngang tại điểm A và điểm B, từ đó xác định chiều dài cab AB sau khi bị biến dạng.

Biến dạng dài cab AB được xác định:

Hướng dán giải bà tập sức bèn vật liệu

Chủ đê 3 ĐẶC TRƯNG VẬT LIỆU Chapter 3 MATERIAL PROPERTIES tranhungtra®

Câu 1 Xây dựng đường cong quan hệ ứng suất biến dạng cho vật liệu và xác định mô đun đàn hồi

Dùng phần mềm exceỉ vẽ đường cong Từ đường cong, hệ số góc của đoạn tuyến tính chính là mô đun đàn hồi E: £approx = QQ0Q4 _ Q ~ 3.275( 103) ksi

Câu 2 Vẽ đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng và xác định mô đun dẻo dai (modulus of toughness) của vật liệu. ơ (ksi) c (in./in.)

Hướng dăn giải bài tâp sức bèn vật liệu tranhungtra®

Mô đun dẻo dai của vật liệu chính là diện tích bên dưới đường cong.

45-5( lo3) ( i l ) < aooi2>(ẫ:)

H irin g d5n giai bdi t$p sire b^n v$t li$u tranhunstrai®

Cau 3 Xac dinh mo dun dan hoi, gioi han ben, giod han ben dirt cua vat lieu. a = —(M Pa) e = — (mm/mm) i4

Ve dirong cong quan he ung suat va bien dang, tir do xac dinh cac thong so vat lieu.

(cr/n)approx 528 MPa i^"/) approx = 479 MPa

T& li$u liru h£nh n$i b$ NTU Traig 3'

Hướng dăn giải bài tập sức bèn vàt liệu tranhungtra®

Câu 4 Xác định ứng suất trong cab AB Cho biết cab có mô đun đàn hồi E = 29000 ksi, xác định biến dạng dài dây cab AB (ứng suất chảy của cab là 36 ksi)

Thiết lập phương trình cân bằng cho thanh CB Tại đầu B, cáp AB được thay bằng lực dọc trục F ab

Chỉ cần 1 phương trình mô men đối với điểm c là có thể xác định được lực F ab c + S M C = 0; FAB cos 60°(9) - ị (200)(9)(3) = 0 F AB = 600 lb ứng suất trong cáp AB: Ơ AB = = ^“ ¿7 = 19.10(103) psi = 19.10 ksi a AÍỈ 4 (0 2 ) ứ ng suất trong cab nhỏ hơn giới hạn chảy (36 ksi) nên ta áp dụng định luật Hooke để tìm biến dạng dài:

£•0 — SCD^CD = 0.002471(500) = 1.236 mm

Góc nghiêng của thanh ngang:

Hướng dăn giải bài tâp sức bèn vât liệu tranhungtra®

Câu 6 Thanh nhôm AA2014-T6 có đường kính 0.5 in., dài 1.5 in., được kẹp trên eto với lực nén 800 lb Xác định thanh nhôm bị ngắn lại bao nhiêu và đường kính to thêm bao nhiêu.

Các thông số vật liệu nhôm 2014-T6 (tra trên matweb.com) ứ ng suất, biến dạng, và độ giãn dài trong thanh nhôm: p 800 ơ — , = 4074.37 psi

Quan hệ giữa biến dạng dài và biến dạng ngang qua hệ số Poision v (với nhôm V = 0.35). y = Z f ! í i = 0.35 ®bng elat = -0 3 5 (-0.0003844) = 0.00013453 Arf = e,at d = 0.00013453 (0.5) = 0.00006727 d' = d + A d = 0.5000673 in.

T ài liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 34

Hướng dẫn giải bải tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 7 Xác định ứng suất tiếp trung bình và biến dạng góc trung bình trong hai tấm cao su chèn giữa các thanh gỗ Cho biết tấm cao su có diện 20mmx30mm và mô đun đàn hồi trư ợ t G = 0.2 MPa.

Lực cắt V trong tấm cao su được xác định theo điều kiện cân bằng ở hình bên phải v=( 5 N)/2 = 2.5 N ứng suất trư ợ t và biến dạng trư ợ t trung bình trong cao su:

Dịch chuyển theo phương đứng của thanh gỗ chính giữa được xác định thông qua biến dạng của tấm cao su: ỗ = 40(0.02083) = 0.833 ram

Hướng dẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 8 Xác định vị trí đặt lực để thanh AB vẫn nằm ngang (song song m ặt đất) sau khi chịu lực.

Giả sử lực p đặt cách đầu A một đoạn là X

Từ điều kiện cân bằng lực cho thanh ngang AB ta xác định được phản lực tại đầu A và đầu B: c+ 2M,4 = 0; F b(3) - 8000 = 0; „ 80x

F b ■ 3 c+ = 0; - F a (3) + 80(3 - X ) = 0; F A = Để thanh AB vẫn duy trì nằm ngang sau khi chịu lực thì độ giãn dài của hai thanh đứng phải như nhau: à A = S ò Độ giãn dài mỗi thanh được xác định:

Kết hợp ta được: à A — àB ;

Hướng đẫn giải bài ứ p sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 9 Xác định ứng suất và biến dạng trong bulong nhôm và ống lót ma nhê Cho biết lực siết đai ốc 8 kN, mô đun đàn hồi của nhôm E ai = 70 GPA, ma nhê ẼMg = 45 GPa Tấm đệm được xem tuyệt đối cứng.

Khi đai ốc vặn lực 8 kN thì bu long bị kéo 8 kN và ống bao bị nén 8 kN ứng suất trong bu long và trong ống bao được xác định: o-h p_

A, f(0.022 - 0.0122) = 39.79 MPa Áp dụng định luật Hooke ta tìm được biến dạng:

159.15(10h) 70(109) = 0.00227 mm/mm ơ s 39.79(106) ẼS~~Ẽ^g ~ 45(109) = 0.000884 mm/mm

Chủ đê 4 THANH CHỊU Lực DỌC TRỤC

AXIAL LOADINGS

câu 1 Trục chân vịt làm từ inox 304 dài 8 m, đường kính ngoài 400m, đường kính trong 240 mm Xác định độ co ngắn của trục chân vịt do lực đẩy chân vịt là 5 kN gây ra E = 200 GPa.

Hướng dăn giải bài tập sức bèn vát liệu

Câu 2 Thanh thép A36 chịu lực như hình vẽ Xác định độ giãn dài toàn bộ thanh và độ giãn dài đoạn AC Cho biết thanh có diện 50 mm2 E = 200 GPa.

Lực dọc trong mỗi đoạn thanh: Độ giãn dài toàn bộ thanh: P ab = -3 kN, P bc = 6 kN, P cd = 2 kN.

Tải liệu lưu hành nội bộ NTU Trang 38

Hướng dăn giải bồi tập sửc bền vật liệu tranhungtra®

A = (50 mm2) ( Ỵ = 50.0(10"6) m2. v ' V1000 m m / v ' ào - 2 - — - L ab + p BC L bc + PCD L cd

= 0.850(1 o-3) m = 0.850 mm Độ giãn dài đoạn AC:

Câu 3 Thanh chịu lực phân bố không đều theo chiều dài như hình vẽ Tiết diện thanh 3 in.2,E 3x1 o6 ksi Xác định độ giãn dài thanh.

Hướng dẫn giải bài tâp sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 4 Bốn cab treo bằng thép có diện 0.05 in.2, và E = 2 8 x l0 6 ksi Xác định chuyển vị điểm đặt lực.

Xét cân bằng lực cho thanh AB ta tìm được lực dọc trong thanh AH và BC: c + ^M a = 0; F bc {5) - 800(1) = 0 F bc = 160 lb C + 2 Mb = 0; 800(4) - F aịj (5) = 0 Fa„ = 640 Ib

Xét cân bằng lực cho thanh DC ta tìm được lực dọc trong thanh DE và CF:

C+2AÍO = 0; F cf (7) - 160(7) - 640(2) = 0 F cf = 342.86 Ib c +SM C = 0; 640(5) - F de { 7) = 0 F de = 457.14 lb

Chuyển viij đứng của điểm D và điểm c chính là độ giãn dài thanh DE và thanh CF: c F D E L ị )E 457.14(4)(2) ỜD - A r

Chuyển vị điểm H được xác định dựa vào chuyển vị điểm D và điểm C:

Tài liệu lưu hành nội bộ NTU T rang 40

Hưởng dãn giải bài tập sức bẻn vật liệu tranhungtra®

Chuyển vị của điểm A so với H và chuyển vị điểm B so với c chính là độ giãn dài trong thanh AH và thanh BC:

Từ đây tìm được chuyển vị tuyệt đối của điểm A và điểm B:

Chuyển vị điểm đặt lực được xác định dựa vào quan hệ hình học với hai điểm A và B trên thanh AB:

Câu 5 Thanh gỗ đóng vào đất lực 20 kN E = 13.1 GPa Xác định lực F và a) Độ co ngắn của thanh gỗ khi lực ma sát giữa gỗ với đất phân bố đều w = 4 kN/m b] Độ co ngắn của thanh gỗ khi lực ma sát giữa gỗ với đất phân bố tuyến tính: w = 0 tại B và w = 3 k N /m tại A.

H ướng dẫn g iả i : a) Thiết lập điều kiện cân bằng thanh để tìm lực F tại đầu B:

Hướng dăn giải bài tảp sức bền vật liệu tranhungtra®

Xác định nội lực trên mặt cắt cách đầu A một đoạn là y Xét cân bằng lực phần cắt:

F(y) = {4 y - 20} kN Độ co ngắn thanh AB:

= — 0.864 mm b) Thiết lập cân bằng toàn thanh AB để xác định phản lực F tại đều B:

Xác định độ co ngắn thanh AB:

Nội lực trên mặt cắt ngang nằm cách đầu A một khoảng y:

F(y) = [ ị / - 2 o | k N Độ co ngắn thanh AB:

Hưởng dẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhurgtra®

Câu 6 Thanh BC làm bằng thép A36 có diện 500mm2, E = 200 GPa Thanh AB được xem cứng tuyệt đối.

Thiết lập điều kiện cân bằng cho thanh AB để tìm lực dọc trong thanh BC: c + 2 M A = 0 ; F B C ( § ) ( 4 ) - \ ( 4 5 ) ( 4 ) (4) = 0 F bc = 50.0 kN

L bc = V 32 + 42 = 5 m Độ giãn dài thanh BC:

Hướng dãn giải bài tâp sức bền vật liệu tranh ungtra®

Câu 7 Kết cấu treo ống chất lỏng như hình vẽ Cho biết lò xo có độ cứng k = 60 kN/m, thanh AB và CD làm bằng thép Ĩnox304 có đường kính 5 mm, thanh EF làm thép inox 304 có đường kính d

= 12 mm E của thép là 200 GPa Nếu khối chất lỏng và đường ống trong lượng 4 kN treo vào hệ thống thì nó dịch chuyển theo phương đứng một đoạn bao nhiêu (so với lúc lò xo chưa bị biến dạng).

Thiết lập điều kiện cân bằng lực cho cụm AC ta tìm được lực dọc trong thanh AB và CD: c + 1MÁ = 0; F c d (0 5 ) - 4 (0 2 5 ) = 0 F CD = 2.00 k N

+ 1 2 F y = 0; F a b + 2.00 - 4 = 0 F AB = 2.00 k N Thiết lập điều kiện cân bằng lực cho thanh GH ta tìm được lực dọc trong thanh EF:

+ T 2 F V = 0; F ef - 2.00 - 2.00 = 0 F ef = 4.00 kN Độ giãn dài của 3 thanh thép inox: s _ F ef L ef _ 4.00(103)(750) £ A e f E f (0.012)2(193)(109) 0.1374 mm àA/B “ àc/D "

Acd E I (0.005)2(193)(109) = 0.3958 mm Độ co của lò xo:

SA = S A/B +Õsp+ỔG = 0.3958wm + 33.3333mm + 0 \374mm = 33.9mm

Hướng dăn giải bài tập sức bẻn vật liệu tranhungtra®

Câu 8 Hệ thống thử tải tác dụng lên đầu cột p = 1500kN, cột đường kính 300mm, lực ma sát giữa cột và đất phần bố tuyết tính như hình vẽ Nếu lực F bằng zero, xác định lực phần bố p 0; và độ co ngắn của cột.

Hướng dẫn giải: Áp dụng điều kiện cân bằng lực cho toàn bộ cột để tìm lực ma sát Po

Lực phân bố tại m ặt cắt cách một đoạn y: p ( y ) = 250 12 y = 20.83y kN/m

Nội lực trên m ặt cắt y:

+ T 2Fy = 0; ị (20.83y)y - P(y) = 0 P(y) = 10.42^ kN Tiết diện đổi đơn vị:

A = ỵ (0.32) = 0.02257T m2 Độ co ngắn của cột:

Hướng đẫn giải bài táp sức bền vèt liệu tranhungtra® ồ í í

Câu 9 Đoạn thanh DA và BC làm bằng đồng có £cu = 101 GPa, đoạn AB bằng thép Est = 200 GPa

Xác định chuyển vị ngang tại B so với A.

Gọi phản lực tại ngàm D là Fũ Áp dụng điều kiện tổng giãn dài thanh DC bằng zero ta cso:

Trong đó ADlà độ giãn dài thanh DC do ngoại lực p gây nên; và B - rC 0C ệ B = — ộ c = rB ệB = 2.&ộc

Tìm góc xoắn tương ứng cho mỗi trục.

Tài liộu lưu hành nội bô NTU Trang 61

Hưởng dẫn giải bài tệp sức bẻn vật liệu tranhungtra®

= 0 5 1 4 rad = 2.95° ệc= ệc/D do đầu D bị ngàm cứng.

Quan hệ góc xoay giưa B và c đã tìm bên Hình 3 25 trên: ỘB = 2 8 ^r = 2 8 ( 2 9 5 °)= 8 2 6 ° ệ A =ộB +ộAịB =8.26° +2.22° 48°

Hướng dăn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Chủ đê 6 UỐN DẦM - BIỂU Đ ồ NỌI Lực Chapter 6 SHEAR AND BENDING DIAGRAM

Câu 1 Xây dựng biểu đồ nội lực cho trục truyền động.

Xác định phản lực liên kết: Ay = 31.5 kN, By = -7.5 kN.

Tài liệu lưu hành nội bộ NTU Trarg 63

Hướng dãn giải bài tâp sức bền vật liệu tranhungtra®

Câu 2 Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm AB.

Phản lực liên kết tại gối A và B: Ay = 1 kN, By = 3 kN.

Hướng dăn giải bài tệp 8ỬC bèn vật liệu tranhungtra®

Thiết lập điều kiện cân bằng cho thanh ABC để tìm phản lực liên kết tại A (có 02 thành phần phản lực) và B (01 thành phần phản lực F b nằm dọc theo piston thủy lực):

+ 1 2 F y = 0; - A y + I (4000) - 1200 = 0; Ay = 2000 Ib ô*- = 0; Ax - I (4000) = 0; Ax = 2400 lb

Lực FB phân ra hai thành phần: một thành phần theo phưong đứng và một thành phần theo phương ngang.

Mô hình tính dùng để xây dựng biểu đồ nội lực cắt và mô men uốn (lưu ý lực ngang tại gối B không ảnh hưởng đến mô men và lực cắt trong dầm):

Hướng dãn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 4 Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm.

Dùng m ặt cắt bất kỳ trong đoạn AB nằm cách đầu A một đoạn là X Phần cắt bên phải sẽ dài (2m

Thiết lập ĐKCB cho phần cắt:

Tiến hành xây dựng biểu đồ Lưu ý: Lực cắt là hàm bậc 1 theo Xvà mô men là hàn bậc 2 theo X.

Hướng dăn giải bài tập sức bèn yật liệu tranhungtra®

Xét m ặt cắt bất kỳ cách đầu A khoảng x:

Giá trị lực phân bố tại vị trí m ặt cắt: w = 1 5 0 1 ^ -) = 12.5* w

Thiết lập điều kiện cân bằng lực cho phần cắt để tìm lực cắt V và mô men M:

Xây dựng biểu đồ nội lực:

Hướng dẫn giải bài tâp sức bèn vật liệu tranh ungtra@

Câu 6 Xây dựng biểu đồ nội lực cho đoạn thanh AC nằm ngang của ghế.

Giải phóng liên kết tại A và D và thay vào các phản lực liên kết tương ứng:

Thiết lập điều kiện cân bằng cho toàn bộ khung ghế ABCD để tìm các phản lực:

Hướng dẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Dời lực N d từ D về B ta thu m ột lực N d và một mô men M b đặt tại B như hình ¿ 0 0 H f a * 4 S 0 i í - Ị t

Xây dựng biểu đồ mô men uốn và lực cắt cho thanh ABC:

Hướng dãn giải bài tâp sức bèn vật liệu tranhungtra®

Xác định phản lực liên kết tại A và B: Ay = By = 112.5 kN

Mô hình hóa và biểu đồ nội lực:

Hướng dãn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 8 Xây dựng biểu đồ nội lực cho cánh tay robot Cho biết tải trọng bản thân đoạn AC phân bố đều w = 1.5 lb/ft, tải trọng tại c là p = 40 lb.

Do lực dọc trục (phương ngang] không ảnh hưởng gì đến biểu đồ lực cắt và mô men nên ta có thể đưa về mô hình tương đương đơn giản như bên dưới để xây dựng biểu đồ.

Phản lực theo phương đứng tại A và B là: Ay = 372.8 lb, By = 508.8 lb.

Tài liệu lưu hành nội bộ NTU Trarg 71

Hướng đẫn giải bà tập sức bền vât liệu tranhungtra®

Câu 9 Xây dựng biểu đồ nội lực do dầm.

Nhận xét để xây dựng biểu đồ nhanh:

Lực cắt phân bố bậc 2 và mô men phân bố bậc 3.

Tại đầu A và B không có mô men tập trung nên tại A và B biểu đồ mô men bằng zero.

Lực tập trung xuất hiện tại giữa dầm và tại hai gối đỡ nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy tại 3 vị trí này.

Phản lực liên kết tại hai gối:

Ay = By= (10 kN)/2 + (10 kN/m) X (3m) X (1/2) = 20 kN.

Mô men uốn tại giữa dầm:

Hướng dãn giải bài tập 8ỬC bẻn vật liệu tranh un gtra®

Câu 10 Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm nằm ngang.

Xác định phản lực tại gối A và B BC là liên kết thanh nên phản lực liên kết F bc tại B là lực dọc trục theo BC Thiết lập cân bằng cho dầm nằm ngang:

Tách FBC ra làm hai thành phần: Một thành phần theo phưong đứng và một thành phần Itheo phưcmg ngang Thành phần theo phưo-ng đứng:

Hướng dản giải bài táp sức bèn vât liệu tranhungtra®

Xây dựng biểu đồ nội lực:

Câu 11 Xâu dựng biểu đồ lực cắt và mô men uốn cho cánh máy bay.

Mô hình hóa xây dựng biểu đồ nội lực cho trường họp này ta xem toàn bộ cánh được ngàm tại A

Chịu hai lực tập trung và lực phân bố như hình.

Xác định phản lực tại ngàm A:

Hướng đẫn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

* S F , = 0; - 4 , - 0 Xây dựng biểu đồ nội lực:

Hướng đẫn giải bài tâp sức bèn vật liệu

Chủ đê 7 ỨNG SUẤT PHÁP TRONG DẦM Chapter 7 NORMAL STRESS IN BEAMS tranhungtra®

Câu 1 Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất trên tiết diện hình chữ nhật chịu mô men uốn M = 90 kN.m trong hai trường họp (a) Mô men quanh trục z và (b) Mô men quanh trục y.

Hướng dẫn giải: a} ứ n g suất phần bố fren tiết diện trong trường hợp chịu uốn quanh trục z:

Trong trường họp này trục trung hòa của tiết diện nằm trùng với trục z.

Mô men quán tính của diện đối với trục z:

/ = ^ (0.2)(0.153) = 56.25(10~6) m4 Điểm cách xa trục trung hòa nhất tại biên với c = ymax = 0.075 m.

Phân bố ứng suất: b) ứ ng suất phân bố trên tiết diện trong trường họp chịu uốn quanh trục y:

Trong trường họp này trục trung hòa của tiết diện nằm trùng với trục y.

Mô men quán tính của diện đối vói trục y:

Hưởng dỗn giải bải lập sức bèn vật liệu tranhungtra®

Uốn quanh trục y, điểm xa trục trung hòa nhất c = 0.1 m, ứng suất tại đây:

Mc 90(10'') (0.1) crmax = ~T~ = _ , = 90 (106)Pa = 90 M Pa max ly 0.1 (10-3) v ’

Câu 2. a) Xác định mô men uốn M, cho biết ứng suất lớn nhất trên diện là 10 ksi. b] Xác định ứng suất pháp kéo lớn nhất, nén lớn nhất nếu M = 4 kip.ít.

H ướng dẫn giải: a) Tìm mô men uốn

Hưởng đản giải bài tảp sức bèn vât liệu tranhungtra®

Xác định vị trí trục trung hòa (lấy gốc tại mép trên tiết diện]:

Như vậy trục trung hòa nằm cách mép trên tiết diện 3.4 in

Mô men quán tính của diện đối vói trục trung hòa:

Mối quan hệ giữa ứng suất pháp và mô men uốn:

M = 129.2 kip- in = 10.8 kip • ft b) Xác định ứng suất pháp kéo lớn nhất, nén lớn nhất nếu M = 4 kip.ít.

Từ vị trí trục trung hòa và mo men quán tính / đã tìm, dùng để xác định ứng suất ả đây:

Hướng dăn giải bài t$p sức bèn vật liệu tranhungtra®

Câu 3 Dầm tự tạo gồm thép tấm hàn với thép hộp khuyết dùng để làm rail dẫn cho hệ thống nâng hạ như hình vẽ. a) Cho biết dầm chịu mô men uốn M = 30 N.m Xác định ứng suất tại điểm A, B, c trên tiết diện dầm. b) Nếu ứng suất cho phép của dầm là 175 MPa, xác định mô men uốn cho phép trong dầm.

Hướng dãn g iả i : a) Xác định ứng suất các điểm Xác định vị trí trục trung hòa (chọn gốc tại C):

Như vậy trục trung hòa cách mép trên của diện 13.24 mm

Xác định mô men quán tính I của diện đối với trục trung hòa:

0.095883(10~6) m4 Xác định ứng suất tại các điểm:

Hướng dẫn giải bài tảp 8ỬC bèn vật liệu tranhungtra® ơ ƠB )

Xác định mô men quán tính đối với trục trung hòa:

Tài liệu lưu hành nội bộ NTU T rang 82

Hướng dẫn giải bàl tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

= 218.87 in4 ứng suất pháp kéo/nén lớn nhất:

Câu 7 Xác định ứng suất tại điểm A và B trên diện do mô men uốn M = 16 kip.ft gầy ra Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất. y

Hướng dẫn g iả i : Xác định vị trí trục trung hòa (chọn gốc mép fren của diện):

Xác định mô men quán tính đối với trục trung hòa:

Hưởng đẫn giải bài tệp sức bẻn vật liệu tranhungtra®

12 (1)(10?) + 1(10)(9.3043 - 5)2 + y ^-(16)(13) + 16( 1)(10.5 - 9.3043)2 + ^-(ÌK IO 3) + 1(10)(16 - 9.3043)2 = 1093.07 in4 ứng suất tại A và B: Ơ A ư u =

Phân bố ứng suất trên tiết diện:

Câu 8 Xác định ứng suất tại điểm A và B trên diện.

Mô men quán tính của diện hình tròn:

Hướng dăn giải bài tập sức bèn vật liệu tranhungtra®

4 4 ứng suất tại điểm A và B:

Phân bố ứng suất trên diện:

Câu 9 Xác định ứng suất pháp lớn nhất do mô men uốn M = 4 kip.ft sinh ra.

Mô men quán tính của diện chữ I đối xứng:

^ ( 1 2 ) ( 1 5 3) - ì ( 1 0 5 ) ( 1 2 3) 1863 in4 ứng suất lớn nhất tại điểm cách trục trung hòa c = 7.5 in

Tiêu đề	Hướng dẫn giải bài tập sức bền vật liệu
Tác giả	Trần Hưng Trà
Trường học	Đại học Nha Trang
Chuyên ngành	Sức bền vật liệu
Thể loại	Tài liệu lưu hành nội bộ
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Nha Trang

Định dạng
Số trang	182
Dung lượng	23,81 MB