Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu, cơ học kết cấ

LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA - ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB- LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA - ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB- LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu tham khảo “Đề hướng dẫn giải tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ biên soạn theo đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL CHKC“ tiểu ban môn học giáo dục đào tạo soạn thảo SBVL CHKC cung cấp phần kiến thức sở cho kỹ sư theo học trường đại học kỹ thuật : thuỷ lợi , xây dựng , giao thông … Hai môn học trang bị cho sinh viên kỹ sư kiến thức cần thiết để giải toán thực tế từ công việc thiết kế , thẩm định đến thi công sở cho việc nghiên cứu môn kỹ thuật thuộc chuyên ngành khác Trong chương trình đào tạo hai mơn học , ngồi tập nhỏ bố trí sau chương giáo trình , sinh viên cịn buộc phải hồn thành số tập lớn , có tính chất tổng hợp kiến thức , bố trí theo học phần mơn học Để giúp sinh viên củng cố kiến thức môn học nắm vững bước giải yêu cầu tập lớn chương trình đào tạo hai mơn học, biên soạn tài liệu tham khảo với đầy đủ tập lớn hai môn SBVL CHKC Tài liệu bao gồm hai phần , tương ứng với hai môn học Phân công biên soạn sau :  Phần I cô giáo Nguyễn Vũ Việt Nga biên soạn , bao gồm tập lớn SBVL  Phần II cô giáo Lều Mộc Lan biên soạn , bao gồm tập lớn CHKC Các tập lớn yêu cầu sinh viên phải hoàn thành theo yêu cầu giáo viên phụ trách môn học , phù hợp với giai đoạn Trong phần tài liệu , bao gồm : phần đề phần giải mẫu Trong phần giải mẫu , tài liệu giới thiệu cho bạn đọc bước giải cách trình bày tập lớn , nhằm củng cố kiến thức trước thi hết môn học Tuy có nhiều cố gắng q trình biên soạn , trình độ thời gian có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót Chúng tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp , bạn sinh viên bạn đọc , để tài liệu ngày hoàn thiện Xin chân thành cám ơn quan tâm ý kiến đóng góp quý báu tất đồng nghiệp giúp đỡ chúng tơi nhiều q trình biên soạn tài liệu CÁC TÁC GIẢ CÁC YÊU CẦU CHUNG I –U CẦU VỀ TRÌNH BÀY  Trang bìa trình bày theo mẫu qui định (xem phần Phụ lục tài liệu này);  Bài làm trình bày khổ giấy A4;  Các hình vẽ làm phải rõ ràng, phải ghi đầy đủ kích thước tải trọng cho số lên sơ đồ tính;  Các bước tính tốn, kết tính tốn, biểu đồ nội lực v v… cần phải trình bày rõ ràng, theo mẫu (xem phần ví dụ tham khảo tài liệu này) II –YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG  Môn Sức bền vật liệu có tập lớn sau : Tính đặc trưng hình học hình phẳng Tính dầm thép Tính cột chịu lực phức tạp Tính dầm đàn hồi  Môn Cơ học kết cấu có tập lớn sau : Tính hệ tĩnh định Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị phương pháp phân phối mômen PHẦN I ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ TÍNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ STT a(cm) 15 18 10 14 20 19 18 15 20 10 22 11 20 12 22 h(cm) 15 27 18 24 18 21 24 18 21 18 24 24 R(cm) 15 18 20 26 16 18 20 24 22 25 26 24 c(cm) 12 14 16 20 14 14 22 20 18 18 24 20 D(cm) 24 26 24 25 26 22 26 25 24 22 25 20 Bxbxd (mm) 180x110x10 250x160x20 125x80x7 125x80x10 140x90x8 140x90x10 160x100x9 160x100x12 180x110x12 200x125x16 250x160x18 250x160x20 N0 I 27a 20 30 33 40 45 24 24a 27 22 22a 22a N0 [ 27 20a 30 33 40 24a 24 24 27 22a 22 22 Ghi chú: Sinh viên chọn số liệu bảng số liệu phù hợp với hình vẽ YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN Yêu cầu: Xác định mơ men qn tính trung tâm phương trục quán tính trung tâm hình phẳng cho Giải hai phương pháp: giải tích đồ giải Các bước giải: Xác định toạ độ trọng tâm hình phẳng:  Chọn hệ trục ban đầu x y tuỳ ý  Xác định toạ độ trọng tâm tính diện tích, mơ men tĩnh hình thành phần với hệ trục ban đầu chọn,  Dùng công thức xác định trọng tâm C(x C ,y C ): xC = ∑SY ∑F O ; yC = ∑SX ∑F O Tính mơ men qn tính trung tâm:  Chọn hệ trục trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C song song với hệ trục ban đầu) Xác định toạ độ trọng tâm hình thành phần hệ trục trung tâm XCY  Tính mơ men qn tính trung tâm hình thành phần (J iX , J iY J iXY ) lấy với hệ trục XCY cách dùng công thức chuyển trục song song Từ tính mơ men qn tính trung tâm tồn hình (J X , J Y , J XY )  Tính mơ men qn tính trung tâm J max, hai phương pháp: a) Phương pháp giải tích: Dùng cơng thức xoay trục để xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm (J max , J αmax ) J + JY  J − JY  J max,min = X ±  X  + J2XY 2   tg αmax = − J XY J XY =− Jmax − J Y J X − Jmin b) Phương pháp đồ giải: Dựa vào giá trị J X , J Y , J XY tính trên, vẽ sử dụng vịng trịn Mo qn tính để xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm (J max , J αmax ) HÌNH DẠNG MẶT CẮT NGANG IN0 b a c O h c R 2D x0 a D b h O x0 B y0 y0 B O c y0 y0 x0 x0 c O R B R b h O c x0 I N0 a [N0 c O R y0 R y0 y0 2D x0 D y0 IN0 [ N0 c O R D D x0 c O R x0 SƠ ĐỒ TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI P M # aa 2P q # # # bb cc P # # q # # M # a q # # # P # a 2P a # b # # c q # # a # c 2P M q P # # # b 10 # # a q # 2P # # c b P c P M # # M # # b # # # 2P q # a c # # # # # # b M 2P M M # a c P q # # # b 2P q 2P M # a P # # # c b c b 2P # # # # P # a P # # 2P q M # b # # c 51 # 11 12 P 2P q P M 2P M q # # # a 13 # # # P # a c b # # 14 M # # # c b 2P P q q M # # # a 15 # # # # # # c 16 P P 2P q M # # a 52 # b a c b # # 2P q M # b # # c # # # a # b # # c # VÍ DỤ THAM KHẢO Đề bài: Tính giá trị nội lực mặt cắt (cách m) vẽ biểu đồ nội lực cho dầm đặt Winkler sơ đồ cho hình 4.1, cho biết: q = 80 KN/m b = m M = 800 KNm J = 0,0426 m4 P = 650 KN E = 107 KN/m2 Hệ số K = 6.104 KN/m3 650 KN 650 KN 100KNm 80 KN/m 800 KNm Z A # # # 4m 3m Y # # # 4m H×nh 4.1 Bài làm Tính sẵn trị số cần sử dụng: EJ = 0,0426.107 = 426.103 KNm2 Tính hệ số dầm đàn hồi K 0b 6.10 4.1 = = 0,0352 4.EJ 4.426.10 m4 = m= 0,0352 = 0,433182 m2 = 0,18764 m3 = 0,081285 Bảng thông số ban đầu: 53 Các thông số ∆y ∆ϕ ∆M ∆P ∆q ∆q/ Đoạn Taị A (Z = 0) ≠0 ≠0 - 650 0 Đoạn Tại B (Z =3m) 0 - 650 -80 Đoạn Tại C (Z =7 m) 0 - 100 0 Viết phương trình nội lực cho đoạn: a Viết phương trình mơ men uốn lực cắt dầm dài hữu hạn dạng chữ: K.ϕ K.y P B mZ + 20 C mZ + 30 D mZ m m m P q M = M1 + B m ( Z−3) + C m ( Z−3) m m M = M + M.A m ( Z−7 ) M1 = K.y K.ϕ B mZ + 20 C mZ m m q Q = Q1 + P.A m( Z −3 ) + B m( Z −3 ) m Q = Q − 4m.M.D m( Z −7 ) Q = P.A mZ + b Tính sẵn hệ số số hạng phương trình trên: K0 6.10 650 P == - 1500,531 = = 13,851.104 m m 0,43318 0,43318 - K 80 6.10 q == - 184.6807 02 = = 31,9753.104 m 0,43318 m 0,43318 - K0 6.10 80 q = = 426.3372 = = 73,8152.104 3 m m 0,43318 0,43318 4.m.M = 0,43318.(- 100) = -173,272 54 c Thay giá trị tính sẵn vào phương trình nội lực dầm: M = - 1500,531 B mz + 31,9753.104.y C mz + 73,8152.104 ϕ D mz M = - 1500,531 B mz + 31,9753.104.y C mz + 73,8152.104 ϕ D mz – (a) - 1500,531.B m.(Z-3) – 426,3372.C m(Z-3) M = - 1500,531 B mz + 31,9753.104.y C mz + 73,8152.104 ϕ D mz – - 1500,531.B m.(Z-3) – 426,3372.C m.(Z-3) – 100.A m.(Z-7) Q = - 650.A mz + 13,851.104.y B mz +31,9753.104 ϕ C mz Q = - 650.A mz + 13,851.104.y B mz +31,9753.104 ϕ C mz - 650.A m(Z3) (a) - 184,6807 B m(Z-3) Q = - 650.A mz + 13,851.104.y B mz +31,9753.104 ϕ C mz - 650.A m(Z- 3) - 184,6807 B m.(Z-3) – (-173,272).D m.(Z-7) Viết điều kiện biên: Tại D (Z = 11m) ta có: M = - 800 KNm Q3 = Tính sẵn hàm Crưlốp: (Lập bảng tính sẵn hàm Crưlốp cho mặt cắt cần tính tốn, cách m, với hệ số m = 0,43318) Z mZ 0,43318 0,86636 1,29954 1,73272 2,16590 2,59909 3,03227 A mZ 0,9941 0,9062 0,5278 - 0,4702 - 2,4770 - 5,7919 - 10,3342 B mZ 0,43267 0, 8501 1,1764 1,2182 0,6230 - 1,1183 - 4,5760 C mZ D mZ 0,0937 0,3729 0,8177 1,3518 1,7820 1,7265 0,5644 0,0135 0,1080 0,3608 0,8299 1,5179 2,3049 2,8551 55 10 11 3,46545 3,89863 4,33182 4,76501 - 15,1787 - 17,9374 - 14,1328 3,0853 - 10,1222 - 17,4354 - 24,7268 - 27,7519 - 2,5426 - 8,4670 - 17,6567 - 29,2901 2,5134 0,2436 - 5,2994 - 15,4184 Thay điều kiện biên D vào phương trình nội lực (a) đoạn 3, ta có: M = -1500,531.B m.11 + 31,9753.104.y C m.11 + 73,8152.104 ϕ D m.11 - 1500,531.B m.(11-3) – 426,3372.C m(11-3) – 100.Am m(11-7) = - 800 (b) Q = - 650.A m.11 + 13,851.104.y B m.11 + 31,9753.104 ϕ C m.11 – 650.A m.(11-3) - 184,6807.B m.(11-3) + 173,272.D m(11-7) = Thay giá trị hàm số Crưlốp lấy từ bảng vào phương trình (b), ta có: M = - 1500,531.(- 27,7519) + 31,9753.104.y (- 29,2901) + + 73,8152.104 ϕ (- 15,4184) – 1500,531.(- 10,1222) + – 426,3372.(- 2,5426) - 100.(-0,4702) = - 800 (c) Q = - 650.(3,0853) + 13,851.y 104.(-27,7519) + + 31,9753.104 ϕ (-29,2901) - 650.(-15,1787) – 184,6807.(-10,1222) + 173,272.0,8229 = (d) 936,5597.104.y + 1138,1123.104 ϕ = 58762.286 384,392.104.y + 936,5597.104 ϕ = 9872.6705 Giải hệ phương trình: Từ phương trình thứ hệ phương trình (d) trên, ta có: y0 = 58762,286 − 1138,1123.10 936,5597.10 Thay vào phương trình thứ hai hệ (d), ta có: 384,392.104 58762,286 − 1138,1123.10 + 936,5597.104 ϕ = 9872,6705 936,5597.10 24117.7926 – 467,1152.104 + 936,5597.104 ϕ = 9872,6705 → 56 469,4445 104 ϕ = -14245.1221 ϕ = - 30.3446.10-4Rad y0 = 58762,286 − 1138,1123.10 ( −30,3446.10 −4 ) 936,5597.10 → y0 = 93297.8485 936,5597.10  = 58762,286 + 34535.5625 936,5597.10 y = 99.618 10-4 m Thay giá trị y ϕ vào, ta có phương trình nội lưc đoạn dầm cho sau: M = - 1500,531 B mZ + 31,9753.104.99,618.10-4 C mZ + + 73,8152.104.(-30,3446.10-4).D mZ Q = - 650.A mZ + 13,851.104.99,618.10-4.B mZ + + 31,9753.104.(-30,3446.10-4).C mZ M = - 1500,531 B mZ + 31,9753.104.99,618.10-4 C mZ + + 73,8152.104.(-30,3446.10-4).D mZ – 1500,531.B m.(Z-3) – 426,3372.C m.(Z-3) Q = - 650.A mZ + 13,851.104.99,618.10-4.B mZ + 31,9753.104.(-30,3446.10-4).C mZ - 650.A m.(Z-3) – 184,6807 B m.Z-3) M = - 1500,531 B mZ + 31,9753.104.99,618.10-4 C mZ + + 73,8152.104.(-30,3446.10-4).D mZ + 1500,531.B m.(Z-3) – 426,3372.C m.(Z-3) – 100.A m.(Z-7) Q = - 650.A mZ + 13,851.104.99,618.10-4.B mZ + + 31,9753.104(- 30,3446.10-4)C mZ - 650.A m.(Z-3) – 184,6807 B m.Z-3) + 173,272.D m.(Z-7) Ta có phương trình nội lực toàn dầm sau: M = - 1500,531 B mZ + 3185.315 C mZ - 2239.893.D mZ Q = - 650.A mZ + 1379,804.B mZ - 970.278.C mZ M = - 1500,531 B mZ + 3185.315 C mZ - 2239.893.D mZ – 1500,531.B m(Z-3) – 426,3372.C m(Z-3) Q = - 650.A mZ + 1379,804.B mZ - 970.278.C mZ - 650.A m(Z-3) – 184,6807 B m(Z-3) M = - 1500,531.B mZ + 3185.315 C mZ - 2239.893.D mZ – 1500,531.B m(Z-3) - 426,3372.C m(Z-3) – 100.A m(Z-7) 57 Q = - 650.A mZ + 1379,804.B mZ - 970.278.C mZ - 650.A m(Z-3) – 184,6807 B m(Z-3) + 173,272 D m(Z-7) 58 BẢNG KẾT QUẢ TÍNH LỰC CẮT TẠI CÁC MẶT CẮT YÊU CẦU Đoạn I II III Z mZ - 650.A mZ 1379,804.B mZ - 970,278.C mZ m( Z-3) - 650A m(Z-3) -184,6807B m(Z-3) m.(Z-7) 173,272D m(Z-7) Q (KN) 0 - 650 0 - - - - - - 650 0,43318 - 646,165 597,000 - 90,915 - - - - - -140.08 0,86636 - 589,030 1172,971 - 361,817 - - - - - 222.124 1,29954 - 343,070 1623,201 - 793,396 - - - - - 486.735 1,29954 - 343,070 1623,201 - 793,396 - 650 - - -163.265 1,73272 305,630 1680,877 - 1311,622 0,43318 - 646,165 - 79,906 - - -51.186 2,1659 1610,05 859,618 - 1729,035 0,86436 - 589,03 - 156,997 - - -5.394 2.59909 3764,735 - 1543,035 - 1675,185 1,29954 - 343,07 - 217,258 - - -13.813 3,03227 6717,230 - 6313,983 - 547,625 1,73272 305,63 - 224,978 - - -63.726 3,03227 6717,230 - 6313,983 - 547,625 1,73272 305,63 - 224,978 0 -63.726 3,46545 9866,155 - 13966,652 2467,029 2,1659 1610,05 - 115,056 0,43318 2,339 -136.135 3,89863 11659,31 - 24057,435 8215,344 2,59909 3764,735 206,528 0,86636 18,713 -192.805 10 4,33182 9186,320 - 34118,138 17131,908 3,03227 6717,23 845,099 1,29954 62.517 -175.064 11 4,76501 - 2005,444 - 38292,183 28419,540 3,46545 9866,155 1869,375 1,73272 142.586 0.029 59 BẢNG KẾT QUẢ TÍNH MƠ MEN TRÊN CÁC MẶT CẮT YÊU CẦU Đoạn I II III 60 Z mZ -1500,531B mZ 3185,315C mZ - 2239,893D mZ m.(Z-3) - 1500,531B m(Z-3) - 426,3372C m(Z-3) m.(Z-7) - 100A m(Z-7) M(KNm) 0 0 - - - - - 0,43318 - 649,235 298.464 - 30.239 - - - - - - 381.01 0,86636 - 1275,601 1187.804 - 241.908 - - - - - - 329.705 1,29954 - 1765,225 2604.632 - 808.153 - - - - - 31.254 1,29954 - 1765,225 2604.632 - 808.153 0 - - 31,254 1,73272 - 1827,947 4305.909 - 1858,950 0,43318 - 649,235 - 39,948 - - - 70.171 2,16659 - 934,831 5676.231 - 3399.934 0,86636 - 1275,601 - 158,981 - - - 93.116 2,59909 1678,044 5499.446 - 5162.729 1,29954 - 1765,225 - 348,616 - - - 99.08 3,03227 6866,430 1797.792 - 6395.118 1,73272 - 1827,947 - 576.323 - - - 135.166 3,03227 6866,430 1797.792 - 6395.118 1,73272 - 1827,947 - 576.323 -100 - 235.166 3,46545 15188,675 -8098.982 - 5629.747 2,16659 - 934,831 - 759.733 0,43218 - 99,41 - 334.028 3,89863 26162,358 - 26970.062 - 545.638 2,59909 1678,044 - 736.071 0,86636 - 90,62 - 501.989 10 4,33182 37103,33 - 56242.151 11870.089 3,03227 6866,430 - 240.625 1,29954 - 52,78 - 695.707 11 4,76501 41642,586 - 93298.195 34535.566 3,46545 15188,675 1084.005 1,73272 47,02 - 800.343 Biểu đồ nội lực: 650 KN 650 KN 100KNm A 80 KN/m C B D Z 4m 4m 3m 800 KNm 486,735 + - - Q 63,726 163,265 (KN) 800,343 235,166 135,166 M (KNm) 31,25 H×nh 4.2 Biểu đồ nội lực (để tham khảo): KET QUA TINH TOAN BANG MAY TINH: M NMC Y0 Teta0 0.43318 23 0.00996 -0.00303 Z Y Teta M Q 0.0 0.0099615 -0.0030343 0.0000000 -650.0000000 1.0 0.0071266 -0.0027936 -380.8450000 -140.1870775 2.0 0.0051018 -0.0040241 -329.7900000 222.0708631 3.0 0.0037909 -0.0093300 31.1228000 486.7868019 3.0 0.0037909 -0.0093300 31.1228000 -163.2131981 4.0 0.0026245 -0.0198178 -70.1888000 -51.1123330 5.0 0.0016077 -0.0348689 -93.2355000 -5.1574182 6.0 0.0008065 -0.0516563 -98.7306000 -13.8467519 7.0 0.0002431 -0.0624000 -134.6650000 -63.6694719 7.0 0.0002431 -0.0624000 -234.6650000 -63.6694719 8.0 0.0001258 -0.0519507 -333.8200000 -135.8515721 9.0 0.0008060 0.0026625 -501.4780000 -192.7289675 10.0 0.0026692 0.1309270 -694.8760000 -175.5120164 11.0 0.0061471 0.3602250 -800.0000000 0.0000000 650 KN 650 KN 61 100KNm A B 3m Y C 4m H×nh Biểu đồ M: Biểu đồ Q: Hình 4.4 62 80 KN/m 800KNm D 4m Z 63 MỤC LỤC T rang Lời giới thiệu Các yêu cầu chung Phần I: SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài tập lớn số 1: Đặc trưng hình học hình phẳng Bảng số liệu Ví dụ tham khảo 1 Bài tập lớn số 2: Tính dầm thép Bảng số liệu Ví dụ tham khảo Bài tập lớn số 3: Tính cột chịu lực phức tạp Bảng số liệu Ví dụ tham khảo Bài tập lớn số 4: Tính dầm đàn hồi Bảng số liệu Ví dụ tham khảo Phần II: CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số 1: Tính hệ phẳng tĩnh định Bảng số liệu Ví dụ tham khảo Bài tập lớn số 2: Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực 63 Bảng số liệu Ví dụ tham khảo Bài tập lớn số 3: Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Và phương pháp phân phối mô men Bảng số liệu Ví dụ tham khảo Phụ lục 08 Mục lục 09 64 ... - ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB- LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu tham khảo ? ?Đề hướng dẫn giải tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ biên soạn theo đề. .. phương pháp phân phối mômen PHẦN I ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ TÍNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ STT a(cm) 15 18 10 14 20 19... VỀ NỘI DUNG  Mơn Sức bền vật liệu có tập lớn sau : Tính đặc trưng hình học hình phẳng Tính dầm thép Tính cột chịu lực phức tạp Tính dầm đàn hồi  Mơn Cơ học kết cấu có tập lớn sau : Tính hệ