Tài liệu tham khảo Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu được biên soạn theo đúng đề cương “Chương trình giảng dạy môn Sức bền vật liệu và Cơ học kết cấu” do Tiểu ban môn học của Bộ Giáo dục và Đào tạo soạn thảo. Sức bền vật liệu và Cơ học kết cấu cung cấp một phần kiến thức cơ sở cho các kỹ sư theo học trong các trường đại học kỹ thuật như : thuỷ lợi, xây dựng, giao thông ... Hai môn học này trang bị cho các sinh viên và các kỹ sư những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế từ công việc thiết kế, thẩm định đến thi công và là cơ sở cho việc nghiên cứu các môn kỹ thuật thuộc các chuyên ngành khác. Trong chương trình đào tạo hai môn học này, ngoài các bài tập nhỏ bố trí sau mỗi chương của giáo trình, các sinh viên còn buộc phải hoàn thành một số bài tập lớn, có tính chất tổng hợp các kiến thức cơ bản nhất và được bố trí theo từng học phần của môn học. Đê giúp sinh viên củng cố các kiến thức của môn học và nắm vững từng bước giải quyết các yêu cầu của các bài tập lớn trong chương trình đào tạo của hai môn học, chúng tôi biên soạn tài liệu tham khảo này với đầy đủ các bài tập lớn của hai môn Sức bền vật liệu và Cơ học kết cấu.
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
LỀU MỘC LAN - NGUYỄN VŨ VIỆT NGA
ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỨN
SỨC BỀN VẬT LIỆU
CƠ HỌC KẾT CẤU
(Tái bản)
NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG
Trang 4LỜI GIỚI THIỆU
Tài liệu tham khảo "Đề bài oà hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bền uật
liệu - Cơ học kết cấu" được biên soạn theo đúng để cương "Chương trình giảng dạy môn Sức bên vat liệu uà Cơ học hết cấu" do Tiểu ban môn học của Bộ Giáo due va Dao tạo soạn thảo
Sức bên uật liệu va Cơ học hết cấu cung cấp một phần kiến thức cơ sở cho các kỹ sư theo học trong các trường đại học ky thuật như : thuỷ lợi, xây dựng,
giao thông
Hai môn học này trang bị cho các sinh uiên uà các kỹ sư những kiến thứ
cần thiết để giải quyết các bài tốn thực tế từ cơng uiệc thiết bế, thẩm định đến
thi công uà là cơ sở cho uiệc nghiên cứu các môn kỹ thuật thuộc các chuyên ngành khác
Trong chương trình đào tạo hai mơn học này, ngoài các bài tập nhỏ bố trí sau mỗi chương của giáo trình, các sinh uiên cịn buộc phải hồn thành một số bài tập lớn, có tính chất tổng hợp các biến thức cơ bản nhất uà được bố trí theo từng học phân của môn học
Dé giúp sinh uiên củng cố các hiến thức của môn học uà nắm uững từng
bước giải quyết các yêu cầu của các bài tập lớn trong chương trình đào tạo cia hai môn học, chúng tôi biên soạn tài liệu tham khảo này uới đẩy đủ các bài
tập lớn của hai môn Sức bên uật liệu uà Cơ học kết cấu Tài liệu này bao gồm
hai phân, tương ứng uồi hai môn học, được phân công biên soạn như sau : - Phân I do cô giáo Nguyễn Vũ Việt Nga biên soạn, bao gôm 4 bài tập lớn sức bến uật liệu
- Phần II do cô giáo Lêu Mộc Lan biên soạn, bao gồm 3 bài tập lớn Cơ
học hết cấu
Các bài tập lên này yêu cầu các sinh uiên phải hoàn thành theo đúng yêu
câu của giáo uiên phụ trách môn học, phù hợp uới từng giai đoạn
Trong mỗi phân của tài liệu, đêu bao gồm: phần dé bai va phan bài
giải mẫu,
Trong phần bài giải mẫu sẽ giới thiệu cho bạn đọc các bước giải cũng như
Trang 5
Tuy đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng do trình độ ồ thời gian có hạn nên không tránh khỏi những sai sót Chúng tơi mong nhận được nhiêu ý hiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp, các bạn sinh oiên uà các
bạn đọc để tài liệu này ngày càng được hoàn thiện hơn
Xin chân thành cám ơn sự quan tâm uà những ý kiến đồng góp quý báu của tất cả các đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi trong q trình
biên soạn tài liệu này
Trang 6PHẨN I
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN BIẢI
Trang 8Bai tap lớn số 1
TINH DAC TRUNG HINH HOC CUA HINH PHANG Bảng số liệu bài tập lớn số 1
_STT | a(em) | hé€m) | RŒem) | em) | (em) | B‹bxd(mm) | N°I | NP[
= 15 15 15 12 [24 [ isoxttox10 | 274 | 27 2 | 18 27 I8 | 14 | 26 |250⁄160⁄20 | 20 | 204 3 10 18 20 | 16 24 125x80x7 30 30 4 l4 24 26 | 20 | 25 | 125x80xi0 | 33 | 33 5 20 18 16 14 26 140x90x8 40 40 6 19 | 21 18 | 14 | 22 | 40590510 | 45 | 24 I7 18 24 20 | 22 26 160x100x9 24 24 [8 15 | 18 24 20 25 | 160x100x12 | 24a | 24 9 20 21 2 18 24 | 180x110x12 | 27 7 10 22 18 25 18 22 | 200x125x16 | 22 22a Em [20 | -24 26 24 | 25 | 250x160x18 | 22a | 22 "la | 2 24 24 20 | 20 |250x160x20| 224 | 22 |
Ghi chit: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phà hợp với hình vẽ của mình
YEU CAU VA THUTUTHUC HIEN
Yeu cu:
Xác định các mô men quán tính chính trung tâm và phương của các trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng đã cho Giải bằng hai phương pháp: giải tích và đồ giải
Các bước giải
1 Xác định toa độ trọng tâm của hình phẳng « Chọn hệ trục ban đầu xạyg tuỳ ý
«_ Xác định toa do trọng tâm và tính các diện tích, các mơ men tĩnh của từng hình thành phần với hệ trục ban đầu đã chọn,
Dùng công thức xác định trọng tâm CŒc, Yc):
ZS, Zr
XF OF
Trang 92 Tính các mơ men quán tính ehính trưng tâm
* Chon he truc trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C và song song với hệ trục ban đâu) “Xác định toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm XCY
+ Tính các mơ men qn tính trung tâm của từng hình thành phần (Jk, J), vad y) lấy với hệ trục XCY bằng cách dùng công thức chuyển trục song song Từ đó tính các mơ men quán tính trung tâm của toan hin (Jy, Jy, Ixy)
* Tính mơ men qn tính chính trung tâm J„.„ „„ bằng hai phương pháp: a) Phương pháp giải tích
Dùng cơng thức xoay trục để xác định mơ men qn tính chính trung tâm và vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm (J, max» Ímin VỀ may):
J Ixy _ t l8 max = 7 =— b) Phương pháp đồ giải
Dựa vào các giá trị J„, Jy, J„y đã tính được ở trên, vẽ và sử dụng vòng trịn Mo qn tính để xác định mô men quán tính chính trung tâm và vị trí của hệ trục quán tính chính trung tm mags Jmin V2 Oman)»
HINH DANG MAT CAT NGANG
© »
Trang 10
h ° | | Mh ( \ fom ° IN \ a \\ 777) |° ° : | IN —————¬ % @ yr \\\ l
Mm aaa II: Zam *: ,,
Trang 11VÍ DỤ THAM KHẢO: Để bài:
Xác định các mô men quán tính chính trung tâm và vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng cho trên hình 1.1, biết:
Trang 12Tra bảng thép góc có, B=250 mm F=785 cm? xạ = 3.85 cm Jụ = 949 cm” = 160 mm J, = 4987 cm Yo = 8,31 cm tg a= 0,405 d=20 mm Jy= 1613 cm? Hình 1.2 Bài làm: 1 Xác định trọng tâm
Chọn hệ trục ban đầu xạy như hình vẽ: xem hình 1.2
Chia hình phẳng đã cho thành 3 hình (xem hình 1.2), kích thước và toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần lấy với hệ trục ban đầu như sau:
Trang 13
- Hình 2 (1/4 tròn): R=24em;
“Tọa độ trọng tâm của hình trịn với hệ trục đi qua trọng tâm hình trịn là: _4R _ 424 Tần 34/14 = 10,191 em —=R-X; 4— 10,191 = 13,809 em —ya=c+ y; =20 + 10,191 = 30,191 em O; (13,809; 30,191); F; = œ.R/ 4 = 452,16cm”; 2 S82) =F) yy = 452,16 30,191 = 13651,162 cm? 40191, SẼ) =F,, x; = 452,16.13,809 = 6243.877 cm” Hình 1.24
- Hình 3 (thép góc): sử dụng các giá trị tra bảng thép ở trên, ta có:
xị =3/85 cm yị = 83 em R+D+ x3 =24 +20 + 3,85 cm = 47,85 cm yy=e+ y= 20+ 8,31 = 28,31 cm O; (4785: 28.31): F; 8,5 cm”, 80 =F, ys = 78,5 28,31 = 2 222.335 cm” SẼ) = Fy x= 78,5 47,85 = 3 756,225 em?
Bang két qua tinh toan
i x; (em) y; (em) F,(cm’) si, (cm) iy Com’)
1 30,000 10,000 1200,00 12000,000 36000,000
x 13,809 30,191 452,16 13651,162 6243.877 47.850 28,310 78,50 2222,335 37: 5
Tổng 1730,66 27 873,497 46 000,102
Toa do trong tam
S-Syu _ 36000 +62 >
ĐỀN =
Toạ độ trọng tâm trong hệ trục ban đầu xụyu là: C(+26,5
Trang 142 Tính các mơ men qn tính trung tâm
Chọn hệ trục trung tâm XCY như hình vẽ: Xem hình 1.3
Y 4% Ki Zo ‘ae Hình 1.3
a) Toa dé trong tâm của từng hình thành phân đối với hệ trục trung tâm XCY là:
Hình a,(cm) b,(em)
1 3,420 = 6,106
2 -12,771 14,085
3 21,270 12,204
b) Tính mơ men qn tính của từng hình thành phân đối với hệ trục trung tâm XCY: Dùng công thức chuyển trục song song
Trang 15- Hình 2: 1/4 trịn
Tính mơ men quán tính JÊ) và 30) lấy với hệ trục trung tâm của hình 1.2
J6) „ g2) „| =R ey mR? ` b 3m) 4 > 1P) = 1U) =0,19625R*~ 0,14154R* = 0,05471R* Vay: JP = J?) + b,2F) = 0,05471R* + b,°R, J? = 0,05471 24* + (14,085), 452,16 = 18 151,464 + 89 702,765 > JY) = 107 854,23 cm* T
Tương tự: JỆ) = JẾ) + aƑ, max |Í019I,
Y) = 0,05471 244 + (-12,771)? 452,16
= 18 151,464 + 73 746,59
> JY) =91 898,054 cm* Ñ
Ap dung cong thúc: JQ} = JO, +ayb.F, R
3 Hình 1.34
Tacé: JO = waka TT 3m 3m 4
JQ), = +(0,125R*—0,14154R4) = £0,01654R*
Trường hợp này tgơ,„,„ < 0 nên JQ), =0,01654R%, lay dau > 0:
Trang 16Áp dụng công thức:
J
1B 0tmax = — 1y = (mịn — Ix) Oman
Vì tgơ,„„„ > 0 nên Jon <0, do d6 JQ) cita thép géc là:
Ie = (949 — 4987) 0,405 = — 1 635,39 cm* Qs Te + asb;F; =~ 1 635,39 + (21,27).(12,204).78,5 Hình I.3b > IQ =~ 1635,39 + 20376,957 = 18741,567 cm Bảng kết quả tính tốn
Hình J1 (em) J, em’) Jy (om) a, (cm) b, (em)
40 000 360 000 0 3,42 - 6,106
18 151,464 18 151,464 5 487.575 -12771 14,085
3 4987 1613 1635,39 21,27
Ji (omy Jy Cem’) Jy Cem’)
84 739,883 374 035,68 - 25 059,024
107 854,23 91 898,054 -T5 846,753
16 678,602 37 127412 18 741,567
©) Tính mơ men qn tính trung tâm của tồn hình
Trang 18- Tâm: C (2P HH S838 0] ~> C (396300,55; 0) 821 210) > R=204280,12
~ Cuc: Py, Ixy) > P(S83 328,384; ~ 82164,210)
Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được biểu diễn trên hình 1.5
Trang 19Bai tập lớn số 2 TINH DẦM THÉP Bảng số liệu bài tập lớn số 2 STT | PŒN) M(KNm) q(KN/m) a(m) bím | cím) 1 24 40 18 08 18 09 2 20 52 16 0,7 14 08 3 36 54 2 1,0 12 08 4 2 50 14 LÍ 14 14 5 40 4 10 08 16 11 6 30 4 2 07 14 0,7 7 32 56 15 05 12 09 8 28 46 20 06 12 12 9 26 38 2 09 18 1,2 10 20 62 16 05 L5 1,0
Ghỉ chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phà hợp với hình vẽ của mình
YÊU CẦU VÀ THỨTỰ THỰC HIỆN Yêu cầu:
Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho đầm làm bằng thép chit I (IN°) dé thoả mãn điều kiện
bền của dầm, biết [ø] = 210 MN/m?
'Tính chuyển vị tại mặt cất D Các bước giải:
1 Chọn sơ bộ mặt cắt
u đồ nội lực của sơ đồ tính với tải trọng đã cho (Mx, Qy)
~ Từ biểu đồ Mx vẽ được, chọn mặt cắt nguy hiém c6 [My] max
~ Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp:
|M
Is]
Từ đó tra bảng thép để được số hiệu thép (IN2) cin tim
w
Wx
Trang 202 Kiểm tra lại điều kiện bên khi có kể đến trọng lượng bản than
~ Vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp có kể đến trọng lượng bản thân dầm ~ Chọn các mặt cắt nguy hiểm: từ biểu đồ Mx và Qy chọn ra 3 loại mặt cắt sau:
* Mặt cất có |Mx|mu„ * Mat cit 66 |Qylmax
* Mặt cất có Mx và Qy cùng lớn
(đôi khi 3 loại mặt cắt này trùng nhau)
- Kiểm tra bền cho đầm tại các điểm sau:
* Điểm có ứng suất pháp lớn nhất (tại các điểm trên biên của mặt cắt có |Mx]„u,)
* Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất (tại các điểm trên đường trung hoà của mặt cắt có ,
[Qylma
“Theo thuyết bên thế năng biến đổi hình dáng thì: [x] = [>]
* Điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều khá lớn (điểm tiếp giáp giữa thân và rên mặt cắt có Mx và Qy cùng lớn):
“Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì:
oy= Yo, +42y < [ø]
‘Theo thuyết bên thế năng biến đổi hình dáng thì:
ou= Vee +3ty < [6]
- Nếu một trong các điều kiện bén trên khơng thoả mãn thì phải chọn lại số hiệu
thép và kiểm tra bển lại cho dầm
3 Xác định ứng suất chính
- Tính ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đặc biệt trên mặt cắt c6 My va Qy
cùng lớn (điểm trên 2 biên, điểm trên đường trung hoà, điểm tiếp giáp giữa thân và
tích
Trang 21
~ Xác định ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đó bằng phương pháp vẽ vịng Mo
4 Tính chuyển vị
~ Viết phương trình độ võng và góc xoay cho tồn dâm bằng phương pháp thông số bạn đầu
Trang 22b , ec uw † M 5 mm q M Ữ Pha b 2P| c L + t 5 2P b ° + † VÍ DỤ THAM KHẢO Để bài:
Chọn số hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang đâm dưới đây, biết 210 MN/m?,
(xem hinh 2.1)
“Tính độ võng và góc xoay tại mặt cắt D
Trang 23P=10KN q=20KNim M=40KNm q=20KN/m Doth, e x 7 [2m 3m 4m 78.714 KN 54,286 KN Hinh 2.1 Bai lam:
1 Chon sơ bộ mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp 1.1 Xác định phản lực gối twa 0 = 46 + 40 + 400 IM, = V5.7 +P.2+9.2.1-M-q.4.5=0> Vp ; — Vạ= 54,286 KN 90 +320-40+160 EMg=—Vạ.7+P 9 + q 2 8= M +q, 4.2=0 —> Và — Vụ 5,714 KN Kiểm tra lại phản lực:
LY =Va + Vg—P—q 2-4 4 = 75,714 + 54,286 ~ 10 — 20.2 ~ 20.4 =0 —> Vạ và Vụ đã tính đúng
1.2 Viết phương trình nội lực: Chia dâm làm 3 đoạn
~ Đoạn CA: Chọn gốc #oa độ tại C và trục Z hướng sang phải (0 < Z < 2m) Qy =~ P— q.#, > Qy =~ 10 ~20.Z => Phương trình bậc nhất
2
My =-P.Z, -ất ~9 My = ~#0.Z, - 10.2,? — Phuong trinh bac hai
* Tại Z¡ = 0 (tại C): Qy=~10KN;
* Tai Z, = 1 m (tai giữa đoạn): Qy =~ 30ĂN; My=~ 20 KNm * Tại Z, = 2m Gai Ad: Qy =- BRN: My =- 60 KNm = Doan AD: Chon ge tam dd tai A và uục Z.tướng sang phải (0 < Z2 < 3m)
Qy==P~q.3+ V.=~ 10~28.2 + 75.714 —> Qy = 25,714 KN ~> Phượng trình hằng số
My =~ P.2322) — q.2.(1#Z2) € V./2 =— 14+) — 4041322) +75,714.Z > My = 25,714.Z, ~ 60 > Phuong trình bậc nhất
Trang 24* Tại Z2 =0 (tại A): — Qy=257I4KN: Mx=-60KNm * Tại Z¿= 3m (lại D): Qy=25,714KN; M„=17142KNm
- Đoạn DB: Chọn gốc toạ độ tại B và trục Z, hướng sang trái (0 < Z, < 4m) Qy =- Vy +4 Zs > Qy =~ 54,286 + 20.2, —> Phương trình bậc nhất
4,286.2 — 10 Z4? => Phương trình bậc hai
* Tại Z = 0 (tại B): Qy=-54286KN; Mx=0
* Tại Zạ = 2 m (tại giữa đoạn): _Qy=~ 14/286KN; Mx= 14.286 KNm * Tại Za =4 m (tại D): Qy=25,714KN; - Mx=5714KNm
Trang 25Bảng kết quả tinh toán nội lực: Đoạn Z(m) Q (KN) My (Nm) 0 -10 0 CA = -50 - 60 0 25,714 - 60 —= 3 25,714 17412 4 25,714 57412 DB 214 0 73,67 0 54,286 0
1-4 Sơ bộ chọn mặt cắt theo điểu kiện bền của ứng suất pháp:
“Tại mặt cắt E trên hình vẽ có mô men lớn nhất:
|My|,„„ = + 73,67 KNm (xem hình 2.2) nên:
Mx] ux 73,67KNm
Wy, > ——@ = ———
x [>] 210.10°KN /m? =3,5.10% m> => Wx 2 350m?
Tra bang thép chit I, chon IN°27 c6 Wy = 371 cm” thoả mãn điều kiện trên và có các đặc trưng sau:
Qu = 31,5 kg/m = 315 N/m = 0,315 KN/m;
h=27 cm; b= 12,5 cm; d = 0,6 cm; t = 0,98 em;
F = 40,2 cm’; Wx = 371 em®; Sx = 210 cm; Jx = 5010 cm”;
2 Kiém tra lại điều kiện bề:
khi kể đến trọng lượng bản thân dầm) Sơ đồ tính của dầm khi có kể đến trọng lượng bản thân như sau:
2.1 Xác định phản lực gối tựa: (xem hình 2.3)
EM¿ = Vụ7 + P2 + 2.1 + qu.2.1=M =g, 4 5 ~ qy.7.3,5 = 0 — _ Wy=553KN
EMg =~— VẠ.7+P.9+q.2.8—= M+q4.2 + qu.9.4,
— _— VA=7154KN
=0
Kiểm tra lại phản lực:
Ÿý=VA + Vg—P~ g2 —q4— qu.9
Trang 261 q= 20,316 KN/m| M=40KNm { Tey TỊ e 7, % 3 D E 2m 3m VạE77,54 KN | Bì] 28,91 TÂN 186 58,68 Myox = 75.25 KNm Hình 2.3 Cách khác
~ Tính trường hợp do riêng trọng lượng bản thân gây ra (xác định phản lực, vẽ biểu đồ nội lực)
~ Cộng biểu đồ vừa vẽ với biểu đồ trên hình 2.2 sẽ được biểu đỏ như trên hình 2.3
2.2 Viết phương trình nội lực:
Chia đâm làm 3 đoạn, chọn trục z va gốc toạ độ cho mỗi đoạn tương tự như trên: - Đoạn CA: Ú < Z¡ < 2m (gốc toạ độ tại C)
Qy=—P~(q + qu) Z¡ => Qy =~ 10~20,315.2, 2 5 My =- PZ, =a + a)-S >My =-10.7;— 22315 Ze
Trang 27Qy == P= 9.2 ~ gy (2+ Zp) + Va =~ 10 - 20.2 -0,315.(2 + Zp) + 77,54 > Qy = 26,91 0,315.2, 2 2+ My=- P42+22) — q.2.(13Z2) + Vala ty 2} z — My=-04315 rae 26,91.Z; - 60,63
* Tại Z2=0(tạiA): — Qy=26,91KN; Mx =~ 60,63 KNm * Tại Z2 = 2m: Qy=26.28KN; My=~743KNm * Tại Za = 3m (lại D): Qy=25,965KN: Mx=18/68KNm - Doan DB: 0 < Z; < 4m (gốc toa độ tại B)
Qy=~ Vy + (+ qu) Z2 —> Qy =~ 55,3 + 20,315.25
24 20,315
Mx = VisZ (4 gu) 2 > My = 55/32, — Zs
* Tai Zs = 0 (tai B): Qy=-553KN; - My=0
* Tại Z =2 m (tại giữa doan): Qy =~ 14.67KN; M„=69/93KNm * Tai Z; = 4 m (tại D): Qy=2596KN; — My=5868KNm
3.3 Xác định vị trí có M,
~ Cho phương trình Qy = 0 (ở đoạn DB), ta tìm được toạ độ mật cắt có M„„„„: (mặt
cắt E): ~ 55,3 420315220 Z= > 4 Z,=2,72m 20,315 - Tính giá trị Mạ, 2 May = 55,3 2,72-~ 20,315 2-22 > Magy = 75.25 KNm Bảng kết quả tính toán: Đoạn Z(m) Qy (KN), Mx (KNm) 0 -10 0 cA 2 = 5063 = 60.63 0 26,91 60,63 ap 3 25,96 1868 4 25.96 5868 DB 272 0 7525 0 aS 0 26
Trang 282.4 Chọn mặt cắt nguy hiểm và kiểm tra bên
~ Chọn ba mặt cắt nguy hiểm sau:
« Mặt cắt H có M, = + 75,25 KNm —> kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất pháp
m„„„ cho các điểm trên biên
« Mặt cắt B có Qy = +55,3 KN => kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất tiếp +„ cho các điểm trên đường trung hoà
+ Mat cat A (tái) có Mx = ~ 60,63 KNm và Qy = ~ 50,63 KN => kiểm tra theo thuyết
bền thế năng hoặc thuyết bền ứng suất tiếp cho các điểm tiếp giáp giữa lòng và đế
- Kiểm tra bên:
« Kiểm tra cho các điểm trên biên (điểm I hoặc K) tại mặt cắt H:
75,25
Foe 7202900 KN/m?
may
Ø„¿„= 202,9 MN/m < [ø] = 210 MN/mẺ
'Thoả mãn điều kiện bền tai biên trên và biên dưới của mặt cất
« Kiểm tra cho các điểm trên đường trung hoà (điểm O - có ứng suất tiếp) tại mặt
cất B theo thuyết bền thế nang:
= Palen Sl j= fd
mn Tx be v3
Trong công thức trên, ta lấy b° = d trong bảng thay số ta được:
FA
> trax= aoa ` z = 38 600 KN/m”
5010.10°*.0,6.10~
S| 2
Tax = 38,6 MN/m? < te] 121 MN/m? 3
Thoa man diéu kign bén tai các điểm trên trục trung hòa của mặt cắt Biểu đỏ ứng suất của mặt cất A (trai):
Trang 29«Kiểm tra cho các điểm tiếp giáp giữa thân và cánh (điểm E hoặc F) tại mặt cắt A,
trái theo thuyết bên thế năng biến đổi hình dáng (TNBĐHD):
64 = Vo" +30? <[o] Ta có: | 0, = 151 000 KN/m? " > ơ; = 151 MN/m? ; t2
“ Tại điểm E có: SẼ =S„ =dŸ*E— và b°=d 2 fs Y a
(xem hình 2.5) = Do đó: "ý : bữa Hình 2.5 Qa [ss +i) -408| 0-06 ¬ D t=E— “1=——>———=-?#0KN/m Jyd 5010.10°*.0,6.10 —— ty=-275MN/mỆ, — — øu=(51'+ 5)° = 158,33 MN/m? 6,4 = 158,33 MN/m?< [a] = 210 MN/m?
Thoa man theo diéu kién bén cla thuyét bén TNBDHD
Kết luận: Chọn mặt cit IN° 27 dim bảo điều kiện bền cho toàn dầm
3 Xác định ứng suất chính
Dựa vào biểu đồ ứng suất trên hình 2.4, tinh
các điểm đặc biệt trên mặt cắt A (trái),
ic tng suất chính và phương chính cho 3.1 Bằng giải tích
~ Điểm trên biên (I và K):
Mãi
ni min” È i Wy
Trang 30« Điểm E: ở trên đã có Øp =— op = 151 MN/m? tg = te = — 27,5 MN/m? (#j +(-21,5)° Do đó: 6," =75,5+ 80,352 MN/m? = 155,852 MN/m? 5,5 — 80,352 MN/m? « Điểm F: 75,5+ 80,352 MN/m? = 4,852 MN/m? 75,5 ~ 80,352 MN/m? = ~ 155,852 MN/m?
'Vậy: Tại điểm E có các ứng suất chính là:
ơi = 155,85 MN/m?
sỹ =~ 4,852 MN/m?
af = 10°
Tại điểm F có các ứng suất chín
6, = 4,852 MN/m?
63 =~ 155,852 MN/m?
+ Điểm trén dudng trung hoa (0):
o,=0
QƠSĐ| ~s0,63.210.10
Jx.b© ~ 5010.10*.0,6.107 =~35 400KN/m? = 35,4 MN/m?
Tại đường trung hồ có: ơ, +35,4 MN/m?
Trang 31
“Tại điểm O có các ứng suất chính là:
ơi =35,4 MN/m? ~ 35,4 MN/m?
03
Ginax = 45°
Vi phân tố tại ĐTH là phân tố trượt thuần tuý
3.2 Biểu diễn phân tố tại Š điểm đặc biệt trên mặt cắt ngang và vẽ vòng Mo ứng
suất cho 5 điểm đó
on c a S bông we % \os ° % = pi Q,=50,63 KN Hình 2.6
4 Viết phương trình đường đàn hồi của trục dầm:
Trang 32Bang thông số ban đầu
Các thông số Doan CA (a=0) Đoạn AD (a=2) Doan DB (a=5) Ay #0 0 0 AQ #0 0 0 AM 0 0 40 AQ -10 T154 0 Aq = 20,315 20 -20 Aq 0 0 0
4.1 Phương trình độ võng của từng đoạn dâm: (EJ = const)
AM, (Z-a)” AQ,.(Z-a)
— 2E 3B
_ Aqy(Z=a)* _ Aq, (Z=a)?
41S - Thay céc gid trị vào phương trình trên:
* Đoạn CA: (0 < Z < 2)
Yat = Yn + AY, + Ay, (Z—a) —
10Z° 20,315Z WD=Yo+ Oy (+ WE + HE, 3IEI 4IEI 10Z? 20.3152) Z)= eo 2031528
O2)= 90% ores * 3 rBy
* Doan AD: (2 < Z < 5) T1,54~2) _ 20 Z)=yZ)~ yx) = (2) - ` + = ansnann.n 3!BJ 4IEI 3IEJ _ 1,542)” _ 20-2)” ®)=@)~ SE = ~ 2 _ = OAD)= Oot 10Z/ „29 = T1,54(Z-2) = 20.2 2IB 2E 3IEI * Đoạn DB: (5 < Z < 9) 40-5)”, 20(Z-5)' ,(Z2)=y;(Z2)- Sp SA ys 2) = y; (2) aE tate 10Z* 20,315Z° _ 77,54 ‹ AZ) = Yu + Qo (Z en ee
7 WA Y0% 90 2) + rer + Tey 3IEI 4IEI
_ 405)” ; 20(Z-5)*
2E) 4IEI
Trang 3340(Z—5) „20.Z—5)) EJ 3IEI 1022 20,315ZÌ _ 7754Z-2)” _ 202 9050? ET Srey OBSTET 9xZ) = 9,(Z) - _ 40-5) „ 20.(Z—5)* EI 4IEI
4.2 Xác dink yy và gụ từ các điều kiện biên sau: - Tai A (Z= 2) có y, = y; = 0, thay số:
7, WZ | 20,3152"
Z +2 “
VAL) Yo O24 Ser aria
1023 | 20,315.24
ZL) = Yo + Qy24+ a + SEP“ <9
WEIS ot 02 Srey * Sater
26,87
EJ
- Tai D(Z=9) c6 y,=0
10Z?_, 20,315Z* _77,54(Z=2)) _ 20(Z-2)" _ 402-5)?
3IEJ TES SIE 4IEI 2E
+ Woe+u2+ Yu†t02+ 2 s/ „20-5 _ọ 4IEI 9` 20,3159° 77,549-2)Ÿ 20(9-2)° 40(9—5)Ẻ IEI NEI 1 > lạ + 0ạ9 + bà» 3IEI a 4IEI 4 PE <a 4IET 1215, 553,613 _ 432,70 BI Yor I+ 228.41 _ 4 EI
“Ta có hệ hai phương trình sau:
Trang 344.3 Phương trình độ võng và góc xoay tồn dâm 30,713 _ 28,791 - Z+ 10Z2 20,315ZẺ + n= BI 3IET "ˆ 4i 1022 20,3152* 3IEI 10Z°Ẻ 20,315Z° 77,54(Z-2)> _20.(Z-2)4
+ SE TEE EY 3IEJ 4IEJ 3IEI 4IEI
@2)=- 28791, _ 7154Z-2) _ 20(Z-2)°
: EI !EJ 3IET 2!IEI 3IEJ
y2j< 30713 _ 28791, 102), 20.315Z°_ 77.54(Z-2)) _
‘ EJ EJ 3IEI 4E 3IEI
_20(Z-2)" _ 40-5 „ 20(Z-5)'
4IEJ 2!EI 4IEI
2 3 oy o(Z) =~ 28,791 Ae 10Z/ a 20.315⁄_ _ 7154(⁄-2) _ EJ 2!IEIT 3IEI 20.Z-2)` _ 40-5), 204⁄-5)' 3IET EJ 4IEI 4-4 Tính độ võng và góc xoay tại mặt cắt D
Tại mặt cắt D có Z = 5m (thuộc đoạn 2), do đó thay vào phương trình ọ,(Z) và y;(Z) tá có: 719 105° 20,315,5° + 2IEJ + 3IEI 1 80,58 = = (-28,719 +125 + 423,23 -348,93-90) =?" (Rad) 92(Z) pl 19+125+ 48,9: ) mĩ (Rad) 30,713 _ 28,719 | 10.5? | 20,315.54 77,54(5-2)' _ 20 (2) =
WOES E 3E” 4E 3IET
Trang 35Bài tập lớn số 3
TINH COT CHIU LUC PHUC TAP - Bảng số liệu bài tập lớn số 3
STT bím) a(m) im) PN) y(N/m), qŒN/m))
1 0,12 0,16 6 200 20 18 2 0,13 018 8 300 21 14 3 014 0,17 ai 350 21 16 4 0,15 0,17 6 400 20 15 5 0,13 0,12 5 300 20 16 6 0,14 0,18 7 400 2 12 7 0,15 0,14 6 350 21 14 8 0,16 0.16 7 400 20 14 9 0,12 0,15 6 300 21 18 10 0,13 014 5 200 22 20 m 0,15 0,15 8 250 20 16
Ghỉ chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình YÊU CẦU VÀ THUTUTHUC HIEN
Yêu cầu:
ic định nội lực tại mặt cắt đáy cột
~ Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt đáy cột
~ Vẽ lõi của mặt cắt đáy cột
Biết rằng mỗi sơ đồ cột có 3 lực dọc lệch tâm (P, trên hình vẽ ký hiệu điểm đặt là
®), ¡ là chiều cao cột, y là trọng lượng riêng của cột, q (KN/mỶ) là lực phân bố vuông góc với mặt phẳng chứa cạnh EE
Các bước giải
1 Vẽ hình chiếu trục đo của cột
«Từ sơ đồ hình chiếu bằng đã cho, vẽ hình chiếu trục do của cột trên hệ trục toạ độ, Để các
+ Chú ý ghi đẩy đủ kích thước và tải trọng đã cho
Trang 36+ Xác định các mô men quán tính chính trung tâm: Jy, Jy + Xác định các bán kính quán tính chính trung tam: ix, iy 3 Xác định nội lực và ứng suất tại mặt cắt đáy cột
+ Xác định toa độ các điểm đặt lực đọc lệch tâm P, (X‡, „ Y k )
« Tính các giá trị nội lực tại mặt cắt đáy cột, lần lượt do các tải trọng đã cho
gay ra
+ Xée dinh đường trung hoà và ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cất đáy
cột, từ đó vẽ biểu đồ ứng suất pháp phẳng tại mặt cắt đáy cột
+ Xác định vị trí điểm đặt lực dọc lệch tâm K (xạ, y) tương đương tại mặt cắt đáy cột
4 Xác định lõi của mặt cắt đáy cột 2 i
xe-4; a
Š Biểu diễn
diễn nội lực tại
ặ tảng hình chiếu trục đo Biểu diễn vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm
Biểu diễn điểm đặt lực dọc lệch tâm tại mặt cắt đáy cột
Biểu diễn đường trung hoà tại mặt cắt đáy cột
Vẽ biểu đồ ứng suất pháp phẳng tại mặt cắt day cột
Trang 38vi DU THAM KHAO Dé bai
Cho mặt cắt cột chịu lực như hình ết các lực lệch tâm P, = P,= P;= 500KN, áp lực phân bố đều trên mặt
EF là q = 15 KN/m° trọng lượng
riêng của cột là y = 20 KN/m’ va cot
cao | = 4m (xem hình 3.1) P, Yeu cau: 7 Et
- Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại | 2m |sem 20m |
mặt cất đáy cột J
~ Vẽ lõi của mặt cắt đáy của cột pon Bài làm
1 Vẽ hình chiếu trục đo của cột
Từ mặt cắt cột đã cho trên hình 3.1, ta vẽ được hình chiếu trục đo của cột trong hệ trục toạ độ Để các như trên hình 3.2
2 Xác định các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang cột
Trang 39= 15 KN/m?
Hình 3.2 - Xác định các mơ men qn tính chính trung tâm:
Trang 408.189 3 = $8.20" + (28,95 ~10).48.20+ To Jy + (28,95 —29)?.18.8+ 3 2 48 22 s(anersei2-an9s) $26) > Jy = 32 000 + 344 774,785 + 3 888 + 0,346 + (62 208 + 382 804,186) —> Jy = 825 675,3 cm* 0.482 18.8° + +2 #2 Jy= 84 320 + 768 + 2.41472 12 12 12 — Jy = 268 032 cm* F = 1968 cm?
- Xác định các bán kính quán tính chính trung tâm:
igs = [P58B3 + 1968 5, = 20,5 em;
TH [268032
iy= is oe —> Íy= 117em
3 Xác định nội lực và ứng suất tại mặt cắt đáy cột
- Xúc định toạ độ các điểm đặt lực dọc lệch tâm P,
Từ hình 3.3 ta có: P04: 9,05); P, (24; -8,95); P, (-24; -28,95) - Xác định nội lực: Mx=ÈP.yk var = (-500).9,05 + (-500).(-8,95) + + (~500).(-28,95) —15 48.10 4.200 My =—4 525 +4 475 + 14.475 ~ 288.200 > My =~ 43 175 KN.cm My = ŸP;xị, = (-500).24 + (~500).24 + (~500).(-24) => My = -12 000 KN.cm N¿=~ŒP, + y.LEF) = 3.(~500) ~ 20.4.1968.10% — N, =— 1 515,74 KN
- Xác định ứng suất tại mặt cắt đáy cột:
“Tính ứng suất tại các điểm góc trên mặt cắt ngang theo cơng thức:
~+lĐz|„lMal Fa, PFS, x! lye „|
S;