Cơ học kết cấu là một bộ phận của cơ học vật rắn biến dạng, nghiên cứu các phương pháp tính để đánh giá độ bền, độ cứng và độ ổn định của công trình khi chịu các tác dụng tĩnh và tác dụng động của các nguyên nhân thường gặp như: tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức gối tựa (hiện tượng lún…). Cơ học kết cấu là môn kỹ thuật cơ sở, nhằm trang bị cho kỹ sư và sinh viên thuộc ngành xây dựng công trình những kiến thức cơ bản cần thiết để kết hợp với các môn chuyên môn khác giải quyết các vấn đề liên quan đến việc thiết kế, cũng như việc thi công các công trình xây dựng. Trong mỗi chương mục, ngoài nội dung lý thuyết còn trình bày các ví dụ tính toán và đề bài tập luyện tập, nhằm giúp bạn đọc tìm hiểu sâu những nội dung lý thuyết, đồng thời nâng cao kỹ năng thực hành và vận dụng. Nội dung tập 1 gồm 4 chương như sau: Chương 1: Phân tích cấu tạo hình học của các hệ thanh phẳng. Chương 2: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động. Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động. Chương 4: Xác định chuyển vị trong hệ thanh phẳng đàn hồi tuyến tính.
TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG CƠ HỌC KẾT CẤU TAPI (Tai ban) NHA XUAT BAN XAY DUNG HÀ NỘI - 2011 LỜI NĨI ĐẦU Cơ học kết cất mơn kĩ thuật sở nhằm trang bị cho ki sư sinh viên thuộc ngành xây dựng cơng trình kiến thức cẩn thiết để kết hợp với môn chuyên môn khác giải vấn để liên quan đến việc thiết kế việc thi công cơng trình xây dựng nội dung sách biên soạn phù hợp với chương trình giảng dạy Cơ học kết cấu áp dụng cho hệ đào tạo kĩ sư ngành xây dựng cơng trình Để phù hợp với học phân quy định điểu kiện ấn loát, sách biên soạn thành hai tập: Cơ học kết cấu, tập Cơ học kết cấu, tập Trong chương mục, ngồi nội dung lí thuyết cịn trình bày ví du tính tốn đề tập luyện tập nhằm giúp người đọc tìm hiểu sâu nội dung lí thuyết đồng thời nâng cao kĩ thực hành vận dụng Tuy có nhiều cố gắng biên soạn khó tránh khỏi thiết sói, tác giá xin chân thành cảm ơn quan tâm nhữngý kiến đóng góp bạn đọc đồng nghiệp Tác giả MỞ ĐẦU MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA CƠ HỌC KẾT CẤU Cơ học kết cấu phận học vật rắn biến dạng, nghiên cứu phương, pháp tính để đánh giá độ bẻn, độ cứng độ ổn định cơng trình chịu tác dung tĩnh tác dụng động nguyên nhân thường gập tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa (hiện tượng lún ) + Tính cơng trình độ bền đảm bảo q trình làm việc cơng trình khơng bị phá hoại + Tính cơng trình vẻ độ cứng đảm bảo cơng trình khơng có chuyển vị lớn, rung động lớn ảnh hưởng đến làm việc bình thường cơng trình điểu kiện bên vả + Tính cơng trình độ ổn định đảm bảo cơng trình có khả bảo tồn vị trí, hình dạng cân ban đầu trạng thái bị biến dạng Như vậy, mục đích nghiên cứu Cơ học kết cấu (CHKC) Sức bẻn vật liệu (SBVL) hoàn toàn giống Sự khác môn học thể đối tượng nghiên cứu Sức bền vật liệu nghiên cứu cấu kiện riêng rẽ thuộc cơng trình, cịn học kết cấu nghiên cứu hệ kết cấu công trình tạo thành nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau, thường gọi kết cấu hệ Dễ dàng thấy độ bền, độ cứng, độ ổn định cơng trình phụ thuộc vào tính chất học vật liệu, vào hình dạng, kích thước liên kết cấu kiện Mặt khác đại lượng lại phụ thuộc vào nội lực, chuyển vị biến dạng phát sinh phát triển kết cấu Vì nhiệm vụ chủ yếu học kết cấu nghiên cứu công phương pháp tính hợp lí để xác định nội lực, chuyển vi biến dạng kết trình Đồng thời nghiên cứu hình dạng, kích thước hợp lí kết u cơng trình để đảm bảo u cầu kinh tế đầu tư “Trong thực tế thường gặp hai dạng toán sau: 1, Bài toán kiểm tra Trong trường hợp hồ sơ thiết kế cơng trình có sẵn, tức biết vật liệu sử dụng, hình dạng, kích thước liên kết cấu kiện, nguyên nhân tác dung Do cần sử dụng phương pháp học kết cấu xác định nội lực, chuyển vị biến dạng kết cấu công trình sở so sánh với tiêu chí thuộc tiêu chuẩn ban hành để đá h giá xem cơng trình thiết kể có đảm bảo dủ độ bên dủ độ cứng dủ độ định hay khong ? Có dám bảo yêu cầu kinh tế đầu tư hợp lí nhat hay khong ? 2.8 lốn thiết kẻ Trong trường hợp chưa có hồ sơ thiết kế cơng trình Chỉ biết yeu cảu vẻ chức nhiệm vụ công tr th Do cẩn chọn vật liệu sử dụng chọn trước hì h kích thước cụ thể liên kết câu kiện hình thành kết cẩu cơng trình Để thực sử dụng phương pháp tính sơ dựa vào kinh nghiệm người thực dựa vào hồ sơ thiết kế tương tự có sản Tiếp thực bà tốn kiểm tra trình bày xem với hình dáng kích thước vật liệu chọn Cơng trình chịu ngun nhân tác dụng có thố mãn điều kien bền điều kiện cứng, diều kiên ổn định yeu cẩu kinh tế hay không ? Tren sở thực hiệu lại hình dáng kích thước vật liệu chọn Sau hiệu lại phải thực bà ¡ tốn kiểm tra Như vậy, hai toán trên, người thực hiển phải biết sử dụng phương pháp cửa học kết cấu để xác định nội lực chuyến vị biến dạng cơng trình Cân vào nội lực chuyển vị biển dạng nhận dược ngườ thực cân năm vững tội dụng học chun mon khác kết câu bẻtưng cốt thép kết cầu thép mon; để tiếp tục hồn thiện việc tính tốn cơng trình Do hoc kết cấu kĩ thuật sở chuẩn bị phục vụ môn kĩ thuật chuyên môn Các phương pháp tính học cầu liên quan chặt chẽ với phương pháp tính mơn học khác học lí thuyết sức bền vật liệu m dược nghỉ cứu phát triển ứng dụng hoàn thiện với phát triển không ngừng ngành khoa học vật liệu xây dựng toán học đặc biệt khoa học cơng nghệ thơng tin máy tính điện tử làm thay đổi sâu sắc vẻ chất vẻ lượng thuộc nội ng nghiên cứu (các phương pháp tính) đối tương nghiên cứu học kết cấu Việc sứ dụng ngơn ngữ ma trận vào tính tốn kết cầu kết hợp với ngơn ngữ lập trình khoa học cơng nghệ thơng tin thực q trình tính máy tính điện tứ: xuất phương pháp tính dân đến việc mỏ tả nghiệm tốn theo tập, hợp xơ Các phương pháp gọi chung phương pháp sõ Sự xuất phương pháp sổ với sư trợ gi p máy tính điện tứ cho phép tính phân tích lam vide cha kết cau hẻ thanh, kết cấu hệ vỏ hệ tương đương có hình dáng chịu tác dụng tỉnh tác dụng dơng nguyễn nhàn bến ngoài, xuất phát từ quan điểm chung thông học vật rẩn biển dang với kết qua nhân có độ xúc đáng tin cay Cơ học kết cầu đồng vai trò quan trọng kĩ sư xây dựng làm cong tác thiết kế nhữ cơng hay quản lí cơng trình Cơ học kết cầu trang bị cho kỉ sử xảy dựng khả nàng tư kĩ thuật dắn vẻ làm việc kết cấu cơng trình xảy dun phát huy nang tư sáng tạo viếc thiết kế thị cơng cơng trình xây dựng 1E PHƯƠNG PHÁ Cơ học kết cấu môn khoa học xây dựng sở gản bó chặt chẽ nghiên cứu lí luận nghiên cứu thực nghiệm Nghiên cứu thực nghiệm nhàm phát nhân tổ tượng nghiên cứu đồng thời phát nhân t6, thứ yếu bỏ qua để đơn giản việc đúc kết lí luận Sau súng tạo nghiên cứu lí luận cần tiến hành nghiên cứu thực nghiệm để kiếm tra kết nhận theo lí luận Chỉ kết nghiên cứu thực nghiêm x: nhân xứng đáng tin Khi nghiên cứu tính tốn cơng trình hoc kết cầu sử dụng biện pháp chấp, nhận giả thị sau: Sơ đồ tính kết cấu cơng trình Mơ tả kết cấu cơng trình cách dáy dủ xác thóng số hình học, vật liêu, liên kết cấu kiện tính chất chịu lực nguyên nhân tác dụng việc phức tạp Do môn khoa học học kết cấu phải dùng phường pháp ìu tương khoa học để mơ tả kết cấu cơng trình thực bả lạ sơ đồ tí h kết cau cơng trình Sơ đồ tính kết câu cơng trình hình ảnh đơn giản hố kết cấu thực, giữ lại yếu tố (loa bỏ yếu tổ không bán) phản ánh t làm việc thực cơng trình Như giữ nhiều yếu tố sơ đồ tính sát thực, hợp lí đáng tin cậy Lựa chon so dé tính nghĩa chọn giữ lai yếu tố bản, loại bỏ yếu tố không công việc da dạng phúc tạp, liên quan đến nhiều vấn đề cần quan tâm cân nhắc như: - Hình đáng cơng trình kết cầu cơng trình - Tầm quan trọng (cấp) cơng trình - Tỉ lệ độ cứng liên kết cấu kiên - Tính chất, dày lớp đất nơi xây dựng cơng trình Liên kết kết cảu cơng trình voi mat đất - Quy luật,giá trị, tính chất nguyên nhân tác dụng Phương pháp tính phương tiện c g cu tinh - Xem xét giá thiết chấp nhận Kết hợp nghiên thực nghiệm lí thuyết để chọn xơ đồ tính phù hợp, - Xem xét yêu cầu kĩ thuật, kinh tế khác ® Việc chuyển cơng trình thực vẻ sơ đồ tính mơ tả theo sơ đồ sau: Cơng trình thực —> Sơ đồ kết cấu cơng trình -> Sơ đồ tính kết cấu cơng trình Để có sơ đồ kết iu cong trình cần thực theo số nguyên tắc nhì ~ Thay cấu kiện dạng trục thanh, thay cấu kí dạng bản, vỏ mặt trung gian - Thay tiết diện ngang đặc trưng hình học diện tich A, momen quán tính I tiết diện - Thay vật liệu đặc trưng học môdun đàn hồi E, hệ số biến dạng ngàng Poisson v - Thay liên kết cấu kiện, liên kết hệ kết cấu với mặt đất liên kết lí tưởng phù hợp - Phân tích làm việc cấu kiện, phân tích tải trọng tính chất tác dụng tải trọng, đưa tải trọng tác dụng mặt trung gian hay mật phẳng chứa trục cấu kiện s Nếu sơ đồ kết cấu cơng trình đáp ứng u cầu sơ đồ tính sơ đồ kết cấu cơng trình chọn làm sơ đồ tính mà khơng cần đơn giản hố thêm tắc Ví dụ với khung bêtơng cốt thép cho hình 1a, sau thực theo nguyên nêu trên, nhận sơ đồ kết cấu khung hình Ib Sơ đồ hồn tồn tăn yêu cầu vẻ sơ đồ tính nên chọn sơ đồ tính khung xét Hà masa He Ñ : Th H mự» el | P h ch ae, P = 7, foe mn BY ri Hinh Nếu sơ đồ kết cấu công trình cịn chưa thoả mãn hồn tồn u cầu sơ đồ tính cần tiếp tục nghiên cứu vẻ lí thuyết vẻ thực nghiệm để dưa giả thiết bổ sung, quy định cụ thể để phát loại bỏ thêm yếu tố khơng, Ví dụ với m bêtơng cốt thép cho hình 2a, sau thực theo nguyên tắc nêu trên, nhận sơ: đồ dàn hình 2b Nếu dùng sơ ® 4/Đ/Ä/3/À A dé để tính tốn với quan niệm mit dan (nơi quy tụ thanh) nút cứng việc tính tốn phức tạp có khối lượng lớn khơng có ` # Min h trợ giúp máy tính điện tử Nếu a giả thiết xem mắt din khớp lí tưởng nghĩa quan niệm quy tụ mắt dàn xoay tự do, khơng ma sát quy định tải trọng đặt vào mắt đàn, nhận sơ đồ tính dàn hình 2c Hình Thực tế tính tốn cho thấy tính dàn theo sơ đồ tính với mắt khớp lí tưởng đơn giản khối lượng tính kết nhận xấp xỉ so với kết tính dàn theo sơ đồ với mắt nút cứng Như vậy, việc chọn sơ đồ tính kết cấu cơng trình quan trọng Độ xác kết tính phụ thuộc nhiều vào sơ đồ tính chọn có phản ánh xác làm việc thực tế cơng trình hay khơng Khi tính tốn sơ chọn sơ đồ tính đơn giản, thỏ sơ Nhưng tính tốn có tính chất định sơ đồ tính chọn phải hoàn thiện, chặt chẽ Các giả thiết, nguyên lí cộng tác dụng 4) Giá thiết vật liệu ~ Vật liệu xem có tính đàn hồi tuyệt đối Gi biến dạng nội lực có quan hệ tuyến tính, tuân theo định luat Hooke - Vật liệu xem có cấu tạo vật chất liên tục, đồng đẳng hướng nghĩa vật thể tính chất lí điểm theo phương Nếu chấp nhận giả thiết hệ kết c; ấu gọi đàn hi tuyến tính hay tuyến tính vật lí Nếu khơng chấp nhận giả hiết hệ kết cấu gọi đàn hồi khơng, tuyến tính hay phi tuyến vật lí b) Giả thiết hình học Biến dạng chuyển vi hệ nhỏ cho phép sử dụng liên hệ gần đại lượng hình học Các biến dạng tỉ đối nhỏ đơn vị, chuyển vị xoay Ø thi sin = 0, tg ~ 0, cos0 ~ Do xác định nội lực thực tính - Khi áp dụng cơng thức (4-27) cần ý: wy vào vị trí tương ứng thực nhân biểu “Thêm đại lượng -_,~LGA EI'EA đồ đoạn Cộng đại số kết nhân biểu đồ đoạn - Khi thực nhân biểu đồ: + Tung độ yọ bắt buộc phải lấy biểu đồ có dạng đường thẳng liên tục khơng bị gãy khúc cịn diện tích ©¿ lấy biểu đồ có dạng + Nếu diện tích @¿ tung độ yạ dấu kết nhân biểu đồ mang dấu dương ngược lại + Nếu biểu đổ (o) đường thẳng gãy khúc cẩn chia khoảng nhân biểu đồ (S,- S;) thành nhiều đoạn giới hạn điểm gãy để thực nhân biểu đồ đoạn chia cộng đại số kết lại Ví dụ: Chia biểu đổ (@) hình 4.21b thành hai đoạn ab bc Tìm trọng tâm C¡ C; tương ứng với phản diện tich Q, va ©; biểu đồ có lạng ($), thực nhân biểu đồ cộng kết quả: = T~ Nij(S4®4S=(@)(8)=~[ty, +6] a, ¡ „ Š al» ” i Š i & Ấn Sự; $ Hình 421 + Nếu diện tích Ưạ hình phức tạp cần chia thành nhiều hình đơn giản dễ đơn dàng tìm diện tích trọng tâm, thực nhân biểu đồ hình giản cộng đại số kết lại Ví dụ: Chia biểu đồ (®) thành bốn hình 4.22a, có: s Í@(S)48045=(6)(4)=~[Sy +9; +iyi + vi] § a : fe oN ĐỀ S; ze hegre % Hinh 4.22 —= ¬ mr A si) te hae ee & Hình 4.23 195 - Trường hợp hai biểu đồ có dạng hình thang hình 4.23a, b, chia biểu đồ thành hai tam giác thực hii nhân cặp tam giác, nhận công thức „ tổng quát gọi cơng thức nhân hai hình thang: (0(0)=aft [a+ 19)*3fhe +29) hay: - (@)(9)= tue +2bd +ad + be] (4-28) Cơng thức nhân hai hình thang (4-28) áp dụng trường hợp hai biểu đổ có dạng e đường thẳng liên tục khơng có điểm gãy khúc Khi áp Hình 4.24 dụng cần ý đến dấu tung độ hai đầu Ví dụ với hai biểu đồ có dạng hình thang xoắn hình 4.24, có: - Biểu đồ đối xứng nhân với biểu đồ phản xứng cho kết không asz [URIY° +, “HỒ yet Km aii Parabon bac Parabôn bậc hai ngưựn Tiếp tuyến 58 „| 38, ta i er a= 2a ogg Penn a Hinh 4.25 Trên hình 4.25 cho biết diện tích vị trí trọng tâm số hình thường gặp Ví dụ 4.10: Xác định chuyển vị thẳng đứng tiết diện K khung đơn giản chịu tải trọng phân bố hình 4.26a Cho biết EI = const Biểu đồ mômen uốn (M;) đường cong parabôn bậc hai vẽ hình 4.264 Trạng thái "K” biểu đồ mơmen uốn (Mx) vẽ hình 4.26c Biểu đồ (M,) có dạng đường thẳng có điểm gãy ứng tiết diện K nên cần chỉa thành hai đoạn CK KD để nhân biểu đồ Tuy nhiên tiết diện K đoạn CD, biểu đồ (Mạ) (Mx) déu biểu đồ đối xứng qua trục thẳng đứng qua tiết diện K, nên cần nhân biểu đồ đoạn CK hay KD, nhân đôi kết 196 iu a 9) I @ a # “ạ pee i a Hed {8 + Hình 4.26 Áp dụng cơng thức chuyển vị dạng nhân biểu đồ (4-27), bỏ qua ảnh hưởng lực dọc lực cắt, diện tích © phải lấy biểu dé dudng cong (Mp), theo sé ligu cho tren hình 4.26c c ARp =(My)(Mg)= ÁP 2EI 384 EI gon vj dai) Kết mang đấu dương nên tiết diện K chuyển vị xuống phía theo chiều luc Pk = Ví dụ 4.11: Xác định chuyển vị ngang nút K khung đơn giản chịu tai hình 4.27a Cho biét El = const mì EL a T - 3M ~| pe RD ah feat Ree= E————3 —— B Hình 4.27 biểu đổ mơmen Biểu đồ mơmen uốn (Mp) vẽ hình 4.27b Trạng thái "K" uốn (M,,) vẽ hình 4.27c Trong hai AK KB biểu đổ (M,,) có dạng đường thắng nên áp dụng cách nhân biểu đồ Trong AK hai biểu đồ (Mp) (Mx) déu c6 dang dudng thing nên lấy diện tích €3 tung độ yọ biểu đồ Trong KB diện tích © phải lấy biểu đường cong (Mp) xem tổng diện tích hai hình: hình tam giác hình parabơn bậc hai phân giới đường đứt nét hình 4.27b 197 Áp dụng công thức chuyển vị dạng nhân biểu đồ (4-27), bỏ qua ảnh hưởng lực doc va lực cắt, theo số liệu cho hình 4.254, f, có: Akp = (Mx (Mp) E32 33.al*on vi aa 24 Om đà) 33 Nhu vay, nút K chuyển vị sang bên phải theo chiều lực P = BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Xác định chuyển vị ngang tạ ết diện K khung cho hình 4.7.1a Bài Xác định chuyển vị đứng tiết diện A góc xoay tiết diện B khung, cho hình 4.7.1b Cho biết EI const Bài Xác định độ di động gối A khung cho hình 4.7.1c Cho biết EI = const ° h | EL, om éT A = 4kNim “ nh, i —a | =200m tớ , J|8_ c * Dị ray EL= const : seam TỦ ean” 0) „82m a52m, o EL=const | ệ mmic Hình 4.7.1 Bài Xác định chuyển vị khớp C khung ba khớp cho hình 4.7.2 Cho biét EI = const Bài Xác định chuyển vị thẳng đứng tiết diện B hệ có hình 4.7.3 có kể đến ảnh hưởng biến dạng dọc trục EF Cho biét EI = const, EA=—El 10a? Š a Ele const 6a “ tt Hinh 4.7.2 198 a Hình 4.7.3 4.8 KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ KHÁI QUÁT VÀ LỰC KHÁI QUÁT Xếi hệ đàn hồi tuyến tính hai trạng thái "m" "K" hình 4.28a, b Các lực trạng thái "K" 0) na Pe, Đụ "¬ "ak ln tudn c6 thé) biểu thị theo lực Px; chọn trước sau: P, P P, oy) = Pm nan Pq [Pa akin — PH AKm an Pe = Hinh 4.28 Đụ Công nhóm lực trạng thái "K" chuyển vị khả đĩ tương ứng trạng thái "m” bằng: Tkm = Kì ÂK,m +P Akan +) Tụ hay: +P, Aka Như công nhóm lực P„; (lực tập trung, tải trọng phân bố ) ln ln biểu thị tích hai đại lượng vơ hướng: Tam = LP ajSkym = Pen Trong đó: @ (4-29) P£= Px, gọi lực khái quát Đó lực tưởng tượng thay cho nhóm lực Đụ, ạ) gọi chuyển vị khái quát tương ứng Am =(GjÂk,m # 02jÄk„m + «+ ạyÂ, với lực khái quát P« nguyên nhân m gây Chuyển vị khái quát phụ thuộc vào chuyển Vị Av„ Như vậy, việc biểu thị cơng nhóm lực dạng tích lực khái quát chuyển vị khái quát tương ứng cho phép không cần phân biệt lực khái quát với lực đơn giản chuyển vị khái quát với chuyển vị đơn giản Do nội dung trình bày với lực đơn giản mở rộng để áp dụng với lực khái quát chuyển vị khái quát Giả sử xét hệ đàn hồi tuyến tính chịu tác dụng nguyên nhân m Tại tiết diện 1, 2, hệ có chuyển vị tương ứng Ai,„, Az„„, Asm hình 4.29a Chẳng hạn cần xác định tập hợp chuyển vị: AY = aA yy + DArm ý C‡m 199 Với „ b, c hệ số cho trước Áp dụng cách tìm chuyển vị theo cơng cần thực sa Tạo trạng thái khả đĩ "K,", "Ky" va "Ky" tong ứng hình 4.29, e, d “Thực nhân biểu đồ để tìm chuyển vị: Aim = (Mx, )(M„) k,)(Mm) (a) As„ =(Mụ,)(M,„) | Tiếp nhân A,„ với a, A;„ với b A¿„ với (— c) cộng đại số kết lại nhận tập hợp chuyển vị cần tìm: # Š Pec Hình 4.29 AY =aAim + bÂzm —C‡m (b) Cách làm cần phải thực nhân biểu đồ nhiều lần Nếu thay (a) vào (b), có: A` =a(Mụ, )(M„)+b(Đ,, khả đĩ "K" nhóm lực P, Py = b Py = c hình 4.29e, gay ra, Nhu vay, dé tìm tập hợp chuyển vị: Seen = Âm trạng thái K cần đặt lực khái quát P„ nhóm lực lực thứ ¡ có vị trí phương tương ứng với chuyển vị A;„ giá trị hệ s - Tiếp áp dụng cơng thức chuyển vị (4-27) thường lệ Cách tìm chuyển vị thang tương đối Chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương hiệu số hình chiếu khoảng cách hai điểm theo phương thời điểm sau trước hệ bị biến dạng 200 Ví dụ xét cơng xơn chịu ngun nhân m hình 4.30a Dễ dàng thấy trước bị biến dạng, hình chiếu khoảng cách hai điểm A B trục theo phương thẳng đứng không, sau bị biến dạng AAm ~ Âgm: Hình 4.30 Nhu chuyển vị thẳng tương đối AAp hai điểm A B theo phương thẳng đứng jeu so hai chuyển vị chiều điểm A điểm B Đây tập hợp chuyển vị nên xem chuyển vị khái quát A= Aap = 4am ~ Atm Do đó: Để tìm chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương cần tạo trạng thái K khái quát cách đặt vào hệ lực khái quát P„ hai lực tập trung đơn vị ngược chiêu hai điểm hướng theo phương yêu cầu “Trên hình 4.30b trạng thái "K" để tìm chuyển vị thẳng tương đối hai điểm A B theo phương thẳng đứng Ví dụ 4.12: Tìm biến thiên khoảng cách hai điểm C D hệ cho hình 4.31a Cho biết El = const Biến thiên khoảng cách hai điểm CD cẩn tìm chuyển vị thẳng tương đối hai điểm C D theo phương ngang Trạng thái "K" khái quát hình 4.31c Biểu đồ mômen uốn (MỊ) trạng thái thực P vẽ hình 4.31b Biểu đổ mơmen uốn (M, ) trạng thái khái quát "K" hình 4.31d Hình 4.31 Áp dụng công thức chuyển vị dạng nhân biểu đồ (4-27), có: 236qa” 8EI 18qa* er (đơn vị dai) Kết mang đấu dương nên chuyển vị tương đối Acp hướng theo chiều hai lực Ácp= 18qa? 201 Cách tìm chuyển vị góc tương đối Chuyển vị góc tương đối hai tiết diện _ hiệu c góc hợp thành hai tiết diện thời điểm sau trước hệ bị biến dạng Ví dụ xét cơng xơn chịu nguyên nhân m hình 4.32a Dễ dàng thấy góc hợp thành hai tiết diện A B, nghĩa góc hợp met hai tiếp tuyến hai tiết diện A B trước Hinh 4.32 biến dạng khơng, cịn sau biến dạng (0A, — @g;) Như chuyển vị góc tương đối hai tiết diện hiệu hai chuyển vị góc chiều hai tiết điện xem chuyển vị khái quát: ARn= an = Pam Bm Đo đó: Để tìm chuyển vị góc tương đối hai tiết diện cần tạo trang théi "K" khái quát cách đặt vào hệ lực khái quát Px hai momen bing đơn vị ngược chiều hai tiết diện Trên hình 4.32b trạng thái "K" để tìm góc xoay tương đối hai tiết diện A B Ví dự 4.13: Tìm góc xoay tương đối tiết diện ben trái bên phải khớp C hệ cho hình 4.33a Cho biét El = const Tạo trạng thái "K" vẽ biểu đồ momen uốn (Mự) vẽ hình 4.33c Biểu đồ mơmen uốn (MỊ) vẽ hình 4.33b 202 “Thực nhân biểu đồ: 25, 22007a pa 1) gaPda 34 be =/ —-= — (5 23 -9)e a 3,75—— ¡0 Kết mang đấu dương nên tiết diện xoay chiều kim đồng hồ tạo thành Cách xác định góc xoay Các dàn chịu kéo hay thẳng Xét dàn chịu nguyên nhân m 2EIL 34 EI (rad) xoay ngược chiều kim đồng hồ tiết diện góc 3,75 qa'/EI (rad) hệ dàn nén mà không bị uốn nên sau biến đạng hình 4.34a Giả sử sau bị biến dạng vị trí đàn AB A'B' (hình 4.34b) Gọi A„ Ag„ chuyển vị mắt A B theo phương vng góc với trục AB hai chuyển vị chiểu góc xoay @a AB bằng: 'ĐẠp *IBOAp lấn Như góc xoay dàn AB tập hợp hai chuyển vị AAm Và Âp„, với hệ số l/Ixg Do đó: Để tìm góc xoay hệ dàn cần tạo trạng thái "K" khái quát cách đặt vào hệ lực khái quát P” nhóm gồm hai lực tập trung ngược chiều nhau, đặt hai đầu có phương vng góc với trục lực có giá trị đơn vị "K để tìm góc xoay chia cho chiều đài Trên hình 3.34c trạng thái AB dàn cho hình 4.34a a) Hinh 4.34 203 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Tìm chuyển vị thẳng tương đối hai điểm C D theo phương ngang khung cho hình 4.8 1a, b, c, d Dj ta c Hình 4.8.1 Bài Xác định góc xoay tương đối hai tiết diện A B khung cho hình 4.8.2 Hình 4.8.2 204 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH JlapKos A B., IHlanomnnkos H H Konta" MocKpa, 1986 Cmpowneaeuas Mexauuka H3ỏ "BwIcitas Kucenés B.A Cmpoumensnan Mexanuca, Mocksa Crpoitusiam 1986 Kaelin I K Pyxogodcmeo x npaxmuyeckum sanamuan no Kypey cmpoumenouoit Mexanuxu Mockea, "Buicuras kona", 1973 Lêu Thọ Trình, Le Xuân Huỳnh, Nguyễn Văn Phương Cơ học kết cấu tập Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 1996 Lêu Thọ Trình Cơ học kết cấu tập - Hệ tĩnh định Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 2006 205 MỤC LỤC Lời nói đâu Mo dau Mục đích đối tượng nhiệm vụ học kết cấu Bài toán kiểm tra Bài toán thiết kế Phương pháp nghiên cứu Sơ đồ tính kết cấu cơng trình Các giả thiết, ngun lí cộng tác dụng Phân loại cơng trình -4 Các ngun nhân gây nội lực, biến dạng chuyển vị Chương I Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng 1.1 Hệ bất biến hình hệ biến hình hệ biến hình tức thời Hệ bất biến hình Hệ biến hình Hệ biến hình tức thời 1.2 Bac tự hệ kết cấu 1.3 Các loại liên kết Liên kết đơn giản Liên kết phức tạp, 1.4 Quy tắc liên kết hai miếng cứng thành hệ bất biến hình 1.5 Cánh liên kết hệ nhiều miếng cứng thành hệ bất biến hình Hệ gồm ba miếng cứng Hệ dàn khớp Hệ nhiều miếng cứng Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động 2.1 Những khái niệm 2.2 Các tính hệ đảm, hệ khung tĩnh định đơn giản 2.3 Cách tính hệ dàn dầm tĩnh định Cấu tạo Các phương pháp tính dàn Trang 14 14 1S 15 16 16 16 19 20 21 2I 25 29 31 4 45 2.4 Cách tính hệ ba khớp Cấu tạo Xác định phản lực gối tựa Xác định nội lực Khái niệm trục hợp lí vịm ba khớp Tĩnh vòm ba khớp theo phương pháp vẽ Cách tính hệ ghép tĩnh định Cấu tạo Tính chất chịu lực Cách tính 2.6 Cách tính hệ có hệ thống truyền lực 1, Cấu tạo 2.7 Cách tính Phương pháp giải tích khảo sát cấu tạo hình học hệ phẳng, có đủ liên kết 'Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động 3.1 Khái niệm việc tính kết cấu chịu tải trọng di động, Định nghĩa đường ảnh hưởng Nguyên tắc đường ảnh hưởng Thứ nguyên đường ánh hưởng Dạng đường ảnh hưởng 3.2 Đường ảnh hưởng hệ dâm, khung đơn giản Đường ảnh hưởng dâm đơn giản Đường ảnh hưởng đâm công xôn Đường ảnh hưởng dâm đơn giản có đầu thừa 3.3 Xác định dai lượng nghiên cứu S tải trọng bất động đường ảnh hưởng Hệ tải trọng tập trung Tải trọng phân bố Mômen tập trung 3.4 Đường ảnh hưởng hệ ghép tĩnh định 3.5 Đường ảnh hưởng hệ có hệ thống truyền lực 3.6 đường ảnh hưởng hệ đàn đầm Đường ảnh hưởng phản lực gối tựa Đường ảnh hưởng lực doe dàn 59 59 60 62 68 71 TT T5 T6 T6 81 81 82 82 85 86 86 86 87 87 87 89 o1 93 93 94 94 95 102 103 103 104 207 3.7 Đường ảnh hưởng dàn phân nhỏ Cấu tạo ‘ich vẽ đường ảnh hưởng dàn phân nhỏ Tính chất chịu lực ð 3.8 Đường ảnh hưởng hệ ba khớp Đường ảnh hưởng thành phần phản lực gối tựa Đường ảnh hưởng nội lực 3.9 Đường ảnh hưởng hệ dàn vòm ba khớp Đường ảnh hưởng thành phần phản lực gối tựa Đường ảnh hưởng lực đọc dàn 3.10 Đường ảnh hưởng hệ liên hợp tĩnh định Cấu tạo Tính hệ liên hợp 3.11 Sử dụng đường ảnh hưởng tìm vị trí bất lợi đồn tải trọng Đường ảnh hưởng có dạng dường cong trơn tru dấu Đường ảnh hưởng có dạng đa giác đấu Đường ảnh hưởng có dạng tam giác Tai phan bố di động đah S có dạng đơn trị 3.12 Khái niệm tải trọng tương đương 3.13 Khái niệm biểu đồ bao nội lực Chương Xác định chuyển vị hệ phẳng đàn hỏi tuyến tính 4.1 Khái niệm vẻ biến dạng chuyển vị 4.2 Công ngoại lực nội lực Thế biến dạng đàn hồi Công ngoại lực Công nội lực Thế biến dạng đàn hồi 4.3 Chuyển vị khả di Công khả di ngoại lực nội lực Chuyển vị khả dĩ, công khả đĩ ngoại lực Ngun lí cơng khả di, Cong kha di nội lực Cơng thức -1.4 Các định lí tương hỗ hệ đàn hồi tuy: nh Định lí tương cơng ngoại lực Định lí vẻ tương chuyển vị đơn vị Định lí tương phản lực đơn vị Định lí tương chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị 4.5 Cách xác định chuyển vị theo biến dạng đàn hồi 208 17 117 119 124 124 126 137 137 138 141 141 142 149 151 152 157 158 159 160 164 165 165 167 170 170 172 174 175 175 175 176 177 179 4.6 Cách xác định chuyển vị theo công Công thức tổng quát chuyển vị Một số trường hợp vận dụng công thức chuyển vị Mor - Macxwell 4.7 Tính tích phân cơng thức chuyển vị cách nhân biểu đồ theo Veréxaghin 4.8 Khái niệm vẻ chuyển vị khái quát lực khái quát Cách tìm chuyển vị thắng tương đối Cách tìm chuyển vị góc tương đối 3, Cách xác định góc xoay hệ dàn 181 181 183 193 198 200 202 203 209