Nhằm góp phần làm phong phú nguồn tư liệu phục vụ nghiên cứu, học tập cho bạn đọc, sinh viên, học viên và nghiên cứu ngành Kỹ thuật xây dựng. Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ ẩn hành và giới thiệu cùng bạn đọc giáo trình Cơ học Kết cấu do TS. Đặng Thể Gia, ThS. Nguyễn Anh Duy và ThS. Lê Tuấn Tú biên soạn. Giáo trình gồm 7 chương, nội dung trình bày các phân loại kết cấu, cấu tạo hình học của hệ phẳng, tính toán các kết cấu tĩnh định, hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động... Giáo trình là tài liệu học tập có giá trị liên quan đến cơ học kết cấu. Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ chân thành cám ơn các tác giả và sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô trong Hội đồng thẩm định Trường Đại học Cần Thơ để giáo trình Cơ học Kết cấu được ra mắt bạn đọc. Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ trân trọng giới thiệu đến học viên, sinh viên, giảng viên và bạn đọc giáo trình này.
Trang 3BIÊN MỤC TRƯỚC XUẤT BẢN THỰC HIỆN BỞI
TRUNG TÂM HỌC LIỆU TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẢN THƠ Đặng, Thế Gia Giáo trình cơ học kết cầu / Đặng Thế Gia (Chủ biên), Lê Tuấn Tú, Nguyễn Anh Duy — Cần Thơ : Nxb Đại học Cần Thơ, 2020 164 tr : minh họa ; 20 x 28 em Sách có danh mục tài liệu tham khảo ISBN: 9786049653636
1.Mechanics, Applied 2 Cơ học kết cấu 3 Cơ học ứng dụng
L Nhan đề II Lê, Tuấn Tú II Nguyễn, Anh Duy
Trang 4Nhằm góp phần làm phong phú nguồn tư liệu phục vụ nghiên cứu, học tập cho bạn
đọc, sinh viên, học viên và nghiên cứu ngành Kỹ thuật xây dựng Nhà xuât bản Đại học Cân Thơ ân hành và giới thiệu cùng bạn đọc giáo trình "Cơ học Kêt câu" do TS Đặng Thê Gia, ThS Nguyên Anh Duy và ThS Lê Tuân Tú biên soạn
Giáo trình gồm 7 chương, nội dung trình bày các phân loại kết cấu, cấu tạo hình học của hệ phẳng, tính toán các kết cầu tĩnh định, hệ phăng tĩnh định chịu tải trọng di động Giáo trình là tài liệu học tập có giá trị liên quan đến cơ học kết cấu
Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ chân thành cám ơn các tác giả và sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô trong Hội đồng thâm định Trường Đại học Cần Thơ để giáo trình "Cơ học Kết cấu" được ra mắt bạn đọc
Nhà xuất bán Đại học Cần Thơ trân trọng giới thiệu đến học viên, sinh viên, giảng viên và bạn đọc giáo trình này
Trang 6Các tác giả của giáo trình này xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các thành viên gia đình của mình bao gôm các thiên thân bé nhỏ và những người chủ đảm đang của gia đình, những người luôn là chỗ dựa, nơi chia sẻ và luôn đông hành cùng các tác giả trong công việc
Các tác giả cũng xin gởi lời cảm ơn đến các đồng nghiệp cho những ủng hộ và đóng góp quý báu về chuyên môn cho nội dung giáo trình
Xin cam on đến các sinh viên của chúng tôi, những người bạn với tinh thần ham mê tìm hiêu kiên thức mới, miệt mài khám phá những nội dung hay mà môn Co hoc Két cau mang lại, đó chính là động lực giúp chúng tôi biên soạn và hồn thiện cn giáo trình này Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn trường Đại học Cần Thơ đã hỗ trợ và giúp đỡ chúng tơi việc hồn thành và In ân, đưa giáo trình này vào sử dụng
Trang 8Giáo trình Cơ học Kết cấu này được biên soạn theo đề cương giảng dạy của môn
học Cơ học Kết cấu của trường Đại học Cần Thơ Trong ấn bản này, giáo trình là kết quả tổng hợp các bài giảng của các tác giả trong nhiều năm giảng dạy tại trường Đại học Cần Thơ Giáo trình khởi, đầu với việc giới thiệu các khái niệm cơ bản được sử dụng trong môn Cơ học Kết cầu (Chương 1) và phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng (Chương 2) Giáo trình tiếp tục tổng hợp các phương pháp phân tích kết cấu của hệ tĩnh định chịu tải trọng bất động (Chương 3), đây là những kiến thức đã được trình bày chỉ tiết trong các môn Cơ học Lý thuyết và Sức bền Vật liệu Sinh viên sẽ được giới thiệu nội dung kiến thức về phân tích kết cầu của hệ phẳng tĩnh định, nhưng khác với chương trước, các hệ phẳng này sẽ chịu sự tác động của tải trọng di động (Chương 4) Nội dung
chủ yếu của môn Cơ học kết cầu sẽ được trình bày với phần kiến thức về năng lượng và
chuyến vị của hệ thanh (Chương 5), và các phương pháp tính kết cấu bao gồm phương
pháp lực (Chương 6) và phương pháp chuyên vị (Chương 7) Ở tất cả các chương, giáo
trình này đúc kết và bổ sung các ví dụ thường gặp trong thực tế để giúp sinh viên dễ đàng cảm nhận mối liên hệ thân thuộc giữa sơ đồ được học với công trình thực
Giáo trình được dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên các ngành: kỹ thuật xây dựng, kỹ thuật xây dựng công trình giao thông, kỹ thuật xây dựng công trình thuỷ,
kỹ thuật mơi trường, Ngồi ra, giáo trình còn là số tay hữu dụng và tài liệu tham khảo cho các kỹ sư, các cán bộ kỹ thuật có liên quan đến tính tốn kết cấu cơng trình
Tuy đã cố gắng rất nhiều trong quá trình biên soạn với mong muốn cung cấp cho sinh viên một giáo trình ngắn gọn, dễ hiểu và bồ ích cho nghề nghiệp, song khó tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của các bạn đông nghiệp, sinh viên và bạn đọc đề giáo trình ngày càng được hoàn thiện hơn
Trang 10
MỤC LỤC
Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 22-225c22L222212222112227112221112T11 111C 1 1.1 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC - 1 1.1.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu -2- 2¿+++2E++2E+E+EEEEEEESEEEEEEEtrrkrrrrerrex 1
1;1:2: Nhiệm vụ của mô HỢG::sssoisntotiitiatitiisiitidtsGIEEDNGINGIERGINGSSHONNAlS.lISi@ tt 1 1.1.3 Các bài tốn mơn học giải quyết ee rere 2
1.1.4 066i co o0 a7 2
`9 000ì)).0‹4209 0008 Ả :.ố Ồ 2 1.2.1 Khái niệm sơ đồ tính . s 2-©+++22E++2EEEEtEE21E27111271112271127212 2211 E1 re 2 1.2.2 Các yếu tố ánh hưởng đến việc chọn sơ đồ tính 2-22 ©+++cxz+czxezzxeerrx 3 I3: Cáe:bước xây dưng:sơ:đồ:HHesssrsseuatiisgitttttotttttitotigttiittitittirottixttrntayaat 3 1.3 PHAN LOẠI KẾT CẤU
1.3.1 Phân loại theo sơ đồ tính
1.3.2 Phan loại theo phương pháp tính - - - + 6s x2 *vEsE#kEvEsEekekEserkekekrskrkrkree 7
1.3.3 Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện -2-©-z+cxsczscee 8
1.3.4 Phan loại theo khả năng thay đối hình dạng hinh hOC c scescseesssessseessseesssessseesseeees
1.4 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIEN DANG VA CHUYEN VỊ
l¿24:] TÃT OTBsssezeerosssgtrieeoossiasltoxeYEOWSREIEDSSIGGIEOPEGEINEESRRHLSSRSAESESSYSSSASSii2ttsydd
1.4.2 Nhiệt đỘ 22c 22c 221 2212211222122 T11 1 1 n1 nay 9
1.4.3 Chuyến vị (dislocation) gối tựa ¿225-22k22k222122711221121112111 211.111 re 9
1.4.4 Chế tạo hoặc lắp ráp không chính xác - 2 ++++++2++e+trxeterrkerrrrerrrrke 9 1.5 CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TỐN - NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG .9 Íã¡I Điều kiện vật]IÝ:oủa BI lOẨNctsanistrisntiosEEi0ESSGĐiidtattiaiiiitittttbiotataarowasaal 9
1.5.2 Điều kiện hình học của bài toán -2-22+22E+2EE22EEE22212272E 211227112111 xe 10
1.5.3 Nguyên lý cộng tác dụng (Principal of Superposifion)) -«-c<cc<cex+c++ 10
Chương 2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG 2-©222©2522cxc+czzcrrxerres 12 2.1 PHÂN LOẠI HỆ THEO ĐIỀU KIỆN ĐỘNG HỌC ¿- 22¿©5z+cscczxesrxs 12 2.1.1 Miếng cứng (Rigid bodiy) - ccssczecerxerrrxerrrerres 12
2.1.2 Hệ bất biến hình (Geometrically stable/Unchangable strufure) - 13 2.1.3 Hệ biến hình (Geometrically unstable/Changable struefure) .- -: 13
2.1.4 Hệ biến hình tức thời (Instantaneously changeable structure)
và hệ cứng tức thời (Instantaneously rIg1d SfFuCfUT€) .- 55555 ++++scsxsxserse 14
2.1.5 Bậc tự do (Degrees of FreedOI) .- 5c 2+ xxx SE grvs gg rhnnrg 14
2.2 CÁC LOẠI LIÊN KÉT VÀ GIÁ ĐỠ -2¿©222+2EE2EEEE2E12271121122711211 21.211 crk, 15 2.2.1 Giá đỡ nói đất (Support) l5
Trang 11Giáo trình Cơ học Kết cấu
2.3 CÁCH NÓI CÁC MIẾNG CỨNG THANH HE BAT BIEN HÌNH - 20
2.3.1 “Ni một điểm vào một miếng cứng 8.300: CặElinÐi;baffiENB:CỨNPouresssoitisEdidtttgtlidNgittdtttitttigitdtNBtiio8idoyquisdna 2:3.3_ Cách nối ba miếng cứng -2-©22¿22+¿+22+t22122231221227112211211121122711 2112221 2.3.4 Cách nối nhiều miếng cứng 2 22 ©2+++2E+++222EE222122711122211122211 221 xe 2.3.5 HE nẽ" .£‹+ HBH ƠỎƠ BÀI TẬP ©222c 2222222112211 Chương 3 HỆ TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BÁT ĐỘNG 3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Balal TNỘI lỰGoaorotietotbiBEGELGEEIOUGUIOGIQGDOIGHIGIUEPEGIIDRIQGAAGIARIEIMQONNNtNN 3.1.2 Biểu đồ nội lực 3.2 PHƯƠNG PHÁP VẼ NHANH BIÊU ĐỎ NỘI LỰC 2- -22222z+22+z2Ezzrzrxesrex 34 3.2.1 Phương pháp từng điểm 3.2.2 Phương pháp vẽ nhanh bằng nguyên lý cộng tac dU .cecsccssssessssseesessesseseesessees 34 3.3 TÍNH TỐN CÁC KÉT CÁU TĨNH ĐỊNH 22-22252222+2222E2222EEEEEccrrkrrrrres 34 3.3.1 Dầm đơn giản -2-©222 222 221223102212211121122111221112111221121110112211 11 re 34 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 Chương 4 HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 55
4.1 LÝ THUYẾT ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG - “
ALL Tai trong co
CĐ i0 J0 rối 0 na
4.1.3 Các quy tắc khi vẽ đường ảnh DUONG ooo .-
4.1.4 Nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng -2-2222+2EE+2EE2E2E22212272122122722 21122 xe 4.1.5 Ý nghĩa và thứ nguyên của tung độ đường ảnh hưởng 3g 4.1.6 Dang cllanduGng dnl hung ccs sccsecncevecsecwersuussencreveoasvesvescasnssacvsencaveateeveccsesvestesteaveets 4.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ DÀM ccc::+22222vvvvrrtrrrrtrrrrrrrrrre 4.2.1 Duong anh hung phan 1c oo
4.2.2 Đường ảnh hudng nOi LW eee eeeeneeseseeeeseseneeseseseeeeseseeeeecseeeeesscnenesasseneeeees 4.3 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ KHUNG ĐƠN GIẢN .- -: 4.4 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ DÀN -ccvvcccttttiirrrrrrrriirrrrrriio
4.4:1 Dirongdinh huGng phan MWe sccssccscncevecvecweesvussevcreveoasvesvescavnssacvsevcaveavweversesvestesteaveets
4.4.2 Duong anh huong luc doc trong cac thanh dane ee ees ee eeeeeeeeeeeees
Trang 124.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỚNG TRONG HỆ GHÉP - 22-222 2 E22EEEE2E12E1521122E2x2Exe2 68
4.5.1 “Nguyên tắc chung ‹‹ 08
4.5.2 Cách vẽ đường ảnh hưởng trong hệ gøhép -¿- - + + S+£+£+vEsseeerskrseeee 68 4.6-ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ CÓ MẮT TRUYỀN LỰC -¿-c-e¿ 69 4.7 XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU ỨNG VỚI CÁC DẠNG TAI TRONG KHAC NHAU BANG DUONG ANH HUGNG CỦA NÓ 71
4.7.1 Tai trong tap trong 71
FuÄN co g0 0 nh Ả ốố 72
4.7.3 Momen tap ỨHĐ svseessseagasseosolonunddos wel 4.8 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BÁT LỢI CÚA ĐOÀN TẢI TRỌNG -:2- 52+cs+xzcseez 74 4.8.1 Đường ảnh hưởng có dạng đường cong trơn tru một dấu . -: 74
4.8.2 Tai trong tập trung trên đường ảnh hưởng có đạng đa giác một dấu 74
4.8.3 Tải trọng tập trung trên đường ảnh hưởng có dạng tam giác ‹ ‹ «+ 76
4.8.4 Tai trong phân bố đều trên đường ảnh hưởng đơn trị bất kỳ sẻ GA HỘI ÔN TU sarecugsntiogtieSSEEEEDOGDDDGSGRE-HEGRRSIDESGSDNGRUHNGIRGNDIGGUANGgiBSesRaai BÀI TẬPP 5 Ss k1 2112111211111 11 11 T11 11 g1 Hà Hà HH Hàn nàng gu Chương 5 CHUYÊN VỊ CỦA HỆ THANH 22-222 ©22222E222EEEC2E12272E2212272E 221 Ee, 86 5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYÊN VỊ -.cc222xccccrkerrrrrrerrrrrerres §6 5.1.1 Định nghĩa chuyển KV] L0 012v TT TH TH TH TH TH TH TH TH HT TH TH TH TH vườn 5.1.2 Nguyên nhân gây ra chuyên vi 5.1.5 Phan loaf'vàEƒ hiểu GHUYỂN VlbsieixoitiititBURERIOSRGHIOENGERIGIIGIHSdĐ3nĐ.REgiang 5.2 TÍNH CHUYÊN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIEU DO (QUY TÁC A.N VERESHCHAGIN) 52-22222221 222122211211 87
5.2.1 Công thức tính chuyền vị (công thức Maxwell-Morh) -. cs-cscxscssxssees 87 5.2.2 Tính chuyển vị bằng phương pháp nhân biểu đồ (Quy tac A.N Vereshchagin) 88 BÀI TẬP -255-222222221122221122211227112271 22.11 111.11 eeeriee 93 Chương: :EHƯƠNG PHAPE TƯO:cscsicczttaotinGaiotEiDEGIGSNAAG 10A 03a tt8isiang 849 90)02) 00057 .‹-.äAD)pH., ) , In 8n -3+‹Jdäiä HĂẬH , 6.1.2 Tính chất của hệ siêu tĩnh sẻ 6.1.3 B€c Si€U 8
6.2 NOL DUNG CUA PHUONG PHAP LUC osccssssssssssesssssesssssesssssccsssecssssecsssseesssecssssesssssess 101
62:1 Hé-co ban cha phirone phap Mite sessizecottrobgitieoilitogiES4551S03EIGSXEQGEAĐHSSLSEEXASEBB 101 6.2.2 Hệ phương trình cơ bản của phương phap IWC oes eeteeeeseeeneeeeeeeeseeeeneeeeees 102
6.2.3 Hệ phương trình chính tic cia phurong phap We .cecssecssssesssseessssesssssessssesesseeeees 105
6.2.4 Xác định các hé s6 cia hé phuong trinh chinh t&c .c ccecccescscessseessseesseessseesseessseees 106
6.2.5 Cach tim noi luc trong hé siéu tinh ee eeeeeeeseteeeeseseeeseneeeeeeaeeeeeeeaeeeeees 106
Trang 13Giáo trình Cơ học Kết cấu 6.3 XÁC ĐỊNH CHUYỀN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH 2-©22¿222+zc22zxzverxxcee 107 6.3.1 “Nguyên tắc chung 63.2) C4G1/SU 0F HĐ.GG DÄÏ:stzzztgtbi8gDSGUEBHGEOEDSIRIAHDEIIGIXGEIRGMRGEIGEIHSSUSNSIGB 6.4 VÍ DỤ ÁP DỤNG -25-22222222122221112271122711212120.11122.1.2 200 CÂU HỎI ƠN TẬP -2-©222222E2E1527211271122211271171112111271121111121221.12212Eee BÀI TẬẬP -©-2-22222221271122112711271121112111211121121122112112211211221112211221 2e Chương 7 PHƯƠNG PHÁP CHUYỀÊN VỊ, -2- 22-2222 2221227112221271222112711 221cc xe 7.1 KHÁI NIỆM -
7.1.1 Ý tưởng phương pháp chuyên vị -2-©+2+22++2EE222EE2EE2272327122711271 22 cxer
7.1.2 Giả thiết tính toán -¿- 222222 2221221122212711221127112211211122112111 011.1 ee
7.1:3 Hệ siêu động và hệ xác định đỘnG seoseesenseiisieiiaisidsdtiiioasoi224810650010132306486
II dao nh
7.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP CHUYÊN VỊ
7.2.1 Hệ cơ bản 55c 52s 2 E221522111271122112111211121110.11 2.110.110.101 Eerre
7.2.2 Hệ phương trình cơ bản của phương pháp chuyền vị - 22 2z+2zz+czzz+zx 122
7.2.3 Hệ phương trình chính tắc của phương pháp chuyến vị -¿¿+ 123
Trang 14Chương 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Cơ học kết cầu là môn học giúp phân tích ảnh hưởng của tải trọng và các tác động lên một kết cầu vật lý và lên các thành phần của chúng Các kết cầu vật lý thuộc phạm vi phân tích này bao gồm tất cả những gì chịu được tải trọng và tác động, chẳng hạn tòa nhà, công trình cầu, tháp ăng-ten, kết cấu thân cống, khung trục nhà xưởng,
Cơ học kết cầu sử dụng kiến thức liên quan đến các lĩnh vực như cơ học ứng dụng,
khoa học vật liệu và toán học ứng dụng để tính toán các biến đạng, nội lực, ứng suất,
phản lực, và độ ôn định của kết cấu Kết quả phân tích từ môn học được sử dụng để
xác minh tính phù hợp của một kết cấu để đưa vào sử dụng, thường loại trừ các thử nghiệm vật lý Do đó, phân tích trong cơ học kết cấu là một phần rất quan trọng trong tính toán thiết kế của kết cấu Cơ học kết cấu là một môn học kỹ thuật liên ngành, có ứng đụng trong kỹ thuật cơ khí (và đặc biệt trong chế tạo xe), xây dựng, kỹ thuật hàng không, và công nghệ quốc phòng
1.1 ĐÓI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC
1.1.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của môn Cơ học Kết cấu là vật rắn biến dạng đàn hồi, tức là có thê thay đổi hình dạng dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài Phạm vi nghiên cứu của môn học này cũng giống như môn Sức bên Vật liệu nhưng gồm nhiều cầu kiện đơn giản liên kết lại với nhau Do vay, trong kết cầu hay dùng tên gọi là hệ kết cấu
1.1.2 Nhiệm vụ của môn học
Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học Kết cầu bao gồm xác định nội lực, biến dạng, chuyên vị và phản lực trong công trình nhằm xây dựng công trình thỏa mãn các yêu cầu: - Điêu kiện về độ bên: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại đưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài
- Diéu kién vé độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyến vị và biến dạng
vượt quá giới hạn cho phép nhăm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình
- Điễu kiện về ồn định: Đảm bao, cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đâu của nó dưới dạng cân băng trong trạng thái biên dạng
Với yêu cầu về độ bên, cần đi xác định nội lực; với yêu cầu về độ cứng, cần đi xác
Trang 15Giáo trình Cơ học Kết cấu
1.1.3 Các bài tốn mơn học giải quyết
1.1.3.1 Bài toán kiểm tra
Ở bài toán này, ta đã biết trước hình dạng, kích thước cụ thể của các cấu kiện trong công trình và các nguyên nhân tác dụng Yêu cầu của bài toán là kiểm tra xem công trình
có đảm báo theo ba điều kiện (độ bền, độ cứng và ôn định) hay khơng? Ngồi ra cịn
kiểm tra công trình thiết kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không? 1.1.3.2 Bài toán thiết kế
Ở bài toán này, ta mới chỉ biết nguyên nhân tác dụng bên ngoài Yêu cầu của bài
toán là Xác định hình dáng, kích thước của các cầu kiện trong công trình một cách hợp lý mà vần đảm bảo ba điêu kiện trên Đê giải quyết bài tốn này, thơng thường, dựa vào kinh nghiệm hoặc dùng phương pháp thiết kế sơ bộ để giả thiết trước hình dạng, kích thước của các cấu kiện Sau đó tiến hành giải bài toán kiểm tra như ở trên Và trên cơ
sở đó người thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu của mình, tức là đi giải bài toán lặp
1.1.4 Vị trí của môn học
. Là môn học kỹ thuật cơ sở làm nền tảng cho các môn học chuyên ngành như: kết câu bê tông, kêt câu thép và gô, kỹ thuật thi công
CHKC & chuyên môn CHKC Chuyên môn CHKC & chuyên môn Sơ đồ kết cấu Tính nội lực Tính tiết diện Kiểm tra bền, cứng, ổn định Khâu khó khăn và quan trọng nhất
1.2 SO DO TINH KET CAU 1.2.1 Khái niệm sơ đồ tính
Trang 161.2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn sơ đồ tính
- Hình dáng, kích thước của công trình
- Tỷ lệ độ cứng của các cấu kiện
- Tầm quan trọng của công trình
- Khả năng tính toán của người thiết kế
- Tải trọng và tính chất tác dụng của nó 1.2.3 Các bước xây dựng sơ đồ tính
Sơ đồ tính được xây dựng từ sơ đồ công trình thông qua việc đơn giản hóa bằng các nguyên tắc sau:
- Thay các cột và dầm bằng đường trục thanh, thay các bản và vỏ bằng các mặt trung gian
- Thay đặc trưng hình học của các tiết diện bằng các đại lượng: diện tích (44 - area), momen quan tinh (J = moment of inertia); va thay thê các đặc tính vật liệu băng các đại luong: modun dan h6i (E - elasticity), hé so dan no vi nhiét (a - coefficient of thermal expansion),
- Thay thiết bị tựa bằng các liên kết lý tưởng (không ma sát, cứng tuyệt đối hoặc đàn hồi )
- Đưa tải trọng thực tác dụng trên mặt cấu kiện về trục cấu kiện
Trang 17Giáo trình Cơ học Kết cấu
Vi du 1.1: Hay đưa ra sơ đồ tính của một hệ dàn được mô tả như hình 1.4a Đề đưa ra sơ đồ tính của dàn chúng ta cần tiến hành các bước sau:
- Thay các thanh đàn bằng đường trục thanh của nó
- Tải trọng mái tác dụng lên dàn thông qua các thanh xà gồ được đưa về thành tải trọng tập trung
- Các cột đỡ dàn được thay bằng lý tưởng bằng một gối cố định và một gối di động
- Lý tưởng hóa các mối nỗi trong dàn bằng các liên kết khớp
(a) ()
Hình 1.4 Sơ đồ tính và tải trọng của dàn
1.3 PHAN LOAI KET CAU
Một hệ kết cau là sự kết hợp của các phần tử kết cấu và vật liệu cầu tạo nên chúng Một hệ kết cấu là có thể được phân loại dựa theo hình thức hoặc chức năng của nó bằng những nhìn nhận về các thành phan cau tạo nên nó Các phần tử kết cấu chịu lực thông qua vật liệu không chỉ gồm các thanh nối, dàn, dầm hoặc cột, mà còn là cáp, vòm,
bề mặt, hoặc một khung, Theo đó, có vài cách phân loại hệ kết cấu như trình bày trong
nội dung sau
1.3.1 Phân loại theo sơ đồ tính
1.3.1.1 Hệ phẳng
Khi tắt cả các cầu kiện cùng thuộc một mặt phẳng và tải trọng tác dụng cũng nằm trong mặt phăng đó Có các loại hệ phăng sau:
Trang 18
(b) (b)
Hinh 1.5 Dam một nhịp Hinh 1.6 Dam nhiéu nhip
- Hệ dàn là hệ được tạo thành bởi các phần tử hai điểm lực (phần tử chỉ liên kết
tại hai đầu bằng các liên kết gồi tựa hoặc liên kết khớp và không chịu lực tác dụng ngoài
hai điểm liên kết) Về nguyên tắc, các phần tử hai điểm lực có thê có hình dạng bất kỳ
và kết nối với nhau, miễn sao tạo ra được hệ bất biến hình Thông thường hệ đàn gồm
nhiều phần tử dạng thanh thăng kết nối ở hai đầu bằng các liên kết khớp, vị trí kết nối
này được gọi là nút > A om M (a) (b)
Hinh 1.7 Dan tinh dinh (a) va dan siéu tinh (b)
- Hệ vòm là một cấu trúc cong theo phương đứng, vượt nhịp lớn trên cao, có thé mang tải phía trên nó Vòm cũng có thê có dạng câu trúc cong theo phương ngang, như trường hợp của đập chăn nước, sẽ chịu áp lực thủy tĩnh lên nó
Hình 1.8 Vòm tĩnh định (a) và vòm siêu tĩnh (b)
- Hệ khung là hệ kết câu có sự kết hợp của dầm và cột nhằm chịu tải trọng bên và
trọng lượng bản thân Kết câu hệ khung thường được sử dụng đê kháng lại trường hợp
Trang 19Giáo trình Cơ học Kết cấu
IjIh )
Hình 1.9 Khung tĩnh định (a) và khung siêu tĩnh (b)
- Hệ liên hợp là hệ kết cầu được kết hợp bởi nhiều hệ có tính chất làm việc khác
nhau, cùng kết nối với nhau tạo thành một hệ thống nhất đề chịu tai trọng và tác động theo một yêu cầu đặc biệt của công trình Những hệ có tính chất làm việc khác nhau
có thể là hệ dầm (chịu uốn), hệ dàn (chịu nén), hệ vòm (vượt nhịp lớn), hoặc dây cáp (chịu lực căng) A 4 O €q A f N _ (b) Hinh 1.10 Hé lién hop 1.3.1.2 Hệ không gian
Khi các cấu kiện không cùng nằm trong một mặt phẳng, hoặc cùng nằm trong một mặt phăng nhưng tải trọng tác dụng ra ngoài mặt phăng đó Một sô loại hệ không gian:
Trang 20- Dàn không gian
Hình 1.12 Dàn không gian
1.3.2 Phân loại theo phương pháp tính
Trong cơ học kết cấu, có hai phương pháp tính toán để phân tích một hệ kết cấu, phương pháp lực và phương pháp chuyền vị Trong phương pháp lực, ân số là các lực, các phương trình tương thích được viết cho điều kiện chuyên vị (thăng và xoay) thông
qua các phương trình chuyền vị dưới tác dụng của lực Trong phương pháp chuyên vị,
ấn số chính là sự địch chuyên vị trí tại một số điểm, và các phương trình điều kiện tương thích được viết cho điều kiện cân bằng lực
1.3.2.1 Dựa vào sự cần thiết sử dụng điều kiện động học
Dựa vào sự cần thiết hay không phái sử đụng điều kiện động học khi xác định toàn bộ các phản lực và nội lực trong hệ, người ta chia ra hai loại hệ:
a H@ tinh dinh (Statically Determinate Structures hay con goi la Hyperstatic Structures): \a loai hé mà chi bang các điêu kiện tĩnh học có thé xác định toàn bộ các phản lực và nội lực trong hệ Ví dụ các hệ trên hình a từ hinh 1.5 đên hình 7.70
b Hệ siêu tinh (Statically Indeterminate Structures hay còn gọi là Isosfafic
Structures): 1a loai hệ mà chỉ băng các điều kiện tĩnh học thì chưa đủ để xác định toàn
bộ các phản lực và nội lực mà còn phải sử đụng thêm điều kiện động học và điều kiện vật lý Ví dụ các hệ trên hình 0 từ hình 1.5 đến hình 7.70
1.3.2.2 Dựa vào sự cần thiết sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học
Nếu dựa vào sự cần thiết hay không phải sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học khi xác định biến dang trong hệ khi hệ chịu chuyên vị cưỡng bức, người ta chia ra hai loại hệ: a Hệ xác định động: là loại hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức, có thể xác định được biên dạng của hệ chỉ băng các điêu kiện động học (hình học)
Trang 21Giáo trình Cơ học Kết cấu
a Hệ xác định động b Hệ siêu động Hình 1.13
1.3.3 Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện
- Thanh: nếu kích thước một phương khá lớn hơn hai phương còn lại
- Bản: nếu kích thước của hai phương khá lớn hơn phương còn lại - Khối: nếu kích thước của ba phương gần bằng nhau
1.3.4 Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học
- Hệ biến hình
- Hệ biến hình tức thời
- Hệ bất biến hình
1.4 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NOI LUC, BIEN DANG VA CHUYEN VI
Sau khi pham vi vé những yêu cầu sử dụng của công trình đã được xác định, cần phải xác định tải trọng mà kết cầu công trình cần phải nâng đỡ Do đó, thiết kế kết cau bat đầu với việc chỉ định các nguyên nhân gây ra những tác động lên kết cầu làm phát sinh nội lực, biến dạng và chuyến vị của hệ kết cấu Tác động thiết kế cho một hệ
kết cầu thường được quy định trong quy chuẩn xây dựng Kỹ sư thiết kế cần đáp ứng tat
cả các quy định của quy chuẩn để độ tin cậy của kết cấu luôn được duy trì 1.4.1 Tải trọng
Có hai loại tải trọng mà các môn học kết cấu công trình (kết cấu thép, kết cấu bê
tông, kết cấu gạch đá, kết cấu gỗ, ) phải tính đến trong thiết kế Loại tải đầu tiên là tinh tai (dead load) bao gồm trọng lượng của các bộ phận kết cấu khác nhau và trọng lượng của bất kỳ vật thể nào được găn cô định vào kết cấu Chăng hạn cột, đầm, thanh giằng, bản sàn, mái lợp, tường, cửa số, hệ thống ố ống nước, thiết bị điện, và các phụ kiện khác Loại tải thứ hai là những hoạt tải khác nhau về độ lớn và vị trí tác động Có nhiều loại hoạt tải như hoạt tải trong nhà, hoạt do phương tiện giao thông, hoạt tải trên đường sắt, áp lực gió, áp lực nước, tải do tuyết/nước đọng, động đất, hay các tải trọng tự nhiên khác Về hình thức, tải trọng có thể ở đạng đứng yên hoặc đi động; tải trọng có thể biến đổi về giá trị, phương, và vị trí theo thời gian; Tải trọng gây ra nội lực, biến dạng và chuyển VỊ trong tất cả các loại hệ Thường phân loại tải trọng như sau:
Trang 22- Theo thời gian tác dụng: tải trọng lâu dài (như trọng lượng bản thân công trình ) còn được gọi là tĩnh tải và tải trọng tạm thời (như tải trọng do gió, do con người đi lại khi sử dụng ) còn được gọi là hoạt tải
- Theo sự thay đổi vị trí tác dụng: tải trọng bat động và tải trọng di động
- Theo tính chất tác dụng có gây ra lực quán tính hay không: tải trọng tác dụng tĩnh và tải trọng tác dụng động
Ngoài ra, còn phân loại tải trọng theo hình thức tác dụng của tải trọng: tải trọng tập trung, tải trọng phân bô
1.4.2 Nhiệt độ
Nhiệt độ là một trong các tác động gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng của công trình Đối với hệ tĩnh định, tác nhân này chỉ gây ra biến đạng và chuyền vị, không gây ra nội lực; còn đối với hệ siêu tĩnh thì gây ra đồng thời cá ba yếu tố trên Tác động vì
nhiệt cần được phân biệt có hai thành tố, thành tố thứ nhất là sự giãn nở vì nhiệt, ở bất
kỳ nhiệt độ nào cũng đều có sự giãn nở nhiệt; thành tố thứ hai là sự chênh lệch nhiệt độ Vì vậy, trong các phương mô tả tác động của nhiệt độ lên cấu kiện đều có sự tham gia
của hai thành tố này
1.4.3 Chuyén vi (dislocation) géi twa
Mặc đù các liên kết được xem là ôn định về mặt vị trí, tuy nhiên trong một số trường hợp làm việc thực tế của công trình, các liên kết vẫn bị địch chuyền SO VỚI VỊ trÍ vôn có; việc này gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị đối với một phân hoặc toàn bộ kết cầu Các liên kết Đối với hệ tĩnh định, tác nhân này chi gay ra chuyén vi, khong gay ra bién dang va nội lực; còn đối với hệ siêu tĩnh thi gây ra đồng thời cả ba yếu tố trên
1.4.4 Chế tạo hoặc lắp ráp không chính xác
Tương tự như tác động của chuyền vị gối tựa, tác động của sự chế tạo và lắp ráp không chính xác cũng gây ra nội lực, biến đạng và chuyên vị Nhưng trường hợp này phản ảnh nguyên nhân gây ra dịch chuyên của các gối tựa là đo kích thước không chuẩn xác của các kết cầu phân tử Đối với hệ tĩnh định, tác nhân này chỉ gay ra chuyén vi, không gây ra biến dạng và nội lực; còn đối với hệ siêu tĩnh thì gây ra đồng thời cả ba yêu tô trên
1.5 CÁC GIÁ THIẾT TÍNH TỐN - NGUN LÝ CỘNG TÁC DỤNG 1.5.1 Điều kiện vật lý cúa bài toán
Trang 23Giáo trình Cơ học Kết cấu
1.5.2 Điều kiện hình học của bài toán
Chuyển vị và biến dạng được xem như là những đại lượng vô cùng bé Do vậy khi tính tốn, xem cơng trình là không có biến đạng Nếu chấp nhận giả thiết này thì bài
toán gọi là tuyến tính hình học Nếu không chấp nhận giả thiết này thì bài toán gọi là
phi tuyến hình học Việc chấp nhận giả thuyết này giúp cho các phương trình tính toán được đơn giản
1.5.3 Nguyên lý cộng tác dụng (Principal of Superposition)
Nguyên tắc cộng tác dụng, hay còn gọi là nguyên lý chồng chất, phát biểu rằng đối voi tat ca cac hé tuyến tính, phản hồi tổng hợp do nhiều nguyên nhân tác động đồng thời bằng với tổng các phản hồi độc lập do từng nguyên nhân tác động gây ra Theo đó, nếu đầu vào A tạo ra phản hồi X và đầu vào B tạo ra phản hồi Y, thì đầu vào (A +B) tạo ra phản hồi (X + Y) Đôi khi nguyên lý này được phát biểu theo một cách khác, mộ: đại lượng nghiên cứu Š (nội lực, phan luc, „ chuyển vị ) do nhiều nguyên nhân đồng thời tác dụng gây ra sẽ bằng tổng đại số hay tổng hình học của đại lượng Š do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra (Lay tổng đại số khi đại lượng S là đại lượng vô hướng, lấy tổng hình học khi đại lượng S là đại lượng vec 10)
Một hàm thỏa mãn nguyên lý cộng tác dụng được gọi là hàm tuyến tính Phản hồi cộng tác dụng được biêu hiện thông qua hai thuộc tính đơn giản, tính cộng hưởng (additivity) và tính đông nhat (homogeneity)
Thuộc tính cộng hưởng cho ta mối quan hệ: F(x + y) = F(&) + F(y) Thuộc tính đồng nhất cho ta mối quan hệ: F(a.x) = a.F(x) F q 2 RG WF on eRe ik 7 BF Af 7 Bt + Mea my Hình 1.14 Theo thuộc tính cộng hưởng, biểu thức giải tích của nguyên lý công tác dụng như sau: S(P1, P2, ,Pn) = S(Pi) + S(P2) + + S(Pn) Trong đó:
- S(P1, P2, Px): 1a đại lượng Š do các nguyên nhân P¡, P¿, Pa đồng thời tác dụng lên hệ gây ra
Trang 25Giáo trình Cơ học Kết cấu
Chương 2
CAU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG
Phân tích cấu tạo hình học hay còn gọi là phân tích động học (kinematic analysis) của một kết cầu nhằm đánh giá khả năng đáp ứng lại tải trọng và tác động từ bên ngoài của kết cấu Phân tích cấu tạo hình học là quá trình đo lường các đại lượng động học được sử đụng để mô tả chuyền động Trong kỹ thuật, phân tích động học có thé duoc
ding dé tim pham vi chuyén động của một cơ câu; và ngược lại, sử dụng tong hợp động
hoc dé thiét kế cơ chế cho một phạm vi chuyển động mong muốn của kết cấu Trong cơ học kết cấu, phân tích cấu tạo hình học dựa trên khái niệm miếng cứng, là một phần không thể biến hình (cứng) của một kết cấu
2.1 PHAN LOAI HE THEO DIEU KIỆN ĐỘNG HỌC
2.1.1 Miếng cứng (Rigid body)
Miếng cứng, còn được gọi là vật thể cứng, là một hệ bắt biến hình có độ biến dạng
bằng không hoặc nhỏ đến mức có thể bỏ qua Một miếng cứng có thể xem là được cấu tạo bởi vô số hạt nhỏ hợp thành Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật cứng không
đổi theo thời gian bất kế ngoại lực tác dụng lên vật đó Các miếng cứng (MC) có thê
là các phần tử riêng biệt của một kết cấu Miếng cứng có thể ở dạng đường thang, đường cong, đa giác (Hình 2.1a), hoặc miếng cứng cũng có thể là dạng liên kết đặc biệt của nhiều miếng cứng khác (Hình 2.Ib) Bản thân miếng cứng là một hệ bắt biến hình một cách rõ rệt
of | \ = 4x
a) b)
Hình 2.1 Các dạng miếng cứng
và nguyên tắc, vị trí của một miếng cứng la vi tri cla tất cả các hạt mà nó được cau tao Dé don giản hóa việc mô tả vị trí này, chúng ta khai thác đặc tính ma vat thể là cứng, đó là tất cả các hạt của nó duy trì cùng một khoảng cách không đổi với nhau Với miếng cứng, chỉ cần mô tả vị trí của Ít nhất ba hạt không thắng hàng là đủ Điều này làm cho nó có thể tái tạo lại vị trí của tất cá các hạt khác trong miếng cứng, với điều kiện là vị trí bất biến theo thời gian của chúng so với ba hạt đã chọn Tuy nhiên, trong cơ học kết cấu, ta thường sử dụng một cách tiếp cận khác, thuận tiện hơn về mặt toán học nhưng tương tự Vị trí của toàn bộ miếng cứng được thể hiện bằng vị trí tuyến tính (linear position) và vị trí góc (angular position) Vi tri tuyến tính của miếng cứng được xác định cụ thê là vị trí của một trong các hạt của miếng cứng được chọn cụ thê làm điểm chuân, điểm chuẩn này thường trùng với tâm khối lượng hoặc tâm hình học của vật thé Vị trí
Trang 26góc còn được hiểu là hướng xoay của miếng cứng Như vậy, vị trí của một vật thể cứng có hai thành phần tương ứng là tuyến tính và ĐÓC xoay Điều này cũng đúng với các đại lượng động học và động năng khác liên quan đến việc mô tả chuyên động của một vật thê cứng, chẳng hạn như vận tốc thắng và vận tốc góc, gia tốc, động lượng, xung lực và động năng
2.1.2 Hệ bắt biến hình (Geometrically stable/Unchangable struture)
Hệ bất biến hình (BBH) là hệ không có sự thay đổi hình đạng hình học dưới tác
dụng của tải trọng nếu xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng Đối với hệ bất biến hình, bất kỳ sự tác động nào vào kết cấu cũng chỉ làm biễn dạng các phần tử của nó,
có nghĩa là kết cấu gồm các miếng cứng thành phần không bị thay đổi hình dạng hình học của nó Hệ bất biến hình đơn gián nhất là dạng tam giác có các liên kết khớp (Hình
2a) Một hệ BBH rõ rệt được xem là tương đương một miếng cứng Cc: D a b c d Hình 2.2 Các hệ bất biến hình điển hình
* Chú ý: Do hệ BBH có khả năng làm việc trong điều kiện chịu tải và các tác động khác nên nó được sử dụng làm các kêt câu xây dựng và trong thực tê chủ yêu là sử dụng loại hệ này
2.1.3 Hé bién hinh (Geometrically unstable/Changable structure)
Hệ biến hình là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lượng hữu hạn dưới tac
dụng của tải trọng mặc đù xem các phần tử của hệ là tuyệt đối cứng Hệ biến hình thay
đối hình học đơn giản nhất được hình thành đưới dạng liên kết bốn thanh bản lẻ
(Hình 2.3a) Trong hình 2.3b, thanh thứ tư được trình bày dưới dạng mặt đất Trong cá hai trường hợp, ngay cả khi hệ được hợp thành bởi các phần tử (miếng cứng) hoàn toàn cứng, nó vẫn có thể biến hình (thay đổi hình dạng hình học) Hình 2.3 Các hệ biến hình điển hình
* Chi ý: Do hệ biến hình không có khả năng làm việc trong điều kiện chịu tải và các tác động khác nên các kêt câu xây dựng không sử dụng loại hệ này
Trang 27Giáo trình Cơ học Kết cấu
2.1.4 Hệ biến hình tức thời (Instantaneously changeable structure) và hệ cứng tức thời (Instantaneously rigid structure)
Hệ biến hình tức thời (BHTT) là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lượng
vô cùng bé dưới tác dụng của tải trọng mặc dù xem các phần tử của hệ là tuyệt đối cứng Thuật ngữ ức ¿hời muốn nói đến hình dạng hình học ban đầu của của kết câu Dưới tác động bên ngoài, hệ BHTTT cho phép chuyên vị vô hạn tương đối giữa các phần tử mà không bị biến dạng, sau khi đỡ bỏ tác động kết cấu quay trở lại trạng thái BBH Trường hợp đặc biệt, hệ cứng tức thời là hệ sau khi dỡ bỏ tác động, kết cầu vẫn tích lũy
lại một phần chuyển vị chứ không đạt trạng thái BBH hoàn toàn (Hình 2.4d) 2 II
Hình 2.4 Các hệ biến hình tức thời điển hình
Ví dụ hệ có cầu tạo như trên hình 2.4ø, các khớp bên trên có thể đi xuống một
đoạn vô cùng bé ở, nên hệ đã cho là hệ BHTT Trên hình 2.4, miếng cứng I và miếng
cứng II nối với nhau bằng ba liên kết thanh đồng quy tại O, miêng cứng I và miêng
cứng II sẽ quay xung quanh lẫn nhau MC II một góc rất nhỏ quanh tâm quay O
Sau khi biến hình, ba thanh không còn đồng quy nên hệ sẽ không biến hình nữa
Vậy hệ này là hệ BHTT
* Chú ý: Các kết cầu xây dựng không sử dụng hệ BHTT hay hệ cứng tức thời (là hệ mà chỉ cân thay đôi một lượng vô cùng bé hình dạng hình học sẽ trở thành hệ BHTT) vì nội lực trong hệ cứng tức thời rât lớn
2.1.5 Bậc tự do (Degrees of Freedom)
Bậc tự do của một miếng cứng hoặc một hệ bất biến hình là số các thông số độc lập đủ để xác định vị trí của hệ Như đã thảo luận, vị trí của miếng cứng bao gom vị trí tuyến tính và vị trí góc xoay Vị trí và hướng của một miếng cứng được xác định bởi các thành phần của chuyến vị tính tuyến và các thành phần của chuyển vị quay Nói một
cách khác, là số chuyển vị (thắng hoặc xoay) độc lập cần thiết để xác định được vị trí
của hệ đó so với một hệ khác được xem là cô định
Trong hệ phẳng, một điểm có hai bậc tự do bao gồm hai thành phần chuyển vị thăng theo phương vuông góc nhau (hình 2.52), còn một miệng cứng có ba bậc tự do
Trang 28bao gồm hai thành phần chuyền vị thắng như trên và một thành chuyển vị góc xoay (hình 2.5b) Tương tự, trong hệ không gian, một điểm có ba bậc tự do tương ứng với ba thành phần chuyên vị tịnh tiến, và một miếng cứng có sáu bậc tự do tương ứng với ba thành phần chuyền vị tịnh tiến và ba thành phần chuyển vị góc xoay
Hình 2.5 Bậc tự do của một điểm (a) và một vật (b)
2.2 CÁC LOẠI LIÊN KÉT VÀ GIÁ ĐỠ
Để nối các miếng cứng lại với nhau ta sử dụng các liên kết (connection) và để nối các miếng cứng với đất ta sử dụng giá đỡ (support) Giá đỡ và các liên kết được xem là có sức mạnh và độ cứng cần thiết để truyền tải toàn bộ tải trọng giữa các bộ phận trong kết cầu với nhau hoặc giữa kết cấu với dat Các liên kết và giá đỡ vì vậy được xem là lý tưởng, có độ cứng nhất định và không có ma sát Các tính chất này không phụ thuộc vào
loại vật liệu của miếng cứng và vật liệu chế tạo nên giá đỡ
2.2.1 Giá đỡ nối đất (Support)
2.2.1.1 Gối twa di déng (Roller support)
Là liên kết có khả năng khử được một bậc tự do của điểm hoặc miếng cứng,
ngăn cản được một thành phần chuyên vị tính tiễn (chuyển vị thắng) theo phương liên
Trang 29Giáo trình Cơ học Kết cầu
Hình 2.7 Hình ảnh gối di động trong thực tế
2.2.1.2 Gỗi twa cé dinh (Hinged support)
La lién kết có khả năng khử được hai bậc tự do của điểm hoặc miếng cứng, liên kết gối tựa cô định tương đương hai liên kết gối tựa có định đặt chéo nhau Liên kết gối
tựa cố định ngăn cản được hai thành phần chuyển vị thắng theo hai phương vuông góc nhau, đồng thởi tạo ra hai thành phần phản lực vuông góc nhau theo các phương tương ứng với các chuyền vị tịnh tiến bị ngăn cản Hợp lực của hai thành phần phản lực vuông góc này tạo một phản lực xiên có phương đi qua khớp ~@ =o) A, A ny 4 A, x L\ lB © ~ @) con Hình 2.8 Sơ đồ tính và hình ảnh gối cố định trong thực tế 2.2.1.3 Ngàm cứng (Fixed support)
Là liên kết ngăn cản toàn bộ các chuyền vị của cấu kiện, gồm hai chuyên vị tịnh tiên theo hai phương vuông góc nhau và một chuyên động xoay (khử ba bậc tự do), tại liên kêt phát sinh ba thành phân phản lực
Trang 30(a) (b) Hình 2.9 Liên kết ngàm cứng
2.2.1.4 Ngam trirgt (Sliders)
Là liên kết ngăn cản hai thành phần chuyên động của cấu kiện, gồm một chuyển động thắng theo phương liên kết và một chuyên động xoay (khử hai bậc tự do), tại liên kết phát sinh hai thành phần phản lực A =—/—_——— ===== A ute (a) (b) © Hình 2.10 Liên kết ngàm trượt
2.2.2 Liên kết giữa các miếng cứng (Connection)
Hệ kết cau bat ky đều được bao gồm các miếng cứng riêng biệt Các miếng cứng có thê được kết nôi băng các liên kết
2.2.2.1 Liên kết đơn giản
Liên kết đơn giản là liên kết nối hai miếng cứng với nhau Có 3 loại:
Liên kết thanh (Link):
Trang 31Giáo trình Cơ học Kết cấu
Tính chất của liên kết:
+ Về mặt động học: liên kết thanh không cho miếng cứng di chuyên theo phương dọc trục thanh, tức là khử được một bậc tự do, do đó liên kết thanh còn được gọi là liên kết loại một
+ Về mặt tĩnh học: tại liên kết chỉ có thê phát sinh một thành phần phản lực theo
phương dọc trục thanh (hình 2.110)
* Trường hợp đặc biét: mot miếng cứng có hai đầu khớp và không chịu tải trọng thì có thê như một liên kêt thanh, có trục thanh là đường nôi hai khớp (hình 2.11c)
Liên kết khóp đơn giản (Simple hìnge):
Cầu tạo: Gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp lý tưởng (hình 2.12) | — —=— (a) KS (b) ˆ S Hình 2.12 Liên kết khớp đơn giản Tính chất của liên kết:
+ Về mặt động học: liên kết khớp không cho miếng cứng chuyên vị thăng, nhưng không ngăn cản chuyên vị xoay, tức là khử được hai bậc tự do, do đó liên kêt khớp còn được gọi là liên kết loại hai
+ Về mặt tĩnh học: tại liên kết có thể phát sinh một phản lực có phương chưa biết Phản lực này thường được phân tích thành hai thành phân theo hai phương xác định
(hình 2.12b)
* Trường hợp đặc biệt: hai liên kết thanh có thé xem là một liên kết khớp
Trang 32Lién két han don gian (Simple rigid joint):
Cấu tạo: Gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng một mối han (hinh 2.14)
ey
Hinh 2.14 Lién két han
Tinh chat của liên kết:
+ Về mặt động học: liên kết hàn không cho miếng cứng có chuyển vị, tức là khử được 3 bậc tự do, do đó liên kêt hàn còn được gọi là liên kết loại ba
+ về mặt tĩnh học: liên kết có thể làm phát sinh một phản lực có phương và vị trí
chưa biệt Thường đưa phản lực này vệ tại vị trí liên kêt và phân tích thành ba thành phan M, Ry, Ry
Hinh 2.15 Một số liên kết trong thực tế tương đương liên kết hàn
* Cư ý: Liên kết hàn tương đương với ba liên kết thanh hoặc một liên kết thanh
Trang 33Giáo trình Cơ học Kết cấu B A D 2 2 (a) ®) Hình 2.16 Liên kết phức tạp * Độ phức tạp của liên kết: là số liên kết đơn giản cùng loại, tương đương với liên kết đã cho Ký hiệu p * Công thức xác định: p = D -I
với p: độ phức tạp của liên kết tương đương số liên kết đơn giản
D: số miếng cứng nối vào liên kết
Do đó một liên kết khớp phức tạp có n miếng cứng thì tương đương ø-l liên kết khớp đơn giản và khử được 2(z-L) bậc tự do; với một liên kết hàn phức tạp có n miếng cứng thì tương đương ø-I liên kết hàn đơn giản và khử được 3(-L) bậc tự đo
2.3 CÁCH NÓI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH HỆ BÁT BIẾN HÌNH
2.3.1 Nối một điểm vào một miếng cứng
a Điều kiện cần: dé nói một điểm vào miếng cứng cần phải khử hai bậc tự do của nó Nghĩa là cân dùng hai liên kêt thanh (hình 2.17)
b Điều kiện đủ: hai liên kết thanh không được thăng hàng
BHTT 2-7
Hình 2.17 Nối một điểm vào một miếng cứng
Hai liên kết thanh không thắng hàng nối một điểm vào miếng cứng gọi là bộ đôi
* Tính chất của bộ đôi: khi thêm hay bớt lần lượt các bộ đôi thì tính chất động
học của hệ không thay đôi Tính chât này được sử dụng đê phân tích câu tạo hình học của hệ
2.3.2 Cách nối hai miếng cứng 2.3.2.1 Điều kiện cần
Xem một miếng cứng là có định Để nối miếng cứng còn lại vào miếng cứng cố định cần khử ba bậc tự do của nó, nghĩa là cần sử dụng tổ hợp các liên kết:
Trang 34+ Ba liên kết thanh (hình 2 18a)
+ Một liên kết thanh cộng một liên kết khớp (hình 2 185)
+ Một liên kết han (hinh 2 18c) eG ¥ a) b) Hình 2.18 Nối hai miếng cứng thành hệ BBH 2.3.2.2 Điều kiện đủ + Nếu sử dụng ba liên kết thanh: yêu cầu ba thanh không được đồng quy hoặc song song (hình 2.19a, 2.19b, 2.19)
+ Nếu sử dụng một liên kết thanh cộng một liên kết khớp: yêu cầu khớp không
được năm trên đường trục thanh (hình 2.1942) =2 2—2 /=/ Lá () urn ®) ) qmrp ®) (A) (BH) @) Se (a) () (3 Hệ a Hinh 2.19 + Nếu sử dụng liên kết hàn: thì đó cũng là điều kiện đủ 2.3.3 Cách nối ba miếng cứng 2.3.3.1 Điều kiện cần
Xem một miếng cứng là cố định Đề nối hai miếng cứng còn lại vào miếng cứng
cố định cần phải khử sáu bậc tự do, nghĩa là cần phải sử dụng tổ hợp các liên kết: ba liên
Trang 35Giáo trình Cơ học Kết cầu
2.3.3.2 Điều kiện đú
+ Nếu các miếng cứng nối lần lượt với nhau: trở về lại bài toán nối hai miếng cứng
Ví dụ (hình 2.21a)
Trang 362.3.4 Cách nối nhiều miếng cứng
2.3.4.1 Điều kiện cần
* Trường hợp hệ bất kỳ không nối dat:
Xét một hệ không nối đất gồm D miếng cứng Các liên kết giữa các miếng cứng
là: 7 liên kết thanh, K liên kêt khớp đã quy về khớp đơn giản và H liên kêt hàn đã quy về hàn đơn giản
_ Xem một miếng cứng là cố định Nối (Ð - 7) miếng cứng còn lại vào miếng cứng cô định, nghĩa là cân phải khử 3(DÐ-7) bậc tự do Vê khả năng: 7, K, khử được
(T+ 2K + 3H) bậc tự do
Như vậy, điều kiện cần đề hệ BBH là:
n=T+2K+3H-3(D-I)>0 (2.1)
Các trường hợp của n:
+ = 0: hệ đủ liên kết và nếu hệ đã cho là hệ BBH thì hệ là hệ tĩnh định
+> 0: hệ dư liên kết và nếu hệ đã cho là hệ BBH thì hệ là hệ siêu tĩnh
+øm< 0: hệ thiếu liên kết, hệ đã cho là hệ BH
* Trường hợp hệ bất kỳ có nối đất:
Xét một hệ nối đất gồm D miếng cứng Các liên kết giữa các miếng cứng là: 7 liên kết thanh, K liên kết khớp đã quy về khớp đơn giản và H lién kết hàn đã quy về hàn đơn giản Liên kết giữa hệ và đất gồm C liên kết đã quy về liên kết loại một
Xem trái đất là có định Nối D miếng cứng còn lại vào trên đất, nghĩa là phải khử
3D bậc tự do Sô liên kêt 7, K, H, C khử được (7 + 2K + 3H + C) bac tu do
Vậy điều kiện cần để hệ BBH là: n=T+2K+3H+C-3D>0 (2.2) Các loại liên kết nối đất: 5S ewe IS oy I Géi di déng Gối cố định Ngàm trượt Ngam C=1 C=2 C=2 C=ö Hình 2.22 2.3.4.2 Điều kiện đủ
Thường sử dụng tính chất của bộ đôi, cách nói hai hoặc ba miếng cứng nhằm thu
hẹp hoặc phát triên hệ đên mức tôi đa cho phép Nêu kêt quả thu được:
Trang 37Giáo trình Cơ học Kết cấu
+ Một miếng cứng: hệ đã cho là BBH
+ Hai hoặc ba miếng cứng: sử dụng điều kiện đủ của bài toán nối hai, ba miếng cứng đã biết dé phan tích tiếp
Ngoài ra còn sử dụng phương pháp fai trong bằng không hoặc phương pháp động
học đê khảo sát
2.3.5 Hệ dàn
Hệ dàn là hệ gồm những thanh thắng liên kết với nhau chỉ bằng các khớp ở hai đầu
mỗi thanh
* Đối với hệ dàn cũng cho phép áp dụng công thức (2.1) hoặc (2.2) dé khao sat điều kiện cần Tuy nhiên, các mắt dàn thường là khớp phức tạp cần quy đổi về khớp đơn
giản Cách làm như vậy thường dễ nhằm lẫn Dưới đây sẽ trình bày một cách khác thuận
lợi hơn mà không phải quan tâm đến độ phức tạp của các liên kết khớp 2.3.5.1 Trường hợp hệ dàn không nối đất
Xét hệ đàn không nối đất gồm Ð thanh dàn và Ä⁄ mắt Xem một thanh dan là miéng
cứng cố định, còn lại (D - 7) thanh Và đi nối (Ä⁄-2) mắt còn lại vào miếng cứng cố định,
nghĩa là cần phải khử 2(M - 2) bậc tự do Xem các thanh đàn là các liên kết thanh Như vậy, (D -7) thanh còn lại có khả năng khử được (D -7) bậc tự do
Vậy điều kiện cần để hệ BBH là:
n=(D-1)-2(M-2) = D-2M +320 (2.3)
2.3.5.2 Trường hợp hệ dàn nối đất
Xét hệ dàn gồm ?Ð thanh dàn và Ä⁄ mắt Ngoài ra hệ dan còn nối đất bằng số liên kết tương đương C liên kết loại một Nối Ä⁄ mắt vào miếng cứng có định Nghĩa là cần
khử 2M bậc tự do Xem các thanh dàn là các liên kết thanh Như vậy, D thanh dàn có
khả năng khử được Ð bậc tự do Ngoài ra các liên kết nỗi đất khử được C bậc tự do Vậy điều kiện cần để hệ BBH là:
n=D+C-2M>0 (2.4)
* Chú ý: - Các trường hợp của n và điều kiện đủ vẫn như trường hợp tổng quát Ví dụ 2.1: Phân tích cấu tạo hình học của hệ cho trên hình 2.23
Hình 2.23
Trang 38e Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ bắt kỳ nói đất nên điều kiện cần sử dụng biểu
thức (1-3) Có thê giải bài toán theo nhiêu quan niệm khác nhau:
a Quan niệm mỗi đoạn thanh thẳng là một miếng cứng:
Licnay D=5,T=0,K=1, H=3, C=4 Thay vao (2.2)
n=T+2.K+3.H+C-3.D=04+2.1+4+3.34+4-35=0
— Hệ đã cho có kha nang BBH
b Quan niệm mỗi thanh gãy khúc là một miếng cứng (quan niệm số MC tối thiểu): Lúcnày D=2 (ab, bce), T=0, K =1, H = 0, C = 4 Thay vào (2.2)
n=0+2.1+3.0+4-3.2 =0 — Hé da cho có kha nang BBH c Quan niệm trái đất là một miếng cứng:
Lúc này xem hệ là không nối đất nên điều kiện cần sử dụng biểu thức (2.1)
Khi đó D=3 (øb, bce và trai dat), T = 2, K = 2, H = 0 Thay vào (2.1)
n=2+22+3.0- 3.(3 - 1) = 0 — Hệ đã cho có kha nang BBH * Nhận xét:
_ 7 CO nhiéu cach quan niệm miếng cứng khác nhau, và có ảnh hưởng đến số lượng miêng cứng và các liên kêt
- Nên quan niệm số miếng cứng tối thiêu vì số lượng D, 7, K, ï sẽ ít nhất
e Điều kiện đủ: Có nhiều cách quan niệm
a Đưa hệ về thành bài toán nối hai miếng cứng: trái đất (II) va bee (1) Hai miếng
cứng này nối với nhau bằng ba thanh øb, cđ, ef (2.24a) Ba thanh này không đồng quy hay song song nên hệ đã cho là hệ BBH (hệ tĩnh định)
b Đưa hệ về thành bài toán nối ba miếng cứng: Trái đất (II), bee (I) và ab (II)
Ba miêng cứng này nôi nhau băng ba khớp (1,2 ở xa vô cùng), (2,3), (3,1) Ba khớp này không thăng hàng nên hệ đã cho là hệ BBH (2.245)
Hình 2.24
Trang 39Giáo trình Cơ học Kết cấu
Vị dụ 2.2: Phân tích cau tao hinh hoc cua hé cho trén hinh 2.25 } ì fi f gh b k “od Hinh 2.25
=1, Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ bất kỳ nối đất Sử dụng biểu thức (2.2) đê khảo sát điêu kiện cân
Quan niệm hệ gồm các miếng cứng (af), (eb), (bg), (fh), (hc)
Trang 40BÀI TẬP
» Van dụng điều kiện cần và đủ dé xét xem các hệ phăng trên hình 2.26 là hệ bắt