Đang tải... (xem toàn văn)
Trong các thập niên gần đây với đà phát triển nhanh chóng của công cụ máy vi tính, sự trợ giúp cho việc giải quyết các bài toán chuyên môn kỹ thuật bằng phương pháp số ngày càng chính xác và hữu hiệu. Vì vậy việc trang bị cho sinh viên và học viên các ngành kỹ thuật các kiến thức về thuật toán phương pháp số nhằm hiểu rõ bên trong các chương trình phần mềm kỹ thuật có sẵn trên thị trường cũng như ứng dụng được các thuật toán này để phục vụ trong ngành nghề của mình là một việc hết sức cần thiết. “Giáo trình Phương pháp tính Kỹ thuật” nêu lên các thuật toán cơ bản để ứng dụng tính toán cho các bài toán kỹ thuật thông dụng. Áp dụng các phương pháp số như phương pháp sai phân hữu hạn để giải những bài toán phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng tuyển tính, không tuyến tính và có điều kiện biên đa dạng trong lãnh vực dòng chảy, truyền nhiệt, cơ học đất, sức bền vật liệu, v.v... Từ những thuật toán đưa ra trong bài giảng và các đoạn chương trình con đơn giản viết bằng ngôn ngữ Matlab sinh viên có thể ứng dụng giải bài tập trên máy tính hoặc để kiểm tra kết quả tính toán giải bằng phương pháp thủ công, ngoài ra sinh viên có thể tự lập trình cho mình những bài toán kỹ thuật phức tạp hơn phục vụ cho mục đích chuyên môn cụ thể của mình. Trong quá trình biên soạn nhóm tác giả đã có tham khảo nhiều sách giáo trình, bài giảng, cũng như tài liệu của các tác giả khác ở trong và ngoài nước, cộng với ý tưởng và kinh nghiệm của tác giả nhằm đúc kết và làm phong phú thêm nội dung giáo trình này nói riêng, cũng như góp thêm phần nào vào việc ứng dụng các thuật toán của môn phương pháp tính kết hợp công cụ tin học vào các lãnh vực kỹ thuật nói chung. Do nội dung của môn học phương pháp tỉnh cho đến nay rất rộng và vì kiến thức của tác giả có hạn nên không tránh khỏi sự thiếu sót trong khi biên soạn, mong quý độc giả vui lòng góp ý và xây dựng thêm.
Teun ern Con Gun rast h 0WI9 0001 T$ TRẤN MINH THUẬN (hủ hiên) ThS TRAN BUG TRUNG - Th$ LÊ THÀNH PHIÊU BIÁ0 TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH KỸ THUẬT Am NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HC DẨN THỨ 2020 BIÊN MỤC TRƯỚC XUẤT BẢN THỰC HIỆN BỞI TRUNG TAM HOC LIEU TRUONG DAI HOC CAN THO Trần, Minh Thuận “Giáo trình phương pháp tính - Kỹ thuật / Trần Minh Thuận (Chủ biên), Trằn Đức Trung, Lê Thành Phiêu Cần Thơ : Nxb Đại học Cần Thơ, 2020 156 tr, : minh họa ; 20x29 cm Sách có danh mục tài liệu tham khảo ISBN: 9786049653612 1, Engineering mathematics _ Toán kỹ thuật 1.Nhan đề II Trần Đức Trung 621.8 - DDC 23 Th502 II Lê, Thành Phiêu MEN 236228 LỜI GIỚI THIỆU Nhằm góp phần làm phong phú nguồn tư liệu phục vụ nghiên cứu, học tập cho bạn đọc, sinh viên, học viên nghiên cứu ngành Kỳ thuật xây dựng Cơng trình thủy, Kỳ thuật Tài nguyên nước, Biến đồi khí hậu Quản lý đồng Nhà xuất Đại học Cần Thơ ấn hành giới thiệu bạn đọc giáo trình "Phương pháp tính- Kỹ thuật" TS Trần Minh Thuận, ThS Trần Đức Trung, ThS Lê Thành Phiêu biên soạn Gi trình gồm6 chương, nội dung giới thiệu Sự xác = Sự ơn định Sai số, Giải phương trình phi tuyến a tinh giá trị hàm số; Nội suy; Đạo hàm Tích phân số Giáo trình tài pháp tính - Kỹ thuật ệu học tập có giá trị liên quan đến Phương Nhà xuất Đại học Cần Thơ chân thành cám ơn tác giả đóng góp ý kiến quý thầy cô Hội đồng thâm định Trường Đại học Cần Thơ đề giáo trình “Phương pháp tính- Kỹ thuật” mắt bạn đọc Nhà xuất Đại học Cần Thơ trân trọng giới thiệu đến học viên, sinh viên, giảng viên bạn đọc giáo trình NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC CÀN THƠ LOENOI DAU Trong thập niên gần với da phát triển nhanh chóng cơng cụ máy vi tính, trợ giúp cho việc giải tốn chun mơn kỹ thuật phương pháp số ngày xác hữu hiệu Vì việc trang bj cho sinh viên học viên ngành kỹ thuật ién thức vẻ thuật toán phương pháp số nhằm hiễu rõ bên chương trình phần mềm kỳ thuật có sẵn thị trường ứng dụng thuật toán để phục vụ ngành nghề việc cân thiết phương s nhấp saiTOME hữu hạn để giải nhữi trình đạo hàm riêng tuyến tính, khơng tuyến tính có điều lãnh vực dịng chảy, truyền nhiệt, học đất, sức bền vật liệu, v.v toán đưa giảng đoạn chương trình đơn giản da dang Từ thuật viết ngơn ngữ Matlab sinh viên ứng dụng giải tập máy tính đề kiểm tra kết tính tốn giải phương pháp thủ cơng ngồi sinh viên tự lập trình cho tốn kỹ thuật phức tạp phục vụ cho mục đích chun mơn cụ thể Trong q trình biên soạn nhóm tác giả có tham khảo nhiều sách giáo trình, giảng, tài liệu tác giả khác nước, cộng với ý tưởng kinh nghiệm tác giả nhằm đúc kết làm phong phú thêm nội dung giáo trình nói riêng, góp thêm phần vào việc ứng dụng thuật tốn mơn phương pháp tính kết hợp công cụ tin học vào lãnh vực kỹ thuật nói chung Do nội dung mơn học phương pháp tính rộng kiến thức tác giả có hạn nên khơng tránh khỏi thiếu sót biên soạn, mong q độc vui lịng góp ý xây dựng thêm Xin chân thành cám ơn NHĨM TÁC GIẢ Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật MỤC LỤC Chương SỰ CHÍNH XÁC - SỰ ÔN ĐỊNH - SAI SO 1.1 CÁCH BIÊU DIỄN DỮ KIỆN TRỊ SỐ TRONG MÁY VI TÍNH 1.2 GIÁ TRỊ XÁP XỈ - SỐ GẦN DUNG 1.3 CHỮ SÓ CÓ NGHĨA 14 15 LÀ 1.5.1 Sai số tuyệt đối 1.5.2 Độ ngờ tuyệt đối 1.5.3 Sai số tương đối 1.5.4 Độ ngờ tương 1.5.5 Chữ số 1.6 CƠNG THỨC TÍNH TỐN SAI SĨ 1.6.1 Công thức tổng quát nã 1.6.2 Sai số I biểu thức phức tạp 1.6.3 Bài toán ngược sai số BÀI TẬP TỰ GIẢI Chương GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ MOT HAM ä 2.1 BƯỚC GIẢI SƠ BỘ MỘT PHƯƠNG TRÌNH 2.1.1 Khảo sát hàm số theo giải tích 2.1.2 Vẽ đồ thị hàm số /(x) 2.1.3 Hoặc ta biến đổi /(x) = thành dạng /i(+) =,80) 2.2 GIAI MOT PHUONG TRINH PHI TUYEN BANG CAC PHUONG PHAP LAI 2.2.1 Phép lặp cung 2.2.2 Phép lặp Newton hay phép lặp tiếp tuyến 2.2.3 Phương pháp lặp don để giải phương trình phi tuy: 2.3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN 2.3.1 Giải hệ phương trình phép lặp đơn 2.3.2 Đưa hệ phương trình dạng lặp đơn dùng ma trận nghịch đảo s 2.3.3 Dang lap đơn thay đổi ma trận nghịch đảo - Phép lặp Newton 2.4 DAISO DA THUC sess ee 2.4.1 Tính giá trị | da thite - Thuat ton Horner, 2.4.2 Dùng thuật toán Horner tìm vây nghiệm đa thức 2.5 TINH GIA TRI MOT HAM SO BÀI TẬP TỰ GIẢI aL Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Chương NỘI SUY 3.1 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON 3.1.1 Sai phân cho điểm x¡ cách đẻ 3.12 Đa thức nội suy Newton tiến Ứng với điểm x¡ cách 30 3.2 CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE 3.2.1 Trường hợp với điểm x: không cách đ 3.2.2 Trường hợp điểm x¡ cách 3.3 NOI SUY VOI HAM BIEN 3.3.1 Phương pháp lần nội suy đơn Hee _ _ 3.3.2 Phương pháp sai phân đôi 3.3.3 Công thức nội suy Lagrange hàm biến 3.4 XAP Xi ĐỀU TÓT NHẬT- PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TƠI THIÊU 3.4.1 Xấp xi tốt 3.4.2 Phurong phap binh phuong tdi tiểu, BÀI TẬP TỰ GIẢI Chương4 ĐẠO 4.1 DAO HAM HAM BANG VA TICH PHAN BANG SỐ ws « 40 ‘ 54 SO 4.2 TICH PHAN BANG SO 4.2.1 Tích phân lớp - Cơng thức tích phân Newton-Cotes 4.2.2 Phương pháp tích phân hai lớp 4.2.3 Tích phân Monte Carlo (áp dụng cho tích phân ba lớp), BÀI TẬP TỰ GIẢI Chương GIẢI HỆ HƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 5.1 GIỚI THIỆU 5.2 DẠNG TỎNG QUÁT 5.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 5.3.1 Phuong phap Khir Gaus: 5.3.2 Phuong phap Khir Gauss - Jordan 5.4 PHUONG PHAP LA 5.4.1 Phương pháp giảm dư (phương pháp hiệu chỉnh 5.4.2 Phương pháp lặp đơn giản (Jacoby) 5.4.3 Phương pháp Seidel 5.5 PHƯƠNG PHÁP DŨNG ĐỊNH NGHĨA TRU (CRAMER) 5.5.1 ` ¬ T CỦA ĐỊNH THỨC: Ma trận 5.5.2 Định thứ 5.5.3 Ứng dụng ma trận định thức để giải hệ phương trình tuyến tính (Cramer) 90 BÀI TẬP TỰ GIẢI 92 Giáo trình Phương pháp tính - KỸ thuật Chương 6: PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HAN 96 6.2 CÔNG THỨC XÁP XĨ GIỮA SAI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CỦA HAM | BIEN 96 6:1 MỠ ĐẦU 6.3 PHÉP TÍNH XÁP XỈ CỦA CÁC VI PHÂN CÁP I VÀ CÁP II THEO CÔNG THỨC TAYLOR 6.4 SAI PHAN HOA CAC DAO HAM RIENG -96 97 6.5 PHƯƠNG PHÁP SAI PHẦN ĐẺ GIẢI BÀI TOÁN BỜ (HAY BÀI TOÁN BIÊN TRỊ) 98 6.5.1 Theo sai phan ti 6.5.2 Theo sai phan trung tâm 6.6 PHUONG PHAP SAI PHAN DE GIAI PHUONG TRINH DAO HAM RIENG 6.6.1 Phương trình đạo hàm riêng tốn phương dạng Paraboli 6.6.2 Giải phương trình đạo hàm riêng tuyến tính 6.6.3 Giải phương trình đạo hàm riêng khơng tuy: BÀI TẬP TỰ GIẢI PHY LUC TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Bài 62 Dùng phương pháp sai phân hữu hạn, với sơ đồ hiện, để giải phương trình đạo hàm riêng tuyến tính sau (phương trình dịng thẩm khơng ồn định): 2” gp ZAR a Ox Trong H hàm số Hí< 9) liên tục xác định khoảng x' [0, 100] va t [0,3] Các tham số K = 2m/ngày, D = m, R.= 0,01 m/ngày, / = 0,1 số AA Các điều kiện biên là: - biên trái H(0,8=4 (t>0) ~ biên phải H(100, t) = (t >0) Các điều kiện ban đầu là: tait=0,x=0 tait=0,x>0 H(0,0)=4 H(x, 0)=5 Nếu chọn Ax = 10 m At= 0,5 ngày có thỏa điều kiện ôn định nghiệm hay không? Bài 6.3 Dùng phương pháp sai phân hữu hạn, với sơ đỗ ẩn thuật toán ma trận đường chéo số hạng, đề giải phương trình đạo hàm riêng tuyến tính sau đây: "HH Trong H hàm số H(x, liên tục xác định khoảng x ' [0,100] t1[0,3] Chia lưới sai phân theo phương x với n = Các tham số K=2m/ngày, D = 3m, R=0,01m/ngày, u= 0,1 số Các điều kiện ban đầu là: 0x: H@0)=5 Các điều kiện biên là: - biên trái H(0,)=5_ (t>0) - biên phải H(100, t) = (t >0) Tầng ítthẩm' I%„.0=H, Hè -— Dẫngthàmnggg py Ky = + I Dd H(Xpist)-Ho 77711111111111111117177717777/777777227777772 TL———l “Tầng khơng thắm Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Bài 6.4 Tương tự 3, dùng phương pháp lặp Jacoby để giải So sánh với kết 6.3 Bài 6.5 Tương tự 6.3, dùng phương pháp lặp Seidel để giải So sánh với kết 6.3, 6.4 Bài 6.6 Dịng nhiệt truyền có hai mặt cách nhiệt theo phương trình đạo hàm riêng tuyến tính sau đây: 61/cmC a Ox Trong dé ¢ ham sé nhiét dO M(x, 4) lién tye va xdc dinh khoang xe [0,8] /e[0,3] Chia lưới sai phân theo phương x với n = Các tham số D =2Wem/*C, 2= J/cm/°C số Các điều kiện ban đầu là: ~tại =0, đ(x,0) = 50%C ~ biên trái ~ biên phải WO, 0) = 10°C (t>0) AL, t) = 10°C (¢>0) Các điều kiện biên là: Dùng phương pháp sai phân hữu han đẻ giải a/ Theo sơ đồ với At= 0,5 ngày kiểm tra ơn định nghiệm? (có thẻ sử dụng chương trình Matlab sơ đồ trang 116 để giải nhanh) bí, Theo so dé an (có thể sử dụng chương trình Matlab sơ đồ ản trang 122 trang 127 để giải nhanh) c/ Điều kiện câu a, b, đầu phải cách nhiệt (HD: x0: (0, ) = 101C (>0); wea HBỀPỮg ° dx Tainan GUNG omer fb =8 em ———41 Lưu ý: điều kiện biên phức tạp nên tập phải giải tay Có thể sử dụng chương trình Matlab sơ đô ân dé giải phải việt lại (modify) phương trình điều kiện biên phải Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật d/ Điều kiện câu c, đầu trái có dịng nhiệt q = SW vào, dạng phương trình 1a: ae =kA 24 Gar A= lem? Nhiệt độ ban đầu 0°C, va điều kiện biên trái là: kA® ~ s biên phải là: it h a IW/cm°C Lưu ý: điều kiện biên phức tạp nên tập dụng chương trình Matlab sơ đỗ ân dé giải phải viết điều kiện biên trái phải 2À phải giải tay Có thể sử Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật PHỤ LỤC LUC ON ĐỊNH CỦA THUẬT TỐN Thí dụ: Cho y= X5~I =0,61803399 Muốn lũy thừa số $ người ta dùng thuật tốn: ÿ*°!=@"*! - ‡" thay dùng phép lũy thừa để tính $°! Ta có bảng so sánh: Ta có: È'=0,61803399 ntl on ¿=1 Phép nhân: ÿ"*'=‡"xẻ' | 0.38196601 I 0.23606798 0.23606798 0,14589803 0,14589803 0.09016994 0.09016995 005572809 0.05572808 0.03444 185 0.03444 187 0.02128624 00.01315562 0.01315566 10 0.00813062 0.00813055 ll 49.00502500 I 0.00502511 12 0.00310562 I 0.00310544 13 0.00191938 00.00191967 14 0.00118624 0.00118577 l§ 0.00073314 10.00073390 16 0.00045310 0.00045 187 / 0.00028003 0.00028203 18 90.00017307 90.00016984 19 90.00010696 0.00011219 20 0.00006611 0.00005765 21 40.00004086 | 0.00005454 22 0.00002525 I 0.000003 23 0,00001561 0.00005143 24 0.00000964 ~0.00004832 25 0.00000596 10.00009975 26 0.00000368 -0.00014807 27 0.00000228 0,00024782 28 0.00000141 ~0.00039589 | Phéptrừ: ÿ"" 0.38196601 002128621 Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật PHỤ LỤC ĐÁP SÓ CỦA CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI TU CHUONG DEN CHUONG Chuong Bai 2.2.a DS: c DS: e DS: Bài 2.3.a DS: x= x= x= lap 0,150859 vòng lặp thứ 10 0,738760 tai vong lap thi 10 0,62490 tai vong lặp thứ 10 day cung: x = -1.15344; lap tiếp tuyến: x = -1.15417156 b DS: lip day cung: x = 0.3376281; lap tiép tuyén: x = 0.3376630 Bai 2.4.a DS: lap don: x 0.0007 va y= -1.4139; lap Newton: x 0,0000 va y= -1.4142 b DS: lap đơn:x 3.4873 y=2.2615 lap Newton: x 3.4874va y=2.2616 Chương3 Bai 3.1.a DS: x= 25 => Pn(25) = -0.2136; x=175=>Pn(175) = -0.2136 Nol suy Newton tlen 02 Ni Bai 3.1.b DS: Pn(x) = -.6666560 1077 x - 0003074633333 x + 3074666667 107° x> — 7686666667 10°° x* x = 25 => Pn(25) = -0,01471421875 ; x = 175 => Pn(175) = -0,01471421876 Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Noi suy Newton tien (26; -0.014714) (176: |o.01471 -0.06 -0.07 99802846 Bài S5 ấ0 T00 1Ả0 140 T60 T60 200 l.c ĐS: Pn(x) :=.20000010 10 y ~ 0002306500000 x” + 1922000000 10” yŸ ~ 3844000000 10” xà x=25=>Pn(25)=-0,0116 ; x= 175 => Pn(175) =-0,0368 Noi suy Newton tien “0y -0.02 (25: -0.011658) a -0.03 Sẻ ¡i04 ‹«— (175: |0.03678< -0.06 -0.07 025 20 60 B0 100 12 14 T60 T80 200 Bai 3.1.d DS: Ph(x) = 60312 +.03428216667 x —.001072431250 x2 +.00001428020834 y” — 6820312501 1077 x4 x =5 => Pn(5) = 6,7495; x = 10 => Pn(10) =6,8523; x = 15 => Pn(15) =6,9208 Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Noi suy Newton tien 7.05 6.95 ee (18; 6.9208) > 685 68 675 67 (10; 6.8523) (6: 6.7495) 6.65 66 10720 30 40 50 60 70 80 Bai 3.2 DS: L(x) = 0000223983333 x — 00308951666 > La(5) = 5,6323; x? + 1413453333 x+ => La(15) =6,5006; x = 40 => La(40) = 7,1441 Noi suy Lagrange T78 65 > (16: 6.5006) s8 5o (6; 5.6323) 10 20 30 x 50 s0 Bài 3.3.a DS: 0008333332 x“ ~ 446666666 x° + 2.59583334 x7 — 2.30833334 x — 4.78 x =2,5 m=> La(2,5)=-1,3386em; x =3,5m =>La(3,5)=-0,33609cm x =0,51250m => L4(0,51250) =-5,34em ; x = 3,329m=> La(3,329) = -0,2779em Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Noi suy Lagrange ° z “5-3586 + eaten omen mm ` + Z7 % ve + + ? 25 ‡ 35 Bai 3.4 DS: Tram A = 5680 => Tram B = 4704,2 ; Tram A = 4610-> TramB = 3622 8000 Duong hoi quy tuyen tinh ham y = a+bx 7000 6000 5000 > {6680 ; 4704.171 4000 3000 2000 (4610 ; 3622.0279) 1000 -1000 20095 1000 2000 3000 4000 x 5000 6000 7000 8000 Giáo trình Phương pháp tính - Kỹ thuật Bai 3.5 DS: c= 0,0920; tan ¿ =0,2080 => = 11°75 Tuong quan hoiquy Bài 3.6.ĐS: 02 03 04 Ứng suất nén 05 x=k=0,944 =>y= R= 134,5 kG/cm2 Duong hoi quy tuyen tỉnh ham y = a+bx 180 170 160 150 Ko > 130 120 @ (0.944 ; 134.5) 110 100 90 80 06 07 08 09 11 12 Chương4 Bài 4.4.a DS: V6i n=10, Tich phan hinh thang = 1.14838 dvdt b DS: Véi n=10, Tich phan hinh thang = 1.82766 dvdt Bài 4.5.a DS: Voi n=10, Tich phan Simpson = 1.14779 dvdt b DS: Véi n=6, Tich phan Simpson = 1.82785 dvdt 13 06 Giáo trình Phương pháp tính - KỸ thuật Bài 4.6,S: b:ĐS: Bài 4.7.a ĐS: b ĐS: Diện Diện Tính Tính tích san tích san thể tích thể tích lắp lắp san san theo tích phân hinh thang (f-g) = 33 đvdt theo TP Simpson f- TP hình thang g =32đvdt lắp V = 4x2x5 - I= 30 ~ 25,635 =4,365 đvtt lắp V = 4”2”5 - I= 30~ 25,424= 4,576 đvtt Chương Bài 5.I.a ĐS= (0,5; 1,3; 2,5) b DS= (0,364504; 0,530534; -0,406489) ¢ DS: (49.0097; 49.6387; 35.0468) Bài 5.2.a DS: X1 =-0,26323;,X2 =4.1156;,,X3 =1 1.7869; X4 =25.7445 b DS: XI =2.259;,,.X2 =2.5586;,,X3 =3.083;,, X4 =3.875 Bai Bài Bài Bài © DS: X1 =0.21014;,X2 =0.18383;, X3 =0,13923;,X4 =0.080277 d.ĐS: XI =0.12231;,X2 =0.080897; X3 =0.3812 ;, X4 =3.5818 5.3.a DS =(0; 1; 0; 1) b DS =(1;0; 1; 0) ¢ DS =(1; 1; 0; 0) d DS =(0; 0; 1; 1) 5.4.a DS: (2,0; 2,5; 3,0) b DS: (2,2726; 2,9320; 4,1728) © DS: (-1; 0; 1;2) d DS: (1,912; 3,193; 5,046;-0,057) 5.5.a DS: (1; 0,5; 0,5) b DS: (-1; 0; 1; 2) ¢ DS: (2,127; 3,033; 3,766; 1.989) 5.6.a DS: (0,4409; -0,4301 ; 1,1546; 1,5463) b DS: (-3,0148; -1,1764; 4,5999; -0,7392) Chương6 Bai 6.1.a DS: ;,,0,68599 ;,, 1,0125 ;,, 1,0125 ;,,0,68599 ;,,0 b DS: ;, 0,0017206; 0,0090069; 0,021038 ;, 0,037106; 0,0566,,, c DS: 1,1008 1,321 ;, 1,6362 ;, 2,079 ;, 2,7225 ;, 3,718 Phương pháp tính - Kỹ thuật e.ĐS: @=Ú; Ø -0,097656 cm; ø; -0,15625 cm; ø = -0,1367 cm; ø=0 £ ĐS : a Ngoại lực phân bố tam giác: ;„21875 KNem ;,,25000 KNem ;, 15625 KNem ;, b Ngoại lực phân bó đều: 0; 375 KNem ;, 500 KNem ;, 375 KNem ;,,, g DS: 0°C ;5°C;, 10°C ;, 15°C; 20°C; Bai 6.2 DS: Bảng kết thuật toán sơ đồ (Hệ số ôn định s =0.3