Cơ lý thuyết là môn học cơ sở, cung cấp các kiến thức căn bản cho nhiều ngành kỹ thuật như xây dựng, giao thông, thủy lợi, cơ khí, ... Do vậy, môn học này có vị trí rất quan trọng trong hệ thống kiến thức của các ngành kỹ thuật. Việc nắm vững các kiến thức của môn cơ lý thuyết giúp sinh viên cũng như các kỹ sư thuận lợi trong việc thực hành tính toán các bộ phận kết cầu công trình. Giáo trình “Cơ lý thuyết (Phần Tĩnh học)” được biên soạn có nội dung phù hợp với đề cương của chương trình đào tạo bậc đại học các ngành xây dựng. Với mong muốn phục vụ cho nhu cầu học tập của sinh viên, phần lý thuyết được trình bày cô đọng và trực quan nhưng vẫn bám sát các nội dung cơ bản của môn học. Đồng thời các ví dụ và bài tập cũng được bổ sung phong phú hơn để sinh viên dễ tham khảo.
Trang 1rc
/IN0L3
DU
Trang 2TS TRAN VAN TY (Chi biên)
TS TRAN MINH THUAN - Ths LE TUAN TU
Trang 3BIEN MUC TRUOC XUAT BAN THUC HIEN BOT
Trang 4LỜI GIỚI THIỆU
Nhằm gĩp phần làm phong phú nguồn tư liệu phục vụ nghiên cứu, học tập cho bạn đọc, sinh viên, học viên và nghiên cứu ngành Kỹ thuật xây
dựng, Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ ấn hành và giới thiệu cùng bạn đọc
giáo trình “Cơ lý thuyết (Phần Tĩnh học)” do TS Trần Văn Tỷ, TS GVC
Trần Minh Thuận, ThS Lê Tuấn Tú và ThS Nguyễn Anh Duy biên soạn Giáo trình gồm 5 chương, nội dung giới thiệu chung về tĩnh học;
Thu gọn hệ lực - Phương trình cân g của hệ lực; Các bài tốn đặc biệt;
Ma sát; Trọng tâm Giáo trình là tài liệu học tập cĩ giá trị liên quan đến cơ
lý thuyế
Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ chân thành cám ơn các tác giả và sự
đĩng gĩp ý kiên của quý thây cơ trong Hội đơng thâm định Trường Đại học Cần Thơ đề giáo trình “Cơ lý thuyết (Phần Tĩnh học)” được ra mắt bạn đọc
Nha xuất bản Đại học Cần Thơ trân trọng giới thiệu đến học viên, sinh
viên, giảng viên và bạn đọc giáo trình này
Trang 6
LOI NOI DAU
Co ly thuyết là mơn học cơ sở, cung cấp các kiến thức căn bản cho
nhiều ngành kỹ thuật như xây dựng, giao thơng, thủy lợi, cơ khí, Do vậy,
mơn học này cĩ vị trí rất quan trọng trong hệ thống kiến thức của các ngành
kỹ thuật Việc nắm vững các kiến thức của mơn cơ lý thuyết giúp sinh viên cũng như các kỹ sư thuận lợi trong việc thực hành tính tốn các bộ phận kết
cấu cơng trình
Giáo trình “Cơ Jý thuyết (Phần Tĩnh học)” được biên soạn cĩ nội
dung phủ hợp với đề cương của chương trình đào tạo bậc đại học các ngành
xây dựng Với mong muốn phục vụ cho nhu cầu học tập của sinh viên, phần
lý thuyết được trình bày cơ đọng và trực quan nhưng vẫn bám sát các nội dung cơ bản của mơn học Dồng thời các ví dụ và bài tập cũng được bổ sung
phong phú hon dé sinh viên dễ tham khảo
Nội dung giáo trình gồm Š chương:
Chương 1: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đỀ tĩnh học
Chương 2: Thu gọn hệ lực - Phương trình cân bằng của hệ lực Chương 3: Các bài tốn đặc biệt
Chương 4: Ma sát
Chương Š: Trọng tâm
Giáo trình do tập thể giảng viên Bộ mơn Kỹ thuật Xây dựng và Kỹ thuật
Thủy lợi, Khoa Cơng nghệ, Trường Đại học Cần Thơ biên soạn, gơm: TS Trần Văn Tỷ, TS GVC Trần Minh Thuận, ThS Lê Tuấn Tú và ThS Nguyễn Anh Duy Trong quá trình biên soạn, nhĩm tác giả cĩ tham khảo và
biên tập lại một số nội dung, vi du, bi và hình minh họa từ các sách trong
và ngồi nước, cùng với việc nghiên cứu, kinh nghiệm giảng dạy của các tác giả Hy vọng giáo trình này sẽ là tài liệu giúp ích cho giảng viên và sinh viên
trong quá trình giảng dạy, học tập của các ngành xây dựng Các tác giả xin gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo Nhà trường, lãnh đạo Khoa Cơng nghệ, Phịng
Đào tạo, Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ và các nhà chuyên mơn về những ý
kiến đĩng gĩp và sự hỗ trợ trong quá trình biên tập, xuất bản giáo trình
Mặc dù các tác giả đã rất cĩ gắng trong quá trình biên soạn, song khơng
tránh khỏi thiếu sĩt Chúng tơi rắt mong nhận được các ý kiến đĩng gĩp của các nhà chuyên mơn, các bạn đồng nghiệp và các anh chị sinh viên Ý kiến xin
gửi về Bộ mơn Kỹ thuật Thủy lợi, Khoa Cơng nghệ, Trường Đại học Cần Thơ
Trang 8MUC LUC Chuong 1 CAC KHAINIEM CO BAN VA HE TIEN DE TINH HOC 1.1 CÁC KHÁT NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối 1.1.2 Lực và các định nghĩa về lực 1.1.3 Phân loại hệ lực 1.1.4 Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập trung tương đương 1.2 HỆ TIÊN ĐÈ TĨNH HỌC 1.3 LY THUYET VE MO MEN LUC VA NGAU LUC 1.3.1 Khai niệm 1.3.2 Mơ men của lực 1.3.3 Lý thuyết về ngẫu lực 1.4 LIEN KET VA PHAN LUC LIEN KET 1.4.1 Khái niệm 1.4.2 Liên kết BÀI TẬP Chương 2 THỦ GỌN HỆ LỰC - PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC 2.1 HAI THÀNH PHÀN CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC 2.1.1 Véc tơ chính của hệ lực 2.1.2 Mơ men chính của hệ lực đối với một tâm 2.2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC 2.2.1 Định lý ba lực
2.2.2 Định lý dời lực song song
2.2.3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm
2.2.4 Định lý về hai hệ lực tương đương
2.3 CAC DANG CHUAN (TỎI GIẢN) CỦA HỆ LỰC 2.4 DIEU KIEN CAN BANG CUA HE LUC
Trang 92.5.5 Các bước giải ra phản lực liên kết của một vật rắn tĩnh định và ơn định 53
2.6 BAI TOAN CAN BANG CUA HE VAT RAN
2.6.1 Các loại liên kết bên trong hệ
2.6.2 Phương pháp cân bằng của hệ vật
2.6.3 Các phương pháp chủ yếu để giải một bài tốn hệ vật
BÀI TẬP
Chương 3 CÁC BÀI TỐN ĐẶC BIỆT
3.1 BAL TOAN DON PHANG 3.1.1 Định nghĩa địn phẳng 3.1.2 Điều kiện cân bằng của địn 3.1.3 Bài tốn vật lật 3.2 BÀI TỐN GIÀN 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Phân loại giàn
2.3 Các giả thiết về giàn
3.2.4 Tính giàn theo phương pháp giải tích
3.2.5 Tính giàn theo phương pháp đồ giải
3.2.6 Một số ví dụ về giải bài tốn giàn BAI TAP Chuong 4 MA SAT 4.1 TONG QUAN 4.2 KHAI NIEM VE MA SAT 4.3 MA SÁT TRƯỢT 4.3.1 Ma sát trượt tĩnh 4.3.2 Bài tốn cân bằng khi cĩ ma sát trượt 4.4 MA SAT DAY 4.4.1 Giới thiệu 4.4.2 Bài tốn cân bằng khi cĩ ma sát dây 4.5 MA SÁT LĂN 4.5.1 Tính chất của ma sát lăn 4.5.2 Điều kiện cân bằng khi cĩ ma sát lăn và ma sát trượt BAI TAP Chương 5 TRỌNG TÂM
5.1 TÂM CỦA HỆ LỰC SONG SONG
5.2 TRONG TAM CUA VAT RAN,
Trang 105.3:1 Vật rắn là một khĩi đồng chất m mỏng đồng chất
5.3.3 Vật rắn là một dây hay thanh mảnh đồng chất
rin dong cl tâm, một trục hay một mặt phăng đối xứng và khơng đối xứng
Trang 12Chuong 1
CAC KHAI NIEM CO BAN
VA HE TIEN DE TINH HQC
Nội dung chương I giới thiệu các khái niệm, tiên đề và cách chứng
minh các định lý Các khái niệm về lực, phân loại lực, cách biểu diễn lực trong hệ tọa độ Descartes (Oxyz) Khái niệm mơ men lực, ngẫu lực, cách tính
6 ‘a một lực đối với một điểm và một trục được trình bày tiếp thco
Phần cuối giới thiệu về các dạng liên kết thường gặp trong xây dựng
1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới
tác dụng của lực Trong tĩnh học cĩ hai khái niệm cơ bản là vật răn tuyệt đơi
và lực
1.1.1 Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn tuyệt đối là vật thể cĩ hình dạng bất biến, nghĩa là khoảng
cách hai phân tử bât kỳ trên nĩ luơn luơn khơng đơi
Vật thể cĩ hình dang biến đổi gọi là vật biến dạng Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thẻ là rắn tuyệt đơi, thường gọi tắt là vật rắn
Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng Song nếu
tính chất biến dạng của nĩ khơng ảnh hưởng đến độ chính xác cần cĩ của bài tốn, ta cĩ thể xem nĩ như vật rắn tuyệt đối trong mơ hình tính tốn
1.1.2 Lực và các định nghĩa về lực
Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa ‹ các vật thể với nhau
Lực được biểu diễn bằng đại lượng véc tơ cĩ ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (cịn gọi là cường độ), phương chiều và điểm đặt Thiếu một trong ba yếu tố
trên tác dụng của lực khơng được xác định Ta thường dùng chữ cái cĩ dấu véc tơ ở trên đề ký hiệu các véc tơ lực (Hình 1.1)
ạ ú)
Trang 13Sau đây giới thiệu một số định nghĩa:
Hệ lực: Hệ lực là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn
Ký hiệu hệ n lực như sau:
Lực tương đương: Hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương là
hai lực hay hai hệ lực cĩ tác động cơ học như nhau Để biểu diễn hai lực
Trang 14gi 'Véc tơ hợp lực R của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy
nhất trong khơng gian RỲ
Hop lực đơng quy (Hình 1.3)
Trường hợp vật đặt trên mặt phăng nghiêng một gĩc 8 so với phương ngang: phân tích lực theo trục x-y đã được xoay theo phương nghiêng (Hình 1.3a) Y mg sin A (c) Hợp lực đồng quy Hình 1.3 Hợp lực
Phân tích lực theo 2 phương khơng vuơng gĩc
Trang 15Theo Hinh 1.3c, xét tam giác DỌC, ta cĩ: OC? = OD? + CD? = (OA +AD)? + CD?
R?=(Pi + P2 cos |)? + (P2 sin |)?
Ro= Py? + 2PiP2 cos L1+ P2? cos?Ll+ P2* sin?
R?= Pi? + 2PiP2 cos | 1+ P2? (cos?! |+ sin?) (1.5) P;sin“ — P.+P,cos Trường hợp riêng: () Khi “= 900 (trở về Hình 1.2) R=hệ+P, (1.6) (ii) Khi Pi = Po R=, /P? +P,’ +2PP, cos //= /2P7 (1+ cos) = ,[2P? (2cos* = =,/4P? cos” = Ay R=2P co (1.7)
Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực tương đương với khơng
(hợp lực của nĩ bảng khơng), trạng thái cơ học của vật răn khơng thay đơi
Trang 17600 N 700 N (b) Dap s6 R= 839,12 N (c) Dap sé R= 77,06 KN Hình 1.5 Một số ví dụ về hợp lực 1.1.3 Phân loại hệ lực a) Cach 1
- Ngoại lực: Là những lực do những đối tượng bên ngồi hệ thống
Trang 185) Cách 2
~ Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật
- Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật
Lực phân bồ theo đường: Là loại lực phân bố cĩ các điểm tác động lên
vật tạo thành một loại đường hình học trên vật Đơn vị: N/m
Ví dụ bánh xe lu hình trụ tác dụng lực lên mặt đường (Hình 1.6a)
Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bỗ mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên vật Đơn vị: N/mẺ
Ví dụ áp lực nước tác dụng lên thành đê (Hình 1.6b)
Lực phân bố theo thể tích (lực khối): Là loại lực phân bỗ mà quỹ tích
các điêm tác dụng lên vật tạo thành một loại thê tích hình học
Ví dụ trọng lực tác dụng lên vật là loại lực phân bĩ thẻ tích (Hình I.6c)
ee £ &) Gye
6 Tron Wet vet
4 ‹ 4 ex ; trừng: khái nim ding nhưng khơng thật (a) (b) (©) Hình 1.6 Phân loại lực 1.1.4 Quy đối lực phân bồ trên đoạn thắng về lực tập trung tương đương a) Trường hợp tổng quát Trường hợp tơng quát xác định theo: Q = SP a(x)dx = 2 Xp= 2 q(x)xdx) =X Trong do: với (1.8)
xa: tọa độ của điểm A bắt đầu cĩ lực;
x: tọa độ của điểm bất ky;
xn: tọa độ của điểm B kết thúc cĩ lực;
xc: tọa độ của trọng tâm C;
Trang 19Q I) te | Gs O Eo * E———~——— b) a) Hình 1.7 Quy đổi lực trường hợp tổng quát b) Trường hợp riêng
- Lue phan bố đều (Hình 1.8a)
~ Lực phân bố tam giác (Hình I.8b) r1 ~ 4 † B cf (b) Hinh 1.8 Trường hợp phân bố đều và tam giác 1.2 HỆ TIÊN ĐÈ TĨNH HỌC Tĩnh học được xây dựng trên cơ sở sáu tiên đề sau đây: Tiên đề
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đĩ cĩ cùng độ lớn,
cùng phương, ngược chiêu và cùng đặt lên một vật rắn (Hình 1.9)
Trang 20
Hình 1.9 Tién dé 1
Tién dé 2: (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng)
Tac dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ khơng đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt
đi một hệ lực cân bằng (Hình 1.10a) Hệ quả: (Định lý trượt lực)
Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ khơng đồi nếu ta trượt lực đĩ dọc
theo đường tác dụng đên đặt ở điểm khác (Hình 1.10b)
Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối (a) (b) Hình 1.10 (a) Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng và (b) Định lý trượt lực
Tiên đề 3: (Hợp lực theo nguyên tắc hình bình hành)
„ Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn cĩ hợp lực được biểu diễn
băng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (Hình 1.11) Fy
F
F,
Trang 21Tién dé 4: (Tac dụng và phản tác dụng)
Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật cĩ cùng đường tác dụng, hướng ngược chiêu nhau và cĩ cùng cường độ Hình 1.12 Tiên đề 4 Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng khơng phải là hai lực cân bằng vì chúng khơng tác dụng lên cùng một vật rắn
Tiên đề 4 là cơ sở để mở rong các kết quả khảo sát một vật sang khảo sát hệ vật và nĩ đúng cho hệ quy chiêu quán tính cũng như hệ quy chiêu
khơng quán tính
“Tiên đề 5: (Tiên đẻ hố rắn)
“Một vật biến dạng đĩ cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi
Trang 22Tiên đề 6: (Giải phĩng liên kết)
“Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về:
Vat ran ty do, vat răn khơng tự do, liên kêt và phản lực liên kết (Hình 1.14)
- Vật rắn tự do là vật tắn cĩ khả năng di chuyền theo mọi phía quanh vị trí đang xét
- Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đĩ được
gọi là vật rắn khơng tự do
~ Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là
liên
Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau
(liên kêt hình học) Theo tiên đê 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuât hiệt các lực tác dụng tương hỗ Người ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật khảo sát là phản lực liên kêi
Để khảo sát vật rắn khơng tự do ta phải dựa vào tiên đề giải phĩng
liên kết sau đây:
Vật khơng tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng cĩ thể được xem là
vật tự do cân bằng nếu giải phĩng các liên kết, thay thể tác dụng của các liên kết được giải phĩng bằng các phản lực liên kết tương ứng
Xác định phản lực liên kết lên vật ran la một trong những nội dung cơ
bản của các bài tốn tĩnh học _ Hình 1.14 Tiên dề 6 1.3 LY THUYET VE MO MEN LUC VA NGAU LỰC 1.3.1 Khái niệm
Dưới tác động của một lực vat rin cĩ thẻ chuyển động tịnh tiến,
chuyên động quay, hoặc vừa chuyên động tịnh tiên vừa quay đơng thời
Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng „ơ men
Trang 231.3.2 Mơ men của lực
a) Mơ men của lực đối với một tâm
~- Mơ men của lực Ù đối với tâm O là một véc tơ, ký hiệu: ©, 0
~- Độ lớn: L7: “/ï= Fxd = 2¡ïdiện tích AOB, (F: độ lớn lực và d là khoảng cách từ O tới đường tác dụng của F gọi là cánh tay địn.)
~ Phương của vectơ mơ men ïI_¡ l'' vuơng gĩc với mặt phẳng chứa tâm O và lực [" (mặt phẳng tác dụng) (Hình 1.15)
r LIÊ
Mặt phẳng tác dụng
(a) Ngược chiều quay kim đồng hỗ (+) (b) Cùng chiều quay kim đồng hồ (-)
Hình 1.15 Mơ men của lực đối với một tâm
Chiều dương (+) khi quay ngược kim đồng hồ trong mặt tác dụng
(nhìn từ đỉnh của véc tơ 1¬“ xuơng mặt phăng tác dung)
(ï) Nếu đường tác dụng của 'E đi qua O thì:
đxi=0 (1.9)
(ii) Nếu cĩ ngẫu lực
Tổng số mơ men của ngẫu lực đối với điểm O thì bằng mơ men của
chính ngẫu lực đĩ:
Trang 24Vi du 1.2: Vé Mơ men của lực đối với một tâm Tìm mơ men của các
lực đối với điểm O, cho biết F1 = 8N, F2=6N? Giải: Ta tim tay địn của các lực: hi= OA = 4m, ho = OH = OBxsin30° = 6x0,5 = 3m =F, xh, =8x4=32Nm in, (Fy) = —Fy x hy = -6 X 3 = —18Nm b) Mơ men của lực đối với một trục
Mơ men của lực Ểđối với trục oz là véc tơ đmi„()nằm trên trục oz, giá
trị đại số tính theo cơng thức (Hình 1.18)
m,(F) =+F' xd’ q1)
Trong đĩ:
F ' là hình chiếu của lực # trên mặt phăng (m) vuơng gĩc với Z;
F” la hinh chiếu của lực Ể lên trục / với trục Z;
Trang 25+ _ Độ lớn mơ men của lực '“ đối với trục oz bằng hai lần diện tích tam
giác OAB'
* Truc z, luc *'và cánh tay địn h vuơng gĩc nhau đơi một
* Nếu 7⁄trục zthì 0 hoặc [cắt trục z thì h=0=>71,7Ï= 0
©) Quan hệ giữa mơ men lực TÏ đối với tâm O và với trục đi qua O
Trén hinh vé phia duéi ta thay: 11 2 diện tích (tam giác OAB)
Hinh 1.19
'Vì Oab là hình chiều của tam giác OAB trên mặt phang vudng gĩc với trục Z tại O Nếu gọi - là gĩc hợp giữa hai mặt phẳng OAB và mặt phẳng
Oab thì gĩc này cũng chính là gĩc hợp giữa ïT.- Š†với trục OZ
Diện tích AOab = diện tích AOABFcos 0
I (1.12)
Hay: mt
Két qua cho thay mé men ctia lye d6i véi truc OZ 1a hinh chiéu véc to
mơ men lực lây với điểm O nào đĩ trên trục OZ chiều trên trục OZ đĩ
Trang 26Giải:
Lực Ể // trục x và cắt trục z nên mơ men |,(#)| = |i.(E)| = 0
F vuơng gĩc trục y, vậy hình chiếu F’ = Ể nên mơ men Im„(Ÿ)| = —AE xF =cxF
Jm,()|
-⁄3@
Lực Ở nằm bất kỳ, ta phân thành Ở; và Ở;: Ø, =
Muốn lấy mơ men của Ợ ta chỉ cần lấy tổng mơ men của G, va G2
với các trục x, y, ta cĩ: |fi,(Ø¡)| = |Piy(Ø;)| = 0 (do đ¡//x và Ổ;//y)
- Mơ men đ„(Q;) =1IDx0, =cxQxŠ 3exO va Q 1 znén mé men |i7i,(Q)| = 0 1.3.3 Lý thuyết về ngẫu lực - Mơ men điy(Ở,) =BFxQ, a) Định nghĩa Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều và cùng cường độ Mi phẳng tác dụng (a) (b) Hinh 1.21 b) Tinh chất
~ Ngẫu lực là hệ lực khơng cân bằng (#,#') #0 Vật rắn tự do đứng
yên khi chịu tác động của ngẫu lực sẽ cĩ chuyên động quay trong mặt phẳng
tác dụng
~ Ngẫu lực là loại hệ lực khơng bao giờ cĩ hợp lực R
©) Mơ men của ngẫu lực
'Véc tơ mơ men của ngẫu lực ký hiệu:
Trang 27Phụ thuộc bởi ba yếu tố:
~ Độ lớn mơ men m = d'F
- Phuong thang gĩc với mặt phăng tác dụng
~ Chiều theo quy ước của mơ men
Với định nghĩa trên ta thấy véc tơ mơ men của ngẫu lực chính là véc tơ mơ men của một trong hai lực thành phân lây đơi với điêm đặt của lực kia Br () ®) () Hình 1.22
đ) Định lý về mơ men của ngẫu lực
Định lý 1: Hai ngẫu lực được xem là tương đương về mặt cơ học nếu
và chỉ nêu hai véc tơ mơ men của chúng băng nhau (xem hình 1.23a)
Hình 1.23
Định lý 2: Từ một ngẫu lực đã cho ta cĩ thể tìm được vơ số ngẫu lực
khác tương đương với nĩ (xem hình 1.23b)
_ Định lý 3: Trong một ngẫu lực, tổng mơ men của hai lực thành phần
đơi với một điêm bât kỳ là một đại lượng khơng đơi và băng véc tơ mơ men
Trang 28
Chứng mình:
_ Xĩt ngẫu lực F,,F, Chon mot điểm O bất kỳ trong khơng gian, tơng mơ men của hai lực lây với O cĩ thể viet:
fi, (F,) +8 (Í;)=Ộ xÍ + OA, x F, = Ố xi =Ĩ4, x
Trong định lý trên vì điểm O là bắt kỳ do đĩ cĩ thẻ kết luận: tác dụng
của ngẫu lực sẽ khơng thay đơi khi ta đời chỗ trong khơng gian nhưng vẫn
giữ nguyên độ lớn, phương chiều của véc tơ mơ men
Cũng từ định lý trên rút ra hệ quả về các ngẫu lực tương đương sau đây:
Hệ quả 1: Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng cĩ cùng trị số
mơ men, cùng chiêu quay sẽ tương đương với nhau (Hình 1.15) m = A Hinh 1.25 Hé qua 1
Hệ quả 2: Hai ngẫu lực nằm trong hai mặt phẳng song song cĩ cùng
trị sơ mơ men, cùng chiêu quay sẽ tương đương với nhau (Hình 1.26)
Trang 29
Thật vậy trong hai trường hợp này các ngẫu lực đều đảm bảo cĩ véc tơ mơ men như nhau
Định lý 4: Một hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng cĩ một ngẫu tương
Trang 301.4 LIEN KET VA PHAN LUC LIEN KET
1.4.1 Khái niệm
a) Vật rắn tự do hồn tồn
Là vật rắn cĩ thể thực hiện được mọi dạng chuyền động trong khơng
gian mà khơng cĩ bât kỳ cản trở nào
5) Bậc tự do của vat rin (Dof- Degree of freedom)
Là sơ chuyển động độc lập mà vật rắn ấy cĩ thể thực hiện đồng thời
trong khơng gian
Xác định Dof của vật rắn tự do hồn tồn:
- Trong khơng gian hai chiều (2D): Dofyp =
(1) Tịnh tiễn thẳng theo phương ngang;
€8} Tịnh tiến thẳng theo phương đứng;
3: Quay
Cĩ (và (2) thì vật tịnh tiến theo phương xiên;
Cĩ cả thì vật vừa tịnh tiễn vừa quay đồng thời
~ Trong khơng gian ba chiều (3D): Dofyr = 6
Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gơm cả hai chiều chuyển động theo một phương Hình 1.29 Bậc tự do của vật rắn 1.4.2 Liên kết a) Dinh nghĩa
Là những đối tượng cĩ tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của
Trang 31b) Ràng buộc của liên kết (R*)
Là số chuyền độc lập bị mắt do liên kết
- R*là một thơng số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên
kết đối với vật và nĩ được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật
rắn bị mắt đi do liên kết ấy
~ Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyên động theo một chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì
động độc lập
©) Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn cĩ liên kết với nhau
Khảo sát một hệ thống cơ học gồm cĩ n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là: | |”,R,"
~ Xét một cơ hệ trong khơng gian hai chiều (2D)
Dofi¿=3n— [1 ,R)* (1.13)
- Trong khéng gian ba chiéu (3D)
Dofie=6n— ||" Ri" q1
Khi Dof¿> 0: hệ khơng luơn cân bằng với mọi loại tai tác động:
Khi Dofi¿< 0: hệ luơn cân bằng với mọi loại tải tác động
đ) Phản lực liên kết
(i) Dinh nghia
Phan lực là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật Phản lực
liên kêt là những lực thuộc loại lực bị động
Trang 32
(ii) Tinh chat
- Tinh chat 1: Số phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng số làm
trịn của ràng buộc liên kết ấy [= round (R)]
Vi du: R* = 2,5 ->liên kết cĩ 3 phản lực liên kết
# Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên kết ây
~ Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyền động độc lập bị mât đi
- Tinh chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyền động độc lập bị mắt đi
Ø) Phân lực liên kết của chín loại liên kết cơ bản
(1) Liên kết dây (Hình 1.31a)
Ra = 0,5
= Cĩ I phản lực liên kết: Lực căng dây TẢ
(2) Tựa nhẫn (tựa trơn khơng ma sat) (Hinh 1.31b,¢) Riya = 0,5
= Cĩ I phản lực liên kết ta: tiếp tuyến chung
RĐ¿,Đ: phản lực pháp tuyến, thắng gĩc với mặt tựa (mặt tiếp xúc) và
hướng vào vật khảo sát
tạ: tiếp tuyến riêng của bề mặt cĩ định tại điểm gãy A
Trang 33(3) Khớp bàn lề cĩ định (khớp bản lề ngoại cĩ định, gối cố định)
Ru =2
| C6 2 phan lye lién két (Hinh 1.32)
„Loại kết này cĩ chiều và độ lớn của các phản lực liên kết chưa
biết Mơ hình liên kết khớp bản lễ trong lý thuyết R, A 4, Z A Hình 1.32 Khớp bản lề cố định (4) Khớp bản lễ trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di động, gơi đi động)
Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương trượt và quay
trong mặt phẳng nhưng khơng tịnh tiến thắng lên, xuống theo phương vuơng
gĩc với phương trượt Đề trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn Row =
© C61 phan hye liên kết (Hình 1.33)
Mơ hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết:
Œ)
Trang 35
(7) Khớp cầu Rều =3: Cĩ 3 phản lực liên kết (Hình 1.36) ỷ / > F¿ Š Hình 1.36 Khớp cầu (8) Ngàm khơng gian (ngàm 3 chiều) Rngimap = 6 () Cĩ 6 phản lực liên kết (Hình 1.37) Hình 1.37 Ngàm khơng gian (9) Liên kết thanh
Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau:
Trang 36- Co hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc ba loại liên kết
sau đây: khớp câu, khớp bản lê, tựa nhăn;
~ Các thanh khơng chịu tác động của tải trọng ở giữa thanh;
- Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được
dùng làm các liên kêt cho vật răn th chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh
Mỗi liên kết thanh sẽ cĩ một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên
vật Phản lực của liên kết thanh luơn cĩ tính chất nằm trên một đường thăng
nĩi liền hai đầu cĩ liên kết thanh (Hình 1.38)
Trang 37
BÀI TẬP
1) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm A tác dụng
vào dâm như Hình 1.39?
2) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm A tác dụng vào dâm như Hình 1.40? 9KN/m 6kN/m 6kN/m IIT] Ls kN/m LII | LÍ | os = A sả —15m—: 3m 15m— | 3m 6m | Hình 1.39 Hình 1.40
3) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm A tác dụng vào đâm như Hình 1.412
4) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm A tác dụng vào dâm như Hình 1.42? lữ Hinh 1.41 Hinh 1.42
5) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm O tác dụng
vào đâm như Hình1.43?
6) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm O tác dụng
Trang 387) Tác dụng vào các cột mĩng như Hình 1.45 Cần cung cấp các cường độ
lực của đất wr va w? la bao nhiêu để hợp lực và tổng mơ men ngẫu lực tác dụng vào tắm phiến bê tơng bằng 0?
80 kN
60kN 50kN
Hình 1.45
9) Tường bê tơng chịu một áp lực phân bố như Hình 1.46 Xác định hợp
lực tác dụng lên tường và độ cao của thanh chống cân thiết để chống cho
Trang 39Chương 2
THU GỌN HỆ LỰC - PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
Nội dung chương 2 trình bày về thu gọn một hệ nhiều lực phức tạp
đang tác động lên hệ thống thành một hệ ít lực hơn, đơn giản và tương
đương (tối giản); tập hợp các dạng, tối giản khác nhau của các hệ lực được
gọi là các dạng chuẩn của hệ lực; và xây dựng các điều kiện cân bằng cho
một hệ thống nhiều lực
2.1 HAI THÀNH PHÀN CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC
Khảo sát hệ nhiều lực (Ƒ,),j =1,a Mọi hệ nhiều lực luơn cĩ hai thành
phần cơ bản được định nghĩa như sau: 2.1.1 Véc tơ chính của hệ lực
a) Định nghĩa
'Véc tơ chính của một hệ nhiều lực là véc tơ tổng của tất cả các véc tơ
lực trong hệ Nĩ được ký hiệu như sau: ff= ft+ f+ +ff= ÿ 2.1) b) Tinh chat của véc tơ chính lực đĩ cho véc tơ chính của hệ lực ấy là một véc tơ bắt biến thứ nhất của hệ lực
. Đối với mội
hãng Đây được gọi
- Véc tơ chính của hệ lực là một véc tơ tự do Nghĩa là véc tơ chính
của hệ lực cĩ thê được đặt tại một vị trí tùy ý trong khơng gian
©) C¡ ch xỉ c định * Phương phi p vẽ:
Trang 40* Phương pháp chiếu " cân a Fix R=BW.#= “1 hay (2.2) Ri, = ey Pye Vay mơ đun và phương chiều của véc tơ chính được xác định bởi: R= ,|R¿? + Ry? + R;?
cos nin Beas Ro ei cog pet R° Y R`
Ví dụ 2.1: Xác định véc tơ chính của hệ lực gồm ba lực sau: =(1, 2,3) F =(4,-5, 7) B =(2, 8 1) Giải: Ta cĩ: R=(7,5,11) > R=V7P 45° 41P =V195 7 cos (0) ==; M95” I95 "1 195 2.1.2 Mơ men chính của hệ lực đối với một tâm a) Định nghĩa
Mơ men chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượng véc tơ, bằng
tổng các véc tơ mơ men của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy,
ký hiệu như sau:
My = D7 Mo (B) (2.3)
b) Tính chất của mơ men chính
- Tính chất 1: Mơ men chính của hệ lực đối với một tâm khơng phải là véc tơ hăng và sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O ây
= cos(R, Ox)
cos( R, Oz)
- Tính chất 2: Hình chiếu vuơng gĩc của véc tơ mơ men chính hệ lực
đối với một tâm O lên phương của véc tơ chính của hệ lực ấy là một hằng số
với mọi tâm O trong khơng gian Đây được gọi là bát biến thứ hai của hệ