Kỹ thuật điều khiển tự động tập 1 (NXB khoa học kỹ thuật 2011) bùi quý lực

TS BÙI Q UỶ LỰC NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT TS BÙ I Q U Ý LỰC KỸ THUẬT ĐIỂU KHIỂN T ự ĐỘNG T ập NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT H À N Ộ I -2 1 L i N Ó I Đ Ầ U Hệ thống điều khiển tự động có vai trị quan trọng tất lĩnh vực kỹ thuật Hệ thống tự động sử dụng rộng rãi từ thiết k ế thiết bị địi hỏi có độ xác thiết bị điện tử có độ nhạy cao tới thiết k ế thiết bị nặng thiết bị công nghiệp sản xuất thép Đ iều khiển tự động ngày phát triển tất thành tựu khoa học dưa vào ứng dụng thiết bị điều khiển tự động Cuốn sách kỹ thuật điều khiển viết sờ giảng trải nghiệm giảng dạy thực tế nhờ giúp tác giả có nhìn bao qt m ơn học phương pháp trình bày nhằm cung cấp cho người dọc đầy đủ nội dung môn học, rõ ràng dễ hiểu Với m ục đích giúp cho bạn đọc người m ới tiếp cận với lĩnh vực kỹ thuật điểu khiển tự động dễ hiểu thực hành Nghiên cứu hệ điểu khiển phân tích tượng vật lý, từ xây dựng mơ hình biểu diễn tượng vật lý phần tử tìm phương trình đặc trưng cho m ỗi phần tử Thực tế, phần tử thực có phương trình đặc trưng hàm phi tuyến Bời vậy, cần phải tuyến tính hóa để phẩn từ trở thành phần tử lý tướng Sau đó, biểu diễn hệ bời mơ hình tốn học G iải phương trình biêu diễn hệ cho phép hiểu hoạt động cùa hệ thiết kế, điều chỉnh dế dạt hoạt động hệ theo yêu cầu Chúng ta biểu diễn hệ sơ đổ khối Các khối liên kết thành hệ hoàn chỉnh sơ đổ khối cách biểu diên hiệu hoạt động hệ Chương chương sách chủ yếu phân tích tượng xảy hệ cơ, điện, thủy lực, khí nén nhiệt X ây dựng mơ hình dùng dê xấc dịnh đặc trưng phần tử xác định hàm đặc trưng cho phán tử Chương phân tích m ột số cấu trúc tích hợp từ phần tử cùa lĩnh vực khác có đặc trưng biến đổi nãng lượng, biến đổi chayển động, truyền lượng đặc trưng khác Chương giới thiệu phương pháp biểu diễn hệ phẩn từ lý tưởng sơ đồ khối ích lợi cùa biểu (tiễn hệ phân tích thiết k ế hệ Chương trình bày mơ hình tốn học H oạt động cùa hệ biểu diễn bời phương trình vi phân Đ ể hiểu hoạt động cùa hệ cần giải phương trình vi phân Ở chương nhắc lại phương pháp biến đổi L aplace m ột số phương pháp biến đổi ngược L aplace dùng phổ biến phân tích, thiết kế Nhằm giúp cho sinh viên nắm phương pháp phục vụ cho giai đoạn phân tích thiết kế Đ ồng thời sâu vào phân tích đ ại lượng đặc trưng hoạt động độ hệ bậc nhất, bậc hai hệ thường gặp kỹ thuật Chương trình bày chù yếu trình m hình khơng gian trạng thái L ý thuyết dùng thiết k ế hệ điêu khiển đại Các phương pháp chuyển phương trình vi phân tín hiệu vào-ra sang khơng gian trạng thái, phương pháp giải phương trình vi phàn trạng thái, chuyển phương trình trạng thái sang hàm truyền graph dịng biến khơng gian trạng thái trình bày chương Đ ánh giá ổn định cùa hệ nhiệm vụ quan trọng phân tích, thiết k ế hệ điều khiển, nội dung trình bày chương Ở phương pháp đánh giá ổn định hệ theo tiêu chuẩn Rooth, N yquist, đồ thị Bode, đồ thi N ichols, quỹ đạo nghiệm tiêu chuẩn L yapunov dùng cho hệ tuyến tính phi tuyến Chương trìn h bày phương pháp phác họa quỹ đạo nghiệm đánh giá ổn định củ a hệ thông qua quỹ đạo nghiệm Chương 10 chủ yếu trình bày phương pháp thiết k ế hộ điểu khiển phản hổi, phương pháp bù tích cực thụ động Đ iều khiển số vi điều khiển ngày ứng dụng rộng rãi điều khiển L ĩnh vực trình bày chủ yếu chương 11 T ác giả m ong sách đời đáp ứng nhu cầu k iến thức vể kỹ thuật điều khiển sinh viên trường cao dẳng, đại học bạn đọc ham mê lĩnh vực điểu khiển tự động M ong sách tài liệu hữu ích người nghiên cứu giảng dạy lĩnh vực T ác giả xin bày tỏ cấm ơn chân thành tới N hà xuất K hoa học K ỹ thuật tạo điều kiện để sách nhanh chóng đến với bạn đọc nghiệp dã tham gia đóng góp nhiều ý kiến quý báu D o thời gian khả có h ạn sách khơng tránh khỏi sai sót Tác giả cảm kích cám ơn b ạn đọc đến với sách m ong nhận ý kiến đóng góp quý báu giúp cho chất lượng sách hoàn thiện sau m ỗi lần tái N hững ý kiến đóng góp xin gừi Bộ m ôn M áy M a Sát, V iện Cơ KhíTrường đại học B ách K hoa H Nội, s ố Đại Cồ V iệt N hà xuất K hoa học K ỹ thuật 70 T rần Hưng Đ ạo H Nội CHƯƠNG G IỚ I T H IỆ U V Ề K Ỹ T H U Ậ T Đ IỀ U K H IỂ N T ự Đ Ộ N G 1.1 LỊCH S Ử P H Á T T R IỂN Đ IỂU KHIEN T ự đ ộ n g Trước vào nghiên cứu kỹ thuật điều khiển tự động người ta thường đặt vấn đề điều khiển tự động gì? Dưới m ô tả hình ảnh đơn giản thể đầy đủ khái niệm điều khiển tự động: hệ thống đảm bảo áp suất lưu lượng Q „ đường thùng chứa chất lỏng ổn định Đ ể đạt m ục đích cần giữ chất lỏng thùng ln có độ cao H Đ iều thực nhờ người công nhân quan sát mức chất lỏng điều khiển van tay, hệ thống gọi h ệ th ô n g đ iều k h iển b ằ n g ta y chi hình -la T rên hình -lb với hệ thống điều khiển tự động Đ ộ cao H thùng đo phao, độ cao mức nước thùng thấp H, trọng lượng phao kéo phao xuống, qua hệ thống trung gian làm m van, chất lỏng chảy vào thùng đưa phao lên mức nước trờ lại chiều cao H yêu cẩu, thơng qua hệ thống trung gian van đóng lại Hệ thống điều khiển mức chất lỏng hình -lb gọi h ệ th ố n g đ iểu k h iể n tự động HĨNH 1-1a Hệ diẻu thièữ ápauãt a) Điẻu ktnca tay b) Đ iẻ u k b ie a tự d ộ a g Điều khiển tự động xuất từ lâu* khoảng 300 năm trước cõng nguyên, K tesibios người H y L ạp trình bày cấu điều chỉnh hổ nước phao xem mốc khởi đầu lĩnh vực kỹ thuật điều khiển tự động, Trong giai đoạn vào nãm 250 năm trước công nguyên người ta ứng dụng hệ thống phao để điểu khiển giữ mức dầu không đổi đèn C uốn sách đáu tiên viết lĩnh vực điều khiển tự động H eron trình bày vào năm sau công nguyên với tên sách ià “K hí lực học” (Pneum atica) Những năm tiếp theo, nhiéu nhà khoa học vào nghiên cứu, thiết k ế hệ điều khiển tự động Cornells Drebbel (1572 - 1633) Ong người H L an người T ây A u dẩu tiên phát m inh hệ thống điểu khiển phản hổi điều khiển tự động nhiệt độ Năm 1681 Dennis Papin người phát m inh thiết bị điều chỉnh tự động áp s u it nồi nguyên tẵc điều chỉnh áp suất Dennis Papin áp dụng để thiết k ế c h ế tạo van an toàn cho bếp ga m sử dụng Đ iểu khiển tự động ứng dụng vào sản xuất công nghiệp đẩu tiên phải kể đến hệ thống điều khiển tốc độ động nước Jam es W att năm 1769 Cơ cấu điều chình tốc độ động nước Jam es W att biểu diễn hình 1-2 N guyên tắc làm việc hệ thống điều khiển tốc độ k hí giải thích sau: chuyển động quay trục truyền qua trục trung tâm tới hệ thống văng nhờ truyền bánh côn Trục trung tâm liên kết với hai văng làm thép nhờ liên kết Đồng thời hai văng liên kết với bạc trượt (bạc trượt trung tầm ), bạc có khả trượt dọc trục trung tàm hình 1-2 Bạc trượt trung tâm liên kết với cấu đóng m van điẻu khiển lưu lượng nước cấp cho động Khi tốc độ động tãng, tốc độ quay củ a trục tãng, lực ly tâm tăng làm bạc trượt trung tâm lên, thông qua hệ thống liên kết đóng bớt cửa van cấp nước cho động cơ, tốc độ động giảm xuống * Đ o tố c đ õ ỵ ỊỊ\ Q u ã càu > i T J- _ i r ỉơ t aưoc (ỊẠ + "! ỵ ị/ is ' j ' "t • CơcàutruyẻQ H ỈN H - ••; V v“ H e th ó 'O f đ i ề u c b i a b b a g q u c u c í a W a t t Tiếp theo, nám 1765 Polzunop trình bày hộ thống điều chỉnh mức nước bằn° phao hình 1-3 Đ iều khẳng định thêm xu hướng phát triển ngày càn° m ạnh mẽ cùa điều khiển tự động phản hồi Giai đoạn trước nãm 1868 xem giai đoạn phát triển hệ thống điểu khiển thông qua quan sát băng trực giác sáng tạo Trong giai đoạn người ta tìm cách nâng cạo độ xác hệ điều khiển cách làm giảm dao động đẽ hệ thống đến trạng thái ổn định Sau năm 1868 giai đoạn phát triển lý thuyết điéu khiển tự động J c M axw ell (1868) người đẩu tiên đưa lý thuyết toán học vào lý thuyết điều khiển tự động Hệ điều khiển m tả hệ phương trình vi phân nhờ xác định hiệu tham sô' tới hiệu suất hệ thống Cũng giai đoạn này, Vyshnegradskii xây dựng lý thuyết toán học cho hệ điều khiển phản hồi Adam s E.J Routh (1877) người đưa tiêu chuẩn ổn định cho hệ thống điều khiến tự động Thời gian ngắn sau nhà tốn học N ga A M L yapunov (1893) trình bày nghiên cứu cùa m ình ổn định chuyển động hệ học N ghiên cứu A.M Lyapunov sở chuyển phương trình vi phân phi tuyến cùa chuyển động sang m õ tả phương trình vi phân tuyến tính tương đương, kết tính tốn chuyển động A M Lyapunov tương đương với kết tính tốn theo phương pháp A dam s E.J Routh Chính nghiên cứu này, A M L yapunov đề xuất khái niệm biến trạng thái lý thuyết điều khiển tự động đại Trước giai đoạn đại chiến th ế giới lần thứ hai, M ỹ T ây Âu phát triển m ạnh mẽ lý thuyết điều khiển ứng dụng điều khiển tự động vào hệ thống điện thoại m ạch khuếch đại phản hổi Trong N ga nước Đ ông Âu tập trung vào nghiên cứu lĩnh vực khác Phao_ Phịng thí nghiệm Bell Telephone Laboratori Bode, N yquit Black người đầu tién phát triển kỷ thuật điều khiển tự động m iền tần số Kỹ thuật tán số lần sử dụng để m ô tả hệ điểu khiển khuếch đại Yaa phàn hổi Trái lại, nhà toán học nhà học ứng dụng tiếng HÌNH 1-3 ĐLẻu cbìữb mút QUOỚC bằLQg phao Liên bang Xơ viết trước vượt xa lĩnh vực lý thuyết điều khiển tự động so với nước T ây Âu chỗ lý thuyết điều khiển Liên X ô bắt đầu vào thiết lập phương trình vi phân cho hệ thống diều khiển tự động m iền thời gian Đại chiến th ế giới bùng nổ động lực thúc đẩy m ạnh mẽ phát triển lĩnh vực điều khiển tự động Người ta cần phải thiết k ế m áy bay có khả lái tự động, thiết k ế loại súng tự dộng, hệ thống điểu khiển ăng ten cùa đa thiết bị quân khác sờ áp dụng điều khiển phản hồi Kỹ thuật tần số tiếp tục phát triển phát triển m ạnh m ẽ sử dụng có hiệu dạng chuyến dổi L aplace m ặt phảng phức thiết kế Đ ồng thời thời gian W iener Phillips bắt đầu nghiên cứu điều khiển tối ưu m rộng nghiên cứu quỹ đạo tối ưu cho hệ phi tuyến sờ sử dụng phép toán vi, tích phân để giái to án hệ số biến W R Evans người làm việc lĩnh vực dẫn đường điéu khiển thiết bị vận tải hàng không gặp nhiéu vấn đề phức tạp, ổn định m ất ổn định động lực cùa thiết bị W R Evans sử dụng phương pháp tần số để giải vấn đề gặp nhiéu khó khăn ông đé xuất cần quay nghiên cứu phương trình đặc trưng m J c M axw ell đưa cách 70 năm sau W R Evans phát triển thành phương pháp quỹ đạo nghiệm Năm 1950 m ột sô nhà khoa học R.B ellnam , R E K alm an người M ỹ L s Pontryagin người N ga bắt đầu xem xét lại phương trình vi phân thường (ordinary differential equation - ODE) xem m hình hệ điều khiển đồng thời xét vấn đề nảy sinh vào nghiên cứu lĩnh vực điều khiển m ới, ví dụ điều khiển vệ tinh bay quanh trái đất Các nhà khoa học L iên X sừ dụng phương trình vi phân thường để biểu diễn mơ hình điều khiển sử dụng m áy tính sơ dể tính tốn điều khiển N hiều hội nghị khoa học điều khiển tự động tổ chức L iên Xô vào năm 1960 T ại người ta khơng cịn thảo luận vé việc sử dụng đáp ứng tần sô phương trình đặc trưng vào tính tốn thiết k ế hệ điều khiển m người ta vào thảo luận cách sừ dụng trực tiếp dạng phương trình VI phân thường dạng phương trình vi phân trạng thái sử dụng m áy tính số thành phần cùa hệ điểu khiển Phương pháp sử dụng phương trình vi phân thường (O D E) biểu diễn dạng phương trình vi phân trạng thái m áy tính số thành phần hệ thống điều khiển tự động, hệ điều khiển th ế gọi hệ điều k h iể n h iện đ i (M odern control) Các hệ thống điều khiển thiết k ế theo phương pháp trước gọi hệ đ iều k h iể n cổ điển 1.2 MỘT S Ố KHÁI NIỆM DÙNG T R O N G KỸ T H U Ậ T ĐIỂU KHIEN T ự Đ Ộ N G M ột hệ thống địi hỏi người điều khiển, ví dụ ô tô người điểu khiển gọi điều k h iển b ằ n g tay H ệ m khơng địi hịi người tham g ia vào q trình điều khiển, ví dụ để giữ ổn định nhiệt phòng sử dụng máy điéu nhiệt độ gọi điều k h iển tự dộng Hệ thiết k ế giữ cho tín hiệu ln ổn định chống lại nhiễu tác động vào hệ gọi hệ đ iều c h ỉn h Thiết bị thiết k ế để bám theo tín hiệu chuẩn gọi hệ T c k in g hay h ệ S ervo Hệ điều khiển phân loại theo dạng thơng tin dùng để tinh tốn hoạt động điều khiển N ếu hệ điều khiển không dùng thiết bị đo tín hiệu hệ để tính tốn hoạt động điều khiển gọi hệ đ iều k h iể n hở N ếu hệ điều khiển dùng thiết bị đo tín hiệu dùng tín hiệu vào tính tốn điều khiển, hệ gọi điểu k h iể n k ín hay gọi điều k h iển p h n hồi K hái niệm hệ th ố n g dùng phổ biến N ó khơng dùng cho kỹ thuật m dùng kinh tế, xã hội trị H ệ th ố n g định nghĩa tích hợp cùa nhiều thành phẳn tác động khác hình thành đối tượng H ệ th ố n g đ iều k h iể n liên kết nhiều thành phần hình thành nên cấu trúc hệ thống để đưa đáp ứng hệ thống yêu cầu Cơ sờ để phân tích hệ thơng lý thuyết hệ tuyến tính m chấp nhận m ối liên hệ nguyên-quâ m ọi thành phần hệ Trong kỹ thuật điều khiên gặp khái niệm hệ đ ộ n g lực, hệ động lực hệ nào? Người ta cho tất hệ tón theo thời gian có tốc độ thay đổi đáng kể hệ coi hệ đ ộ n g lực, ví dụ tơ chuyển động đường xem hệ động lực CHƯƠNG CÁ C PH Ầ N TỬ HỆ C H Ọ C M hình cơng cụ m ạnh dùng thiết k ế thực giải thuật điều khiển gợi ý cho người thiết k ế lựa chọn mơ hình đặc trưng, gần giống với điéu kiện làm việc thực tế M õ hình xem m ột cơng cụ, công cụ đặc biệt dùng để phát triển khoa học ứng dụng riêng cho lĩnh vực T rong thực tế, có nhiều m hình mơ tả m ột hệ thống, ví dụ mơ hình tốn học sử dụng phương trình để m tả hệ thống, người ta dùng nhiều dạng khác cùa phương trình đ ể m tả m ột hệ thống M hình đánh giá tốt đơn giản chứa đựng thông tin cần thiết để thực hoạt động kỹ thuật Phân tích học cho thấy hệ gồm ba phần tử là: khối lượng, lò xo (phần tử đàn hồi), giảm chấn (sức cản học giảm chấn) ba phần từ biểu diễn tượng vật lý xảy theo nhiều cách khác hệ Phần tử học thực tế lý tưởng hóa biểu diễn m hình tham số tập trung, ví dụ lị xo thực tế có khối lượng độ cứng không thay đổi suốt chiều dài Chúng ta m hình m hình tham số tập trung phù hợp với điều kiện giới hạn tối thiểu hoạt động cùa phần tử Chúng ta xét trường hợp nén lò xo thực với tốc độ chậm , gia tốc khối lượng nhỏ tất lực đặt điểm đầu truyền toàn đến điểm cuối, với điều kiện th ế lị xo xem phần từ lò xo lý tưởng Xét m ặt lượng phần từ học chia thành hai dạng: dạng thứ phần tử tích luỹ lượng dạng thứ hai phẩn tử tiêu tán lượng Lò xo khối lượng hai phần tử tích luỹ lượng giảm chấn phần tử tiêu tán nãng lượng 2.1 PH Ầ N T Ử C H Ọ C C H U Y ỂN Đ Ộ N G TỊNH TIẾN Chuyên động cùa phần từ riêng biệt hệ liên hệ với lực đặt lẽn phần tử dó hay nói m ột cách khác chuyển động kết tác động lực phần tử Chuyển động định nghĩa chuyển dời với vận tốc gia tốc cùa m ột điểm so với điểm khác C huyển động tuyệt đối cùa m ột điểm định nghĩa chuyển động m ột điểm liên hệ với m ột điểm cố định khác khơng gian (với trái đất) 2.1.1 KHƠI L Ư Ợ N G C H U Y ỂN Đ Ộ N G TỊNH TIẾN Phân tích hệ xét hệ sở định luật chuyển động cùa Niu tơn nguyên tắc tác dụng tương hỗ Các phần tử hệ thành phần vật chất có khối lượng khơng đồng N ếu xem khối lượng vặt rắn bò qua hiệu ứng m a sát, biến dạng chuyển động mơi trường khơng có gia tốc, khối lượng coi khối lượng lý tưởng K hối lươn® lý tướng phù hợp với định luật Niu tơn Bây giờ, khảo sat khối lượn ° m có đơn vị đo bãng kg (kg= N -s2/m ) chuyển động theo phương X đo tính m ét chi hình 2-1, vặn tốc chuyển động tâm khối lượng V cách điểm c ố dm h la X Phương trình phẩn tử khối lượng viết theo định luật N iu tơn là: r , • dv f(t) = m ~ dt (2 la) Bởi vì, vận tốc v = d x l d t biến khoảng cách X, quan hệ lực khoảng cách viết: m = m ^ ị (2 lb) dt Phương trình (2.1) biểu diễn trình động học chuyển dộng khối lượng m không đặc trưng q trình động lực Bởi vậy, để biểu d iỉn đặc trưng động lực học cùa khối lượng chuyển động người ta dùng dộng lượng Động lượng khối lượng tích khối lượng vận tốc p = m v Thực tế, vật chất tích hợp từ nhiều phần tử học có khối lượng khác vận tốc cùa phần tử khác Bởi vậy, quan hệ động lượng vận tốc khối lượng thực hàm đơn điệu đơn trị: p =f( v ) (2.2) Và quan hệ động lượng lực viết: (2.3) / ( = = ■P dt Đ ộng lượng khối lượng từ thời điểm bắt đầu / = Ođến thời điểm I xác định là: (2.4) p động lượng thời điểm t0 '■Đ iém cõ định V f(0 , m X HĨNH 2-1 Sd dỏ d an giản xác định vạn toc gia tò c c ù a khòi lưỢũg Với vận tốc chuyển động cùa khối lượng lớn nhiều so với vận tốc ánh sáng, quan hệ động lượng vận tốc (2.4) quan hệ phi tuyên biểu diễn đường cong (1) chi hình 2-2 T heo định luật thứ nhiệt động học 10 N hân hai v ế phương trình (7.313a) với p '1, nhận được: z = p '1Apz + P '1bu (7.314a) y - C p z + Du (7 14b) Ở ma trận hệ p '1 A p z , m a trận vào p '1 b u , m a trận C p ma trận đường tiến D Bây giờ, phải chứng m inh rằng, hàm truyền biểu diên m ối quan hệ tín hiệu vàó-rá phương trình (7.312) giống với phương trình biểu diễn quan hệ tín hiệu vào-ra cùa phương trình (7.314) y ( t) u (t) dại lượng vô hướng ứ n g dụng (7.248), từ (7.312) hàm truyền xác định sau: G(s) = ^ - = c [sl - A ] - ' b + D (7.315) 1 (5 ) Tương tự, hàm truyền hệ biểu diễn phương trình trạng thái (7.314) tìm cách thay m a trận hệ, m a trận vào, m a trận m a trận đường tiến phương trình trạng thái (7.314) vào hàm truyền (7.315), nhận được: =7177= U(i) C P [*■ - P ' 1A p ] V b + D (7.316) T lý thuyết m a trận đảo (M N )'1 = M '1N‘1 , M,N m a trận, ta có: G ( j) = C p [ p ( s l - p - 1A p ) ]- 'b + D = C [ p ( j l - p ' 1A p )p '1] _lb + D m p ( j l - p ‘1A p )p '1 = j p '1 - p 'A , ta có Ơ(J) = C [ p ( * p - - p - 1A ) r 'b + D = C [ ( j l - A)] b + D Phương trình (7.318) giống với (7.315) điều chứng tỏ phương trình trạng thái (7.312) tưcmg đương với phương trình trạng thái (7.314) N ghiệm phương trình đặc trưng cùa hệ biểu diễn phương trình trạng thái (7.312) giống với nghiệm phương trình trạng thái (7.314) Bây giờ, chứng m inh điều cách biến đổi m a trận m ẫu số phương trình trạng thái (7.314) m a trận m ỉu số phương trình trạng thái (7.312) M a trận m ẫu số phương trình trạng thái (7.312) là: d e t( jl - A) (7.319) M a trận m ỉu số phương trình trạng thái (7.314) sau: d e t( íl - p ' 1A p) (7.320) T lý thuyết m a trận , ta có I = p '1p Phương trình (7.320) viết lại là: d e t( p - 1p-s - p 1Ap) = d e t[p ‘1( Ií - A ) p ] (7.321) Từ phép tính tích m a trận, biến đổi phương trình (7 ), nhận dược det [ p '1(15 - A) p ] = det( p '1) det (15 - A) det (p) 310 (7.322) det( p '1) det (p) = det (I) = l (7.323) Vì vậy, phương trình (7.322), viết lại sau: d e t( lí - Ap ) = d e t( lf - A ) (7.324) So sánh kết (7.324) với biểu thức (7.319), cho thấy hai biểu thức giống nhau, điều chứng tỏ nghiệm phương trình đặc trưng giống Đ ể m a trận hệ p '1Ap có phần từ đường chéo nghiệm cùa phương trình dặc trưng, có nghĩa phải tìm m a trận p phù hợp Thực ra, thực biến đổi từ không gian trạng thái cho sang khơng gian trạng thái khác có ma trận chéo Ta biết rằng, biến trạng thái m ột trục khòng gian trạng thái, véc tơ đơn vị nằm dọc theo véc tơ trạng thái, hình thành véc tơ độc lập tuyến tính gọi véc tơ sờ Véc tơ sở không gian trạng thái m a trận chéo gọi véc tơ riên g hay gọi véc tơ đặc trưng Véc tơ riêng m a trận A t í t véc tơ X, chuyển đổi nhận được: A x , = Ằ ,x, (7.325) \ số H ình 7-28 định nghĩa véc tơ riêng Nếu A x không nằm theo trục X sau chuyển đỏi chì hình7-28(a), ta nói X khơng phải véc tơ riêng N ếu A x nằm dọc theo X sau chuyển đổi hình 7-28(b) ta nói X véc tơ riêng Biến đổi phương trình (7.324) để tìm véc tơ riêng véc tơ riêng phải thỏa mãn điều kiện: ( A ,1 - A ) x , = (7.326) Tìm X cách nhãn hai vế phương trình (7.326) với (A.,1 - A ) (X, = ( X ,l - A ) ~ l = ad j (X - Tính tốn ma trận hệ p '1Apz sau: "1/2 '- ll -1 -3 o" (7.336) -1 /2 'l r 1 /2 /2 ' ■ -3 o P‘1Apz M a trận vào là: p-’ b "1/2 ■ /2 /2 ' T -1 /2 /2 (7.337) -1 /2 Ma trận ra: Cp - [ = [5 1] [; (7.338) Thay (7.336), (7.337) (7.338) vào phương trinh (7.314), ta có: -2 o' '3 / ' - //z o z+ y = [5 -1 ]* (7.339a) (7.339b) BÀI T Ậ P B7-1 Tìm phương trình khơng gian trạng thái biểu diễn hệ học hình B7-1 B :ũ k vV vV HIHH B7-1 B -2 G iả thiết hệ học hình B7-2 hệ tuyến tính với tín hiệu vào u{t) V tín hiệu chuyển dịch x o chuyển dịch khối lượng đo từ vị trí câ bỏ ngoại lực Hãy tìm phương trình trạng thái cù a hệ 31 y (0 3} B ■vV W k HINH B7-2 B7-3 lỏng H ệ thùng chứa chất lỏng hình B7-3 với tốc độ thể tích dòng chất Q ị , ổ Ổn định H ị , H ban đầu trạng thái ổn định Các gia số qn ,q a ,h Ị,h 2,q l q0 coi đại lượng nhỏ H ãy tìm phương ìn h trạng thái cho hệ chọn \ h2 tín hiệu chọn tín hiệu vào \à q lt,q l2 l + ? il -Ị- Q i + r t= tJ í= - Hl +hẰ Ql + Q i+ ? r \T *2 a + ĩi HINH B7-3 B -4 H ãy sử dụng phương pháp tổng qt để chuyển phương trình vi phân sang khơng gian trạng thái ^ - ị + l ^ Ỷ + (,y = \2 r dt dt B -5 Hệ điều khiển m áy bay trực thăng mơ tả bời phương trình vi phân ị : * * - ™ Chuyển phương ìn h sang không gian trạng thái theo phương pháp tổng quát B -6 Hệ điều khiển m áy CNC biểu diễn phương trình vi phân: ^ +6 ^ + 8c (/) = u ( Xây dựng sơ đồ khối biểu diễn không gian trạng thái tương ứng với phương trình vi phân biểu diễn hệ điều khiển theo: 314 a) Phương pháp song song; b) Phương pháp chuỗi M ạch điều khiển tốc độ động ô tô m ô tả phương trình vi phẫn: — (g + ) m ( ữ + l)(D + 2)(D + 3) Xây dựng sơ đổ khối biểu diễn không gian trạng thái tương ứng vái phương trình vi phân biểu diễn m ạch điều khiển tốc độ động theo: a) Phương pháp song song; b) Phương pháp chuỗi; c) Phương pháp dùng biến phụ Tìm biểu diễn khơng gian trạng cho hệ điều khiển biểu diễn bời sơ đồ khối hình B7-8 HINH B7-8 B7-9 Xác định biểu diễn không gian trạng thái hệ điều khiển cho bỏi sơ đồ khối hình B7-9 HINH B7-9 B -1 Xây dựng sơ đồ khối biểu diễn không gian trạng thái tương ứng với phương trình vi phân: du ^ U+ 7£LZ+ ỀL + !3 y = 13-77 J- + 1Q 19— + 26« dt dt dt xác định phương trình trạng thái hệ B 7-11 T ìm ma trận chuyển trạng thái hệ sau dt 315 X- *1 ■ i l |V -2 -3jỊ_í2 B7-12 Hệ điều khiển m tả phương trình: 0" ■ lT * ,' X\ *2 r - 5J U u (t) thái để tìm đáp ứng hệ với trạng thái ban đầu x(0) = tín hiệu vào hàm bước đơn vị M áy phay điều khiển số CNC ba trục có hệ điều khiển biểu diễn phương trình vi phân: ■ỳ + \ ữ ỳ + S y = m Dùng phương pháp tổng quát để xác định đáp ứng cùa hệ / ( = điều k iện ban đầu y ( ) = 1và ỹ (0 ) = B -1 H ệ điều khiển m ô tả phương trình vi phân: c ( + c ( + c ự ) = rỌ ) + rỤ ) Tim đáp ứng cùa hệ với tín hiệu vào hàm r ự ) = sin / với điều kiện ban đầu c(0) = c(0) = B -1 Hàm truyền cùa hệ cho bời: m ) U (s) ( i + l) ( j + )(í + 5) X ây dựng graph dịng tín hiệu theo dạng nối tiếp biểu diễn không gian trạng thái cùa hệ B -1 Xây dựng graph dịng tín hiệu theo dạng song song biểu diễn không gian trạng thái cùa hệ biểu diễn bời hàm truyén: 12 U (s) (5 + 1)(ỉ + )(j + 4) B -1 Cho hàm truyền: K(j) _ U( s ) s2 +55+ i + s + I4 s + 18 X ây dựng graph dịng tín hiệu dạng tắc điểu khiển 316 B -1 Hệ biểu diễn bời hàm truyền jX g) = s2+ 7j + (s) í + s +2ÓS + 24 Xây dựng graph dịng tín hiệu dạng tắc quan sát biểu diễn không gian trạng thái hệ B -1 Hệ phản hổi đơn vị biểu diễn sơ đổ khối hình B7-19 lOQg+S) 7(0 (s + 2)(ỉ + 3) HINH B7-19 Xây dựng graph dịng tín hiệu dạng nối tiếp biểu diễn khơng gian trạng thái B 7-20 Tim nghiệm phương trình đặc trưng có m a trận hệ là: " o' 0 -6 -11 - (chú ý nghiệm phương trình đặc trưng đánh giá m a trận A ) B7-21 Hệ biểu diễn phương trình trạng thái " (í X = 0 -2 -5 -7 X + Chuyến đổi biến trạng thái hệ sang biến , quan hệ biến trạng thái biến trạng thái cũ là: =2x, 317 T À l LIỆU THAM KHẢO [1] H p R o b e rtso n , M o d e rn p h y s ic s f o r th e e n g in e e r , M c G w - H ill b o o k [2] J L o w e n S h ear, B o h d a n T K u la k o w s k i a n d J o h n F G a rd n e r, D y n a m ic m o d e lin g a n d c o n tr o l o f e n g in e e r in g s y ste m s , P re n tic e H a ll, N ew J e rs e y ,1 9 [3] J L o w e n sh e a re r, A rth u r T M u rp h y a n d H e rb e rt H R ic h a rd s o n , In tro d u c tio n to sy s te m d y n a m ic s , A d d iso n W e ls le y , 1967 [4] F n c is H R a v e n , A u to m a tic c o n tr o l e n g in e e r in g , M c G w -H ill, 1995 [5] D e re k R o w e ll an d D a v id N in tro d u c tio n , N e w J e r s e y ,1997 c o m p a n y , 1954 [6] W o rm le y , S y s te m d in a m ic s an Richard c Dorf and Robert H Bishop, Modern control systems, P re n tic e H a ll In te rn a tio n a l, 2001 [7] T D B u rto n , In tr o d u c tio n to d y n a m ic sy s te m s a n a ly s is , M c G w - [8] G e n e F F n k lin , J D a v id P o w e ll a n d A b b a s E m a m i F e e d b a c k c o n tr o l o f d y n a m ic s y s te m s , P re n tic e H a ll, 0 H ill, 1997 [9] N a e ln i, Dean c Kamopp, Donald L Margolis and Ronald c Rosenberg, S y s te m d y n a m ic s m o d e lin g a n d s im u la tio n o f m e c h a tr o n ic sy s te m s , A w in le y in te rsc ie n c e p u b lic a tio n J o h n w ile y & S ons, IN C , 0 [ 10] G u s ta f O lss o n an d G ia n g u id o P ia m i, C o m p u te r s y s te m s f o r a u to m a tio n a n d c o n tr o l, P rin tic e H a ll, 1992 [11] S taley M S h in n e rs, M o d e r n c o n tr o l sy s te m th e o r y a n d d e s ig n , A w in le y in te rsc ie n c e p u b lic a tio n J o h n w ile y & S o n s,IN C , 1998 [12] N o rm a n , c o n tr o l s y s te m s e n g in e e r in g , M c G w - H ill, 0 [13] S tre eter, V L , H a n d b o o k o f f l u i d d y n a m ic s , M c G w -H ill, N e w y o rk 1961 [14] J.D K u s, e le c tr o m a g n e tic e s, c o m p a n y ,1953 [15] o M a y r, “ T h e o rig in s o f f e e d b a c k c o n tr o l” , S c ie n tific A m e r c a n , 2 , 4, O c to b e r 1970 [16] D e re k R o w e ll, D a v id N W o rm le y , S y s te m d y n a m ic s a n in tr o d u c tio n P re n tic e H a ll, U p p e r sa d d le , N e w J e rs e y 318 N ew y o rk , M c G w -H ill book [1 ] Ja m e s R C a rsten s P E , A u to m a tic c o n tr o l s y s te m s a n d c o m p o n e n ts , P re n tic e H a ll, E n g le w o o d C liffs, N e w J e rs e y , 1990 [18] M e k k i K so u ri P ie rre B orne, R e g u la tio n in d u str ie lle p r o b lè m e s r é s o lu s , E d ition s T echnip, Paris, 1997 [19] R J S c h illin g , F u n d a m e n ta ls o f R o b o tic s P rentice H all, E n glew ood C liffs, 1990 A n a ly s is a n d c o n tr o l, [20] P G D a rz in , N o n lin e a r sy ste m s , C a m b rid g e U n iv e r s ity ,1992 [21] I.I.E S lotin e and L i W eip in g, A p p lie d n o n lin e a r c o n tr o l, P rentice H all international, N e w Y o rk ,1991 [22] B ùi Q u ý L ự c , Đ iề u k h iể n s ố tro n g c ô n g n g h iệ p , n h x u ấ t b ản K H K T 2004 [23] I.E G ib so n , York, 1992 N o n lin e a r a u to m a tic c o n tr o l, M c G w -H ill N ew [24] B ùi Q u ý L ự c , P h n g p h p x â y d ự n g b ề m ặ t c h o C A D -C A M , n h xuâì K H K T- 0 [25] K a ts u h ik o O g a ta , M o d e r n c o n tr o l e n g in e e r in g , P re n tic e -H a ll upper saddle river, n ew jerse y 319 M ục LỤC Lời nói d iỉu Chương 1: GIỚI THIỆU VỀ KỸ THUẬT ĐIÊU KHIỂN TựĐỘNG 1.1 Lịch sử phát triển điều khiển tự đ ộ n g 1.2 M ột số khái niệm dùng kỹ thuật điéu khiển tự đ ộ n g Chương 2: CÁC PHẦN TỬ HỆ c HỌC 2.1 Phần từ học chuyển động tịnh tiến 2.1.1 Khối lượng chuyển động tịnh tiế n 2.1.2 Lò xo tịnh tiến 13 2.1.3 Giảm chấn tịnh t iế n 17 2.2 Phần từ học q u a y 20 2.2.1 Lò xo q u a y 20 2.2.2 Khối lượng q u a y 22 2.2.3 Giảm chấn q u a y 25 2.3 Bậc tự d o 27 2.4 Ký hiệu toán tử vi phân 28 2.5 Tích hợp phần tử học chuyển động tịnh tiến 29 2.5.1 Liên kết nối tiế p 29 2.5.2 Liên kết song so n g 33 Dài rập 34 C hương 3: CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN -CHẤT LÒNG-NHIỆT Phẩn tử đ iệ n 33 3.1.1 Tụ d iện 39 3.1.2 Đ iện c ả m 41 3.1.3 Đ iện trớ 43 3.1.4 Tích hợp phần từ đ iệ n 45 3.1.5 Tính tương dương phân lử đ iện 48 3.2 Phần tử chất lò n g 51 3.2.1 T ụ chất lỏ n g 53 3.2.2 Q uán tính chất lỏ n g 5Ì 3.2.3 T rờ chất lỏ n g 59 3.3 Phần từ n h iệ t 61 3.3.1 Tích n h iệ t .62 3.3.2 T rỏ n h iệ t 63 3.3.3 T ruyền dẫn n h iệt 64 Bài tậ p 66 C h n g 4: BIẾN Đ ổ i NĂNG LƯỢNG-BIẾN Đ ổ i CHUYỂN ĐỘNGTRUYỀN NÀNG LUỢNG VÀ BIẾN Đ ổ i KHÁC 4.1 Biến đổi lư ợ n g 73 4.1.1 Biến đổi điện sang n ăn g 73 4.1.2 Biến đổi lượng học sang diện n ă n g 84 4.1.3 Biến đổi lượng thủy lực sang lượng h ọ c 86 4.2 Biến đổi chuyển đ ộ n g 87 4.2.1 Bộ truyển bánh răng-thanh rãn g 87 4.2.2 Bộ truyền vít m e-đai ố c .89 4.3 Truyền lư ợ n g 90 4.3.1 T ruyền lượng đ iệ n 90 4.3.2 T ruyền lượng h ọ c 92 4.4 Dạng biến đổi k h c 98 4.4.1 Biến trờ 98 4.4.2 Biến áp vi phân tuyến tín h .100 4.4.3 Thiết bị đo áp su ấ t 101 4.4.4 Cơ cấu sensyn 101 Bài tậ p 102 C h n g 5: BIỂU DIỄN HỆ VÀ TUYẾN TÍNH HĨA HÀM PHI TUYẾN 5.1 Biểu diễn hệ bàng phần tử lý tưởng 107 5.1.1 Các bước biểu d i ễ n 107 5.1.2 V í dụ m inh h ọ a 108 5.2 Biểu diễn sơ đồ khối 116 5.2.1 Khái n iệ m .116 5.2.2 V í dụ m inh h ọ a , 116 5.3 Lợi ích biểu diễn h ệ 126 5.4 Tuyến tính hóa hàm phi tu y ế n 127 5.5 Hệ s ố 136 322 5.6 Hệ sò thời g ia n 137 Bài t ậ p 138 C h n g 6: MƠ HÌNH TỐN HỌC Tín hiệu v -ra 145 6.2 Phương pháp biến đổi L aplace 153 6.2.1 Đ ịnh nghĩa biến đổi L ap lace 153 6.2.2 Biến dối hàm biến thời gian sang hàm biến s 154 6.2.3 Biến đổi ngược L aplace 166 6.3 Hàm đoạn liên tụ c 181 6.4 Hàm tru y ề n 183 6.5 ứng dụng biến đổi L aplace 186 6.6 Sơ dồ k h ố i 191 6 Các quy ước dùng sơ đồ k h ố i 191 6.6.2 Sơ đồ khối tương đ n g 192 6.7 Graph dịng tín h iệ u .205 6.8 Mối qua hệ đáp ứng với cực k h ông 215 6.8.1 Hệ bậc n h ấ t 216 6.8.2 Hệ bậc h a i 221 6.8.3 Hệ bậc hai tắt d ầ n .232 Bài tậ p 242 Chương 7: BIỂU DIỄN HỆ BẰNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRẠ N G THÁI 7.1 Biến trạng thái .248 7.2 Phương trình trạng I h i 251 7.3 Phương pháp chuyến phương trình vi phân sang phương trình trạng th i 252 7.4 Giải phương trình trạng th 277 7.5 Chuyên biêu diễn không gian trạng thái hàm truyền 291 7.6 Graph trạng thái dòng tín hiệu cùa phương trình vi phân trạng t h i 294 7.7 Chuyên dổi biến trạng th i 309 Dài l ặ p 313 T ài liệu th am k h o 318 323 Kỹ thuật điều khiển tự động Tập I T c g iả : T S B Ù I Q U Ý LỤC C h ịu trá cli n h iệ m x u ấ t b ả n : T S P H Ạ M V Ă N D IÊ N B iê n tậ p : TS N G U Y ỄN h u y t i ê n T rìn h b y b ìa : T R ỊN H T H Ù Y D Ư Ơ N G NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 70 Trần Hưng Đạo, Hà Nội In 200 cuôn, khuôn khô 16x24 cm Tại Xí nghiệp in N hà xuất Văn hóa D ân tộc Đ ang ký kế hoạch xuất số: 26-2011/CX B/17.1-45/K H K T Q uyết định xuất số: 97/Q Đ X B -N X B K H K T, ngày 20/6/2011 In xong nộp lưu chiêu quý III năm 2011 ... Ý LỰC KỸ THUẬT ĐIỂU KHIỂN T ự ĐỘNG T ập NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT H À N Ộ I -2 1 L i N Ó I Đ Ầ U Hệ thống điều khiển tự động có vai trò quan trọng tất lĩnh vực kỹ thuật Hệ thống tự động. .. bị công nghiệp sản xuất thép Đ iều khiển tự động ngày phát triển tất thành tựu khoa học dưa vào ứng dụng thiết bị điều khiển tự động Cuốn sách kỹ thuật điều khiển viết sờ giảng trải nghiệm giảng... Trước vào nghiên cứu kỹ thuật điều khiển tự động người ta thường đặt vấn đề điều khiển tự động gì? Dưới m tả hình ảnh đơn giản thể đầy đủ khái niệm điều khiển tự động: hệ thống đảm bảo áp suất