BO GIAO DUC & DAO TAO
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Mục đích của bài giảng này nhằm cung cấp cho sinh viên kiến thức các hệ thống SỐ, các phương pháp thiết kế số và các công cụ phần mềm hỗ trợ trong việc thiết kế số
Đây là bài giảng dé giang dạy, trình bày tóm tắt cơ sở lý thuyết đi kèm với ví dụ, ứng dụng, cuối mỗi chương đều có bài tập để sinh viên kiểm tra và củng cố
Bài giảng được biên soạn cho khóa học 60 tiết dành cho sinh viên năm 3 hệ đại học khoa Điện Điện tử trường Đại học Dân lập Kỹ thuật Công nghệ Tp
HCM
Danh sách những thuật ngữ thường xuất hiện, có kèm theo tiếng Anh tương đương để sinh viên tiện tham khảo tài liệu
Bài giảng gồm 5 chương dựa trên nhiều nguồn tham khảo trong va ngoai nước, với bố cục bám sát đề cương môn học Kỹ Thuật Số dành cho sinh viên
Trang 3MỤC LỤC TỔNG QUAN Trang 1
CHƯƠNG 1 HE THONG SO DEM.L csssssssssssssssssssssssssssessssssssssssensnsssessssnssenensennet 4
1.1 Cơ số - chuyển đổi cơ 86 c.cecccceccececcscsesescscsesseesssssecsessesesvsvscscsvevecesesavavscenacaes 4 1.2 Các bộ mã hóa số hệ mười thông dụng -¿ 2S S2c 222222 re, 14
CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGTIC .«<.<<5 24
2.1 Khái niệm về logic hai trạng thái - -Sc t2 2212212 111210 1e xe 24 2.2 Bảng sự thật c .ieieece ceeeeseceneeeseeeeeseeeeeesaedesecneestneceesenseneaaeees 24 “0 vu 0 vốn ẻ Ắe 25
2.4 Mô tả các mạch logic theo phương pháp đại số - 2 Scccccccxce2 25 _2.5 Thực hiện các mạch logic từ biểu thức Boolean - s1 c2 cssc sec 25
2.6 Cổng NOR và NAND o2 2222222222222 26
2.7 Phép toán XOR và phép toán tương đương - c2 27
2.8 Các định lý cơ bản của đại số Boolean - à- 2n ch nhi 27
2.9 Logic ch nan e 31 2.10 Các hàm cơ ban và phuong phdp biéu dién oo eee eeeseeeeeeeeeeeeeeees 23 2.11 Tối thiểu hàm logic bằng bìa K -.-cccccccccccrerrrrerrrees TH Hy 38
CHƯƠNG 3 MẠCH LOGIC TỔ HỢP : << 45
3.1 Giới thiệu c9 01 K1 TT TT T1 1 880080 3: 5T tk TT E3 ty 45
Trang 4CHUONG 4 HE TUAN TU evens | 74 4.1 Tổng quan . 22:2ccccrttttttrrrrtt227tttttttttntnnnnrrttlftftttfftrtftttttrn 74 4.2 Các phân tử hai trạng thái bến - ccssnnnnnnnntnrnrtrrtrrrrrrrrrrrrree 75 4.3 mm? nang ¬ 76 4.4 FlipFlop đùng xung clock sceeeeenrrrrrrrrrrrtrnrdtrnsrtrrrrnrirrf 79 4.5 Các ứng dụng của FlipFlop -ssertetrtrtrrrnrdtrtrrdrdtrnrdtrrtrnrtrdr 83 4.6 Máy trạng thái . -ccnnnetrrrrrtrdtrtrdrtrrtrtrtrttdrtttltftfttttftttf7 104 4.1 Lưu để máy trạng thái : -csssnrnnnnhhttrtrrtrtrtrtrrrtrrrrrtrrrrrrrrrrr 105 4.8 Bộ nhớ bán dẫn -: 222 2 tnnttn120201ntrrrtrrtrrrrrrrrirrrrir 116 4.9 ROM - thiết kế hệ thống số dùng ROM ng ng HE cv ng 41199 k9 118 4.10 PLD tổ hợp tnnnhetrneenh ¬— JƠL 127 4.11 PLD tuần tự ccccccccttttttttrtttrtrrrrrrrrretrrr 132 4.12 Các PLD tuân tự khác : -°cccnnnnhnhhttttrtrrttrtrdrrtrrrrrrtrrren 135 CHƯƠNG 5 CÁC HỌ VI MẠCH SỐ | 146 5.1 Tổng quan -:-222222229922t22tt222222222270011210110ttnttmntnrrrrnrltftfttrtritr 146 5.2 Các đặc trưng của vi mạch sỐ -:-crnnrnerrtrrrrrrrrrdrrrrrn 146 " nẽ 11 148 "" a 148 5.5 Họ TTTL - 52-52 22t tt2t22trttttttttthttttttrtttrdtrtrdtrrttftnttfftftftfffffffffTTED7 148
5.6 Các đặc điểm của họ TT chuẩn -: -rrrrrrrirrrrrrrrrrtrrdrrrrrrr 149
5.7 Họ TTL cải tiến son ¬— 150 5.8 Họ TTL với ngõ ra cực thụ an 150 5.9 Họ TTL ba trạng thái -:csnnennerttrrrtrrrrrrtrrttdtrtrtftftttftfffftttr 151 5.10 Mạch logic MOS : 5 -cnnhttthtrtrrrrttrrtrrn kh tri 151 5.11 Họ CMOS -+: coccossasasasunenuinnnannnnanannarencennanecenageneneveceeecenes 151 5.12 Một số vi mạch thông dụng ` " 152
CHƯƠNG 6 GIAO TIẾP TƯƠNG TỰ - SỐ 153
6.1 Biến đổi ADC -cs2snhnnhthttttttttrưtttdtdtdtttrrttrtttrttftftftrttftfftffnrrrf 153
6.2 Biến đổi DAC -22nntnnnntttttthttrtttrttrrtrrtrrrdtrrrrrrrrrnltrrtrri 160
PHỤ LỤC A TRA CỨU CÁC IC THÔNG DỤNG cv E8 x3 11v 329m1 167
Trang 5
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Tổng quan
TỔNG QUAN
Các hệ thống số thường sử dụng rộng rãi trong tính toán và xử lý data như trong
các hệ thống điều khiển, trong thông tin, và trong đo lường vì các hệ thống số có khả năng chính xác cao hơn các hệ thống tương tự
Trong một hệ thống số, các tín hiệu vật lý có thể xem như các giá trị rời rạc, trong
khi ở hệ thống tương tự các đại lượng này thay đổi liên tục
Ví dụ, điện áp ngõ ra của một hệ thống số có thể được biến đổi sao cho ngõ ra chỉ
có 2 giá trị 0 và 1, trong khi điện áp ngõ ra từ hệ thống tương tự có giá trị thay đổi
trong khoảng từ V„¡ạ đến Vuạy
Do các hệ thống số làm việc với các đại lượng rời rạc, trong nhiều trường hợp có thể được thiết kế với kết quả ngõ vào và ngõ ra một cách chính xác
Ví dụ, nếu nhân 2 số gồm 5 chữ số sử dụng bộ nhân digital thì kết quả là một số có
10 chữ số chính xác cả 10 Nói cách khác, ngõ ra của bộ nhân analog có thể có một
khoảng sai số (%) tùy thuộc vào độ chính xác của các thành phân thiết lập nên bộ nhân Thiết kế của các hệ thống số có thể chia ra 3 phần: Thiết kế Ì Thiết kế “| Thiếtkế hệ thống Logic ” Mach
«Thiết kế hệ thống (system design) bao gồm việc chia nhỏ một hệ thống lớn
thành các hệ thống con và chỉ rõ các đặc tính của mỗi hệ thống con Ví dụ, thiết
kế hệ thống của một máy tính số bao gồm việc chỉ ra số và dạng của các đơn vị
nhớ, đơn vị toán học, các thiết bị vào ra cũng như việc kết nối và điều khiển của các hệ thống con này v.v
e _ Thiết kế logic (logic design) bao gồm việc xác định làm thế nào để kết nối các
khối logic cơ bản để hình thành hàm đặc biệt
¢ Thiết kế mạch bao gồm việc chỉ ra các kết nối bên trong của các thành phần
như điện trở, điode, transistor để hình thành một cổng, flipflop hoặc các khối
logic khác Hầu hết các thiết kế mạch hiện tại được thực hiện đưới dạng mạch tích hợp dùng công cụ thiết kế với sự trợ giúp của máy tính để tạo các kết nối
trong giữa các thành phần trên một chip silicon
Trang 6Bài Giảng Kỹ Thuật Số | Tổng quan
Một mạcg chuyển mạch có một hay nhiều ngõ vào và một hay nhiều ngõ ra, 2 loại switching network thông thường là:
e Mạch tổ hợp, trong đó các tín hiệu ngõ ra chỉ lệ thuộc vào trạng thái ngõ
vào hiện tại (không lệ thuộc vào giá trị ngõ vào trước đó)
e Mạch tuần tự, các ngõ ra sẽ tùy thuộc cả giá trị trước đó và giá trị hiện tại
của ngõ vào Nói cách khác, để xác định ngõ ra của mạch tuần tự, một
chuỗi các ngõ vào phải được xác định Mạch tuần tự được gọi là mạch có nhớ vì nó phảẩi nhớ một số trạng thái trước đó của ngõ vào, trong khi mạch tổ hợp thì không có nhớ Tổng quát, mạch tuần tự là kết hợp của một mạch tổ hợp với các phần tử nhớ
Các khối cơ bản sử dụng trong các mạch tổ hợp là các cổng logic Khi thiết kế
logic, phải xác định làm thế nào kết nối các cổng này để biến đổi các tín hiệu ngõ
vào thành các tín hiệu ngõ ra mong muốn
Mối quan hệ giữa các tín hiệu ngõ vào và ngõ ra phẩi được mơ tả tốn học, trong thiết kế số gọi là đại số Boolean
Các bước thiết kế một mạch tổ hợp
e _ Thiết lập một bảng mô tả mối quan hệ giữa ngõ ra và tổ hợp ngõ vào
e Thiết lập biểu thức logic tốn học mơ tả các ngõ ra như một hàm của các ngõ vào -:
e - Rút gọn biểu thức logic mô tả ngõ ra dùng một số phương pháp thông dụng như bìa Karmaugh, Quine-McCluskey v.v
e Thực hiện mạch
Các phần tử nhớ cơ bản trong thiết kế mạch tuần tự là các FlipFlop Các flipflop có
thể được kết nối với các cổng để hình thành một mạch tuần tự
Các bước thiết kế một mạch tuần tự
e Thiết lập một bảng mô tả mối quan hệ giữa ngõ ra hiện tại và ngõ ra kế tiếp
e Thiết lập biểu thức logic toán học mô tả các ngõ vào của flipflop như một
hàm của các ngõ ra
e Rút gọn biểu thức logic mô tả ngõ vào dùng một số phương pháp thông dụng như bìa Karmaugh, Quine-McCluskey v.v
e Thực hiện mạch
Phân tích một cách tổng quát về các mạch tuân tự thường dùng các giản đồ thời
gian, máy trạng thái và graph
Phần tử chuyển mạch dùng trong các hệ thống số thường là các phần tử 2 trạng thái, ngõ ra chỉ có 2 giá trị rời rạc khác nhau Ví dụ relay, điode, transistor Hai trạng thái của relay là đóng và mở tùy thuộc vào nguồn cung cấp cho cuộn dây
Trang 7
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Tổng quan
Hai trạng thái của diode là trạng thái dẫn và không dẫn Hai trạng thái của transistor là bão hòa và tắt, vì vậy thường dùng các số nhị phân trong các hệ thống số
Bất cứ các thiết kế logic số nào cũng có thể được thực hiện nhờ PLD
(Programmable Logic Design) PLD là tên gọi tổng quát của một IC số mà có thể
lập trình được để thực hiện các hàm logic khác nhau và là một chip chứa các cấu trúc mạch có qui luật cho phép người thiết kế tạo các ứng dụng cụ thể
Quá trình thiết kế PLD như sau Ý tưởng y
Trinh soan Trinh soan
Trang 8Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 CHƯƠNG 1 HỆ THÓNG SÓ ĐÉM 1.1 CƠ SÓ - CHUYÊN ĐỐI CƠ SÓ 1.1.1 Khái niệm Bất cứ một số nguyên dương R (R>1) đều có thể được chọn làm cơ số cho một hệ thống số Nếu hệ thống có cơ số R thì các số từ 0 đến (R-1) được sử dụng Ví dụ: nếu R=8 thì các chữ số cần thiết là 0,1,2,3,4,5,6,7 Các hệ thống cơ số thông dụng trong kỹ thuật số: e Thập phân (cơ số 10) | © Nhi phân (cơ số 2) © Bát phân (cơ số 8) e Thập lục phân (cơ số 16) Một hệ thống với cơ số R được biểu diễn dưới dạng ( 3z828iao a.14.22.3 )R Phần Phần thập nguyên phân Khai triển theo hàm mũ của R N =(a38241808.1a.28.3)R
= a3.R?+a,R? +a,R! +a,.R°+a.R! +a2R24+a,R°
Với các cơ số lớn hơn 10 thì cần phải thêm các ký hiệu để biểu hiện các số lớn
hơn 10 Ví dụ hệ thập lục phân (hex) có cơ số 16 thì A biểu thị 10, B biểu thị
11, F biểu thị 15
Đồi giữa các cơ số
Phần nguyên và phần thập phân được đổi một cách riêng biệt
Phần nguyên được đổi bằng cách sử dụng phép chia lặp cho cơ số mới và sử dụng chuỗi các số dư phát sinh dé tạo ra số mới Phép tính số học được thực hiện trên các số hạng của cơ số cũ
Phần thập phân được đổi bằng cách nhân lặp lại cho cơ số mới, sử dụng các
số nguyên được tạo ra để biểu thị phân số được chuyển đổi, phép tính số
học được thực hiện trên các cơ số cũ
Trang 9
Bài Giảng Kỹ Thuật Số | _ Chương †
Ví dụ: Biến đổi phần nguyên trong hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R N = (anân A2A¡ag)ạ = an.R” + an.i.R” + + aa.R? + a,.RÌ + ay Nếu chia N cho R, nhận được số dư là ao
N - - a +
nể an.R”T + au.¡.R”? + + a2.R! +a, + z =Q¡ + số dư ao
Chia Q¡ cho R
Q, aR + aR + + aR! + a+ R =Q; - - a + số dư a,
Quá trình trên được thực hiện tiếp tục cho đến khi tìm được tất cả các hệ số ay Ví dụ: Biến đổi phần thập phân của hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R
F = (a.1a.28.3 a.m)p
=a.R! +a¿.R?+aas.R”+ +aR” Nhân FE với R
FR=ai+as.RT+aa.R2+ +a„R ha +E, Véi a, là phần nguyên, F¡ là phân lẻ của phép nhân
Tiếp tục nhân R với F;
Fi.R=aa+aas.R+a.R2+ +am.R 2? =a¿+F¿ Tiếp tục quá trình cho đến khi xác định hết các hệ số aon
Biên đôi giữa 2 cơ số không phải là cơ số 10 có thể thực hiện dé dang băng cách
đâu tiên biên đôi sang cơ số 10 rồi biến đổi tiếp từ cơ số 10) Sang cơ sô mới
1.1.2 Hê thập phân (hê cơ số 10)
+
Hệ thập phân được kết hợp bởi 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9 Một chữ số trong hệ thập phân được biểu diễn theo các số mũ của 10 Trong sé —+ 10° 10? 10! 10° 10110? ee oe | 513|4|6| 17 2 | rf MSD Điểm thập LSD phân
Số mang trọng số lớn nhất gọi la MSD (most significant digit) Số mang trọng số nhỏ nhất gọi là LSD (Ieast significant digit) Ví dụ: Số 5346,72 biéu diễn như sau:
5346,72 = 5.10” + 3.10? + 4.10 +6 + 7.10!+ 2.107
Trang 10
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 e Đếm trong hệ thập phân: 0 10 100 1 11 101 2 12 102 3 13 103 4 14 104 5 tị 105 6 106 7 107 § tị 108 9 9 109 Tổng quát với N chữ số có thể đếm được 10Ÿ số khác nhau, bao gồm cả số 0 Số thập phân lớn nhất là 10Ÿ ~ 1 4.1.3 Hệ nhị phân (hê cơ số 2) Hệ nhị phân dùng hai chữ số 0, 1 Một số trong hệ nhị phân được biểu diễn theo số mũ của 2 Trọng số —>+ 2Ì 2? 2! 29 21! 22 +3 1|0|1|1®1|0]1 | i MSB Điểm nhị LSB phân Một chữ số nhị phân gọi là bữ Chuỗi 4 bit nhị phân gọi là mibble
Chuỗi 8 bit gọi là byứ |
Chuỗi 16 bịt gọi là word
Chu6i 32 bit goi 14 double word
Chữ số nhị phân bên phải nhất của chuỗi bit gọi là bữ có ý nghĩa nhỏ nhất (least
significant bit - LSB) |
Chữ số nhị phân bên trái nhất của chuỗi bit gọi là bữ có ý nghĩa lớn nhất (most
significant bit - MSB)
Thường dùng chữ B cuối chuỗi bit để xác định đó là số nhị phân Ví dụ: Số 1011,101B biểu diễn giá trị số:
1011,101B = 1.2” + 0.2? + 1.2! +1.22+1.21+0./22+1.22
Trang 11Bài Giảng Kỹ Thuật Số So Chương 1 e Đếm trong hệ nhị phân Xét bộ đếm 4 bit, bắt đầu với tất cả các bit = 0 Trọng số —> 23=8 2?=4 2'=2 2)= 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ] 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 L 1 0- 0 ~ 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 i 1 1 1 0 0 1ˆ 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 ]
Cũng như trong hệ thập phân, nếu dùng N bit sẽ đếm được 2Ÿ lần e - Chuyển số nhị phân thành số thập phân:
Phương pháp: Cộng trọng số các bịt 1
Ví dụ: 1011,11B =1.2?+0.27+1.2'+1+1.2!+1.2?= 11/75
¢ Chuyển số thập phân thành số nhi phân:
Phương pháp: |
Trang 12Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương †
Ví dụ: Chuyển (0,625)¡o thành số nhị phân
0,625 x2=1,25 0,25 x2=0,5 05 x2=1,0 0,625 = 0,101B
1.1.4 Các phép toán số học trên số nhị phân
Các phép toàn số học trên số nhị phân chủ yếu vẫn giống các phép toán trên số
Trang 13Bai Giảng Kỹ Thuật Số Chương Í IxI=l Vi du: Nhân 13¡o với 1 lịo ở dang nhi phan 1101 1011 1101 1101 0000 1101 10001111 =l143¡o Đối với máy tính, phép nhân được thực hiện bằng phương pháp cộng và dịch trai:
- Thanh phần đầu tiên của tổng sẽ chính là số bị nhân nếu như LSB của số
nhân là 1 Ngược lại, LSB của số nhân bằng 0 thì thành phần này bằng 0 -_ Mỗi thành phần thứ ¡ kế tiếp sẽ được tính tương tự với điều kiện là phải dich
trái số bị nhân ¡ bit
- - Kết quả cần tìm chính là tổng các c thành phần nói trên Phép chia cho số nhị phân
Phép chia các số nhị phân cũng tương tự như đối với các số thập phân Ví dụ: 30/6 11110 | 110 110 101 011 000 — 110 110 0
Tương tự như đối với phép nhân, ta có thể dùng phép trừ và phép dịch phải cho đến khi không thể thực hiện phép trừ được nữa
1.1.5 Số có dấu - không dấu
Hệ thống số được chia làm 2 loại: không dấu và có dấu
Trong hệ thống có dấu: để biểu thị số nhị phân có dấu thường sử dụng bit MSB để chi dấu: bit 0 chỉ số đương, bit I chỉ số âm, các bit còn lại để chỉ độ lớn Như vậy, nếu ta dùng 8 bit để biểu diễn thì sẽ thu được 256 tổ hợp ứng với các giá trị 0 255 (số không dấu) hay —127 ~0 +0 +127 (số có dấu)
Trang 14Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1
Số bù 2 (2’s component)
Số bù 2 của một số nhị phân xác định bằng cách lấy đảo các bit rồi cộng thêm 1 Vi dụ: Trong hệ thống có dấu 8bit
Số +65 biểu diễn là: 0100 0001
Số bù 2 của +65 là: 1011 1110+ 1= 1011 1111 — 65)
Nhưng nếu đổi ngược 1011 1111 sang thập phân sẽ không nhận được -65 Để
xác định giá trị tuyệt đối của một số nhị phân âm, thực hiện lại các bước trên -65 10111111 đảo bít 01000000 cong | 1 +65 01000001 Thử lại bằng cách lấy tổng của +65 và 65, kết quả phải bằng 0 +65 01000001 -65 +10111111 00 (1)00000000
Trong phép cộng với số bù 2, ta bổ qua bit nhớ cuối cùng bởi vì có một bit gần cho bit dấu nên kết quả vẫn đúng
Khi biểu diễn theo số bù 2, nếu sử dụng 8 bit ta sẽ có các giá trị số thay đổi từ -128 127 Phép trừ thông qua số bù 2 Ngoài cách trừ như trên, ta cũng có thể thực hiện phép trừ thông qua số bù 2 của số trừ: A-B=A+(-B) VD: !f} — 01101101 0110 1101 hf -00110001) 7> +11001111 <ơ I1 00111100 Â S bự 1 Nhớ 11001110+1=11001111(Sốbù2) —_'
Kết quả 0011 1100, Bit MSB = 0 cho biết kết quả là số dương
Trang 15Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1
Thấy rằng các bit 0 ở số nhị phân âm biểu thị giá trị thập phân của nó: tính giá
trị của các bit 0 theo vị trí giống như với bit 1, cộng các giá trị lại và cộng Ì
1.1.6 Hệ bát phân (hê cơ số 8)
Hệ bát phân được kết hợp bởi 8 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Vị trí của mỗi chữ số có trọng số như sau: gt , 33 s2 g! g0 ‘ g! g g3 g4 g5 " đoán bát phân > Đếm trong hệ bát phân 0 10 © 70 1 ll 71 2 12 72 3 i - 4 5 lị tí 6 66 277 7 67 300
_ Với Ñ chữ số bát phân, ta có thể đếm từ 0 đến 8-1, 8Ÿ lần đếm khác nhau ˆ
> Chuyển số bát phân sang số thập phân:
Ví dụ: (24.6); = 2.8! + 4.8 + 6.8! =(20.75)19 > Chuyển số thập phân sang bát phân:
Trang 16Bài Giảng Kỹ Thuật Số _ Chương 1
>
X
Chuyển số bát phân sang số nhị phân:
Phương pháp: Biến đổi mỗi chữ số bát phân sang 3 bit nhị phân tương ứng
Số Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Số nhị phân 000 tuong duong 001 010 O11 100 101 110 111
Ví dụ: Biến đổi (472); sang số nhị phân như sau:
4 7 2
ý } 3
100 111 010
Vậy (472); chuyển sang nhị phân là 100111010B
Chuyển số nhị phân sang số bát phân
Phương pháp: nhóm từng 3 bit bắt đầu tại LSB, sau đó chuyển mỗi nhóm này sang số bát phân tương ứng (theo bảng chuyển đổi ở trên)
Ví dụ: chuyển 100111010B sang số bát phân 100111010
ee yer ee
ý 3 ở
(4 7 2%
Trường hợp các số nhị phân không đủ thành 1 nhóm 3 bits, tạ thêm 1 hoặc 2 số 0 về bên trái của MSB
Ví dụ: chuyển 11010110 sang số bát phân 011010110 am
1 Lv ‡ (3 2 6)s
Lợi ích của hệ bát phân
Việc dễ dàng chuyển từ hệ bát phân sang nhị phân và ngược lại làm cho hệ bát phân rất có lợi trong việc rút ngắn các số nhị phân lớn Trong máy tính, các số nhị phân này không phải luôn luôn biểu hiện một con số mà thường
biểu thị dưới dạng mã mang thông tin, ví dụ: e dữ liệu bằng số thực e© các số tương ứng với các vị trí (địa chỉ) trong bộ nhớ e mã lệnh e_ mã biểu thị số học và các đặc điểm khác e_ một nóm các bit biểu hiện trạng thái của các thiết bị trong và ngoài mày tính
Khi giải quyết một lượng lớn các số nhị phân với nhiều bit, thường dùng các
số dưới dạng bát phân hơn là nhị phân để tăng độ tiện lợi, mặc dù các mạch
số và các hệ thống số làm việc hoàn toàn trên số nhị phân
Trang 17
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1
Ví dụ: Chuyển số 117g sang hệ bát phân rồi chuyển sang hệ nhị phân Giải =2 + số dư I 22 4 + số dư 6 8 s=0 + số dư2 Vậy (177) =(261)s = (10110001),
Phương pháp chuyển số thập phân thành số nhị phân này thường nhanh hơn việc chuyển thẳng từ thập phân sang nhị phân, đặc biệt đối với các số lớn
Cũng như vậy đối với việc chuyển ngược lại từ nhị phân sang thập phân
bằng cách chuyển sang số bát phân
1.1.7 Hệ thập luc phân (hệ cơ số 16)
Trong hệ thống này, ta dùng các số 0 9 va cdc ki ty A F để biểu diễn cho một © giá trị số (tương ứng với 10 đến 15 trong hệ 10) Thông thường, ta dùng chữ H ở cuối để xác định đó là số thập lục phân © Hệ thập lục phân | Hệ thập phan | Hé nhị phân 0 0: 0000 1 4] 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E -14 1110 F 15 IIII
> Đếm trong hệ thập lục phân (hex)
Khi đếm trong hệ thập lục phân mỗi chữ số tăng từ 0 đến E sau đó về 0 và
chữ số có trọng số lớn hơn kế tiếp sẽ tăng lên 1
Trang 13
Trang 18Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1
> Chuyển số hex sang thập phân
Ví dụ: 35616 = 3.16" + 5.16! + 6.162 = 854¡o
> Chuyén sé hex sang nhi phan _
Phương pháp: mỗi chữ số hex được biến đổi thành số nhị phân 4 bit tương
ứng
Vídụ: 9F2¡= 9 F 2
ý - 3 Ý
1001 1111 0010 > Chuyển đổi số nhị phân sang sé hex
Phương pháp: các bịt nhị phân được nhóm vào nhóm 4 bit từ LSB, mỗi nhóm 4 bit được biến đổi sang số hex tương ứng Nếu số bit không đủ 4, thì cộng thêm bịt 0 vào MSB
Ví dụ: b 1110100110,=0011/10100110=3A6 2={ I 16 3 “A 6
Ví dụ: Chuyển (378)¡o sang số hex rồi chuyển sang số nhị phân, nhận xét
Ví dụ: Chuyển B2F:s sang bát phân
1.2 CÁC BỘ MÃ HÓA SÓ HỆ MƯỜI THÔNG DUNG
Khi các số, mẫu tự hoặc các từ words được biểu thị đưới dạng một nhóm các ký hiệu khác, ta nói rằng chúng được mã hóa và nhóm ký tự đó được gọi là một
mã
Một trong những mã thông dụng nhất là mã Morse, chúng bao gồm các chấm và gạch để biểu hiện các mẫu tự hay các chữ cái
Bất cứ số thập phân nào cũng có thể được mô tả bằng số nhị phân tương ứng,
một nhóm các số nhị phân 0 và 1 có thể được xem là một mã cho số thập phân
Khi một số thập phân được mô tả bằng số nhị phân tương Ứng với nó, người ta gọi là mã nhị phân trực ti€p (straight binary code)
Trang 19
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương †
1.2.1
Tất cả các hệ thống số dùng một số dạng các số nhị phân cho việc thực thi bên
trong, nhưng các từ bên ngoài thì thường là thập phân, nghĩa là có một sự biến đổi thường xuyên từ thập phân sang nhị phân, sự biến đổi từ thập phân sang nhị phân có thể chiếm một khoảng thời gian lâu và phức tạp đối với một số lớn Vì - lý do đó, việc mã hóa các số thập phân bằng cách kết hợp một vài chức năng của cả hệ thống thập phân và nhị phân được sử dụng trong các tình huống Mã BCD (Binary-Coded-Decimai Code)
Nếu mỗi chữ số của số thập phân được mô tả bằng số nhị phân tương ứng với nó, kết quả ta được 1 mã gọi là mã BCD, vì chữ số thập phân lớn nhất là 9, cần
4 bit để mã hóa
Các số 8,4,2,1 được gọi là trọng số của mã và được goi la ma BCD 8-4-2-1 Đôi khi trọng số 8-4-2-I tỏ ra không thuận tiện trong tính toán, một số trọng số khác cũng được sử dụng như 2-4-2-1, 5-4-2-1, 7-4-2-1 Thập phan Trọng sô ; Trọng sô MA BED Trọng sô ; ; Trọng sô - 8 4 2 117 4 2 112 4 2 14/5 1 2 1 0 0 0 0 010 0 0 010 0 0 010 000 I 0 0 0 110 0 0 110 0 0 110 0 01 2 0 0 1 0/0 0 1 010 0 1 010 9 10 3 0 0 1 110 0 1 110 0 1 110 0 1 1 4 0 1 0 0/0 1 0 010 1 0 0/0 I1 00 5 0 1 0 1/0 1 0 1/1 0 1 0]1 0 0 0 6 0 1 1 010 1 1 011 41 0 O}1 0 0 1 7 0 1 1 T/1 0 0 071 1 0 141 0 10 8 1 0 0 0}1 0 0 111 1 1 011 0 1 1 9 1 0 0 IT/1 01 011 1 1 F317 1 1 4
Luu ¥ rang cdc loai m@ 5-1-2-1 va 2-4-2-1 1a khéng duy nhất trong khi mã 8-4- 2-1 va 7-4-2-1 lai duy nhat
Ví dụ: Số thập phân 874 chuyển sang tương đương nhị phân như sau: | 8 7 3 (thập phân) Ỷ 1 Ỷ 1000 0111 0011 (BCD 8-4-2-1) 1011 1010 0011 (BCD 5-1-2-1) hoặc 1011 1101 0110 (BCD 5-1-2-1)
Một lần nữa, mỗi chữ số thập phân được biến đổi trực tiếp sang số nhị phân tương ứng, lưu ý rằng 4 bit luôn được dùng cho mỗi chữ số thập phân
Trang 20
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1
1.2.2
Trong bài giảng này lấy mã BCD 8-4-2-1 làm ví du Mã BCD biểu thị mỗi chữ
số của số thập phân bằng số nhị phân 4 bit, sử dụng các số nhị phân 4 bit từ 0000 đến 1001, không sử dụng các số 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 va 1111 Ví dụ: Biến đổi 0110100000111001 (BCD 8-4-2-1) sang gid tri thập phân Giải Chia số BCD thành các nhóm 4 bit và biến đổi sang thập phân 0110 1000 0011 1001 =6839
So sánh BCD và nhị phân Một điều quan trọng là mã BCD không giống như
mã nhị phân trực tiếp Mã nhị phân trực tiếp biến đổi số thập phân sang nhị phân trong khi mã BCD biến đổi mỗi chữ số trong số thập phân sang nhị phân
Xét ví dụ biến đổi 137 sang mã nhị phân trực tiếp và sang BCD 8-4-2-1 như sau:
137o = 10001001; - (nhị phân) 13719 = 0001 0011 0111 (BCD 8-4-2-1)
Mã BCD can 12 bit trong khi mã nhị phân trực tiếp chỉ cần 8 bit để biểu thi số 137 Mã BCD cần nhiều bit hơn là bởi vì BCD không dùng hết các khả năng của
các nhóm 4 bit và vì vậy có phần nào đó không hiệu quả
Ưu điểm chính của BCD là dễ dàng chuyển sang thập phân Chỉ phải nhớ các
nhóm mã 4bit cho các số thập phân từ 0 đến 9 Sự dễ dàng chuyển đổi này đặc biệt quan trọng theo quan điểm về phần cứng vì trong một hệ thống số, nó là các mạch logic để tạo nên sự chuyển đổi sang và từ thập phân Các phép toán số học với mã BCD Cộng BCD Cộng hai số BCD có điểm khác so với cộng hai số nhị phân Khi tổng của mỗi số hạng BCD < 9 thì tổng đó là kết quả cuối cùng Ví dụ, + 01010011 (53) 00100101 (25) 01111000 (78)
Trang 21Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 1.2.3 Trừ BCD
Giống quy luật trừ số nhị phân nhiều bit, nếu số bị trừ nhỏ hơn số trừ thì phải
mượn 1 ở hàng có nghĩa lớn hơn (giống trừ thập phân)
_ 0101 O101 (55) — 0100 1111 Mượn ] 0001 1000 (18) => 0001 1000
0011 O11] (37)
Biểu diễn số BCD âm
Giống hệ nhị phân, để biểu diễn số âm trong hệ nhị phân thường dùng số bù 2, để biểu diễn số BCD âm thường dùng số bù 10 Số bù 10 bằng số bù 9 cộng 1 Bit tận cùng bên trái là bit dấu: 1 cho số âm và 0 cho số dương Ví dụ, +342 ——» 0 342 Số dương 1 657 Số bù 9 của 342 + ] - 342 ———>* 1 658 Số bù 10 của 342 Mã quá 3 (excess-3code)
Mã quá 3 được hình thành bằng cách cộng thêm 3 đơn vị vào mã BCD 8421
Ví dụ: biến đổi 48 sang mã quá 3 4 8 +3 +3 Cộng 3 cho mỗi chữ số 7 | 1 Ỷ
0111 1011 Chuyển sang mã nhị phân 4 bit
Trang 22Bài Giảng Kỹ Thuật Số _ Chương 1
1.2.4 Mã Gray
Mã Gray nằm trong nhóm mã thay đổi cực tiểu minimun-change codes, ở đó chỉ
1 bit trong nhóm mã thay đổi ở khi đi từ bước này qua bước khác
Ma Gray là mã không có trọng số, nghĩa là mọi vị trí của bit trong nhóm mã
không được gán trọng số nào Vì vậy, mã Gray không phù hợp với các biểu thức
số học nhưng phù hợp với các thiết bị ứng dụng vào/ra & một số đạng biến đổi analog - digital Bảng chuyển đổi mã Gray từ số thập phân (0 đến 15) với mã nhị phân trực tiếp Thập phân | Nhị phân | Mã Gray | Thập phân | Nhị phân | Mã Gray 0 0000 0000 § 1000 1100 - 1 0001 0001 9 1001 1101 2ˆ 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 1.2.5 Ma Johnson
Mã này sử dụng năm chữ số nhị phân để biểu diễn các chữ số hệ mười
Phương pháp: Khi chuyển sang số tiếp theo mã sẽ thay chữ số 0 bằng chữ số
1, bắt đầu từ phái sang trái, cho đến khi đạt 11111 thì sẽ bắt đầu thay thế dan
chữ số 1 bằng chữ số 0 và cũng theo chiều từ phải sang trái Hệ 10 Mã Johnson Ja J3 Jo Jy Jo 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ] 2 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 I ` 1 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 0 7 1 1 ] 0 0 § 1 l 0 0 0 9 1 0 0 0 0
Ngoài ra còn dùng các loại mã có chữ số lớn hơn như 8 hoặc 10 chữ số, nhược điểm của các loại mã này là độ dài từ mã lớn nên chiếm nhiều thời gian trong
kênh thông tin nhưng ưu điểm là có thể phát hiện sai và trong nhiều trường hợp còn có thể sửa sai, vì vậy thường gọi là mã chống nhiễu (nội dung này nằm trong lý thuyết thông tin)
Trang 23
Bài Giảng Kỹ Thuật Số - _— Chương 1
1.2.6 Cac ma Alphanumeric (mã theo chữ cái và con n sơi
Ngồi các dữ liệu số, một máy tính phải có khả năng xử lý các công tin không số Nói cách khác, một máy tính phải nhận ra các mã biểu thị các ký tự của chữ
cái, các dấu chấm, và các ký tự đặc biệt khác Các mã này được gọi là mã
alphanumeric Một mã alphanumeric hoàn tất bao gồm 26 chữ cái thường, 26 chữ cái hoa, 10 chữ số, 7 chấm câu, và từ 20 đến 40 ký tự khác, như +, /, #, %,
*,v.v CÓ thé noi ring ma alphanumeric biểu thị tất cả các ký tự khác nhau và
các hàm tùy thuộc vào chuẩn bàn phím của máy tính hay máy đánh chữ
Mã ASCH Mã alphanumeric dùng rộng rãi hiện nay 1a ma ASCII (American Standard Code for Information Interchange), sit dung hau hét trong cdc may vi tinh, trong các thế hệ máy tính lớn (mainframe) Ma ASCII 1a một mã 7 bit và vì
vậy nó có 2” = 128 nhóm mã Điều này thì đủ để biểu thị tất cả các ký tự bàn phím chuẩn cũng như các hàm điều khiển như (RETURN) va (LINEFEED) Ký tự ASCH Octal Hex Ký tự ASCH Octal Hex A 100 0001 101 Al Y 101 1001 131 59 B 100 0010 102 42 Z 101 1010 132 5A C 100 0011 103 43 0 011 0000 060 30 D 100 0100 104 44 1 011 0001 061 31 E 100 0101 105 45 2 011 0010 062 32 F 100 0110 106 46 3 0110011 | 063 33 G 100 0111 107 |- 47 4 011 0100 064 34 H 100 1000 110 48 5 011 0101 065° | 35 I 100 1001 111 49 6 0110110 066 36 J 100 1010 ˆ 112 4A 7 OLLOLI1 067 37 K 100 1011 113 4B 8 011 1000 070 38 L 100 1100 114 4C 9 011 1001 071 39 M 100 1101 115 4D Blank 010 0000 040 20 N 100 1110 116 4E 010 1110 056 2E O 100 1111 117 4F ( 010 1000 050 28 P 101 0000 120 50_ + 010 1011 053 2B Q 101 0001 121 51 $ 010 0100 044 24 R 101 0010 122 52 * 010 1010 052 2A S 1O1 0011 123 53 ) 010 1001 051 29 T 101 0100 124 54 - 010 1101 055 2D U 101 0101 125 55 / 0101111 | 057 2F V 101 0110 126 | 56 010 1100 054 2C W 101 0111 127 57 = O11 1101 075 3D X 101 1000 130 58 | RETURN | 0001101 015 | 0D LINEFEED | 0001010 012 OA Ví dụ: Thông điệp được mã hóa trong ASCII như sau 1001000 1000101 1001100 1010000 Giải Kết quả theo HEXlà 48 45 — 4C 50
Theo bảng ASCH, biến đổi HEX sang ký tự là HELP
Trang 24
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1
Mã ASCII thường dùng trong các bộ truyền các thông tin alphanumeric giữa
một máy tính và các thiết bị vào ra như thiết bị video hay printer Máy tính cũng
sử dụng nó để lưu trữ các thông tin như các đạng lệnh
Để có thể biểu diễn thêm nhiều ký tự khác (ký hiệu không phải là chữ La Ting
nhu a, B, x, õ ) mã ASCIH được thêm l1bit nữa để có mã ASCII 8bit diễn tả được
256 ký tự, đây là mã ASCH mở rộng (Extended ASCII)
Trang 25Bai Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Bài tập chương 1 1.1 Đổi các số nhị phân sau sang số thập phân: a 10110 b 10001101 C 100100001001 d 1111010111 e 10111111 1.2 Đỗi các giá trị thập phân sau sang nhị phân: a 37 b 14 C 189 d 205 e 2313 f «811 1.3 oe trị thập phân lớn nhất của số nhị phân 8 bịt là bao nhiéu,16 bit ‘la bao nhiêu 1.4 Đôi các số bát phân sang số thập phân tương ứng: a 743 b 36 Cc 3777 d 287 e 1204 1.5 Đỗi các số thập phân sau sang số bát phân: a 59 b 372 c 919 d 65,535 e 255
1.6 Đổi các số bát phân ở 1.4 thành số nhị phân 1.7 Đổi các số nhị phân ở 1.1 thành số bát phân
1.8 Hãy liệt kê các số bát phân liên tục từ 1658 đến 2008
1.9.Khi các số thập phân lớn, để đổi sang nhị phân, trước tiên ta đổi sang bát phân, sau đó đổi số bát phân thành số nhị phân Hãy dùng cách này đổi số 231310 thành số nhị phân và so sánh với cách đổi dùng ở bài 1.2
Trang 26Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chu b 1A6 Cc 37FD e 2C0 f 7FF 1.11 Đỗi các giá trị thập phân sau sang Hex: a 75 b 314 Cc 2048 d 25,619 e 4095
1.12 Đỗi các giá trị nhị phân ở bài 1.1sang thập lục phân 1.13 Đồi các giá tri Hex ở bài 1.10 sang nhị phân
1.14.Trong máy vi tính, địa chỉ các vị trí ô nhớ được biểu diễn ở dạng thập lục
phân Địa chỉ này là những số liên tục mà nó nhận dạng môi mạch nhớ
a Một máy tính cụ thể có thể chứa 1 số 8 bit trong mỗi vị trí nhớ Nếu các địa chỉ ô nhớ nằm trong khoảng từ 000016 đến FFFF16, có bao nhiêu vị
trí nhớ?
b Một bộ vi xử lý có 4096 vị trí nhớ thì khoảng địa chỉ Hex mà bộ Vi xử lý này dùng là gì 2
1.15 Hãy liệt kê những số hex trình tự từ 280 đến 2A0 1.16 Hãy mã hóa các số thập phân sau thanh sé BCD: a 47 b 962 € 187 d 42,689.627 e 1204 1.17 Cần bao nhiêu bit để thể hiện các số thập phân trong khoảng từ 0 đến 999 dùng mã nhị phân chuẩn, mã BCD? 1.18 Đối những số BCD sau thành số thập phân: a 10010110101010010 b — 000110000100 c — 0111011101110101 d 010010010010
1.19 Hãy thể hiện phát biểu sau "X = 25/Y" bằng mã ASCII, có kèm theo một bit chấn lẻ 1.20 Hãy thêm bit chẵn lẻ vào mã ASCII ở bài 1.19 và đưa kết quả về số Hex
1.21 Các nhóm mã dưới đây được truyền đi, hãy thêm bit chẵn lẻ cho mỗi nhóm: Trang 22
Trang 27Bài Giảng Kỹ Thuật Số — Chương 1 a 10110110 b 00101000 c 11110111 1.22 Hãy đổi số thập phân sau thành mã BCD, sau đó đổi sang số BCD âm: a 74 b 38 C 165 d 9201
1.23 Trong hệ thống số, số thập phân từ 000 đến 999 được thể hiện ở dạng mã BCD Một bit chẵn lẻ lẻ cũng được đích kèm ở cuối mỗi nhóm mã Hãy kiểm tra các nhóm mã bên dưới và giả sử rằng mỗi một mã được truyền từ vị trí này đến vị trí khác Một vài nhóm có chứa lỗi Giả sử không quá 2 lỗi trong mỗi nhóm Hãy xác định nhóm mã nào có 1 lỗi đơn và nhóm mã nào có 1 lỗi kép:
a 100101011000 b 0100011101100 € 011110000011 _d 1000011000101
1.24 Thực hiện các sự chuyển đổi dưới đây Trong số đó, có thể thử 1 cách tốt nhất trong nhiều cách đã khảo sát
(1417)10 = ( ¬¬ " }
(-255)10 = ( ee )2
(1110101000100111)2 =( -.c cà cìcsss họ
Trang 28Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
CHƯƠNG 2
DAI SO BOOLEAN VA CAC CONG LOGIC
2.1 KHALNIEM VE LOGIC HAI TRANG THAI
Phép toán cơ bản trong thiết kế logic các hệ thống số là đại số Boolean Đại số Boolean có nhiều ứng dụng khác nhau bao gồm lý thuyết tập hợp và logic toán,
vì tất cả các phần tử chuyển mạch về cơ bản đều là các phần tử hai trạng thái
(nhu diode, transistor), cho nén sẽ tập trung khảo sát trường hợp đại số Boolean
với sự thay đổi giả sử chỉ ở 1 trong 2 giá trị Đại số Boolean sử dụng 2 giá trị này xem như đại số về chuyển mạch
Phần này sử dụng các biến Boolean như X hoặc Y để biểu diễn ngõ vào hoặc ngõ ra của mạch chuyển mạch, mỗi biến có thể lấy 1 trong hai giá trị Ký hiệu “0” và “1” được dùng để đại diện cho hai giá trị khác nhau này Vì vậy, nếu X là biến chuyển mạch hay biến Boolean thì hoặc X=0, hoặc X=l
Mặc dù ký hiệu “0” và “1” giống như số nhị phân, nhưng không phải như vậy
Đây chỉ là 2 ký tự đại diện cho 2 giá trị của biến chuyển mạch và được xem là
mức logic, một số vị dụ về các hiện tượng mà mức logic đại diện như sau LOGIC 0 LOGIC 1 Sai Đúng Tắt Mở Mức điện áp thấp Mức điện áp cao Không Có Mở mạch Đóng mạch
_ Vì chỉ có hai giá trị, nên đại số Boolean tương đối dễ dàng hơn so với đại số thông thường Ở đại số Boolean, không có phân số, thập phân, căn bậc hai, căn
bậc ba, logarit, số ảo, v.v Đại số Boolean chỉ có 3 phép toán cơ bản: cộng (OR),
nhân (AND) và lấy bù (NOT) 2.2 BANG SU THAT
Bảng sự thật (Truth Table) mô tả các đáp ứng ngõ ra của mạch logic ứng với
Trang 29Bai Giang Kỹ Thuật Số Chương 2 2.3 2.3.1 Cac bang sy thật tiêu biểu ứng với các mạng chuyển mạch trên như sau: Ngõ vào Ngõ ra AIBIC|X A Bic |D|X LJ + 0 L0 1017 00 I0 j0 |7 AB x 010 1 9 0 0 10 1 ? ST oli tole 0 0 |1 |0 |? 0 1 la 0 l1 |1 |2 ọ : ; ; 1i010}? 1 0]? 01 |0 |I |9 L1 |2 1 J0 |1 |? 0 1 tr lo |? a 1 J1 |0 |? 0 1 |1 |1 |? 1 |1 |1 |? L0 |0 |0 |? L0 |0 |1 |2 1L 0 {1L |0 |2 L0 |1 |I |? L1 |0 |0 |? 1 1 JO ft |2 L1 |1 |0 |? L1 l1 |L |2
Ở mỗi bảng sự thật, các tổ hợp mức logic 0 và 1 đối với ngõ vào (A, B,C, D)
được thể hiện bên trái, mức logic ở ngõ ra X được thể hiện bên phải
Litu ý, nếu có 2 ngõ vào thì có 4 khả năng xảy ra, tương tự 8 khả năng cho 3 ngõ vào và 16 khả năng cho 4 ngõ vào Sẽ có 2Ÿ khả năng xảy ra đối với N ngõ vào
Tất cả các tổ hợp ngõ vào được thể hiện theo chuỗi đếm nh; phân
CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN Phép tốn OR và công OR
Gọi A và B là 2 biến logic độc lập Khi A và B kết hợp qua phép toán OR, kết quả x được mô tả như sau:
X=A+B
Trong biểu thức này, dấu “+” không có nghĩa là phép cộng thuần túy Nó là
Trang 30Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 Ký hiệu và bảng sự thật cho cổng OR 3 ngõ vào A JIBIC |X=A+B+C 0 I0 |0 0 0 |0 |1 1 A X=A+B+C 0 |1 |0 1 B 0 |1 |1 ] C 1 10 |0 1 1 10 |I 1 1 11/0 1 l J1 |I 1 Vi du Xác định dạng sóng ngõ ra cổng OR khi ngõ vào A, B thay đổi theo giản đồ sau: 1 A 0 A Out B —- B
2.3.2 Phép toán AND va céng AND
Trang 31HE Bài Giảng Kỹ Thuật Số | Chương 2 Ví dụ Xác định dạng sóng ngõ ra của cổng AND ứng với các ngõ vào như sau SU pf gs—
Trong ví dụ này thấy rằng, ngõ ra x sẽ bằng với ngõ vào A khi B & mic logic 1
Vì vậy ta có thể xem ngõ vào B như ngõ vào điều khiển, nó cho phép dạng sóng ở ngõ vào A xuất hiện ở ngõ ra hay không Trong trường hợp này cổng AND được dùng như một mạch cho phép, và đây là ứng dụng rất quan trọng của cổng AND và sẽ được khảo sát sau
2.3.3 Phép toán NOT va cong NOT Nếu biến A được đưa qua phép toán NOT, kết quả x sẽ là: =A Ta có 1=0 va 0=1, bảng sự thật cho phép toán NOT như sau: AE 0 1 ^- x4 1] 0 _ Cổng NOT | Cổng NOT chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra
2.4 MÔ TẢ CÁC MACH LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SÓ
Bất cứ một mạch logic nào cũng có thể được mô tả bằng cách sử dụng các phép
toán Boolean đã để cập ở trên (cổng OR, AND và NOT là những khối cơ bản trong một hệ thống số) Ví dụ, xét mạch sau A A.B
Trang 32Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 Ví dụ xác định hàm ngõ ra của mạch sau Pe _ 0 OW > (b)
25 THỰC HIỆN CÁC MẠCH LOGIC TỪ BIÊU THỨC BOOLEAN
Ví dụ thực hiện biểu thức sau: y = AC+BC+ABC AC A y=AC+BC+ABC A an
Ví du vẽ sơ để mạch thực hiện biểu thie sau: X= AB+BC
Ví du vẽ sơ đồ mạch thực hiện biểu thức x = ABC(A+D) sử dụng các cổng có số
ngõ vào nhỏ hơn 3
2.6 CONG NOR VA CONG NAND
Cổng NAND và cổng NOR được dùng rất rộng rãi trong các mạch số Thực sự
các cổng này đều được kết hợp từ các phép tóan cơ ban AND, OR va NOT 2.6.1 Cong NOR
Cổng NOR họat động giống như hai cổng OR và NOT mắc nối tiếp như hình vẽ
Trang 33Bài Giảng Kỹ Thuật Số - Chương 2 2.6.2 2.7 2.7.1 Ví dụ, xác định dạng sóng ngõ ra của cổng NOR ứng với ngõ vào như sau 1 “ a .0 B Công NAND
Cổng NAND tương đương với AND cộng với NOT, ngõ ra của NAND sẽ là
x= AB, bang su that cho nhu sau: AND NAND = A—————— X=AWB = Add =AeB - Addn AB AB B——————— = ơ â Ol> ¬ CC — CC mm CC©C 1 J Ký hiệu đảo ] A——————¬ X=AeB
Ngõ ra cổng NAND là đảo với ngõ ra cổng AND
Ví du, xác định dạng sóng ngõ ra của cổng NAND ứng với ngõ `vào nh sau $, K B Vi_du, thực hiện mạch logic có biểu thức như sau: x = AB(C+D) chỉ dùng cổng NOR và NAND
Ví dụ xác định mức logic ngõ ra của ví dụ trên với A=B=C=] và D=0
PHÉP TOÁN XOR (Exclusive-OR) và phép toán tương đương
Phép toán XOR và cơngXOR _
Phép tốn XOR (ký hiệu ®) có bảng sự thật như sau: - X Y X@®Y 0 0 0 X —) >— X@Y 0 1 Y _- Ì Cổng XOR 1 1 0 _
Từ bảng sự thật thấy rằng X @ Y =l1 khi Xz Y và X ® Y =0 khi X= Y Biểu thức toán của phép toán XOR: X@ Y = XY+YX
Trang 34
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 © 2.7.2 Phép tốn tượng đương và cổng XNOR 2.8 2.8.1 Phép tóan tương đương (ký hiệu =) có bảng sự thật như sau: xX Y X=Y X —— 1 | —_ X@Y Y — a ©} - Oo - © mm CC Céng XNOR
Từ bảng sự thật thấy ring X = Y = 0 khi X¥ Y va X= Y=1khiX=Y
Biểu thức toán: X=Y= X@Y=XY+XY
Trang 35Bài Giảng Kỹ Thuật Số | Chương 2 2.8.5 (23) X@1=X (24) X@X=0 (25) X@X=l (26) X@Y=Y@X (Giao hốn) (27) (X@Y)®Z=X@®(Y@®@Z)=X@®@Y@®Z (Kết hợp) (28) X(Y ®Z)=XY ® XZ (Phân phối) ¿2ø (X®Y)=X®@Y=X@Y=XY+XY Ví dụ, rút gọn biểu thức y= ABD+-AB.D Giải y =AB(D+D), sử dụng định lý (8):D+D =1 y=AB.I=AB
Ví dụ, Rút gọn biểu thie x = ACD + ABCD Vi du Rut gon biéu thite z= (A+C).(B+D)
Ví dụ Thực hiện mạch logic với biểu thức ngõ ra z= A+B+C chỉ dùng cổng NAND và cổng đảo
Ví dụ Rút gọn biểu thức ab+ac+bc+bc+ab
Ví dụ Rút gọn biểu thức (a+b+c)(a+b+d)(b+c+d) Các phép biến đôi trên công NAND và NOR
Tất cả các biểu thức Boolean đều có thể được thực hiện thông qua các cổng OR, AND và NOT Tuy nhiên, để thực hiện các biểu thức logic mà chỉ dùng 1 loại cổng NAND (hay cổng NOR), ta sẽ biến đổi cổng NAND (hay cổng NOR) để
thực hiện các phép toán AND, OR, NOT như sau
Trang 36
Bài Giảng Kỹ Thuật SỐ - Chương 2
Thực hiện các phép toán bằng cổng NOR A | — X=A+A=A : VÍ dụ Thiết kế mạch thực hiện biểu thức x=AB+CD, sao cho dùng ít IC nhất Giả sử có các IC sau FIEIFEIFIEIFIF] E— vee FF) PL E co ES) (SES 7400 7408 f2 | |p FTETFTETETEITT FTETF.TFETETETTTRS LF] | ec[“] Ƒ]FIFIPIF]F 7432 a LIETETEJETFTTTao
2.8.6 Biểu diễn qua lại giữa các cổng
Ở trên đã khảo sát 5 loại cổng logic (AND, OR, NOT, NAND, NOR) và các ký
hiệu chuẩn để biểu diễn chúng trên một mạch logic Mặc dù vậy một số mạch
cũng sử dụng thêm một số cách biểu diễn khác như sau:
Trang 29
Trang 37Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 —D* BT AN Đ | HỈ o> + wl i > wm
Khái nhiệm về mức logic tích cực
—A p—A _ 4+—A <p—A A tích cực | A tích cực A tích cực A tích Cực mức † mức 0Ö cạnh lên cạnh xuông Vi du, _ -— — A——— ) AB ma =AB B———| B (a) (b) Ở cổng NAND (a) có thể diễn giải: Ngõ ra tích cực ở mức thấp chỉ khi A và B ở mức cao
Ở cổng NAND (b): Ngõ ra tích cực ở mức cao khi A hoặc B ở míc thấp
Trang 38Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 2.9 D 4 D> (c)
> Lưu ý: khi hoán chuyển các cổng, một nguyên lý chung là: Kết nối ngõ ra
đảo của cổng này vào ngõ vào đảo của cổng kia (hình b), và ngỏ ra không
đảo của cổng này nào ngõ ra không đảo của cổng kia (hình c)
LOGIC DƯƠNG VÀ LOGIC ÂM
Ứng với điều kiện họat động bình thường, điện áp cung cấp cho các ngõ vào của cổng logic được hạn chế để có được một trong hai giá trị 0 và 1 Khi mức điện
áp ngõ vào đúng cung cấp cho một cổng logic thì điện áp ngỏ ra sẽ nhận một trong hai giá trị
Logic đương: Mức điện áp cao trong hai mức điện áp biểu thị mức logic 1 va mức điện áp thấp trong hai mức điện áp biểu thị mức logic 0
Logic âm: Mức điện áp thấp trong hai mức điện áp biểu thị mức logic 1 và mức điện áp cao trong hai mức điện áp biểu thị mức logic 0
Trang 39Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Bảng trạng thái logic dương được mô tả như sau Ei Eạ Ea Eụ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Thấy rằng Ep =] néu Eị, E> va Ea = 1, nghĩa là: Eo = E¡EsEa
Từ đó thấy rằng, cổng trên tương đương với cổng AND cho mạch logic đương Nếu chuyển bảng trạng thái sang logic âm, được như sau m E2 Ea Eo Coe KF OO FR, —- — CC — CC — CC = —= mm mm — ¬ — — S CC CO ORR ee = 0 0 0
Eọ =] nếu Eị hoặc E> hoac Ea = 1, nghia là: Eo = Ei+E¿+Ea
Từ đó thấy rằng, cổng trên tương đương với cổng OR cho mạch logic âm
Nếu có một hàm đối với mạch logic dương, dễ dàng xác định hàm cho mạch đó
nhưng ứng với logic âm bằng cách áp dụng định lý logic âm
Dinh ly logic 4m
Trang 40
Bai Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 thì hàm G định nghĩa theo logic âm sẽ là
G=(ABC+A.BC)P = (A+B+C)(A+B+C)
Vi dy Ung dung dinh ly logic am, tìm đối ngẫu của hàm XOR
2.10 CÁC HAM CO’ BAN CUA DAI SO BOOLEAN VA CÁC PHƯƠNG PHÁP BIEU DIEN
2.10.1 Ham logic cơ bản
Một hàm y=f(x\, Xạ, , xạ) với các biến XỊ, X›, Xa chỉ nhận hai giá trị 0 hoặc I
và hàm y cũng chỉ nhận hai giá trị 0 hoặc | được gọi là hàm logic
(1) Hàm logic một biến: y=f(x)
Vì biến x sẽ nhận mội trong hai giá trị: 0 hoặc 1, nên hàm y có 4 khả năng hay thường gọi là 4 hàm yo, yj, yo, y3, và bảng chân lý như sau:
Tên hàm Xin 7" Thuật tóan logic xX Ghi chú
Hàm khôn | yvọ |0| 0 lyạ=0 | Hàm luôn bằng 0
Hàm đảo y: | 1 0 ly-x Ham lap y2 | 0 1 | y.=x
Ham don vi y3 | 1 l |ys=l Hàm luôn bằng 1
Ya=X+ x
(2) Hàm logic hai biến y=f(xị, x2)
Với hai biến logic xị, x2, mỗi biến nhận hai giá trị là 0, I1, như vậy có 16 tổ hợp
logic tạo thành 16 hàm Bảng tóm tắt 16 hàm từ Wo_Vts Tên hàm Bảng chân trị Thuật toán logic Ghi Xị JII1 |0 10 Chú X¿ |110 |1 |0 Hàm không _ yo |010 |0 |0 |Yạ=0
Hàm Piec yị J010 |0 |1 |Y¡= x,x;,=X, +X,
Ham cam x, y› |J010 |1 |0 |Yz=x,x,
Hàm đảo xi W› J0J0 |1 |1 |Ys=x, Ham cém x2 ys J0|1 10 |0 |Y¿=x,x,
Ham dao x2 ÿs J0Ị1 |0 |1 |Y;=x,
Hàm XOR ys |O/1 | 1 [0 | Yeqx,x,+ x,x,
Ham Cheffer y; |0ỊI |I |1 |Y;=x,+ xX, = XỊX;
Hàm AND y§ |110 |0 |0 |Yg=xix;¿
Hàm XNOR yo |110 10 |! |Yos=xixạ+ XI.X;
Hàm lặp theox; | yio |1|0 |1 |0 |vio=x;
Hàm kéo theoX¿ ly |1Ị0 [E1 |1 Yui= X, +X2