Trong hệ thống kiến thức nền tảng của kỹ sư các ngành xây dựng công trình, cầu đường, cơ khí,… những hiểu biết về các môn cơ học biến dạng, đặc biệt là môn học Sức bền Vật liệu là kiến thức cơ sở không thể thiếu trong chương trình đào tạo các cán bộ kỹ thuật và những nguyên lý về Sức bền Vật liệu được vận dụng trong tất cả các khâu thiết kế đến thi công. Cuốn sách này gồm 15 chương sau: Chương 1: Lý thuyết nội và ngoại lực. Chương 2: Kéo – nén đúng tâm. Chương 3: Trạng thái ứng suất và thuyết bền. Chương 4: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. Chương 5: Xoắn thanh thẳng. Chương 6: Uốn ngang phẳng. Chương 7: Chuyển vị dầm chịu uốn. Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp. Chương 9: Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm. Chương 10: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Chương 11: Tải trọng động. Chương 12: Tính độ bền theo trạng thái giới hạn. Chương 13: Thanh cong phẳng. Chương 14: Dầm trên nền đàn hồi. Chương 15: Dây mềm.
Trang 1TS PHAM BU'C PHUNG
BAI TAP
ie hen vat lieu
Trang 2PHẠM ĐỨC PHUNG
BÀI TẬP
SUC BEN VAT LIEU
(Tai ban)
NHA XUAT BAN XAY DUNG
Trang 5LỜI NÓI ĐÀU
+ Trong hệ thống kiến thức nền tảng của kĩ sư các ngành kĩ thuật xây dựng
cơng trình, c những hiểu biết về các môn cơ học biến dạng, đặc biệt là môn học Sức bền Vật liệu là kiến thức cơ sở không thể thiếu trong chương trình đào tạo các cán bộ kĩ thuật và những nguyên lí về
Sức bên Vật liệu được vận dụng trong tắt cả các khâu thiết kế đến thi công
Cuốn bài tập Sức bên Vật liệu này nhằm giúp đỡ cho sinh viên giảm bớt
những khó khăn trong quá trình học, đồng thời nắm được phương pháp và một số kĩ năng cân thiết để giải bài tập sức bền vật liệu
Trong tài liệu có trình bày khái niệm cơ bản của phân lí thuyết, các chỉ
dẫn cẩn thiết về phương pháp, những thí đụ giải bài tốn chọn lọc, các bài
tập tự giải, đáp số, số liệu tra cứu hoặc hướng dẫn cách giải
Túc giả xin chân thành cảm ơn các thây, cô giáo Bộ môn Sức bền Vật liệu
cơ học kết cấu trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, PGS TS Lê Ngọc Hằng; PGS TS Nguyén Tai Trung và các bạn đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành cuỗn sách này:
Trong quá trình biên soạn cuốn sách chắc chắn không tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định Tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp và phê
bình của bạn đọc Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Phịng Biên tập sách Khoa học Kỹ thuật - Nhà xuất bản Xây dựng - 37 Lê Đại Hành - Hà Nội Điện thoại: 04.97419354
Trang 7NHUNG DON VI DO THUONG GAP (HE DON VI QUOC TE: SI)
m; cm, mm, kg; s - đơn vị chiều dài, khối lượng, thời gian (là những đơn vị cơ bản), mết, centimét, milimét, kilôgam, giây
N- đơn vị là Niutơn: IN
/9,81kG
kN; MN; DaN - đơn vị bội số lực - kilôniutơn, Méga Niuton, Déca Niu ton:
1KN = 10°N; IMN = 10°N; IdaN = 10N
N/m’; MNiim? - đơn vị ứng suất va áp sudt MN/m? = 10° KN/m;
1kN/m? = 10° N/m?;
HE DON VI KI THUAT (MKS):
m; kG; s - mét; kilôgam luc; giay: 1 kG = 9,81N; T - tấn - lực: 1 T= 10° kG;
kG/em” - đơn vị đo ứng suất và áp suất: 1 kG/cmẺ = 9,81.10% N/mÊ kMm - đơn vị công: 1 kMm = 9,81 jun
1 mã lực = 75 kGm/s
ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG QUỐC TẾ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ HỌC
TT | — Tên đại lượng Tên đơn vị | Kýhiệu Quan hệ các đơn vị
1 |Lực Niuton N IN=01 kG
2 | Lực phân bố Nim |IN/m=0,1kG/m=10°kG/m
3 | Ứng suất Pascal Pa ,,IkG/mẺ = 10° T/m?
4 | Mo dun đàn hồi Pascal Pa 0° T/m
5 | Cường độ tải trọng Pascal Pa 0 kG/em? = 10° T/m?
6 | Phan b6 bé mat 1kPa = 0,1 T/m?
7 | Mo men lực Nm _ | INm=0,IkGm= 10kGm
8 | Khối lượng kg
Trang 8
BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TÁT
} He s6 Poisson
Ø - Ứng suất pháp 1 ~ Ứng suất tiếp
@ ~ Tin s6 dao động riêng
cọ ~ Gốc xoay trong mặt phẳng xoy
A - Chuyển vị theo phương thẳng đứng
õ - Chuyển vị nhỏ theo phương thẳng đứng €1 ~ Tân số đao động của lực kích thích
E ~ Mơ đun đàn hồi của vật liệu P~ Lực tập trung
M.~ Mô men tập trung,
q — Tải trọng phân bố đều theo chiều dài Nạ — Lực đọc theo phương của trục Z Q — Lực cắt theo phương trục Y Qx — Lực cắt theo phương trục X My ~ Mô men uốn xung quanh trục X My — Mô men uốn xung quanh trục Y,
M¿ ~ Mô men xoắn xung quanh trục Z {ol — Ứng suất pháp cho phép
K, — Hệ số K động cho va cham TT Chủ kỳ dao động
Trang 9Chương I
1 CAC CONG THUC CAN THIET
- Sử dụng phương pháp mặt cắt để vẽ biểu đồ nội lực Đối với bài toán phẳng có ba thanh phan ni lye: N,, Qy va Mx
~ Quy ước dấu cho các nội lực (hinh 1-1)
ee Qạ0 P, M>0 Mẹo |—* N>0 \ N0 ^— \ 8 — Toe, $ = Py pe “Py Hinh 1-1
+ Lực dọc N, > 0 khi hướng ra ngoài mặt cắt và gọi là lực kéo; ngược lại là lực nén
+ Lực cắt Q, > 0 khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt, quay thuận chiều kim đồng hồ
một góc 90 °thì trùng với chiều lực cắt Q,
+ Mômen uốn M, > 0 khi nó làm căng thớ dưới hay nói một cách khác mơmen làm căng các thớ về phía dương của trục oy
- Liên hệ vi phân giữa tải trọng phân bố q với lực cắt Q„ và mômen uốn M,: 2
ah 4)
~ Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn các thành phần nội lực theo hoành độ z Từ biểu
đồ nội lực, xác định được giá trị nội lực lớn nhất đó chính là mặt cắt nguy hiểm
~ Trên sơ đồ chịu lực chịu tải trọng q = const thì biểu đồ lực cắt Q, là bậc nhất và biểu
đồ mô men uốn M, là đường bậc hai
~ Nếu trên biểu đồ lực cất Q, = 0 thì trên biểu đồ mơ men uốn M, đạt cực trị
~ Tại mặt có lực tập trung P hoặc mô men tập trung M thì trên biểu đồ lực cắt Q,„ mô
Trang 101 BÀI TẬP CHỌN LỌC Ví dụ 1-1 Cho dằm chịu lực (hình 1-2): Pị = P; = 20 kN; 3 = 2kN/m;; My = 12 kNm; M; = 15 kNm; uốn Mẹ 10kN/m; q; = 12kN/m; 1m Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mémen 3 1P 1 2 % M, | % s M I P, 2 P x c D ñ K 1 T 2 3 a a a a a Re : : [mm 2 yt LL 1 20 ett] str 2 6 ® peal Hinh 1-2 Giải: a) Xác định phản lực Rạ =? Rp=? Đm.=0 > Re=34kN Ymg=0 > RA=40kN
Kiểm tra phản lực xác định có đúng không?
Sy =40+34 ~ 10x2 ~ 12x1 ~ 2x1 ~ 2x20 =0 Điều đó chứng tỏ, xác định phản lực là đúng
b) Vẽ biểu đồ lực cắt Q„ và mômen uốn M,
- Áp dụng phương pháp mặt cắt - Chọn gốc tọa độ ở O „
~ Đoạn OA Xét sự cân bằng phần trái, với điều kiện 0< Z¡ <Im
Tổng mômen với trọng tâm mặt cắt 1-1: 2
Trang 11M, =5z? -15 Téng hinh chiéu lén true Oy:
Dy =Q, +102, =0 > Q,=-10z
Đường biểu diễn lực cắt Qy là bậc một, momen uốn M, là đường bậc hai thể hiện trên hình 1-1a
a M,
~ Đoạn AC với điều kiện Im<z¿ <2m Xét cân “—._
Q 2 = 40-102,
“Tổng mômen với trọng tâm mặt cắt 2-2:
2 v‡ Dime = Mya +M; tạ ˆ~40; —])=0 , My = 40(z, -1) - 523 15 %
- Đoạn CD với điều kin 2m<z,<3m MN h
Xét cân bằng phần trái : ` A Dy =Qy3 +10x2+12(z; -2)-40=0 Ry Qyq =-20-12(23 -2) +40 % =20 ~ 12(z; ~ 2) ty 2 =2, Ta s=Mg th +2.) 2992, <0 My 4 : 2 My3 = 20(z3 -1) -15-6(z3 - 2) Q„
- Đoạn BK với 5m<z¿ <6m Xét cân bằng phần 63,
bên phải 4
Qys= 20
Mya = — 20(6 — Z4)
Mad
- Doan HB véi 4m<zs<5m Xét cin bing P;
phần bên phải Qe Ì
Qs=20 -34=-14 63
Trang 12- Đoạn DH với 3m<z¿<4m Xét sự cin y R : % P, bằng phần phải q | 2 8 Dy =Qyo + Rp —Pp =2(4~Z¿)=0 Qyo == 14 + 2(4 — Z6) 5 Myo = — 20 (6-26) + 34(5 — 26) + 12 — (4-26) 6-2 °
Biểu đồ lực cắt Q„ và mômen uốn M, thể hiện
trên hình 1-2
Ví dụ 1-2 Một dầm chịu tải trọng như hình 1-3 Cho Mị = 2Tm; M; = 12Tm; qi=2T/m; q; =4T/m; P = 12T Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mômen uốn My
M, % M; = 1 ‘ DS 3m 2m im |P ám 10 Giải: 1) Xác định phản lực: Yimp=0 >RA=2T Ym,=0 => Rp=6T Kiểm tra phản lực xác định có đúng không
Ðjy=RA+Ra+l12-2x2~4x4=0
2) Vẽ biểu đồ lực cắt Q„ và mômen uốn M,
- Đoạn AC với 0<z¡ <3m Xét cân bằng phần trái Qu =RA=2
Trang 13Yim =My, -2-2.2, =0
Mu = 22) +2 `
~ Đoạn CD với 3m <z¡ < 5m Xét cân bằng phần trái
Dy =0 > Q2=2-2@-2) MW My Qu=0 > a=4m Yom, 9 =Myy -M, 2.2, m)_2 =M,)—~M,~2.2) +2 +2 ; Qe iF 2 Myy = 22) +2-(2) -3)° : 2; =3m > M,)=8Tm z)=5m—> M,;=8Tm Z;¿ =4m => Mpg =9Tm
~ Đoạn EB với 6m < z¿ < 10m Xét cân bằng phần phải
Ÿy=0~> Q3=4(10-23) -6 Mawel & M,
z3=6m > Q,3=10 Ề 5 z;=10mm—> Q,;=-6 9s Qs > 25 =8,5m L—_ 1.2 R ay m3 =M, -M,3 ei — 32x 6/18 <zƒ=0 M,3 =2~2(10-z3)" + 610-25) 73=6 +M,;=-6 z3=10 +M,3=2 23 =8,5 > Mana = 6,5
- Đoạn DE với 5m <z¿ <6m Xét cân bằng phần phải
Qq=-2 M„ |4 Mga = 2 + 6(10 ~ 24) + 12 (6 ~ 24) ~ 16(8 — Z4) ~ Nhận xét: %
Tài trọng phân bố q = const thì biểu đồ lực cắt
Q, là đường bậc nhất, mômen uốn M, là đường
bậc 2 (thí dụ đoạn CD, đoạn EB)
Trang 14
Tai mat cắt Q„ = 0 thì mơmen đạt cực đại Mua = 9 (Tm), Mmax = 6,5 (Tm)
Tại mặt cắt có lực tập trung (Tại E) thì trên biểu đồ lực cắt Qy có bước nhảy đúng
bằng giá trị lực tập trung
“Tại mặt cắt có mơmen tập trung (tại A, B, D) thì trên biểu đồ mơmen có bước nhảy lực tập trung đúng bằng giá trị mơmen tập trung
Ví dụ 1-3: Cho 1 dầm đặt trên hai gối tựa A và B Chịu tải trọng như hình 1-4 10kN/m; P = 2kN; Mị = 2kNm; a = 1,5m; b = Im; M; = 4kNm; Mạ = 10kNm Vẽ biểu đồ Q, va Mx Giải: M M pum Ms a) Xác định phản lực ế Yim, = 0 Ry =3KN ofc RR e b as Yimg =0->R, =29KN a a a oF Kiểm tra: 29m | 5y =R¿A+Rp~10x3-2=0 1 Bhs ĐHTETTT aq 3@) Điều đó chứng tỏ xác định phan lực là đúng ea b) Vé biéu do Q, va My ïÌ Áp dụng phương pháp mặt cắt ) Mae
Bai nay chia lam 4 doan Chon hé true yoz
~ Đoạn OA Tưởng tượng mặt cắt Hình 1-4
1-1 cách gốc tọa độ O một khoảng
Z\ với 0<Z¡ <1,5m Xét cân bằng phần trái
Qạị =—10.2: Mas > Feo 2 4Ìta Dm =M,i +M; +ạ Mại =—4—5Z7
- Đoạn AC Mặt cắt 2-2 với 1,5m <z; < 3m Xét cân bằng phần trái
Qu = 29- 10.22
Qy2 = 0 thi 2 = 2,9m
2 z :
3m; =M¿; +M; +ạ 2 R (2a — L5) =0
Trang 15My =~4~5z2 +29(2; —1,5) a Ms 2 =1,5m— Mụ; =—15,3 kNm a, Z=3m—> My =-5,5 kNm 2 =2,9M > Mingy =—5,45 kNm 4 IR
- Doan DB mặt cắt 3-3 với 4,5m <z; < 5,5m xét cân bằng phần phải
Qa =-Ra=-3 Mẹ
Ðm; ; =M,; + Mạ —3(5,5=Z) =0
My; =—10+3(5,5~-z5)
~ Đoạn CD ta có thể suy ra tại mặt cắt DC
+ Lực cắt có bước nhảy P = 2kN
+ Mơmen uồn có bước nhảy M¡ = 2kNm ( hình 1-4)
Biểu đỗ lực cắt Qy và mômen uốn M, thể hiện trên hình 1-4
Vi dy 1-4: Cho dầm AB chịu lực như hình 1-5 Vẽ biểu đồ Q, và M,
P=BkN RN Meta q=2ANIm A B 2m 2m m | 2m 2m Ry =15KN Ry =3KN | F LTLT]9 sơ âé 1 1 12 xã 7 LT] | SQ 2 § Hinh 1-5 Gi ~ Tìm phản lye: Ra = 1SKN; Rp = 3KN
- Ap dung phuong phap mat cat vé biéu dé Q, va biéu dé My Trén hinh 1-5
Trang 16
Vi dy 1-5 Cho thanh cong 1/4 đường trịn, bán kính R Chịu tải trọng phân có chiều hướng vào tâm O (hình I- 6) Hãy vẽ biểu đồ Q,„ Mạ, Nz
- Thực hiện mặt cắt 1-1 qua tâm O tạo với phương thẳng đứng OB một góc ọ hình 1-6c
- Hợp lực tải trọng phân bố trên đoạn BC có phương hướng vào tâm O là
in?
P=2qRsin — SE
Yz=N, +2qRsin" sin’ =0 22
Trang 17Lập bảng biến thiên: ° 0 0ˆ 45“ 60° 90° Noi We : N, 0 aR Q 9 aR 0 M, qR?
Biểu đồ lực dọc N„, lực cắt Qy và mômen uốn M, thể hiện trên hình 1-6
Trang 18Giải:
a) Quy ước dấu:
~ Lực đọc N, > 0 khi có hướng ra ngồi và luôn tiếp tuyến với đường cong
- Lực cắt Q„ > 0 khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ một góc 90” thì cùng chiều với lực cắt Q„ (giống thanh thăng)
- Mômen uốn M, > 0 khi làm thanh cong thêm Đối số được chọn là góc 4p b) Vẽ biểu đồ lực đọc N„, lực cắt Q;, mô men uốn M,
Áp dụng phương pháp mặt cắt:
* Xét đoạn 4B: Tưởng tượng có mặt cắt 1-1 đi qua tâm O tạo với phương nằm ngang, góc @, xét sự cân bằng phần bên dưới (hình 1-7f):
- Mặt cắt 1-1: 0<@¡ </2 Biểu diễn các thành phần nội lực trên mặt cắt:
+ Lực đọc N; theo phương tiếp tuyến với thanh cong tại điểm cắt, cũng là phương
trục OZ, phương trục OZ luôn biến đổi theo đường cong của thanh
+ Lực cắt Q„ vng góc với trục OZ tại mặt cắt (biểu diễn theo chiều dương) + Mô men uốn M, luôn biểu diễn theo chiều dương (làm thanh cong thêm)
+ Từ trọng tâm mặt cắt ta hạ đường hL OA
3 jz=N, —Psino, =0=N, =qR.sino,
Yy=Q, +P.cose, =0=>Q, =-GR.cose,
Ym, =M, -M+P.h=0=> M, =qR?-qR*.sing, => M, =q.R?(1-sing,) - Lập bảng biến thiên: vì 0 xi6 nid x3 /2 Nội lực Ne 0 05.4R 0,7.gR 0,86.gR aR | Q -qR -0,86.4.R -0/74.R ~0,5.4R 0 M gk? 0,5.q.RẺ 0,3.q.R? 0,13.q.RẺ 0
- Vẽ biểu đồ nội lực tại các đi
* Xét đoạn CB:
- Mặt cắt 0<; </2
đặc biệt theo góc 9,
- Biểu diễn các thành phần nội lực trên mặt cắt 2-2 ( hình 1-7e):
Ð;z=N, +Rc.coso; —He-sing, =0 = N, =qR.sing, ~qR.coso,
16
Trang 19
3y=Q,—Rcsino; + Hecoso; =0 = Q„ =qRsin ọ; + qR coso; = Q, =aR(sing, + cos @2) 3m; ; =M, =Mc +Hch; + Re(R =Rcoso;) =0 =M, =2qR?~qRˆsin ọ; =qR?(1—cos0;) - Lập bảng biến thiên: ae 0 n/6 xi4 ue) n/2 Nội lề iL N, -qR | -0364R 0 | 0468R aR Q aR 1,36qR 14qR 1,36gR, qR M 2qR? - 1,36R” qRỲ 0,63qR” 0
'Vẽ biểu đồ nội lực N„; Qy và mômen uốn M, theo góc ọ; thể hiện trên hình 1-7
Trang 20Gi a) Xác định phản lực SOM, =0=> Ry =3qa DX =05H, Mp =0= Ry = 2a8 b) Xét đoạn AE
Tưởng tượng mặt cắt 1-1 cách gốc tọa độ a một khoảng,
z¡ Với điều kiện 0<z¡<a Xét sự cân bằng của phần dưới (Đối với khung trục z bao giờ cũng chọn theo trục của thanh) Hệ trục tọa độ chọn như hình 1-8e
z=0 =
È SN ÔN [aco >My
Dy=0 =Qu=-qa với
YM, =0 > My = 482, a 2=a =>My=qa" ©) Xét đoạn EC
Ta tưởng tượng mặt cắt 2-2 với điều kiện a<z¿ <2a
Xét sự cân bằng của phần dưới hình 1-§f
-
Yy=0 =Q,;=-3qa
M; ; =0 =M,; =~qa~2~2qa(Z~a)
4) Xét đoạn BD
Trang 21e) Xét đoạn CD
Tưởng tượng mặt cắt 4-4 cách gốc tọa độ D một khoảng Z với điều kiện 0< z¿ <2a Xét sự cân bằng của phần phải hình 1-8h
3)z=0 =N„¿=-3qa a
Sy=o > {a= 4az — \
2 z
3 M,,=0= Myo = aa? ~3qa? —a.— 2
z=0 =>My,=—2«a' =20=>M, với” Biểu đồ N„, Q, và M, vẽ trên hình 1-5 a, b, c
Chú ý: Đối với khung cần kiểm tra sự cân Hình I-8h
bằng tại nút C và D thể hiện trên hình 1-8i
4qa" Nx ye 2qa 3qa — Wee 2qa Hình I-8i Til BAL
Trang 221-2 Khơng cần tính phản lực, vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên hình 1-10 au 2 ») a Pz2na | a x i) eves Hinh 1.10
1-3 Biểu đồ Q, và M, cho dim chịu lực đơn giản thể hiện ở bảng 1
Bang 1
STT Sơ đồ Biểu đồ Q, Biểu db My
| TC LTRTTTĐR | ‘Co | ; doo af Co i | T———> rae | 2 J2 =4 |P/2 Bia | = : = q 1!/2| Wage | NTT Marg! 8 1 3 ¬ ql/ơ[S[_T - aaa aus
1-4 Cho một dầm chịu tải trọng q P M như hình 1-11, Vé men udn My
Trang 249 : re a ez oan 4 za LS 2 jamin ting ƒ Si oe ga TIE ve | â 08g see đ up 560
Hinh 1-11 (tiép theo)
1-5 Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mô men uốn M, của dầm chịu lực như hình vẽ 1-12
Trang 251-6 Vẽ biểu đỏ nội lực của thanh cong chịu lực như hình vẽ 1-13 # qzt0kNfm THỊ » NI 9 ruxnununn l 2m Ia fA — —| R Hình 1-13
Trang 27M=20Nm P=20kN cont at 0 cS 5 1m Pim im 20 HUTT | 1S) 20 10 R L 0 2 40 oft | Hinh 1-156
1-9, Sit dung tinh chat đối xứng để vẽ biểu đồ lực
đọc Nạ lực cắt Q.; mô men A uốn M, của khung chịu lực
như hình 1-16a, b, c, d A oan
Trang 301-10 Một dầm tĩnh định chịu lực hinh 1-17.Số liệu cho bảng Vẽ biểu đồ Q, va M,? am) a, ay | acknim) | PN) | Pc) | M\Nm) | _M,(kNm) 16 Al 12 10 10 2 10 8 q= 10kNIm Đáp án: ‘ke Xác định phản lực: A {or
Ry=5 ST ane 2 Mẹ 10Nm wy : Pas 26k ot ý i= BKNM
Ry = 25,16 KN a ‘ta a 12a - Vẽ biểu đổ Q, và sa M, hình 1-17 923 5,16 ln, ló đ R â 19,77 5,96 15,16} LI 0% + 965, t1 | L4 184 1/4 10 ¬ 11,93 27864 Many = 24,5, 7 Hinh 1-17
1-11 Một khung phẳng chịu lực như hình 1-18a Số liệu cho ở bảng Vẽ biểu đồ
No Qy, Mx lm) | ay a | qŒN/m) | P,&N) | P@&N) M,(kNm) M,(kNm) 16 1,1 12 10 10 26 10 § Đáp án:
~ Xác dinh phan lye: Ry = 45,2 KN;
=8,4kN 17,6 kN
- VE biéu dé luc doc N,, Q, va M, hinh 1-18b, 1-18c, 1-18d, 1-18e
Trang 31
+ M;= BkNm oT 0 = M P= 264N sỹ + Re : =| | ¢= 10KNim + 5,2 KN 152 a Hinh 1-18b Hình 1-18a 48428 | 17,94 3156 2589 Oil 15,636 : uA 1 | 5446 1864| 15,488 pia *n 8 Er *4 13,44 8 a @ © 176 K2al2 Hình 1-18 Hinh 1-18d 10kNm 17.84 kNm a ⁄7 i" kNm 1 ¬ 31,56 KN ad \ [ee 15.4884 45,2KN Hinh 1-18e
Đối với khung ta kiểm t
nút D một khoảng dt rất bé Tình 1-18e Sit dung cdc phương trình cân bằng hình học: ¡ nút khung Thí dụ tại nút D Tại De;
Trang 323Xz=0,>y=0, Mp=0
Kết luận: Nút ở trạng thái cân bằng Nên các biểu đồ nội lực N„, Q,„ M, là đúng
1-12 Một dâm nh định chịu tải trọng như hình 1-19 Số liệu cho ở bảng Vẽ biểu đồ QM, i(m) oy ay q(kN/m) P\(KN), P,(KN) M,(kNm) | M,(kNm) 16 Ll 1,2 10 10 26 10 8 Đáp án ~ Xác định phan luc: Ry = 3,43 KN; Ry = 62,02 KN
- Vé biéu dé luc doc N;, Q, và M, hình I-19b, I-19c
= 4,76 kNim 356 982 1843 @ 343 IIIOIIT] Ð = Q L1 24 13.43 NJ 5508 ii 3043 Bậc3 : eee _ :IIlrrfll 5488 1281 22,33 Hinh 1-19
1-13 Cho thanh cong phẳng chịu lực như hình 1-20a Số liệu cho bảng Vẽ biểu đồ lực doe N,, lực cắt Q, và mômen uốn M,
Trang 33†(m) Ơi 0; q@N/m) P,(KN) P,(KN) M,(kNm) | M,(kNm) 16 1l 12 10 10 26 10 8 Đáp án: - Xác định phản lực: R„ = 24,91 kN; R„ = 27,74 kN; H, = 11,3 kN - Vẽ biểu đồ lực dọc N;, Q, và M,
- Đoạn AC và EB là thẳng; đoạn nửa hình trịn CDE có R =1 - Bài chia 4 đoạn
- Biểu đồ nội lực thể hiện trên hình 1-20b; 1-20c; 1-20d
Trang 34IV ĐÁP ÁN 1.1.4) RẠ = 13,94 KN; Rp = 17,56 KN; b) Ra = gM, 75, $ VO 7.94 ets [OH0.06 LI ls at] ae an 7.875 “Mỹ LTZ 2 @ we 3m 6m 15m 8 if ; 3M st 3
Trang 35vể IS] * L + L/[ a | ¬ (142
a) Xée dinh phan lve: Ry= Ry = a>
h) Xác định phản lực
Bài chia hai đoạn, sau đó vẽ biểu đồ lực
Q, vàM,
i) Hướng dẫn: Hệ đối xứng chịu tải trọng
đối xứng nên biểu đồ lực cắt Q, phản đối
xứng và M, đối xứng Do đó xét nửa hệ còn suy ra nửa hệ sau
K) Phân tích dầm chính và dấm phụ tính dam phụ trước rồi truyền áp lực lên dấm chính Hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng
iểu đồ lực cắt Q,„ phản đối xứng và M,
đối xứng, Do đó xét nửa hệ còn suy ra nửa hệ sau
1,6 a) Muax = 9/2 qP ; Quay = 3F ; Nay = 240
b) Max = 9/2 at š Quay = 3đr ; Nu¿x = 2qr
c) Chon trục z là trục của thanh, xác đ ịnh phản lực Rạ = Rạ = qr ; H = 0 Sau đó vẽ
biểu đồ nội lực nội lực
nên
Trang 36Chương II
KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM
1 CAC CONG THUC CAN THIET 1 Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm, nếu dưới tác dụng của ngoại lực,
trên mặt cắt ngang của thanh, chỉ có một thành phần lực doc N, khác không Quy ước:
+ Lực đọc được xem là dương khi gây kéo với phân ta xét (hình 2-1a) xem là âm khi gay nén với phần ta xét (hình 2-1b) N>0 vy Hinh 2-1 2 Công thức ứng suất
tất pháp „ tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được tính theo cơng thức:
(2-1)
“Trong đó: N, - trị số của lực đọc trên mặt cất ngang chứa điểm cần tính ứng suất; E - diện tích mặt cắt ngang
- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ có pháp tuyến ï, tạo góc œ với phương trục
thanh có hai thành phần ứng suất:
+ Ứng suất pháp o, (2-2a)
(2-2b)
Trang 37
3 Biến dạng,
iến dạng dọc tương dối của thanh được tính theo định luật Hooke
oz _Nz
s= S22
? BE EF
- Giữa biến dọc tỷ đối và biến dạng ngang tỷ đối có liên quan với nhau bởi công thức:
(2-3)
(2-4)
Trong đó: E - môđuyn đàn hồi [lực/(chiều dai)’);
- hệ số biến dạng ngang (hệ số Poisson) của vật liệu t= (0 + 0,5),
~ Biến dạng dọc giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đoạn é:
(2-5) - Trung hop dic bigt: + Khi N, = const; EF = const thi (2-5) có thể viết lại:
Nyt
Al=ezl=—£— zd =e (2-6) 2-6
+ Nếu thanh có n đoạn, thì cơng thức (2-6) là: Đ Na,
AI =S an ch en (2-7
4 Điều kiện bén và điều kiện cứng
a) Điều kiện bên của thanh chịu kéo, nén đáng tâm bằng:
Ø„„„ < [ơ] - Vật liệu đồn: Om" (2-8) ol, [ema
~ Vật liệu dẻo: Ứng suất cho phép khi kéo hoặc nén của vật liệu dẻo là lơ] =[ø], nên: S„a„ <[ø] [min] Lo] - Từ (2-8) và (2-9) ta có ba bài tốn cơ bản:
+ Bài toán thứ nl (2-9) tất: Kiểm tra bền >ñị
+ Bài toán thứ ba: Xác định tải trọng cho phép: [N, ]> E.[ø]
Trang 38b) Điều kiện cứng của thanh chịu kéo, nén đúng tâm là:
<lAl]; Minox (2-10)
Trong đó: Al =—2—
EF
đũng có ba bài tốn cơ bản giống điều kiện bền của thanh
~ Từ (2-10) ta
5 Hệ siêu tĩnh
~ Hệ siêu tĩnh trong kéo, nén đúng tâm là hệ với những phương trình cân bằng tĩnh học thì chưa thể xác định được nội lực, phản lực mà ta phải thêm vào phương trình biến dạng nữa mới giải được Bậc siêu tĩnh của hệ bằng số phương trình biến dạng thêm vào
~ Trình tự giải hệ siêu tĩnh:
+ Viết phương trình cân bằng tĩnh học có chứa nội lực hoặc phản lực cần tìm + Viết phương trình biến dạng của hệ (dựa vào trạng thái biến dạng hệ)
+ Kết hợp giải hệ phương trình cân bằng tĩnh học và hệ phương trình cân bằng biến dạng xác định các nói lực và phản lực, ứng suất và biến dạng
I BAL TAP CHON LOC
“Thí dụ 1 Cho một thanh một đâu ngàm, một đầu tự do chịu lực như hình 2-2
Yêu câu
1 Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất: N; =? ơ; =?
2 Vẽ biểu đồ biến dạng
Cho a = Im; P= 60kN; F, = 5cm”; F; = 12cm’; E = 2.10° N/m*
Giải:
Trang 39
a) Vẽ biểu đồ lực doc N, =?
Chia thanh làm ba đoạn AB, BC, CD áp dụng phương pháp mặt cắt trên các đoạn:
ính giá trị nội lực
Nội lực trên đoạn AB và BC là :N„=60kN
Nội lực trên đoạn CD là N, = 180kN (hình 2-2a)
b) Vẽ biểu đồ ứng suất ø„
Biểu đồ ứn
uất được suy ra bằng cách chia trị số lực dọc N, cho tiết diện ngang
tương ứng: ơ„, = Đán - 69090 — 120N/m B500 o,= 2 £90000 son/mm? 120 180000 Ce = =150N/mm? (hinh 2-2b) aR 120 c) Vé biéu dé chuyển vị
Để vẽ biểu đồ chuyển vị, ta bắt đầu tính chuyển vị tại ngàm, chọn ngàm D làm gốc tạo đô Sử dụng công thức (2-7)
+ Tại ngầm D: 2=0 thi Aly =0
180x10° x1 + Tại C: 100mm thì Al, 0,75mm 2x10° «1210
- Chuyển vị tại mặt cắt B so với mặt cắt C bằng độ dẫn dài của đoạn BC
60x10° x10°
,25mm
a 2 2x10°x12x107
Vậy chuyển vị trí của B so với D là: Aly = Imm
~ Chuyển vị của điểm A với B là:
lap.2a _ 60x10° x2x10° EF, Al, = ——— = 1.2mm 2x10 x§x10
- Chuyển vị tuyệt đối của A so với Blà: Af, =1+1,2 =2,2mm ( hình 2-2c) —> Nhận xét:
“Tang của góc nghiêng biểu đồ chuyển vị tỷ lệ với tung độ của biểu đồ ứng suất
Trang 40
tạọ; =a oo EEa E
Thí dụ 2:
Xác định độ dãn dài của một tấm làm bằng hợp kim nhôm, có tiết diện ngang thay
đổi, biết E =0,7.10* N/m?; 8= 8 mm; b =20 mm; P = 1,2 kN (hình 2-3) cp Rma SỈ cm D ° B 1 Â \ p Hình 2-3 Giải
Để xác định độ dãn dài của một tấm có tiết diện thay đổi liên tục, áp dụng công thức (2-5): ; AB=3b; CD=b
Trong đó: N,= @)
=const; E: mo duyn dan héis E = const Al, = mị=
s— me
Để tìm diện tích E„ =? ta chọn gốc toạ độ là điểm giao nhau tại O của eae AC và
BD Xét các tam giác đồng dạng ta có: 3b >1 TRÍ, |,
Diện tích tiết diện ngang tương ứng với hồnh độ z là: zb E,=b,ð.Tìmb,=? b,=—
“Thay giá trị vào biểu thức (a)
meaty 7 Ej2/bồ 7 2Ebd,j z 2Ebồ Pf od, Pd, “=zng jist InZ|ss 2