Đang tải... (xem toàn văn)
Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng Cô Hoïc ÖÙng Duïng Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 1 052013 Chöông 05 UOÁN PHAÚNG THANH THAÚNG I TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1 1 Thanh chòu uoán thuaàn tuùy.các dạn bài tập và bài giải của chương 5 uốn phẳng
Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Chương 05 UỐN PHẲNG THANH THẲNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 Thanh chịu uốn túy P1 Mx z P2 A x Z PN Hình 6.1 y Tồn thành phần nội lực mặt cắt ngang, mô men uốn M x Qui ước dấu mômen uốn: mômen uốn gọi dương làm căng phần bên Phía vật liệu bị giãn Lớp trung hòa Đường trung hòa M M Phía vật liệu bị co lại Hình 6.2 Phía vật liệu bị co lại M M Phía vật liệu bị giãn Lớp trung hòa Trong chịu uốn tồn lớp vật liệu không chịu kéo không chịu nén gọi lớp trung hòa Giao tuyến lớp trung hòa với mặt cắt ngang gọi đường trung hòa Đường trung hòa chia mặt cắt làm hai phần, phần chịu kéo, phần chịu nén Những điểm nằm đường trung hòa không chịu kéo không chịu nén nên có ứng suất pháp không Định luật Hooke: z E. z M Độ cong đường đàn hồi: x ( bán kính cong đường trung hòa) EJ x Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng O d z A1 A2 O1O2 y d d y O1O2 d y O2 I A2 O1 A1 I1 Hình 6.3 Vị trí trục trung hòa: y E E N z z dF E. z dF E .dF y.dF S x S x Đường trung hòa F F F F trùng với trục trung tâm mặt cắt ngang M Phương trình đường đàn hồi: y '' x EJ x P y A Hình 6.4 B B' Quan hệ mômen uốn ứng suất pháp: y E E M x z ydF E. z ydF E ydF y dF J x F F F F M ng suất pháp dọc trục mômen uốn M x sinh ra: z x y Jx M x : mômen uốn mặt cắt có điểm tính ứng suất J x : mômen quán tính trung tâm mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất y : khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến đường trung hòa ng suất pháp phân bố theo bề rộng mặt cắt ngang phân bố tuyến tính theo chiều cao tiết diện: ứng suất không điểm nằm đường trung hòa lớn điểm nằm xa so với trục trung hòa Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng y y max k ymax k ymax x C x n ymax n ymax max Hình 6.5 Mx k ymax Jx M n ng suất nén lớn mặt cắt ngang: x ymax Jx M J Nếu mặt cắt đối xứng: max x ; Wx x Wx ymax ng suất kéo lớn mặt cắt ngang: max Nếu mặt cắt không đối xứng: max ng suất phân tố thuộc dầm chịu uốn túy M M z z z Bài tập sức bền vật liệu z trang z Hình 6.6 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng u uv x x x x u x 0,5 x 450 x uv x x x x x 900 450 450 900 x x x 450 x 0,5 x x M x2 dz E J x L Thế biến dạng đàn hồi: U Điều kiện bền: o Vật liệu dẻo: max z Mx max Jx k n ymax ; ymax max( ymax , ymax ) ; ch n Mx k bk y ; max max k k Jx n o Vật liệu doøn: Mx n bn y ; max n n Jx n 1.2 Thanh chịu uốn ngang phẳng Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 x Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P1 Mx z P2 x Qy PN A Z zy Hình 6.7 y Tồn hai thành phần nội lực khác không mặt cắt ngang, lực cắt Qy mômen uốn M x Mx y (như chịu uốn tuý) Jx ng suất pháp dọc trục M x sinh ra: z ng suất tiếp mặt cắt ngang Q y sinh ra: zy J x b c Qy : lực cắt mặt cắt có điểm tính ứng suất S xc : mômen tónh diện tích bị cắt trục trung hòa J x : mômen quán tính trung tâm mặt cắt ngang Qy S xc bc : bề rộng mặt cắt điểm tính ứng suất ng suất tiếp lớn điểm nằm đường trung hòa tính: Q S F / max y x c ; S xF / : mômen tónh diện tích mặt cắt ngang so với J x b trục trung hòa y max k ymax x max n ymax Hình 6.8 ng suất phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng N max max 900 E 1 D 1 3 max 450 z E z D z Mx z zy max C 3 B Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng max 45 max z max 45 z C zy B z Qy zy A 3 z k max max 00 A z Hình 6.9 Các phân tố thuộc biên biên dầm (phân tố A, E ) tồn ứng suất pháp, z , kéo nén nên phương ứng suất pháp cực đại song song với trục dầm Các phân tố nằm đường trung hòa (phân tố C ) tồn ứng suất tiếp zy (ứng suất pháp không) nên phương ứng suất pháp cực đại tạo với trục dầm góc 450 Các phân tố lại (phân tố B, D ) tồn ứng suất pháp, z , (kéo nén) ứng suất tiếp zy yz u z zy z B u z zy zy yz u uv B yz v z z u cos 2 yz sin 2 z sin 2 cos 2 yz uv 2 d u Öùng suất pháp cực trị: z sin 2 2 yz cos 2 tg 2 yz d z Tương ứng với ứng suất pháp cực trị: max Bài tập sức bền vật liệu trang z z yz2 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng uv u max u max uv max max max max Hình 6.11 Tại góc ứng suất pháp đạt cực trị ta thấy ứng suất tiếp không max d uv ng suất tiếp đạt cực trị: z cos 2 2 yz sin 2 tg 2 z d 2 yz Tương tự với phân tố D : ta thay z z Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng uv u max max uv max max max u max Hình 6.12 q Hình 6.13 Điều kiện bền chịu uốn ngang phẳng: chịu uốn ngang phẳng mặt cắt ngang tồn ứng suất pháp ứng suất tiếp, ứng suất phụ thuộc vào nội lực mặt cắt mà phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát mặt cắt Do đó, kiểm tra bền người ta thường kiểm tra mặt cắt điểm thuộc mặt cắt có ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn kiểm tra mặt cắt có mônmen uốn lực cắt lớn, mặt cắt phải kiểm tra điểm có ứng suất tiếp ứng suất pháp lớn Do tính phức tạp toán uốn ngang phẳng, nên thực tế tính toán ta thường kiểm tra toán uốn túy (bỏ qua ảnh hưởng lực cắt), sau tiến hành kiểm tra bền theo thuyết bền 4 z yz td thứ ba thuyết bền thứ tư: td z2 3 yz2 Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Thế biến dạng đàn hồi chịu uốn ngang phẳng: C Q2 Sx M x2 U dz k y dz; k F 2 dz E J x 2G.F J x b L L F II VÍ DỤ Ví dụ 1: Dầm AC có mặt cắt ngang không đổi , liên kết, chịu lực kích thước hình V.6.1a Dầm làm loại vật liệu có ứng suất cho phép Biết q 450 kN / m ; a 1,5 m ; 21 kN / cm a) Xác định phản lực liên kết gối A, C theo q a b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm theo q a c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang ( b ) dầm theo điều kiện bền A 4b 7b C B 3a 4b P qa M 2qa2 q a 2b Hình B.6.1a q A 11 qa Q 7b C B YA YB 3a 4b y P qa M 2qa2 a x 4b 2b qa y qa qa Mx qa2 HìnhV.6.1b 121 qa 72 a) Phản lực liên kết gối A, C : giải phóng liên kết đặt phản lực liên kết hình V.6.1b 3a 13 mA q.3a 2qa YB 3a qa.4a YB qa m Y 3a q.3a 3a 2qa qa.a Y 11 qa B A A b) Biểu đồ lực cắt Qy , mômen uốn M x phát sinh dầm hình V.6.1b c) Xác định kích thước mặt cắt ngang: Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Theo điều kiện bền: Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng max Mx max Jx ymax 4b 7b 2b 4b 121 M x max qa ; J x 103,67b ; ymax 3,5b 72 12 121 qa 121qa 3,5 121.450.1,52.3,5.10 72 3 3,5b b 6, 49cm 103,67b 72.103,67 72.103,67.21 Chọn b 6,5cm Ví dụ 2: Dầm AC đồng chất, mặt cắt ngang không đổi , liên kết, chịu lực kích thước hìnhV.6.2a Dầm làm loại vật liệu có ứng suất cho phép Biết: b 8cm ; 18kN / cm ; a 1, m a) Xác định phản lực liên kết gối A, C theo q a b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn M Pa 3M phát sinh dầm theo q a c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, A B xác định tải trọng cho phép ( P ) theo 2a điều kiện bền M Pa A YA P 3M B 2a YC M P M b 3b C a 2b Hình V.6.2a b y x 3b C a 2b P Qy Pa 2Pa Pa Mx Hình V.6.2b Pa a) Xác định phản lực: xét cân dầm AC hình V.6.2b mA Pa YC 2a 3Pa P.3a Pa YC mB YA 2a Pa 3Pa P.a Pa YA P b) Biểu đồ lực cắt Q y , mômen uốn M x phát sinh dầm hình V.6.2b c) Xác định tải trọng cho phép: M x max Theo điều kiện bền: max ymax Jx 2b 3b 3b Trong đó: M x Pa; ymax ; J x 0,05b 4, 45b 12 4, 45.b3 4, 45.83.18 Pa 3b P 113,92kN 4, 45b 3a 3.120 Bài tập sức bền vật liệu trang 10 05/2013 Uốn phẳng thẳng c) Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp P qa M qa A B D C 2a 8b q 4a b 9b 6b a Hình B.6.7 6.8 Dầm thép AD tổ hợp từ hai thép góc số hiệu I18 hai thép thép có kích thước 400 12 mm Dầm có liên kết, chịu lực kích thước hình B.6.8 Ứng suất cho phép thép 21kN / cm Cho a 1m a) Xác định phản lực liên kết A, C b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp 12 P 3qa q I18 A D C B 2a 5a I18 a 400 Hình B.6.8 6.9 Dầm thép AD tổ hợp từ hai thép góc số hiệu I18 thép góc số hiệu I 22 Dầm có liên kết, chịu lực kích thước hình B.6.9 Ứng suất cho phép thép 22kN / cm2 a) Xác định phản lực liên kết A b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp P 5kN I18 I18 q kN / m C B A 3m I 22 1m Hình B.6.9 6.10 Dầm thép AD có mặt cắt ngang thép góc số hiệu I160 Dầm có liên kết, chịu lực kích thước hình B.6.10 Ứng suất cho phép thép 19kN / cm a) Xác định phản lực liên kết A, D b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Bài tập sức bền vật liệu trang 19 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d) Để tăng mômen chống uốn mặt cắt ngang người ta hàn thêm hai thép kích thước 30mm 3mm hai mặt mặt dầm Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất phaùp 30mm 3mm b) a) P 15 kN M 5kN m q 5kN / m I160 18 D A B C 2m 4m 1m Hình B.6.10 6.11 Cho đập ngăn nước làm gỗ A chồng lên theo phương đứng Để đỡ gỗ người ta sử dụng trụ gỗ thẳng đứng B , trụ chôn xuống đất làm việc dầm côngxôn hình B6.11 Các trụ thẳng đứng B có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b 2b có khoảng cách cột s 1, 2m Mực nước đập có chiều cao h 1,8m Xác định kích thước mặt cắt ngang cột B ứng suất uốn cho phép gỗ 8MPa Với trọng lượng riêng nước w 9,81kN / m3 b Nước s h B A h 2b b B B s A Hình B.6.11 6.12 Cho tường chắn đất chiều cao h 1,5m làm thép chồng lên theo phương đứng đỡ trụ gỗ thẳng đứng, trụ chôn xuống đất làm việc dầm côngxôn Các trụ thẳng đứng có mặt cắt ngang hình tròn đường kích d 305mm có khoảng cách cột s hình B.6.12 Áp lực Bài tập sức bền vật liệu trang 20 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng ngang đất tác dụng lên tường có giá trị p1 4790 N / m vaø p2 19160 N / m Nếu ứng suất uốn cho phép gỗ 8268kN / m Xác định kích thước s lớn cột tròn để cột đảm bảo bền d q1 0,5kN / m d y P d P s h x A x B l y Hình B.6.13 q2 2,5kN / m Hình B.6.12 6.13 Cho dầm thép chữ I có chiều dài nhịp l 7,5m chịu tác dụng hai lực P 14kN từ hai bánh xe với khoảng cách hai bánh d 40cm hình B.6.13 Biết xe vị trí dầm, xác định ứng suất uốn lớn phát sinh dầm tải trọng hai bánh xe tác dụng Biết dầm chữ I có mômen chống uốn Wx 411, 48mm3 6.14 Cho đường rây có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b h chịu tác dụng hai lực tập trung P 224kN hình B.6.14 Phản lực q tác dụng lên rây xem tải phân bố suốt chiều dài rây Cho: b 304mm; h 254mm; L 1500mm; a 496mm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh rây b) Tính ứng suất uốn lớn phát sinh rây P P a L a h b q Hình B.6.14 6.15 Cho hệ sàn hình B.6.15 mang tải thiết kế bao gồm trọng lượng thân sàn w 10kN / m2 Dầm đỡ sàn có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 50mm 250mm với nhịp dầm l 4500mm , khoảng cách dầm (tính từ trục dầm) s Bỏ qua trọng lượng dầm, biết dầm làm vật liệu có ứng suất cho pheùp 4kN / cm Xác định khoảng cách dầm ( s ) để dầm đảo bảo bền (Khi tính xem dầm đặt hai gối, chịu tải phân bố suốt chiều dài dầm) Bài tập sức bền vật liệu trang 21 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6.16 Các dầm dùng để đở sàn có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 45mm 200mm với nhịp dầm l 4,5m , khoảng cách dầm (tính từ trục dầm) s hình B.6.16 Tải trọng sàn tác dụng lên dầm có giá trị w 9,8kN / m Biết dầm làm thép có trọng lượng riêng s 77 kN / m3 có ứng suất cho phép 20kN / cm Xác định khoảng cách dầm ( s ) để dầm đảo bảo bền (Khi tính xem dầm đặt hai gối, chịu tải phân bố suốt chiều dài dầm) w 10 kN / m Saøn q w.s B A 250 50 s l s Dầm Hình B.6.15 45mm 250mm s s s Hình B.6.16 6.17 Dầm thép AC mặt cắt ngang hình chữ I liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.17 Biết thép có ứng suất cho phép 21kN / cm ; 11kN / cm a) Xác định phản lực liên kết gối A, B b) Vẽ biểu đồ lực cắt Qy , mômen uốn M x phát sinh dầm c) d) e) f) Tính ứng suất pháp lớn phát sinh dầm Tính ứng suất tiếp lớn phát sinh dầm Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp Bài tập sức bền vật liệu trang 22 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng g) Kiểm tra bền cho điểm K (là điểm tiếp giáp bụng dầm cánh dầm) mặt cắt ngang nguy hiểm theo lý thuyết bền thứ tư 450 P 890 N q 350 N / m 30 K 30 A B 2m 1800 C 1m 450 Hình B.6.17 30 6.18 Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I 50 liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.18 Trong tải trọng q trọng lượng thân dầm Biết thép có ứng suất cho pheùp 16,5kN / cm ; 10 kN / cm , theùp chữ I 50 có đặc trưng: diện tích F 100cm , mômen quán tính trung tâm J x 39727cm , mômen chống uốn Wx 1589cm3 , mômen tónh diện tích S x 919cm3 , khối lượng mét chiều dài 78,5kg /1m , bề rộng bụng t w 10mm a) Vẽ biểu đồ lực cắt Qy , mômen uốn M x phát sinh dầm b) Tính ứng suất pháp lớn phát sinh dầm c) Tính ứng suất tiếp lớn phát sinh dầm d) Kiểm tra bền cho dầm P 50kN 2,5m P 50kN 2,5m I 50 y q tw x A x B 8m y Hình B.6.18 6.19 Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I 45 liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.19 a) Xác định ứng suất pháp, ứng suất tiếp phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố b) Xác định trị số phương ứng suất pháp cực trị, ứng suất tiếp cực trị phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố Bài tập sức bền vật liệu trang 23 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng q 750 N / m y 10,5mm 10,5mm 12mm C x B x A B A y 3m Hình B.6.19 7,5m 6.20 Cho đập ngăn nước hình B6.20 Để đỡ gỗ người ta sử dụng trụ gỗ thẳng đứng, trụ chôn xuống đất làm việc dầm côngxôn Các trụ thẳng đứng có mặt cắt ngang hình vuông cạnh b có khoảng cách cột s 2,5m Mực nước đập có chiều cao h 1,5m Xác định kích thước mặt cắt ngang cột ứng suất uốn cho phép vật liệu làm cột 8MPa Với trọng lượng riêng nước w 9,8kN / m3 Nước 2,5m 1,5m Hình B.6.20 6.21 Cho đập ngăn nước cao h 2, 4m làm từ dầm gỗ dựng đứng có chiều dày t 150mm hình B6.21a Xem dầm làm việc dầm đơn giản đặt hai gối tính ta xét đoạn dầm có bề rộng s 1m hình B6.21b Với trọng lượng riêng nước w 9,8kN / m3 a) b) c) d) Xác định phản lực liên kết hai gối A B Viết biểu thức lực cắt mômen uốn dầm Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm Xác định ứng suất uốn lớn phát sinh dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 24 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng a) b) A A t t h B B q0 hs t Hình B.6.21 1m 6.22 Cho dầm thép góc số hiệu I 36 đặt hai gối, tường gạch hình tam giác xây dầm hình B.6.22 Biết tải trọng tường vị trí cao tác dụng xuống dầm có trị số q 950 N / m a) Xác định vị trí dầm có mômen uốn lớn tính giá trị mômen uốn b) Tính ứng suất uốn lớn phát sinh dầm q 950 N / m A B l y x x y Hình B.6.22 6.23 Cho dầm AC mặt cắt ngang không đổi đặt hai gối A, B , hệ chịu lực có kích thước hình B.6.23 Khi tính đặc trưng hình học mặt cắt ngang bỏ qua cung lượn (xem vị trí cung lượng góc vuông) Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép kéo k 15kN / cm , ứng suất cho phép nén k 8kN / cm a) Veõ biểu đồ nội lực phát sinh dầm b) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Bài tập sức bền vật liệu trang 25 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Duïng P 30kN q 350 N / m 350 14 100 A 16 C B 6m Hình B.6.23 2m 6.24 Dầm AB đồng chất, mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.24 Dầm làm thép có ứng suất cho pheùp 17 kN / cm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm b) Xác định mômen chống uốn Wx mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp c) Biết mặt cắt ngang dầm thép góc hình chữ I , chọn số hiệu mặt cắt kiểm tra bền lại dầm kể đến trọng lượng thân dầm (Chọn lại mặt cắt cần thieát) P 11,5kN P 12kN P 12kN q 850 N / m q 3kN / m A B D C B A 2, 2m 1m Hình B.6.24 3m 1m Hình B.6.25 6.25 Dầm thép AB đồng chất, mặt cắt ngang thép góc chữ [, liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.25 Biết thép có ứng suất cho phép 19kN / cm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm b) Xác định mômen chống uốn Wx mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp c) Chọn số hiệu mặt cắt kiểm tra bền lại dầm kể đến trọng lượng thân dầm (Chọn lại mặt cắt cần thiết) 6.26 Một thước mỏng thép (môđun đàn hồi E 2,1.104 kN / cm2 ) có chiều dày t 0,8mm có chiều dài L 254mm Thanh thước chịu uốn ngẫu lực M tạo thành cung tròn có góc cung 600 Xác định ứng suất uốn lớn phát sinh thước Bài tập sức bền vật liệu trang 26 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng L 254mm r t t 0,8mm M 600 M Hình B.6.27 Hình B.6.26 6.27 Một dây thép đường kính d 4mm uốn quanh hình trụ bán kính r 0,5m hình B.6.27 Thép có môđun đàn hồi E 2,1.104 kN / cm2 Tính ứng suất uốn lớn mômen uốn phát sinh dây thép 6.28 Một lưỡi cưa làm thép cường độ cao có bề rộng 20mm có bề dày 0,8mm Lưỡi cưa bắt vòng qua bánh đai đường kính 300mm hình B.6.28 Xác định ứng suất lớn phát sinh lưỡi cưa Đường kính nhỏ bánh đai để ứng suất uốn lớn phát sinh lưỡi cưa không vượt 400MPa Thép có môđun đàn hồi E 200GPa 11 300 0,8 20 1 Hình B.6.28 6.29 Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ nhật liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.29 a) Xác định ứng suất pháp, ứng suất tiếp phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố b) Xác định trị số phương ứng suất pháp cực trị, ứng suất tiếp cực trị phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố Bài tập sức bền vật liệu trang 27 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P 54kN 50mm 35mm 35mm 35mm C B A 140mm B A 3m Hình B.6.29 4m 8m 6.30 Dầm composite có mặt cắt ngang làm từ hai vật liệu khác chịu mômen uốn M hình B.6.30 Vật liệu có môđun đàn hồi E1 , vật liệu hai có môđun đàn hồi E2 a) Thiết lập biểu thức xác định vị trí trục trung hòa mặt cắt ngang b) Thiết lập biểu thức tính ứng suất uốn điểm mặt cắt ngang b 102 1 153 h1 h2 13 Hình B.6.30 6.31 Dầm composite có mặt cắt ngang làm từ hai vật liệu khác chịu mômen uốn dương M 3,5kN m hình B.6.31 Vật liệu có môđun đàn hồi E1 103 kN / cm , vật liệu hai có môđun đàn hồi E2 2,1.104 kN / cm a) Xác định vị trí trục trung hòa mặt cắt ngang b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất pháp nhỏ phát sinh hai vật liệu dầm 6.32 Dầm composite đặt hai gối có liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.32 Mặt cắt ngang dầm gồm gỗ có kích thước 150mm 250 mm hai thép kích thước 50mm 150mm Vật liệu gỗ có môđun đàn hồi Ew 11GPa , vật liệu thép có môđun đàn hồi Es 209GPa Xác định ứng suất uốn lớn gỗ thép Bài tập sức bền vật liệu trang 28 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 203 150 12 50 q 40kN / m A B x 305 250 y 50 5m 12 Hình B.6.32 Hình B.6.29 6.33 Dầm gỗ kích thước 203mm 305mm gia cường thêm hai thép dày 12mm phía phía hình B.6.33 Xác định mômen uốn lớn M x dầm chịu Biết vật liệu gỗ có môđun đàn hồi Ew 11GPa , ứng suất cho phép w 0, 6kN / cm , s 11kN / cm2 vật liệu thép có môđun đàn hồi Es 209GPa , ứng suất cho phép 6.34 Mặt cắt ngang dầm bêtông cốt thép hình B.6.34 Các thép đường kính E d 25mm tỉ số môđun đàn hồi thép bêtông n s 12 ( Es : Ec môđun đàn hồi thép, Ec : môđun đàn hồi bêtông) ng suất nén cho phép bêtông c 12 MPa , ứng suất kéo cho phép thép s 110 MPa Tính mômen uốn lớn dầm chịu Giả sử tính bỏ qua vùng bêtông chịu kéo, xét vuùng bêtông chịu nén, cốt thép chịu kéo 300 205 q 650 N / m x x 360 325 370 A B 320 y 4m Hình B.6.35 Hình B.6.34 y 6.35 Cho dầm bêtông cốt thép liên kết, chịu lực có mặt cắt ngang hình B.6.35 Tỉ số E môđun đàn hồi thép bêtông n s 10 ( Es : môđun đàn hồi thép, Ec : Ec môđun đàn hồi bêtông) Tính ứng suất nén lớn bêtông, ứng suất kéo lớn cốt thép 6.36 Cho dầm ghép AD liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.36 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho pheùp Cho: 30kN / cm2 ; a 1, 5m; d 15cm a) Xác định phản lực liên kết A C theo q, a Bài tập sức bền vật liệu trang 29 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng b) Viết biểu thức xác định thành phần nội lực đoạn BC c) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm d) Bố trí mặt cắt ngang hình B.6.36 a , bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền e) Bố trí mặt cắt ngang hình B.6.36 b , giá trị tải trọng cho phép, q , thay đổi Mqa2 P 2qa q A B b) D C a 2a d a) P qa d d a d Hình B.6.36 6.37 Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chịu lực có kích thước hình B.6.37 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép Cho: 30kN / cm2 ; a 1,5m; q 150kN / m a) Xaùc định phản lực liên kết A C theo q, a b) Viết biểu thức xác định thành phần nội lực đoạn BC c) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền M qa 4b 4b M 2qa2 q A B a 2a b D C P qa a 8b Hình B.6.37 6.38 Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chịu lực có kích thước hình B.6.38 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép Cho: 30kN / cm2 ; a 1,5m; b 2cm a) Xác định phản lực liên kết A theo q, a b) Viết biểu thức xác định thành phần nội lực đoạn BC c) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền M 2qa2 q B A 2a 8b D C a a P qa 6b Hình B.6.38 Bài tập sức bền vật liệu trang 30 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6.39 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.39 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép Cho: 2000 N / cm ; a 1, 2m; q 120kN / m a) Xác định phản lực liên kết A B theo q, a b) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền q M 2qa P qa b P qa M 2qa2 q 2b A B C 2a a 2b 4b C B A a 2b 4a 4b b 3b b Hình B.6.40 Hình B.6.39 6.40 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.40 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép Cho: 60kN / cm ; a 1,5m; q 120kN / m a) Xác định phản lực liên kết B C theo q , a b) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền 6.41 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.41 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép k ; n Cho: k 10kN / cm ; n 40kN / cm ; a 1,5m; q 120kN / m a) Xác định phản lực liên kết B C theo q , a b) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền M 3qa q P qa 3b A B a 2a 2b b D C a b 3b b Hình B.6.41 6.42 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi hình vành khăn, liên kết, chịu lực có kích thước hình B.6.42 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép Cho: 30kN / cm2 ; a 1,5m; d 15cm a) Xác định phản lực liên kết A C theo q, a b) Viết biểu thức xác định thành phần nội lực đoạn BC c) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 31 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền M qa 2 q A P qa D C B a 2a 2d d a Hình B.6.42 2.1 Dầm thép AC có mặt cắt ngang khơng đổi, liên kết, chịu lực kích thước hình vẽ Ứng suất cho phép thép 20kN / cm d) Xác định phản lực liên kết ngàm A e) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm f) Bố trí mặt cắt ngang hình a, Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền g) Bố trí mặt cắt ngang hình b, Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền a) b) M 2b B A b l 2b b 2.2 Dầm AC có mặt cắt ngang hình khơng đổi, liên kết, chịu lực kích thước hình vẽ Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép 19kN / cm Cho q 32kN / m; a 1, 2m a) Xác định phản lực liên kết A, B b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Xác định kích thước mặt cắt ngang b dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp (Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang b dầm theo điều kiện bền) 4b P qa q 8b A C B b 4a a 6b 2.3 Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I , liên kết, chịu lực kích thước hình vẽ Ứng suất cho phép thép 21kN / cm2 Cho a 2m Bài tập sức bền vật liệu trang 32 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng a) Xác định phản lực liên kết ngàm A b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Xác định tải trọng cho phép (q ) theo điều kiện bền ứng suất pháp 160 (mm) P qa q 450 C B A a 14 3a 2.4 Dầm AC có mặt cắt ngang khơng đổi, liên kết, chịu lực kích thước hình vẽ Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép 18,5kN / cm Cho a 1,5m; q 12kN / m a) Xác định phản lực liên kết A, C b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp 2b M qa P 2qa A q Bài tập sức bền vật lieäu 3a 6b D C B 2a b a trang 33 4b 05/2013 ... C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố Bài tập sức bền vật liệu trang 27 05/ 2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Duïng P 54 kN 50 mm 35mm 35mm 35mm C B A 140mm B A 3m Hình B.6.29 4m... bền: max ymax Jx 2b 3b 3b Trong đó: M x Pa; ymax ; J x 0,05b 4, 45b 12 4, 45. b3 4, 45. 83.18 Pa 3b P 113,92kN 4, 45b 3a 3.120 Bài tập sức bền vật. .. pháp cực trị: Bài tập sức bền vật liệu trang 15 05/ 2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 2 3, 357 3, 357 2 max z z yz2 1,01 25 0.2804N/mm