Bài tập cơ học (Tập 2) Động lực học - Đỗ Sanh, Lê Doãn Hồng.pdf Bài tập cơ học (Tập 2) Động lực học - Đỗ Sanh, Lê Doãn Hồng.pdf Bài tập cơ học (Tập 2) Động lực học - Đỗ Sanh, Lê Doãn Hồng.pdf Bài tập cơ học (Tập 2) Động lực học - Đỗ Sanh, Lê Doãn Hồng.pdf
Bài to á n th u ậ n đối với c h ấ t đ i ể m
Biết chuyển động của chất điểm thường là biết tọa độ hoặc các hình chiếu của vận tốc, gia tốc : r* = r(t) ; r* = r*(t) ; Ỹ = Ỹ (t) ;
Hoặc biết quỹ đạo chất điểm và quy luật chuyển động trên quỹ đạo đò : s = s(t) ; V* = Ẻ(t) ; ã 1 = S (t)
Để giải quyết vấn đề, cần xác định gia tốc của chất điểm rơi từ các phương trình vi phân chuyển động thích hợp, từ đó suy ra lực tác dụng lên chất điểm Phương pháp giải quyết bài toán sẽ được thực hiện theo trình tự cụ thể.
Xác định vật thể khảo sát như một chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính Đặt các lực tác động lên chất điểm, bao gồm lực hoạt động và phản lực liên kết Viết phương trình vi phân chuyển động theo một trong các dạng đã nêu trong bảng tóm tắt.
- Tính đạo hàm để tìm gia tốc hoặc hình chiếu véctơ gia tốc lên các trục tọa độ đã cho
- Thay vào các phương trình vừa viết để tìm các lực theo yêu cẩu của bài toán
Thí dụ 1 -1 Một vật nặng trọng lượng được kéo lên với gia tốc theo phương thẳng đứng Tìm sức căng ? của dây ?
Bài giải Vật khảo sát : vật nặng được coi như một chất điểm Các lực tác dụng lên chất điểm gổm :
- Trọng lực p ; Sức căng dây T ;
Khi viết ( 1 - 1 ) cho chất điểm khảo sát, ta cđ : mã* = + Tu
Chọn trục tọa độ Oz hướng thẳng đứng từ dưới lên Chiếu phương trinh véctơ trên đây lên trục Oz : ma = - p 4* T
Từ đây rút ra sức căng dây T là :
N hận xét : Nếu gia tốc a hướng xuống thì sức càng T của dây sẽ là :
Khi một vật được kéo lên hoặc hạ xuống nhanh chóng với gia tốc a, sức căng của dây sẽ bằng trọng lượng của vật cộng hoặc trừ đi đại lượng ma.
Nếu a = 0 tức là vật được kéo lên hạ xuống khống cd gia tốc thì T = p Tầ gọi đó là sức căng tĩnh của dây
Sức căng của dây trong điều kiện chuyển động có gia tốc của vật nặng được xác định bằng sức căng tĩnh cộng hoặc trừ một lực, tùy thuộc vào gia tốc của vật, được gọi là phản lực động lực.
Thí dụ 1-2 Đ iểm M chuyển dộng trê n m ặ t p h ẳn g xOy có khối lượng m và theo quy luật : X = A coskt ; y = B sinkt,
A, B, k, là n h ữ n g hằn g s ố ; X, y tín h b ằn g m ét, t tín h b àn g giây.
H ãy xác định lực F tác dụng lên ch ất điểm đđ ?
N ếu tìm cách loại bỏ t ra khỏi phư ơng tr ìn h chuyển động trê n ta n h ậ n được p h ư ơ n g trìn h quỹ đạo :
1 Đây là phư ơng tr ìn h elíp
Vậy quỹ đạo của đ iể m khảo s á t là m ột đường elíp ( H l- 2 ) Đ ể giải bài to án này ta gọi c h ấ t điểm
HÌNH 1-2 lực F là hợp lực tác d ụ n g vào
Chương trình vi phận chuyển động của chất điểm dưới dạng tọa độ Đề các được mô tả bằng các phương trình x = A cos(kt) và y = B sin(kt) Trong đó, X và Y là hình chiếu của chất điểm lên các trục Ox và Oy Từ các phương trình trên, ta suy ra rằng X = -A k² cos(kt) và Y = -B k² sin(kt).
Do đđ ta cđ : X = - k2mx;
Nếu gọi r là bán kính vectơ của chất điểm với hình chiếu lên các trục tọa độ X, Y, thì có thể diễn đạt lại kết quả vừa nhận được dưới dạng vectơ.
Biểu thức này chứng tỏ rằng lực tác dụng lên chất điểm buộc nó chuyển động theo quỹ đạo elip, tỷ lệ với khối lượng m và khoảng cách từ chất điểm đến gốc tọa độ Lực này luôn luôn hướng về gốc tọa độ O, chính là tâm của quỹ đạo của động điểm Một ví dụ về lực này có thể nêu là lực đàn hồi.
Một máy bay bổ nhào trong mặt phẳng thẳng đứng, sau đó lái ngược lên Tại điểm thấp nhất của quỹ đạo, máy bay có vận tốc V = 1000 km/giờ và bán kính cong của quỹ đạo là
R = 600 m K hối lư ợ ng của người lái là 80 kg T ìm áp lực p h áp tu y ế n do ngư ời lái tá c d ụ n g lên g h ế ngồi ở vị tr í th ấ p n h ấ t đố củ a q u ỹ đạo ?
Bài giải Xem người lái n h ư m ộ t c h ấ t điểm c h u y ể n động th eo đường cong (C), tro n g m ậ t p h ẳ n g th ẳ n g đứng, chịu tá c d u n g củ a trọ n g lực p và p h ản lưc R củ a g h ế ngồi T rong đổ
R cố th ể p h â n tíc h theo hai p h ư ơ n g tiế p tu y ế n v à ph áp tu y ế n với quỹ đạo tạ i đ iểm đó
Ta cố phương trỉn h vi ph ân chuyển động dạn g vectơ : ma = p + 7 + ĩĩ (a)
Dể tín h ph ản lực pháp tuyến ĩ l , ta chiếu hai vế của phương trìn h (a) lên phư ơng pháp tuyến chính, t a có : man = - p + N (b)
T hay các giá tr ị b ằ n g s ố đã cho : m = 80 kg, V = 1000 km/giờ m /s ; R = 600m , lấy g = 9.81 m /s2, ta được :
Người lái xe đã tạo ra một áp lực pháp tuyến lên mặt ghế là 11,073 kN, tương đương với việc trọng lượng của người đó nặng gấp 14 lần trong điều kiện tĩnh Trong tình huống này, người lái, ghế, giá đỡ và ổ đĩa đều phải hoạt động dưới trạng thái siêu tải trọng.
Bài to á n ngư ợc đối với c h ấ t đ i ể m
Để xác định lực tác dụng lên chất điểm, cần nắm rõ các phương trình vi phân liên quan Để tìm ra luật chuyển động của chất điểm, việc tích phân các phương trình vi phân chuyển động là điều cần thiết.
Tùy thuộc vào bản chất vật lý của lực tác dụng, các yếu tố xác định lực trong các phương trình có thể không đổi hoặc là hàm theo thời gian, vận tốc, hoặc vị trí của chất điểm Những lực này xác định dạng của các phương trình vi phân, từ đó tương ứng với mỗi loại phương trình, ta áp dụng các phương pháp tích phân khác nhau.
Hệ phương trình vi phân chuyển động của chất điểm là hệ phương trình vi phân cấp hai, cho phép tìm nghiệm tổng quát dưới dạng hàm thời gian và các hằng số tích phân Nghiệm tổng quát này xác định một lớp chuyển động có thể xảy ra, bao gồm cả chuyển động thực của chất điểm Để xác định nghiệm ứng với chuyển động thực, cần xác định các hằng số tích phân thông qua các điều kiện đầu của bài toán, thường lấy tQ = 0, xác định vị trí và vận tốc của chất điểm tại thời điểm này Nghiệm của bài toán khi các hằng số tích phân đã được xác định được gọi là nghiệm riêng Để giải các bài toán ngược cho chất điểm, ta cần thực hiện theo các bước cụ thể.
Khảo sát chất điểm tại một vị trí bất kỳ và xác định các lực tác dụng lên nó Viết phương trình vi phân chuyển động tích hợp để mô tả các hiện tượng tự nhiên và các điều kiện ban đầu của chuyển động.
Tích phân phương trình nhận được là kết quả tổng quát của bài toán Dựa trên điều kiện đầu vào, chúng ta xác định các hàm số tích phân để cuối cùng có thể nhận được nghiệm riêng cho bài toán.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân biệt giữa chuyển động thẳng và chuyển động cong của chất điểm thông qua các ví dụ và bài toán cụ thể Việc tích phân phương trình chuyển động phụ thuộc vào dạng của lực tác dụng, giúp phân loại các chuyển động theo dạng lực Chúng ta sẽ xem xét một số trường hợp đơn giản như lực hằng, lực phụ thuộc vào thời gian, lực phụ thuộc vị trí và lực phụ thuộc vận tốc của chất điểm, hoặc tổ hợp các yếu tố này Những trường hợp này rất quan trọng, vì nhiều bài toán có thể được đưa về một trong các dạng này.
Bài toán chuyển động thẳng đều là một trong những khái niệm cơ bản trong vật lý, đặc biệt đối với các chuyển động của chất điểm Trong trường hợp này, quỹ đạo chuyển động thường được chọn là trục Ox Khi đó, phương trình vi phân cho chuyển động của chất điểm sẽ được thiết lập dựa trên điều kiện đầu của chuyển động.
< x(0) = v 0 , ( 1 - 4 ) x(0) = xơ. ở đđ Fx là h ìn h ch iếu tr ê n trụ c Ox của hợp lực tá c d ụ n g lên c h ấ t điểm
Thí dụ 1-4 M ột đoàn tà u c h u y ển đ ộng trê n m ộ t đư ờ ng th ẳ n g n àm n g a n g với vận tốc khô n g đổi V Q Vào m ộ t th ờ i đ iểm
Khi tắt máy và hãm tàu, lực hãm và cản tổng hợp tác dụng lên tàu bằng 1/10 trọng lượng của nó Cần xác định chuyển động của tàu từ thời điểm tắt máy và hãm.
Bài giải Khảo s á t đoàn tà u như m ộ t c h ấ t điểm cđ khối lượng m. ¿Các lực tá c d ụ n g lên c h ấ t điểm gổm :
- T rọng lượng p, p h ả n lực pháp tu y ế n ĩĩ, lực cản n g a n g
C họn trụ c X hư ớ ng theo phương n g an g , gốc o là đ iểm m à từ đđ tà u được tắ t m áy và bắt đẩu h ãm với thờ i đ iểm lúc đố t c = 0.
Theo (1 -4 ), p h ư ơ n g trìn h vi phân ch u y ển động cù n g với điểu k iệ n đ ẩ u được viết n h ư sau : mx = - F,
Tích p h ân phư ơng trìn h này ta được : g
X - 2 Q t + Cj t + C2. Để xác định các h ằ n g số Cị, c2 b ằ n g cách th a y th ế đ iể u k iệ n đ ầ u vào ta cđ n g a y :
Cuối cùng phư ơng trìn h chuyển động củ a c h ấ t đ iể m sẽ là :
Từ kết quả thu được, ta nhận thấy đoàn tàu di chuyển chậm dần đều với vận tốc đầu là V và gia tốc là a Đoàn tàu sẽ dừng lại hoàn toàn tại thời điểm t, được xác định từ điều kiện vận tốc v(t) = 0.
Từ đây tỉm được : t, - g Quãng đường mà đoàn tàu còn chạy thêm được kể từ khi tắt máy là :
Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của lực theo phương ngang X được mô tả bởi phương trình X = Psinkt, với p và k là các hằng số đã biết Để xác định chuyển động của chất điểm, ta cần biết rằng tại thời điểm tQ = 0, chất điểm ở vị trí x0 và có vận tốc cố định VQ.
Khảo sát chuyển động của chất điểm dưới tác động của lực X theo phương ngang Chọn trục Ox theo phương ngang với điểm gốc o Hoành độ của chất điểm được ký hiệu là X.
Chúng ta bắt đầu bằng cách thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chất điểm với các điều kiện đầu đã cho, cụ thể là: mx = Psinkt, với điều kiện đầu ¿(0) = VQ và x(0) = XQ Sau khi giải phương trình theo các điều kiện đầu này, ta có kết quả dv/m = Psinkt, hay mdv = Psinkt dt.
Tích phân phương trình ta nhận được : mv = - — coskt + Cj p
Thay V = X vào đây ta cđ : dx p
Tích phân phương trình này ta nhận được :
Sử dụng các điều kiện đầu đã cho ở trên ta tính được các hàng số tích phân Cj và C2 : c , = V + -77- ,
Phương trình chuyển động của chất điểm sẽ là :
N hận xét : Phương trình chuyển động nhận được chứng tỏ chất điểm tham gia hai chuyển động :
Một tàu thủy có khối lượng m bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên trên mặt nước yên tĩnh Lực tổng hợp tác dụng lên tàu bao gồm lực phát động và lực cản, có phương theo hướng chuyển động Cường độ của lực tổng hợp được biểu diễn bằng công thức F = A - Bv, trong đó A và B là các hằng số dương đã được xác định.
V là tốc độ chuyển động của tàu
1- Xác định vận tốc giới hạn của tàu thủy
2 - Xác định phương trình chuyển động của tàu
Bài giải Khảo sát tàu thủy như một chất điểm chuyển động thẳng ngang chịu tác dụng các lực :
- Trọng lực p, lực đẩy Acsimet ĩ ĩ , lực Y
Chọn trục X theo phương ngang, đồng hướng với chuyển động của tàu, với gốc tọa độ là vị trí khởi động Phương trình vi phân có dạng cổ điển là mx = F = X = A - B i, với điều kiện đầu tương ứng.
Bây giờ ta sẽ giải phương trình vi phân vừa nhận được với điêu kiện đầu cho
Trước hết nhận xét rằng tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tổc ban đầu là :
A - Bv a(o) = — - = m và tại thời cUểm t bất kỉ thì o A
Rõ ràng là a giảm dẩn khi V tăng dân cho đến khi
00 B ^ r chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động bình ổn với
Vận tốc không đổi v_n = g cho thấy trong quá trình chuyển động, luôn có hệ thức A - Bv > 0 Điều này cho phép chúng ta xác định thể tích phần phương trình bằng phương pháp phân tích biến số dv.
( A a /3v d t nd cđ th ể được viết tro n g dạng
T ích p h â n phư ơng trìn h này ta n h ậ n được ln £ (a ' M = a — /?v a “ Cịe~Pl điều kiện đ ầ u cho ta tín h được : C j rHôta.II>
Bài t ậ p
1 -1 Bàn máy bào cđ khối lượng m l = 700kg, vật gia công cđ khối lượng m2 = 300kg Vận tốc bình ổn trong hành trình là V = 0,5m/s, thời gian lấy đà là T = 0,5s
Để xác định lực cần thiết cho việc lấy đà và duy trì chuyển động đều của bàn trong quá trình chuyển động, ta cần xem xét hệ số ma sát Hệ số ma sát trượt khi lấy đà là fj = 0,14, trong khi đó, hệ số ma sát khi chuyển động đều là f = 0,07 Việc này giúp tính toán chính xác lực cần thiết để đảm bảo bàn chuyển động nhanh dần đều và ổn định.
Một xe goòng có khối lượng 700 kg đang chạy xuống dốc với góc nghiêng 15° Để giữ cho xe chạy đều, ta sử dụng dây cáp song song với mặt dốc Vận tốc chạy đều của xe là 1,6 m/s Cần xác định lực cản của dây cáp khi xe chạy đều và khi xe bị hãm dừng lại trong 4 giây.
H ệ số cản ch u y ển động tổ n g cộng là f = 0,015, và lúc h ãm coi r ằ n g xe chạy chậm d ầ n đều.
1-3 M ột đoàn tà u hỏa không kể đ ầu m áy cđ khối lượng là
200 tấ n chạy n h a n h d ầ n trê n đoạn ray th ẳ n g n ằm ngang S au
60 giây kể từ lúc b ắ t đ ẩ u chạy nd đ ạ t tớ i vận tốc 54km /giờ
T ín h lực kéo của đ ầ u m áy lên đoạn toa ở chỗ m dc nối tro n g c h u y ển động đd, b iết rằ n g lực cản ch u y ển động b ằn g 0,005 trọ n g lư ợng của đoàn tà u
Một máy bay có khối lượng 2000 kg bay thẳng ngang với gia tốc 5 m/s² Lực cản của không khí hướng ngược chiều với vận tốc và tỷ lệ với bình phương của vận tốc, với cường độ 0,49 N khi vận tốc đạt 1 m/s Để xác định lực kéo của cánh quạt máy bay khi đạt tốc độ 200 m/s, lực này tạo ra với hướng bay một góc 10°.
Một ô tô chở hàng nặng 6 tấn di chuyển xuống một chiếc phà với tốc độ 21,6 km/giờ Từ khi bắt đầu xuống phà cho đến khi dừng hẳn, ô tô phải chạy thêm một quãng đường là 10m, và trong suốt quá trình này, ô tô chuyển động chậm dần đều Cần tính toán lực căng mỗi dây cáp (có hai dây cáp) giữ phà, với giả định rằng các dây cáp luôn luôn căng.
Hòm toa tàu điện có tải trọng cổ khối lượng m1 = 10 tấn và khung dưới cùng các bánh xe có khối lượng m2 = 1 tấn Để xác định lực ép lớn nhất và bé nhất của toa lên các thanh ray khi tàu di chuyển trên đường thẳng nằm ngang và dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với quy luật y = 2sin(10t), trong đó y được tính bằng cm và t tính bằng giây.
Trả lờ i Nj = 127,922kN, N2 = 87,798kN
Pittông của máy bơm nước chuyển động dao động ngang theo quy luật X = r (cos ωt + ~ cos 2 ωt), trong đó r là chiều dài của tay quay (tính bằng mét), l là chiều dài của thanh truyền (tính bằng mét), và ω là vận tốc góc không đổi của tay quay (tính bằng rad/s) Khối lượng của pittông là m Để xác định giá trị lớn nhất của hợp lực tác dụng lên pittông theo phương X, cần phân tích các lực tác động và áp dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động dao động.
Một cái sàng quặng dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ 5 cm Để các hạt quặng có thể bật ra khỏi mặt sàng, cần xác định tần số k nhỏ nhất của sàng.
Một đầu máy tàu hỏa có khối lượng 180 tấn di chuyển với tốc độ 72 km/giờ qua một cây cầu Khi đầu máy đến điểm giữa cầu, độ võng của cầu đo được là 0,1 mét Để xác định áp lực phụ lên cầu tại thời điểm này, ta coi cầu như một dầm có tiết diện không đổi, với độ dài 100 mét và hai đầu khớp cố định, đồng thời bỏ qua kích thước và trọng lượng của đầu tàu.
Một chiếc xe đạp di chuyển trên đường cong bán kính 10m với vận tốc 5m/s cần xác định góc nghiêng a của mặt phẳng đối xứng dọc so với phương thẳng đứng Đồng thời, cần tính toán hệ số ma sát f nhỏ nhất giữa lốp xe và mặt đường để đảm bảo xe đạp chạy ổn định.
1 -1 1 M ột v ậ t n ặ n g rơi xuống giếng m ỏ không vận tốc đấu
Sau thời gian 6,5 giây người ta nghe th ấ y tiến g va đập củ a v ậ t vào đáy giếng Cho b iết v ận tốc của tiế n g động là 330m /s T ìm chiều sâu củ a giếng mỏ.
Một người lái tàu điện điều chỉnh điện trở để tăng công suất động cơ, giúp lực kéo tăng tỷ lệ thuận với thời gian Mỗi giây, tàu tăng thêm 1177N Với khối lượng tàu 10 tấn và lực ma sát không đổi, cần tính quãng đường tàu đi được trong các điều kiện đã cho.
TYả lời.Chuyển động b á t đ ầu sau 5,3 giây k ể từ lúc đóng m ạch điện, q u ã n g đường ch u y ển động s = 0,01962 (t - ị )3 m ét
1 -1 3 M ột v ậ t n ặ n g chạy theo đường dốc chính của m ột m ặ t p h ẳ n g n g h iên g về p h ía trê n với vận tốc b an đ ầu V = 15m/s
M ặt p h ẳ n g n g h iên g tạ o với m ặ t p h ả n g n g a n g m ột gdc a 55= 30°
Cho hệ sô m a s á t f = 0,1 T ìm đoạn đư ờ ng v ậ t n ặ n g đi được cho đến lúc d ừ n g h ẳ n vằ tìm thời gian v ậ t chạy trê n q u ãn g đư ờng dđ.
Tim vận tốc rơi lớn nhất của một quả cầu có khối lượng 10 kg và bán kính 8 cm trong không khí chịu lực cản được mô tả bởi công thức R = kSv², trong đó v là vận tốc rơi, s là diện tích hình chiếu của vật trên mặt phẳng thẳng góc với phương vận tốc, và k là hệ số tỷ lệ với giá trị k = 0,2352 N s²/m⁴.
Một chiếc tàu thủy chuyển động trong lưỡng là quá trình chuyển động thẳng ngang từ trạng thái nghỉ Lực đẩy của chân vịt không đổi, bằng Q và hướng theo chiều chuyển động của tàu Lực cản của nước có giá trị E = -k2v², trong đó k2 là hệ số tỷ lệ và v là vận tốc của con tàu Cần tìm giá trị của vận tốc giới hạn và biểu thức vận tốc của con tàu hàm theo thời gian chuyển động.
Một chiếc tàu lặn đang nằm yên, nhận được một trọng tải khi lặn xuống sâu theo phương thẳng đứng Trong trường hợp này, lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc lặn xuống của tàu, được biểu thị bằng công thức R = kSv, trong đó k là hệ số tỷ lệ, s là diện tích hình chiếu của tàu, và V là vận tốc lặn Khối lượng của tàu là m Cần tìm biểu thức vận tốc của tàu theo thời gian và xác định khoảng thời gian Tc cần thiết để đạt được vận tốc lặn xuống bằng 95% giá trị vận tốc giới hạn.
1 -1 7 Đ oàn tà u h ỏ a sau khi đ ạ t tố c độ v0 th ỉ c h u y ển đ ộ n g dưới tá c d ụ n g c ủ a lực tổ n g hợp m à cư ờng độ tín h theo m ộ t đơn vị khối lượng củ a đoàn tà u đó có biểu th ứ c g
Trả lờ i.V = — (1 - e m ); T = ln20. f(v) = a - bv + cv2, tro n g đđ a, b, c là h ằ n g s ố , còn V l à y ận tốc của đoàn tà u
T ìm b iể u th ứ c v ận tốc củ a đoàn tà u h àm th eo thời gian và tìm v ận tổc giới h ạn củ a nđ.
Trả lời V = t r o n g đổ A ô -ffAe~cơ*~g)l
; a, ộ lần lượt là nghiệm lớn và
Từ một độ cao lớn, một vật nặng rơi không vận tốc đầu xuống mặt đất do lực hút của quả đất Lực này tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ vật đến tâm quả đất Để tìm thời gian cần thiết T cho vật rơi chạm mặt đất và vận tốc rơi tại thời điểm đó, cần xác định bán kính quả đất R và gia tốc trọng trường g ngay tại mặt đất.
Một vật có khối lượng m = 0,4 kg gắn vào đầu một lò xo với độ cứng c = 4 kN/m, chuyển động theo phương thẳng đứng dưới tác dụng của lực kích động là hàm điều hòa theo thời gian, s = 40 sin(50t) (N) và lực cản của môi trường R = -av với a = 25 N·s/m Tại thời điểm đầu, vật nằm yên tại vị trí cân bằng Cần tìm phương trình chuyển động của vật và xác định giá trị tần số lực kích động để biên độ dao động cưỡng bức trong chế độ bền vững là lớn nhất.
2) B iên độ dao động cưỡng bức lớn n h ấ t khi tẩ n số lực kích đ ộ n g b ằ n g 89,7 rad /s và bằn g l,6 8 4 cm ;
1 -2 0 D ể giảm lực tru y ề n vào n ể n khi vât có khối lượng m chịu tác d ụ n g lực F = F (> sin (Q t + ỗ ), người ta lắ p hệ th ố n g giảm c h ấn gồm lò xo co' độ cứ ng c và
F th iế t bị giảm chấn th ủ y lực cđ hệ số cản a (lực cản R = - a v).
Xác đ ịn h giá tr ị lớn n h ấ t củ a áp lực động lực m à hệ th ố n g dao đ ộng tru y ề n vào n ề n tro n g ch ế độ b in h ổ n ( H l - i l )
H ư ớ ng d ẫ n áp d ụ n g I I 8 3.3 Bài giải m ẫ u
Các bài to á n th ư ờ n g gặp :
Để xác định điều kiện cân bằng của cơ hệ có một hoặc nhiều bậc tự do, trước tiên cần xác định số bậc tự do của hệ thống Sau đó, chọn các tọa độ suy rộng đủ và tính các lực suy rộng tương ứng với các tọa độ đó Cuối cùng, viết điều kiện cân bằng theo phương trình (3-20) Trong trường hợp các lực hoạt động là lực cố thế, thay vì tính lực suy rộng, chúng ta sẽ tính hàm thế năng và sử dụng điều kiện dạng (3-21).
Xác định các phần lực liên kết của các hệ cơ học tĩnh định là một nhiệm vụ quan trọng Đối với loại bài toán này, trước tiên cần thay thế cơ-hệ đang khảo sát bằng cơ hệ có một hoặc nhiều bậc tự do Việc này giúp tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải phóng liên kết và phân tích các lực tác động.
Để đạt được mục tiêu, chúng ta cần phân tích và xác định các liên kết bị phá vỡ trong hệ thống Việc này bao gồm việc thay thế các liên kết đó bằng những phần lực liên kết phù hợp Sổ bậc tự do của hệ thống sẽ tương ứng với số thành phần ẩn của các liên kết bị phá vỡ Qua đó, chúng ta có thể áp dụng phương pháp đã trình bày trong mục 1 để giải quyết bài toán.
Khi chọn các tọa độ suy rộng đủ của cơ hệ cổ thể, cần phân tích khả năng chuyển động của cơ hệ để xác định số bậc tự do Việc này giúp lựa chọn các tọa độ suy rộng phù hợp, đảm bảo tính chính xác trong việc mô tả và nghiên cứu cơ hệ.
• ■ ' b - Khi tín h công các lực trp n g di c h u y ển k h ả dĩ cố th ể áp d ụ n g mọi công th ứ c tín h công đã b iết ( xem §2 - 4).
Để nâng vật có khối lượng 5020 kg bằng cách sử dụng kích (H 3-8), tay quay OA có độ dài 0,6 m và bước của trụ vít là 12 mm Tác dụng của lực p được áp dụng vuông góc với tay quay và đường tâm của thanh vít tại điểm A Mục tiêu là xác định cường độ của lực p khi cơ hệ đạt trạng thái cân bằng, giả sử bỏ qua ma sát.
Bài giải Cơ hệ khảo s á t gổm to à n bộ kích Cơ hệ cd m ột bậc tự do với liên kết hôlônôm , giữ, d ừ n g và lý tưởng.
C họn tọ a độ suy rộ n g q = (f ;
(p là gdc quay của tay quay OA.
H ệ các lực h o ạt động gồm lực p và Q, ở đó Q là trọ n g lượng v ật được n ân g
Chuyển động khả dĩ của vật trong hệ di chuyển có thể được mô tả bằng ỗtp, với ỗh là khả năng di chuyển của vật khi tương tác với chuyển động không khả dĩ ỗ