Tìm GTNN của biểu thức bằng cách cân đối hệ số

Bài toỏn tỡm giỏ trị nhỏ nhất của một biểu thức bằng cỏch cõn đối biểu thức.Bài 1: Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn điều kiện: 1 tìm giá trị nhỏ nhất của 2.. Bài này dễ dàng nhìn

Bài toỏn tỡm giỏ trị nhỏ nhất của một biểu thức bằng cỏch cõn đối biểu thức.

Bài 1:

Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn điều kiện: (1) tìm giá trị nhỏ nhất của (2)

Bài này dễ dàng nhìn ra cách giải

Bài 2:

Ta hãy nhìn nhận bài tập này ở góc khác nếu thay đổi các hệ số của x, y, z ở tổng ta có giá trị nhỏ nhất của tổng P đợc xác định nh thế nào?

Trớc hết nhìn lại bài 1 ta thấy vai trò của x, y, z trong cả hai biểu thức (1) và (2) đều bình đẳng nên nếu đạt đợc GTNN thì

Hãy thử với a1= 16; a2= 4; a3= 1

Nếu lúc này thử theo hớng chọn hệ số? Nếu thử với

không đạt đợc yêu cầu

Vấn đề đặt ra cần đạt đợc dấu bằng sau khi đánh giá bới BĐT Cosi có dấu bằng tơng ứng với tổng Chọn

Vấn đề đặt ra chọn nh thế nào?

NÕu tæng

Nh vËy cã thÓ gi¶i quyÕt bµi tËp tæng qu¸t khi hÖ sè cña (1) nh nhau Bµi tËp ¸p dông:

1)Tìm gía trị nhỏ nhất cuả: biÕt x, y, z lµ c¸c sè thùc kh¸c

Ta có:

dấu bằng đạt được khi và chỉ khi

2)Tìm gía trị nhỏ nhất cuả: biÕt x, y, z lµ c¸c sè thùc dương kh¸c

đặt X = x; Y = y; Z= z thì 3x = 2X; 2y = 2Y; z = Z và thì

Có dấu bằng đạt được khi và chỉ khi

dấu bằng đạt được khi và chỉ khi

dấu bằng đạt được khi và chỉ khi

Từ đó ta có dấu bằng đạt được khi và chỉ khi

_