Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua việc giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Đề tài “Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua việc giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó’’ được t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn đảm bảo tính trung thực, có nguồn gốc rõ ràng và được trích dẫn đúng quy định Đề tài “Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua việc giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó’’ được trình bày là

do chính tác giả nghiên cứu và thực hiện

Hải Phòng, ngày tháng năm 2019

Người viết

Đinh Thị Huệ

đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua việc giải các bài toán dạng tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy lớp Cao học giáo dục Tiểu học Khóa 3, các thầy cô giáo khoa sau Đại học trường Đại học Hải Phòng về sự dạy bảo tận tình và những định hướng sát thực

Hải Phòng, ngày tháng năm 2019

Người viết

Đinh Thị Huệ

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC BẢNG vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 4

3 Mục tiêu nghiên cứu 7

4 Đối tượng nghiên cứu 7

5 Phương pháp nghiên cứu 8

6 Cấu trúc luận văn 8

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Cơ sở lí luận 9

1.1.1 Một số vấn đề cơ bản về năng lực 9

1.1.2 Phương pháp dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Tiểu học 23

1.1.3 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề toán học 26

1.2 Cơ sở thực tiễn 27

1.2.1 Mục tiêu chương trình môn Toán ở Tiểu học 27

1.2.2 Các mạch kiến thức của môn toán bậc Tiểu học 28

1.2.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chương trình toán Tiểu học 29

1.2.4 Thực trạng dạy và học các bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đối với yêu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 32

Tiểu kết Chương 1 39

CHƯƠNG 2: 40

BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ 40

2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 40

2.1.1 Đảm bảo tính mục tiêu 40

2.1.2 Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và tính vừa sức 42

2.1.3 Đảm bảo tính khả thi 42

2.2 Một số biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 42

2.2.1 Biện pháp 1: Đánh giá, phân loại học sinh theo năng lực giải quyết vấn đề toán học 42

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng nhận biết các bài toán có thể đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 45

2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 53

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện khả năng tự phát hiện và sửa chữa sai lầm khi giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 58

Tiểu luận Chương 2 62

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Khảo sát thực tế 63

3.1.1 Mục đích của việc thực nghiệm sư phạm 63

3.1.2 Phương pháp thực hiện 63

3.1.3 Địa bàn, thời gian, đối tượng thực nghiệm 64

3.1.4 Nội dung thực nghiệm 64

3.1.5 Kết quả thực nghiệm 69

Tiểu kết chương 3 72

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 73

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

DANH MỤC BẢNG

3.1 Bảng thông tin các lớp tham gia thực nghiệm/đối

3.1 So sánh kết quả trước khi thực nghiệm của lớp thực

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Từ xưa đến nay, giáo dục luôn được coi là nền tảng vững chắc của sự phát triển kinh tế, xã hội và văn hóa của nước nhà Cũng có thể nói, nếu không có giáo dục thì chắc chắn không có sự phát triển nào đối với kinh tế, xã hội cũng như văn hóa Chính vì vậy mà giáo dục có thể coi là đồng nghĩa với

sự phát triển Trong Văn kiện Hội nghị TW 4, khóa VII [7] đã khẳng định:

"Giáo dục là chìa khóa để mở cửa tiến vào tương lai" Với tinh thần đặc biệt coi trọng giáo dục và đào tạo vào trong sự nghiệp Công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, Đảng và Nhà nước đã chỉ rõ vai trò quốc sách hàng đầu của giáo dục và đào tạo cũng như chỉ rõ được sứ mệnh của giáo dục trong giai đoạn hiện nay là: "Cùng với khoa học công nghệ, Giáo dục, Đào tạo là quốc sách hàng đầu", "Nhiệm vụ nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài"

Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của Giáo dục và Đạo tạo như vậy, trong Văn kiện Đại hội X [7], Đảng ta đã nhấn mạnh ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học; đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, đồng thời nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và đặc biệt là cải thiện cơ sở vật chất cho nhà trường Cho đến nay, nhà nước đã rất quan tâm đến việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, thể hiện rõ trong Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 [22] của Quốc hội như sau: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh" nội dung cụ thể của việc đổi mới chính là: " Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng: phát triển

toàn diện năng lực và phẩm chất người học”, “Đổi mới căn bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo dục theo hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và năng lực học sinh; phản ánh mức độ đạt chuẩn quy định trong chương trình; cung cấp thông tin chính xác, khách quan, kịp thời cho việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần năng lực học sinh.”

Điểm mạnh trong việc hình thành nên mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay chính là việc sẽ phát triển tối đa năng lực cá nhân cũng như tính năng động và sáng tạo của tất cả học sinh; đồng thời nâng cao hơn hình ảnh nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc sau này Như chúng ta đa biết, ở chương trình giáo dục phổ thông hiện hành [15], mục tiêu các cấp học chỉ nêu khái quát chung như: “Giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các năng lực cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở” Tuy nhiên, trong Chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu được đưa ra có nhiều hướng tích cực hơn so với mục tiêu chung của chương trình giáo dục hiện hành Ngoài việc đảm bảo mục tiêu như chương trình hiện hành còn phải chú ý phát triển phẩm chất, năng lực và coi trọng

“Định hướng vào giá trị gia đình, quê hương, các thói quen cần thiết trong học tập, sinh hoạt”[15]

Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học đã, đang và

sẽ được coi là một phần nền tảng Trong nhiều năm trở lại đây, giáo dục Tiểu học ngày càng thu hút được nhiều sự quan tâm của cộng đồng, càng củng cố được niềm tin của mỗi gia đình và toàn xã hội bởi sự đầu tư của ngành, sự đổi mới về mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học, Với mục tiêu của chương trình giáo dục mới dành cho bậc Tiểu học hiện nay là cần phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường Tiểu học phải dạy đủ các môn học theo quy cho tất cả đối tượng học sinh Do đó,

học sinh cần học tốt các môn học, bởi lẽ, mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam

Trong rất nhiều môn học ở bậc Tiểu học cần trang bị cho các bạn học sinh thì môn Toán là một trong những môn chiếm một vị trí vô cùng quan trọng và giữ vai trò then chốt trong nội dung chương trình của bậc Tiểu học Bởi đây là cơ sở để hình thành cho các em những tri thức khoa học cơ bản Việc giáo dục toán học ở Tiểu học nhằm giúp cho học sinh có những tri thức ban đầu về số học (các số tự nhiên, số thập phân, phân số), các đại lượng cơ bản, một số yếu tố thống kê và hình học cơ bản; giải được các bài toán đơn giản có ứng dụng qua thực tế, xây dựng nền móng toán học để các em học tiếp lên bậc cao hơn Không những vậy, toán học còn phát triển cho trẻ năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng suy luận hợp lí, cách diễn đạt đúng, góp phần hình thành những phương hướng học tập, làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo… Bên cạnh những năng lực nói trên thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học của trẻ cũng chiếm vị trí vô cùng quan trọng và nó đang trở thành năng lực mà nhiều nước tiên tiến đã, đang và sẽ hướng tới để phát triển ở lứa tuổi học sinh

Như chúng ta biết ở Việt Nam, việc học hiện nay còn quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, học sinh không được rèn luyện một vài năng lực từ sớm, trong đó phải đặc biệt kể đến năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học Thiết nghĩ điều này ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ Vì vậy, việc rèn luyện cho học sinh biết phát hiện ra vấn đề và đưa được ra hướng giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập nói chung và trong toán học nói riêng; hay trong chính cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo Bởi lẽ, dạy học theo quan điểm phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh

hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh Hay nói cách khác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách tích cực để rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Với các lí do trên, chúng tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: "Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua việc giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" nhằm đưa ra một số biện pháp để giúp học sinh phát hiện nhanh

các kiểu bài trong dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; đồng thời giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong

Trong thời đại ngày nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống Hình thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề sẽ trở thành vấn đề cấp bách của tất cả các quốc gia, tổ chức giáo dục Trong đổi mới giáo dục, ở hầu hết các nước Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua môn Toán nói chung như A.N Kôlmôgôrôv, V.A Cruchelxki hay trong cuốn “ Nền giáo dục cho thế kỉ XXI – Những triển vọng của Châu Á – Thái Bình Dương” [20] Raja Roy Singh đã khẳng định: “ Để đáp ứng được những đồi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo Các năng lực này có thể quy gọn

là “năng lực giải quyết vấn đề” Bộ Trưởng Giáo dục-Đào tạo-Việc làm các bang của Australia (9/1992) đã đưa ra kiến nghị coi phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong các năng lực then chốt

Chương trình giáo dục phổ thông các nước đều quan tâm đến việc giáo dục và phát triển năng lực cho học sinh “ Thế giới phức tạp, đa cực mà chúng

ta đang sống đòi hỏi mọi người phải kết nối nhiều thành tố đa dạng của tri thức nhằm thích ứng với môi trường, sự phát triển và hành động có hiệu quả Bởi vậy nhà trường cần hiểu rõ việc phát triển cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề là cơ sở vững chắc cho vốn tri thức chính yếu”.[13]

Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực cốt lõi được nhiều cá nhân, tổ chức, quốc gia trên thế giới quan tâm nghiên cứu như G.Polya (1973), Tổ chức hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD), Dự án Đánh giá và Giảng dạy các kĩ năng thế kỉ XXI (ATC21S), Một số quốc gia như Australia, Singapore cũng nghiên cứu để lồng ghép năng lực giải quyết vấn

đề vào chương trình giáo dục phổ thông

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề có thể được thực hiện trong trường phổ thông thông qua nhiều môn học, các tình huống dạy học

Mặt khác, thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ

“Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi Điều này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A Ja Ghecđơ, B E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức

dạy học còn lạc hậu Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ra đời Phương pháp này đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V.Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa

ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này Những năm 70 của thế kỉ XX, M.I Mackmutov nhà lý luận học người Nga) đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trên thế giới cũng

có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…

2.2 Ở trong nước

Ở Việt Nam, đã có cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Và một trong những tác giả đi đầu trong việc đưa phương pháp này vào Việt Nam chính là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne, 1977) Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… Tuy nhiên những nghiên cứu này chủ yếu chỉ nghiên cứu cho phổ thông và đại học Gần đây, Nguyễn Kì đã đưa phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào nhà trường Tiểu học và thực nghiệm ở một số môn như Toán, Tự nhiên – Xã hội, Đạo đức

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thật sự là một phương pháp tích cực Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, phương pháp này là một trong những phương pháp chủ đạo được sử dụng trong nhà trường phổ thông nói chung và trong nhà trường tiểu học nói riêng Môn Toán

là môn học có tính khái quát cao, mang đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Các

trường phổ thông có thể xem học Toán là học cách phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học, tìm tòi suy lí và khái quát hóa các tri thức Toán học Dạy học Toán mà cụ thể là dạy học khái niệm, dạy định lí và dạy học giải bài tập toán, mỗi cái có vai trò quan trọng riêng, một ý nghĩa nhất định trong việc góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Các nghiên cứu về năng lực Toán học đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Toán nói riêng Một số công trình nghiên cứu như: Tôn Thân nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo, về năng lực Toán học trong lĩnh vực số học có Trần Đình Châu, năng lực sáng tạo trong hình học có Trần Luận, năng lực giải toán có Lê Thống Nhất, Nguyễn Thị Hương Trang đều đưa ra các phương thức giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá tri thức bằng khả năng của mình sẽ đem lại niềm vui hứng thú học tập cho các em [13]

Tuy nhiên, với một số công trình nghiên cứu đã được đưa ra về dạy học toán phổ thông hiện nay ở trong và ngoài nước chưa có nhiều những tác giả đưa ra được các phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Chính vì lẽ đó, nhóm nghiên cứu của chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu để đưa ra một số biện pháp hữu ích, nhằm đáp ứng được phần nào mục tiêu của vấn đề nêu trên; đồng thời góp phần phát huy hết khả năng của người học, đáp ứng cả những đòi hỏi cấp thiết của giáo dục: hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất cho người học

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua giải các bài toán dạng toán

tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

4 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

toán học cho học sinh lớp 4 tại trường Tiểu học Nguyễn Thượng Hiền quận

Ngô Quyền thành phố Hải Phòng thông qua việc giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp chuyên gia

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra thực tế, quan sát

- Phương pháp thống kê và sử lý số liệu

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, Luận văn được chia làm 3 Chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Một số vấn đề cơ bản về năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Theo thông tin từ "Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế Thế giới" (OECD) năng lực được hiểu là những khả năng được đáp ứng một cách có hiệu quả đối với những yêu cầu mang tính phức tạp trong một hoặc một số bối cảnh cụ thể [16] Hiểu một cách đơn giản: Năng lực là khả năng sử dụng tất

cả những yếu tố chủ quan mà cá nhân sẵn có hoặc được xây dựng và hình thành thông qua quá trình học tập, góp phần giải quyết các vấn đề trong học tập, trong công tác cũng như trong cuộc sống hàng ngày Không những vậy, năng lực còn được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau bởi những dấu hiệu khác nhau Năng lực còn được xây dựng và hình thành dựa trên những cơ sở của tri thức, được thiết lập qua giá trị, cấu trúc, hình thành qua trải nghiệm và được củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí.(John Erpenbeck, 1998) [17] Ở một khía cạnh khác, theo Chương trình Giáo dục Trung học bang Quesbec, Canada năm 2004 [24] năng lực được định nghĩa như sau:

"Năng lực là khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực" Denyse Tremblay lại cho rằng: "Năng lực là khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống"[2] Theo F.E.Weinert: "Năng lực là tổng hợp khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải quyết" [2] Theo cách hiểu của một số từ điển thì từ điển Bách khoa Việt Nam cho rằng: "Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo - tức

là có thể thực hiện một cách thuần thục và chắc chắn - một hay một số dạng hoạt động nào đó[10]; còn từ điển Tiếng Việt lại cho rằng: "Năng lực là phẩm

chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao"[25]

Một cách đơn giản có thể hiểu rằng năng lực chính là sự kết hợp linh hoạt và có tổ chức những kiến thức cùng các kỹ năng và thái độ, tình cảm cũng như giá trị của cá nhân,… với mục đích được đáp ứng hiệu quả những yêu cầu phức hợp của các hoạt động trong bất kì hoàn cảnh nào Năng lực còn thể hiện được sự vận dụng một cách tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau của con người trong cuộc sống hàng ngày Cụ thể là những phẩm chất của người lao động, kiến thức cơ bản và những kỹ năng của bản thân được thể hiện thông qua các hoạt động của cá nhân nhằm thực hiện một loại công việc nào

đó Nói cách khác, năng lực là chính là khả năng điều hành kiến thức, kĩ năng, thái độ, đồng thời vận dụng những điều đó một cách hợp lí vào việc thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống Theo Lê Đức Ngọc [14] lại cho rằng năng lực là khả năng vận dụng đồng thời các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất mà cá nhân đã tích lũy được để xử

lí các tình huống có vấn đề hay nói cách khác là để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Như vậy có thể hiểu bản chất của năng lực chính là khả năng vận dụng một cách tổng hợp những kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…vào việc thực hiện thành công một công việc trong các hoàn cảnh nhất định Mặt khác, biểu hiện của năng lực là biết

sử dụng các nội dung kĩ thuật trong một tình huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc Cá nhân Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn [9] đã nói về năng lực như sau: "Năng lực là tổng hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy" Cách hiểu của Đặng Thành Hưng lại nghĩ: "Năng lực là thuộc tính cá nhân, cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể." [11]

Như vậy, với những quan điểm của cả các cá nhân và của các tập thể được nhóm nghiên cứu tìm hiểu ở trên thì theo chúng tôi năng lực có thể hiểu đơn giản rằng nó chính là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ

tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong một điều kiện cụ thể

1.1.1.2 Cấu trúc năng lực [1],[4], [18], [26]

Con người có thể tạo lên và phát triển hiệu quả được năng lực thì cần phải xác định rõ cấu trúc cũng như những thành phần cấu tạo của chúng Trên thực tế có rất nhiều loại năng lực khác nhau, điều đó dẫn đến nhiều cách mô

tả thành phần cũng như cấu trúc của năng lực Tuy vậy, cấu trúc chung của năng lực được mô tả bằng sự kết hợp của 4 loại năng lực thành phần: năng lực

cá thể , năng lực phương pháp, năng lực chuyên môn,năng lực xã hội Cụ thể

- Năng lực cá thể (Induvidual competency): Năng lực này có khả năng xác định và đánh giá tương đối được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân Không những vậy, năng lực cá thể còn giúp phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện những kế hoạch phát triển cá nhân Đồng thời nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc và nó trực tiếp liên quan đến hành động tự chịu trách nhiệm của con người

- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Đối với năng lực này, nó có khả năng điều hành những hành động có kế hoạch cũng như giúp định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ có vấn đề Trọng tâm của năng lực phương pháp này là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày một mảng kiến thức bất kì

- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Năng lực chuyên môn là khả năng cá nhân thực hiện được các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá, phân loại những kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và mang tính chính xác cao về mặt chuyên môn

- Năng lực xã hội (Social competency): Khác với các năng lực trên, năng lực xã hội chính là khả năng giúp cá nhân đạt được mục đích hiệu quả trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội Và nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp

Mô hình 4 thành phần của năng lực trên phù hợp với 4 trụ cột giáo dục theo UNESCO:

Các thành phần năng lực Các trụ cột của giáo dục

về một năng lực nào cụ thể Điều đó càng cho thấy rõ những năng lực trên không thể tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Đặc biệt, năng lực hành động được xây dựng và hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực kể trên

1.1.1.3 Năng lực chung và năng lực toán học

Qua nghiêm cứu của nhóm cùng việc tham khảo những kinh nghiệm nghiên cứu của các nước phát triển, đồng thời đối chiếu với những mục đích, yêu cầu và điều kiện giáo dục trong nước đối với những năm sắp tới, trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm cùng các nhà khoa học giáo dục Việt Nam về năng lực chung như sau:

Năng lực chung Biểu hiện

- Biết đánh giá và điều chỉnh được các kế hoạch học tập của bản thân; tự hình thành được các cách học tập riêng; biết cách tìm tòi các nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích và nhiệm vụ học tập khác nhau; sử dụng triệt để thư viện, lựa chọn các tài liệu và xây dựng những danh mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; thường xuyên ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung

khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập

- Biết nhận ra lỗi sai và tự điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; biết chia sẻ những kinh nghiệm cá nhân cho người khác, đồng thời biết vận dụng chúng vào bất kì tình huống nào khác; biết vạch kế hoạch điều chỉnh cách học để nâng cao chất lượng học tập trên cơ sở các thông tin phản hồi

Năng lực giải

quyết vấn đề

- Người học cần phân tích được các tình huống trong học tập cũng như trong cuộc sống nhằm mục đích phát hiện và nêu lên được các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày

- Giúp cập nhật và làm rõ các thông tin có liên quan đến các tình huống có vấn đề;đưa ra những phương pháp cũng như giải pháp phù hợp nhất để giải quyết

- Giúp thực hiện và đánh giá những phương pháp, giải pháp dùng để giải quyết vấn đề, suy nghĩ về cách thức thực hiện và tiến trình giải quyết vấn đề có thể điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

Năng lực tư

duy, sáng tạo

- Giúp đưa ra những câu hỏi có giá trị làm rõ các hình huống và những ý tưởng mang tính chất trừu tượng; xác định và làm rõ những thông tin, ý tưởng mới mang tính phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; đồng thời giúp phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được sự khả quan của ý tưởng mới

- Nhìn nhận sự vật bằng nhiều góc nhìn khác nhau; tạo thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu và đưa ra những giải pháp mới khả quan trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng

- Say mê với nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống thực tế, không ngừng học hỏi, không sợ sai; tránh tư duy theo lối mòn cũ; tạo ra nhiều ý tưởng mới trên cơ sở những

ý tưởng đã có

Năng lực tự

quản lí

- Giúp làm chủ được cảm xúc của bản thân trong học tập

và cuộc sống, góp phần đánh giá được những ảnh hưởng của các yếu tố tác động đến hành động, việc làm của mình, trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày

-Biết làm việc độc lập theo thời gian biểu bản thân đã đặt ra; Tự nhận ra được những tình huống an toàn hay không

an toàn trong cuộc sống hàng ngày cũng như trong học tập

- Tự điều chỉnh được một số khuyết điểm, những tồn tại của bản thân trong học tập, lao động và sinh hoạt ở nhà, ở trường

- Tự thực hiện được một số hoạt động vệ sinh và chăm sóc sức khỏe bản thân, nhận ra được và không tiếp cận với những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức khỏe, tinh thần trong gia đình và ở trường, Nhận ra và biết diễn tả được một số biểu hiện bất thường trong cơ thể

Năng lực giao

tiếp

- Mục đích giao tiếp được xác định phù hợp với từng đối tượng và từng bối cảnh giao tiếp; nhìn nhận được những thuận lợi và những khó khăn để đạt được hiệu quả cao trong giao tiếp

- Tự chủ động trong các cuộc giao tiếp; biết tôn trọng, lắng nghe và có những phản ứng tích cực trong giao tiếp đối với các đối tượng giao tiếp

- Biết lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp mỗi đối tượng giao tiếp và với mỗi hoàn cảnh giao tiếp khác nhau; biết

tiết chế bản thân trong quá trình giao tiếp; thể hiện sự tự tin khi giao tiếp trước đám đông

Năng lực hợp

tác

- Biết lựa chọn hình thức làm việc nhóm phù hợp với quy

mô yêu cầu và nhiệm vụ.Chủ động đưa ra những đề xuất hợp tác để giải quyết một vấn đề do bản thân và những người khác đề xuất;

- Biết nhìn nhận và có khả năng phân tích được năng lực của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án phân công công việc; dự kiến phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác

- Có kế hoạch theo dõi tiến độ hoàn thành công việc của từng thành viên và của cả nhóm để điều tiết hoạt động phối hợp khi cần thiết; biết khiêm tốn tiếp thu sự góp ý và nhiệt tình, tích cực chia sẻ và hỗ trợ các thành viên khác trong nhóm trong quá trình hợp tác

- Nâng cao tinh thần trách nhiệm và vai trò của bản thân trong các hoạt động chung của nhóm hợp tác; luôn nhìn nhận và phân tích được các công việc cần thực hiện tiếp theo để hoàn thành nhiệm vụ, đáp ứng được mục đích chung một cách triệt để; tự đánh giá được khả năng của mình để đóng góp,thúc đẩy hoạt động của nhóm hoạt động tốt

- Căn cứ vào những kết quả hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả đạt được của cá nhân và của từng thành viên; mặt khác đánh giá rõ ràng mức độ đạt được mục đích của

cá nhân và của nhóm, từ đó rút kinh nghiệm cho bản thân

và góp ý cho từng thành viên trong nhóm hợp tác

- Linh động trong việc lựa chọn và sử dụng một cách hiệu

Năng lực sử

dụng CNTT và

truyền thông

quả các thiết bị điện tử góp phần hoàn thành nhiệm vụ

- Tìm kiếm thông tin cần thiết, xây dựng lên tiêu chí lựa chọn; sử dụng hiệu quả các kĩ thuật cần thiết để tìm kiếm

và tổ chức lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu những kiến thức mới; đánh giá độ đáng tin cậy của các thông tin, dữ liệu đã tìm được; xử lí được các thông tin để hỗ trợ giải quyết các vấn đề

Năng lực sử

dụng ngôn ngữ

- Từ các bài đối thoại, truyện kể, lời giải thích, cuộc hội thảo phải biết nghe hiểu, chắt lọc được thông tin bổ ích; biết lập luận chặt chẽ kèm minh chứng xác thực; biết thuyết trình thuyết phục được những nội dung chủ đề thuộc chương trình học tập; chọn lọc được các thông tin quan trọng từ văn bản đã học, đã đọc được

- Sử dụng từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ

và bút ngữ hợp lí, hiệu quả; phát triển kĩ năng phân tích vấn đề của mình

đặc thù, môi trường đặc thù, thì năng lực đặc thù cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng đầy đủ những yêu cầu của một hoạt động cụ thể, ngay cả trong toán học Trong luận văn này chúng tôi chỉ bàn đến năng lực đặc thù – năng lực giải quyết vasn đề toán học

Năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng sử dụng hiệu quả tổng thể các quá trình nhận thức, thái độ, hành động, động cơ cũng như xúc cảm của bản thân vào quá trình giải quyết những tình huống có vấn đề về toán học mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục và các giải pháp giải quyết thông thường Năng lực này còn là những tổ hợp các năng lực khác, thể hiện ở các thao tác tư duy

và hoạt động nằm trong các hoạt động học tập nhằm giúp họ giải quyết có hiệu quả các nhiệm vụ của các bài toán có vấn đề Không những vậy, nó còn thể hiện thái độ sẵn sàng tham gia để giải quyết các tính huống có vấn đề trước mắt, đồng thời thể hiện tiềm năng là sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống (PISA, 2012)

Theo cấu trúc đặc thù của năng lực giải quyết vấn đề được phát triển ở học sinh thì năng lực giải quyết vấn đề toán học gồm 4 thành tố Trong đó, mỗi thành tố bao gồm một hoặc một số hành vi cá nhân khi làm việc độc lập cũng như khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề toán học Cụ thể là:

hiểu các thông tin có liên quan là rất cần thiết, từ đó giúp người học xác định được cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết và thống nhất cách hành động

Lập kế hoạch và

thực hiện giải pháp

Biết cách thiết lập tiến trình thực hiện một kế hoạch cụ thể như biết cách thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến hay dự trù những giải pháp hiệu quả có thể giải quyết các mục tiêu…; thời điểm giải quyết từng mục tiêu Tiếp theo là việc thực hiện kế hoạch với từng bước cụ thể cũng như trình bày các giải pháp đã dự trù, có thể điều chỉnh kế hoạch để phù hợp với thực tiễn và không gian vấn đề khi cần thiết

Đánh giá phản ánh

giải pháp

Biết thực hiện và đánh giá các giải pháp dùng để giải quyết vấn đề đã sử dụng Có suy nghĩ tích cực về cách thức và tiến trình giải quyết các vấn đề toán học nảy sinh trong các bài toán Biết điều chỉnh và vận dụng nó trong bất kì tình huống mới nào, xác nhận được những kiến thức và kinh nghiệm thu được Đưa ra những đề xuất về giải pháp cho những vấn đề tương tự ở các bài toán tiếp theo

1.1.1.4 Các năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh Tiểu học

Theo Chương trình giáo dục phổ thông mới [5], việc dạy học môn Toán

ở cấp Tiểu học cần được hình thành và phát triển đồng thời 5 năng lực cơ bản Nội dung được thể hiện tại bảng sau:

luận toán học + Thể hiện được các thao tác

tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp các vấn đề

+ Đưa ra lí lẽ và chứng cứ, biết lập luận hợp lí các vấn đề trước khi kết luận Điều chỉnh hoặc giải thích được cách thức giải quyết vấn đề theo phương diện toán học

+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn

đề về phương diện toán học

+ Các thao tác tư duy ở mức

độ đơn giản, đặc biệt quan sát, tìm kiếm sự tương đồng

và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và

mô tả được kết quả của việc quan sát

có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận

+ Giải quyết được những vấn

đề toán học trong mô hình được thiết lập

+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình

Được thể hiện:

+ Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ

đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài

+ Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

+ Nêu được câu trả lời cho

nếu cách giải quyết không phù hợp

tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn

đề

+ Sử dụng được các kiến thức,

kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt

ra

+ Đánh giá được giải pháp đề

ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự

Được thể hiện:

+ Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi

+ Nêu được cách thức giải quyết vấn đề

+ Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản + Kiểm tra được giải pháp

+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong

Được thể hiện:

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung văn bản hay

do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết

+ Trình bày, diễn đạt (nói

sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)

+ Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái,

kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác) Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

+ Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

Được thể hiện:

+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công

cụ, phương tiện học toán đơn giản (que tính, thẻ số, thước, compa, êke, các mô hình hình phẳng và hình khối quen thuộc, )

Toán

+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt

là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

+ Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách

sử dụng hợp lí

+ Sử dụng được các công

cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn giản

+ Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập

+ Nhận biết được (bước đầu) một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện

hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

1.1.2 Phương pháp dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Tiểu học

Dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thực chất là tạo nên những "tình huống có vấn đề" và giáo viên là người tổ chức, chỉ đạo, điều khiển học sinh tạo kiến thức mới, tự ý thức chiếm lĩnh các nội dung bài học Từ đó giúp học sinh phát hiện ra những vấn đề dựa trên các hoạt động tư duy, chủ động sáng tạo trong hoạt động học tập và có hướng giải quyết những vấn đề trong các bài tập toán học và các môn học liên quan đến kiến thức toán học Thông qua các hoạt động đó nó sẽ giúp học sinh lĩnh hội chắc chắn những kiến thức cơ bản, các tri thức mới, cơ sở khoa học, nhờ vậy

mà phát triển được năng lực tư duy sáng tạo và hình thành cơ sở thế giới quan khoa học Những phương pháp trên thông thường được áp dụng với những nội dung hoặc nhiệm vụ học tập phức hợp, đòi hỏi học sinh biết phân tích, giải thích, chứng minh và thực hiện những yêu cầu Do đó có thể nói, dạy học giải quyết vấn đề toán học chính là phương pháp dạy học dựa trên những

quy luật của sự lĩnh hội tri thức và cách thức hoạt động sáng tạo, đồng thời mang những nét cơ bản của sự tìm tòi khoa học

Dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học có các đặc điểm sau đây:

- Học sinh được đặt vào nhiều dạng tình huống có vấn đề do chính thầy giáo tạo ra chứ không đơn thuần là việc tiếp thu kiến thức một cách thụ động do thầy cô hay người khác áp đặt lên mình

- Học sinh đóng vai trò là chủ thể sáng tạo ra các hoạt động Các em được hoạt động tích cực, biết tự giác, sáng tạo, chủ động và biết huy động tất

cả các kiến thức mà mình đã được học vào giải quyết các vấn đề đã được đặt

ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động theo thói quen

“thầy giảng, trò ghi”, “thầy đọc, trò chép” Đồng thời, thông qua những hoạt động và những yêu cầu của người thầy, học sinh được trực tiếp tham gia vào việc xây dựng bài toán và giải quyết bài toán đó

- Với phương pháp dạy học này, mục tiêu không chỉ làm cho học sinh nắm được các tri thức mới đã tìm được trong quá trình tham gia vào giải quyết vấn đề mà còn giúp cho học sinh nắm được phương pháp đi tìm tri thức

đó đồng thời biết cách vận dụng phương pháp đó vào các quá trình như vậy Biết khai thác từ một bài toán quen thuộc để đưa ra hướng giải quyết những bài toán mới và biết vận dụng quy trình đó cho những bài toán cùng dạng Với hình thức dạy học này, học sinh không chỉ quan tâm xem học được cái gì, điều quan trọng hơn là đã học được cái đó như thế nào, tức là học cách học, học việc học

- Sự quan tâm của giáo viên đối với học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc khích lệ học sinh vươn lên trong học tập Học sinh có ảnh hưởng đến phương pháp sư phạm của giáo viên bởi tính đa dạng trong nhân cách chứ không chỉ do sự không đồng đều về trí tuệ của học sinh

Như vậy: Bản chất của việc dạy học giải quyết vấn đề toán học chính là quá trình nhận thức của học sinh; dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm được tri thức và cách thức hoạt động trí tuệ mới thông qua quá trình tự giải quyết các tình huống toán học có vấn đề

Dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thực hiện theo 4 bước chính:

- Bước 1: Nhận biết vấn đề - Đưa ra vấn đề Ở bước này người dạy là người tạo ra các tình huống có vấn đề toán học trong quá trình dạy học Khi

đó, học sinh sẽ là người đóng vai trò phân tích tình huống mà giáo viên đặt ra, giải thích để hiểu đúng từng tình huống có vấn đề toán học, để từ đó tìm hiểu, thảo luận nhằm đưa ra các mục đích cần giải quyết trong vấn đề đó

- Bước 2: Nghiên cứu lập kế hoạch tìm các phương án giải quyết Ở bước 2, người học có nhiệm vụ phân tích chi tiết hơn các vấn đề toán học, đồng thời làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, xây dựng các giả thuyết về vấn đề đặt ra theo các hướng khác nhau Trên cơ sở đó, người học lập kế hoạch giải quyết vấn đề; dự kiến các hướng giải quyết vấn

đề, có thể tự điều chỉnh hoặc thậm chí bác bỏ và chuyển hướng giải quyết khi cần thiết Để làm tốt bước này người học cần có sự tư duy, suy luận logic, liên tưởng các mối quan hệ giữa cái đã biết, cái cần hướng tới…trong đầu luôn suy nghĩ để trả lời câu hỏi tại sao? Vì sao?

- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Tại bước này, người học thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề toán học, đây là bước quan trọng, nó

là thước đo của cách giải quyết của mỗi cá nhân trước một vấn đề toán học trước mắt Sau khi thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề, người học tiến hành hoạt động kiểm tra lại các giả thuyết bằng các phương pháp khác nhau Việc làm này mang ý nghĩa kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

- Bước 4: Kết luận Ở bước này, người học biết cách thảo luận về kết quả thu được và tự đánh giá Để đưa ra được những vấn đề mới có liên quan

nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể nếu thấy chưa chắc chắn sau đó đi tới sự thống nhất chung Dưới sự hướng dẫn của người thầy để đi đến kết luận và kết luận đó sẽ được vận dụng triệt để trong các tình huống mới Qúa trình này phụ thuộc vào nhiều yếu tố và tính phức tạp của vấn đề nghiên cứu về trình độ kiến thức và năng lực nhận thức của học sinh Chính vì vậy, quá trình vận dụng có thể thay đổi theo hướng đơn giản hơn hoặc phức tạp hơn tùy thuộc vào mục đích yêu cầu Trong dạy học, quá trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề toán học không nhất thiết phải tuân thủ theo trình tự các bước vừa nêu mà có thể vận dụng linh hoạt sao cho phù hợp với từng dạng kiến thức khác nhau

1.1.3 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề toán học

a Ưu điểm

Dạy học giải quyết vấn đề toán học góp phần phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của người học; phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Người học thường xuyên giải thích được các sự sai khác giữa lí thuyết và thực tiễn hay những mâu thuẫn về nhận thức được tìm thấy trong học tập hoặc trong cuộc sống hàng ngày Tạo động cơ quan trọng trong quá trình học tập Phát triển tích cực các năng lực giao tiếp xã hội

và năng lực giải quyết vấn đề

b Nhược điểm

Dạy học giải quyết vấn đề mất khá nhiều thời gian, trong quá trình giải quyết vấn đề đòi hỏi khả năng tự học và học tập tích cực của học sinh thì hiệu quả đạt được mới cao Về phía giáo viên, phương pháp dạy học này gây khó khăn trong việc xây dựng các tình huống có vấn đề, giáo viên phải thiết kế một cách công phu và cần có nội dung phù hợp đối với người học; khó đánh giá sự tham gia của từng cá nhân người học Ở một số tình huống, việc giải quyết vấn đề cần có những thiết bị dạy học, cơ sở vật chất cần thiết hỗ trợ thì mới đạt được thành công cao

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục tiêu chương trình môn Toán ở Tiểu học

Tiểu học là cấp học được trang bị bước đầu tất cả các môn học cơ bản, được quan tâm đến chất lượng đều các môn Mỗi môn học khác nhau ở bậc Tiểu học nhìn chung đều giúp hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu mang tính rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trong các môn học đó, có lẽ môn toán được coi là môn học có vị trí rất quan trọng Bởi lẽ, các kiến thức, kĩ năng học sinh lĩnh hội được của môn toán thuộc cấp học này

có nhiều ứng dụng trong đời sống, cần thiết cho người lao động và rất cần thiết cho môn học khác ở tiểu học và học tiếp các bậc học cao hơn Môn toán giúp người học nhận biết được những mối quan hệ về số lượng cũng như nhận thức về hình dạng không gian của thế giới thực tế xung quanh, nhờ đó học sinh hình thành được một số phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh, đồng thời người học biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống Không những vậy, môn toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện các phương pháp: suy luận, suy nghĩ hay giải quyết các tình huống có vấn đề

Do vậy, môn toán đã góp phần to lớn trong việc phát triển trí thông minh, hướng suy nghĩ độc lập, linh hoạt đầy sáng tạo và đóng góp vào việc xây dựng, hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học

Môn Toán ở cấp bậc Tiểu học còn góp phần hình thành và phát triển ở người học năng lực toán học với những yêu cầu cần đạt [5]: Thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; biết đặt và trả lời câu hỏi khi phải lập luận hay giải quyết những vấn đề mang tính đơn giản; biết sử dụng các phép toán và công thức số học vào việc trình bày, diễn giải các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc có thêt sử dụng các động tác hình thể để biểu đạt các

nội dung toán học khi cần thiết; biết sử dụng những phương tiện, công cụ toán học đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập Môn toán còn giúp người học có được những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số học và thực hành tính toán với các số; các đại lượng thông dụng về đo lường và đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học và yếu tố thống kê đơn giản Trên cơ sở các mảng kiến thức đó, giúp học sinh sử dụng các kiến thức và kĩ năng này trong học tập và giải quyết vấn đề gần gũi trong cuộc sống hằng ngày, đồng thời làm nền tảng cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh

1.2.2 Các mạch kiến thức của môn toán bậc Tiểu học

Theo chương trình Toán giáo dục phổ thông mới [5], mạch kiến thức của môn toán bậc Tiểu học được thể hiện ở bảng dưới đây:

1.2.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chương trình toán Tiểu học

1.2.3.1 Chương trình môn toán ở cấp Tiểu học

Theo chương trình Toán mới [5], đối với chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức cơ bản:

- Số học và các phép tính là được coi là nội dung trọng tâm đồng thời được coi là hạt nhân của chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học Một số dạng toán đại số như dùng dấu so sánh, dùng chữ thay số, biểu thức số, biểu thức chứa chữ, được tích hợp trong nội dung số học của môn toán để làm nổi bật một số quan hệ số lượng và cấu trúc của các tập hợp số

- Yếu tố hình học được coi là là nội dung cơ bảncủa chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học Nội dung này bao gồm các biểu tượng ban đầu cũng như một số tính chất cơ bản của một số hình thường gặp đồng thời gắn với thực tế đời sống Yếu tố hình học không hoàn toàn sắp xếp một cách tách

thành phần riêng biệt mà nó được sắp xếp kết hợp chặt chẽ, gắn kết với các nội dung khác ở trong chương trình

- Đại lượng và phép đo đại lượng bao gồm các biểu tượng về các đại lượng và đơn vị đo đại lượng cơ bản thường gặp trong cuộc sống hàng ngày Nội dung đại lượng và đo đại lượng được giới thiệu dần theo từng lớp theo từng mức độ của lứa tuổi, gắn liền với sự phát triển về các vòng số và học sinh được nhìn nhận và công nhận bằng con đường trực giác

- Một số yếu tố thống kê được chính thức đưa vào nội dung giảng dạy

từ chương trình lớp 3 bao gồm các kiến thức ban đầu gắn liền với thực tiễn đời sống hàng ngày, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh từng khối lớp và chủ yếu được tích hợp trong nội dung số học và đo lường

- Giải toán là phần nội dung được coi là quan trọng trong chương trình giảng dạy môn toán ở bậc Tiểu học Nội dung của nội dung giải toán được gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung vừa nêu trên có trong chương trình môn Toán

1.2.3.2 Nội dung chương trình toán Lớp 4

Trong chương trình môn Toán Lớp 4 hiện nay có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng dành cho học sinh là hoàn thành việc dạy các số tự nhiên bao gồm cả việc tổng kết và hệ thống hoá các kiến thức về số tự nhiên, bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên ở mức độ tiểu học:

- Học sinh biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Biết đọc, viết phân số, so sánh và thực hiện các phép toán cùng các phân số

- Biết thực hiện và vận dụng hiệu quả các phép toán cộng, trừ các số có nhiều chữ số, biết thực hiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có

2, 3 chữ số, biết tính nhẩm trong các trường hợp đặc biệt

- HS ghi nhớ các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số và biết cách tính giá trị của biểu thức số Biết vận dụng một số tính chất của phép cộng, phép nhân (tính chất giao hoán, tính chất kết hợp) để tính

một cách thuận tiện, hợp lý Biết tìm các giá trị số của chữ trong các bài tập dạng: x < a ; a < x < b

- Nhớ cách đọc đơn vị, viết được kí hiệu của các đơn vị đo độ dài từ km – mm; mối quan hệ giữa đơn vị đo liền nhau và vận dụng linh hoạt trong các dạng toán liên quan

- Biết tên gọi, nhớ được kí hiệu hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng từ tấn – gam; mối quan hệ giữa các đơn vị đo và vận dụng linh hoạt trong các dạng toán liên quan

- Biết kí hiệu, kí hiệu một số đơn vị đo diện tích và mối quan hệ giữa các đơn vị đo diện tích; vận dụng linh hoạt trong các dạng toán có liên quan

- Biết tên gọi các đơn vị đo thời gian thông dụng từ thế kỉ – giây; biết mối quan hệ giữa giờ – phút; ngày – giờ…

- Nắm được một số dấu hiệu chia hết(2, 3, 5) Vận dụng dấu hiệu chia hết để làm bài

- Nắm được đặc điểm của các hình bình hành, hình thoi; cách tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi

- Nắm được đặc điểm các góc (góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt), đặc điểm hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; cách xác định các cặp cạnh vuông góc, song song trong các hình bất kì; cách vẽ hai đường thẳng vuông góc, song song

- Các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và Toán 4 nói riêng được nêu ở trên, việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo theo tính cơ bản, thiết thực gắn với lứa tuổi người học Các nội dung được trình bày theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến thức và giữa các môn học khác nhau Ngoài ra, nội dung môn toán còn được đảm bảo theo tính thống nhất

Cách trình bày các nội dung môn học theo quan điểm của toán học hiện đại từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú

Nội dung chương trình môn Toán được sắp xếp, trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điều kiện để học sinh tự suy luận, khám phá và tự phát hiện những vấn đề toán học, từ đó tự đưa ra được những giải pháp để tự giải quyết vấn đề toán học vừa tìm ra, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh

Mặt khác, nội dung chương trình học của môn Toán 4 còn được đưa vào một số nội dung mang nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống Ví dụ: Dạy học phân số hoàn chỉnh hơn với thời lượng nhiều hơn, giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi; giới thiệu một số yếu tố thống kê phù hợp với trình

độ học sinh Tiểu học Coi trọng công tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống

1.2.4 Thực trạng dạy và học các bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đối với yêu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Để tìm hiểu thực trạng dạy và học các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đối với yêu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn

đề toán học, chúng tôi đã tiến hành điều tra, thăm dò ý kiến của HS và GV tại Trường Tiểu học Nguyễn Thượng Hiền và Trường tiểu học Thái Phiên, Quận Ngô Quyền, Thành phố Hải Phòng

1.2.4.1 Mục đích điều tra

a Đối với học sinh

- Thấy được sở thích của học sinh đối với môn toán nói chung và đối với dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nói riêng

- Tìm hiểu quá trình hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua giải các bài toán dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

b Đối với giáo viên

- Đánh giá nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

- Tìm hiểu những biện pháp dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Tìm hiểu những khó khăn trong quá trình dạy học hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học của GV đối với dạy dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

1.2.4.2 Kết quả điều tra

Qua tiến hành điều tra 200 học sinh tại Trường Tiểu học Nguyễn Thượng Hiền và 80 GV tại Trường Tiểu học Nguyễn Thượng Hiền và Trường Tiểu học Thái Phiên Quận Ngô Quyền, Thành phố Hải Phòng, chúng tôi thu được kết quả như sau:

a Kết quả điều tra giáo viên

Câu 1: Thầy cô đánh giá tầm quan trọng của việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học đối với HS tiểu học hiện nay?

Câu 2: Khi dạy học dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai

số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thầy cô đã gặp phải khó khăn gì?

Số ý kiến Tỉ lệ Khó khăn trong việc hướng học sinh tìm hiểu

và phân tích đề toán đưa về bài toán cơ bản