Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường: Rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng G.Polya

Từ những yêu cầu về: Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của người học; Việc phát triển năng lực giải toán cho sinh viên Tiểu học theo tư tưởng của G.Polya; cùng với thự

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn 6

1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 6

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 6

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước 8

1.2 Kỹ năng giải toán 11

1.2.1 Khái niệm kỹ năng 11

1.2.2 Khái niệm kỹ năng giải toán 12

1.2.3 Một số con đường hình thành kỹ năng giải toán 12

1.3 Đặc điểm trí tuệ của học sinh tiểu học trong học tập môn toán 14

1.4 Kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải toán của G.Polya 15

1.4.1 Một số quy trình giải một bài toán 15

1.4.2 Kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải toán của G.Polya 18

1.5 Nội dung và mục tiêu dạy học học phần Thực hành giải toán tiểu học 22

1.5.1 Mô tả học phần 22

1.5.2 Mục tiêu của học phần 22

1.5.3 Nội dung chi tiết học phần 22

1.5.4 Cơ hội rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán 24

1.6 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo quy trình giải toán của G.Polya 25

1.6.1 Mục đích khảo sát 25

1.6.2 Đối tượng khảo sát 25

1.6.3 Thời gian, địa điểm khảo sát 26

1.6.4 Nội dung khảo sát 26

1.6.5 Phương pháp khảo sát 27

1.6.6 Kết quả khảo sát và phân tích 28

Tiểu kết chương 1 32

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư

tưởng của G.Polya 33

2.1 Một số định hướng xây dựng các biện pháp 33

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya 33

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho sinh viên khai thác, hệ thống các phương pháp giải cho các dạng toán ở tiểu học 33

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn sinh viên rèn luyện các thao tác tư duy để tìm hướng giải một bài toán theo tư tưởng của G.Polya 50

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho sinh viên tập luyện những hoạt động tìm hướng giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya thông qua một số dạng toán ở tiểu học 62

Tiểu kết chương 2 76

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm 78

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 78

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 78

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 78

3.2 Đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 78

3.3 Nội dung thực nghiệm 78

3.4 Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm 79

3.4.1 Nội dung kiểm tra 79

3.4.2 Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 79

3.4.3 Kết quả kiến thức đạt được của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 79

Tiểu kết chương 3 82

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

PHỤ LỤC 89

PHỤ LỤC 1: KẾT QUẢ LẤY Ý KIẾN GIÁO VIÊN TIỂU HỌC 89

PHỤ LỤC 2: KẾT QUẢ LẤY Ý KIẾN SINH VIÊN NGÀNH GD TIỂU HỌC 96

PHỤ LỤC 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 103

thành tố cốt lõi như: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá

toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Như vậy, có thể thấy mục tiêu giáo dục

trong nhà trường không chỉ nhằm trang bị kiến thức cho học sinh (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho học sinh cách học, học để làm, học để chung sống và học

để sáng tạo Do đó, việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết trong giai đoạn hiện nay để việc dạy học không chỉ dừng lại ở việc trang bị những tri thức, rèn những kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh mà còn phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống Quan điểm này đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, một số công trình nghiên cứu đã đưa ra nhiều mô hình cùng với những biện pháp và cách thức hình thành - phát triển năng lực cho người học

Chúng ta đều biết, dạy học toán sẽ không đạt kết quả cao nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập Do đó, việc rèn luyện và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh là việc làm cần thiết giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu

Tiếp cận việc đổi mới chương trình và đổi mới phương pháp dạy học môn

2

Toán ở trường phổ thông, đặc biệt là cấp Tiểu học, nhóm nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Để nâng cao năng lực dạy học toán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học, đặc biệt là năng lực dạy học dạy giải toán tiểu học, sinh viên cần được trang bị, rèn luyện và phát triển kỹ năng giải toán ngay trong quá trình học nghề của mình Việc rèn luyện, phát triển kỹ năng giải toán cho sinh viên giúp cho các em thực hiện tốt việc thiết kế, tạo ra các hoạt động dạy học giải toán phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh Học sinh là chủ thể tích cực xây dựng kiến thức cho bản thân dựa trên kiến thức, kinh nghiệm đã có chứ không phải thu nhận

nó một cách thụ động dưới dạng sẵn có

Từ những yêu cầu về: Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của người học; Việc phát triển năng lực giải toán cho sinh viên Tiểu học theo tư tưởng của G.Polya; cùng với thực tiễn dạy học và yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học khi dạy học học phần Thực hành giải toán ở Tiểu học, chúng tôi lựa chọn vấn

đề nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành

Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng

của G.Polya” trong quá trình đào tạo nghề cho sinh viên ở trường sư phạm

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Xác định được những kỹ năng cơ bản trong năng lực dạy học môn Toán để rèn luyện, phát triển kỹ năng tìm tòi lời giải theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

- Đề xuất được một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo

tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

3.2 Xác định được những kỹ năng dạy học cơ bản của năng lực dạy học môn Toán cần tập trung rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

3

3.3 Tìm hiểu mức độ rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya của sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học tập học phần Thực hành giải toán tiểu học

3.4 Tìm hiểu thực tiễn việc rèn luyện, phát triển kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho học sinh trong quá trình dạy học Toán của giáo viên ở một số trường tiểu học

3.5 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo

tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

3.6 Thực nghiệm sư phạm để làm rõ tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất trong đề tài

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán bài toán của sinh viên ngành giáo dục tiểu học theo tư tưởng của G.Polya;

Học phần Thực hành giải toán tiểu học

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xác định được những kỹ năng cơ bản trong năng lực dạy học môn Toán và

đề xuất được một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học thì sinh viên ngành giáo dục tiểu học sẽ phát triển được những kỹ năng cơ bản trong soạn bài, giảng bài và đánh giá kết quả học tập của học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên tiểu học ở các cơ

sở đào tạo

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu tình hình nghiên cứu những công trình có liên quan về việc rèn luyện

kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua

4

học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya, định hướng cho việc xây dựng đề cương nghiên cứu; phân tích và tổng hợp một số quan điểm về kỹ năng dạy học Toán Từ đó đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya

- Tài liệu nghiên cứu: Các văn kiện của Đảng và Nhà nước; tài liệu cơ bản về Giáo dục học, Tâm lý học, Triết học, Lý luận dạy học, Phương pháp dạy học Toán; Chuẩn NNGV, các bài báo, tạp chí có liên quan, …

6.2 Phương pháp khảo sát - điều tra

- Mục đích: Thu thập và phân tích các dữ liệu thông qua khảo sát, điều tra thực trạng việc đào tạo nghề cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học ở một số trường đại học sư phạm; qua thực tế việc dạy học giải toán ở một số trường tiểu học và thực trạng quá trình nhận thức, rèn luyện kỹ năng dạy học toán của sinh viên để có cơ sở xây dựng bộ tiêu chí và công cụ đánh giá sinh viên ngành giáo dục tiệu học kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải toán của G.Polya Từ đó, đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya

- Cách thức: Xây dựng các phiếu điều tra để lấy ý kiến phản hồi từ: các giảng viên dạy học học phần Thực hành giải toán tiểu học; một số giáo viên dạy toán ở một

số trường tiểu học; một số sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học trường Đại học Hải Phòng về mức độ cần thiết phải rèn luyện, phát triển kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya trong giai đoạn hiện nay

5

7 NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

7.1 Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

7.2 Xác định được những kỹ năng dạy học cơ bản của năng lực dạy học môn Toán cần tập trung rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

7.3 Đề xuất được một số biện pháp cho việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

7.4 Minh họa được tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp qua quá trình thực nghiệm

8 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, nội dung của đề tài gồm ba chương như sau:

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 - Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh

viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo

tư tưởng của G.Polya

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

6

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Nghiên cứu về việc phát triển năng lực dạy đã được một số nhà tâm lý học, giáo dục học nổi tiếng ở nước ngoài quan tâm nghiên cứu và phát triển qua nhiều giai đoạn khác nhau

Tính mốc thời gian từ năm 1960, có thể kể ra những công trình sau:

- Hình thành kỹ năng sư phạm của Cuzơmina N.V [8]

- Tâm lý năng lực toán học của học sinh của Krutetxki V.A [31]

- Những phẩm chất tâm lý của người giáo viên của Gônôbôlin P.N [14]

- Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề của Ôkôn V [43]

- Dạy học nêu vấn đề của Lecne I.Ia [38]

- Những vấn đề về đào tạo giáo dục đại cương cho các giáo viên trong tương lai của Apđuliana O.A [3]

- Lý luận dạy học của trường phổ thông của Đanilop M.A, Xcatkin M.N [12]

…

Vào đầu thập kỷ 70 của thế kỷ 20 xuất hiện một loạt các công trình như:

- Công trình nghiên cứu “Hình thành các kỹ năng, kỹ xảo sư phạm cho sinh

viên trong điều kiện của nền giáo dục đại học” của Kixêgôv X.I Trong công trình

này ông đã chỉ ra được năng lực dạy học của giáo viên được thể hiện qua hơn 100 kỹ năng nghiệp vụ giảng dạy và giáo dục, nhưng cần phải tập trung đi sâu vào giải quyết

50 kỹ năng để phân chia tập luyện cho sinh viên theo từng thời kỳ thực hành, thực tập

sư phạm

- Nghiên cứu về “Nội dung và cấu trúc thực hành sư phạm ở các trường đại

học sư phạm trong giai đoạn hiện nay”, Apđuliana O.A [2] đã luận chứng và đưa ra

một hệ thống các kỹ năng giảng dạy và kỹ năng giáo dục riêng biệt

7

Ở các nước phương Tây (Mỹ, Pháp, Canađa, Ôxtrâylia, ) trong giai đoạn này các học giả đặc biệt quan tâm đến tổ chức huấn luyện các kỹ năng thực hành giảng

dạy cho sinh viên sư phạm dựa trên những thành tựu của Tâm lý học (Tâm lý học

hành vi, Tâm lý học chức năng, …) và của nhóm Didactic Điều đó thể hiện trong

những công trình của: Jean Pierre Kahane - Claude Castella - Alain Mercire - Philippe Clarou - Irem Grenoble [29]; Annie Bessot, Claude Comiti, Francoise

Richard (1992) [1] và trong báo cáo “Khoa học và nghệ thuật đào tạo các thầy giáo” của nhóm Phiđenta Kapkar (Mỹ), “Hội thảo về cách tân việc đào tạo bồi dưỡng giáo

viên của các nước Châu Á - Thái Bình Dương” do APEID tổ chức tại Seoul (Hàn

Quốc),

Kết quả đào tạo giáo viên còn bị ảnh hưởng bởi mô hình và hình thức đào tạo

Năm 1926 J.Watshon và A.Pojoux đã đề ra quan điểm mới về đào tạo sư phạm: Tôn

trọng thực tiễn và chia nhỏ giai đoạn Theo quan điểm này, việc đào tạo giáo viên

chuyển từ hình thức đào tạo “Bài - Lớp - Khóa học - Niên chế” sang hình thức đào tạo theo “Tín chỉ” Vấn đề này đã được UNESCO thảo luận tại cuộc họp thường niên vào năm 1955, nhưng phải đến những năm 70 ở Mỹ mới đẩy mạnh nghiên cứu, triển

khai vấn đề đào tạo theo giai đoạn thông qua việc triển khai các mô đun đào tạo giáo

viên theo từng nội dung lý thuyết (trong mỗi mô đun gồm có các tài liệu và nội dung hướng dẫn cần thiết để thực hiện mục tiêu giáo dục chung đã đặt ra) Có thể nói hình thức đào tạo theo tín chỉ cho đến nay vẫn đang được triển khai áp dụng ở các quốc gia với những mức độ khác nhau

Từ kết quả nghiên cứu các công trình về việc bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển năng lực dạy học cho giáo viên và chuẩn NNGV trên thế giới, chúng tôi rút ra một số nhận xét sau đây:

+ Định hướng đào tạo và bồi dưỡng giáo viên tập trung vào phát triển năng lực nghề nghiệp đã được các tác giả nước ngoài quan tâm rất sớm và được phát triển, hoàn thiện qua từng giai đoạn, gắn với việc nghiên cứu xác định chuẩn NNGV

8

+ Việc đào tạo bồi dưỡng giáo viên, nói riêng là giáo viên Toán, phải gắn liền với thực tiễn giáo dục, với những yêu cầu thay đổi của các giai đoạn phát triển của mỗi quốc gia, được cụ thể hóa tuỳ thuộc mỗi vùng lãnh thổ ở quốc gia đó

+ Đào tạo bồi dưỡng giáo viên có xu hướng hội nhập, quốc tế hóa về năng lực nghề nghiệp (đảm bảo tính khoa học và chuyên ngành) nhưng đồng thời cũng cần phải chú trọng đến tính đặc trưng văn hóa của từng dân tộc, mỗi địa phương ở các quốc gia trên thế giới

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Việc nghiên cứu vận dụng lý luận dạy học kinh điển của thế giới vào thực tiễn dạy học ở Việt Nam được thể hiện qua những tác phẩm của những tác giả: Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) [23]; Nguyễn Cảnh Toàn [48]; Hoàng Chúng [7]; Nguyễn Kỳ [34];

Từ giữa thập kỷ 90 của thế kỷ 20 cho đến nay, nhiều nhà nghiên cứu về giáo dục học và tâm lý học trong nước đã đi sâu vào nghiên cứu, tìm hiểu những biện pháp, những kỹ thuật dạy học sao cho đạt được hiệu quả cao nhất Đó cũng là một hướng nghiên cứu quan trọng, tập trung vào hình thành và bồi dưỡng kỹ năng dạy học cho sinh viên sư phạm

Trong một số giáo trình, một số tài liệu, các tác giả đã đi sâu vào việc hướng dẫn cho sinh viên những kỹ năng giảng dạy, kỹ năng vận dụng phương pháp dạy học tích cực và những kỹ năng thực hành dạy học Nhiều tác giả đã trình bày một cách có

hệ thống, tương đối toàn diện đến các kỹ năng sư phạm… nhằm góp phần thúc đẩy các hoạt động rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, kỹ năng sư phạm cho sinh viên Có thể thấy

rõ những điều đó qua những công trình sau:

Đề tài cấp Nhà nước của trường ĐHSP I “Người thầy giáo theo yêu cầu của sự

phát triển giáo dục” (1987-1991) Đề tài này đã đưa ra những biện pháp nhằm góp

phần nâng cao chất lượng hoạt động thực tập sư phạm

Kỷ yếu hội thảo “Nâng cao chất lượng nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên các trường đại học sư phạm” - Trường ĐHSP Hà Nội, 2010;

Đề tài “Vấn đề rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên cho sinh viên” của Nguyễn Quang Uẩn (1987) [51];

9

Đề tài “Hình thành kỹ năng sư phạm cho giáo sinh sư phạm” của Nguyễn Hữu Dũng (1995) [10];

Đề tài “Thực trạng rèn luyện kỹ năng giảng dạy của sinh viên trường Cao đẳng

sư phạm Hà Nội” của Trịnh Thị Quý (2005) [44];

Đề tài “Hệ thống kỹ năng giảng dạy trên lớp về môn Giáo dục học và quy trình rèn luyện hệ thống kỹ năng đó cho sinh viên khoa Tâm lí - Giáo dục” của Nguyễn Như

Trong những công trình kể trên, từ góc độ Tâm lý học, Giáo dục học các tác giả

đã nghiên cứu thực trạng và đưa ra những giải pháp rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên nhằm hình thành kỹ năng dạy học và giáo dục cho đối tượng sinh viên

Riêng trong lĩnh vực đào tạo giáo viên ngành Giáo dục Tiểu học, đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển kỹ năng dạy học toán cho sinh viên, các tác giả đã

đi sâu vào việc hướng dẫn cho sinh viên những kỹ năng giảng dạy, kỹ năng vận dụng phương pháp dạy học tích cực và những kỹ năng thực hành dạy học Nhiều tác giả đã trình bày một cách có hệ thống, tương đối toàn diện đến các kỹ năng sư phạm… nhằm góp phần thúc đẩy các hoạt động rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, kỹ năng sư phạm cho sinh viên Có thể thấy rõ những điều đó qua những công trình sau:

(1) Giáo trình “Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” của nhóm tác giả: Đỗ

Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (1995), NXB GD [21]

(2) Giáo trình “Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, tập 2 – Phần thực hành

giải toán” của nhóm tác giả: Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Hùng Quang, Kiều Đức Thành

10

(5) Giáo trình “Thực hành phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” của nhóm

tác giả: Đào Tam (chủ biên) - Phạm Thanh Thông - Hoàng Bá Thịnh (2011), NXB

Trên tinh thần kế thừa và phát huy các công trình nghiên cứu kể trên, tháng 3 năm 2019 chúng tôi đã bảo vệ thành công đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường

"Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy giải toán Tiểu học cho sinh viên

ngành Giáo dục Tiểu học trường Đại học Hải Phòng" Trong đề tài này, chúng tôi

đã tập trung khai thác bước 4 (Kiểm tra kết quả - Nghiên cứu sâu lời giải) trong quy

11

trình 4 bước giải một bài toán theo tư tưởng của G.Polya [15], đề xuất được 3 biện pháp sư phạm để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy giải toán tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học Cụ thể như sau: Biện pháp 1: Phát triển năng lực tư duy giải toán Tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua cách khai thác nhiều cách giải của bài toán; Biện pháp 2: Phát triển năng lực tư duy giải toán Tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua cách đặt các đề toán mới từ đề toán ban đầu; Biện pháp 3: Phát triển năng lực tư duy giải toán Tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua cách khai thác câu hỏi toán trắc nghiệm theo dạng câu hỏi trắc nghiệm của đại học FPT

Với mong muốn, giúp cho sinh viên phát triển tốt hơn nữa năng lực tư duy giải

toán tiểu học, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu đề tài "Rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya" Đây chính là một khoảng trống

trong công trình mà chúng tôi đã nghiên cứu

1.2 Kỹ năng giải toán

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

Có các ý kiến về kỹ năng:

Theo Phan Văn Các [5], “Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” trong đó khả năng được hiểu là “Sức đã có (về mặt nào đó) để có thể làm tốt một việc gì”

Theo Thái Duy Tuyên [50], “Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích đã đặt ra”

Theo Đanilop M.A và Xcatkin M.N [12], “Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động”

Theo G.Polya [15], “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

12

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới

1.2.2 Khái niệm kỹ năng giải toán

Giải một bài toán phải tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau Trong giải toán, chúng tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau:

“Kỹ năng giải toán của học sinh là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách khoa học”

Để thực hiện nhiệm vụ giảng dạy môn Toán trong trường tiểu học, một trong những yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, Tuy nhiên, tùy theo từng nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện

kỹ năng khác nhau

Có hai phương pháp cơ bản để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán:

+ Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng

cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra được kỹ năng giải toán Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực và trình độ của học sinh

+ Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng để rèn luyện

những kỹ năng giải toán cơ bản một cách hệ thống và đầy đủ Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết

1.2.3 Một số con đường hình thành kỹ năng giải toán

Để hình thành được kỹ năng giải toán trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích yêu cầu Kỹ năng giải toán chỉ được hình thành thông qua quá trình

tư duy để giải quyết những nhiệm vụ mà bài toán đặt ra Khi tiến hành tư duy để giải quyết các yêu cầu của bài toán thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để

13

tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới Như vậy, bản chất của sự hình thành kỹ năng giải toán là tạo cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán

Một số con đường hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh:

Con đường thứ 1: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết rồi sau đó đề

ra các bài toán cần thiết để vận dụng những tri thức đó Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện

ra các mốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động Người ta còn gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề

Con đường thứ 2: Dạy cho học sinh nhận biết được các dấu hiệu mà từ đó có thể

xác định được đường lối giải cho một dạng và vận dụng đường lối đó vào bài toán cụ thể

Con đường thứ 3: Dạy cho học sinh chủ yếu là các hoạt động tâm lý cần thiết đối

với việc vận dụng tri thức Trong trường hợp này giáo viên không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và thao tác mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh trong việc cải biến sử dụng thông tin thu được để giải bài toán đặt ra

Trong giai đoạn đầu, những mốc định hướng của đối tượng được đưa ra trước học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, ký hiệu về các đối tượng, còn thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện những hình thức, những hành động đối tượng

Ở giai đoạn thứ 2, các mốc định hướng và các thao tác cho đối tượng được thay thế bằng các ký hiệu và các hành động ngôn ngữ

Tuy nhiên, trong thực tế dạy học những giai đoạn trên không được tổ chức một cách có ý thức Vì thế học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là các em tự lựa chọn những hành động thích hợp để làm điều đó

Một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng giải toán:

- Nội dung của bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng Việc tạo ra tâm

14

thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng

- Kỹ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp

1.3 Đặc điểm trí tuệ của học sinh tiểu học trong học tập môn toán

Theo J.Piaget, quá trình phát triển trí tuệ con người có tính liên tục và kế thừa qua các thời kỳ:

- Thời kỳ “tiền ngôn ngữ”, hoạt động có tính hành vi hơn là tư duy, chủ yếu bằng tri giác và động tác (cảm giác – vận động)

- Thời kỳ “trí tuệ biểu tượng”, tư duy diễn ra đồng thời với hành vi, với chức năng tượng trưng (“ký hiệu”)

- Thời kỳ hình thành các “hoạt động tinh thần”, tư duy có tính thuận - nghịch, nhưng vẫn dựa trên đối tượng cụ thể

- Thời kỳ “tư duy hình thức” (phát triển tương đối hoàn chỉnh ở tuổi vị thành niên), tư duy dựa trên hoạt động suy diễn, dựa trên các “giả thuyết”, không cần dựa vào đối tượng cụ thể

Kiểu tư duy của trẻ được J.Piaget xác định: Tư duy tượng trưng (từ 2 đến 4 tuổi), tư duy trực giác (từ 4 đến 7 tuổi), tư duy hành động (từ 7 đến 11-12 tuổi), tư duy hành động hình thái khởi đầu (ở tuổi 11-12) [11]

Nhìn chung, tư duy của học sinh tiểu học, về cơ bản, còn ở giai đoạn những thao tác cụ thể, trên cơ sở đó, có thể diễn ra quá trình hệ thống hóa các thuộc tính, tài liệu dựa trên kinh nghiệm trực quan Học sinh chuyển từ nhận thức mặt bên ngoài của các sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng [27]

+ Phân tích và tổng hợp: Đối với học sinh tiểu học, ở đầu cấp, hoạt động phân tích và tổng hợp được thực hiện một cách vật chất và cảm tính với vật thật hoặc bằng

mô hình thay thế Ở cuối cấp, học sinh có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt động cụ thể với đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượng dưới dạng “ngôn ngữ”, “ký hiệu” Học sinh tiểu học tiến hành tổng hợp chủ yếu bằng hành động thực tiễn Hoạt động tổng hợp bắt đầu từ sự tổng hợp cục bộ, tiến dần đến tổng hợp trí tuệ Các em thể hiện quá trình phân tích tốt hơn quá trình tổng hợp, thường phân tích không đi kèm tổng hợp

15

+ Trừu tượng hóa và khái quát hóa: Ở tiểu học, hoạt động trừu tượng hoá thường là rút ra dấu hiệu bản chất hoặc loại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng Khi hình thành khái niệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất của đối tượng đang quan tâm Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hoá loại

bỏ những dấu hiệu không bản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâm trong bài toán, đây là việc khó đối với học sinh tiểu học Học sinh tiểu học khó lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này, đối với các em là có tính trừu tượng và phức tạp

+ Phán đoán và suy luận: Học sinh tiểu học nói chung, đặc biệt là ở đầu cấp, phán đoán theo cảm tính, suy luận thường mang tính tuyệt đối Các em thường suy luận một chiều, ít khi lật ngược lại vấn đề Ở tiểu học, phép suy luận quy nạp không hoàn toàn thường dùng dể xây dựng kiến thức Cách này là phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học: phán đoán để rút ra kết luận không cần dựa vào suy luận mang tính logic chặt chẽ

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là: Tư duy trực quan hình tượng phát triển hơn tư duy logic, ở đầu cấp mang tính cụ thể, ở cuối cấp mang dần tính khái quát Ở các lớp đầu cấp, chú ý chủ định chiếm ưu thế, các em thường chú ý đến cái mới lạ, hấp dẫn, cái trực quan gợi cảm, bởi các đối tượng toán học trừu tượng

ít hấp dẫn Đến cuối cấp học, khối lượng chú ý của học sinh được mở rộng Cùng một lúc, các em có thể chú ý đến nhiều đối tượng, có thể bao quát được nội dung của vấn

đề Tuy nhiên, vẫn còn có học sinh chú ý dữ kiện này thì lại quên dữ kiện khác, mải tính toán lại quên mất cách giải quyết vấn đề Nhìn chung, ở tiểu học chú ý của học sinh chưa bền vững, khả năng tập trung chú ý kém, chóng mệt mỏi

1.4 Kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải toán của G.Polya

1.4.1 Một số quy trình giải một bài toán

Xuất phát từ những góc độ khác nhau, các tác giả đã phân chia tiến trình giải toán theo các bước, các giai đoạn như sau:

(1) Trong cuốn “Tư duy các vấn đề qua giải toán” [52], Leone Burton dựa trên

cơ sở nguyên tắc cấu trúc ông nêu ra 3 bước khi giải một bài toán: Lối vào; Giải quyết bài toán; Kiểm tra và mở rộng bài toán Với tiến trình ba bước, Leone Burton cho rằng: Mối liên hệ giữa bài toán và tư duy chỉ có tính chất bề ngoài, đối với tư duy thì bài toán chỉ đóng vai trò của cơ chế khởi động

16

(2) Trong cuốn “Phát triển các công trình nghiên cứu quá trình hình thành hành động trí tuệ” (1978), P.Ia Galperin dựa trên cơ sở của Tâm lý học hoạt động, ông quan niệm việc giải bài toán là thực hiện một hệ thống hành động, gồm 3 pha sau: Pha định hướng cho hành động giải bài toán; Pha thực hiện hành động giải bài toán; Pha kiểm tra hành động giải bài toán Trong đó, pha định hướng có ý nghĩa quyết định chất lượng cho hoạt động giải toán

(3) Nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề, Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy [33] đưa ra tiến trình giải toán gồm 3 bước: Tri giác vấn đề; Giải quyết vấn đề; Kiểm tra nghiên cứu lời giải Đây là điều rất bổ ích giúp giáo viên và học sinh chú trọng việc hình thành từng bước phương pháp chung để giải những bài toán có tính chất là một vấn đề, là mối liên hệ biện chứng giữa chủ thể giải toán với cách giải quyết vấn đề trong giải toán

(4) Nghiên cứu tiến trình giải toán với tư cách là một phương tiện để xác lập quy luật, cấu trúc, cơ chế Rubinstein X L [45] - Fenby X.B [56] - Suy dam M.N [54], theo các trường phái khoa học tâm lý: Tâm lý học tư duy, Tâm lý học nhận thức, Tâm lý học hành vi, Tâm lý học hoạt động đã đề xuất quá trình giải bài toán, gồm 4 bước: Quan sát bài toán; Vạch kế hoạch; Làm; Đánh giá Điều này phục vụ thiết thực, cung cấp cho giáo viên và học sinh một cách nhìn khoa học khi tiếp cận nội dung dạy học giải toán dưới góc độ Tâm lý học sư phạm - lứa tuổi - hoạt động trong thực tiễn hiện nay

(5) Nhấn mạnh đến vai trò của các thủ thuật để giải một bài toán, Stephen Krulik S - Rudrick J A – Williamson J [53], [54] đã đưa ra 5 bước cơ bản giải bài toán như sau: Đọc bài toán; Khám phá; Lựa chọn các thủ thuật giải toán; Giải; Kiểm tra Các tác giả trên đặc biệt nhấn mạnh vai trò quan trọng của kỹ năng, kỹ xảo, thói quen: Giúp giáo viên và học sinh sự nhanh nhậy, mềm dẻo, thuần thục trong việc sử dụng các thủ thuật giải toán

(6) V V Đavưđôp - E.N Turetxki - V.Ia Xtetxencô trong cuốn “Học giải các bài toán như thế nào?” đề xuất tiến trình giải toán gồm 5 bước theo thủ pháp mô hình hoá đưa về dạng chuẩn, gồm: Dự đoán phân tích bài toán; Sử dụng mẫu: Khử; Kiểm tra; Nhìn toàn diện và đề xuất các vấn đề mới Các tác giả đã chỉ ra trong giải toán, ngoài phương tiện ngôn ngữ - thuần tuý ở bình diện tinh thần, còn phải nhờ đến sự hỗ trợ của các phương tiện khác, trong đó có vai trò quan trọng của các dạng mô hình

(8) G.Polya [15] quan niệm việc giải bài toán là một quá trình tìm kiếm một phương tiện thích hợp của hoạt động để đạt được kết quả, đã đưa ra một tiến trình giải toán gồm 4 giai đoạn: Hiểu rõ bài toán (understanding the problem); Xây dựng một chương trình giải (devising a plan); Thực hiện chương trình (carrying out the plan); Khảo sát lời giải đã tìm được (looking back) “Phương tiện thích hợp” trong tiến trình giải toán truyền thống của G.Polya là phương pháp giải sáng tạo mang tính thuần tuý toán học Ông đặc biệt đề cao sáng tạo ở nhiều phương diện: Tư duy, hình thức, năng lực, hoạt động khi giải toán “Phương tiện thích hợp” theo cách nhìn của L M Phritman là sự hợp lý, hợp lôgíc của các luận điểm chung trong toán học (định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức ) mà khi vận dụng sẽ thu được kết quả của bài toán Đây

là những cơ sở khoa học giúp giáo viên và học sinh phát huy được tiềm năng sáng tạo, học được cách suy luận logic trong phát hiện và giải quyết vấn đề khi giải toán

Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh các vấn đề, tình huống có vấn đề cần giải quyết trong bài toán và việc “phán xét” cách tiếp cận giải quyết vấn đề trong tiến trình giải toán (điều này thể hiện năng lực giải toán ở học sinh khá, giỏi)

Giáo viên cần lưu ý về bản chất, vị trí, mối quan hệ trong hệ thống cấp độ khi giải một bài toán: Chiến lược giải bài toán có thể bao gồm một hay nhiều hướng giải (còn gọi là phương hướng, định hướng, phương án) Trong mỗi hướng giải thì xây dựng một kế hoạch giải cụ thể, một kế hoạch giải có thể sử dụng nhiều phương pháp giải khác nhau, một phương pháp giải cũng có thể bao gồm nhiều cách giải khác nhau Tiến trình giải toán có thể bao gồm một hay nhiều phương pháp giải, hoặc một hay nhiều cách giải

1.4.2 Kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải toán của G.Polya

Quy trình 4 bước giải toán theo tư tưởng của G.Polya có thể tóm tắt như sau:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Bước 2: Tìm tòi đường lối giải bài toán

Bước 3: Thực hiện giải bài toán

Bước 4: Đánh giá quá trình giải bài toán

Trong đó, hai bước đầu có tác động trực tiếp đến kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán; đồng thời bước 2 cũng bao gồm những hoạt động tư duy phức tạp nhất để tìm ra lời giải bài toán

19

Căn cứ vào quy trình giải toán của G.Polya, các thành tố của năng lực tư duy giải toán (Năng lực huy động, vận dụng các tính chất, công thức, định lý vào việc giải nhanh và chính xác các bài tập tính toán, các bài toán trắc nghiệm và các bài toán có lời văn…; Năng lực trình bày lời giải một cách chặt chẽ và có cơ sở lý luận; Năng lực phân tích tổng hợp dữ kiện và yêu cầu bài toán để định hướng cách giải; Năng lực giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau), chúng tôi nhận thấy, để sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học có năng lực giải toán tốt cần chú trọng rèn luyện theo 3 nhóm kỹ năng (tiếp cận theo từng góc độ) như sau:

a) Nhóm kỹ năng thực hiện quy trình giải toán của G.Polya

+ Kỹ năng A1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Phân tích bài toán, làm rõ các dữ kiện đặt ra Chuyển dịch giữa các cách miêu

tả, dự đoán các cấu trúc của bài toán Nếu bài toán có tính chất là một vấn đề thì cần tìm được khâu nào còn chưa biết một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có yếu

tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hướng giải Đây là kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là một trong những kỹ năng quan trọng nhất khi giải các bài toán có tính chất là một vấn đề Tức là làm rõ các thành phần, mối liên hệ (tường minh và không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán

+ Kỹ năng A2: Tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán:

Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài toán, bao gồm hai dạng: Dạng 1 - là những nội dung mà học sinh sản sinh ra một cách tích cực bằng thao tác tư duy, bằng lao động trí óc và thực hành; Dạng 2 - là những ý tưởng chợt

“loé sáng” tự phát, được hiểu theo nghĩa “bừng sáng” của quá trình sáng tạo

Chuyển dịch về những vấn đề quen thuộc đã có Angorit giải; quy nạp, tìm kiếm, dự báo; bổ sung vào Angorit đã có hoặc tìm kiếm Angorit mới

+ Kỹ năng A3: Xây dựng và thực hiện kế hoạch cụ thể giải bài toán

+ Kỹ năng A4: Kiểm tra đánh giá tiến trình giải toán và kết quả bài toán

+ Kỹ năng A5: Thu nhận hợp thức hoá bài toán thành kiến thức mới của người

giải toán

Ở đề tài này, chúng tôi tập trung vào rèn luyện cho sinh viên các kỹ năng (A1)

và (A2)

20

b) Nhóm kỹ năng thực hành hoạt động toán học:

+ Kỹ năng B1: Huy động tri thức toán học vào hoạt động giải toán:

Ở đây, thực chất cần đến kỹ năng nhận diện và thể hiện tri thức toán học trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán Cần chú ý kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch để nắm vững và vận dụng kiến thức (một thành phần của tư duy toán học),

kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận

+ Kỹ năng B2: Tính toán và biến đổi

Cần đến thao tác tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý Được rèn luyện qua các bài luyện tập, thông qua tính nhẩm, bàn tính, bảng số, máy tính Rèn luyện kỹ năng ước lượng khi sử dụng máy tính điện tử bỏ túi, bước đầu kiểm tra kết quả tính toán sau khi bấm máy

+ Kỹ năng B3: Suy luận toán học

Cần đến các thao tác tư duy để lập luận, lựa chọn, khẳng định hoặc bác bỏ trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán

+ Kỹ năng B4: Ước lượng đo đạc: có ý nghĩa giáo dục và ý nghĩa thực tiễn, cần

rèn luyện cho học sinh thói quen ước lượng khi sử dụng dụng cụ đo trong thực tiễn

+ Kỹ năng B5: Sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc và vẽ hình chính xác, rõ ràng + Kỹ năng B6: Toán học hoá các tình huống thực tiễn:

Cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Nhận thức

và phát biểu vấn đề, lựa chọn tri thức và kỹ năng, tìm kiếm con đường và phương tiện giải quyết, lý giải và trình bày lời giải, kiểm tra và sắp xếp kiến thức thu nhận được vào hệ thống tri thức đã có [33, tr 108]

Ở đề tài này, chúng tôi tập trung vào khai thác những hoạt động và kỹ năng gắn với quá trình tìm tòi lời giải bài toán

c) Nhóm kỹ năng về tư duy:

+ Kỹ năng C1: Phân tích: Nhận dạng chung; Phân tích các quan hệ và cấu trúc

của bài toán; Nhận dạng ý trọng tâm; Dự đoán, phân tích và khắc phục các sai lầm trong quá trình giải toán Phân loại các khả năng có lời giải hoặc cách đi đến lời giải; Xác định trọng tâm cần giải quyết trong bài toán

21

+ Kỹ năng C2: Tổng hợp: Liên kết các dữ kiện trong bài toán, khái quát các dấu

hiệu để tạo ra một cái toàn vẹn; Tóm tắt nội dung bài toán, xác định rõ giả thiết, kết luận; Kết cấu lại đề toán; định hướng tiến trình giải toán

+ Kỹ năng C3: Mô hình hoá: Hành động mô hình hoá bài toán là hành động

chuyển bài toán thành mô hình và phân tích quan hệ toán học cũng như các phương pháp toán học sử dụng trên mô hình đó Đây là một kỹ năng cần thiết để giải bài toán

có ứng dụng thực tiễn và các bài toán liên môn khác Ghi và chuyển ký hiệu (mật mã) giúp cho khả năng toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn, sản xuất, kỹ thuật cần giải quyết

+ Kỹ năng C4: Sử dụng thông tin: Nhận biết; thu thập và ghi nhận thông tin từ

nội dung bài toán; Phân loại, sắp xếp và thể hiện qua các kênh thông tin trong hoạt động giải toán để tạo cơ sở huy động kiến thức, vốn kinh nghiệm có liên quan hữu ích đến việc giải bài toán; Kỹ năng chuyển hoá tri thức trong phát hiện và giải quyết vấn

đề Chọn phương thức tiếp cận và xử lý thông tin để giải bài toán

+ Kỹ năng C5: Sử dụng các thao tác tư duy và tổ chức hoạt động nhận thức trong giải toán:

Sắp xếp kiến thức theo trình tự giải, nhớ lại và huy động các kiến thức và kinh nghiệm hữu ích để giải toán Phân loại bài toán để lựa chọn kế hoạch và phương pháp giải; Tập hợp các dữ kiện, xác định ẩn, biểu thị qua các mối liên hệ; Xác định rõ giả thiết, kết luận; Phản ánh rõ các ký hiệu trong bài toán Biết sử dụng các phương pháp suy luận và các thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự trong tiến trình giải toán Biết giải quyết từng cái riêng, bộ phận trong bài toán từ đó đi đến giải quyết cái chung, tổng thể của bài toán (và ngược lại)

Việc đưa ra những nhóm kỹ năng trên đây chỉ mang ý nghĩa tương đối, không thể tách biệt hoàn toàn giữa các nhóm kỹ năng, cũng như các kỹ năng là không đồng đẳng Trong đó, có thể thấy các nhóm B và C tạo điều kiện để thực hiện quy trình giải bài toán của G.Polya Ở đề tài này, chúng tôi tập trung vào khai thác những hoạt động

và kỹ năng ở nhóm B và C gắn với quá trình tìm tòi lời giải bài toán, cụ thể là: Huy

động tri thức, tìm hiểu nội dung bài toán, phân tích, tổng hợp, mô hình hoá, phát hiện đường lối giải quyết vấn đề

+ Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về giải toán ở Tiểu học

+ Cung cấp cho sinh viên các phương pháp thường dùng và ứng dụng của nó

để giải các bài toán ở Tiểu học

4; KT: 1)

1

Chương 1: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 3 (1-1-0-0-1-0)

1.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

1.2 Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán

23

2

Chương 2: Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số 3 (1-1-0-1-0-0)

2.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

2.2 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số vào

3

Chương 3: Phương pháp chia tỷ lệ 5 (2-2-0-1-0-0)

3.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

3.2 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ vào giải toán Tiểu học 4 (1-2-0-1-0-0)

4

Chương 4: Phương pháp thử chọn 4 (1-1-0-1-1-0)

4.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

4.2 Ứng dụng phương pháp thử chọn vào giải toán Tiểu học 3 (0-1-0-1-1-0)

5

Chương 5: Phương pháp khử 3 (1-1-0-1-0-0)

5.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

5.2 Ứng dụng phương pháp khử vào giải toán Tiểu học 2 (0-1-0-1-0-0)

6

Chương 6: Phương pháp giả thiết tạm 4 (1-1-0-1-1-0)

6.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

6.2 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm vào giải toán Tiểu học 3 (0-1-0-1-1-0)

7

Chương 7: Phương pháp thay thế 3 (1-1-0-1-0-0)

7.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

7.2 Ứng dụng phương pháp thay thế vào giải toán Tiểu học 2 (0-1-0-1-0-0)

8 Chương 8: Phương pháp tính ngược từ cuối 4 (1-1-0-1-0-1)

24

8.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

8.2 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối vào giải toán

9

Chương 9: Phương pháp đồ thị 3 (1-1-0-0-1-0)

9.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

9.2 Ứng dụng phương pháp đồ thị vào giải toán Tiểu học 2 (0-1-0-0-1-0)

10

Chương 10: Phương pháp đại số 3 (1-1-0-1-0-0)

10.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

10.2 Ứng dụng phương pháp đại số vào giải toán Tiểu học 2 (0-1-0-1-0-0)

11

Chương 11: Phương pháp diện tích 5 (2-2-0-1-0-0)

11.1 Khái niệm, các bước giải 1 (1-0-0-0-0-0)

11.2 Ứng dụng phương pháp diện tích vào giải toán Tiểu học 4 (1-2-0-1-0-0)

12

Chương 12: Một số phương pháp giải toán ở tiểu học khác 5 (2-2-0-1-0-0)

12.1 Phương pháp biểu đồ ven giải toán Tiểu học 1 (1-0-0-0-0-0)

12.2 Phương pháp lập bảng giải toán Tiểu học 2 (0-1-0-0-1-0)

12.3 Ứng dụng Nguyên lí Dirichle giải toán Tiểu học 2 (1-1-0-0-0-0)

1.5.4 Cơ hội rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán

Từ nội dung và mục tiêu dạy học học phần thực hành giải toán tiểu học, chúng

ta dễ thấy, học phần này giữ một vị trí rất quan trọng trong chương trình đào tạo giáo viên ngành Giáo dục Tiểu học Bởi lẽ, nó tạo cho giảng viên nhiều cơ hội để rèn

25

luyện, phát triển năng lực giải toán tiểu học cho sinh viên thông qua việc hướng dẫn sinh viên khai thác, hệ thống các phương pháp giải toán tiểu học và vận dụng các phương pháp giải vào giải quyết các dạng toán ở tiểu học Cụ thể hơn, sinh viên còn

được rèn luyện những kỹ năng cơ bản sau đây: Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài toán;

Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán; Kỹ năng kiểm tra đánh giá tiến trình giải toán và kết quả bài toán; Kỹ năng khai thác, phân loại các dạng toán và các phương pháp giải toán ở tiểu học …

1.6 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo quy trình giải toán của G.Polya

1.6.1 Mục đích khảo sát

Chúng tôi tiến hành khảo sát nhằm tìm hiểu và đánh giá thực trạng việc rèn luyện các thao tác tư duy và quy trình giải bài toán cho học sinh trong quá trình dạy học giải toán ở tiểu học; việc bồi dưỡng và tự rèn luyện kỹ năng giải toán của sinh viên thông qua học phần Thực hành giải toán ở tiểu học, nhằm xác định những kỹ năng cơ bản cần tập trung rèn luyện, phát triển kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học khi giảng dạy học phần Thực hành giải toán

1.6.2 Đối tượng khảo sát

+ Đối tượng khảo sát: 195 giáo viên dạy Toán ở 16 trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng và một số giảng viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Phương pháp dạy học cùng với 145 sinh viên ngành giáo dục tiểu học trường Đại học Hải Phòng, cụ thể như sau:

Bảng 1.5.1 Đối tƣợng giáo viên tiểu học tham gia khảo sát thực trạng

STT Trường Tiểu học tham gia khảo sát Quận/Huyện Tổng số

1 Trường Tiểu học Đại Thắng

H.Tiên Lãng

13

2 Trường Tiểu học Toàn Thắng 11

4 Trường Tiểu học Quang Phục 16

26

5 Trường Tiểu học An Lư

H.Thủy Nguyên

16

9 Trường Tiểu học An Dương

H.An Dương

10

12 Trường Tiểu học Chu Văn An

Q.Ngô Quyền

12

13 Trường Tiểu học Lê Hồng Phong 11

14 Trường Tiểu học Nguyễn Khuyến 10

15 Trường Tiểu học Nguyễn Văn Tố

Q.Lê Chân

7

Bảng 1.5.2 Đối tƣợng sinh viên tham gia khảo sát

STT Sinh viên ĐH Giáo dục Tiểu học Tên trường Số sinh viên

Đại học Hải Phòng 75

1.6.3 Thời gian, địa điểm khảo sát

Thời gian: Khảo sát từ ngày 10/04/2019 đến ngày 28/06/2020

Địa điểm: Tại 16 trường Tiểu học ở một số Quận (Huyện) trên địa bàn thành phố Hải Phòng và Trường Đại học Hải Phòng

1.6.4 Nội dung khảo sát

Chúng tôi tiến hành khảo sát và thu thập thông tin theo những nội dung sau:

* Thứ nhất: Về phía giáo viên

27

- Tìm hiểu về mức độ thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy trong dạy học giải toán cho học sinh ở tiểu học như: thao tác phân tích, thao tác tổng hợp, thao tác so sánh – tương tự, thao tác khái quát hóa – trừu tượng hóa; Việc hướng dẫn, rèn luyện cho học sinh các bước tiến hành giải một bài toán có lời văn như: Tìm hiểu nội dung bài toán, lập kế hoạch giải một bài toán, cách trình bày lời giải của một bài toán và hướng dẫn học sinh kiểm tra, khai thác lời giải của một bài toán

- Tìm hiểu về sự cần thiết rèn luyện các thao tác tư duy và các bước trong quy trình giải bài toán có lời văn cho học sinh ở tiểu học trong dạy học giải toán

* Thứ hai: Về phía sinh viên

- Tìm hiểu về mức độ thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy trong dạy học giải toán cho học sinh ở tiểu học như: thao tác phân tích, thao tác tổng hợp, thao tác so sánh – tương tự, thao tác khái quát hóa – trừu tượng hóa; Việc hướng dẫn, rèn luyện cho học sinh các bước tiến hành giải một bài toán có lời văn như: Tìm hiểu nội dung bài toán, lập kế hoạch giải một bài toán, cách trình bày lời giải của một bài toán và hướng dẫn học sinh kiểm tra, khai thác lời giải của một bài toán

- Tìm hiểu về sự cần thiết rèn luyện các thao tác tư duy và các bước trong quy trình giải bài toán có lời văn ở học phần Thực hành giải toán để phát triển năng lực dạy học giải toán ở tiểu học

* Thứ ba: Về đội ngũ giảng viên

- Tìm hiểu về sự cần thiết rèn luyện các thao tác tư duy và các bước trong quy trình giải bài toán có lời văn ở học phần Thực hành giải toán để phát triển năng lực dạy học giải toán ở tiểu học

1.6.5 Phương pháp khảo sát

Để khảo sát thực trạng những nội dung trên (mục 1.6.4), chúng tôi đã tiến hành những phương pháp sau:

Phương pháp quan sát: Trực tiếp tiến hành tìm hiểu những hoạt động nghề

nghiệp trong dạy học toán của giáo viên, giảng viên thông qua dự giờ và tìm hiểu những khó khăn của sinh viên trong việc phát triển năng lực giải toán tiểu học

Phương pháp phỏng vấn: Trao đổi trực tiếp với giáo viên, giảng viên, sinh viên

ngành giáo dục tiểu học để lấy ý kiến trực tiếp từ phía họ về một số nội dung như: rèn luyện các thao tác tư duy và quy trình giải bài toán cho học sinh trong quá trình dạy học

28

giải toán ở tiểu học; những khó khăn của sinh viên khi dạy học dạy học giải toán trong quá trình thực tập sư phạm ở các trường tiểu học và quá trình học tập học phần Thực hành giải toán; những kỹ năng cần bồi dưỡng và phát triển cho sinh viên để phát triển năng lực giải toán tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học

Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi: Phát phiếu điều tra cho giáo viên, sinh

viên nhằm thu thập số lượng thông tin cần thiết về vấn đề phát triển kỹ năng dạy học giải toán tiểu học thông qua nội học phần Thực hành giải toán tiểu học

Phương pháp xử lý số liệu: Sử dụng các phương pháp xử lý số liệu để phân tích

và tổng hợp những kết quả thu được qua phiếu điều tra

1.6.6 Kết quả khảo sát và phân tích

Thứ nhất - Tìm hiểu việc thực hiện một số hoạt động nghề nghiệp của giáo viên

trong hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học và sự cần thiết phải rèn luyện cho học sinh tiểu học các thao tác tư duy, cùng các bước trong quy trình giải toán có lời văn, chúng tôi phát các phiếu điều tra số 01, 02, 03 kết quả thu được thể hiện ở các bảng

tổng hợp 01, 02, 03 [Phụ lục 1] cho thấy:

*) Về mức độ thực hiện và sự cần thiết phải rèn luyện các thao tác tư duy cho học

sinh tiểu học trong quá trình dạy học giải toán:

Trên 90% đội ngũ giáo viên được khảo sát cho rằng việc rèn luyện các thao tác

tư duy trong quá trình dạy học giải toán là cần thiết và rất cần thiết để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh (phân tích (92,31%), tổng hợp (91,28%), so sánh - tương tự (90,77%), khái quát hóa – trừu tượng hóa (90,26%))

Bên cạnh đó vẫn còn gần 10% giáo viên cho rằng việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh tiểu học là không cần thiết hoặc ít cần thiết trong quá trình dạy học giải toán Tìm hiểu nguyên nhân về vấn đề này chúng tôi nhận được một số lý do như:

+ Thứ nhất là do thời lượng của một tiết học không đảm bảo cho việc thường xuyên rèn luyện các thao tác tư duy;

+ Thứ hai là do đặc điểm trí tuệ của học sinh tiểu học: Tư duy trực quan hình tượng của học sinh tiểu học phát triển hơn tư duy logic; Hoạt động phân tích và tổng hợp của học sinh chỉ được thực hiện một cách vật chất và cảm tính với vật thật hoặc bằng mô hình; Hoạt động tổng hợp mới bắt đầu từ sự tổng hợp cục bộ; Hoạt động trừu tượng hoá thường là rút ra dấu hiệu bản chất hoặc loại bỏ dấu hiệu không bản chất của

29

một sự vật, hiện tượng nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâm trong bài toán, đây là việc khó đối với học sinh tiểu học Học sinh tiểu học khó lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này, đối với các em là có tính trừu tượng và phức tạp

*) Về sự cần thiết phải rèn luyện các bước giải bài toán có lời văn cho học sinh

tiểu học trong quá trình dạy học giải toán:

Có 182/195 chiếm 93,35% giáo viên tham gia khảo sát đánh giá là thường xuyên thực hiện việc hướng dẫn học sinh Bước 1 - Tìm hiểu nội dung bài toán và Bước 3 - Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải Bên cạnh đó vẫn còn 13/195 chiếm 6,67% giáo viên thực hiện chưa thực hiện hiệu quả đối với những nội dung như: Đọc thật kỹ đề bài, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm; Khi đọc đề bài, ta cần tập trung vào những từ quan trọng của đề toán, cần phải suy nghĩ để hiểu ý nghĩa của các từ đó; Trong khi tìm hiểu đề bài, cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không thuộc về bản chất của đề toán; Việc trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác …

Có 186/195 chiếm 95,38% giáo viên tham gia khảo sát, đánh giá là thường xuyên thực hiện việc hướng dẫn học sinh Bước 4: Kiểm tra kết quả - Nghiên cứu sâu lời giải bài toán Bên cạnh đó vẫn còn 9/195 chiếm 4,61% giáo viên chưa rèn luyện cho học sinh việc khai thác thêm các cách giải khác của bài toán, chưa khai thác sâu lời giải của bài toán để phát triển thêm các bài toán khác bằng cách thay đổi dữ liệu, văn cảnh khác nhau

Có 153/195 chiếm 78,46% giáo viên đã thường xuyên thực việc rèn luyện cho học sinh Bước 3 – Lập kế hoạch giải một bài toán Tuy nhiên, vẫn còn 42/195 chiếm 21,53% giáo viên chưa thực hiện hoặc ít thực hiện việc rèn luyện cho học sinh bước giải này, do năng lực nhận thức của bản thân còn hạn chế dẫn đến những quan điểm sai lệch về sự cần thiết hay không cần thiết phải rèn luyện việc lập kế hoạch giải

Thứ hai - Tìm hiểu việc thực hiện một số hoạt động nghề nghiệp của sinh viên

trong quá trình thực hành giảng dạy ở các trường tiểu học và sự cần thiết phải rèn luyện cho bản thân một số kỹ năng dạy học giải toán ngay khi còn ngồi trên trên ghế giảng đường, chúng tôi phát các phiếu điều tra số 01, 02 kết quả thu được thể hiện ở các bảng tổng hợp 01, 02 [Phụ lục 2] cho thấy:

30

100% sinh viên được khảo sát đều cho rằng việc rèn luyện các thao tác tư duy trong quá trình học tập học phần Thực hành giải toán là cần thiết và rất cần thiết để phát triển năng lực tư duy của bản thân, giảm bớt những khó khăn trong công tác rèn các thao tác tư duy cho học sinh tiểu học sau này

Phần lớn sinh viên trong quá trình dạy học giải toán đã có ý thức rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy khi thực hiện quy trình giải một bài toán có lời văn (ở mức độ đơn giản) Ví dụ, ở bước 1, các em hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán mới chỉ dừng lại ở việc: yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, xác định đâu là cái

đã cho? đâu là cái phải tìm?; ở bước 2, mới chỉ hướng dẫn học sinh: để thực hiện yêu cầu của đề bài, cần phải biết những gì? Cần dựa vào dữ kiện nào, phải thực hiện phép tính gì? ở bước 3, mới chỉ hướng dẫn học sinh: cách đặt câu trả lời và trình bày phép tính; ở bước 4, mới chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kết quả mà chưa hướng dẫn được việc khai thác lời giải của bài toán

Có một số hoạt động do thời gian thực hành giảng dạy ít và năng lực bản thân còn hạn chế nên việc thực hiện gặp nhiều khó khăn dẫn đến việc thường xuyên thực hiện còn thấp

Thứ ba – Chúng tôi thu thập thông tin từ giảng viên bằng cách quan sát, trao

đổi, phỏng vấn để tìm hiểu về những vấn đề sau:

- Tìm hiểu đánh giá của giảng viên về những khó khăn của sinh viên trong quá trình rèn luyện các thao tác tư duy và kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán khi tham gia học học phần Thực hành giải toán tiểu học;

- Tìm hiểu về sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển cho sinh viên các thao tác

tư duy và kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học;

Chúng tôi đã thu thập được những ý kiến phản hồi dưới đây:

Giảng viên đã đặc biệt quan tâm đến việc tổ chức cho sinh viên rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy và kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học giúp sinh viên đáp ứng được việc yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay Đây là vấn đề rất cần thiết phải rèn luyện cho sinh viên trong quá trình học nghề của họ

31

Trong quá trình rèn luyện các thao tác tư duy và tìm tòi lời giải bài toán khi tham gia học học phần Thực hành giải toán tiểu học, sinh viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc nắm bắt, chỉ rõ các đặc điểm của mỗi bài toán với mỗi phương pháp giải và khả năng vận dụng của mỗi phương pháp giải toán tiểu học vào từng bài toán cụ thể

Đặc biệt, sinh viên còn rất khó khăn khi thực hành dạy học hướng dẫn học sinh giải toán theo quy trình 4 bước, thông qua một số biểu hiện sau:

Ở bước 1, mặc dù sinh viên đã được trang bị cách tìm hiểu nội dung bài toán: Khi giải các bài toán có lời văn, ta cần đọc thật kỹ đề bài, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm; Khi đọc đề bài, ta cần tập trung vào những từ quan trọng của đề toán, cần phải suy nghĩ để hiểu ý nghĩa của các từ đó; Trong khi tìm hiểu đề bài, ta cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không thuộc về bản chất của đề toán, từ đó phân tích để thấy được tác dụng của những điều kiện cho biết Tuy nhiên, câu hỏi mà các em xậy dựng ở bước này mới chỉ dừng lại ở việc yêu cầu học sinh đọc

kỹ đề bài, xác định đâu là cái đã cho? đâu là cái phải tìm? Câu hỏi chưa chú ý đến việc gợi động cơ, khêu gợi trí tò mò, hứng thú của học sinh tham gia vào quá trình tìm tòi giải toán

Ở bước 2, xây dựng chương trình giải, các em chưa chú ý đến việc giúp học sinh phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn; việc phải huy động kiến thức liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán; việc giúp học sinh mò mẫm, dự đoán, thử xét một vài khả năng, kể cả trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự hay bài toán khái quát của bài toán đã cho …

Ở bước 3, trình bày lời giải, các em còn gặp khó khăn khi hướng dẫn học sinh viết các câu dẫn đối với mỗi phép tính, khó khăn này là hệ quả trực tiếp của việc chưa chú ý phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn

Ở bước 4, các em đã quan tâm việc thử lại từng phép tính, sự hợp lý và chính xác giữa câu lời giải với phép tính Chưa chú ý đến các cách giải khác nhau của bài toán có thể giải bằng nhiều cách; việc khai thác, phát triển thêm các bài toán mới, các bài toán tổng quát hơn

Từ các kết quả điều tra để tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện, phát triển kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán của giáo viên và sinh viên ngành giáo dục tiểu học (thể hiện

32

trong phụ lục 1 và phụ lục 2) cùng một số đánh giá của giảng viên đã giúp chúng tôi có

cơ sở thực tiễn để xây dựng một số giải pháp ở chương 2

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu tình hình thực tiễn của vấn đề rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải Trên cơ sở đó, chúng tôi

đã làm được:

- Hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

- Xác định được những kỹ năng dạy học cơ bản của năng lực dạy học môn Toán cần tập trung rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán theo tư tưởng của G.Polya cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học

Những kết quả nghiên cứu ở chương 1 làm cơ sở về lý luận và thực tiễn để chúng tôi xây dựng giải pháp của đề tài ở chương tiếp theo

* Định hướng 2: Các biện pháp phải phù hợp với chuẩn đầu ra của các cơ sở đào tạo

giáo viên ngành giáo dục tiểu học; phù hợp với mức độ và tiêu chí đánh giá sinh viên ngành giáo dục tiểu học

* Định hướng 3: Các biện pháp phải bám sát những kỹ năng dạy học trong năng lực

dạy học toán tiểu học; nhằm tác động đến những thành phần cơ bản tạo nên năng lực

nghề nghiệp cho sinh viên: Kiến thức, kỹ năng và phẩm chất đạo đức nghề nghiệp

Căn cứ vào định hướng trên, ở đề tài này, chúng tôi xây dựng một số biện

pháp giảng dạy học phần Thực hành giải toán tiểu học cho đối tượng sinh viên ngành

Giáo dục tiểu học nhằm vào việc tổ chức chuẩn bị kiến thức nền, khai thác, tập luyện

các thao tác tư duy đối với những dạng toán cơ bản ở tiểu học

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo

34

học thông qua việc vận dụng các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, tương

tự, khái quát hóa)

Biện pháp này nhằm vào việc chuẩn bị kiến thức và tri thức phương pháp làm nền tảng cho sinh viên trong quá trình rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán ở tiểu học

2.2.1.2 Nội dung và cách thực hiện biện pháp

- Về nội dung: Để sinh viên có tiềm năng dạy học giải toán ở tiểu học tiểu, chúng tôi tổ

chức cho sinh viên nghiên cứu một số nội dung sau:

+ Nội dung 1: Tìm hiểu, phân loại các dạng toán có lời văn trong chương trình toán tiểu học

+ Nội dung 2: Tìm hiểu, liệt kê các phương pháp thường dùng để giải các bài toán có lời văn ở tiểu học Lấy ví dụ cho mỗi phương pháp giải

+ Nội dung 3: Chỉ ra những dấu hiệu (nếu có thể) để nhận diện phương pháp giải các bài toán

- Về cách thức thực hiện biện pháp:

(1) Công tác chuẩn bị: (tiến hành trước tiết seminar một vài tuần)

Giao nhiệm vụ tự học cho sinh viên tìm hiểu các phương pháp giải cho các dạng toán có lời văn trong chương trình môn toán ở tiểu học, đồng thời yêu cầu sinh viên chỉ ra những dấu hiệu cho việc nhận diện phương pháp giải

(2) Tiến hành seminar trên lớp

Chúng tôi tiến hành tổ chức cho sinh viên seminar báo cáo kết quả nghiên cứu 3 nội dung đã trình bày ở trên, với thời lượng 6 tiết trong học phần Thực hành giải toán

có văn điển hình, dạy

* Sử dụng các đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng

đã cho và đại lượng cần tìm trong bài toán, giúp học sinh đi đến lời giải

35

hình thành khái niệm về

số trung bình cộng và xây dựng công thức tìm

số trung bình cộng của hai hay nhiều số

mốt cách tường minh

Phương pháp rút

về đơn vị và tỉ số

Dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Ở mỗi bài toán thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ

lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch)

* Khi giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta thường tiến hành theo các bước:

Bước 1: Rút về đơn vị Trong bước

này, ta tính một đơn vị của đại lượng này tương ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng kia

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Khi giải bài toán bằng phương pháp

tỉ số, ta thường tiến hành theo các bước dưới đây:

Bước 1: Tìm tỉ số Trong bước này,

ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất, giá trị này gấp hoặc kém mấy lần giá trị kia

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Phương pháp chia

tỉ lệ

Dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng

Thường xuất hiện ở các bài toán về: cấu tạo số

* Khi giải bài toán bằng phương pháp CTL, người ta thường tiến hành theo các bước dưới đây:

- Tóm tắt đề toán bằng SĐĐT: dùng các đoạn thẳng để biểu thị mối quan

hệ giữa các đại lượng đã cho và đại

36

tự nhiên, cấu tạo phân

số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán về chuyển động đều…

lượng phải tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đồ tương ứng với tỉ số của các số cần tìm

- Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ

số đó đồng thời phải thoả mãn một số điều kiện cho trước Thường xuất hiện ở các bài toán về: cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo

số thập phân, các bài toán có lời văn, toán có nội dung hình học, toán

về chuyển động đều,…

* Cách tiến hành:

Khi giải các bài toán bằng phương pháp thử chọn, ta thường tiến hành theo hai bước như sau:

Bước 1 Liệt kê: Trước hết ta xác

định số đó phải thỏa mãn bao nhiêu điều kiện; cần lựa chọn một trong số các điều kiện mà bài toán yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) để

số các số liệt kê được là ít nhất

Bước 2 Kiểm tra và kết luận Lần

lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước 1 có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn, sẽ là số cần tìm Số nào không thoả mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ

(Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng)

37

Phương pháp khử

Dùng để giải các bài toán, cho biết kết quả sau khi thực hiện các phép tính trên các cặp các số liệu của hai đại lượng

* Khi giải các bài toán bằng phương pháp này, ta điều chỉnh cho hai giá trị của hai đại lượng trong hai cặp là như nhau Dựa vào chênh lệch giữa hai giá trị của hai đại lượng còn lại,

ta tìm được giá trị tương ứng với một đại lượng này Từ đó tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ hai

Phương pháp giả

thiết tạm

Dùng để giải các bài toán

về tìm hai số khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm

* Khi giải các bài toán bằng phương pháp này, ta thường bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó ta tìm được đại lượng thứ hai Sau đó tính đại lương còn lại

Phương pháp thay thế

Dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu của chúng

* Khi giải các bài toán bằng phương pháp thay thế, người ta tạm biểu diễn

1 trong các số cần tìm qua các số còn lại Bằng cách này, ta đưa bài toán về chỉ tìm một số Giải bài toán này, ta tìm được sồ đó Dựa vào cách biểu diễn số phần trên ta tìm được các số còn lại

Phương pháp tính

ngược từ cuối

Dùng để giải các bài toán, cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm

* Khi giải các bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài Kết quả tìm được trong bước trước chính