Tiểu luận môn toán cao cấp c1

để phân tích và giải quyết những vấn đề phức tạp mà toán cơ bản không thể giải quyết được.Chẳng hạn, vi phân và tích phân được sử dụng để tính toán sự thay đổi trong vật lý, sinh học,tài

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG THƯƠNG TPHCM 

Sinh viên thực hiện: 

1 Hoàng Thị Lệ Thu ǀ 2013240346 (Nhóm trưởng) 

2.Nguyễn Thị Diễm Kiều ǀ  2013240154

Diễm Kiều  2013240154  Bài tập 1,5b,5c 16,67%  Nguyễn ThịDiễm Kiều 

- Khối lượ ng công việc của các thành viên nên được chia đều nhau, thành viên nào không thực

hiện đượ c hết phần việc của mình thì các thành viên khác cần hỗ trợ  để cả nhóm hoàn thành100% công việc

- Những thành viên không thực hiện công việc đượ c giao, không tham gia họp nhóm báo cáo

tiến độ định kỳ thì ghi mức độ đóng góp là 0%. 

Bài 1    Nguyễn Diễm Kiều   2013240154   Nguyễn DiễmKiều  

Hoàn thành tốt các công việc được giao

Bài 2

Hà Ngọc Quỳnh 2013240303   2a Hà Ngọc Quỳnh  Bạn làm sai và làm lại rất

nhiều lần Đinh Lê Phương Thảo 2013240328  

2b 

Đinh Lê Phương Thảo  

Hoàn thành tốt các công việc được giao  Bài 3

được giao  Lâm Thụy Mỹ

Hà Ngọc Quỳnh 2013240303   6a Hà Ngọc Quỳnh Bạn làm sai và làm lại rất

nhiều lần  Đinh Lê Phương Thảo

2013240328  

6b Đinh Lê  

Phương Thảo 

Hoàn thành tốt các công việc được giao  

Hoàn thành tốt các công việc được giao 

Bài 9 Lâm Thụy Mỹ Tâm 2013240318   Lâm Thụy Mỹ

(Ký và ghi rõhọ tên)

Hoàng Thị Lệ Thu

MỤC LỤC 

LỜI MỞ ĐẦU   5  

GIỚI THIỆU   6  

CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN CỦA HÀM SÓ MỘT BIẾN SỐ   6  

CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ   6  

CHƯƠNG 3: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ   7  

CHƯƠNG 4: CHUỖI SỐ   7  

Bài 1   8  

Bài 2   9  

Bài 3   10  

Bài 4   11  

Bài 5   13  

Bài 6   14  

Bài 7   15  

Bài 8   17  

Bài 9…   17  

Bài 10: ……… 19

KẾT LUẬN 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 21

LỜI MỞ ĐẦU 

I Lời cảm ơn 

Lời đầu tiên, nhóm em trân trọng gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Thị Mộng Thường

quá trình nghiên cứu và hoàn thiện tiểu luận này Những kiến thức, lời khuyên quý báu của

quả để hoàn thành bài tiểu luận của nhóm

khỏi những sai sót, mong nhận được lời nhận xét của cô để bài tiểu luận được hoàn thiện

II Lý dochọn đề tài 

Toán học-với tính trừu tượng và tính chính xác cao, từ lâu đã trở thành nền tảngvững chắc cho nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ Trong đó, Toán cao cấp là một nhánhquan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các vấn đề lý thuyết và ứng dụng

để phân tích và giải quyết những vấn đề phức tạp mà toán cơ bản không thể giải quyết được.Chẳng hạn, vi phân và tích phân được sử dụng để tính toán sự thay đổi trong vật lý, sinh học,tài chính và kỹ thuật.Hay dãy số là một chủ đề quan trọng trong toán cao cấp và có nhiềuứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, từ các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật đến kinh tế và xãhội : tài chính và kinh tế , khoa học máytính, công nghệ thôngtin, Việc học toán cao cấpcòn giúp cải thiện khả năng tư duy logic và phân tích, đồng thời giúp phát triển kỹ năng giảiquyết vấn đề Các môn học như đại số tuyến tính và giải tích yêu cầu người học phải suynghĩ theo cách hệ thống và logic Toán cao cấp còn ứng dụng rộng rãi trong khoa học và kỹthuật, là nền tảng cho nhiều môn khoa học như vật lý, hóa học, sinh học Ví dụ, đại số tuyếntính được dùng trong xử lý hình ảnh và trí tuệ nhân tạo; giải tích được áp dụng trong việc mô

hình hóa cáchiện tượng tự nhiên Ngoài ra, trong kinh tế học và tài chính, toán cao cấp đượcdùng để phân tích dữ liệu, dự báo xu hướng, và tối ưu hóa các quyết định Các mô hình toánhọc giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của các yếu tố kinh tế, đưa ra các dự báo chính xác hơn. Những tiến bộ trong các lĩnh vực này thường xuất phát từ các nghiên cứu toán học, mở ranhững ứng dụng mới và giúp thúc đẩy sự phát triển của công nghệ.Nhìn chung, toán cao cấpkhông chỉ là công cụ hữu ích mà còn là nền tảng để phát triển nhiều lĩnh vực, góp phần thúcđẩy tiến bộ khoa học và công nghệ trong thế giới hiện đại. 

Tiểu luận này không chỉ là một sự tổng hợp các kiến thức lý thuyết, mà còn là một cơ

GIỚI THIỆU 

Giới hạn của hàm số một biến số là một khái niệm quan trọng trong giải tích, giúp hiểuđược hành vi của một hàm số khi biến số của nó tiến dần đến một giá trị cụ thể. Hàm số một biến là một khái niệm cơ bản của Toán học có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vựckhoa học, đặt biệt là trong lĩnh vực kinh tế học dưới dạng mô hình kinh tế. 

+ Bài 1 vận dụng kiến thức một số hàm trong kinh tế 

+ Bài 5 vận dụng kiến thức vô cùng lớn, vô cùng bé 

Phép tính vi phân của hàm một biến là một phần quan trọng trong giải tích, nghiên cứu

sự biến thiên của các hàm số khi biến số thay đổi Cụ thể, phép tính vi phân tập trung vàoviệc tìm hiểu tốc độ thay đổi và cách một hàm số thay đổi xung quanh một điểm Nó gắn

quan trọng nhất của giảitích)

+ Vi phân của hàm số 

Trong đó:

Phép tính tích phân hàm số một biến số nghiên cứu tổng quát hóa của các phép cộng và

mô tả diện tích dưới đường cong của hàm số Tích phân là một công cụ hữu ích để tính diệntích, thể tích, tổng, và nhiều ứng dụng khác trong toán học và các lĩnh vực khoa học, kỹthuật, ứng dụng trongkinh tế , tính xác suất trongxác suất vàthốngkê,ứng dụng trongsinh

học vàyhọc, tính toán dòng chảy trongkỹ thuật thủy lực 

◊ Kiến thức trọng tâm: 

+Nguyên hàm vàtích phân bất định. 

+ Tích phân xác định. 

+ Tính phân suy rộng loại một. 

+ Ứng dụng tích phân trong tính thặng dư và phúc lợi xã hội. 

+ Sử dụng Maple tính tích phân. 

Trong đó: 

+ Bài 6 vận dụng kiến thức tích phân suy rộng loại 1. 

+ Bài 7 vận dụng kiến thức tích phân xác định. 

Chuỗi số là kết quả của phép cộng tất cả các phần tử trong một dãy theo một trật tự nhấtđịnh thường được dùng để mô tả các quá trình hoặc hiện tượng tiếp diễn không ngừng và làmột phần quan trọng trong giải tích và lý thuyết số Một số ứng dụng nổi bật : vật lý vàkỹthuật, kinh tế vàtài chính

◊Kiến thức trọng tâm: 

+ Chuỗi số và các tính chất của chuỗi số. 

+ Chuỗi số cấp nhân, chuỗi số cấp cộng. 

+ Ứng dụng của chuỗi số. 

Trong đó: 

+ Bài 10 vận dụng kiến thức ứng dụng của chuỗi số. 

Bài 1

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu ngược là

P = 4350 -13Q và hàm tổng chi phí là C(Q) =   ,   

b) Tính và nêu ý nghĩa của hệ số co giãn của hàm cầu theo giá tại mức giá làm cho lợinhuận tối đa 

GIẢI a) Hàm doanh thu: R=P.Q =(4350-13Q).Q 

a) Một khách hàng gử i ngân hàng 30 triệu đồng, kỳ hạn 1 tháng, vớ i lãi suất

i Hỏi sau 2 năm, số tiền gốc cộng lãi khách hàng này nhận đượ c là bao nhiêu ?

ii Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khách hàng này mớ i có số tiền lãi nhiều hơn số tiền

gốc ban đầu gử i ngân hàng?

b) Ông A gử i tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi)

ông A có được sau 3 năm?

i Biết lãi suất hàng năm là 6% và đượ c nhập gốc hàng tháng

ii Biết lãi suất hàng năm là 8% và lãi đượ c tính là lãi kép liên tục

GIẢIa)

Sau 2 năm thì số tiền gốc cộng lãi khách hàng này nhận được là: 

   1    30 000 00010,06 12  .   33 783 878 triệu đồng

ii) Gọi n là số năm cần tìm (n > 0) 

Để được số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng thì tổng số tiền gốc cộnglãi phải lớn gấp đôi số tiền gốc 

→   2 ↔ 30 000 00010,05  30 000 000× 2 

Bước 1: Tính r là lãi đượ c nhập gốc hàng tháng

Bướ c 2: Tính Sn là tổng số tiền ông A nhận đượ c vớ i lãi suất 6%

*Cách làm: áp dụng công thức lãi kép liên tục

Số tiền ông A nhận được sau 3 năm vớ i lãi suất 8% (lãi kép liên tục)

a) Một ngườ i gử i tiết kiệm tại ngân hàng một số tiền là 50 triệu đồng vào đầu mỗi

năm theo thể thứ c lãi kép kỳ hạn một năm vớ i lãi suất cố định 5%/ năm. 

i Hỏi sau 6 năm, số tiền gốc cộng lãi mà người đó nhận đượ c là bao nhiêu?

ii Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền nhận đượ c lần đầu vượ t quá 600 triệu

đồng?

b) Giả sử  khối lượ ng vật tư dự  trữ  là 400 triệu tấn Nhu cầu sử  dụng là 24 triệu tấn

một năm và dự  kiến giảm 3% sau mỗi năm Sau bao nhiêu năm thì nguồn dự  trữ  này

sẽ hết?

GIẢI

i) Hỏi sau 6 năm, số tiền gốc cộng lãi mà người đó nhận đượ c là bao nhiêu ?

Lãi suất theo kỳ hạn 1 năm: r = 5% 1 = 0,05 

Sau 6 năm số tiền gốc cộng lãi mà người đó nhận đượ c là:

A=50 000 000.( 1+0,05)6=67 004 782 triệu đồng

ii) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền nhận đượ c lần đầu vượ t quá 600 triệu

Nhu cầu sử dụng năm đầu là 24 triệu tấn Trong năm thứ 2 giảm 3% vậy sử dụng sẽ là 

24.(1-0.03) triệu tấn  Năm thứ 3 lại giảm 3% nên sẽ sử dụng24.0,97   triệu tấn Tổng

cộng khối lượ ng sử dụng sau năm n sẽ là :2424.10,03

b) Tính thặng dư của ngườ i tiêu dung

GIẢIa)

  f  (3)   √      −√    

I  31   −√      √       −√    

V ậ y I  −√    

Bài 8 Một doanh nghiệp có hàm doanh thu cận biên: MR(Q) = 750 –  0,15Q2

Hãy tìm tổng doanh thu nếu doanh nghiệp định giá sản phẩm là 705

  , hãy xét sự  hội tụ của chuỗi số (2) bằng các bước như câu a) Tìm tất

cả các giá trị của a để chuỗi số (2) hội tụ

KẾT LUẬN 

Tiểu luận này đã tập trung phân tích và ứng dụng các kiến thức trọng tâm của Toán cao cấp C1 vào các vấn đề thực tiễn, cụ thể là giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn, đạo hàm, tích phân, và chuỗi số Qua từng chương, nhóm đã trình bày rõ ràng các lý thuyết nền tảng, minh họa bằng các ví dụ thực tế và vận dụng linh hoạt vào những bài toán kinh tế cũng như ứng dụng trong các lĩnh vực khác như tài chính và kỹ thuật. 

 Những điểm chính đã đạt được trong tiểu luận bao gồm: 

hàm số trong những tình huống đặc biệt, từ đó áp dụng vào các bài toán kinh tế, tối

chính, mô hình hóa các hiện tượng liên tục và xử lý bài toán trong vật lý và kỹ

Tiểu luận không chỉ củng cố các kiến thức lý thuyết mà còn giúp nhóm em rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế Hơn nữa, việc áp dụng các công cụ hiện đại như Maple vào bài toán tính toán đã giúp việc phân tích

 Nhóm nhận thấy rằng Toán cao cấp không chỉ dừng lại ở những khái niệm trừu tượng mà còn mang tính ứng dụng cao trong mọi khía cạnh đời sống và khoa học.

Từ đó, chúng em càng ý thức được tầm quan trọng của toán học và động lực để

Mặc dù đã nỗ lực hoàn thiện, tiểu luận vẫn có thể còn một số thiếu sót Nhóm rất mong nhận được sự góp ý từ cô và các bạn để bài tiểu luận được hoàn thiện hơn Một lần nữa, nhóm xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Nguyễn Thị Mộng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

 Nguyễn Đinh Trí-Toán cao cấp tập 1,2 –   NXB giáo dục