Để hiểu rõ hơn về chủ đề được học chúng em đã được phân công làm bài tiểu luậnnhằm mục đích củng cố kiến thức và hiểu rõ hơn về từng dạng bài tập trong 4 chương toán cao cấp đã được học
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG THƯƠNG TPHCM
Sinh viên thực hiện:
1 Diếp Thị Mỹ Duyên (Nhóm trưởng)
2 Lê Minh Ánh
3 Nguyễn Thị Ngọc Bích
4 Trần Đỗ Lam Giang
5 Nguyễn Quỳnh Anh
6 Lê Hiền Châu
7 Nguyễn Thu Hà
8 Lưu Huỳnh Thanh Hà
9 Đỗ Thị Uyên Chi
10 Huỳnh Giao
Trang 2TP.HCM, 11– 2024
Trang 3MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP Lớp học phần: 15DHKT09 Nhóm: 01 Mã đề tài: 05
ST
Công việc được phân công
Mức độ đóng góp (%)
7 Trần Đỗ Lam Giang 2007140108 Bài 2 13,00 Giang Hoàn
Trang 4NHẬT KÝ LÀM VIỆC Lớp học phần: 15DHKT09 Nhóm:01 Mã đề tài:05
Nhận xét của nhóm trưởng
200724010
3 Bài 7
Duyên
Hoànthànhnhiệm vụđược giao
Nguyễn Quỳnh Anh 200724003
0 Bài 1 Anh
Lê Minh Ánh 200724004
9 Bài 10 ÁnhNguyễn Thị Ngọc
8 Bài 2 GiangHuỳnh Giao 200724011
0 Bài 8 GiaoLưu Huỳnh Thanh Hà 200724011
4 Bài 6 HàNguyễn Thu Hà 200724011
5 Bài 4 HàĐán
Đánh máy bài
7, giới thiệu,
Duyên
Hoànthànhnhiệm vụ
Trang 5kết thúc luận
được giao
Nguyễn Quỳnh Anh 200724003
0
Đánh máy bài
1, tài liệu tham khảo
Anh
Hoànthànhnhiệm vụđược giao
Ánh
Hoànthànhnhiệm vụđược giao
Nguyễn Thị Ngọc
Bích
2007240059
Đánh bài
9, bìa tiểu luận
Bích
Hoànthànhnhiệm vụđược giao
Lê Thị Hiền Châu 200724006
9
Đánh bài
3 Châu
Hoànthànhnhiệm vụđược giao
Giang
Hoànthànhnhiệm vụđược giao
4
Đánh bài6
Hà Hoàn
thành
Trang 6nhiệm vụđược giao
2007240103
Kiểm tralần cuối trước khinộp
Duyên
Hoàn thành nhiệm vụ được giao
Lê Minh Ánh 200724004
9
Kiểm tranội dung
Ánh
Hoàn thành nhiệm vụ được giao
Nhóm trưởng
(Ký và ghi rõ họ, tên)
Trang 7MỤC LỤC
MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP 2
NHẬT KÝ LÀM VIỆC 3
GIỚI THIỆU 7
Bài 1 8
Bài 2 9
Bài 3 10
Bài 4 11
Bài 5 12
Bài 6 13
Bài 7 14
Bài 8 15
Bài 9 16
Bài 10 16
KẾT LUẬN 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO 20
Trang 8GIỚI THIỆU
Toán cao cấp là một ngành trong lĩnh vực toán học, tập trung vào nghiên cứu các khái niệm toán học phức tạp và trừu tượng Toán cao cấp không chỉ nghiên cứu các khái niệm toán học cơ bản mà còn đi sâu vào việc tìm hiểu các phương pháp, tìm tòi những kỹthuật tiên tiến để áp dụng chúng một cách hiệu quả nhất vào các vấn đề thực tế và đóng vai trò là nền tảng trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, kinh tế Bởi tầm quan trọng ấy nên môn học này thường được chia thành nhiều chủ đề
Để hiểu rõ hơn về chủ đề được học chúng em đã được phân công làm bài tiểu luậnnhằm mục đích củng cố kiến thức và hiểu rõ hơn về từng dạng bài tập trong 4 chương toán cao cấp đã được học vừa qua, bao gồm: Giới hạn của hàm số một biến số; Phép tính
vi phân hàm số một biến số; Phép tính tích phân hàm số một biến số và Chuỗi số
Nhiệm vụ: Giải bài tập có trong đề tài được giao, dùng phần mềm MathType để gõcông thức toán và trình bày trên Word
Phương pháp: Vận dụng lại những kiến thức được học để tìm ra hướng giải
Tiểu luận có vai trò rất quan trọng trong việc củng cố kiến thức nền tảng đã được học, góp phần củng cố lý thuyết, tăng tính nhạy bén khi giải bài tập, trau dồi thêm các kỹ năng phân tích, soạn thảo các kí hiệu toán học Đồng thời, đây cũng là cơ hội để rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, nâng cao tính kỉ luật, tính trách nhiệm, tinh thần tự học và tính sáng tạo cho mỗi cá nhân trong nhóm
Trang 9Bài 1 (1.0 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hàm
cầu ngược là và hàm tổng chi phí là
Trong đó, là sản lượng, là đơn giá sản phẩm.
a) Hãy xác định mức sản lượng và giá bán để tối đa hóa lợi nhuận.
b) Tính và nêu ý nghĩa của hệ số co giãn của hàm cầu theo giá tại mức giá làm cho lợi nhuận tối đa.
Trang 10Tại điểm ta có Điều này có nghĩa là, tại mức giá , nếu giá tăng 1% thì cầu sẽ giảm khoảng 0,2%.
Bài 2 (1.0 điểm)
a) Một khách hàng gửi ngân hàng 50 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,5
%/tháng, theo phương thức lãi kép
i Hỏi sau 6 năm, số tiền gốc cộng lãi khách hàng này nhận được là bao nhiêu ?
Giải
Số tiền gốc cộng lãi sau khách hàng nhận được sau 6 năm:
ii Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng khách hàng này mới có số tiền lãi gấp đôi số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
b) Ông A gửi tiết kiệm 650 triệu đồng vào ngân hàng Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) ông
A có được sau 8 năm?
i Biết lãi suất hàng năm là 6% và được nhập gốc hàng tháng
Giải
Lãi suất hàng tháng là:
Trang 11Số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A nhận được sau 8 năm:
i Hỏi sau 3 năm, số tiền gốc cộng lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu ?
ii Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền nhận được lần đầu vượt quá 1,1 tỷ đồng ?
b) Giả sử khối lượng vật tư dự trữ là 400 triệu tấn Nhu cầu sử dụng là 30 triệu tấn một năm và dự kiến tăng thêm 2% sau mỗi năm Sau bao nhiêu năm thì nguồn dự trữ này
Trang 12Sau ít nhất 8 năm thì tổng số tiền nhận được lầu đầu vượt quá 1,1 tỷ đồng.
triệu tấn
Tổng khối lượng sử dụng sau n năm:
triệu tấn
Ta có: a=30; q=1,02; tìm n=?
Tìm n để dự trữ vượt quá 400 triệu
Như vậy dự trữ vật tư sẽ hết sau 12 năm
Bài 4 (1.0 điểm) Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm lần lượt là
Q s=√P+5−4 và Q d=√35−P ( P là giá của sản phẩm).
a) Tính thặng dư của nhà sản xuất.
b) Tính thặng dư của người tiêu dùng.
Giải
Ta có điểm cân bằng thị trường:⇒ Q s =Q d =
P0 = 31 2
4 P = + 8 +11
Trang 13P = 35a) Thặng dư của nhà sản xuất:
Trang 15b) Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
Trang 16Thay
Thay
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu 8: Cho biết doanh thu cận biên ở mỗi mức sản lượng Q của một doanh nghiệp như sau:
Hãy cho biết tại mức sản lượng Q = 10 Nếu doanh nghiệp giảm giá 1% thì mức cầu
Hệ số co giãn của cầu theo giá:
Lấy đạo hàm của P theo Q ta được:
Vậy:
Khi giá giảm 1% lượng cần sẽ thay đổi:ss
Trang 17Vậy nếu doanh nghiệp giảm giá 1% thì lượng cầu sẽ tăng 14,5%
Trang 18b) Với hãy xét sự hội tụ của chuỗi số (2) bằng các bước như câu a)
- Tìm tất cả giá trị của để chuỗi số (2) hội tụ.
Vậy tổng của chuỗi đã cho là
Suy ra chuỗi (1) hội tụ
b) Với hãy xét sự hội tụ của chuỗi số (2) bằng các bước như câu a)
- Tìm tất cả giá trị của để chuỗi số (2) hội tụ.
Giải
Với chuỗi số (2) trở thành:
Tổng riêng:
Trang 19
Suy ra
Vậy tổng của chuỗi (2) khi là
Suy ra chuỗi (2) hội tụ
- Xét các giá trị của để (2) hội tụ
(2) hội tụ thì
Vậy tất cả giá trị của để (2) hội tụ là
Trang 20KẾT LUẬN
Sau khi thực hành bài tiểu luận này chúng em đã được củng cố lại và hiểu hơn về phầnkiến thức đã học ở 4 chương vừa qua Những kiến thức này không chỉ giúp chúng em ghinhớ một cách chặt chẽ hơn mà còn giúp chúng em tích lũy kiến thức cho kì thi quan trọngsắp tới Mặc dù còn những hạn chế nhất định trong quá trình thực hành tiểu luận nhưng qua
đó càng rèn luyện cho các thành viên trong nhóm có cho mình khả năng tư duy phân tích vàgiải quyết vấn đề tối ưu nhất
Qua đây, nhóm em xin chân thành cảm ơn GVBM là cô Đào Thị Trang đã tận tìnhgiảng dạy và hướng dẫn bọn em trong suốt thời gian học vừa qua Nhờ vào những bài giảng
và những lời chỉ bảo tận tình của cô đã giúp chúng em gỡ bỏ những vướng mắc trong mônhọc cũng như những khó khăn trong việc thực hiện bài tiểu luận này Ngoài ra, không thểkhông nhắc đến những thành viên trong nhóm 01 đã cùng nhau đồng hành, chia sẻ, cùngnhau hoàn thành bài tiểu luận đúng hạn Sau tất cả , chúng em nhận thức được rằng vớilượng kiến thức và kinh nghiệm nhỏ bé của bản thân, chắc chắn bài tiểu luận sẽ khó tránhkhỏi những thiếu sót do cũng là lần đầu làm tiểu luận Kính mong cô thông cảm và góp ýnhững phần chúng em thiếu sót để bài tiểu luận kế tiếp được hoàn thiện, chỉnh chu hơn
Trang 21TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Văn Kính ( chủ biên ), Toán cao cấp A3-C3, Trường Đại học Công Nghiệp Thực Phẩm TP Hồ Chí Minh, 2013
[2] Hoàng Tuy, Giải tích1-2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Giải tích 1 (2000)- Giải tích 2 (2003)
[3] Nguyễn Kim Đức, Giải tích cao cấp, NXB Giáo dục Việt Nam, 2013
[4] James Stewart, Calculus early transcendentals, Cengage Learning (2012)
[5] Lê Văn Lai, Toán cao cấp 1, Trường đại học Công Nghiệp TP Hồ Chí Minh (2018)