TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁTIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MAKETING KHOA KINH TẾ LUẬT -o0o - TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài : ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁ GVHD : NGUYỄN VĂN PHONG Sinh viên thực : Nguyễn Hà Đức Thiện-2121011662 Đặng Thị Diễm Ngà-2121013266 Trần Quang Khánh Vy-2121012762 Lớp : 21DLD01 Tp Hồ Chí Minh ngày 21 tháng 12 năm 2021 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô thuộc mơnTốn cao cấp Trường Đại học Tài Chính Maketing Đặc biệt, em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy Nguyễn Văn Phong tận tình hướng dẫn em suốt thời gian thực đề tài này Xin chân thành cảm ơn bạn lớp 21DLD01 cung cấp tài liệu ý kiến đóng góp q báu để em hồn thành tốt đề tài TP.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực Nhận xét giảng viên hướng dẫn Mục Lục Chương 1: Mở đầu 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Các khái niệm 1.3 Lý chọn đề tài .6 1.4 Mục đích đề tài Chương 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI .8 2.1 Các toán thực tế áp dụng vào bóng đá 2.2 Nhận xét : 10 Chương : KẾT LUẬN ĐỀ TÀI 12 3.1 Kết luận liên quan 12 3.2 Kết luận cho trình .12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương 1: Mở đầu Trong chương giới thiệu khái niệm có liên quan đến nội dung tiểu luận, lý chọn đề tài mục tiêu đạt sau hoàn thành xong tiểu luận 1.1 Đặt vấn đề Trong lĩnh vực tốn học xác suất thống kê có ứng dụng lớn thực tế Đó lí mà mơn xác suất thống kê đưa vào chương trình hầu hết ngành câp độ đại học Ngày thời đại công nghệ thông tin với số lượng liệu khổng lồ chưa có kiến thức xác suất thống kê lại mang lại hiệu to lớn nó.Một ứng dụng toán xác suất thống kê mang cho bóng đá Bóng đá mơn thể thao vua, môn thể thao hấp dẫn hành tinh hầu hết người đam mê gọi giành vương miện mơn thể thao tồn cầu Nhưng có phải bóng đá môn thể thao chạy đá ? Có chiến lược khơng? Bóng đá địi hỏi kiến thức kĩ tuyệt vời tất chuyển đổi thành phương trình tốn học.Để có chiến thắng trận cầu bóng đá số xác suất thống kê mang lại hiệu to lớn cho việc xác định mục tiêu chiến thắng đội bóng 1.2 Các khái niệm Bóng Đá liên quan nhiều đến tốn học ,tính điểm ,lập bảng xếp hạng ,tính xác suất,và có hẳn dạng tốn giải đấu Phép thử khái niệm lý thuyết xác suất mà dựa vào người ta xây dựng định nghĩa xác suất Cũng giống khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng,… phép thử khái niệm khơng có định nghĩa Ta hiểu phép thử thí nghiệm, quan sát hay phép đo … để ta nghiên cứu đối tượng hay tượng Các phép thử xảy nhóm điều kiện xác định cho trước gắn liền với thực Nhóm phải rõ ràng, ổn định trình nghiên cứu lặp lại nhiều lần Do vậy, việc thực nhóm điều kiện xác định để nghiên cứu tượng có xảy hay không gọi thực phép thử Hay nói Trang cách khác làm cho nhóm điều kiện thỏa mãn ta làm phép thử Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử, ký hiệu W Mỗi phần tử W gọi biến cố sơ cấp, ký hiệu ω.Do đó, khơng gian mẫu cịn gọi khơng gian biến cố sơ cấp Định nghĩa công thức cổ điển xác suất Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử T T có số hữu hạn kết có ,đồng khả Khi ta gọi tỉ số n( A) xác suất biến cố A kí hiệu n() P(A)= n( A) n() Trong đó: n( A) số phần tử tập hợp A số kết có phép thử T thuận lợi cho biến cố A n() số phần tử khơng gian mẫu W, kết có phép thử T Kết phép thử gọi biến cố hay kiện Dùng chữ A, B, C, … để ký hiệu cho biến cố Biến cố đối Cho A biến cố Khi đó, biến cố khơng xảy A, kí hiệu A, gọi biến cố đối A + Định lí: Cho biến cố A Xác suất biến cố đối Alà: P(A)=1-P(A) + Nếu hai biến cố A A đối n(A)+ n(A)= n(Ω) Biến cố chắn biến cố luôn xảy thực phép thử, biến cố tương ứng với không gian mẫu nên ký hiệu W Biến cố biến cố không xảy thực phép thử, ký hiệu Ø Trang Biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy không xảy thực phép thử Biến cố A gọi kéo theo biến cố B , ký hiệu A ⊂ B , biến cố A xảy biến cố B xảy Hai biến cố A B gọi A kéo theo B B kéo theo A, ký hiệu A = B Hai biến cố gọi xung khắc chúng không đồng thời xảy thực phép thử Biến cố đối lập với biến cố A , ký hiệu A hay Ac , biến cố xảy biến cố A không xảy Các biến cố gọi đồng khả thực phép thử chúng có khả xảy Dãy phép thử gọi độc lập với xác suất để xảy biến cố phép thử không phụ thuộc vào việc biến cố có xảy phép thử khác hay không Con số xác suất mà cầu thủ thực cú sút Trang Xác Suất mà cầu thủ thực thành công cú sút Các số khắp nơi trận đấu bóng đá ,mỗi giá trị số mang nhiều tầm quan trọng Các số khắp nơi trận đấu bóng đá. Mỗi giá trị số mang nhiều tầm quan trọng đội Trận đấu tính thời gian. Mỗi trận đấu kéo dài 90 phút, với thời lượng cộng thêm ỏi, đội có hội để giành chiến thắng. Trong khoảng thời gian đó, khoảnh khắc quan trọng trận đấu (bàn thắng, thay người chấn thương) ghi lại thời điểm xảy Thống kê giữ suốt trận đấu tốt. Số lượng cú sút, phạm lỗi, cứu thua nhiều giữ cho đội. Những số định nhiều kết tương lai cầu thủ đội trận đấu. Các so sánh thực số liệu thống kê lưu giữ cho đội giải đấu Thống kê là phần toán học khoa học, gắn liền với tập hợp liệu, phân tích, giải thích thảo luận vấn đề đó, trình bày liệu, hay nhánh toán học Định nghĩa thống kê xác suất có ưu điểm lớn khơng địi hỏi điều kiện áp dụng định nghĩa cổ điển Nó hồn tồn dựa quan sát thực tế để làm sở kết luận xác suất xảy biến cố Dựa vào đó, hiểu thống kê toán học là phương pháp khoa học phân tích xử lý liệu có nhờ thí nghiệm, điều tra nghiên cứu tượng tự nhiên, vấn đề kỹ thuật vấn đề xã hội Những liệu đặc tính định tính, đặc tính định lượng Theo đó, từ liệu thu thập được, dựa vào quy luật xác suất để đưa định, đánh giá dự báo Trang tượng thí nghiệm quan sát là mục đích thống kê tốn học Thống kê trước trận đấu Việt Nam UAE Thống kê số trận đấu cầu thủ Nguyễn Quang Hải Để nhận định mối liên hệ quan hệ số xác suất thống kê có ảnh hưởng trực tiếp gián tiếp ảnh hưởng đến trận đấu Từ Trang trước đến nay, người theo dõi bóng đá khơng quan tâm đến số thống kê. Một số người cho tài kỹ định lượng cách dễ dàng, họ cho số mơ hình tốn học không thừa nhận vẻ đẹp sang trọng trị chơi. Đối với hầu hết phần, họ đúng. Bóng đá trị chơi có điểm số thấp với số báo thống kê tiêu chuẩn khác. Trò chơi liên quan đến 22 người chơi khác có hành động - thời gian chín mươi phút - ảnh hưởng đến kết cuối cùng. Những người chơi làm cho kết quả, đồng thời bị ảnh hưởng yếu tố bên ngồi, khơng thể kiểm sốt điều kiện thời tiết, khó dự đốn làm mờ tài cá nhân số lượng 1.3 Lý chọn đề tài Lí thuyết xác suất mơn nghiên cứu tượng ngẫu nhiên đời vào cuối kỉ XVII Pháp.Năm 1982 nhà toán học Laplace dự báo rằng: “Môn khoa học việc xem xét trò chơi may rủi hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng tri thức loài người” Ngày lý thuyết xác suất trở thành ngành toán học quan trọng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, môi trường ,cũng thể thao ,… Vì lý thuyết xác suất nói riêng mơn xác suất – thống kê nói chung vào giảng dạy hầu hết trường cao đẳng, đại học Trong lý thuyết xác suất hầu hết lĩnh vực việc xác định khả xảy kiện định quan trọng cần thiết Do nhiều phương pháp tính xác suất đời, cơng thức tính xác suất công cụ hiệu Các toán xác suất thường hay, thú vị trừu tượng nên giải tốn xác suất người đọc cảm thấy khó, dễ nhầm lẫn, dễ bị sai thường lúng túng việc lựa chọn phương pháp hay công thức phù hợp người đọc khơng phân tích vấn đề cách chặt chẽ, xác.vì lý mà tác giả nghiên cứu chọn đề tài:”Một số công thức tính xác suất ứng dụng vào tính tốn mơn bóng đá” làm đề tài thực nhóm 1.4 Mục đích đề tài Trang Mục đích nghiên cứu hiểu sâu tính xác suất nhằm tạo điều kiện cho sinh viên học tập môn Xác suất – thống kê dễ dàng, thuận lợi Đồng thời giúp người đọc hiểu mối quan hệ thực tế xác suất vào mơn thể thao bóng đá để qua thấy tính thực tiễn mà số mang lại cho thể thao cho người Đồng thời giúp người đọc hiểu tầm quan trọng xác suất, thống kê bóng đá mục tiêu cao vận dụng tốt xác suất thống kê lợi để đội giành chiến thắng, vượt qua đối thủ Đề tài tài liệu tham khảo cho học sinh, giáo viên nghiên cứu kiến thức liên quan đến đề tài Trang Chương 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Trong chương sâu vào việc nghiên cứu tốn thực tế đồng thời tìm cơng cụ cách giải tốn đưa Sau chúng tơi đưa nhận xét đanh giá toán 2.1 Các tốn thực tế áp dụng vào bóng đá Bóng đá mơn thể thao nhiều người yêu thích Các kỳ World Cup, Euro, Asian Cup, AFF Cup hay Seagames nhận ủng hộ cuồng nhiệt tín đồ túc cầu giáo Rất thú vị bóng đá liên quan nhiều đến toán học, từ vấn đề thống kê, xác suất, đến toán lập lịch, đến quỹ đạo bóng bóng Đề tài mà nhóm chúng tơi mang đến giới thiệu đến số toán liên quan đến bóng đá Gọi P(M) xác suất để giành chiến thắng đội M bóng đá n(M) số kết có M n(W) số kết có trận đấu( Thì P(M)= n(M ) n( ) Sau ví dụ phân tích xác suất để phân tích khả phương án mà đội bóng muốn giành chiến thắng Bài tốn 1:Trước trận chung kết bóng đá nam Seagames 30 Việt Nam Indonesia, nhà Smartbets kèo cho kết (của 90 phút thi đấu thức) 1.75–3.5–5.1; tương ứng với Việt Nam thắng – Hòa – Indonesia thắng a) Hãy cho biết nhà tính tốn xác suất Việt Nam thắng – Hòa – Indonesia thắng 90 phút thức để đưa tỷ lệ trên? b) Do trận chung kết kết hịa nên hịa 90 phút thi đấu hai đội đấu tiếp hiệp phụ Nếu hai hiệp phụ hịa đá luân lưu 11m Giả định đá phạt đền xác suất thắng hai đội ngang Hãy nêu đề xuất hợp lý cho việc tính xác suất thắng – hòa – thua hai đội hai hiệp phụ (nếu hai đội hịa hai hiệp chính), từ tính xác suất Việt Nam đoạt chức vơ địch Bài tốn lấy thơng số thực tế việc tính tốn mang tính giả định nhằm mục đích vận dụng cơng thức để tính xác suất Bài tốn trình bày sử dụng cách tính xác suất để tính sau: Trang Bài tốn 1: Phân tích đánh giá qua lí thuyết xác suất sau Xác suất tỷ lệ nghịch với tỷ lệ cược Xác suất cao tỷ lệ cược thấp Nếu lấy nghịch đảo số 1.75, 3.5, 5.1 cộng lại ta 1.053221 lớn chút Đây chất tỷ lệ lời nhà (nếu trị chơi có kỳ vọng 0).Ta lấy số điều chỉnh lại xác suất từ tính xác suất tương ứng 54.3% ,27.1%và 18.6% Đáp án cho lời giải câu hoàn toàn dựa vào giả định Có thể có lập luận hội hai đội hiệp phụ ngang áp dụng tỷ lệ cũ cho hiệp phụ Cuối hiệp phụ kéo dài 30 phut nên khả hịa cao ,ta nâng xác suất hòa lên giảm xác suất thắng/ thua xuống Ví dụ ta cho kết hòa 54.2% ,số phần trăm lại chia cho hai đội theo tỷ lệ hiệp 34.1%và 11.7% Vậy xác suất để Viêt Nam vơ địch 54.3%+27.1%(34.1%+27.1%)=70.9% Bài tốn Biết bóng đá, sút phạt, cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào (1 ) bốn vị trí 1, 2, 3, thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí 1, 2, 3, với xác suất (thủ môn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ mơn bay vào vị trí (hoặc 2) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc 4) xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất biến cố “cú sút khơng vào lưới”? Cơng cụ cách thức giải toán Sử dụng phương pháp biến cố đối, tính xác suất để cú sút vào lưới Chia thành trường hợp cầu thủ sút vào vị trí 1,2,3,41,2,3,4 và tính xác suất vào lưới TH Sử dụng cơng thức cộng xác suất để tính, từ kết luận đáp án Trang Cho A biến cố Khi đó, biến cố khơng xảy A, kí hiệu A, gọi biến cố đối A + Định lí: Cho biến cố A Xác suất biến cố đối Alà: P(A)=1-P(A) + Nếu hai biến cố A A đối n(A)+ n(A)= n(Ω) Số phần tử không gian mẫu là n(Ω)=4.4=16n(Ω)=4.4=16 Gọi biến cố A=A= “Cú sút khơng vào lưới” Khi biến cố ¯A=A¯= “Cú sút vào lưới” Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 11 hoặc 22 Cầu thủ có 22 cách sút {1;2}{1;2} Thủ mơn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 33 cách Do đó, có 2.3=62.3=6 khả xảy Xác suất TH là 616=38616=38 Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 33 hoặc 44, thủ mơn bay vào 11 trong 33 vị trí cịn lại Cầu thủ có 22 cách sút {3;4}{3;4} Thủ mơn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 33 cách Do đó, có 2.3=62.3=6 khả xảy Xác suất TH là 616=38616=38 Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Xác suất TH là 116.12=132116.12=132 Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Trang 10 Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Xác suất TH là 116.12=132116.12=132 Do đó P(¯A)=38+38+132+132=1316P(A¯)=38+38+132+132=1316 Vậy P(A)=1−P(¯A)=1−1316=316 2.2 Nhận xét : Trên toán xác suất thống kê tính sau phân tích liệu trận đấu tốn nhóm làm trịn số liệu Tất tính tốn lí thuyết để phân tích cách có khả xảy để biết kết khả mà cầu thủ ,các đội bóng có mục tiêu chiến thắng Điều mà tất yếu số xác suât mang tính chất tương đối ,trên thực tế số mang tính tương đối cịn bao hàm yếu tố khách quan ảnh hưởng đến kết chiến thắng đội bóng Trang 11 Chương : KẾT LUẬN ĐỀ TÀI Trong chương tóm tắt lại tồn nội dung đề tài mà chúng tơi nghiên cứu, đồng thời nêu lên khó khăn mà chúng tơi gặp phải suốt q trình làm tiểu luận chúng tơi học sau kết thúc tiểu luận đưa đề nghị nho nhỏ để góp phần làm cho công tác giảng dạy giáo viên, giảng viên đạt hiệu tối ưu 3.1 Kết luận liên quan Áp dụng tốn xác suất thống kê vào bóng đá có nhiều chuyển biến tích cực Trong phạm vi chương nhóm em đưa nhìn tổng quát chung chủ đề mà nhóm chọn đồng thời cho thấy tầm quan trọng tốn xác suất thống kê bóng đá, môn thể thao không hết nông Bên cạnh cịn đưa số khái niệm để người đọc hiểu chất việc nghiên cứu để từ tiếp cận với nội dung cách dễ dàng mà tiểu luận muốn truyền đạt Trong phạm vi chương nhóm em đưa toán cụ thể cách giải tốn Và tốn thực tế để hiểu đội dễ dàng thu thập thông tin đối thủ chiến thuật họ sao. Sự tiện lợi cho phép nhà quản lý tạo kế hoạch chiến thuật suy nghĩ kỹ lưỡng phù hợp với đội họ, tối đa hóa điểm yếu đối thủ tăng hội chiến thắng họ.Một số đội chí cịn tiến xa tạo Trang 12 phận phân tích bóng đá dẫn đầu phát triển trì việc thu thập liệu xác suất thống kê giải thích liệu để giúp đội họ tiến việc kết hợp số liệu thống kêvà tính xác suất vào bóng đá mang lại luồng sinh khí cho mơn thể thao vua.Bóng đá mơn thể thao phổ biến giới, có lẽ khó đốn số liệu phân tích xác suất thóng kê qua liệu thu thập phương thức tiến đến chiến thắng 3.2 Kết luận cho trình Đối với hầu hết học sinh, sinh viên tốn học mơn khơ khan, khó hiểu tồn cơng thức khó nhớ, khơng đam mê tốn học khơng có hứng thú với dễ sinh chán nãn học Nhưng tiến hành nghiên cứu tiểu luận chủ đề: “ Ứng dụng xác suất thống kê bóng đá ”nhóm em lại ngỡ nhiều điều, tốn học khơng khơ khan mà nhiều người thường nghĩ Khi nghiên cứu nội dung cụ thể (Ứng dụng xác suất thống kê bóng đá) nhóm em thấy rõ tầm quan trọng lợi ích xác xuất thống kê thể thao nói chung bóng đá nói riêng Khi coi trận đấu bóng nhiều người không khỏi thắc mắc đặt nhiều câu hỏi “ Dựa vào đâu mà huấn luyện viên tính tốn đưa chiến lược bố trí cầu thủ, cầu thủ tính tốn gốc độ để sút bóng vào khung thành ban tổ chức làm để thống kê tỉ số trận đấu qua năm….” Sau nghiên cứu để hoàn thành tiểu luận nhóm em trả lời cho câu hỏi học hỏi nhìu điều thú vị tiềm ẩn mơn thể thao bóng đá Khi bắt đầu tiến hành nghiên cứu vấn đề khơng tránh khỏi khó khăn Và nhóm em khơng ngoại lệ, lần nhóm em tiếp xúc làm tiểu luận bước chân vào giảng đường đại học nên gặp khơng khó khăn trở ngại khâu trình bày tìm kiếm thơng tin liệu Nhóm em nhiều gian việc tìm kiếm chất lọc thông tin từ nguồn đáng tin để tổng hợp thành vấn đề phù hợp với nội dung chủ đề mà chúng em nghiên cứu, chủ đề lại tài liệu nghiên cứu khoa học nên gây trở ngại lớn Nhưng với hợp sức nhóm cuối tiểu luận hồn thành Trang 13 Nhóm em có đề nghị mà nhóm em nghĩ giải pháp khiến cho nhìều bạn học sinh, sinh viên hứng thú với mơn tốn khơng cảm thấy nhàm chán học toán Các giáo viên, giảng viên giảng dạy liên hệ nội dung học với kiện thực tế để học trở nên thú vị biến tốn khó hiểu thành tốn thực tế để học sinh, sinh viên có hứng thú việc giải tốn dù có khó khăn học sinh, sinh viên cố gắng tìm phương pháp để giải Từ nâng cao chất lượng giảng dạy học tập học sinh, sinh viên Trang 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Tác giả TS.Trần Nam Dũng ,năm 2019 https://www.mathvn.com/2019/12/toan-hoc-va-bong-ts-tran-nam-dungtap.html?m=1 [2] ThS Phạm Thị Mai Dung, năm 2012 http://hict.edu.vn/khoa-hoc-co- ban/ung-dung-cua-xac-suat-trong-cuoc-song.htm [3] Gs.Vũ Hà Văn năm 2021 http://docnhanh.com.vn/gs-vu-ha-van-ly-giai-quy-luat-du-doan-bong-daqua-goc-nhin-toan-hoc-1616324069670.html [4] https://vndoc.com/bai-tap-xac-suat-thong-ke-98837 [5] Đào Hữu Độ năm 2007 NXB ĐHQG Hà Nội https://tailieuvnu.com/giaotrinh-huong-dan-giai-cac-bai-toan-xac-suat-thong-ke-dao-huu-ho/