LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Đề tài “Dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4” đây là công trình nghiên cứu của riêng
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
VŨ THỊ VÂN ANH
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
HẢI PHÒNG - 2022
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
VŨ THỊ VÂN ANH
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
MÃ SỐ : 8 14 01 01
Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Hoài An
HẢI PHÒNG - 2022
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Đề tài “Dạy học giải toán có lời văn góp phần phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4” đây là công
trình nghiên cứu của riêng tôi, được tiến hành minh bạch, dựa trên sự cố gắng của bản thân, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Vũ Hoài An Nguồn tài liệu
và trích dẫn rõ ràng, kết quả các báo cáo là xác thực và chưa công bố trong bất
kỳ công trình nào khác
Hải Phòng, ngày 12 tháng 11 năm 2022
Tác giả đề tài
Vũ Thị Vân Anh
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn “Dạy học giải
toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4” tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên, khích lệ
của các cấp lãnh đạo, các thầy cô của Trường Đại học Hải Phòng, bạn bè và đồng nghiệp
Với tình cảm chân thành, tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo nhà trường, các thầy, cô giảng viên của Trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ tôi nhiệt tình trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và tình cảm đặc biệt tới TS
Vũ Hoài An - người thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá
trình nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành được luận văn này
Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu một số trường tiểu học trên địa bàn huyện Thủy Nguyên cùng với các thầy cô giáo, học sinh trường Tiểu học Minh Đức, huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng đã giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi tối đa để tôi được nghiên cứu và thực nghiệm luận văn của mình
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, các bạn học và các em học sinh đã luôn động viên, khích lệ, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này
Hải Phòng, ngày 12 tháng 11 năm 2022
Tác giả luận văn
Vũ Thị Vân Anh
Trang 5MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ ix
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 9
1.1 Cơ sở lý luận 9
1.1.1 Quan niệm về tư duy 9
1.1.2 Quan niệm về năng lực 10
1.1.4 Năng lực tư duy và lập luận toán học 11
1.1.5 Năng lực tư duy và lập luận toán học ở Tiểu học, ở lớp 4 15
1.1.6 Mối liên hệ giữa năng lực tư duy và lập luận toán học với các năng lực khác cần đạt ở học sinh tiểu học 17
1.1.7 Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 theo hướng góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 20
1.2 Cơ sở thực tiễn 21
1.2.1 Toán có lời văn trong chương trình giáo dục phổ thông 2006 và 2018, môn Toán Tiểu học 21
1.2.2 Hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học 25
1.2.3 Thực trạng dạy học giải toán có lời văn nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 trên địa bàn huyện Thủy Nguyên, thành phổ Hải Phòng 26
Tiểu kết chương 1 35
Trang 6CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 37
2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 37
2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo đạt được mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình giáo dục phổ thông 2006 và 2018, môn toán tiểu học lớp 4 và hướng đến việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học 37
2.1.2 Định hướng 2: Đảm bảo sự phù hợp với đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 4 38
2.1.3 Định hướng 3: Đảm bảo kết nối với cuộc sống, tích hợp với các môn học khác 38
2.1.4 Định hướng 4: Đảm bảo triển khai sử dụng được trong tất cả các khâu của dạy học, thường xuyên trong mỗi tiết học, mỗi bài học toán và kết hợp với phát triển năng lực toán học khác 40
2.2 Một số biện pháp dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 40
2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng tìm hiểu, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, nhận dạng bài toán 40
2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phát hiện, tìm tòi, thiết kế cách giải, trình bày và kiểm tra lời giải bài toán 45
2.2.3 Biện pháp 3 Tổ chức dạy học tích hợp trong dạy học giải toán có lời văn 51
2.2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải toán có lời văn có tình huống thực tiễn 55
2.2.5 Biện pháp 5 Tập luyện cho học sinh sáng tạo bài toán có lời văn 60
Tiểu kết chương 2 64
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65
3.1 Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm 65
3.1.1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm 65
Trang 73.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 65
3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 67
3.2.1 Đánh giá định tính 67
3.2.2 Kết quả định lượng 69
Tiểu kết chương 3 74
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 75
1 Kết luận 75
2 Kiến nghị 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC
Trang 8TN Thực nghiệm
TNSP Thực nghiệm sư phạm
Trang 927
1.5 Kết quả đánh giá theo Bảng 1.4 27
1.6 Đánh giá mức độ đưa năng lực tư duy và lập luận toán
học vào dạy học toán có lời văn 27 1.7 Kết quả đánh giá theo Bảng 1.6 28
1.8 Thống kê mức độ giáo viên hướng dẫn học sinh giải
quyết những tình huống thực tế ngoài SGK 28 1.9 Kết quả đánh giá theo Bảng 1.8 28
1.10 Thống kê đánh giá mức độ tự kiểm tra bài làm của
29
1.13 Kết quả đánh giá theo Bảng 1.12 29
Trang 101.14
Thống kê mức độ giáo viên phát huy khả năng tranh luận của học sinh để tìm ra nhiều lời giải hoặc nhiều cách giải cho một bài toán
30
1.15 Kết quả đánh giá theo Bảng 1.14 30
1.16 Dấu hiệu tiết dạy nhằm phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh 30
1.17 Giáo viên đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của
1.18
Các khó khăn thường gặp trong tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học môn Toán cho HS tiểu học
32
1.19 Thống kê mong muốn của HS về ứng dụng thực tiễn
của toán có lời văn 33
1.20 Kết quả đánh giá mong muốn của HS về nhận xét và
khai thác lời giải bài toán có lời văn 33
1.21 Thống kê mức độ thường xuyên diễn đạt, trình bày lời
giải của bài toán có lời văn của HS 33
1.22
Kết quả đánh giá mức độ thường xuyên phân tích đề bài và phát hiện các mối quan hệ trong đề toán có lời văn của HS
Trang 11DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Số hiệu sơ
đồ, hình vẽ,
biểu đồ
Tên sơ đồ, hình vẽ, biểu đồ Trang
Sơ đồ 1.1 Mô hình chung cấu trúc năng lực 11
Sơ đồ 1.2 Khái niệm năng lực 11 Hình 1.1 Tám năng lực Toán học đặc trưng 13
Biểu đồ 3.1 Kết quả điểm số của học sinh lớp thực nghiệm và đối
Biểu đồ 3.2 Kết quả phân loại điểm số của học sinh 70
Trang 12MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nhằm đáp ứng yêu cầu của
thời đại, là quán triệt, triển khai thực hiện Nghị quyết số 29/NQ-TW, Nghị quyết
số 88/2014/QH13, Quyết định số 404/QĐ-TTg
Cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 phát triển mãnh liệt, trở thành một trong những xu hướng phát triển hiện đại của đời sống nhân loại trong giai đoạn hiện nay Có thể nói cách mạng công nghiệp 4.0 đã thay đổi một cách sâu rộng đến tất cả lĩnh vực đời sống con người từ kinh tế, chính trị, văn hóa, xã hội, y tế, giáo dục, luật pháp…
Sự phát triển thần tốc của công nghệ trong thời đại 4.0 vừa là điều kiện, vừa là thách thức cho ngành giáo dục hiện nay Giáo dục 4.0 phải đáp ứng được các yêu cầu sau:
Có sự tương tác và gắn kết với thực tiễn Chú trọng mục tiêu đào tạo học sinh, sinh viên thành những công dân toàn cầu trong bối cảnh hội nhập quốc tế; tạo ra nguồn nhân lực có khả năng thích nghi và ứng biến trước những thay đổi của xã hội
Đề cao tính tự chủ của người học trong quá trình giảng dạy Học sinh, sinh viên phải là người chủ động đặt vấn đề, tìm hiểu và nắm bắt kiến thức từ đó
có sự liên hệ đến thực tiễn cuộc sống GV là người định hướng, hỗ trợ phương pháp học tập cho HS, sinh viên
Chương trình giáo dục không chỉ chú trọng đến kiến thức phổ thông, kiến thức chuyên ngành mà còn phát triển con người một cách toàn diện góp phần hình thành và phát triển phẩm chất từ giá trị đạo đức, kỹ năng mềm, năng lực quản trị, khả năng tự chủ trước mọi vấn đề, phương pháp học tập trọn đời, …
Xây dựng chương trình đào tạo, giáo dục theo nhu cầu việc làm của xã hội, cập nhật những ngành nghề mới trong thời kỳ công nghệ 4.0
Đảng ta đang vận dụng Cuộc cách mạng Công nghiệp lần thứ tư vào cách
mạng nước ta một cách sáng tạo, phù hợp với thực tiễn Đó là: “Chuyển mạnh
Trang 13quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”.(dẫn theo [9])
Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về
đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông đã xác định: “Tiếp tục
đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”, “Đổi mới căn bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo dục theo hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và năng lực học sinh ”
Quán triệt, triển khai Nghị quyết 29-NQ/TW, Nghị quyết 88/2014/QH13,
Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Chương trình Giáo dục phổ thông(GDPT) kèm Thông tư số 32/2018/TT-BGĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018
1.1 Tình hình nghiên cứu ở trên thế giới
Trong thế giới hiện thực có rất nhiều cái con người chưa nhận thức được Cuộc sống luôn yêu cầu con người phải hiểu rõ những cái chưa biết, phải tìm ra được cái bản chất và những quy luật tác động lẫn nhau Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy (TD) Bộ não người – trung tâm vật chất có tổ chức cao hay chính
ta tư duy Thế giới vật chất là: “TD phản ánh những thuộc tính, tính chất bên trong, những mối liên hệ quy luật bên trong của các sự vật, hiện tượng mà trước đó chúng ta chưa biết” Quá trình phản ánh tư duy này là một quá trình độc lập, gián tiếp và toàn diện, được sản sinh ra trong hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt ra ngoài ranh giới của nhận thức cảm tính Tác giả nhiều cuốn sách về TD - Art Costa cho rằng “TD là cảm giác ta có được khi tiếp nhận các sự kiện, thông tin xảy ra trong các mối quan hệ” và hiểu ngắn gọn là: “Chúng ta tư duy.” Theo tâm lý học, tư duy dựa trên hoạt động tinh thần xảy ra : Phân tích - tổng hợp, so sánh - loại suy, trừu tượng hóa - khái quát hóa Theo A.M.Phridman: “Tư duy toán học là tư duy lý luận trừu tượng cao
nhất” Theo I.A.Khin chin đưa ra 4 đặc điểm chính của TD Toán học là: “Suy
luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế; Tính rút gọn của quá trình suy luận; Tính phân chia rõ ràng của quá trình suy luận; Tính hết sức chính xác của các kí
tính logic.[19],[10],(dẫn theo [14])
Trang 141.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam
Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 là công trình nghiên cứu đồ sộ của các nhà khoa học giáo dục và toán học Việt Nam
Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành nhằm phát triển năng lực (NL) và phẩm chất của người học Nó định nghĩa các thành phần cốt lõi của toán học NL là: NL tư duy và lập luận Toán học (TD&LLTH); NL mô hình hóa Toán học; NL giải quyết vấn đề Toán học;
NL giao tiếp Toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán Phát triển
và hình thành NL TD&LLTH không chỉ giúp học sinh (HS) học tốt môn Toán
mà còn giúp các em phát triển tri thức, tư duy; giải quyết nhanh nhậy các môn học cũng như ứng dụng cuộc sống thực tế
Trong chương trình Tiểu học, môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu sau: a) Tạo điều kiện hình thành và phát triển năng lực toán học, yêu cầu: rèn luyện các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; phân tích và giải quyết vấn đề có lập luận và trả lời các câu hỏi đơn giản; lựa chọn các phép toán và công thức số học để diễn đạt (nói hoặc viết); kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ đời thường; sử dụng ngôn ngữ cơ thể để diễn đạt nội dung toán học trong các tình huống cơ bản; vận dụng các phương tiện học toán, công cụ toán học đơn giản
để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán học
b) Môn Toán tiểu học góp phần phát triển các năng lực, phẩm chất phù hợp với lứa tuổi tiểu học theo chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể
c) Có thêm kĩ năng, kiến thức toán học cơ bản ban đầu, cần thiết về:
Các chỉ số, báo cáo quan trọng để xác định năng lực tư duy và lập luận toán học của HS Tiểu học:
Trang 15- Thực hành được các thao tác tư duy, biết quan sát, biết tìm kiếm sự giống và khác nhau; biết nhận xét kết quả của việc quan sát
- Đưa ra được những lí lẽ, chứng cứ, lập luận một cách hợp lí khi giải quyết tình huống có vấn đề
Hoạt động tư duy và năng lực toán học giữ vai trò then chốt trong quá trình học Toán, nó gắn liền mục tiêu nhận thức với mục tiêu phát triển NL tư duy cho HS
Trần Ngọc Bích đã nghiên cứu ngôn ngữ Toán học của TD & LLTH khi tìm hiểu giải pháp giúp HS tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học [5]
Cũng theo hướng nghiên cứu này, tác giả Thái Huy Vinh đã làm rõ vai trò ngôn ngữ Toán học với tư duy Toán học [18]
Lê Thị Cẩm Nhung đã có nghiên cứu đầu tiên về vấn đề: Dạy học yếu tố
hình học ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh [14]
Vấn đề Xác định và cụ thể hóa năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh giỏi lớp 9 THCS trong giải toán đã được Phạm Văn Quân nghiên cứu [16]
Toán học chiếm vị trí quan trọng và có ảnh hưởng đặc biệt trong chương trình giáo dục tiểu học Toán học đóng vai trò quan trọng trong việc đặt những viên gạch đầu tiên hình thành nhân cách của học sinh Cung cấp các kiến thức khoa học cơ bản về số học, số tự nhiên, số thập phân, đại lượng, hình học đơn giản và giải toán có lời văn có ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày Môn toán ở tiểu học giúp hình thành và phát triển năng lực toán học, bao gồm các thành tố sau: năng lực tư duy và suy luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng các công cụ và phương pháp học toán
Môn Toán rất phong phú, đa dạng, có nhiều dạng bài khác nhau Toán có lời văn là dạng toán với đề bài cho dữ liệu dưới dạng lời văn, từ đó học sinh phân tích và tìm giá trị bài toán yêu cầu Dạng toán có lời văn sẽ giúp học sinh
Trang 16nâng cao khả năng đọc hiểu và để các em thấy được ứng dụng của môn toán vào cuộc sống thực tế
Đặc biệt, dạng toán viết luôn chiếm một vị trí quan trọng bởi mối quan hệ tương tác của nó với các bộ môn học và ứng dụng của nó trong thực tiễn cuộc sống Các dạng toán có lời văn xuất hiện ở mọi bước của quá trình dạy học: từ hình thành định nghĩa, khái niệm, quy tắc đến hình thành phép tính thông qua vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về dãy số, số học, hình học
Toán với lời văn là trọng tâm và xuyên suốt của chương trình toán tiểu học, với học sinh từ lớp 1 đến lớp 5 Đây là những dạng toán đòi hỏi kiến thức tổng hợp cũng như khả năng tư duy, suy luận, áp dụng các phép tính cộng trừ nhân chia một cách thích hợp để tìm ra đáp án Từ những dạng toán có lời văn, chúng ta có thể đánh giá mức độ nắm vững và khả năng vận dụng kiến thức, trí thông minh, sự phát triển ngôn ngữ và năng lực giao tiếp của học sinh Ngoài
ra, hoạt động giải toán có lời văn còn có lợi cho việc hình thành và nâng cao phẩm chất của học sinh tiểu học, giúp các em nắm vững kiến thức, kĩ năng giải toán, phát huy tính chủ động, sáng tạo, v.v ,
Từ năm học 2023-2024, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018
ở cấp tiểu học được triển khai thực hiện ở lớp 4, trong đó có nội dung liên quan đến dạy học giải toán có lời văn Trong dạy học,có thể tích hợp nội dung này với các nội dung trong các môn học ở tiểu học: Tiếng Việt, Đạo đức, Nghệ thuật, Giáo dục thể chất, Hoạt động trải nghiệm,…Từ đó góp phần phát triển năng lực
tư duy và lập luận toán học cho học sinh
Từ những lý do trên, tác giả luận văn chọn đề tài nghiên cứu:
“Dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh lớp 4”
Trang 173 Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ lý luận về năng lực toán học, năng lực tư duy, phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học toán có lời văn cho học sinh lớp 4
Nghiên cứu thực trạng dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
Đề xuất biện pháp dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
Thiết kế và thực hiện các giáo án một số tiết dạy liên quan tới dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính phù hợp và hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất
4 Giả thuyết khoa học
Tồn tại các biện pháp dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
Giáo viên vận dụng các biện pháp này trong quá trình dạy học thực hiện được việc phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung Từ đó, nâng cao chất lượng dạy và học cho học sinh Tiểu học
5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1 Đối tượng nghiên cứu
Dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 và tiểu học
5.2 Phạm vi nghiên cứu
Dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 tại một số trường Tiểu học tại huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng
Trang 186 Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về vấn đề liên quan đến quá trình dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
6.2 Phương pháp điều tra – quan sát
Điều tra – quan sát, khảo sát thực trạng của việc dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm một số tiết dạy theo hướng dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4, qua đó đánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận văn
6.4 Phương pháp thống kê và xử lý số liệu
Thống kê, thu thập số liệu trước và sau thực nghiệm, giữa các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực của HS và tính các số đặc trưng của mẫu Tham khảo trực tiếp đánh giá giảng dạy của giáo viên, đồng nghiệp kiểm tra, điều chỉnh, cải tiến
7 Đóng góp của luận văn
7.1 Về mặt lí luận
Luận văn góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học trong dạy học toán có lời văn cho học sinh lớp 4 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
Cụ thể hóa các thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh trong dạy học toán có lời văn cho học sinh lớp 4
7.2 Về mặt thực tiễn
Luận văn đề xuất một số biện pháp dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4, góp phần triển khai hiệu quả dạy học Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ở
cấp tiểu học được triển khai thực hiện ở lớp 4
Trang 198 Cấu trúc của luận văn
Bên cạnh phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo thì luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Trang 20CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 4
1.1 Cơ sở lý luận
1.1.1 Quan niệm về tư duy
Trong thế giới thực tại có rất nhiều điều con người chưa khám phá, nhận
thức được Chúng ta phải tìm ra cái bản chất, những quy luật, nắm bắt được cái
chưa biết đó Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy Bộ não người – trung tâm vật
chất có tổ chức cao hay chính ta tư duy Tư duy phản ánh thế giới vật chất thông
qua các đặc điểm bên ngoài, đồng thời là bản chất bên trong mối liên hệ thường
xuyên giữa các sự vật, hiện tượng mà trước đó chúng ta chưa biết Quá trình
phản ánh tư duy này là một quá trình độc lập, gián tiếp, và mang tính toàn diện,
được sinh từ các hoạt động thực tiễn, xuất phát từ nhận thức cảm tính và vượt ra
ngoài ranh giới của nhận thức cảm tính
Ở góc độ giáo dục, tư duy là hiểu hoặc giải quyết vấn đề bằng cách suy
nghĩ hoặc tái tạo các suy nghĩ
Theo cách tiếp cận đơn giản, khi bộ não được kích thích thì tư duy xuất
hiện Những kích thích này được cảm nhận thông qua các giác quan: vị giác,
khứu giác, thị giác, thính giác, xúc giác
Theo A.A Larudnaia định nghĩa về tư duy chính là kết của hoạt động
phân tích, tổng hợp của bộ não
Theo Từ điển Tiếng Việt: Tư duy là quá trình nhận thức,nhằm phản ánh
những thuộc tính bản chất và những mối liên hệ thường xuyên của sự vật, hiện
tượng [15]
Bốn điểm cốt lõi tư duy là:
Thứ nhất: Tư duy là một hoạt động nhận thức nhằm khám phá thế giới
thông qua các giác quan như: cảm giác, tri giác, …
Trang 21Thứ hai: Tư duy xuất hiện khi tình huống có vấn đề hay giải quyết nhiệm
vụ có vấn đề
Thứ ba: Các thao tác cơ bản của tư duy trở thành phương tiện cho tư duy
hoạt động
Thứ tư: Những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu được phản ánh thông qua
cảm giác, tri giác sau đó khái quát hóa thành các dấu hiệu chung, bản chất của
sự vật là đối tượng của tư duy
Do đó, tư duy có thể hiểu là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật, hiện tượng bằng các hình thức như phán đoán, suy nghĩ, lí lẽ, biểu tượng,
Cuộc sống luôn đòi hỏi con người phải hiểu cái chưa biết trong một
“hoàn cảnh” cụ thể, hiểu bản chất và quy luật tác động của nó, có năng lực cá nhân để đáp ứng những nhu cầu phức tạp và hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ.Như vậy, tư duy là yếu tố quan trọng đầu tiên để cá nhân đáp ứng yêu cầu và thực hiện thành công nhiệm vụ
1.1.2 Quan niệm về năng lực
Năm 1988, IU.Xviregievcho rằng năng lực bao gồm tập hợp các yếu tố thành công cần thiết để đạt được kết quả quan trọng trong một công việc cụ thể hoặc của một vai trò công việc trong một tổ chức cụ thể [23]
Có thể hiểu: Năng lực là khả năng vận dụng mọi yếu tố chủ quan (những
gì mình đã có từ trước hoặc hình thành trong quá trình sống và học tập) để giải quyết các vấn đề trong học tập, lao động và công tác cũng như trong cuộc sống
Năm 2004, Québec- Ministere de l’Education cho rằng năng lực là khả năng vận dụng kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng, thái độ và sở thích trong những điều kiện cụ thể để có những hành động phù hợp và đạt được kết quả mong muốn
Năng lực trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thế 2018: “Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
Trang 22các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin ý chí,… thực hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” (dẫn theo [2])
1.1.3 Cấu trúc năng lực
Sơ đồ 1.1: Mô hình chung cấu trúc năng lực
Blum và Leiβ [20] đã đưa ra sơ đồ khái niệm năng lực như sau:
Sơ đồ 1.2: Khái niệm năng lực
1.1.4 Năng lực tư duy và lập luận toán học
Theo A.M Phridman khẳng định tư duy toán học là tư duy lí thuyết trừu tượng cao nhất Tư duy toán học có tính khái quát và tính logic Tính phổ biến của
Trang 23tư duy thể hiện ở chỗ nó luôn tìm hiểu những đặc điểm, tính chất, bản chất của sự vật, hiện tượng, từ đó tìm kiếm những quy luật phổ biến Logic toán học dựa trên các định luật và quy tắc của logic Tư duy toán học có các đặc điểm sau:
Tư duy toán học có những đặc thù:
- Tư duy toán học có những đặc thù: do bản chất khoa học toán học quyết định; vận dụng các phương tiện, phương pháp toán học để nhận thức và hình thành các hiện tượng trong thế giới thực
- Tư duy toán học là tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học, hay ứng dụng toán học vào các ngành khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế, và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống
Quá trình phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực dưới các hình thức phán đoán, khái niệm, lý luận… xuất hiện trong quá trình hoạt động học tập và lao động sản xuất của con người, đảm bảo cho thế giới hiện thực được phản ánh một cách tích cực, cách gián tiếp là tư duy toán học Tư duy toán học hình thành trong một mối quan hệ chặt chẽ đó là hoạt động lao động và hoạt động nói, đây là những hoạt động tiến bộ của xã hội loài người Do vậy, tư duy toán học của con người được hình thành trong mối liên hệ không thể tách rời với lời nói và những kết quả của tư duy toán học được ghi nhận trong ngôn ngữ Kết quả của quá trình tư duy toán học thường là một ý nghĩ nào đó [6]
Năng lực toán học là năng lực vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, là năng lực hiểu được ý nghĩa, vai trò của các kiến thức toán học trong đời sống như phân tích, suy luận
Năng lực toán học là khả năng cá nhân tự hình thành, diễn giải và vận dụng toán học trong những điều kiện, hoàn cảnh khác nhau để đưa ra các quyết định cần thiết giải quyết một vấn đề thực tế nào đó Các khả năng này bao gồm: lập luận toán học và vận dụng các khái niệm, định lí, định luật, các công cụ toán học để dự đoán, mô tả, giải thích các sự vật, hiện tượng
Các thành phần của năng lực toán học
Theo Konmogorov, thành phần của năng lực Toán học gồm:
Trang 24- Năng lực tính toán; năng lực giải toán; năng lực biến đổi biểu thức chữ phức tạp;
- Trí tưởng tượng hình học, không gian
- Năng lực suy luận logic, khái quát vấn đề, quy nạp
Năng lực toán học theo PISA 2015 nhận định: “Là khả năng cá nhân biết
lập công thức, vận dụng (employ) và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh
Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng.” [22]
Theo PISA có tám năng lực toán học đặc trưng sau đây:
Hình 1.1: Tám năng lực Toán học đặc trưng
Năng lực toán học (theo Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018) bao gồm các thành tố: “Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực
mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học
Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo Cụ thể, biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện thông qua các hành động:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt há; khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận
Trang 25- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.” [3]
Từ đó có thể hiểu năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng của mỗi người sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra những kết luận đúng dựa trên những tiền đề đã chọn Nó là kết quả của quá trình tư duy logic để giải quyết một vấn đề thông qua một loạt các suy luận Nói cách khác, tư duy và lập luận toán học là khả năng vận dụng suy luận logic vào toán học cụ thể và vào cuộc sống nói chung Học sinh cần dựa vào các yếu tố tố bài toán đã cho để giải quyết hoạt động học tập Từ đó tư duy, lập luận để xác định trình tự các thao tác giải bài toán, giải bài toán và rút ra kết luận
Lập luận là sự sắp xếp có hệ thống các lí lẽ và dẫn chứng để chứng minh cho một kết luận đang được đề cập Lập luận dựa trên các tiên đề, định lý, tính chất, kết quả, định nghĩa và giả thiết đã biết của bài toán Lý luận có giáo dục
là kỹ năng xây dựng và trình bày các suy luận trong các điều kiện đã biết bằng cách sử dụng các dạng ẩn của các quy tắc và luật logic Trong dạy học toán, biết dùng lập luận để chứng minh các định lý, công thức; so sánh, chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa các phương pháp giải cùng một bài toán; giải bài toán theo nhiều cách khác nhau bằng cách suy luận chặt chẽ Để đưa ra những lập luận này, học sinh phải hiểu cơ sở của những lập luận này Đó là các suy luận logic, các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý đã học và các điều kiện cho trước trong giả thiết bài toán [17]
Trong luận văn này, chúng tôi coi lập luận là một bộ phận cấu thành của
tư duy toán học, một phương pháp tư duy toán học cụ thể, một bộ phận cấu thành năng lực toán học, đồng thời chú trọng kiểm tra hoạt động lập luận và cách chứng minh (hoặc bác bỏ) của học sinh - từ đó lựa chọn đúng đối tượng, phương pháp và cách lập luận để giải quyết vấn đề toán học
Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh học toán có cấu trúc gồm 05 thành phần:
- Kỹ năng xác định và phân loại vấn đề
Trang 26- Kỹ năng suy luận và các kiến thức liên quan để nhận định vấn đề
- Kĩ năng lập luận suy đoán và lựa chọn lời giải
- Kỹ năng lập luận để thực hiện quy trình giải quyết vấn đề
- Đánh giá quá trình giải quyết vấn đề và kỹ năng lập luận để nghiên cứu vấn đề một cách chuyên sâu
1.1.5 Năng lực tư duy và lập luận toán học ở Tiểu học, ở lớp 4
Trong dạy học toán ở tiểu học, lập luận để đi đến kết luận dựa trên việc
áp dụng các quy tắc mẫu Lập luận dựa trên định nghĩa, tính chất, khái niệm và giả định nhất định của một vấn đề Sử dụng quy tắc mẫu để xây dựng, trình bày lập luận Quy tắc lập luận: Luận chứng phải nhất quán; lập cứ phải đúng sự thật; luận đề phải logic Lập luận logic trong dạy học toán Quan niệm về lập luận logic
Lập luận là quá trình bao gồm các suy luận liên kết với nhau theo một trình tự logic và được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học Nói cách khác, năng lực lập luận của mỗi con người là khả năng vận dụng suy luận logic vào toán học
cụ thể và cuộc sống nói chung Đối với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh cần hoàn thành, học sinh cần dựa vào các yếu tố đặt câu hỏi, tư duy, suy luận để xác định trình tự các thao tác, giải quyết vấn đề và rút ra kết luận đúng để hoàn thành bài học
- Đặc điểm lập luận logic của học sinh tiểu học
+ Về tri giác: Ít chi tiết và ít chủ động Ở các em, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế Các em phải được trực quan, thực tế, gắn với hoạt động của bản thân
+ Về sự chú ý: Học sinh lớp 4 các em có thể duy trì sự chú ý có chủ định tốt hơn
+ Về trí nhớ: Học sinh lớp 4 vẫn có trí nhớ trực quan Ghi nhớ chụp hình ảnh não bộ thông qua các sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn ghi nhớ lí thuyết
+ Về tưởng tượng: Giai đoạn các lớp đầu cấp tưởng tượng của học sinh còn tản mạn, ít có tổ chức, hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi,
Trang 27chưa bền vững Càng những năm cuối cấp học, trí tưởng tượng của các em chính xác, đầy đủ, khách quan hơn, gần hiện thực hơn Học sinh có thể tái tạo lại được hình ảnh, bài học hay tài liệu mà các em đã đọc
+ Về tư duy: Theo nhà tâm lí học Thụy sĩ - J.Piaget: Trẻ từ 7 – 10 tuổi tư duy ở giai đoạn cụ thể, trực quan Nhưng trong quá trình học tập còn tùy thuộc vào phương pháp tổ chức, nội dung bài học, hứng thú học tập… mà tư duy của học sinh có thể phát triển ở mức cao hơn.[17]
- Đặc điểm về phát triển ngôn ngữ:
+ Khả năng diễn đạt ngôn ngữ Học sinh lớp 4 đã biết dựa vào các dấu hiệu bên trong của sự vật để hình thành khái niệm Khả năng nhận thức và sử dụng vốn từ vựng của các em được nâng lên Khi sử dụng vốn từ, các em đã biết chọn lọc những từ ngữ chính xác, giàu tính biểu cảm, giàu hình ảnh Các em đã
có khả năng nhận thức, sử dụng câu và diễn đạt khá thành thục Khả năng của
Hs khá mạch lạc
+ Ngôn ngữ dùng để lập luận sử dụng chính xác, khoa học Ngôn ngữ phát triển thì tư duy logic phát triển Ngôn ngữ là công cụ của tư duy Nếu tư duy logic hạn chế phát triển thì khả năng sử dụng ngôn ngữ của trẻ kém; ngược lại tư duy logic mà được phát huy thì ngôn ngữ của trẻ sẽ phong phú, rõ ràng, mạch lạc Vì vậy đặc điểm đầu tiên để phát triển năng lực lập luận ở trẻ là rèn về ngôn ngữ khi trẻ lập luận, sử dụng từ ngữ logic, ngắn gọn song đầy đủ và chính xác
+ Khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng Khả năng lập luận của học sinh được thể hiện khi giải quyết bài toán hoặc tình huống thực tế Học sinh thông qua đọc đề, phát hiện những từ khóa, những dấu hiệu đặc trưng từ đó suy
ra dạng toán đặc thì và có hình thành hướng giải quyết bài tập phù hợp
Trong quá trình học môn toán ở Tiểu học, học sinh chưa học thành định nghĩa, định lí mà chỉ mô tả khái niệm nên lập luận của học sinh chỉ dựa trên mô
tả khái niệm, mô tả tính chất, không chứng minh tính chất Vì vậy, lập luận của học sinh tiểu học khi giải toán mang tính chất có lí, có căn cứ chứ chưa phải là chứng minh toán học Trong thực tế giảng dạy, khi hướng dẫn học sinh giải bài
Trang 28tập, giáo viên hay sử dụng câu hỏi: “như thế nào” mà ít dùng câu hỏi “ tại sao” Khẳng định một mệnh đề toán học chưa được thực hiện ở tiểu học
Mối quan hệ của suy luận và lập luận Lập luận và suy luận là hoạt động trí tuệ trong quá trình tư duy Quá trình suy luận được thực hiện trên cơ sở lập luận; lập luận được thực hiện trên cơ sở kết quả của suy luận Đây là hai quá trình đan xen, được liên kết với nhau trong quá trình giải toán
Yêu cầu của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh Tiểu học (theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018) [3]:
- Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và biết khẳng định kết quả của việc quan sát
- Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận
- Biết đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Bước đầu biết chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận
1.1.6 Mối liên hệ giữa năng lực tư duy và lập luận toán học với các năng lực khác cần đạt ở học sinh tiểu học
Các năng lực toán học trong chương trình GDPT 2018 đã được xác định như sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Năng lực mô hình hóa toán học
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- Năng lực giao tiếp toán học
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán
1.1.6.1 Mối liên hệ giữa năng lực tư duy và lập luận toán học với năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực lập mô hình toán học là khả năng biến các bài toán thực tiễn thành bài toán toán học, thiết lập và giải các mô hình toán học, giải quyết các vấn đề thực tiễn
Trang 29Sử dụng mô hình hóa toán học để mô phỏng các tình huống trong bài toán; đưa những vấn đề trừu tượng, khó diễn giải thành dễ hình dung, dễ hiểu,
dễ nắm bắt Từ đó, học sinh dễ dàng tiếp nhận và đưa ra phương pháp giải các bài toán thực tế Giúp học sinh có cái nhìn tổng quan, một bức tranh rộng lớn, phong phú hơn về toán học Toán học trở nên gần gũi, gắn với thực tế, đời sống
mà không trở nên khô khan, nhàm chán
Quy trình mô hình hóa toán học gồm bốn giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: Quan sát các hành vi, đặc điểm cụ thể trong thế giới thực
để phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố toán học quan trọng (ví dụ: biến số, tham số) ảnh hưởng đến vấn đề thực tế đặt ra cần được giải quyết
+ Giai đoạn 2: Sử dụng ngôn ngữ toán học để hình thành và liên kết các giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán Từ đó thiết lập mô hình cho phù hợp
+ Giai đoạn 3: Mô hình hóa và phân tích mô hình bằng các phương tiện, công cụ và phương pháp toán học phù hợp
+ Giai đoạn 4: Giải bài toán, trình bày kết quả, so sánh mô hình toán với thực tế và rút ra kết luận
Năng lực giải toán là thuộc tính của cá nhân được hình thành và phát triển do phẩm chất bên trong và quá trình học tập rèn luyện, có thể huy động các tri thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân để giải bài toán và giải toán
Năng lực giải quyết vấn đề toán học tiểu học gồm các hoạt động:
+ Phát hiện và xác định các tình huống có vấn đề đòi hỏi phải giải quyết bằng toán học
+ Đề xuất, lựa chọn được phương pháp, cách thức giải quyết vấn đề
+ Vận dụng các kiến thức, kĩ năng, thái độ toán học phù hợp (công cụ, thuật toán, ngôn ngữ) để giải quyết vấn đề
+ Nhận xét, đánh giá các giải pháp đề xuất và khái quát hoá để giải các bài toán tương tự
Yêu cầu về năng lực giải toán học tiểu học:
Trang 30+ Phát hiện, xác định nhận vấn đề cần giải quyết và đặt câu hỏi, giải thích bằng lời
+ Nêu được cách thức giải quyết vấn đề
+ Giải và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề
+ Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện và rút ra được kinh nghiệm
Tóm lại, đối với học sinh tiểu học, mô hình hóa toán học như là một hỗ trợ, hướng dẫn, phương tiện giúp đỡ các em gặp khó khăn trong quá trình giải toán, từ đó giải quyết được các vấn đề toán học Ví dụ: Khi đọc đề toán, học sinh phân tích, tìm ra những từ khóa, tóm tắt (mô hình hóa), nhận dạng toán từ
đó tìm ra hướng giải quyết vấn đề
Như vậy, năng lực tư duy và lập luận toán học gắn kết chặt chẽ và có mối quan hệ qua lại lẫn nhau, hỗ trợ nhau với năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.1.6.2 Mối liên hệ giữa năng lực tư duy và lập luận toán học với năng
lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán
Để diễn đạt nội dung toán học một cách logic, chính xác và rõ ràng, con người sử dụng ngôn ngữ toán học Ngôn ngữ toán học gồm: kí hiệu (chữ số, chữ cái, dấu, kí tự alphabetic ); thuật ngữ (từ, cụm từ); biểu tượng (hình vẽ, sơ đồ, hình
ảnh, mô hình ) Sử dụng ngôn ngữ toán học có thể hiểu là lấy ngôn ngữ toán học
làm phương tiện phục vụ việc học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học
Ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học, máy tính, internet, truyền thông đa phương tiện, công nghệ thông tin làm phương tiện để giao tiếp, chuyển tải tư tưởng, ý tưởng của con người, hợp tác để giải quyết vấn đề Quá trình lĩnh hội kiến thức có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa GV và HS, Hs và HS Nó tương tác, hỗ trợ qua lại lẫn nhau Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán có liên quan đến khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học thông qua các công cụ và phương tiện học toán
Giao tiếp không thể phát triển nếu không có sự phát triển của ngôn ngữ,
và toán học không thể xảy ra nếu không có sự trao đổi thông tin và tương tác
Trang 31trong lớp học toán Điều này nhấn mạnh vai trò quan trọng của ngôn ngữ toán học trong việc hình thành và thiết lập giao tiếp và suy luận toán học Vì vậy, đối với học sinh tiểu học, việc sử dụng ngôn ngữ toán học là việc sử dụng chính xác, logic, chính xác các kí hiệu, thuật toán, biểu tượng Ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học, máy tính, internet, truyền thông đa phương tiện, công nghệ thông tin với tư cách là phương tiện để giao tiếp, truyền đạt tư tưởng, ý tưởng của con người, cùng hợp tác để giải quyết vấn đề hay ngôn ngữ toán học chính là phương tiện biểu đạt nói, viết bài toán một cách khoa học, chính xác
Các công cụ,và phương tiện học toán đã quen thuộc và được học sinh tiểu học sử dụng rộng rãi như biểu diễn toán bằng trực quan (dùng đồ vật, tranh ảnh, bản đồ, sơ đồ đoạn thẳng, ) Các công cụ và phương tiện toán học giúp giảm bớt sự khái quát, trừu tượng của bài toán, làm cho các phép tính, các phép biến đổi toán học trở nên gần gũi hơn với nhận thức của học sinh Biểu diễn toán học không chỉ là phương tiện trao đổi thông tin liên quan đến nội dung toán học mà còn hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng, liên tưởng, suy luận, năng lực cảm thụ toán học
Vì vậy, có thể khẳng định rằng năng lực biểu diễn toán học, một thành tố liên quan đến năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học tập toán học có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học
1.1.7 Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 theo hướng góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 theo hướng góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh chính là mục tiêu cần đạt của luận văn này Dạy học giải toán có lời văn được nhắc tới trong nhiều đề tài khoa học, tuy nhiên “ Dạy học giải toán có lời văn góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4” thì lần đầu tiên được nghiên cứu
Môn Toán ở Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn
có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học Trong đó, toán có lời văn là trọng tâm, xuyên suốt của chương trình tiểu học, chiếm một vị trí
Trang 32trọng tâm bởi mối quan hệ tương tác của nó với các môn học và ứng dụng của
nó trong thực tiễn Đây là dạng toán xuất hiện ở mọi bước của quá trình học; là dạng toán đòi hỏi kiến thức tổng hợp cũng như khả năng tư duy và lập luận Từ những dạng toán có lời văn, chúng ta đánh giá được mức độ nắm vững và khả năng vận dụng kiến thức, trí thông minh, sự phát triển ngôn ngữ, giao tiếp của học sinh Từ đó, hình thành và nâng cao phẩm chất, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học
Năng lực tư duy và lập luận toán học giữ vai trò then chốt trong quá trình học toán, nó gắn với mục tiêu nhận thức và mục tiêu phát triển năng lực
tư duy của học sinh Học sinh lớp 4 đang ở giai đoạn bước đầu hình thành và phát triển năng lực tư duy logic Năng lực lập luận của học sinh lớp 4 đang bước đầu hình thành và phát triển theo hướng năng lực tư duy từ cảm tính sang
lí tính nên phát triển năng lực tư duy và lập luận cho các em đặc biệt quan trọng Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học giúp học sinh nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ, tìm hiểu, phân tích đề Từ đó, học sinh không chỉ học toán tốt và còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy , giải quyết tốt các vấn đề của các môn học khác và trong cuộc sống
Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, được triển khai thực hiện ở lớp
4 từ năm học 2023 -2024, trong đó nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp
4 góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Đó là một trong những mục tiêu giáo dục toán học ở tiểu học hiện nay của nước ta
1.2 Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Toán có lời văn trong chương trình giáo dục phổ thông 2006 và
2018, môn Toán Tiểu học
Môn Toán Tiểu học trong chương trình giáo dục phổ thông 2006 tích hợp các mạch kiến thức chính là: Số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng và một số yếu tố thống kê, giải toán có lời văn Các mạch kiến thức này không được trình bày thành từng chương riêng biệt mà được sắp xếp xen kẽ với nhau tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức Số học Sự sắp xếp xen kẽ này không chỉ được quán triệt trong
Trang 33cấu trúc toàn bộ chương trình, tài liệu dạy học mà còn được thực hiện ở mọi lớp, mọi lớp học Trong mỗi tiết học, giải toán chiếm nhiều thời gian và là hình thức hoạt động chủ yếu trên lớp của học sinh
Giải toán có lời văn là mạch kiến thức toán học quan trọng xuyên suốt quá trình học tập của học sinh Ngay từ khi học lớp 1 các em đã được làm quen với mạch kiến thức này Nhưng việc hướng dẫn học sinh hiểu đề, phân tích đề và giải được bài toán có lời văn một cách có hiệu quả thực sự rất khó khăn
Toán có lời văn gồm:
Toán đơn: Là toán có hai thành phần cơ bản, những dữ kiện và ẩn số Toán hợp: Có ba thành phần cơ bản là những dữ kiện, ẩn số và các điều kiện Giải toán có lời văn là môn học gắn liền với thực tiễn cuộc sống của học sinh Các em có thể tìm thấy những tình huống thực tế trong các bài toán và ngược lại, trong cuộc sống hàng ngày các em cũng có thể gặp những bài toán mà các em đã từng làm
Càng lên cao mức độ gia tăng của toán có lời xuất hiện nhiều
Chương trình 2006, môn toán tiểu học đã xác định mục tiêu dạy học giải toán có lời văn, đó là:
- Rèn luyện, củng cố, thực hành những điều đã học
- Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng vào thực tế
- Hình thành và phát triển năng lực toán học
- Hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của con người mới, phù hợp đáp ứng yêu cầu của thời đại
Yêu cầu cần đạt đối với học sinh trong dạy học giải toán có lời văn là:
- Học sinh giải được các bài toán
- Trình bày được bài giải
- Tìm nhiều cách giải bài toán (nếu có) và sáng tạo bài toán mới
Môn Toán tiểu học có đặc điểm cấu trúc như sau [2]:
- Toán tiểu học là môn học thống nhất, không phân biệt đối tượng nào Trọng tâm, cốt lõi là kiến thức, kỹ năng học số (gồm số tự nhiên, phân số,
số thập phân) Đặc biệt:
Trang 34+ Các đại lượng thường dùng, việc đo đại lượng và sự phát triển khái niệm
số có quan hệ mật thiết với nhau và phát triển song song Vấn đề đo lường đại lượng liên quan đến việc thực hiện các phép tính trên các phép đo và các hệ thống
số đều liên quan đến việc chuyển đổi các đơn vị đo lường ( chiều dài, khối lượng)
+ Các yếu tố hình học, ngoài các ký hiệu ban đầu cấu thành các khái niệm hình học, hầu hết các bài toán liên quan đến tính chu vi, diện tích, thể tích chủ yếu là các tính số học, hoặc là phương tiện trực quan để xây dựng các khái niệm
số hoặc giải thích ý nghĩa của các phép toán học
+ Tất cả các dữ kiện trong bài toán có lời văn đều là các con số (số tự nhiên, phân số, số thập phân) Việc giải các bài toán này về cơ bản là thực hiện các phép tính trên các tập hợp số
- Nội dung toán học tiểu học được sắp xếp chọn lọc, có hệ thống của các tư tưởng toán học hiện đại mà còn phù hợp với đặc điểm tâm lý học sinh tiểu học Đặc biệt, theo cách diễn đạt của toán học hiện đại, kiến thức được thể hiện như sau:
+ Sự kết hợp chặt chẽ giữa các kiến thức số học, đại số, hình học, thể hiện tính toán thống nhất của toán học hiện đại được coi trọng
+ Coi trọng quan hệ thứ tự
+ Làm nổi rõ quan hệ và tính chất của các phép tính;
Tuy nhiên, toán học hiện đại tiềm ẩn hơn là rõ ràng trong cách trình bày, sắp xếp và minh họa nội dung toán học Tiểu học
Các chương trình Toán Tiểu học phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học được thể hiện:
+ Mạch kiến thức được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm
+ Hệ thống kiến thức được hình thành dựa trên vốn kinh nghiệm, vốn sống của học sinh tiểu học và thế giới đồ vật mà các em gần gũi, quen thuộc
- Nội dung toán tiểu học thực hiện tinh thần gắn lý luận với thực tiễn + Thông qua các hoạt động thực hành, học sinh tập tìm tòi, khám phá các khái niệm toán học, các quy tắc tính toán, đồng thời củng cố kiến thức, rèn luyện các kĩ năng cơ bản và phát triển tư duy
Trang 35+ Thông qua các hoạt động thực hành, học sinh tập vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập và cuộc sống
+ Thông qua các hoạt động ôn tập, củng cố, vận dụng kiến thức từ đó học sinh hình thành và phát triển năng lực tư duy toán học
Trong chương trình môn Toán phổ thông năm 2018, nội dung giải toán cơ lời văn không được chỉ rõ trong mạch nội dung, nhưng những bài toán có lời văn được sắp xếp so le theo từng mạch trong nội dung số học, một số yếu tố của thống kê cũng như xác suất, hình học và đo lường Mỗi mạch nội dung đều có những bài toán thực tế có lời văn, trong đó vẫn là nội dung toán quan trọng và đòi hỏi khắt khe đối với học sinh tiểu học
Bảng 1.1: So sánh nội dung các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4 giữa Chương trình hiện hành và Chương trình giáo dục phổ thông 2018,
môn toán tiểu học
Chương trình hiện hành 2006 Chương trình giáo dục phổ thông
2018
Lớp
4
- Các bài toán có đến 2 hoặc 3
bước tính, có mối quan hệ giữa
thành phần và kết quả
- Các bài toán có liên quan đến:
Tìm trung bình cộng; bài toán
tìm hai số khi biết tổng - hiệu,
tổng – tỉ, hiệu – tỉ
- Các bài toán rút về đơn vị
- Các bài toán có yếu tố hình học
- Các bài toán có yếu tố thống kê
và xác suất
- Giải toán có từ 2 đến 3 bước về dãy
số, các phép toán đã học liên quan đến thành phần và kết quả các phép tính
- Các dạng bài toán liên quan đến mối quan hệ so sánh trực tiếp hoặc quan hệ phụ thuộc và đơn giản Ví dụ: tìm trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu, rút về đơn vị
- Bài toán liên quan đến phân số (tỉ số)
- Bài toán có yếu tố hình học và đo lường
- Bài toán có yếu tố thống kê và xác suất
Trang 36Từ Bảng 1.1 Trên đây, trong kế hoạch giáo dục phổ thông năm 2018, môn toán cấp tiểu học vẫn có những bài toán có lời văn tương tự như nội dung của kế hoạch hiện hành Vì vậy, kết quả nghiên cứu của luận văn này hoàn toàn
có thể áp dụng vào đề án giáo dục phổ thông môn toán tiểu học năm 2018
1.2.2 Hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học
Hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong giải toán có lời văn là mối quan hệ giữa cái toàn thể và bộ phận, giữa cái chung và cái riêng Giải toán có lời văn chỉ là một bộ phận trong môn toán tiểu học
Thông qua cái riêng và bộ phận mà sức mạnh của cái toàn thể được hình thành và phát triển, đồng thời những vấn đề mà cái riêng và bộ phận gặp phải đều có thể giải quyết được nhờ cái chung và cái toàn thể
Phát triển tư duy toán học và kỹ năng suy luận thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục cho trẻ cuối cấp tiểu học và tạo nền tảng vững chắc cho trẻ Các kiến thức và kỹ năng nghe, hiểu, nói, đọc, viết chuẩn bị cho giai đoạn giáo dục tiếp theo
Chúng tôi đồng quan điểm với G.Polya, tư duy và lập luận toán học trong dạy học giải toán có lời văn thể hiện cụ thể qua các hình thức sau:
- Tìm hiểu đề bài: Khả năng phân tích đề bài và phát hiện các mối quan hệ
trong đề toán Bước đầu học sinh cần nắm được các yếu tố: dữ kiện, ẩn số, mối
quan hệ (điều kiện) giữa ẩn số và dữ kiện trong bài toán Qua phân tích đề bài, học sinh nắm được các thành phần, đặc điểm của các thành phần đặc biệt là các thành phần then chốt trong bài toán để làm cứ liệu cho việc suy luận và lập luận
Năng lực phân tích đề bài và phát hiện mối liên hệ trong đề toán: Chỉ ra cái đã cho, cái phải tìm, phát hiện các mối quan hệ trong đề toán, liên kết các mối quan hệ trong đề toán
- Lập kế hoạch giải
- Thực hiện kế hoạch giải: Diễn đạt lời giải và thực hiện các phép tính chính xác theo thứ tự logic của bài toán
Trang 37- Kiểm tra: Học sinh tự kiểm tra tính đầy đủ và tính chính xác của các bước giải, ngôn ngữ và phép tính, phát hiện những ưu điểm, hạn chế của lời giải bài toán, đề xuất bài toán mới có liên quan Học sinh biết tự kiểm tra - đánh giá quá trình phân tích, suy luận, lập luận trong quá trình giải bài toán, thể hiện ở cách nhận xét toàn bộ quá trình giải bài toán từ suy luận đến thực hiện các phép toán, tìm ra lỗi hay sai sót và tìm ra giải pháp tốt nhất
1.2.3 Thực trạng dạy học giải toán có lời văn nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 trên địa bàn huyện Thủy Nguyên, thành phổ Hải Phòng
1.2.3.1 Mục đích khảo sát
- Khảo sát thực trạng dạy học giải toán có lời văn nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 trên địa bàn huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng
- Khảo sát thực trạng năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 4, huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng
1.2.3.2 Đối tượng khảo sát
- Thông qua phỏng vấn, phiếu điều tra dành cho GV (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hành trao đổi, điều tra 78 GV dạy tại các trường Tiểu học Phả Lễ, Tiểu học Tam Hưng, Tiểu học Minh Đức Kết quả thu được thể hiện theo các bảng dưới đây:
Quan tâm
Không bao giờ
Tiểu học Phả Lễ 16 10 6 0
Tiểu học Tam Hưng 22 14 8 0
Tiểu học Minh Đức 40 32 8 0
Trang 38Bảng 1.3: Kết quả đánh giá theo Bảng 1.2
Mức độ Rất quan tâm Quan tâm Không bao giờ
Giá trị phần trăm 71.79 28.21 0
Dựa vào thống kê trên chúng ta có thể thấy rằng các GV đều quan tâm đến việc dạy học toán có lời văn theo hướng tăng cường phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Có nhiều GV thường xuyên quan tâm đến vấn đề này
- Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa năng lực tư duy và lập luận toán học vào dạy học toán có lời văn
Bảng 1.4: Thống kê ý kiến của giáo viên về tầm quan trọng của việc đưa năng lực tư duy và lập luận toán học vào dạy học toán có lời văn
Trường Tiểu học Số GV
(người)
Rất quan trọng Quan trọng
Không quan trọng
Tiểu học Phả Lễ 16 10 4 2
Tiểu học Tam Hưng 22 12 5 5
Tiểu học Minh Đức 40 33 5 2
Bảng 1.5: Kết quả đánh giá theo Bảng 1.4
Mức độ Rất quan trọng Quan trọng Không quan trọng
Giá trị phần trăm 70.51 17.95 11.54
Bảng 1.6: Đánh giá mức độ đưa năng lực tư duy và lập luận toán học
vào dạy học toán có lời văn
Trường Tiểu học Số GV
(người)
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Tiểu học Phả Lễ 16 2 7 4 3
Tiểu học Tam Hưng 22 3 10 6 3
Tiểu học Minh Đức 40 5 21 10 4
Trang 39Bảng 1.7: Kết quả đánh giá theo Bảng 1.6
Mức độ Rất thường
xuyên
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Giá trị phần trăm 12.82 48.72 25.64 12.82 Dựa vào ba thống kê trên ta thấy hầu hết các GV đều nhận định việc đưa năng lực tư duy và lập luận toán học là quan trọng GV cũng chú ý đến việc đưa năng lực tư duy và lập luận toán học vào dạy học toán có lời văn Tuy nhiên mức độ thường xuyên chưa cao, vẫn có nhiều GV không bao giờ đưa năng lực
tư duy và lập luận toán học vào dạy học toán có lời văn
- Thống kê mức độ GV hướng dẫn HS giải quyết những tình huống thực
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Tiểu học Phả Lễ 16 2 2 1 11 Tiểu học Tam Hưng 22 6 6 4 6 Tiểu học Minh Đức 40 6 7 5 22
Bảng 1.9: Kết quả đánh giá theo Bảng 1.8
Mức độ Rất thường
xuyên
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Tiểu học Phả Lễ 16 3 3 2 8 Tiểu học Tam Hưng 22 5 6 5 6 Tiểu học Minh Đức 40 7 8 14 11
Trang 40Bảng 1.11: Kết quả đánh giá theo Bảng 1.10
Mức độ Rất thường
xuyên
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Bảng 1.12: Thống kê ý kiến của giáo viên về tầm quan trọng của việc phát huy khả năng tranh luận để tìm ra nhiều lời giải hoặc nhiều cách giải
một bài toán
Trường Tiểu học Số GV
(người)
Rất quan trọng
Quan trọng
Không quan trọng
- Thống kê mức độ phát huy khả năng tranh luận để tìm ra nhiều lời giải
hoặc nhiều cách giải cho một bài toán và lựa chọn một cách tối ưu