Luận văn thạc sĩ Giáo dục Tiểu học: Dạy học giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 5

Nghĩa là chương trình môn toán nên được thiết kế sao cho mọi HS đều có cơ hội: Tổ chức và củng cố ý tưởng toán học của họ thông qua giao tiếp; Chia sẻ các ý tưởng toán học của mình một c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM HỒNG MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

HẢI PHÒNG – 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM HỒNG MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngành : Giáo dục Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN MINH GIANG

HẢI PHÒNG – 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả nêu trong luận văn là đúng sự thật, nguồn gốc rõ ràng và được

trích dẫn chính xác theo yêu cầu Đề tài “Dạy học giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 5” do

chính tác giả nghiên cứu và thực hiện

Đề tài này phù hợp với vị trí việc làm, đơn vị công tác của tác giả và trong thực tiễn chưa được triển khai

Hải Phòng, tháng 5 năm 2023

Tác giả

Phạm Hồng Minh

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Nguyễn Minh Giang, thầy giáo hướng dẫn của tôi Thầy đã luôn quan tâm, chỉ bảo, giúp đỡ,

hỗ trợ hết mình để tôi hoàn thành nhiệm vụ

Tôi xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô Trường Đại học Hải Phòng, đặc biệt là khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non và phòng quản lý sau Đại học đã tận tình truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm cho tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh Trường

tiểu học Trần Quốc Toản, quận Kiến An, thành phố Hải Phòng, đã tạo điều

kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã ủng hộ, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp!

Hải Phòng, tháng 5 năm 2023

Phạm Hồng Minh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT iii

MỤC LỤC iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Giao tiếp toán học 8

1.1.1 Giao tiếp là gì? 8

1.1.2 Vai trò của giao tiếp 9

1.2 Ngôn ngữ toán học 10

1.2.1 Khái niệm ngôn ngữ toán học 10

1.2.2 Đặc điểm của ngôn ngữ toán học 13

1.2.3 Chức năng của ngôn ngữ toán học 15

1.2.4 Hoạt động ngôn ngữ trong dạy học toán 16

1.3 Giao tiếp toán học 19

1.3.1 Quan niệm 19

1.3.2 Hoạt động GTTH trong dạy học toán 20

1.4 Năng lực giao tiếp toán học 21

1.4.1 Năng lực và năng lực toán học 21

1.4.2 Năng lực giao tiếp toán học 22

1.4.3 Các biểu hiện NL GTTH của học sinh tiểu học 24

1.4.4 Các mức độ đánh giá NL GTTH trong dạy học giải toán có nội dung hình học của học sinh lớp 5 25

1.4 Nội dung và mục tiêu dạy học giải toán có nội dung hình học ở Toán 5 26

1.5 Thực trạng dạy học giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 theo hướng phát triển NL GTTH 28

1.5.1 Mục đích khảo sát 28

1.5.2 Đối tượng, thời gian khảo sát 28

1.5.3 PP khảo sát 29

1.5.4 Nội dung và cách thức tiến hành khảo sát 30

1.5.5 Kết quả khảo sát 30

Tiểu kết chương 1 47

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 48

2.1 Đinh hướng xây dựng các BP 48

2.1.1 Các BP cần phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5 48

2.1.2 Đảm bảo thực hiện mục tiêu, nội dung Toán 5 theo chương trình hiện hành 48 2.1.3 Hướng đến mục tiêu phát triển NL GTTH và NL toán học cho học sinh 49

2.1.4 Các BP đảm bảo cho GV và HS có thể thực hiện được thường xuyên, liên tục trong dạy học yếu tố hình học ở lớp 5 49

2.2 Một số BP dạy học giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 theo hướng phát triển NL GTTH 50

2.2.1 Rèn luyện cho HS đọc hiểu, nghe hiểu và sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, công thức, hình vẽ, trong giải toán hình học ở lớp 5 50

2.2.2 Phát triển khả năng trình bày, diễn đạt bằng NNTH (nói và viết) cho HS trong dạy học hình học 59

2.2.3 Tổ chức các HĐ học tập tương tác (HĐ theo nhóm, theo cặp hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ học tập 71

Tiểu kết chương 2 85

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87

3.1 Mục đích, đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 87

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 87

3.1.2 Đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 87

3.1.3 Tiến trình thực nghiệm 87

3.2 Nội dung thực nghiệm 88

3.3 Kết quả thực nghiệm và đánh giá 89

3.3.1 Cách thức đánh giá 89

Tiểu kết chương 3 97

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 98

1 Kết luận 98

2 Kiến nghị 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 101

PHỤ LỤC 106

PHỤ LỤC 1 - PHIẾU KHẢO SÁT (Dành cho giáo viên) 106

PHỤ LỤC 2 - PHIẾU KHẢO SÁT (Dành cho học sinh lớp 5) 110

PHỤ LỤC 3 - GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 112

PHỤ LỤC 4 - BÀI KIỂM TRA TRƯỚC THỰC NGHIỆM HỌC SINH LỚP 5 122

PHỤ LỤC 5 - BÀI KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM HỌC SINH LỚP 5 124

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Các mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS 26

Bảng 1.2 Đối tượng khảo sát thực trạng 29

Bảng 1.3 Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc phát triển NL GTTH cho học sinh trong dạy học Toán 30

Bảng 1.4 Nhận thức của GV về khái niệm NL GTTH 31

Bảng 1.5 Đánh giá của GV về phát triển NL GTTH thông qua các biểu hiện 32

Bảng 1.6 Mức độ tổ chức các HĐ giúp HS phát triển NL GTTH 34

Bảng 1.7 Sự cần thiết rèn luyện những biểu hiện của NL GTTH cho học sinh 35

Bảng 1.8 Đánh giá của GV về 5 mức độ GTTH của HS trong học Toán 37

Bảng 1.9 Đánh giá về mức độ đạt được của HS lớp 5 về NL GTTH 37

Bảng 1.10 Những khó khăn khi phát triển NL GTTH trong dạy học giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 39

Bảng 1.11 Những khó khăn của HS khi giải một bài toán có nội dung hình học 40

Bảng 1.12 Mức độ thường xuyên trao đổi với bạn bè hoặc thầy cô khi gặp bài toán khó 41

Bảng 1.13 Mức độ diễn đạt của HS khi nói lên ý kiến của mình trong cuộc tranh luận về bài toán 42

Bảng 1.14 Mức độ HS tham gia vào các cuộc thảo luận hay tranh luận có nội dung toán học 42

Bảng 1.15 Mức độ phát biểu ý kiến hay tranh luận với thầy, cô hoặc các bạn về cách giải hay trình bày các bài toán 43

Bảng 1.16 Lí do HS không thường xuyên phát biểu ý kiến hay tranh luận với thầy, cô hoặc các bạn về cách giải hay trình bày các bài toán 45

Bảng 1.17 Mức độ yêu thích, hứng thú khi giải toán hình học có nội dung thực tế 45 Bảng 1.18 HS tự đánh giá mức độ mình đạt được khi giải các bài toán có nội dung hình học 46

Bảng 3.1 Phân phối tần số điểm trước khi TN 92

Bảng 3.2 Phân phối tỉ lệ phần trăm kiểm tra đầu vào theo mức độ đánh giá 92

Bảng 3.3 Phân phối tần số và điểm trung bình sau TN 93

Bảng 3.4 Phân phối tần suất ghép lớp điểm kiểm tra sau TN 94

Bảng 3.5 So sánh mức độ tăng, giảm kết quả kiểm tra trước và sau TN 95

DANH MỤC BIỂU

Biểu đồ 1.1 Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc phát triển NL GTTH cho học sinh trong dạy học Toán 31 Biểu đồ 1.2 Nhận thức của GV về khái niệm NL GTTH 32 Biểu đồ 1.3 Đánh giá của GV về phát triển NL GTTH thông qua các biểu hiện 33 Biểu đồ 1.4 Mức độ tổ chức các HĐ giúp HS phát triển NL GTTH 34 Biểu đồ 1.5 Mức cần thiết rèn luyện những biểu hiện của NL GTTH cho HS 36 Biểu đồ 1.7 Đánh giá về mức độ NL GTTH đạt được của HS lớp 5 38 Biểu đồ 1.8 Mức độ thường xuyên trao đổi với bạn bè hoặc thầy cô khi gặp bài toán khó 41 Biểu đồ 1.9 Mức độ tham gia vào các cuộc thảo luận hay tranh luận có nội dung toán học 43 Biểu đồ 1.10 Mức độ phát biểu ý kiến hay tranh luận với thầy, cô hoặc các bạn về cách giải hay trình bày các bài toán 44

Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ phần trăm mức độ điểm số bài kiểm tra trước TN 93

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra sau TN 94

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đất nước ta đang trong quá trình phát triển cùng với nền kinh tế thị trường Đảng và nhà nước ta đã không ngừng nâng cao dân trí, đào tạo đội ngũ cán bộ nhà nước, bồi dưỡng nhân tài Phát triển giáo dục là nền tảng, là quốc sách lớn để phát triển nguồn nhân lực có chất lượng, là một trong những nhân tố then chốt thúc đẩy quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Đó là yêu cầu cơ bản để phát triển bền vững Nâng cao

và phát triển hơn nữa NL học sinh là một trong những nhiệm vụ giáo dục đào tạo của Bộ Giáo dục Phát triển NL còn là việc thực hiện chính sách đào tạo và phát triển nguồn nhân lực trong ngành giáo dục nhằm đào tạo ra những nhân tài tương lai của đất nước Phát hiện, đào tạo và bồi dưỡng nhân tài từ bậc tiểu học trở đi là tiền

đề vô cùng cần thiết để đưa đất nước đi lên theo di nguyện của Bác Hồ, góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh Dù ở trường phổ thông hay tiểu học, toán học là một môn học độc lập, cùng với các môn học khác góp phần hình thành nên một con người phát triển toàn diện Toán học cũng là môn học tốn nhiều thời gian và có lượng kiến thức, bài tập phong phú để học sinh phát triển tư duy toán học Thực tế giải toán có nội dung hình học là một phần quan trọng và chiếm nhiều thời lượng trong môn toán tiểu học nói chung, đặc biệt là toán lớp 5 Học toán cho thấy nhiều khái niệm toán học như số, ký hiệu, phương trình và các yếu tố hình học, Mọi thứ đều có nguồn gốc từ thực tế cuộc sống Qua giải toán, học sinh được rèn luyện kĩ năng nhận thức và những đức tính mới của con người: tinh thần vượt khó, đức tính kiên trì và có kế hoạch, thói quen quan sát có hiểu biết, thói quen nề nếp Tự đánh giá kết quả công việc, tư duy độc lập và trí tưởng tượng phong phú giúp học sinh

hệ thống hóa kiến thức, phát triển kỹ năng tư duy và ngôn ngữ

Tuy nhiên, hiện nay kỹ năng giải toán có nội dung hình học của HS trong trường tiểu học còn rất hạn chế Đó là các em chưa biết liên kết các số liệu thành một bài toán hay lời giải còn mơ hồ và chưa rõ ràng Các em cũng rất bị động trong việc giải theo những hướng khác nhau của một bài toán có sẵn, thường thì chỉ giải theo cảm tính, thiếu sự tìm tòi sáng tạo Mặt khác, chương trình sách giáo khoa

Toán 5 mới chỉ dừng lại ở việc đưa ra các dạng bài toán có nội dung hình học đơn giản chứ không chú trọng dạy giải những bài toán có tính chất nâng cao cho các em Hơn nữa, mặc dù GV đã bước đầu quan tâm tới việc dạy giải toán có nội dung hình học cho HS nhưng chưa chú ý tới việc giảng dạy theo hướng phát triển NL tư duy toán học cho HS Việc phát triển NL giao tiếp vẫn mang tính chất hình thức, chủ yếu là thông qua những tiết thao giảng, những tiết thi GV giỏi, …

Mặt khác, nếu có khai thác thì hiệu quả cũng hạn chế do kết hợp không hài hòa giữa hợp lí và khoa học, do vậy mục tiêu của tiết học đôi khi cũng không đạt yêu cầu và thiếu tính thích hợp với đặc thù của GV và học sinh tiểu học Việt Nam

Hải Phòng là một thành phố có trình độ phát triển kinh tế - xã hội phát triển; thành phố Hải Phòng được Trung ương dành nhiều sự quan tâm, hỗ trợ, giúp đỡ Các lĩnh vực giáo dục và đào tạo, y tế, chăm sóc sức khỏe Nhân dân, văn hoá, nghệ thuật, thể dục thể thao, khoa học và công nghệ, an sinh xã hội được quan tâm đầu tư phát triển và có nhiều cơ chế, chính sách đặc thù Giáo dục của Hải Phòng cũng bước đầu đạt được nhiều thành tựu Tuy nhiên, cũng như thực trạng chung của GD Việt Nam, các trường tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng cũng chưa thật sự quan tâm đúng mức trong công tác phát triển NL GTTH cho HS Chất lượng công tác này còn nhiều hạn chế Nhiều HS còn thiếu mạnh dạn và chưa tích cực tham gia vào các HĐ trong nhà trường Việc dạy học theo hướng phát triển NL GTTH cho

HS không chỉ khích lệ các HĐ học tập cho HS, mà còn làm rõ thêm định hướng đổi mới PPDH theo hướng phát triển NL toán học cho người học, nâng cao tinh thần tích cực, chủ động của người học, tạo vốn kiến thức cho bản thân người học, đồng thời nâng cao chất lượng môn toán

Vì vậy để phát triển NL GTTH và kỹ năng giải toán có nội dung hình học

cho HS, chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học giải toán có nội dung hình học theo

hướng phát triển NL GTTH cho học sinh lớp 5”

2 Lịch sử về vấn đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Trên thế giới, NL toán học của học sinh đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu

Khi nghiên cứu “NL toán học”, nhà toán học A.N Kônmôgôrôp đã chú trọng

đến “NL ghi nhớ máy móc và trí tưởng tượng (trực giác) hình học” - một thành phần quan trọng khi HS “giao tiếp với” đối tượng hình học thông qua những hình ảnh, đồ vật trực quan [20].

Khi bàn về “phong cách tư duy toán học”, nhà toán học A Ia Khin-xin cho rằng có 5 thành phần, trong đó “sử dụng chính xác các ký hiệu” - xem như một

trong những yếu tố cơ bản để GTTH [20]

Tiếp cận vấn đề “phát triển NL toán học cho HS”, V.A.Krutecxki đã trực tiếp nghiên cứu về NL toán học của học sinh với nhiều kết quả quan trọng cả về khía cạnh Tâm lý và Giáo dục học và DH Toán Trong đó, khi xác định cấu trúc của NL này, V.A.Krutecxki đã nhấn mạnh đến thành phần “Thu nhận thông tin toán học” với những HĐ của HS sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học như “tri giác hình thức hóa các tài liệu toán học”; “nắm được cấu trúc hình thức của bài toán” [30], [20]

Trong bài báo “Bản chất của kỹ năng đại số”, tác giả Edward L Thorndike đã

xác định cấu trúc của NL đại số; trong đó có tới bốn thành phần liên quan đến NL

GTTH là: “Hiểu và thiết lập các công thức; Biểu diễn các tương quan số lượng thành dạng các công thức; Thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho; Biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng” (1922, [64])

Trong Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA), để đánh giá khả năng hiểu toán học của học sinh lứa tuổi 15, đã xác định một trong ba thành phần của NL toán học là HS biết “mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng” - gắn liền với NL GTTH của HS [7]

Ở Thái Lan, nghiên cứu của Maitree Inprasitha chỉ ra rằng quá trình học tập cần đến giao tiếp và việc nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán (2012, [52])

Tại Hoa Kỳ, khi nghiên cứu “Nguyên tắc và tiêu chuẩn trong môn Toán”, với mục đích cải thiện giáo dục toán học trong tương lai, Hiệp hội GV Toán Quốc gia (NCTM) đã xác định “học cách GTTH” được coi là một trong năm mục tiêu của

việc học Toán [57]

Riêng đối với bậc học Tiểu học, trong [62] (tr.5) chỉ ra sự cần thiết tạo môi trường để HS được bồi dưỡng NL GTTH thông qua các HĐ “truyền đạt ý tưởng

toán học của mình cho người khác và GV; tìm hiểu, dự đoán và thậm chí hành động và sửa lỗi để các em có thể tự tin giải các bài toán phức tạp; đọc, viết và thảo luận về toán học; hình thành giả thuyết, kiểm tra và xây dựng lập luận về tính đúng đắn của giả thuyết”

Kilpatrick và cộng sự tiếp cận nghiên cứu từ khía cạnh khai thác phần mềm toán học để làm rõ ý nghĩa của giáo dục toán học Trong đó, nêu ra mối liên quan

giữa GTTH với mục tiêu học Toán (2005, [54], tr 130)

Emori đưa ra khái niệm giao tiếp và cho rằng “Vì giao tiếp là một hiện tượng phức tạp, chúng ta không thể trực tiếp truyền đạt suy nghĩ của mình cho người khác, nhưng không thể thiếu nó trong giáo dục toán học” Theo đó, các tác giả nhấn

mạnh sự cần thiết phải hiểu GTTH trong giáo dục toán học theo nghĩa rộng hơn là

chỉ “nghe, nói, đọc và viết” (2008, [51])

Tác giả Isoda lập luận rằng, trọng tâm của GTTH là cải thiện suy luận và giải thích toán học trong lớp học, điều này có thể được thực hiện thông qua GQVĐ (2008, [53], tr.30-43)

Hiệp hội GV dạy toán Hoa Kỳ đưa ra nhận định “GTTH tiếp tục được coi là một trong những tiêu chí thiết kế chương trình và tổ chức HĐ học toán Nghĩa là chương trình môn toán nên được thiết kế sao cho mọi HS đều có cơ hội: Tổ chức và củng cố ý tưởng toán học của họ thông qua giao tiếp; Chia sẻ các ý tưởng toán học của mình một cách chặt chẽ và rõ ràng với các bạn học, GV và những người khác; Phân tích, đánh giá các ý tưởng toán học và các chiến lược của người khác; Sử dụng ngôn ngữ toán học để truyền đạt một cách chính xác các ý kiến toán học”

(2000, [57], tr.60)

Cathy nghiên cứu NL giao tiếp bằng miệng của sinh viên đáp ứng yêu cầu của Hiệp hội các trường đại học và cao đẳng phía Nam Nội dung nghiên cứu của Cathy chủ yếu tập trung vào 3 khía cạnh: quan điểm lý luận về nghiên cứu NL giao tiếp miệng, nghiên cứu các BP đảm bảo và phát triển NL giao tiếp miệng của học sinh, và NL giao tiếp miệng của học sinh trong học tập (1993, [49])

Tóm lại, các nghiên cứu trên đã khẳng định vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng của GTTH đối với sự hình thành và phát triển NL toán học của học sinh Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu cụ thể và bàn luận một cách hệ thống về

việc xác định rõ ràng HĐ GTTH liên quan đến nội dung toán học và các BP bồi dưỡng NL cho học sinh trong quá trình dạy học

2.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Trong [14], Hà Sĩ Hồ (1990) đã giới thiệu một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học Theo đó, ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ ký hiệu; Ngôn ngữ toán học không chỉ là “nói”, mà trên hết là “viết”; mặt khác, ngôn ngữ toán học “vừa cứng nhắc vừa mềm dẻo”

Tác giả Hoàng Chúng (1994) [10] theo hướng nghiên cứu ngôn ngữ toán học

và việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong DH Toán ở trường phổ thông

Lê Văn Hồng ([21], [22]) đã nghiên cứu vấn đề “nội dung và phương pháp dạy học chủ đề Biểu thức đại số ở THCS” và rộng hơn nữa là “môn Toán THCS”

theo hướng tiếp cận ngôn ngữ toán học

Trong [1], Trần Ngọc Bích đề xuất dạy học môn Toán cho HS tiểu học theo

hướng phát triển NL GTTH thông qua các HĐ khám phá, xây dựng, thể hiện và vận

dụng các khái niệm toán học; minh họa việc GV rèn luyện các kỹ năng GTTH cho

HS tiểu học thông qua các biểu diễn trực quan kiến thức toán học

Vận dụng vào DH môn Toán ở tiểu học, tác giả Trần Ngọc Bích (2013) đã đề xuất các BP giúp học sinh tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học và rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học [1]

Các tác giả Trần Ngọc Bích và Lê Thị Thu Hương ([2]) cũng đề cập đến tầm quan trọng của ngôn ngữ toán học trong việc phát huy kĩ năng GTTH của học sinh tiểu học trong giờ học toán

Ngoài ra, các tác giả khác như Thái Huy Vinh (2014) [48], Vũ Thị Bình (2016) [3] đã công bố những công trình nghiên cứu về phát triển ngôn ngữ toán học cho một số loại đối tượng học sinh phổ thông

Gần đây, khi xây dựng chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức đưa vào “NL GTTH” như là một trong năm thành phần của NL toán học (NL đặc thù của môn Toán, [5]), cùng với “NL giao tiếp và hợp tác” - một trong ba NL chung ở chương trình tổng thể [4] Trên cơ sở

đó, đã và đang có những công trình nghiên cứu liên quan đến “NL GTTH” ở những phạm vi, đối tượng, mục tiêu và mức độ khác nhau Chẳng hạn như:

- Trong bài báo của Nguyễn Phương Thảo, Trần Thị Yến Nhi (2020, [39])

trình bày kết quả điều tra thực trạng phát triển NL GTTH cho HS trong môn Toán THCS và thiết kế tình huống dạy học vận dụng kiến thức “Tứ giác” ở lớp 8

- Tác giả Đặng Thị Thủy (2021, [40]) xây dựng giải pháp phát triển NL GTTH cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

Tuy nhiên, kết quả nghiên cứu tổng quan cho thấy: Chưa có công trình đã

công bố nào trực tiếp nghiên cứu về dạy học giải toán hình học nhằm phát triển NL GTTH cho HS lớp 5

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất được một số BP sư phạm để phát triển NL GTTH cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học giải toán nội dung hình học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Năng lực giao tiếp toán học của học sinh Tiểu học

- Dạy học giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển NLGT cho học sinh lớp 5

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được những biểu hiện của NL GTTH của HS lớp 5 và đề xuất

BP DH “Giải bài toán có nội dung hình học” phù hợp thì có thể phát triển NL GTTH cho các em

6 Phương pháp nghiên cứu

5.1 PP nghiên cứu lý luận:

Đọc những tài liệu liên quan đến giao tiếp, GTTH, DH Toán theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học và năng lực GTTH,

5.2 PP nghiên cứu thực tiễn:

Sử dụng các PP quan sát, phỏng vấn, điều tra khảo sát GV và HS về những

vấn đề có liên quan

5.3 Thực nghiệm giáo dục:

Tổ chức TN sư phạm tại Trường tiểu học Trần Quốc Toản, quận Kiến

An, thành phố Hải Phòng để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải

pháp đề xuất

5.4 Sử dụng PP thống kê toán học:

Xử lý, phân tích, đánh giá kết quả điều tra và thực nghiệm sư phạm

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận về giao tiếp và GTTH, NL GTTH, dạy và học hình học ở lớp 5

6.2 Khảo sát thực trạng dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo yêu cầu phát triển NL GTTH cho học sinh ở một số trường tiểu học thuộc thành phố Hải Phòng

6.3 Nghiên cứu nội dung “Hình học” trong chương trình, sách giáo khoa Toán 5 và đề xuất một số BP dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm phát triển NL GTTH cho HS lớp 5

6.4 Tiến hành TN sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, luận văn được thể hiện trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển NL GTTH cho học sinh lớp 5

Chương 2: Một số BP dạy học giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển NL GTTH cho học sinh lớp 5

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Giao tiếp toán học

giao tiếp “là một hệ thống các quá trình có lợi và thúc đẩy, trước hết tạo điều kiện

cho sự tương tác của người này với người khác trong HĐ nhóm, thực hiện các mối quan hệ cá nhân, hệ thống xã hội và quan hệ tâm lý” Để giao tiếp, người ta sử dụng những phương tiện cụ thể như “ngôn ngữ, cử chỉ, ” (dẫn theo [45])

Theo Nguyễn Quang Uẩn “Giao tiếp là quá trình con người giao tiếp với nhau và nhận thức về nhau”, qua hình thức này, mọi người “xây dựng các mối quan

hệ trong cuộc sống của họ” [47]

Ngô Công Hoàn quan niệm giao tiếp là quá trình “Trao đổi thông tin, hiểu biết, tình cảm, tương tác” [19]

Xem xét giao tiếp theo góc độ “truyền thông”, Đặng Thành Hưng (2015) xem đó là “quá trình và kết quả tương tác giữa các bên thông qua các hành vi tiếp xúc, gửi, nhận, xử lý, lựa chọn và đánh giá thông tin của bên kia, của trao đổi, chia

sẻ, ứng xử và ảnh hưởng lẫn nhau theo cách mà các bên cùng hiểu và chấp nhận nhằm đạt được mục tiêu của mỗi bên” [26]

Theo Nguyễn Văn Đồng, giao tiếp bao gồm có bốn chức năng chính “chức năng thông tin, chức năng nhận thức, chức năng trao đổi tình cảm, chức năng điều chỉnh, HĐ điều chỉnh, cấu tạo và vận hành giao tiếp quan hệ con người” [12]

Từ các quan niệm và đặc trưng của “giao tiếp” nói trên, có thể thấy “giao

tiếp” được hiểu theo cách chung nhất là “quá trình trao đổi thông tin, cảm xúc và suy nghĩ”

Có thể thấy: Giao tiếp (theo nghĩa rộng) bao gồm nhiều yếu tố, trong đó hình

thức và phương tiện giao tiếp đa dạng, phong phú Trong thực tế, người ta không chỉ sử dụng một phương tiện nhất định mà luôn phối hợp các phương tiện giao tiếp một cách hợp lý, bao gồm cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ cơ thể công cụ ngôn

từ trong những tình huống cụ thể nhằm đạt được mục đích giao tiếp

1.1.2 Vai trò của giao tiếp

Về mặt xã hội: Giao tiếp là hoạt động xã hội của con người diễn ra trong mọi

thời điểm của cuộc sống, ở mọi nơi, mọi lúc, trong nhiều hoàn cảnh khác nhau Giao tiếp giúp cho con người biết vận dụng, trao đổi kinh nghiệm, kiến thức của bản thân để giải quyết những tình huống trong cuộc sống hàng ngày Xét về mặt

“phương tiện”, giao tiếp là cách thức để con người “thu và nhận thông tin”: bày tỏ những suy nghĩ, mong muốn của mình, đồng thời biết lắng nghe, tôn trọng và thấu hiểu người khác, khiến chúng ta tự tin, năng động, linh hoạt hơn trong cuộc sống

Nhờ giao tiếp, con người “xâm nhập” vào các mối quan hệ xã hội, lĩnh hội nền văn

hóa xã hội, đạo đức, chuẩn mực xã hội Thông qua giao tiếp, cá nhân sẽ điều chỉnh, điều khiển hành vi của mình cho phù hợp với các chuẩn mực xã hội, quan hệ xã hội, phát huy những mặt tích cực và hạn chế những mặt tiêu cực Cùng với hoạt động giao tiếp, con người tiếp thu nền văn hóa, xã hội, lịch sử biến những kinh nghiệm

đó thành vốn sống, kinh nghiệm của bản thân, đồng thời góp phần mình vào sự phát triển phong phú đa dạng của xã hội

Về mặt nhận thức: Thông qua giao tiếp con người hình thành NL tự ý thức

Trong quá trình giao tiếp, con người nhận thức đánh giá bản thân mình trên cơ sở nhận thức đánh giá người khác Theo cách này họ có xu hướng tìm kiếm ở người khác để xem ý kiến của mình có đúng không, thừa nhận không Trên cơ sở đó họ có

sự tự điều chỉnh, điều khiển hành vi của mình theo hướng tăng cường hoặc giảm bớt

sự thích ứng lẫn nhau Tự ý thức là điều kiện trở thành chủ thể hành động độc lập, chủ thể xã hội.Thông qua giao tiếp thì cá nhân tự điều chỉnh, điều khiển hành vi theo mục đích tự giác Thông qua giao tiếp thì cá nhân có khả năng tự giáo dục và

tự hoàn thiện mình Cá nhân tự nhận thức về bản thân mình từ bên ngoài đến nội tâm, tâm hồn, những diễn biến tâm lý, giá trị tinh thần của bản thân, vị thế và các quan hệ xã hội

Về mặt hợp tác: Giao tiếp tạo nên sự gắn kết, chia sẻ cùng có lợi cho mọi

người và cho công việc chung Trong quá trình hợp tác con người được rèn luyện và phát triển các kĩ năng làm việc kĩ năng hợp tác, quan tâm chia sẻ, hỗ trợ lẫn nhau, trách nhiệm với công việc Con người cũng học được cách tiếp nhận những thông tin đa chiều, học cách xử lí thông tin để có quyết định phù hợp, lĩnh hội những chuẩn mực quy tắc xã hội trong quá trình tham gia hoạt động để trưởng thành và hoàn thiện hơn về nhân cách Chính bản thân hoạt động giao tiếp đã mang trong nó những yêu cầu về sự hợp tác Trong quá trình giao tiếp, nếu bản thân chúng ta và những người cùng giao tiếp đều có tinh thần hợp tác và thể hiện nó thì mục đích giao tiếp đạt được nhanh và thuận lợi hơn; các mâu thuẫn trong quá trình giao tiếp bớt căng thẳng và có thể giải quyết một cách ôn hòa

Về mặt giáo dục:

Trong giáo dục, giao tiếp đóng một vai trò quan trọng, bởi lẽ thực chất quá trình giáo dục tiến hành thông qua giao tiếp giữa người với người (cá nhân - gia đình - nhà trường - xã hội)

Xét trong phạm vi nhà trường, thông qua giao tiếp với thầy và bạn, HS hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng phẩm chất, năng lực, Mặt khác, nhờ giao tiếp, HS biết nhìn nhận, đánh giá đúng về bản thân và người khác Từ đó các

em tự điều chỉnh suy nghĩ và hành vi cho phù hợp, thích ứng với các quan hệ trong

và ngoài nhà trường, phát triển nhân cách

Với đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi và nhận thức của HS tiểu học, giao tiếp là môi trường rất quan trọng để học tập, rèn luyện và phát triển cả về nhận thức, tư duy, năng lực và nhân cách

Rõ ràng là, để giao tiếp, con người cần đến ngôn ngữ - như là một phương tiện để thực hiện giao tiếp, trong GTTH đó là NNTH

1.2 Ngôn ngữ toán học

1.2.1 Khái niệm ngôn ngữ toán học

Theo Từ điển Tiếng Việt, ngôn ngữ là “hệ thống những âm, những từ và

những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung trong một cộng

đồng” ([34], tr.688])

Phương tiện ngôn ngữ bao gồm viết và nói Giao tiếp trong cuộc sống hàng ngày là cách mọi người trao đổi thông tin với nhau thông qua hệ thống nói và viết Hành động nói luôn tồn tại song song với hành động hiểu Khi người nói truyền tải thông điệp, sự hiểu biết của người nghe cũng sâu sắc hơn Hành động nói và hiểu được gọi là hành động ngôn từ

Mỗi lĩnh vực khoa học đều có ngôn ngữ riêng, trong toán học thì đó là NNTH

- xem như là công cụ “để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu, nhận thức và vận dụng Toán học” (Stolia A.A (1969), trong Giáo dục học toán học, dẫn theo [20])

NNTH là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ thông thường theo hướng bớt đi

sự cồng kềnh, đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên (phù hợp với tính lôgic và tính trừu tượng cao độ của toán học) và mở rộng khả năng sử dụng (phù hợp với tính khái quát và tính thực tiễn phổ dụng của toán học)

Trong NNTH loại bỏ triệt để các phương tiện biểu hiện có tính chất tạo hình gợi cảm như vốn từ khẩu ngữ, cách nói tạo hình ảnh, các phương tiện tu từ ngữ nghĩa, thành ngữ, tục ngữ trong kho tàng dân tộc Điều này khác hẳn với ngôn ngữ thông thường

Tuy nhiên, NNTH không thể tách rời hoàn toàn khỏi ngôn ngữ thông thường,

mà nó có sự đan xen giữa ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ và kí hiệu toán học, điều đó làm cho chúng ta có thể chuyển đổi từ NNTH sang ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại

Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu về NNTH

Theo L Diane Miller (1993), NNTH “là một loại ngôn ngữ bao gồm các ký hiệu để diễn đạt chính xác các kiến thức cơ bản của toán học” [50]

Theo Raymond Duvall và cộng sự (2005) xem NNTH là “ngôn ngữ dưới dạng các ký hiệu, hình ảnh trực quan” ([60], tr.790]

Một số nhà nghiên cứu toán học đã tiếp cận NNTH theo cách hiểu như sau:

“NNTH về cơ bản là những gì người học cần học để nói về ý tưởng, ngôn ngữ và hình ảnh trực quan” (dẫn theo [33])

Theo Morgan C (2014) [55], NNTH không chỉ gồm “một phần ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ và ký hiệu toán học, mà còn bao gồm cả những số liệu, hình vẽ,

bảng, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, công thức, quy tắc, …” Tính đa dạng đó tạo nên “sức

mạnh” của NNTH, khiến cho người ta có thể biểu đạt được nhiều thông tin dưới dạng “cô đọng, bản chất”

Theo Wikipedia [63] “Một NNTH là một hệ thống ngôn ngữ được các nhà toán học sử dụng để truyền đạt các khái niệm toán học cho nhau”

Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán học như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981, [20]), Hà Sĩ Hồ (1990, [14]), Hoàng

Chúng (1994, [10]), đã sớm đặt nền móng cho những nghiên cứu về NNTH trong lĩnh vực giáo dục

Trong [20], Phạm Văn Hoàn và các tác giả đã quan niệm “ở một khía cạnh nào đó, toán học là ngôn ngữ để mô tả một số tình huống nảy sinh trong nghiên cứu khoa học và trong HĐ thực tiễn của loài người”

Theo Phạm Văn Hoàn ([20], tr.45), Hà Sĩ Hồ ([14], tr.93), “NNTH là hệ thống các khái niệm, ký hiệu toán học như số, chữ cái, toán tử số học, quan hệ, chủ yếu dưới dạng quan hệ viết”

Theo nghĩa từ điển: “NNTH bao gồm các ký hiệu, thuật ngữ, ký hiệu toán học và các quy tắc liên quan được dùng làm công cụ, phương tiện để mô tả, biểu đạt các đối tượng toán học và các quan hệ trong toán học” [34]

Có thể thấy, NNTH được xem xét gắn liền với ngôn ngữ tự nhiên (chẳng hạn

như tiếng Anh), bao gồm việc sử dụng các thuật ngữ và quy ước ngữ pháp khác

nhau Hơn nữa, khi đề cập đến NNTH, người ta cũng đề cập đến các thuật ngữ toán học và ký hiệu toán học

Theo Hoàng Chúng (1994), “NNTH có thể được sử dụng dưới dạng thuật ngữ toán học, ký hiệu toán học để biểu thị các mối quan hệ và các đối tượng toán học” [10]

Theo cách tiếp cận đối tượng này, tác giả quan niệm: “Thuật ngữ toán học bao gồm các từ và cụm từ chỉ tên gọi của các khái niệm và đối tượng trong lĩnh vực toán học (số tự nhiên, đường thẳng, hàm số, ) Các từ và cụm từ chỉ mối quan hệ

và tính chất (song song, vuông góc, liên tục, )” [10]; và “Ký hiệu toán học bao gồm các hình vẽ, biểu đồ, đồ thị hoặc mô hình biểu thị các quan hệ toán học hoặc các đối tượng toán học cụ thể”

Từ những kết quả nghiên cứu kể trên, có thể thấy:

Ngôn ngữ toán học là một dạng ngôn ngữ dùng trong nhận biết, học tập, nghiên cứu và vận dụng toán học, bao gồm ngôn ngữ tự nhiên, ký hiệu toán học, hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng và biểu đồ, được quy ước và sử dụng thống nhất quốc tế

1.2.2 Đặc điểm của ngôn ngữ toán học

Trong cuốn sách “Giáo dục học toán học” (tham khảo theo [3]), A.A Stolya (1969) đã nêu: “Trong NNTH một dấu, một chữ số, một chữ cái, một dấu phép tính

có thể biểu thị điều mà ngôn ngữ tự nhiên phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được Điều đó làm cho ngôn ngữ toán ngắn gọn, rõ ràng hơn nhiều so với ngôn ngữ tự nhiên Các kí hiệu trong NNTH được quy định chặt chẽ, có tính quy ước quốc tế, do vậy khả năng biểu đạt các nội dung toán học của nó sẽ rõ ràng, chặt chẽ, chính xác hơn ngôn ngữ tự nhiên”

Tham khảo trong các công trình của Phạm Văn Hoàn ([20]), Hoàng Chúng ([10]), Hà Sĩ Hồ ([14]), NNTH có những đặc điểm chính như sau:

+ NNTH là sự tích hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ và ký hiệu toán học, (bao gồm cả các số liệu, bảng biểu, đồ thị, .) giúp chia sẻ và truyền đạt những suy nghĩ và ý tưởng toán học

+ NNTH chủ yếu được thể hiện dưới dạng ngôn ngữ viết một cách ngắn gọn

và cô đọng

+ NNTH chính xác về mặt toán học và nói lên bản chất của toán học: Thể

hiện ở cấu trúc logic của công thức, chữ cái và các ký hiệu toán học, [20]

+ Ngôn ngữ của toán học là duy nhất: “Mỗi từ, cụm từ hoặc chữ cái chỉ có một nghĩa và nghĩa đó giống nhau trong mọi văn bản khác nhau Nếu ở ngôn ngữ

tự nhiên và ngôn ngữ văn học có thể hiểu cùng một hiện tượng theo nhiều nghĩa của

ngôn ngữ, thì với NNTH, không chỉ trong ngôn ngữ học mà trong toàn bộ hệ thống toán học Việt Nam, chỉ có một nghĩa giống như đối với thế giới” ([10], tr 37-39)

+ NNTH có tính hệ thống: Mỗi từ, mỗi cụm từ trong NNTH đều có một vị trí xác định; và các từ sẽ mang một ý nghĩa khác khi chúng rời khỏi hệ thống [14]

Tổng hợp lại, NNTH có đặc trưng:

+ NNTH vừa thể hiện những đặc điểm chung giữa các hệ thống ngôn ngữ tự

nhiên (ở Việt Nam chịu ảnh hưởng của tiếng Việt, tiếng Anh, Hán - Nôm, ), vừa thể hiện những đặc điểm riêng của khoa học toán học và tính thống nhất quốc tế

trong ngôn ngữ ký hiệu toán học

+ Ngôn ngữ toán mang tính khoa học, có thể diễn đạt khái quát các quy luật chung nhờ ưu điểm diễn đạt được những tư tưởng toán học một cách

ngắn gọn và chính xác hơn hẳn so với ngôn ngữ tự nhiên Chẳng hạn như:

phép tính “1 + 2 = 3” nếu diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên sẽ rườm rà hơn

“một thêm hai được ba” hoặc “một cộng hai bằng ba”,

+ NNTH có tính đơn trị (đảm bảo tính chính xác của toán học) Trong NNTH, mối liên hệ giữa cái biểu hiện và cái được biểu hiện có tính chất đơn trị, nghĩa là mỗi cái biểu hiện chỉ tương ứng với một cái được biểu hiện - chứ không thể có 2 nghĩa khác nhau được Mỗi từ, kí hiệu có một nghĩa xác định, khi được sắp xếp thành một nội dung toán học phải tuân thủ theo một hệ thống quy tắc ngữ pháp nghiêm ngặt và chính xác (cả về cú pháp và ngữ nghĩa) để

có được một nội dung toán học vừa chính xác lại vừa logic Vì thế, sử dụng NNTH sẽ đảm bảo được tính chính xác, tường minh (mạch lạc, rõ ràng, không thể biểu đạt nhiều nghĩa trong từ ) và chỉ mang một nghĩa nhất định - phù hợp với đặc trưng của toán học Trong khi đó, ở ngôn ngữ tự nhiên có nhiều từ

cùng âm nhưng lại khác nghĩa, muốn hiểu đúng nghĩa cần được đặt trong tình

huống cụ thể Chẳng hạn, trong ngôn ngữ tự nhiên từ “chín” có thể sử dụng khi biểu thị trạng thái của một vật chất nào đó: “Cơm chín rồi”, cũng có lúc dùng khi nói đến thứ tự “An xếp thứ chín trong lớp tôi” Còn trong NNTH,

“chín” biểu thị kí hiệu dạng chữ viết của một lớp tương đương gồm có 9 phần

tử (số tự nhiên 9)

+ Ngôn ngữ tự nhiên thể hiện ở hai hình thức chủ yếu là chữ viết và lời nói Còn trong toán học, NNTH chủ yếu được dùng dưới dạng viết và khi giao tiếp, người ta có thể viết hoặc trình bày bằng lời nói (chẳng hạn

như: Trong dạy học toán ngôn ngữ nói được sử dụng khi phát biểu vấn đề hay khi diễn giải một phát biểu, ).

+ Ngôn ngữ của toán học thuộc dạng ngôn ngữ trừu tượng, trong đó sử

dụng các ký hiệu và thuật ngữ riêng của toán học Do vậy, trong NNTH có

những từ mang ý nghĩa khác với nghĩa dùng trong ngôn ngữ tự nhiên Chẳng hạn: “hàm” trong toán học dùng để chỉ quy tắc cho tương ứng f: X → Y trong khi ở ngôn ngữ tự nhiên thì “hàm” có một nghĩa là “khung xương chứa răng”, chẳng hạn “hàm răng”, “hàm cá mập”,

+ Trong một số trường hợp, NNTH được hoàn thiện từ ngôn ngữ tự nhiên

để tránh sự nhầm lẫn, đảm bảo sự chính xác Ví dụ trong ngôn ngữ tự nhiên chúng

ta thường hiểu “đường tròn” và “hình tròn” là một, còn trong NNTH có sự phân biệt, “đường tròn” là các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, “hình tròn” là tập hợp các điểm nằm trên đường tròn và trong đường tròn đó

Tuy có tính lôgic, chặt chẽ cao, nhưng NNTH vẫn có tính “uyển chuyển”: thể

hiện ở việc cùng một kí hiệu nhưng trong tình huống biểu đạt khác nhau có thể hiểu với ý nghĩa khác nhau hoặc ngược lại, ta có quyền dùng những kí hiệu khác nhau để

chỉ một đối tượng Chẳng hạn, “AB” có thể được dùng khi nói đến đường thẳng, tia, đoạn thẳng, hay thậm chí là độ dài đoạn thẳng Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển

của NNTH không mâu thuẫn mà bổ sung cho nhau, có ý nghĩa quan trọng trong GTTH bằng lời nói

1.2.3 Chức năng của ngôn ngữ toán học

Tham khảo công trình của Raymond Duvall (2005) [60], có thể thấy NNTH

có hai chức năng chủ yếu là:

Chức năng giao tiếp

Giao tiếp là một loại hoạt động rất quan trọng trong giáo dục, trong đó giao tiếp giữa thầy và trò là điều kiện cơ bản nhất để quá trình giáo dục đạt hiệu quả

Theo Raymond Duvall: “Ngôn ngữ được sử dụng như một phương tiện giao tiếp giúp con người chia sẻ tâm tư, tình cảm với nhau Giao tiếp bằng lời là giao tiếp thông qua các ký hiệu ngôn ngữ, bao gồm giao tiếp: nói và viết” [60]

Trong quá trình giáo dục toán học, NNTH đóng vai trò “công cụ, phương tiện” để GTTH

Khả năng GTTH của GV giúp họ truyền đạt kiến thức toán học, thuật ngữ,

ký hiệu, định nghĩa, công thức, cho học sinh một cách nhanh chóng và hiệu quả Đối với người học, nhờ hiểu được NNTH, HS hiểu nhanh kiến thức đang học; hình

thành hiểu biết khái niệm, tính chất, quy tắc toán học, góp phần tập luyện những kỹ năng toán học; áp dụng chúng vào học Toán và môn học khác Chức năng giao tiếp

của NNTH cho phép GV và HS có hiểu biết sâu sắc hơn về toán học bằng cách cùng nhau tạo ra và giải quyết các vấn đề toán học mà không tách rời không gian, ngôn ngữ và các hình thức giao tiếp

Chức năng tư duy

Ngoài chức năng giao tiếp, ngôn ngữ còn có chức năng tư duy, bởi lẽ về

bản chất, ngôn ngữ là “phương tiện vật chất để biểu đạt tư tưởng” của con người Do đó, NNTH có thể được xem như là “sự hiện thực hóa trực tiếp của tư duy toán học” [47 [60]

Trong NNTH, mỗi từ đều thể hiện các ý tưởng về nội dung toán học; và khi

được dùng dưới dạng NNTH thì ngay cả một số từ trong ngôn ngữ tự nhiên cũng

phản ánh được đầy đủ và bản chất hơn ý nghĩa toán học

Theo Phạm Văn Hoàn, vai trò của NNTH thể hiện ở “Khả năng diễn đạt các khái niệm toán học một cách chính xác; Khả năng chung để diễn đạt các quy luật chung” ([20], tr.95)

Như vậy, NNTH có ảnh hưởng quan trọng đối với các HĐ và kết quả học

Toán của HS - đặc biệt là đối với việc phát triển NL GTTH

1.2.4 Hoạt động ngôn ngữ trong dạy học toán

1.2.4.1 Hoạt động sử dụng NNTH

Với đặc thù và chức năng của NNTH, trong dạy và học Toán, GV và HS đều

cần đến NNTH như là phương tiện để GTTH, thu nhận và biểu đạt kiến thức, phương pháp toán học, thể hiện ở các HĐ của thầy và trò khi phát biểu định nghĩa, phát biểu và chứng minh định lí, lập luận trong giải bài tập toán,

Phạm Văn Hoàn và các tác giả đã khẳng định “giải quyết đúng đắn mối quan

hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục học” ([20], trang 93)

Theo Nguyễn Bá Kim, vấn đề chú trọng HĐ sử dụng NNTH đã được quan

tâm đến ngay trong quá trình xây dựng chương trình môn Toán ở trường phổ thông,

đảm bảo “khai thác phương diện ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và lôgic toán để người học có khả năng hiểu và sử dụng được những thuật ngữ thông dụng về tập hợp và lôgic toán” ([29], tr 90) Theo đó, khi dạy một nội dung cụ thể của môn Toán, GV cần tổ chức cho HS hoạt động ngôn ngữ, thông qua việc “yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại”

Theo Hoàng Chúng, trong dạy học Toán, cần “chú trọng dạy học “các nguyên tắc ngữ pháp” của các ngôn ngữ trực quan tượng trưng (như ngôn ngữ hình

vẽ, ngôn ngữ đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ kí hiệu v.v ), tập phiên dịch xuôi, ngược từ ngôn ngữ thường ngày (ngôn ngữ tự nhiên) sang các ngôn ngữ đó” ([11], tr.82)

Nguyễn Bá Kim ([29]), Lê Văn Hồng ([22]), không chỉ khẳng định việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác, triển khai các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học

môn toán mà còn đi sâu khai thác các phương diện ngữ nghĩa và cú pháp trong dạy học biểu thức đại số, phương trình, trong môn Toán phổ thông

Nguyễn Anh Tuấn ([44]), đã tiếp cận vấn đề khai thác sử dụng đúng đắn ngôn ngữ ký hiệu toán học từ đặc trưng, kiến thức và phương pháp của Lôgic toán

Theo đó “Toán học là khoa học suy diễn, gắn liền với lôgic toán - xem như là sự

phát triển của lôgic hình thức Do vậy tư duy toán học gắn liền với ngôn ngữ toán học như một phương tiện biểu đạt và giao tiếp Các ký hiệu và thuật ngữ toán học cần được sử dụng theo những quy tắc lôgic chặt chẽ, trong đó có ngôn ngữ và phép toán mệnh đề, hàm mệnh đề”

Tổng hợp lại, có thể thấy:

Trong dạy học Toán, hoạt động GTTH được tiến hành thông qua việc GV và

HS sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ ký hiệu toán học NNTH được sử dụng làm công cụ giao tiếp, chia sẻ, giao tiếp, phản ánh, bình luận về kiến thức, suy nghĩ,

kinh nghiệm toán học nhằm giúp HS tiếp nhận và vận dụng kiến thức, phương pháp toán học để GQVĐ

1.2.4.2 Các HĐ NNTH trong dạy học toán ở tiểu học

NL sử dụng NNTH có thể nói là một NL quan trọng trong quá trình nhận thức

và vận dụng toán học Trong môn Toán, NL này cần được hình thành và phát triển thông qua việc tổ chức các HĐ ngôn ngữ ngay từ khi học sinh bắt đầu học toán

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã chỉ rõ vai trò của môn

Toán góp phần phát triển NL ngôn ngữ “thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn

tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học” [5] Đối với bậc Tiểu học, hoạt động NNTH thể hiện cụ thể ở “trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản” [5]

Các hoạt động NNTH và ngôn ngữ tự nhiên đối với HS tiểu học bao gồm:

- Làm quen và nhận biết trực quan các ký hiệu toán học, con số, quy tắc, định nghĩa, thuật ngữ toán học, đồ thị, biểu đồ, sơ đồ

- Nghe và hiểu trong học toán;

- Bước đầu kết hợp và chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và NNTH để diễn

đạt, trình bày những nội dung môn Toán

- Sử dụng NNTH để nhận ra kiến thức, phương pháp toán học trong học Toán, môn học khác và trong cuộc sống

Khả năng làm việc với NNTH bao gồm: “(1) NL tiếp nhận và hiểu tri thức

về NNTH (2) NL vận dụng hiệu quả các thực tiễn NNTH trong giao tiếp và tư duy (3) Khả năng lựa chọn và chuyển đổi ngôn ngữ trong khi học và thực hành” [40]

1.3 Giao tiếp toán học

1.3.1 Quan niệm

Theo NCTM (2000, [57]) giao tiếp toán học là "một thành phần quan trọng

và cần thiết trong việc học toán, làm toán và hiểu toán vì người học phải sử dụng thuật ngữ, ký hiệu và cấu trúc toán học để hiểu cũng như diễn đạt các ý tưởng và mối quan hệ toán học Thông qua giao tiếp, giáo viên có nguồn thông tin về cách học sinh suy nghĩ và tư duy, cho phép giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy và hỗ trợ

HS khi cần thiết" Giao tiếp toán học bao gồm “việc chia sẻ và giải thích các ý tưởng bằng lời nói và bằng văn bản” [57]

Theo Pugalee, (2004, [59]), mặc dù hai hình thức giao tiếp trong học Toán là

“nói” và “viết” đều quan trọng, nhưng “giao tiếp viết có thể hiệu quả hơn trong việc thúc đẩy hiểu biết toán và tư duy của HS vì nó cho phép hỗ trợ các quá trình siêu nhận thức, giúp phát triển các ý tưởng phức tạp”

Mặt khác, theo Morgan và cộng sự (2014, [56]), GTTH không phải là một hoạt động đơn giản và dễ quan sát, HS có xu hướng giao tiếp không rõ ràng, mơ hồ

Vì thế, Pugallee (2004) cho rằng “cần có nhiều nghiên cứu hơn liên quan đến giao tiếp nói chung và giao tiếp viết nói riêng trong trong dạy học toán để có thể hiểu rõ hơn về đóng góp của giao tiếp trong việc thúc đẩy tư duy toán học” [59]

Theo chương trình môn Toán 2018, tuy không trực tiếp định nghĩa về “NL

GTTH”, nhưng mô tả GTTH thông qua các hoạt động của HS trong học Toán “nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác” [5]

Nhóm tác giả trong [39] đưa ra quan niệm “Năng lực GTTH là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét được các vấn đề toán học bao gồm vốn tri thức toán học, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, các dạng biểu diễn của toán học và khả năng diễn đạt, giải thích ý tưởng một cách rõ ràng, mạch lạc nhất”.

Tổng hợp lại, ở luận văn này chúng tôi hiểu: “Năng lực GTTH của HS là khả năng các em thực hiện thành thạo và đạt hiệu quả tốt những HĐ GTTH trong học Toán” Trong đó, các hoạt động GTTH được hiểu theo 3 nhóm “thu nhận - trình bày - trao đổi” như đã nêu ở chương trình môn Toán 2018

1.3.2 Hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học toán

1.3.2.1 Hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép NNTH

Trong quá trình GTTH, học sinh phát triển dần các kỹ năng GTTH thông qua nghe, đọc và hiểu NNTH Ở đó, học sinh sử dụng NNTH để hiểu và ghi nhớ kiến thức, phương pháp toán học và vận dụng vào giải toán

Hoàng Chúng khẳng định: “Dạy học định nghĩa đúng giúp học sinh làm giàu các khái niệm, ký hiệu toán học, là quá trình học sinh tạo ra các mô hình toán học”

[10] Vai trò của việc hiểu và làm chủ NNTH, vốn gần gũi với ngôn ngữ tự nhiên, là rất quan trọng trong giáo dục toán học, chứ không phải chỉ trong GTTH, mà còn trong tư duy nghe và đọc là những kỹ năng tối thiểu mà người học cần có để học hiệu quả

Biểu hiện của GTTH thể hiện ở việc HS: Nghe GV nói để hiểu nghĩa của ngôn ngữ từ đó nắm được nội dung kiến thức; HS đọc SGK và tài liệu ; ghi chép lại những điều nghe và đọc được bằng NNTH

1.3.2.2 Hoạt động trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học

HS tiến hành các HĐ trình bày nội dung, ý tưởng và giải pháp toán học (bằng lời nói, chữ viết, hình vẽ, ký hiệu, ) Mục đích không chỉ là hiểu NNTH mà còn phát triển các cấp độ cao hơn liên quan đến việc trình bày và lặp lại sự hiểu biết của chính mình thông qua việc thành thạo các NNTH này Tư duy, sử dụng các từ, cụm từ, khái niệm và ký hiệu toán học để diễn đạt vấn đề, giúp học sinh diễn đạt nội dung toán học, đưa ra quyết định, suy nghĩ, nói, viết và hành động Hoạt động này còn có tác dụng giúp GV và HS trao đổi với nhau về cùng một vấn đề, từ đó hiểu nội dung kiến thức, bài toán một cách chính xác, toàn diện và đầy đủ hơn

Biểu hiện của HĐ thể hiện ở việc GV và HS: Trình bày nội dung và ý tưởng toán học một cách đầy đủ, ngắn gọn và logic Giải thích ý tưởng của một hướng giải quyết, lời giải bài toán một cách rõ ràng và đơn giản

1.3.2.3 HĐ sử dụng NNTH kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên để trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học khi giao tiếp với thầy cô giáo và bạn bè

Giao tiếp và thảo luận đã được chứng minh là có tác động tích cực đến giáo dục toán học Trong các HĐ giao tiếp, NNTH được kết hợp hiệu quả với ngôn ngữ hàng ngày để trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong cuộc đối thoại với GV và bạn bè Yếu tố then chốt quyết định chất lượng dạy và học toán Các HĐ này không chỉ là sự kết hợp giữa tiếp nhận và nhận biết NNTH, vận dụng linh hoạt NNTH mà còn là HĐ vận dụng linh hoạt NNTH vào thực tiễn Dựa trên việc tiếp thu NNTH, học sinh được rèn luyện các kỹ năng tư duy và các ứng dụng GQVĐ khi làm việc với NNTH Trong quá trình giao tiếp ở tiểu học, các vấn đề của trẻ được đi sâu tìm hiểu thông qua các tương tác, thảo luận với cô giáo và bạn bè Thông qua tương tác và GTTH, học sinh được rèn luyện để nâng cao kỹ năng tư duy toán học nhằm giải quyết các vấn đề từ góc độ toàn diện hơn

Biểu hiện cụ thể của HĐ này là: Kết hợp, biến đổi và sử dụng hợp lý NNTH

và ngôn ngữ tự nhiên trong việc xây dựng và khám phá các giải pháp cho các tình huống toán học Phân tích, so sánh, đánh giá và lựa chọn giải pháp phù hợp Sử

dụng ngôn ngữ rõ ràng và thuyết phục khi mô tả nội dung và ý tưởng toán học

1.4 Năng lực giao tiếp toán học

1.4.1 Năng lực và năng lực toán học

Theo từ điển tiếng Việt, “năng lực” được hiểu là là “(1) - Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; (2) - Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” ([34], tr.639)

Nhận xét: Như vậy, NL thể hiện ở hai đặc điểm chính “khả năng thực hiện hoạt động” và gắn liền với “phẩm chất của con người”

Trong công trình “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [30], tác giả V.A Krutecxki đưa ra cấu trúc NL toán học đối với HS với đặc trưng chủ yếu là “Khả năng tri giác ; Khả năng tư duy có tính khái quát ; Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn; Tính linh hoạt cao ; Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn

đề toán học ; Trí nhớ có tính chất khái quát ; Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt” ([30], trang 159)

Theo Tadesse Walelign (2014) [61], đối với học sinh phổ thông, NL toán học

là “khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động”.

Theo Niss, “NL toán học là khả năng áp dụng (hiểu, định nghĩa và diễn giải) các khái niệm toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau liên quan đến toán học, bao gồm cả ngữ cảnh trong và ngoài toán học” [58]

Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, “NL toán học - thể hiện chuyên sâu NL tính toán thông qua các yếu tố: suy luận và suy luận toán học, xây dựng mô hình toán học, GQVĐ, toán học giao tiếp, PP học toán, phương tiện và

sử dụng công cụ” Tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và ứng dụng toán học” [5]

Tác giả Trần Kiều cho rằng: “Kỹ năng mà người học cần tiếp thu và phát triển trong các lớp toán phổ thông ở Việt Nam là: NL GQVĐ; Khả năng tạo ra các

mô hình toán học; Kỹ năng GTTH Khả năng sử dụng các công cụ và phương tiện học tập: Khả năng học tập độc lập và hợp tác” [28]

Tổng hợp lại, có thể hiểu: Từ khái niệm chung là “năng lực”, người ta xét

riêng trong lĩnh vực Toán học để xác định quan niệm, thành phần của NL toán học

Điều đó liên quan chặt chẽ đến NL GTTH

1.4.2 Năng lực giao tiếp toán học

Theo NCTM ([57]), “Kỹ năng GTTH là khả năng truyền đạt các ý tưởng toán học một cách rõ ràng và chính xác, khả năng phân tích và đánh giá các suy nghĩ và cách giải quyết của các học sinh khác, và khả năng truyền đạt các ý tưởng toán học”

Trên cơ sở kết quả nghiên cứu trong NCTM (2000, [57]), Thomson và

Chappell (2007) cho rằng “giao tiếp và trình bày là các thành phần của NL toán học GTTH, giống như mọi giao tiếp trong cuộc sống, được thực hiện thông qua bốn loại chính: nói, nghe, viết và đọc” (dẫn theo [3])

NL GTTH được Morgan và cộng sự (2014, [56]) định nghĩa là “khả năng hiểu các vấn đề toán học thông qua giao tiếp bằng văn bản, bằng lời nói và bằng hình ảnh Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tự nhiên để giao tiếp, diễn đạt và giải thích bằng toán học một cách hợp lý và ngắn gọn Khả năng suy luận, lập luận và chứng minh, và khả năng làm rõ các khái niệm toán học trong một ngữ cảnh nhất định”

Theo tác giả Nguyễn Phương Thảo và Trần Thị Yến Nhi, NL GTTH “là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét được các vấn đề toán học bao gồm vốn tri thức toán học, kĩ năng sử dụng NNTH, các dạng biểu diễn của toán học và khả năng diễn đạt, giải thích ý tưởng một cách rõ ràng, mạch lạc nhất” [39]

Trong [40], Đặng Thị Thủy phân tích rõ vai trò của NL GTTH là: “Việc trình bày ý tưởng của học sinh theo nhiều cách khác nhau giúp các em hiểu rõ hơn Thảo luận và trao đổi ý kiến cho phép học sinh tự khám phá những gì phù hợp nhất với mình Bằng cách đánh giá đồng đẳng, học sinh hiểu sâu hơn về toán học nhờ đánh giá và phản hồi”

Tổng hợp lại, có thể thấy:

NL GTTH có quan hệ chặt chẽ với NL toán học (được coi là NL đặc thù của môn Toán trong [5]) và NL giao tiếp và hợp tác (một trong ba NL trong giáo dục phổ thông [4]) Được coi là một trong năm thành phần của NL toán học, NL GTTH

có vai trò quan trọng, có mối quan hệ gắn bó với những thành phần khác, thể hiện ở những tình huống cần đến giao tiếp và sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học khi HS

thực hiện các HĐ tư duy và lập luận, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học và sử dụng công cụ, phương tiện học Toán

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, môn Toán góp phần

hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua “việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học” [5]

Trên cơ sở khảo cứu các kết quả nghiên cứu liên quan, đối chiếu với mô tả về

NL GTTH trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ([5]), ở luận văn

này, chúng tôi hiểu: NL GTTH là khả năng sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học và các phương tiện để thực hiện các HĐ nghe, đọc, ghi chép; trình bày, diễn đạt; trình bày, giải thích và đánh giá những nội dung, ý tưởng toán học trong những tình huống giao tiếp với thầy cô và bạn học

1.4.3 Các biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của học sinh tiểu học

Để xác định, lựa chọn những biểu hiện cần thiết và có thể phát triển ở HS lớp 5

trong DH “Giải toán có nội dung hình học”, chúng tôi dựa trên những căn cứ như sau:

1 Căn cứ vào Chương trình giáo dục môn Toán 2018, trong đó có 4 biểu hiện của NL GTTH trong môn Toán Tiểu học, được mô tả thông qua các HĐ GTTH đối với HS Tiểu học như sau:

“HĐ 1 - Nghe (mức độ cơ bản), hiểu các thông tin toán học quan trọng nhất

từ các văn bản và những người khác,

HĐ 2 - đọc, viết (tóm tắt), xác định các vấn đề cần được giải quyết

HĐ 3 - Trình bày và diễn đạt (bằng lời nói hoặc bằng văn bản) vấn đề, ý tưởng và giải pháp của bản thân khi đối thoại với người khác (không nhất thiết phải đầy đủ và chính xác)

HĐ 4 - Đặt và trả lời các câu hỏi khi bạn suy nghĩ và GQVĐ Sử dụng hiệu quả NNTH kết hợp với ngôn ngữ khái quát và động tác hình thể để diễn đạt nội dung toán học trong các tình huống đơn giản Thể hiện sự tự tin khi trả lời câu hỏi, trình bày và thảo luận các nội dung toán học trong các tình huống đơn giản.” [4]

2 Căn cứ vào 3 dạng HĐ GTTH (đã được tác giả trình bày ở mục 1.2.2

trong luận văn)

Ở luận văn này, chúng tôi tập trung vào 3 biểu hiện NL GTTH của HS trong

DH giải toán có nội dung hình học ở lớp 5 như sau:

Thành phần 1 - HS có kỹ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép những thông tin toán học có liên quan đến bài toán

Thành phần 2 - HS có kỹ năng giao tiếp trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng, lời giải bài toán,

Thành phần 3 - HS có kỹ năng sử dụng hiệu quả NNTH kết hợp với ngôn

ngữ thông thường và phương tiện để trao đổi và đánh giá các ý tưởng toán học trong quá trình giao tiếp với thầy cô, bạn bè

1.4.4 Các mức độ đánh giá NL GTTH trong dạy học giải toán có nội dung hình học của học sinh lớp 5

Từ các mức độ của kĩ năng GTTH trình bày ở mục 1.3.3, chúng tôi đề xuất 5 mức độ kĩ năng GTTH từ thấp đến cao để đánh giá kĩ năng GTTH lớp 5 trong quá trình giáo dục Học cách sử dụng hình học để giải các bài toán

Mức độ 0: (cấp thấp nhất) Ở mức độ này, học sinh thường thụ động và vụng

về trong GTTH Trẻ đọc hiểu toán còn kém, còn lúng túng, thiếu các kỹ năng nói và viết toán cơ bản Học sinh không thể diễn đạt hiểu biết của mình bằng NNTH, ngại giao tiếp

Mức độ 1: Tiếp thu kiến thức toán học cơ bản thông qua HĐ GTTH Học sinh bước đầu có thể trình bày, giải thích nội dung toán học bằng câu đơn giản, rời rạc trong các tình huống quen thuộc Khi nói hoặc viết bài toán chưa logic, chặt chẽ, ngắn gọn

Mức độ 2: Bước đầu học sinh chủ động trong HĐ GTTH Hiểu và sử dụng NNTH dưới dạng ký hiệu, biểu tượng quen thuộc để tóm tắt, trình bày các ý tưởng, cách giải toán trước bạn và thầy một cách tương đối chính xác, phù hợp

Mức độ 3: Ở mức độ này, học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức trong GTTH

và phản hồi mà còn biết tìm tòi những điều chưa biết bằng cách đặt câu hỏi với thầy

cô, bạn bè và tìm nguồn thông tin mình có thể Trong số các thông tin khác, học sinh có thể nói và viết về các ý tưởng và giải pháp toán học một cách chính xác và

rõ ràng Phân tích, đánh giá và trả lời các bài toán một cách logic, chính xác với sự

tự tin và tôn trọng

Mức độ 4: Học sinh tham gia tích cực vào quá trình GTTH, nói và viết toán học một cách thuyết phục và hiệu quả, trình bày mạch lạc, tham gia thảo luận dài,

sử dụng thành thạo NNTH một cách chính xác Nó kết nối và chuyển đổi ngôn ngữ

tự nhiên sang và từ NNTH để diễn đạt chính xác các đối tượng toán học, các mối quan hệ hoặc giải pháp cho các vấn đề toán học trong các ngữ cảnh cụ thể

Bảng 1.1 Các mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS

1.4 Nội dung và mục tiêu dạy học giải toán có nội dung hình học ở Toán 5

Theo Chương trình GDPT môn toán ([5], tr.6), dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 5 cần đảm bảo những yêu cầu sau:

khối đơn giản

– Nhận biết được hình thang, đường tròn, một

số loại hình tam giác như tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác đều

– Nhận biết được hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ

Thực hành vẽ, lắp ghép,

tạo hình gắn với một số

– Vẽ được hình thang, hình bình hành, hình thoi (sử dụng lưới ô vuông)

hình phẳng và hình khối đã

học

– Vẽ được đường cao của hình tam giác

– Vẽ được đường tròn có tâm và độ dài bán kính hoặc đường kính cho trước

– Giải quyết được một số vấn đề về đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng của hình học trong thực tiễn, liên quan đến nội dung các môn học như Mĩ thuật, Công nghệ, Tin học

Đo lường Biểu tượng về đại lượng và

đơn vị đo đại lượng

– Nhận biết được các đơn vị đo diện tích: km2(ki-lô-mét vuông), ha (héc-ta)

– Nhận biết được “thể tích” thông qua một số biểu tượng cụ thể

– Nhận biết được một số đơn vị đo thể tích thông dụng: cm3 (xăng-ti-mét khối), dm3 (đề-xi-mét khối), m3 (mét khối)

– Nhận biết được vận tốc của một chuyển động đều; tên gọi, kí hiệu của một số đơn vị đo vận tốc: km/h (km/giờ), m/s (m/giây)

Thực hành đo đại lượng

Sử dụng được một số dụng cụ thông dụng để

thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian,

mua bán với các đơn vị đo đại lượng và tiền tệ

đã học

Tính toán và ước lượng với

các số đo đại lượng

– Thực hiện được việc chuyển đổi và tính toán với các số đo thể tích (cm3, dm3, m3) và số đo thời gian

– Tính được diện tích hình tam giác, hình thang – Tính được chu vi và diện tích hình tròn

– Tính được diện tích xung quanh, diện tích

toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

– Thực hiện được việc ước lượng thể tích trong một số trường hợp đơn giản (ví dụ: thể tích của hộp phấn viết bảng, )

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến đo thể tích, dung tích, thời gian – Giải quyết được một số vấn đề gắn với việc giải các bài toán liên quan đến chuyển động đều (tìm vận tốc, quãng đường, thời gian của một chuyển động đều)

Ở lớp 5, có thể lựa chọn một số dạng toán hình học như sau:

1 Các bài toán về tam giác;

2 Các bài toán về một số loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình

thang, hình bình hành, hình thoi);

3 Các bài toán về đường tròn và hình tròn;

4 Các bài toán về tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

5 Các bài toán về đo lường, ước lượng (cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán, ); tính toán một số đại lượng trong chuyển động đều,

Trong dạy học giải bài tập hình học ở lớp 5, GV không chỉ trực tiếp phát triển NL GQVĐ, mà trong quá trình dạy giải toán hình học còn cần phát triển năng

lực giao tiếp nói chung và năng lực giao tiếp bằng NNTH nói riêng trong giờ học toán

Ở luận văn này, chúng tôi hiểu: DH giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực GTTH là cách thức thiết kế, lồng ghép tổ chức những HĐ

GTTH (đã trình bày ở mục 1.4.3.) cho HS trong quá trình dạy giải bài toán

1.5 Thực trạng dạy học giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp

5 theo hướng phát triển năng lực GTTH

1.5.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển NL GTTH cho học sinh lớp 5 Từ đó xác định các căn cứ thực tiễn cho việc xây dựng một số BP phát triển NL GTTH cho HS trong dạy học giải toán có nội dung hình học lớp 5

1.5.2 Đối tượng, thời gian khảo sát

* Đối tượng khảo sát:

20 GV và 170 HS khối lớp 5 của các trường tiểu học Trần Quốc Toản, Lý

Tự Trọng, Lê Hồng Phong, Nguyễn Du, Ngọc Sơn thuộc Quận Kiến An, Thành

phố Hải Phòng

Bảng 1.2 Đối tượng khảo sát thực trạng

1.5.3 PP khảo sát

Để tìm hiểu tình hình dạy và học giải bài tập hình học ở lớp 5, tác giả luận

văn sử dụng những PP khảo sát sau:

- Nghiên cứu hồ sơ của GV và HS lớp 5 về dạy và học Toán

- Khảo sát bằng phiếu hỏi đối với GV: Thiết kế khảo sát bằng Google Form

và gửi cho GV qua email, nhóm zalo hoặc Facebook

- Khảo sát bằng phiếu hỏi đối với HS

1.5.4 Nội dung và cách thức tiến hành khảo sát

1.5.4.1 Nội dung khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm phát triển kĩ năng GTTH lớp 5, chúng tôi đã thực hiện một số nội dung sau:

+ Kiểm tra sự phát triển kĩ năng GTTH trong môn toán lớp 5 hiện nay

+ Tầm quan trọng của kỹ năng GTTH được học trong các lớp toán lớp 5

+ Kiểm tra những công cụ có thể được sử dụng để phát triển kỹ năng GTTH của học sinh trong một lớp học toán lớp 5 có nội dung hình học

+ Tìm hiểu ưu nhược điểm của việc phát triển kĩ năng giao tiếp trong toán học lớp 5

1.5.5.1 Kết quả khảo sát giáo viên (tổng số 20 GV dạy môn Toán lớp 5)

a) Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc phát triển NL GTTH cho học sinh trong dạy học Toán

Kết quả khảo sát nhận thức của GV về vai trò, sự cần thiết của việc phát triển

NL GTTH cho học sinh trong dạy học Toán (câu hỏi 1, phụ lục 1) thể hiện ở bảng 1.2 và biểu đồ 1.1 như sau:

Bảng 1.3 Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc phát triển NL GTTH cho học sinh trong dạy học Toán