Khai Thác Yếu Tố Lịch Sử Toán Trong Dạy Học Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 10 Trường Trung Học Phổ Thông.pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN HỒNG NHUNG KHAI THÁC YẾU TỐ LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG NHUNG

KHAI THÁC YẾU TỐ LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG NHUNG

KHAI THÁC YẾU TỐ LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Đức Quang

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu, tôi đã hoàn thành luận văn “Khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông” Luận văn được hoàn thành không chỉ là công sức của bản thân tôi mà còn có sự giúp đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thể

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS TS Phạm Đức Quang, người trực tiếp hướng dẫn luận văn cho tôi Thầy đã dành nhiều thời gian, cho tôi nhiều ý kiến, nhận xét quý báu, chỉnh sửa luận văn, giúp luận văn của tôi được hoàn thiện

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, tập thể giáo viên và học sinh của trường THPT Việt Đức đã tạo điều kiện thuận lợi, nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các anh/chị học viên lớp cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học – Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội vì đã luôn động viên, quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, mặc dù có nhiều nỗ lực song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Tôi mong nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của Quý thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 08 năm 2023

Tác giả

Nguyễn Hồng Nhung

ii

DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động

THPT : Trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Đóng góp mới của luận văn 5

8 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số nghiên cứu về ứng dụng lịch sử Toán trong dạy học 6

1.1.1 Những nghiên cứu ở ngoài nước 6

1.1.2 Những nghiên cứu ở trong nước 7

1.2 Những vấn đề chung về khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường THPT 8

1.2.1 Đôi nét về lịch sử Toán học 8

1.2.2 Đôi nét về lịch sử Hình học 15

1.2.3 Vai trò của việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học môn Toán 17

1.2.4 Nội dung Hình học trong chương trình môn Toán lớp 10 18

1.3 Hoạt động khởi động trong dạy học 21

1.3.1 Quan niệm về hoạt động khởi động 21

1.3.2 Vai trò của hoạt động khởi động 21

1.5.1 Mục đích, đối tượng, phương pháp điều tra 26

1.5.2 Kết quả điều tra, khảo sát 26

1.6 Kết luận chương 1 38

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP KHAI THÁC YẾU TỐ LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 39

2.1.1 Đảm bảo nội dung và yêu cầu cần đạt của nội dung Hình học trong chương trình Toán 10 39

2.1.2 Đảm bảo tạo động cơ học tập cho học sinh 40

2.1.3 Đảm bảo phù hợp với trình độ, năng lực, đặc điểm tâm lý của học sinh 41

v 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động khởi động theo hướng khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường THPT

50

2.3 Kết luận chương 2 57

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 58

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 58

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 58

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN

Bảng 2.1 Cơ hội khai thác và lồng ghép yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học lớp 10 45 Bảng 3.1 Bảng thống kê các biện pháp sư phạm được thực hiện qua bài thực nghiệm sư phạm 59

Hình 1.7 Cách tạo ra ba đường conic 24

Hình 2.1 Mô hình đo góc bằng giác kế 53

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Theo [1], nhận thức là sự phản ánh thế giới khách quan vào não người - đó là sự phản ánh tâm lý của con người bắt đầu từ cảm giác đến tư duy, tưởng tượng Thực tiễn đóng vai trò là cơ sở, động lực, mục đích của nhận thức và là tiêu chuẩn để kiểm tra tính chân lý của nhận thức Theo lý luận nhận thức của chủ nghĩa Mác - Lênin, quá trình nhận thức diễn ra theo con đường “từ trực

quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” để

kiểm nghiệm chân lý Quá trình nhận thức của HS cũng tuân theo quy luật nhận thức này Trong quá trình học tập, việc HS biết được nguồn gốc của các tri thức và những ứng dụng thực tiễn của tri thức đó là rất quan trọng trong việc tăng nhu cầu và hứng thú học tập; từ đó, HS sẽ có niềm say mê với bài học và đạt kết quả học tập cao hơn Theo [25], trong đời sống hàng ngày, rất nhiều sự vật, hiện tượng xung quanh chúng ta có cơ sở là Toán học hoặc mối liên hệ nào đó với nó Nhiều tác giả khẳng định rằng Toán học ra đời từ những yêu cầu của thực tiễn, sau đó quay lại giải quyết các vấn đề của thực tiễn Do vậy, giáo dục Toán học cần có sự kết nối với các vấn đề của cuộc sống Thêm vào đó, lý luận dạy học hiện đại đã xác nhận vai trò của sự hiểu biết về lịch sử và nguồn gốc của Toán học trong việc xây dựng nền tảng vững chắc để người học toán và làm toán, vận dụng toán và khơi gợi hứng thú trong học tập môn Toán Chính vì vậy, việc khai thác các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học là một trong những biện pháp tiếp cận độc đáo vừa giúp HS thấy được nguồn gốc của các tri thức

cần chiếm lĩnh vừa cho thấy sự gần gũi của Toán học với đời sống

Từ trước đến nay, Toán học luôn được biết đến là một môn học khó, có tính trừu tượng cao với nhiều công thức và định lí khô khan Theo Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH (ngày 18 tháng 12 năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo), tiến trình dạy học của một tiết học gồm bốn HĐ chính là Khởi động, Hình thành kiến thức, Luyện tập và Vận dụng Hiện nay, ở các trường THPT, đa số

2 GV tập trung vào việc hình thành kiến thức và luyện tập, vận dụng mà coi nhẹ việc đặt vấn đề, giới thiệu nguồn gốc của tri thức (HĐ khởi động) Tuy nhiên, HĐ này đóng vai trò rất quan trọng trong việc tạo hứng thú học tập cho HS và quyết định chất lượng của bài học Nếu GV không đầu tư cho HĐ khởi động của tiết học thì HS dễ rơi vào tình trạng chán nản, mơ hồ, không biết được mục tiêu cần đạt của bài học, đồng thời không hiểu sâu ý nghĩa và sự có ích của tri thức cần học Như vậy, thách thức đặt ra cho GV là làm thế nào để HĐ khởi động trong tiến trình dạy học phải thật sự đạt hiệu quả Một trong những cách ít được GV sử dụng hiện nay đó là đưa vào bài dạy các yếu tố lịch sử Toán Cùng với đó, do nhiều nguyên nhân, các yếu tố lịch sử Toán cũng chưa có nhiều cơ hội xuất hiện trong chương trình sách giáo khoa Tuy nhiên, để có thể thực hiện tốt mục tiêu dạy học môn Toán, tôi cho rằng GV cần phải có những hiểu biết về vai trò, ý nghĩa và biết cách khai thác những yếu tố lịch sử Toán trong quá trình dạy học Đây là một biện pháp sư phạm cần thiết, nên được sử dụng rộng rãi bởi nó phù hợp với quá trình nhận thức của HS và đáp ứng được những yêu cần đạt của chương trình Giáo dục phổ thông mới

Theo [2], nội dung cốt lõi trong chương trình môn Toán THPT 2018 gồm ba mạch nội dung chính, là: Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Trong đó, nội dung Hình học chiếm khoảng 35% thời lượng dạy học của chương trình Toán lớp 10 Nội dung này gồm các

chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác, Vectơ, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và chuyên đề Ba đường conic và ứng dụng Nội dung Hình học Toán 10

cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng Toán học cơ bản để mô tả các sự vật, hiện tượng của thế giới xung quanh, đồng thời hình thành cho HS khả năng suy luận và kĩ năng thực hiện các thao tác Toán học, từ đó, phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác của HS Chính vì vậy, việc khơi gợi hứng thú cho HS khi tiếp cận mạch nội dung này là rất quan trọng trong quá trình dạy học Một trong những biện pháp tạo động

3 cơ học tập cho HS khi học các chủ đề Hình học thuộc chương trình Toán 10 là khai thác các yếu tố lịch sử Toán trong HĐ khởi động của tiết học Biện pháp này sẽ giúp HS biết tới nguồn gốc của các tri thức và thấy được tính ứng dụng thực tiễn của chúng, từ đó, nâng cao hiệu quả nhận thức của HS đồng thời nhân đôi chất lượng của bài dạy

Việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 đem lại nhiều lợi ích quan trọng Việc này giúp gợi mở kiến thức và đam mê học tập cho HS Khi được biết đến nguồn gốc của các khái niệm và công thức hình học, HS có thể thấy được mục đích và ý nghĩa của kiến thức Điều này tạo ra sự quan tâm và tò mò, khích lệ HS tiếp thu kiến thức một cách tích cực Ngoài ra, khai thác các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học còn giúp tạo dựng sự liên kết giữa các đơn vị kiến thức Việc kết nối các khái niệm và công thức hình học với lịch sử Toán giúp HS thấy được sự liên hệ và tương quan giữa chúng, từ đó, hiểu sâu hơn về nội dung Hình học và ghi nhớ lâu hơn Bên cạnh đó, việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học mang lại sự đa dạng và hấp dẫn cho quá trình học tập Thay vì chỉ tập trung vào việc học công thức và quy tắc, HS được khám phá các tác phẩm toán học kỳ diệu, hiểu rõ nguyên lý hoạt động và sự phát triển của chúng Điều này thúc đẩy sự sáng tạo và trí tưởng tượng của HS, tạo động lực mạnh mẽ để tiếp tục khám phá và học tập

Chính vì những lí do nêu trên, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài “Khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp để có thể khai thác và sử dụng yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan đến yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

- Sơ bộ thực trạng việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

- Làm rõ những cơ hội khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

- Đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp để khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học và tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Nếu làm rõ được cơ sở lý luận và đề xuất được các biện pháp sư phạm phù hợp thì có thể khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học cho HS lớp 10 trường THPT ở nước ta

5 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học cho HS lớp 10

trường THPT 5.2 Khách thể nghiên cứu

Dạy học Hình học ở lớp 10 trường THPT 5.3 Phạm vi nghiên cứu

Trong nghiên cứu này, do khuôn khổ thời lượng có hạn nên tôi chỉ tập trung nghiên cứu về cơ sở lý luận và đề xuất một số biện pháp sư phạm phù hợp để có thể khai thác và sử dụng yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học

cho HS lớp 10 trường THPT Các nội dung nghiên cứu chỉ dừng lại ở HĐ khởi

5 động trong một tiết học cho HS lớp 10 tại một số trường THPT trên địa bàn quận Hoàn Kiếm, Hà Nội

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm rõ cơ sở lý luận

- Phương pháp điều tra: Thu thập thông tin từ việc điều tra bằng bảng hỏi, xem như cơ sở thực tiễn

- Phương pháp phỏng vấn sâu: Thực hiện phỏng vấn, trong đó, trao đổi với GV và tiếp xúc, trò chuyện với các HS để tìm hiểu về thực trạng, tiếp nhận ý kiến đóng góp, đánh giá hiệu quả; từ đó, đề xuất các biện pháp sư phạm giúp nâng cao hiệu quả của việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành giảng dạy trực tiếp tại trường THPT Việt Đức, quận Hoàn Kiếm; thông qua đó đánh giá sự hứng thú của HS trước và sau khi áp dụng đề tài

7 Đóng góp mới của luận văn

- Về lý luận: Góp phần làm sáng tỏ thêm cách thức khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

- Về thực tiễn: Đề xuất được biện pháp sư phạm phù hợp để có thể khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Hình học cho HS lớp 10 trường THPT

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của

luận văn gồm 03 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm giúp khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số nghiên cứu về ứng dụng lịch sử Toán trong dạy học

1.1.1 Những nghiên cứu ở ngoài nước

Lịch sử Toán đã được rất nhiều nhà giáo dục trên thế giới nghiên cứu, như:

Theo [23], tác giả đã nhấn mạnh và khẳng định tầm quan trọng và vị trí của lịch sử Toán dựa trên các cơ sở về lý luận và thực tiễn, giúp GV tự xác định được chính xác tính hiệu quả mà lịch sử Toán đem lại cho bản thân và mỗi bài học của họ

Trong [21], tác giả đã nghiên cứu về cách thức tích hợp lịch sử Toán vào một tiết học thông qua các thiết kế bài học được nghiên cứu kỹ lưỡng và tính toán cẩn thận thời gian Tác giả coi việc sử dụng lịch sử Toán như một phương pháp dạy và học toán ở Singapore đồng thời đưa ra một cái nhìn bao quát về vai trò, tính khả thi, giới hạn và rủi ro của phương pháp dạy học này

Theo [18], tác giả đã chỉ ra rằng việc dạy các kiến thức toán học thuần túy có xu hướng làm giảm đi vai trò hoặc đôi khi làm sai lệch các nội dung lịch sử Toán Tác giả cũng đã đưa ra một số cách giải quyết để việc giảng dạy các nội dung toán học và khai thác các yếu tố lịch sử Toán có thể diễn ra song song trong cùng một tiết học

Trong [19], tác giả đã đưa ra một ví dụ về việc lồng ghép yếu tố lịch sử Toán trong dạy học căn bậc hai của một số Cụ thể, tác giả đã hướng dẫn HS tính căn bậc hai theo cách mô tả ở bảng tính trong lịch sử và đối chiếu kết quả đó với kết quả trên máy tính bỏ túi Việc tích hợp yếu tố lịch sử Toán trong bài dạy đã thu hút được sự quan tâm, đồng thời kích thích hứng thú của HS đối với nội dung học tập

Theo [15], tác giả đã thực hiện một nghiên cứu nhằm xác định mức độ hiểu biết, cũng như nhận thức của GV mới ra trường và sinh viên sư phạm sắp

7 tốt nghiệp về việc sử dụng yếu tố lịch sử Toán trong dạy học Kết quả chỉ ra rằng sinh viên sư phạm đã được cung cấp kiến thức về lịch sử Toán trong chương trình đào tạo, tuy nhiên mức độ hiểu biết chưa sâu dẫn đến gặp khó khăn trong việc đưa các yếu tố lịch sử Toán vào bài dạy (sau khi ra trường) Đây là một vấn đề đáng quan tâm và cần được lưu ý trong quá trình đào tạo sinh viên ngành sư phạm

1.1.2 Những nghiên cứu ở trong nước

Các vấn đề liên quan đến lịch sử Toán cũng được nhiều tác giả trong nước quan tâm, như:

Theo [3], tác giả đã giới thiệu quá trình hình thành, phát triển của Toán học qua từng giai đoạn và ở các nền văn minh khác nhau Qua đó, tác giả đề cập đến các phát minh vĩ đại cùng tên tuổi của các nhà toán học nổi bật ở từng thời kỳ Cách giải của nhiều bài toán cổ cũng được tác giả trình bày thông qua cuốn sách này

Trong [6], tác giả khẳng định nội dung lịch sử Toán – khoa học luận không nên chỉ dừng lại ở việc xem xét tiến trình lịch sử phát triển của Toán học mà cần phải biết cách gắn những tri thức đó vào những tình huống dạy học cụ thể Tuy nhiên, ở Việt Nam, vấn đề dạy lịch sử Toán – khoa học luận cho sinh viên sư phạm chưa được chú trọng, thậm chí số lượng các nghiên cứu, tài liệu về lịch sử Toán – khoa học luận trong nước cũng tương đối nghèo nàn Đây là một hiện tượng đi ngược với xu hướng nghiên cứu về giáo dục Toán học và đào tạo GV trên thế giới Thông qua bài báo, tác giả lựa chọn nội dung Xác suất – Thống kê để minh họa cho nghiên cứu này Từ đó một lần nữa khẳng định tầm quan trọng của việc cho HS thấy được nguồn gốc và ý nghĩa của tri thức thông qua lịch sử hình thành kiến thức

Theo [4], tác giả đã giới thiệu một hướng khai thác lịch sử trong dạy học Toán thông qua khái niệm tích phân xác định Dựa vào những tình huống

8 xuất phát từ lịch sử, HS khám phá ra được khái niệm và ý nghĩa của tích phân xác định, từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa nó với khái niệm đạo hàm

Trong [11], tác giả đã nhấn mạnh tính hiệu quả của việc lồng ghép các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nhằm gợi động cơ và kích thích hứng thú học tập cho HS Tác giả đã đưa ra một số biện pháp kết hợp yếu tố lịch sử Toán trong một tiết học như sử dụng yếu tố lịch sử Toán liên quan đến nội dung bài dạy để gợi động cơ mở đầu hay làm rõ nguồn gốc sự ra đời của một bộ phận Toán học mới, …

Bên cạnh đó, có rất nhiều luận văn thạc sĩ nghiên cứu về lịch sử Toán,

như: Nguyễn Thị Hồng Huệ (2021), Khai thác một số yếu tố lịch sử Toán học trong dạy học toán cho học sinh lớp 9; Bùi Linh Phượng (2009), Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử Toán trong dạy học môn Toán ở trường THPT; Đỗ Thị Thanh Thảo (2012), Khai thác tư liệu lịch sử Toán trong dạy học Giải tích theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh THPT; Nguyễn Thị Thanh Lý (2019), Vận dụng một số yếu tố lịch sử phát triển các tri thức toán học trong dạy học Đại số 9,

1.2 Những vấn đề chung về khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường THPT

1.2.1 Đôi nét về lịch sử Toán học

Lịch sử Toán học là môn học quan trọng, nghiên cứu về sự tiến bộ của nhân loại về toán học Toán học là môn khoa học nghiên cứu về logic của các con số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi Toán học hiện diện ở xung quanh chúng ta, trong mọi HĐ chúng ta làm Kể từ khi lịch sử được ghi lại, những khám phá Toán học luôn tiên phong trong mọi nền văn minh xã hội, được áp dụng ngay cả trong những nền văn hóa nguyên thủy nhất Nhu cầu của Toán học phát sinh từ nhu cầu xã hội Khi xã hội ngày càng phát triển, nhu cầu tính toán ngày càng phức tạp hơn

9 Trước khi những tài liệu cổ đầu tiên xuất hiện, đã có những hình vẽ cho thấy con người có một mức độ hiểu biết nhất định về Toán học Chẳng hạn, trong một hang động ở Nam Phi, các nhà cổ sinh vật học đã tìm thấy các mảnh đất nung (thổ hoàng) được chạm khắc hình học có niên đại khoảng 70 000 năm TCN [20] Khoảng giữa những năm 35 000 TCN và 20 000 TCN, các di khảo tiền sử được tìm thấy ở châu Phi và Pháp đã cho thấy tổ tiên là những người đã tìm ra cách định lượng thời gian từ rất sớm [22] Các bằng chứng còn tồn tại cho thấy vào thời sơ khai, phụ nữ đã sử dụng các vạch để đánh dấu chu kỳ sinh học hàng tháng của họ trên xương hoặc đá Ngoài ra, các thợ săn còn sử dụng việc đếm số để xác định số lượng đàn hoặc số lượng con thú trong mỗi đàn Xương Ishango là bằng chứng lâu đời nhất về ứng dụng của Toán học trong lịch sử nhân loại Khúc xương dài khoảng 10,2cm, một đầu của đoạn xương có gắn một mảnh thạch anh như vết cắt trên xương, được tập hợp cũng như phân chia thành các nhóm một cách có tổ chức và được tìm thấy ở thượng nguồn sông Nile khoảng 20 000 năm TCN Hiện nay, xương Ishango đang được trưng bày tại viện bảo tàng Sciences Naturelles (Khoa học tự nhiên) ở Bruxelles, Bỉ

Hình 1.1 Xương Ishango

mathematics-binary-code-and-geometry-development/)

(Nguồn:https://pin-africa.com/did-africa-contribute-to-the-worlds-Nền Toán học cổ đại của Ấn Độ có từ khoảng năm 3 000 TCN đến 2 600 TCN, thuộc nền văn minh Indus phía Bắc Ấn Độ và Pakistan Các công cụ

10 Toán học được tìm thấy bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và chính xác, một dụng cụ vỏ sò được sử dụng như một dụng cụ để đo góc trên mặt phẳng và một dụng cụ để xác định vị trí của các ngôi sao với mục đích định hướng Do việc giải mã các bản viết tay vẫn chưa thành công, chúng ta biết được rất ít thông tin về các dạng viết của Toán học thời kỳ này Tuy nhiên, theo [26], các nhà sử học tin rằng nền văn minh này đã sử dụng hệ đếm cơ số 8 và có các kiến thức về tỉ lệ giữa chu vi và bán kính của một đường tròn, từ đó, tính được giá trị của số pi (π)

Toán học Babylon, thuộc vùng Lưỡng Hà từ thời kỳ đầu của vùng Sumer cho đến thời kỳ Hy Lạp hóa, được biết đến là nền Toán học Babylon vì nó phát triển chủ yếu tại Babylon Tuy nhiên, sau thời kỳ Hy Lạp hóa, nơi đây đã không còn tồn tại Các nhà toán học Babylon đã hợp tác với các nhà toán học Hy Lạp để đóng góp vào sự phát triển của toán học Hy Lạp Trong thời kỳ đế chế Arab, đặc biệt là ở Baghdad, Babylon một lần nữa trở thành trung tâm nghiên cứu quan trọng cho Toán học Hồi giáo Có hơn 400 tấm đất sét được khai quật từ năm 1850 chứa các thông tin về Toán học Babylon Người Babylon đã viết những ký tự Cuneiform lên đất sét còn ẩm, sau đó sử dụng nhiệt từ lò hoặc từ Mặt trời để nung chúng Đặc biệt, từ khoảng năm 2 500 TCN trở về trước, người Sumer – những người đã xây dựng lên nền văn minh sớm nhất ở Lưỡng Hà, đã viết bảng nhân và giải các bài toán chia, cùng với các bài tập hình học trên đất sét Trong khoảng những năm từ 1 800 TCN đến 1 600 TCN, một lượng đáng kể các miếng đất sét đã được khôi phục Trên những miếng đất sét đó, người ta phát hiện các dấu vết liên quan đến phân số, đại số, phương trình bậc ba và bậc bốn, cùng với các tính toán liên quan đến bộ ba số Pythagore, cũng như các bảng nhân, bảng lượng giác và các phương pháp giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai Tấm đất sét YBC 7289 đã đưa ra kết quả gần đúng của số 2 với độ chính xác lên đến năm chữ số thập phân

Thời kỳ huy hoàng nhất của nền văn minh Toán học xưa kia không thể không kể đến Toán học Hy Lạp cổ đại Toán học Hy Lạp phức tạp hơn rất nhiều so với các nền Toán học trước đó Tất cả các bằng chứng còn tồn tại đều cho thấy các nền Toán học tiền Hy Lạp đã sử dụng suy luận quy nạp, tức là, sử dụng các quan sát và kinh nghiệm thực tế để tạo ra các phép tính; đồng thời, người Hy Lạp đã biết sử dụng suy luận logic để đưa ra các kết luận từ các định nghĩa và tiên đề [16] Có thể nói, Toán học Hy Lạp bắt đầu với Thales (khoảng 624 - 546 TCN) và Pythagore (khoảng 582 - 507 TCN)

Trong khi đó, Pythagore được biết đến là một nhà khoa học và nhà toán học vĩ đại đã nghiên cứu về tỉ lệ hình học trong mặt phẳng và lý thuyết số Ông được biết đến là người đã chứng minh tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và nổi tiếng nhất nhờ định lí toán học mang tên ông (định lí Pythagore) Ngoài ra, ông cũng được biết đến là cha đẻ của số học

Hình 1.4 Nhà toán học Pythagore (Nguồn: https://vovankienthuc.com/blog/pytago-va-cuoc-doi-it-ai-biet.1102)

13 Euclid có lẽ là nhà toán học đầu tiên trình bày các định nghĩa, tiên đề và định lí toán học vẫn được áp dụng đến ngày nay và ông được xem là cha đẻ của Hình học Ông cũng tìm hiểu về các đường conic Ngoài những định lí quen thuộc trong Toán học, ông cũng chứng minh rằng căn bậc hai của số hai là một số vô tỉ và chỉ ra rằng có vô hạn số nguyên tố Có người đánh giá rằng nhà toán học Hy Lạp vĩ đại nhất là Archimedes (287 - 212 TCN) Mặc dù không có nhiều thông tin về cuộc đời, ông vẫn được xem là một trong những nhà khoa học hàng đầu của thời cổ đại, đặc biệt là trong lĩnh vực Toán học Plutarchus đã viết rằng “Archimedes đã dành toàn bộ đam mê và hoài bão của mình cho những suy nghĩ thuần túy, mà không bị ảnh hưởng bởi những yêu cầu tầm thường của cuộc sống”

Trong thời nhà Thương (1600 - 1046 TCN), bằng chứng của nền Toán học Trung Quốc còn tồn tại là các con số được khắc trên mai rùa [24] Các số này dùng hệ cơ số 10, là hệ cơ số tiến bộ nhất vào thời điểm đó, và các phép tính được thực hiện bằng bàn tính Vào năm 212 TCN, vua Tần Thủy Hoàng đã ra lệnh thiêu đốt tất cả sách trong nước Mặc dù lệnh này không hoàn toàn được tuân theo nhưng tài liệu về Toán học Trung Hoa cổ đại còn lại rất ít Từ triều đại Tây Chu (từ năm 1046), tác phẩm toán học cổ nhất còn tồn tại sau lệnh đốt sách là Kinh Dịch, trong đó đề cập đến việc sử dụng 64 quẻ 6 hào cho mục đích triết học và tâm linh Các hào có biểu tượng gồm đường gạch đậm liền hoặc đứt nét, đại diện cho dương và âm Sau đó, trong thời kỳ nhà Hán (202 TCN – 220), Toán học tiếp tục phát triển Một công trình quan trọng là Cửu chương toán thuật, gồm 264 bài toán chữ chủ yếu về nông nghiệp và thương nghiệp, sử dụng hình học để đo đạc chiều cao và tính toán tỉ lệ trong các công trình tôn giáo và kiến trúc, ngoài ra, còn có kiến thức về tam giác vuông và số pi (π) Nguyên lý Cavalieri được áp dụng để tính toán thể tích, cung cấp bằng

14 chứng cho Định lí Pythagore và công thức toán học cho phép khử Gauss Lưu Huy (Liu Hui) đã chú thích công trình này vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên

Hình 1.5 Cửu chương Toán thuật

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Cửu_chương_toán_thuật)

Toán học Trung Quốc tiếp tục phát triển mạnh mẽ trong hàng nghìn năm sau triều đại nhà Hán, bắt đầu từ thời Đường và kết thúc vào thời Tống Nhiều vấn đề toán học đã tồn tại và được giải quyết trước khi chúng xuất hiện ở châu Âu, bao gồm số âm, định lí nhị thức, phương pháp ma trận để giải hệ phương trình tuyến tính và định lí số dư về nghiệm của hệ phương trình đồng dư bậc nhất

Các nhà toán học châu Âu thời trung cổ có niềm tin rằng Toán học là chìa khóa giúp họ hiểu được thứ bậc trong tự nhiên Triết gia Boethius đã viết

cuốn sách De Institutione arithmetica về số học, được xem là sách giáo khoa

toán học chính của Tây Âu trước thế kỷ 12 Cuốn sách bàn luận về các con số, mối quan hệ và ý nghĩa của chúng Đặc biệt, Boethius đã đưa ra khái niệm bốn con đường để chỉ các môn Số học, Hình học, Thiên văn học và Âm nhạc Vào thế kỷ 12, các học giả châu Âu đã bắt đầu đi tìm các văn bản liên quan đến Toán học viết bằng tiếng Ả Rập Những môn mới này đã làm lóe lên một thời kỳ hồi sinh của Toán học Fibonacci, trong thời kỳ đầu của thế kỷ 13, đã đưa ra công trình Toán học quan trọng đầu tiên tại châu Âu Sự phát triển của các khái

15 niệm toán học mới giải quyết một loạt các bài toán xuất hiện vào thế kỷ thứ 14 Tuy nhiên, đến đầu thời kỳ phục hưng, Toán học vẫn bị hạn chế bởi những ví dụ cồng kềnh, sử dụng hệ ghi số La Mã và diễn đạt các quan hệ bằng từ ngữ thay vì ký hiệu Đến thế kỷ 16, các nhà toán học châu Âu đã tạo ra những bước tiến mới, trong đó, bước tiến đáng chú ý đầu tiên là tìm ra nghiệm tổng quát

cho phương trình bậc 3 và bậc 4, được công bố lần đầu trong cuốn Ars Magna

Từ đó, Toán học phát triển nhanh chóng, hưởng lợi và sử dụng những tiến bộ mới của Vật lý Quá trình này càng được thúc đẩy bởi sự tiến bộ trong ngành in ấn Thế kỷ 17 diễn ra sự bùng nổ của các ý tưởng toán học và khoa học trên khắp châu Âu Hình học giải tích được phát hiện bởi Descartes, một nhà toán học và triết gia người Pháp Sau đó, Isaac Newton, một nhà bác học người Anh, dựa trên các công trình trước đó, đã khám phá ra các định luật vật lý để giải thích định luật Kepler, và từ đó, khái niệm giải tích đã được hình thành Trong suốt thế kỷ 19, Toán học phát triển nhanh chóng Thế kỷ này cũng chứng kiến sự phát triển của hai dạng hình học phi Euclid Trong thế kỷ 20, tính chuyên nghiệp của các nhà toán học ngày càng trở nên quan trọng Mỗi năm, hàng trăm bằng tiến sĩ về toán học được trao và Toán học bắt đầu xuất hiện trong giảng dạy Đầu thế kỷ 21, nhiều nhà giáo dục đã bày tỏ mối quan ngại về việc một phần người dân nghèo không nhận được giáo dục về toán học và khoa học Chính toán học, khoa học và công nghệ đã cùng nhau tạo nên những tri thức mà các triết gia cổ đại không thể tưởng tượng

1.2.2 Đôi nét về lịch sử Hình học

Hình học là một ngành quan trọng của Toán học và đã tồn tại từ hàng ngàn năm trước đây Ngay từ thời kỳ tiền lịch sử, con người đã sử dụng Hình học để hiểu và diễn giải các đặc điểm của thế giới xung quanh mình Lịch sử của Hình học xuất phát từ các nền văn minh cổ đại như nền văn minh Lưỡng

16 Hà, nền văn minh Ai Cập cổ đại, nền văn minh Hy Lạp cổ đại,… Những nền văn minh này đã phát triển các khái niệm và quy tắc của Hình học sơ cấp [27]

Người Ai Cập cổ đại đã áp dụng Hình học để đo lường và xây dựng Họ sử dụng các quy tắc Hình học đơn giản để xây dựng các công trình kiến trúc lớn như Kim tự tháp và các công trình thủy lợi Một trong những ứng dụng đáng chú ý của Hình học trong Ai Cập cổ đại là việc đo lường diện tích của các miếng đất để quản lý đất đai và phân phối nông sản

Hy Lạp cổ đại là nền văn minh có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của Hình học Thales – một nhà toán học Hy Lạp, được cho là đã đưa ra các quy tắc cơ bản về tam giác Pythagore là một nhà toán học nổi tiếng khác trong thời kỳ này Ông đã khám phá ra định lí Pythagore, một trong những định lí quan trọng nhất trong Hình học, mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông Một nhà toán học Hy Lạp khác là Euclid, được coi là cha đẻ của Hình

học Trong tác phẩm Elements, Euclid đã xây dựng cơ sở cho Hình học Euclid và định nghĩa lại các khái niệm và định lí về Hình học Elements đã trở thành

một trong những cuốn sách Toán học quan trọng nhất trong lịch sử và được sử dụng làm giáo trình Hình học trong suốt nhiều thế kỷ

Từ thế kỷ 17 trở đi, Hình học đã phát triển mạnh mẽ và mở rộng sang nhiều lĩnh vực khác nhau Những nhà toán học như Descartes và Fermat đã đóng góp vào việc phát triển Hình học đại số Trong thế kỷ 19, Hình học Euclid được đánh giá lại và mở rộng bởi các nhà toán học như Gauss và Lobachevsky trong lĩnh vực Hình học phi Euclid Vào thế kỷ thứ 20, Hình học đã trở thành một lĩnh vực rộng lớn với nhiều nhánh như Hình học đại số, Hình học không gian và Hình học vi phân

17 Thông qua các công trình và đóng góp của những nhà toán học và các nền văn minh khác nhau trong suốt hàng ngàn năm, Hình học đã trở thành một ngành toán học quan trọng và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống

1.2.3 Vai trò của việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học môn Toán

Lịch sử Toán học cho thấy Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn Sự phát triển của Toán học tồn tại song song với sự phát triển của loài người Toán học sinh ra từ những nhu cầu trong đời sống thường nhật của con người, như: đếm đồ vật, tính toán ngày tháng, đo đạc và phân chia ruộng đất,… Dạy học Toán không chỉ là trao cho HS cơ hội được tiếp cận và sử dụng những kiến thức toán học một cách máy móc, trong khuôn khổ của các bài tập hình học và đại số,…thông thường mà còn có nhiệm vụ giúp cho HS có đủ năng lực để giải quyết những vấn đề thực tiễn của đời sống

Trong vòng 30 năm gần đây, nhận thức về vai trò quan trọng và ứng dụng

của lịch sử Toán trong việc dạy và học ngày càng cao [19] Năm 1995, Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ đã thành lập Viện lịch sử Toán học và sử dụng trong giảng dạy (IHTM) Đồng thời, cuộc họp của Đại hội Quốc tế về Giáo dục Toán học (ICME) năm 1996 đã nhấn mạnh tầm quan trọng của lịch sử Toán trong

việc thúc đẩy động lực học toán của HS cũng như trong việc giảng dạy của GV

Trong luận văn này, tôi tập trung phân tích vai trò của việc khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học đối với HS Việc dạy học có tích hợp các yếu tố lịch sử Toán cung cấp cho HS ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức được học Chẳng hạn, thông qua nguồn gốc của một khái niệm nhất định, HS khám phá ra rằng các chân lý Toán học có xuất phát điểm từ những nhu cầu của đời sống hàng ngày, bởi vậy, kiến thức Toán học luôn gắn liền với thực tế và được sinh ra để phục vụ thực tế Khi hiểu sâu sắc hơn và thấy được sự gần gũi của các kiến thức Toán học, HS sẽ nhận ra rằng Toán học không phải là một môn học khô khan mà xuất hiện ở rất nhiều nơi trong cuộc sống đời thường

18 Bên cạnh đó, việc lồng ghép các yếu tố lịch sử Toán vào dạy học còn giúp HS thấy được sự phát triển và mối liên hệ giữa Toán học với các ngành khoa học khác Toán học là công cụ giúp giải quyết các vấn đề cốt lõi của vật lý, hóa học, sinh học, công nghệ, Vì vậy, không quá khi nói rằng Toán học là nền tảng hay công cụ cho các ngành khoa học tự nhiên, bởi không có Toán học thì sẽ không có ngành khoa học nào cả Đưa các yếu tố lịch sử Toán vào dạy học sẽ giúp HS không chỉ giải quyết được các vấn đề nội tại của môn Toán mà còn giải quyết được các vấn đề tồn tại trong các môn học khác, từ đó, nhận ra rằng Toán học không phải là một môn học biệt lập

Tóm lại, lịch sử Toán là một bộ phận không thể tách rời của Toán học Sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học giúp HS thấy được những khía cạnh mới của môn học cũng như hiểu sâu sắc hơn về những nội dung Toán học cụ thể được học, từ đó kích thích hứng thú và tạo động lực học tập cho HS

1.2.4 Nội dung Hình học trong chương trình môn Toán lớp 10

1.2.4.1 Cấu trúc của nội dung Hình học trong chương trình môn Toán lớp 10

Chương trình môn Toán 2018, tích hợp và xoay quanh ba mạch kiến thức chính là Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Mạch Hình học và Đo lường đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc phát triển kiến thức và kỹ năng của HS, giúp hiểu về không gian và phát triển các kỹ năng thực tế thiết yếu như khả năng suy luận, thực hiện các chứng minh toán học và góp phần vào việc phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác Mạch Hình học và Đo lường cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giáo dục thẩm mỹ và nâng cao văn hoá toán học cho HS Qua việc nắm vững kiến thức về Hình học, HS có cơ hội khám phá và tạo ra những sáng tạo toán học độc đáo, đồng thời phát triển khả năng cảm nhận và đánh giá về các khối hình trong không gian Việc kết hợp Đo lường và Hình học trong quá trình dạy học cũng

19 góp phần quan trọng vào việc tăng cường tính trực quan và thực tiễn trong môn Toán

Theo ước lượng từng mạch nội dung của chương trình môn Toán lớp 10 (không tính chuyên đề học tập), phần Hình học và Đo lường chiếm khoảng 35% tổng thời lượng chương trình Phần Hình học bao gồm các khái niệm về Hình tròn, đường tròn; Ba đường conic; Hệ thức lượng trong tam giác; Vectơ trong mặt phẳng; Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và phần Đo lường bao gồm độ dài, số đo góc và diện tích Điều này cho thấy sự quan trọng của mạch Hình học và Đo lường trong chương trình môn Toán của HS lớp 10 cũng như sự tập trung vào việc phát triển kiến thức và kỹ năng toán học liên quan đến không gian và đo lường Qua việc đẩy mạnh nội dung Hình học và Đo lường trong môn Toán lớp 10, GV có thể tạo ra môi trường học tập thú vị và hấp dẫn, khuyến khích HS tham gia tích cực vào quá trình học và áp dụng kiến thức vào thực tế Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, sử dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo và thú vị như thực nghiệm, trò chơi, bài tập thực tế sẽ giúp HS tiếp cận Toán học một cách đa chiều và tạo nên sự hứng thú và đam mê trong việc học môn Toán

1.2.4.2 Yêu cầu cần đạt của nội dung Hình học trong chương trình môn Toán lớp 10

Chương trình môn Toán 2018, phần chương trình môn Toán THPT nói riêng, đã đề ra mục tiêu rõ ràng nhằm phát triển các năng lực toán học cốt lõi cho HS Mục tiêu này bao gồm việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán Đồng thời, chương trình cũng đặt ra yêu cầu hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực chung phù hợp với môn học và cấp học, như đã được quy định trong Chương trình tổng thể (ban hành 2018) Ngoài ra, HS cần phải có kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông và cơ bản nhằm phát triển khả năng giải

20 quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác Điều này cũng giúp HS có cơ hội trải nghiệm và áp dụng Toán học vào thực tế Việc này đảm bảo rằng HS có một sự hiểu biết nhất định về ứng dụng của môn Toán trong từng ngành nghề liên quan, từ đó giúp các em định hướng được nghề nghiệp trong tương lai, đồng thời, khuyến khích việc tự tìm hiểu về các vấn đề liên quan đến Toán học trong thực tế của các em

Đối với mạch Hình học và Đo lường trong chương trình Toán 10, mục tiêu được đề ra là cung cấp cho HS kiến thức và kỹ năng ở mức độ suy luận logic về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc Ngoài ra, mục tiêu còn bao gồm việc sử dụng phương pháp đại số như vectơ và tọa độ trong hình học, cũng như giải quyết các vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến Hình học và Đo lường Nhìn tổng thể, chương trình môn Toán 2018, phần chương trình môn Toán THPT nói riêng, đã đặt nền tảng vững chắc cho HS phát triển năng lực toán học và khám phá ứng dụng của nó trong thực tế Nhờ sự hỗ trợ của các mạch kiến thức như Hình học và Đo lường, HS có cơ hội tiếp cận và làm quen với các khái niệm và phương pháp toán học quan trọng, từ đó trở nên tự tin và thành thạo hơn trong việc áp dụng Toán học vào cuộc sống hàng ngày và các lĩnh vực khác Chẳng hạn:

- Vận dụng giải tam giác vào giải một số bài toán thực tiễn về xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,

- Sử dụng vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học, như các vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động, cũng như giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn như bài toán xác định lực tác dụng lên vật

- Vận dụng kiến thức về tọa độ của vectơ để giải một số bài toán liên quan đến vị trí của vật trên mặt phẳng tọa độ,

21 - Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, ba đường conic để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn, như bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí, giải thích một số hiện tượng trong Quang học,

1.3 Hoạt động khởi động trong dạy học

Trong luận văn này, tôi tập trung nghiên cứu khai thác yếu tố lịch sử Toán trong HĐ khởi động của một tiết học (hay bài học)

1.3.1 Quan niệm về hoạt động khởi động

Theo [10], khởi động là “thực hiện những động tác nhẹ trước khi bắt đầu”, do đó, HĐ khởi động được hiểu là một HĐ nhằm thực hiện những thao tác cơ bản, nhẹ nhàng trước khi bắt đầu thực hiện một công việc cụ thể nào đó

Theo [14], HĐ khởi động là HĐ gây mâu thuẫn, tạo hứng thú, nhu cầu và động cơ học tập ở HS nhằm lôi cuốn HS vào HĐ học tập, kích thích tính tích cực, lòng ham muốn giải quyết vấn đề nhận thức

Qua phần trên cho thấy HĐ khởi động là HĐ được tổ chức vào đầu tiết học, không cần quá coi trọng về kiến thức hay đòi hỏi tư duy cao mà chủ yếu tập trung vào việc khơi gợi được sự hứng thú và tạo tâm thế sẵn sàng cho HS trước khi hình thành kiến thức mới HĐ khởi động cùng với các HĐ học tập khác đều nhằm giúp HS đạt được yêu cầu cần đạt của bài học với tâm thế chủ động, tích cực, từ đó nâng cao chất lượng dạy học

1.3.2 Vai trò của hoạt động khởi động

HĐ khởi động trong dạy học có vai trò khơi gợi động lực, kích hoạt năng lượng học tập và tạo hứng thú cho HS khi bước vào giờ học Để duy trì được hứng thú học tập của HS, GV cần thiết kế các HĐ để HS là người chủ động tham gia thực hiện, tránh việc thụ động tiếp thu, từ đó kích thích nhu cầu tìm tòi, khám phá bài học ở HS

22 Bên cạnh đó, HĐ khởi động còn giúp kích hoạt những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của HS về các vấn đề có liên quan đến bài học Để nhận thức được một đối tượng, một sự việc hay một vấn đề nào đó, người học phải dựa trên vốn kiến thức, kinh nghiệm đã có từ trước Nếu HS không có kiến thức nền liên quan đến kiến thức mới hoặc không có những trải nghiệm nhất định thì sẽ khó hình thành kiến thức mới Hơn nữa, kiến thức Toán học luôn có sự gắn kết, liền mạch, kiến thức được hình thành trước là nền tảng để xây dựng và phát triển kiến thức sau Vì vậy, theo [8], trong việc tổ chức HĐ khởi động, GV cần tạo ra các tình huống có vấn đề để HS huy động các kiến thức và kinh nghiệm thực tiễn sẵn có, từ đó, suy nghĩ, tìm ra hướng giải quyết vấn đề

Vai trò không thể thiếu trong tất cả các HĐ học tập là góp phần phát triển năng lực (đề cập trong Chương trình) cho người học, do đó, HĐ khởi động trong một tiết học cần góp phần phát triển được các năng lực cốt lõi của toán học, như năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Bằng nhiều hình thức tổ chức, như HĐ nhóm, trò chơi, câu đố,…, HĐ khởi động giúp HS có cơ hội được phát triển các năng lực cũng như rèn luyện trí nhớ, tăng tính sáng tạo

1.3.3 Hình thức tổ chức hoạt động khởi động

Một HĐ khởi động được coi là thành công khi khơi gợi được sự tò mò muốn khám phá kiến thức không chỉ trong giờ học mà ngay cả sau giờ học Muốn làm được điều đó, GV cần phải chọn lọc các nội dung phù hợp, gần với bài học, không quá dễ cũng không quá khó, đồng thời, GV cũng phải lựa chọn được hình thức tổ chức sao cho kích thích được sự hứng khởi tham gia HĐ của HS Trong luận văn này, tôi đề cập đến một số hình thức tổ chức HĐ khởi động trong một tiết học mà GV có thể vận dụng như sau:

- Khởi động bằng các bài tập tình huống: GV đưa ra một tình huống có vấn đề liên quan đến kiến thức mới để khơi dậy trí tưởng tượng và thúc đẩy tư duy của

23 HS tìm ra giải pháp để giải quyết vấn đề Từ đó, GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học, kiến thức sắp học sẽ là chìa khóa để giải quyết vấn đề đã đưa ra - Khởi động bằng câu hỏi kiểm tra bài cũ: GV có thể đặt các câu hỏi ngắn liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến nội dung bài mới và yêu cầu HS trả lời để gợi nhắc HS về các kiến thức đã học và chuẩn bị tâm thế trước khi tiếp nhận kiến thức mới; từ đó, xây dựng mối liên hệ giữa các kiến thức Toán học

- Khởi động bằng trò chơi: Tổ chức các trò chơi trực tiếp trên lớp hoặc dưới sự hỗ trợ của các phần mềm như Quizizz, Kahoot, Mentimeter,… lôi cuốn HS tham gia vào việc giải quyết vấn đề hoặc cạnh tranh thông qua kiến thức đã tìm hiểu Hình thức tổ chức này nhằm tạo sự hứng thú, tăng cường tính tương tác giữa các HS, từ đó, giúp không khí lớp học thêm sôi nổi và hào hứng

- Khởi động bằng việc quan sát hình ảnh, xem video: Trình chiếu hình ảnh hoặc video liên quan đến nội dung bài học sẽ tác động trực tiếp vào thị giác và thính giác của HS, thúc đẩy sự tò mò và khuyến khích HS thảo luận, đặt câu hỏi cũng như chia sẻ ý kiến, từ đó dẫn dắt HS tìm hiểu tri thức mới

- Khởi động bằng câu chuyện lịch sử: Cuộc đời của các nhà toán học hoặc các sự kiện lịch sử quan trọng trong Toán học có thể được GV kể lại hoặc giao nhiệm vụ cho HS đóng vai, diễn kịch nhằm tăng vốn hiểu biết của HS về nguồn gốc, các nhân vật, sự kiện có liên quan đến tri thức, từ đó hiểu sâu sắc hơn về nội dung được học

1.4 Cơ hội khai thác và lồng ghép yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường THPT

Bên cạnh việc trình bày nội dung kiến thức của môn học, các bộ sách giáo khoa Toán 10 cũng giới thiệu một số yếu tố lịch sử Toán thuộc nội dung Hình học, như:

Trong [9], phần Em có biết? của bài “Hệ thức lượng trong tam giác” đã

giới thiệu sơ qua về nhà toán học Heron (Heron of Alexandria):

Theo [13], phần mở đầu của bài “Ba đường conic” có giới thiệu sơ qua

về nguồn gốc của tên gọi “conic” như sau:

Hình 1.7 Cách tạo ra ba đường conic

25 Từ xa xưa, người Hy Lạp đã biết rằng giao tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón là đường tròn hoặc đường cong mà ta gọi là đường conic (xem hình 1.7) Từ “đường conic” xuất phát từ

gốc tiếng Hy Lạp konos, nghĩa là mặt nón

Mặc dù sách giáo khoa đã đưa vào một số yếu tố lịch sử Toán, song, theo tôi, các yếu tố này vẫn còn rất ít và sơ sài, chưa được phong phú về mặt nội dung Tôi nhận thấy việc khai thác và lồng ghép yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 là có thể thực hiện được Chẳng hạn:

- Khi bắt đầu chuyển sang học nội dung Hình học 10, GV có thể giới thiệu về nền văn minh Hy Lạp cổ đại và vai trò quan trọng của các nhà toán học Hy Lạp trong lịch sử Hình học

- Khi mở đầu chương “Hệ thức lượng trong tam giác”, GV có thể giới thiệu về ứng dụng của Hình học, đặc biệt là lượng giác đối với kiến trúc thời xưa, ví dụ như kim tự tháp của Ai Cập là một công trình được xây dựng bằng cách sử dụng các nguyên tắc hình học cơ bản về tam giác và hình hộp chữ nhật,

- Khi khởi động bài “Vectơ trong mặt phẳng tọa độ” (bắt đầu chuyển sang kiến thức về Hình học giải tích), GV có thể giới thiệu về nhà toán học Descartes và hệ tọa độ Descartes, từ đó, HS biết đến về những ý tưởng tuyệt vời của Descartes về việc sử dụng kết hợp đại số và hình học,

- Trong HĐ trải nghiệm “Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học”, GV yêu cầu HS thực hành đo đạc khoảng cách, đo góc,… để thấy được những ứng dụng thực tế của lượng giác…

Tổ chức dạy học nội dung Hình học cho HS lớp 10 dựa trên cơ sở khai thác và lồng ghép yếu tố lịch sử Toán trong dạy học đem lại nhiều tác động tích cực cho HS Trong HĐ khởi động, không khí lớp học sôi nổi sẽ thúc đẩy sự hứng thú, khơi gợi sự tò mò và tạo tâm thế thoải mái cho HS trước khi hình thành kiến thức mới

- Tìm hiểu thực trạng khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Hình học nói riêng cho HS lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn quận Hoàn Kiếm

1.5.1.2 Đối tượng điều tra

Xin ý kiến bằng hình thức phỏng vấn và phiếu điều tra từ 54 GV và 216 HS từ 03 trường THPT tại quận Hoàn Kiếm (THPT Việt Đức, THPT Trần Phú, THPT Marie Curie)

1.5.1.3 Phương pháp điều tra - Thực hiện phỏng vấn HS, GV

- Thực hiện khảo sát bằng bảng hỏi - Trực tiếp dự giờ các tiết học toán ở các trường THPT

1.5.2 Kết quả điều tra, khảo sát

1.5.2.1 Đối với giáo viên

Để điều tra, tôi đã thực hiện phát phiếu xin ý kiến 54 GV và thu về một số kết quả như sau:

27

Câu hỏi 1 Các thầy/cô đã tìm hiểu về lịch sử Toán ở đâu?

(%)

Trong chương trình học Đại học (Bộ môn: Lịch

Tự tìm hiểu trong quá trình giảng dạy 16 29,6

Mặc dù một số GV đã có sự quan tâm và hiểu biết nhất định về lịch sử Toán thông qua quá trình học tập và giảng dạy nhưng vẫn còn một phần đáng kể GV (50%) chưa khám phá và nắm bắt thông tin về lĩnh vực này

Câu hỏi 2 Thầy/cô hãy cho biết mức độ khai thác các yếu tố lịch sử Toán khi tổ chức các hoạt động dạy học?

Số liệu trên bước đầu cho thấy việc khai thác các yếu tố lịch sử Toán trong HĐ dạy học chưa được thực hiện thường xuyên hoặc chưa nhận được sự quan tâm đáng kể từ các GV tham gia khảo sát, có đến 61,1% GV không bao giờ sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học

Câu hỏi 3 Thầy/cô thường tìm kiếm nguồn tài liệu về các yếu tố lịch sử Toán

ở đâu?

28

(%)

Tài liệu điện tử

Trao đổi với tổ chuyên môn, đồng nghiệp 0 0 Phần lớn các thầy/cô (83,3%) thường tìm kiếm nguồn tài liệu về lịch sử Toán trong sách giáo khoa hoặc sách GV Điều này cho thấy sách giáo khoa và sách GV là nguồn thông tin phổ biến và quan trọng trong việc tìm hiểu về lịch sử Toán

Câu hỏi 4 Nếu lồng ghép các yếu tố lịch sử Toán trong tiết học thì các thầy/cô thường sử dụng trong giai đoạn nào của tiến trình dạy học?

Câu hỏi 5 Khi sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học, thầy/cô thường

tổ chức dạy học như thế nào?

29

(%)

Yêu cầu HS tự nghiên cứu phần Đặt vấn đề hoặc

Yêu cầu HS thực hành và giải quyết các bài toán

HS chủ động nghiên cứu các yếu tố lịch sử Toán liên quan đến bài học (không nhất thiết trong sách giáo khoa) và thuyết trình trước lớp

Số liệu cho thấy thầy/cô đang áp dụng các phương pháp đa dạng để khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học, tuy nhiên, phương pháp yêu cầu HS tự nghiên cứu trong sách giáo khoa vẫn chiếm ưu thế (80%), một số ít GV (20%) đào sâu và kết hợp với các phương pháp dạy học khác

Câu hỏi 6 Thầy/cô hãy cho biết những khó khăn gặp phải khi sử dụng các yếu

tố lịch sử Toán trong dạy học?

Thời gian dạy học trên lớp còn hạn chế 49 90,7 Các phương tiện và giáo cụ trực quan được sử

30 GV gặp một số khó khăn trong quá trình sử dụng các yếu tố lịch sử Toán vào dạy học, như: nguồn tài liệu rộng, chưa được kiểm chứng, các phương tiện và giáo cụ trực quan trong các tiết học còn hạn chế, mất nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu và chọn lọc các nội dung có lồng ghép yếu tố lịch sử Toán vào dạy học Điều này cho thấy việc sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học đòi hỏi sự đầu tư về tài liệu, thời gian và các phương tiện hỗ trợ phù hợp

Câu hỏi 7 Lí do các thầy/cô sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học?

Câu hỏi 8 Thầy/cô hãy đánh giá mức độ hứng thú của học sinh khi tiếp cận

bài học theo hướng khai thác các yếu tố lịch sử Toán?

31 Việc tiếp cận bài học theo hướng khai thác yếu tố lịch sử Toán có khả năng tạo hứng thú đáng kể cho HS, tuy nhiên, một số HS vẫn có mức độ hứng thú thấp Điều này đòi hỏi các GV phải tìm hiểu sâu hơn về các phương pháp và kỹ thuật khai thác yếu tố lịch sử Toán để tạo ra tiết học bổ ích cho các HS

Câu hỏi 9 Thầy/cô hãy đánh giá mức độ hiệu quả của việc sử dụng các yếu tố

lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học lớp 10?

(%)

Sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học lớp 10 đạt được mức độ hiệu quả khá cao, cần chú ý đến ý kiến khác để có biện pháp cải thiện chất lượng của việc sử dụng các yếu tố lịch sử Toán trong dạy học

Câu hỏi 10 Khi tổ chức dạy học nội dung Hình học lớp 10 theo hướng khai

thác các yếu tố lịch sử Toán, thầy/cô cần lưu ý những vấn đề gì?

(%)