Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 5 trong dạy học nội dung "hình học" hướng đến thực hiện chương trình giáo dục phổ thông môn toán 2018

- Nghiên cứu của tác giả Lê Trung Hiếu 2021, [11] đã đưa ra phương pháp tiếp cận vấn đề "Phát triển năng lực giảng dạy cho giáo viên Tiểu học trong việc tích hợp môn Toán với các môn học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BÙI THỊ XOA

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS LỚP 5 TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu khoa học của

cá nhân tôi, chưa được công bố trong bất cứ một công trình nghiên cứu nào Các số liệu, nội dung được trình bày trong luận văn này là hoàn toàn hợp lệ và đảm bảo tuân thủ các quy định về bảo vệ quyền sở hữu trí tuệ

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về đề tài nghiên cứu của mình

Hải Phòng, ngày 24 tháng 6 năm 2023

Tác giả

Bùi Thị Xoa

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn - người thầy kính yêu đã dành tận tình hướng dẫn và hỗ trợ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này

Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và Phòng Quản lý sau Đại học của Trường Đại học Hải Phòng, cũng như đến tất cả các thầy cô giáo, đặc biệt là giáo viên chủ nhiệm các lớp 5 và các em học sinh tại Trường Tiểu học Chính Mỹ, Hợp Thành, Quảng Thanh, Cao Nhân, Kì Sơn, Thành phố Hải Phòng đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn của tôi

Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và những người đã luôn đồng hành, hỗ trợ và cổ vũ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này Sự giúp đỡ của các bạn thân thiết đã là động lực to lớn để tôi vượt qua mọi khó khăn, hoàn thành tốt công việc của mình

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn, không thể tránh khỏi những sai sót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp quý báu từ các thầy cô, đồng nghiệp và bạn bè để làm cho luận văn được hoàn thiện hơn

Hải Phòng, ngày 24 tháng 6 năm 2023

Tác giả

Bùi Thị Xoa

MỤC LỤC Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Một số vấn đề về năng lực, kỹ năng và NL toán học 8

1.1.1 Năng lực và năng lực toán học 8

1.1.2 Năng lực GQVĐ toán học 11

1.2 Dạy học Toán theo hướng phát triển NL toán học cho HS 15

1.2.1 Đặc điểm của môn Toán và yêu cầu phát triển NL toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) 15

1.2.2 Định hướng dạy học Toán phát triển NL toán học cho HS 17

1.3 Nội dung hình học trong môn Toán ở Tiểu học 18

1.3.1 Nội dung Hình học trong môn Toán lớp 5 18

1.3.2 Mục tiêu, yêu cầu dạy học Hình học trong môn Toán lớp 5 20

1.3.3 Vai trò của DH “Hình học” đối với việc rèn luyện KN GQVĐ cho học sinh lớp 5 21

1.4 Tình hình dạy và học hình học ở lớp 5 và vấn đề rèn luyện KN GQVĐ cho HS 25

1.4.1 Nội dung và kế hoạch khảo sát 25

1.4.2 Kết quả và đánh giá 26

Tiểu kết chương 1 33

CHƯƠNG 2 - XÂY DỰNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GQVĐ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 36

2.1 Định hướng, nguyên tắc xây dựng biện pháp 36

2.1.1 Định hướng 36

2.1.2 Nguyên tắc 36

2.2 Một số biện pháp dạy học hình học nhằm rèn luyện kĩ năng GQVĐ toán học cho HS lớp 5 38

2.2.1 Thiết kế và tổ chức hoạt động “Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải 38

2.2.2 Thiết kế và tổ chức hoạt động “Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp GQVĐ” cho HS trong DH Hình học ở lớp 5 44

2.2.3 Thiết kế và tổ chức hoạt động “Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để GQVĐ đặt ra” cho HS trong DH Hình học ở lớp 5 55

2.2.4 Tổ chức hoạt động “Đánh giá giải pháp GQVĐ và mở rộng vấn đề” cho HS trong DH Hình học ở lớp 5 67

Tiểu kết chương 2 70

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mục đích kế hoạch thực nghiệm 72

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 72

3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 72

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm……….…… 73

3.2 Nội dung thực nghiệm 74

3.2.1 Một số giáo án dạy học rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 5 74

3.2.2 Bài kiểm tra đánh giá 83

3.3 Kết quả thực nghiệm 84

3.3.1 Kết quả định tính 84

3.3.2 Kết quả định lượng 88

Tiểu kết chương 3 90

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC

Kết quả khảo sát GV về những khó khăn khi dạy học nội

dung hình học hướng tới phát triển năng lực GQVĐ toán

học cho HS

30

1.5 Kết quả khảo sát GV về tình huống có vấn đề được sử

dụng khi dạy học nội dung hình học ở lớp 5 31 1.5 Đánh giá của GV về tần số biểu hiện các thành phần của

NL GQVĐ ở HS lớp 5 trong học hình học 32 1.7 Đánh giá của giáo viên về mức độ đạt được NL GQVĐ

của HS trong học hình học ở lớp 5 32 1.8 Kết quả điều tra hứng thú học tập nội dung hình học của

1.9 Khó khăn gặp phải của HS trong khi học toán hình 34 1.10 Kết quả khảo sát về mức độ mong muốn của HS lớp 5

3.3 Kết quả bài kiểm tra của lớp 5A và lớp 5B trước khi tiến

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

3.1 Kết quả khảo sát hứng thú của học sinh sau tiết

3.3 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 5a và

5B trước khi tiến hành thực nghiệm

88

3.4 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 5A và

5B sau khi tiến hành thực nghiệm

89

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trước xu thế hội nhập thế giới và khu vực, ngành giáo dục Việt Nam

đang tiến hành đổi mới toàn diện giáo dục - theo hướng phát triển NL người học Trong đó yêu cầu đổi mới giáo dục toán học ở trường phổ thông tập trung vào phát triển năng lực toán học cho học sinh qua môn Toán được thể

hiện trong chương trình môn Toán 2018, [4]

Môn Toán ở lớp 5 giữ vị trí quan trọng trong giáo dục toán học ở bậc Tiểu học, được coi là tổng hợp các kiến thức môn Toán mà HS được học từ lớp 1 đến cuối bậc Tiểu học, chuẩn bị cho các em bước vào học môn Toán ở bậc học THCS

Như vậy, môn Toán ở lớp 5 được xem là bản lề để HS chuyển từ học Toán bằng con đường “nhận thức trực quan, cụ thể” sang học Toán theo con đường “suy diễn, khái quát”

Mặc dù chưa được coi là phân môn Hình học, nhưng nội dung hình học

ở lớp 5 cũng đã tập hợp được những kiến thức cơ bản về một số hình hình học, tính chất và công thức để đo lường, tính toán một số đại lượng hình học

Đủ để HS tiếp cận với phân môn Hình học ở bậc học THCS và THPT

Do đó, DH nội dung “Hình học” ở lớp 5 trường Tiểu học đóng vai trò

quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học, kỹ năng tư duy logic, NL

và KN GQVĐ

Trong khi đó, thực trạng dạy và học “Hình học” cho HS lớp 5 trường

tiểu học hiện nay cho thấy: tuy GV và HS đã đạt được nhiều kết quả tốt,

nhưng vẫn còn có những khó khăn, hạn chế nhất định trước yêu cầu phát triển

năng lực GQVĐ, hướng tới thực hiện chương trình SGK mới

2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu:

a) Về nội dung hình học trong môn Toán ở tiểu học

Như vậy, có thể thấy: Môn Toán ở tiểu học là sự tổng hòa của Số học

và Hình học, đã được nhiều tác giả nghiên cứu về mặt dạy học, và gần đây

được tiếp cận theo hướng phát triển NL HS - trong đó có những NL như NL GQVĐ toán học, NL giao tiếp toán học; Mạch kiến thức về hình học ở tiểu

học là sự khởi đầu chuẩn bị cho học phân môn Hình học ở những bậc học tiếp theo

b) Vấn đề dạy học “Hình học” ở tiểu học

Đã có những công trình nghiên cứu về dạy và học “Hình học” ở bậc Tiểu học, tiếp cận từ nhiều mục tiêu, cách thức, nội dung, đối tượng khác nhau:

Tác giả Lê Thị Thùy Liên khi nghiên cứu về vấn đề Phát triển năng lực

mô hình hóa cho học sinh tiểu học trong dạy học các yếu tố hình học đã đề

cập đến việc dạy hình học cho học sinh, [13, tr70 - 77]

Vũ Quốc Chung (2007), Phương pháp dạy học toán ở tiểu học (tài liệu

đào tạo giáo viên) Tài liệu được biên soạn gồm các mô-đun bồi dưỡng giáo

viên nhằm nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp vụ, cập nhật những đổi mới về nội dung, phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục tiểu học theo chương trình SGK tiểu học Trong đó chủ đề 3 có đề cập tới dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học [7]

Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thu Hương, Lê Thái Bảo Thiên Trung,

Nguyễn Thị Nga, Tăng Minh Dũng (2017), Dạy học Toán ở tiểu học theo

hướng tiếp cận phẩm chất và năng lực [6]

Trương Thị Thúy Ngân (2016), Dạy chủ đề hình học ở bậc tiểu học

theo hướng tiếp cận hình ảnh thực tế, luận văn đã hệ thống hóa cơ sở lý luận

của việc dạy học hình học theo hướng tiếp cận hình ảnh thực tế, sơ lược chủ

đề hình học ở tiểu học, xây dựng ngữ liệu dạy học hình học và trình bày cách thức để tiến hành một bài dạy hình học theo hướng tiếp cận thực tế [14]

Trần Thị Tố Trinh (2016), Xây dựng hệ thống bài tập hỗ trợ kỹ năng

đọc hiểu trong giải toán có lời văn cho học sinh lớp một và lớp hai, luận văn

đã hệ thống bài tập được xây dựng giúp cải thiện kỹ năng đọc hiểu và giải toán có lời văn của học sinh tiểu học trong đó có các bài toán về hình học Ngoài ra, luận văn cũng đề xuất một số hướng phát triển cho hệ thống bài tập này trong tương lai [20]

Ngay trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [3] và chương

trình môn Toán [4] (ban hành năm 2018), yêu cầu phát triển NL HS đã được nhấn mạnh và cụ thể hóa là:

Phát triển 3 NL cốt lõi cho học sinh: NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp

và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo Môn Toán đóng một vai trò vô

cùng quan trọng trong việc hình thành và phát triển các năng lực bao gồm năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ cũng như năng lực đặc thù khác Các năng lực này được chia thành 5 thành phần như sau:

1 NL tư duy và lập luận toán học;

2 NL mô hình hóa toán học;

3 NL giải quyết vấn đề toán học;

4 NL giao tiếp toán học;

5 NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Đối với bậc học tiểu học, 5 NL thành phần này đã được các tác giả mô

tả chi tiết biểu hiện ở HS trong học Toán [4]

Tuy nhiên, do NL toán học đối với HS chính là khả năng thực hành vận dụng môn Toán vào thực tiễn ở nhà trường và trong cuộc sống lao động sau này, cho nên NL GQVĐ toán học có thể coi là NL giữ vị trí trung tâm - thể

hiện tổng hợp các thành phần của NL toán học; có vai trò, tác dụng rất quan trọng để học Toán, GQVĐ toán học và thực tiễn

Kể từ khi Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành chương trình giáo dục phổ

thông môn Toán vào năm 2018, đã có một số nghiên cứu về phát triển NL

GQVĐ toán học trong chương trình đào tạo Toán ở trường tiểu học Một số

công trình nghiên cứu này được liệt kê như sau:

- Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường, Trường Đại học Hải Phòng

của Nguyễn Minh Giang (2021) về vấn đề “Rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời

giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G Polya” Trong nghiên cứu

này, tác giả tập trung vào khâu quan trọng nhất của quá trình GQVĐ trong

việc tìm ra phương pháp giải bài toán - đó là tìm đường lối giải bài toán

- Nghiên cứu của tác giả Lê Trung Hiếu (2021, [11]) đã đưa ra phương pháp tiếp cận vấn đề "Phát triển năng lực giảng dạy cho giáo viên Tiểu học trong việc tích hợp môn Toán với các môn học khác", trong đó GQVĐ được lồng ghép vào những vấn đề liên quan đến tích hợp môn Toán với các môn học khác

- Luận án Tiến sỹ Khoa học Giáo dục của Vũ Thị Hoạch (2022) [12]

tác giả đã nghiên cứu về “Phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho HS Tiểu

học” trong dạy học Toán Theo đó, NL ngôn ngữ toán học được xem như một

NL cần thiết để HS sử dụng trong quá trình GQVĐ toán học

- Nghiên cứu của Bùi Thị Xuân (2022) [21] tập trung vào việc khai thác

và phát triển một số dạng toán nhằm giúp học sinh Tiểu học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, trong đó NL thành phần giữ vai trò quan

trọng trong GQVĐ Toán học

- Trong luận văn Thạc sỹ của Trần Thị Cẩm Vi (2021) [22] đã nghiên cứu về việc sử dụng yếu tố hình học để giảng dạy Toán học và phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh ở các lớp 4 và 5 Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua học hình học, và áp dụng trong giảng dạy cho học sinh ở các lớp 4 và 5

Như vậy, có thể thấy: Theo định hướng phát triển NL toán học của

chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018), đã có một

số công trình nghiên cứu trực tiếp về việc phát triển NL và KN GQVĐ cho HS tiểu học trong DH những nội dung cụ thể ở môn Toán

Từ đó có thể thấy: Dạy học Toán ở tiểu học nói chung, trong đó có DH

“Hình học” ở lớp 5 là môi trường tốt, tạo điều kiện thuận lợi để GV phát triển NL và rèn luyện KN GQVĐ cho học sinh

Hiện nay đã và đang tiến hành viết SGK Toán ở tiểu học theo định hướng mục tiêu và nội dung của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

(ban hành năm 2018) Theo đó môn Toán ở tiểu học đã được đổi mới so với trước đây thay vì phân chia thành 5 mạch kiến thức (Số học, Hình học, Đại

lượng và đo đại lượng, Một số yếu tố thống kê, Giải toán có lời văn); thì nay

chỉ còn 3 mạch kiến thức (Số và phép tính, Hình học và Đo lường, Thống kê

và Xác suất)

Tuy vậy, đối chiếu với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

Tiểu học mới, chúng tôi thấy: Mặc dù nội dung hình học trong môn Toán ở

lớp 5 sẽ được sắp xếp lại theo 3 mạch kiến thức, nhưng về cơ bản vẫn tôn

trọng và bám sát những kiến thức về nội dung hình học đã có trong SGK

hiện hành

Gần đây, Trần Thị Cẩm Vi (2021) [22] đã nghiên cứu về DH yếu tố hình học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 4, 5 (theo SGK hiện hành); nhưng chủ yếu tập trung vào những thành phần của NL GQVĐ toán học; trong khi hiện nay chưa có công trình nghiên cứu trực tiếp và tập trung vào việc xác định và rèn luyện những KN GQVĐ

cụ thể cho HS qua mạch kiến thức về “Hình học” ở lớp 5 nhằm hướng đến thực hiện nội dung “Hình học và đo lường” trong SGK Toán 5 theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018)

Mặt khác, có thể thấy rất rõ rằng, muốn phát triển bất kì NL nào cho

HS đều cần thông qua tổ chức các HĐ tương ứng với những KN cụ thể tạo nên NL đó

Vì vậy, cần thiết và có thể nghiên cứu tìm kiếm giải pháp dạy học nội dung “Hình học” ở lớp 5 trực tiếp rèn luyện KN GQVĐ cho học sinh, đáp ứng yêu cầu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo; hướng tới thực hiện dạy và học mạch kiến thức “Hình học và đo lường” trong SGK Toán theo chương

trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018)

3 Mục tiêu nghiên cứu:

+ Xác định thành phần, biểu hiện và mức độ của KN GQVĐ toán học ở

học sinh lớp 5 khi học nội dung “Hình học”

+ Xây dựng biện pháp dạy học “Hình học” ở lớp 5 nhằm vào rèn luyện

những KN GQVĐ cụ thể cho học sinh khi học chủ đề kiến thức về Hình

học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

4.1 Đối tượng nghiên cứu:

Biện pháp dạy học “Hình học” ở lớp 5 trường Tiểu học nhằm rèn luyện

KN GQVĐ cho học sinh

4.2 Phạm vi nghiên cứu:

Quá trình dạy và học “Hình học” cho đối tượng học sinh lớp 5 trường Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu:

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Đọc các tài liệu, bài báo khoa học, những công trình nghiên cứu khoa

học có liên quan đến dạy học Toán phát triển năng lực và rèn luyện KN

GQVĐ toán học cho học sinh; dạy học các tình huống điển hình trong môn Toán - đặc biệt là dạy học Hình học ở tiểu học;

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

Dùng tìm hiểu tình hình thực tế dạy học chủ đề “Hình học” trong Toán

5 ở trường Tiểu học

5.3 Phương pháp phỏng vấn, xin ý kiến chuyên gia

Dùng để tìm hiểu những vấn đề về phương pháp luận và đánh giá thực

tiễn liên quan đến dạy học môn Toán lớp 5 - trong đó có “Hình học” cho đối

tượng học sinh lớp 5 trường Tiểu học

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sử dụng để đánh giá tính khả thi của giải pháp giảng dạy "Hình học" đã được đề xuất (có thực hiện được trong thực tế hay không?) và hiệu quả của giải pháp (có tốt hay không? tốt như thế nào?)

5.5 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng để thu thập, xử lý và đánh giá dữ liệu khi điều tra thực trạng

vấn đề và trong quá trình thực hiện thí nghiệm sư phạm

6 Kết cấu của luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn bao gồm 3 chương:

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 - Xây dựng biện pháp dạy học “Hình học” nhằm rèn luyện

kỹ năng GQVĐ cho học sinh lớp 5

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về năng lực, kỹ năng và NL toán học

1.1.1 Năng lực và năng lực toán học

1.1.1.1 Quan niệm

a Khái niệm về năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Ngày nay, khái niệm này vẫn đang được tiếp cận và diễn đạt theo các hướng khác nhau

Trong tác phẩm "Đánh giá trong Giáo dục", xuất bản bởi Đại học Sư phạm Hà Nội và viết bởi Nguyễn Công Khanh (2014), đã khẳng định rằng năng lực là khả năng thống trị các hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và mối liên hệ giữa chúng một cách logic để thành công trong việc thực hiện nhiệm

vụ hoặc giải quyết vấn đề hiệu quả trong cuộc sống

Theo nhóm tác giả trong cuốn “Dạy học phát triển năng lực môn Toán

ở THPT”, Đỗ Đức Thái (Chủ biên), NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội (2018) thì: “Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… [18]

Dựa trên những đặc điểm và nhận định trên, theo tác giả của luận văn, năng lực được xem như một tập hợp kiến thức, kỹ năng và thái độ để thực hiện thành công một nhiệm vụ nào đó

b Khái niệm kỹ năng, kĩ năng GQVĐ

Khái niệm kỹ năng đã được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa và tìm hiểu nghiên cứu

Theo từ điển Tâm lí học do tác giả Vũ Dũng (chủ biên) biên soạn, kĩ năng được định nghĩa là khả năng sử dụng hiệu quả kiến thức về phương thức hành động đã được chủ thể tiếp thu để thực hiện các nhiệm vụ tương ứng.[9]

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, kĩ năng là khả năng sử dụng các dữ liệu, tri thức hay khái niệm đã có để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công các nhiệm vụ lý luận hoặc thực hành

cụ thể [15]

Theo Phan Văn Các trong cuốn từ điển Hán - Việt định nghĩa “Kĩ năng

là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [5]

Chúng tôi nhận thấy rằng khái niệm về kĩ năng của các nhà nghiên cứu khác nhau có thể được diễn giải theo nhiều cách khác nhau Kĩ năng có thể hiểu

là khả năng hoàn thành một nhiệm vụ, sử dụng các kỹ thuật và phương pháp hành động, hoặc áp dụng kiến thức vào thực tế Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đồng ý với quan điểm của nhà nghiên cứu Polia rằng kĩ năng bao gồm khả năng giải quyết các bài toán, thực hiện các chứng minh và phân tích

có tính logic đối với các giải pháp và bằng chứng đã được đưa ra

Kỹ năng giải quyết vấn đề là một loại kỹ năng mềm có khả năng xử lý, giải quyết một hoặc nhiều vấn đề phát sinh ngoài ý muốn Kỹ năng này bao gồm nhiều phương pháp, cách thức để tìm ra giải pháp giải quyết cho một hay nhiều vấn đề

c Đặc điểm của năng lực

Việc học tập, rèn luyện, trải nghiệm thực tế, nỗ lực và tích lũy kiến thức trong các hoạt động của cuộc sống đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành, phát triển và cải thiện năng lực Đồng thời, NL được hình thành có thể

do tư chất tự nhiên của mỗi cá nhân

Mức độ NL của mỗi cá nhân là hoàn toàn khác nhau và yếu tố này phụ thuộc vào sự tích lũy kinh nghiệm sống, khả năng tiếp thu kiến thức và sự hiểu biết của cá nhân trong từng lĩnh vực

Các hoạt động cụ thể, bao gồm giải quyết công việc, học tập và thực hiện các nhiệm vụ, là những yếu tố quan trọng trong việc phản ánh năng lực của mỗi cá nhân Khả năng tự điều khiển, quản lý và điều chỉnh là các khía cạnh quan trọng của năng lực cá nhân trong các hoạt động này, được hình thành thông qua kinh nghiệm sống và giáo dục của từng người

Bên cạnh đó, NL còn chịu sự chi phối‚ ảnh hưởng từ nhiều yếu tố khác

bao gồm: yếu tố con người‚ yếu tố gia đình, môi trường làm việc và giáo dục…

1.1.1.2 Cấu trúc và biểu hiện

a Thành phần, biểu hiện của năng lực

Khả năng của học sinh chính là khả năng áp dụng và điều khiển một hệ thống kiến thức, kỹ năng cùng với thái độ phù hợp với độ tuổi của học sinh nhằm hoàn thành tốt các nhiệm vụ học tập và đương đầu với các thách thức trong cuộc sống

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) được Bộ Giáo dục và Đào tạo xây dựng nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau đây:

“Các năng lực chung được phát triển qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục bao gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Năng lực đặc thù được phát triển chủ yếu thông qua các hoạt động giáo dục và môn học cụ thể, bao gồm những năng lực sau đây: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ và năng lực thể chất

Ngoài việc phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn đóng góp vào việc phát hiện và nuôi dưỡng năng khiếu của học sinh.” [3]

NL chung và NL đặc thù có quan hệ qua lại chặt chẽ với nhau Cơ sở của năng lực đặc thù là các năng lực chung và khi những năng lực chung được phát triển tốt, năng lực chuyên môn sẽ dễ dàng được đạt đến Tuy nhiên, việc phát triển năng lực đặc thù trong điều kiện nhất định cũng có thể ảnh hưởng đến sự phát triển của các năng lực chung Trong thực tế, để đạt được kết quả cao trong bất kỳ hoạt động nào, cả hai năng lực này đều cần được phát triển đồng thời

b Phân loại các năng lực

Tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp quốc (UNESCO) chia NL đầu ra thành 3 nhóm NL:

- NL nhận thức: Đóng góp quan trọng vào mục tiêu phát triển kiến thức

cá nhân và cũng là các yếu tố hỗ trợ quan trọng giúp chúng ta thành công trong việc áp dụng những kiến thức đã có sẵn

- NL thái độ: Bao gồm các hành động, giá trị và tiêu chuẩn để chỉ ra

hoặc tạo ra hiệu suất cao, đồng thời thể hiện cách mà người học đã phát triển

các loại kiến thức khác nhau một cách hiệu quả

- NL nghề nghiệp: Bao gồm kiến thức chuyên môn về các nguồn thông

tin, khả năng tiếp cận công nghệ, dịch vụ, quản lý, cùng với khả năng đánh giá và đưa ra phê bình hiệu quả, lựa chọn và áp dụng kiến thức để hoàn thành các công việc cụ thể và đạt được kết quả mong muốn

1.1.2 Năng lực GQVĐ toán học

a Khái niệm năng lực toán học

Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân

có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó Một định nghĩa khác cũng theo PISA: Năng lực toán học là khả năng của một

cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp,

sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng

b Khái niệm năng lực GQVĐ

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân tham gia vào quá trình nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà phương pháp của giải pháp không phải ngay lập tức nhìn thấy rõ ràng được định nghĩa của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014) Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để đạt được tiềm năng của mình như một công dân có tính xây dựng và suy nghĩ sáng tạo [1]

Chủ đề bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học theo định nghĩa của Bộ Giáo dục

và Đào tạo (2014) cho rằng, để thực hiện thành công GQVĐ, chủ thể không chỉ cần sử dụng cảm xúc, động cơ, niềm tin vào năng lực của bản thân và khả năng kiểm soát tình thế, mà còn cần phải huy động tri giác, lý luận, trí nhớ, khái niệm hóa và ngôn ngữ GQVĐ được xem là hoạt động trí tuệ phức tạp và cao nhất về nhận thức.[19]

Tác giả Trần Diên Hiển quan niệm: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức

là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính là

NL giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn” [10]

Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh có thể được hiểu là khả năng

sử dụng một cách thông thạo những kinh nghiệm, kiến thức và kỹ năng từ các môn học trong chương trình trung học phổ thông để giải quyết thành công các tình huống trong học tập và cuộc sống của mình với một thái độ tích cực

Năng lực giải quyết vấn đề toán học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán

b Cấu trúc năng lực GQVĐ

Trong cuốn Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực

đọc hiểu và năng lực giải quyết vấn đề của nhóm tác giả Nguyễn Lộc,

Nguyễn Thị Lan Phương (đồng chủ biên) thì “Cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở học sinh sẽ bao gồm bốn thành tố là: Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi cá nhân khi làm

việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề.” [16]

G Polya đặt nền tảng cho cấu trúc NL GQVĐ Tác giả Phan Anh Tài

đã vận dụng quan điểm của G Polya đưa ra cấu trúc NL GQVĐ trong Toán học bao gồm 2 giai đoạn [9]

Giai đoạn 1 gồm:

1/ Tìm hiểu vấn đề;

2/ Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp GQVĐ;

3/ Trình bày giải pháp GQVĐ

Giai đoạn 2: Tìm các giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng vấn đề

Đề xuất được trình bày trong cuốn "Cấu trúc và chuẩn đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông mới" của tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2014) trên Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, cho rằng cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) bao gồm:

a) Tìm hiểu vấn đề: Nghiên cứu vấn đề bao gồm nhận diện vấn đề, xác định và giải thích thông tin liên quan đến vấn đề ban đầu và các yếu tố trung gian, tương tác với vấn đề để đạt được hiểu biết sâu hơn và chia sẻ kiến thức

về vấn đề với người khác

b) Thiết lập không gian vấn đề: Định hướng không gian vấn đề bao gồm việc tập trung, tổ chức và tích hợp thông tin đã học vào trong đó, xác định quy trình, chiến lược và phương pháp giải quyết vấn đề, và đồng bộ hóa các hoạt động

c) Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp Lập kế hoạch: Hoạch định và thực hiện giải pháp bao gồm thiết lập kế hoạch, xác định thời gian để đáp ứng các mục tiêu và phân bổ nguồn lực Trong quá trình triển khai giải pháp, cần triển khai và trình bày giải pháp, và nếu có sự thay đổi, cần điều chỉnh kế hoạch để phù hợp với tình huống thực tế và không gian vấn đề Để đảm bảo hiệu quả của hoạt động nhóm trong quá trình triển khai giải pháp, cần tổ chức

và duy trì sự tương tác

d) Đánh giá và phản ánh giải pháp: Bao gồm đánh giá các giải pháp đã triển khai, xác nhận kinh nghiệm và kiến thức thu được trong quá trình thực hiện, và đề xuất các vấn đề tương tự cùng với hướng giải quyết để cải thiện quá trình giải quyết vấn đề trong tương lai

c Biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học

Trong luận án Tiến sỹ Khoa học giáo dục tại Trường ĐHSP Hà Nội, tác giả Lê Ngọc Sơn đã khám phá và giải quyết vấn đề trong việc giảng dạy yếu

tố hình học ở trường tiểu học theo hướng thực tiễn Tác giả đã cụ thể hóa bốn thành phần và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học đối với học sinh tiểu học.[17]

Ở luận văn này, tác giả luận văn đặt yêu cầu rèn luyện KN GQVĐ cho

HS lớp 5 - trực tiếp đáp ứng yêu cầu phát triển NL GQVĐ; đồng thời đặt các

KN GQVĐ trong mối liên hệ gắn bó với những thành phần khác của NL toán

học và NL chung cần bồi dưỡng phát triển cho HS ở trường phổ thông

Cụ thể là:

“Vì toán học là một khoa học dựa trên suy luận và diễn giải, năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện trực tiếp đặc tính toán học Mặt khác, NL

toán học cần đến khả năng GQVĐ của HS ở những tình huống HS học Toán

cần đến suy luận và chứng minh Vì thế, có thể nói: Hầu hết những tình huống

học Toán - nói riêng là học giải toán đều là môi trường trí tưởng tượng, tạo cơ hội để HS được tập luyện các hoạt động GQVĐ toán học

Đối chiếu với các kết quả nghiên cứu đã có về NL và KN GQVĐ toán

học, đặc biệt là căn cứ vào khung năng lực GQVĐ toán học của Bộ Giáo dục

và Đào tạo”[3], tác giả luận văn vận dụng vào DH “Hình học” để lựa chọn,

xác định những thành phần và biểu hiện của NL này ở đối tượng học sinh lớp

5 trường Tiểu học

Trên cơ sở lựa chọn, xác định được những KN GQVĐ cần thiết và có thể rèn luyện cho HS lớp 5 khi học Hình học; tác giả luận văn sẽ xây dựng

các biện pháp DH “Hình học” nhằm tác động đến hiểu biết và khả năng tiến

hành các HĐ GQVĐ của HS trong quá trình học “Hình học” ở lớp 5

1.2 Dạy học Toán theo hướng phát triển NL toán học cho HS

1.2.1 Đặc điểm của môn Toán và yêu cầu phát triển NL toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018)

a, Đặc điểm của môn Toán

Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT về chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 [3] Trong

đó môn toán có những đặc điểm:

“Toán học được áp dụng ngày càng phổ biến trong cuộc sống Kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy

sự phát triển của xã hội.”

Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh Nó giúp phát triển kiến thức và kỹ năng then chốt cũng như tạo cơ hội để học sinh sử dụng toán học vào thực tiễn Ngoài ra, môn Toán còn giúp thiết lập các kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa toán học với các môn học khác và hoạt động giáo dục STEM, đặc biệt là các môn Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học

Nội dung của môn Toán thường chứa đựng tính logic, trừu tượng và khái quát Phải cân bằng giữa việc học kiến thức và vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông

Trong quá trình học tập và áp dụng kiến thức, học sinh hiện nay có cơ hội tiếp cận với các công cụ công nghệ tiên tiến, đặc biệt là máy tính và thiết

bị di động, giúp họ dễ dàng biểu diễn, tìm kiếm và khám phá kiến thức cũng như giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả

Toán học là một trong những môn học bắt buộc trong chương trình giáo dục phổ thông, bao gồm từ lớp 1 đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học được chia thành hai giai đoạn khác nhau:

- Giai đoạn giáo dục cơ bản: Trong giai đoạn giáo dục cơ bản, môn Toán học đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ và

áp dụng một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên tắc và quy tắc toán học

cơ bản nhất Những kiến thức này là nền tảng vững chắc cho việc học tập ở các trình độ cao hơn hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hàng ngày của học sinh sau này

- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Trong giai đoạn hướng nghiệp giáo dục, môn Toán học cung cấp cho học sinh cái nhìn tổng quan về toán học và giúp học sinh hiểu rõ vai trò và ứng dụng của nó trong thực tế và các lĩnh vực nghề nghiệp liên quan Các kiến thức này giúp học sinh có khả năng tự tìm hiểu các vấn đề liên quan đến toán học trong cuộc sống và định hướng nghề nghiệp của mình một cách chính xác Trong suốt mỗi năm học, bên cạnh các nội dung giáo dục cốt lõi, các học sinh (đặc biệt là những học sinh có đam mê trong lĩnh vực khoa học tự nhiên và công nghệ) sẽ được lựa chọn để học một số chuyên đề học tập Những chuyên đề này được thiết kế để cung cấp cho học sinh những kiến thức toán học sâu hơn, phát triển kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và đáp ứng nhu cầu, sở thích và định hướng nghề nghiệp của từng học sinh

Chương trình môn Toán được thiết kế tuyến tính kết hợp với đồng tâm xoáy ốc trong cả hai giai đoạn giáo dục Nó tập trung vào và tích hợp ba lĩnh vực kiến thức chính: Số học, Đại số và một số yếu tố liên quan đến giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất [4]

b Yêu cầu phát triển NL toán học

Để phát triển năng lực toán học cho học sinh, theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đã đề ra các yêu cầu sau: khả năng tư duy

và lập luận toán học; khả năng mô hình hóa toán học; khả năng giải quyết vấn

đề toán học; khả năng giao tiếp toán học; và khả năng sử dụng công cụ và phương tiện học tập toán học Môn Toán được coi là yếu tố quan trọng trong việc hình thành và phát triển những năng lực này cho học sinh.[4]

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, đối với học sinh tiểu học năng lực GQVĐ toán học cũng như yêu cầu cần đạt được biểu hiện

cụ thể như sau: [4]

Năng lực giải quyết vấn đề toán học:

– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần

giải quyết bằng toán học

– Lựa chọn, đề xuất được cách thức,

giải pháp giải quyết vấn đề

– Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng

toán học tương thích (bao gồm các

công cụ và thuật toán) để giải quyết

vấn đề đặt ra

– Đánh giá được giải pháp đề ra và khái

quát hóa được cho vấn đề tương tự

– Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi – Nêu được cách thức giải quyết vấn đề

– Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản

– Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện

1.2.2 Định hướng dạy học Toán phát triển NL toán học cho HS

Những mục tiêu chủ yếu nhằm giúp học sinh đạt được theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đề ra những điều sau đây:

Để giúp học sinh phát triển năng lực toán học, cần tuân thủ các yêu cầu sau: thực hiện thành thạo các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; có khả năng trình bày ý tưởng và giải quyết vấn đề thông qua lập luận và câu hỏi đơn giản;

sử dụng các phép toán và công thức số học để diễn đạt ý tưởng và cách giải quyết vấn đề; biểu đạt các nội dung toán học thông qua ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ thông thường và động tác hình thể trong những tình huống đơn giản; sử dụng các công cụ và phương tiện học tập toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập cơ bản

Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, chủ yếu về:

+ Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó

+ Hình học và Đo lường: Các hoạt động trong Hình học và Đo lường bao gồm quan sát, nhận biết và mô tả hình dạng và đặc tính của các hình phẳng và hình khối trong thực tế ở cấp độ trực quan Ngoài ra, ta có thể xây dựng các

mô hình hình học đơn giản, tính toán một số đại lượng hình học, phát triển trí tưởng tượng về không gian và giải quyết các vấn đề liên quan đến Hình học

và Đo lường trong thực tế bằng việc sử dụng các đơn vị đo thông dụng

+ Thống kê và Xác suất: Các yếu tố thống kê và xác suất cơ bản; giải quyết các vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến các yếu tố thống kê và xác suất

Các hoạt động giáo dục khác bao gồm Đạo đức, Khoa học tự nhiên và

Xã hội, Hoạt động trải nghiệm cũng như các hoạt động khác không chỉ tập trung vào môn học Toán Các hoạt động này còn giúp cho học sinh có được kiến thức cơ bản về một số nghề nghiệp trong xã hội, từ đó giúp các em phát triển tư duy và khám phá sở thích cá nhân của mình

1.3 Nội dung hình học trong môn Toán ở Tiểu học

1.3.1 Nội dung Hình học trong môn Toán lớp 5

Căn cứ vào chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018) và SGK Toán 5 hiện hành, đối chiếu với nội dung chương trình Hình học dành cho bậc Tiểu học (chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018), tác giả luận văn xác định những mạch kiến thức chủ yếu sau đây có liên quan đến “Hình học” (Trong mỗi nội dung có các bài bổ sung kiến thức cần nhớ như định nghĩa, tính chất và các bài tập vận dụng):

Theo [4], ở lớp 5, HS được củng cố lại một cách hệ thống những kiến thức về Hình học đã học ở lớp dưới, cụ thể là: (chương trình môn Toán ở Tiểu học trước 2018)

– Nhận biết được hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ

– Vẽ được đường cao của hình tam giác

– Vẽ được đường tròn có tâm và độ dài bán kính hoặc đường kính cho trước

– Giải quyết được một số vấn đề về đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng của hình học trong thực tiễn, liên quan đến nội dung các môn học như Mĩ thuật, Công nghệ, Tin học

Đo lường

Đo

lường

Biểu tượng về

đại lượng và đơn

vị đo đại lượng

– Nhận biết được các đơn vị đo diện tích: km2

(ki-lô-mét vuông), ha (héc-ta)

– Nhận biết được “thể tích” thông qua một số biểu tượng cụ thể

– Nhận biết được một số đơn vị đo thể tích thông

dụng: cm3 (xăng-ti-mét khối), dm3 (đề-xi-mét

Tính toán và ước

lượng với các số

đo đại lượng

– Thực hiện được việc chuyển đổi và tính toán với

các số đo thể tích (cm3, dm3, m3) và số đo thời gian

– Tính được diện tích hình tam giác, hình thang – Tính được chu vi và diện tích hình tròn

– Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

– Thực hiện được việc ước lượng thể tích trong một số trường hợp đơn giản (ví dụ: thể tích của

Nhận xét: Đây là những kiến thức cơ bản về hình học mà HS đã học một phần từ các lớp trước (1, 2, 3, 4), nay được củng cố, nâng cao và hệ thống hóa một cách tổng hợp để HS có những hiểu biết và kỹ năng cần thiết về hình học và đo lường ở bậc tiểu học, chuẩn bị cho việc học Hình học ở những bậc học tiếp theo

1.3.2 Mục tiêu, yêu cầu dạy học Hình học trong môn Toán lớp 5

+ Kĩ năng: Biết nhận dạng các hình và vẽ được hình; Nắm được quy tắc, công thức tổng quát, cách tính diện tích; biết giải các bài tập có nội dung hình học Diện tích toàn phần,

+ Kĩ năng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn

phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương Vận dụng để giải một số bài tập liên quan

So sánh thể tích của hai hình trong một số tình huống đơn giản

Có thể nhận thấy rằng chương trình hình học được cải tiến dựa trên quan điểm kế thừa, đó là hoàn thiện các yếu tố hình học từ các lớp trước Chương trình hình học không chỉ giới thiệu và bổ sung kiến thức mới, mà còn hệ thống hóa các đặc điểm của những hình học phẳng phổ biến, chẳng hạn như tam giác, hình thang và hình tròn Sách giáo khoa cũng giới thiệu các hình không gian như hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình trụ và hình cầu cho học sinh Ngoài ra, sách giáo khoa đã được bổ sung nhiều nội dung có tính ứng dụng trong cuộc sống, bao gồm các bài toán với nội dung thực tế và các bài toán giúp phát triển khả năng tưởng tượng về không gian Ví dụ như nhận dạng hình và xác định vị trí trong không gian Vì vậy, chương trình hình học

ở lớp 5 cung cấp nhiều điều kiện cần thiết để phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh

1.3.3 Vai trò của DH “Hình học” đối với việc rèn luyện KN GQVĐ cho học sinh lớp 5

Mỗi bài tập về “Hình học” được đưa ra trong chương trình môn Toán ở lớp 5 đều chứa đựng những chức năng khác nhau

Các chức năng này đều chủ đích tới việc thực hiện mục đích dạy học

giúp học sinh nắm vững kiến thức, có kỹ năng và phát triển NL toán học -

trong đó có NL GQVĐ toán học

Những vấn đề lý thuyết và bài tập hình học giúp cho HS rèn luyện các

kỹ năng, đặc biệt là rèn luyện về các thao tác tư duy và trí tuệ, làm cơ sở để hình thành phát triển NL toán học - nói riêng là năng lực giải toán - một biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ toán học ở học sinh Năng lực giải toán cần đến sự

tổng hòa của các thành phần NL toán học - trước hết là các KN GQVĐ để tìm

ra chiến lược giải bài toán (bước 2) và khai thác, mở rộng bài toán (bước 4) trong quy trình giải bài toán của G.Polya [9]

Trong quá trình học Hình học, HS thực hiện các hoạt động liên quan đến NL GQVĐ toán học như sau:

Năng lực GQVĐ toán học giúp học sinh khám phá, hình thành, nắm bắt các nội dung về vấn đề lí thuyết như: các khái niệm, tính chất, quy tắc, công thức

1 – HĐ Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện mục tiêu và đặt mục tiêu GQVĐ

2 – HĐ giúp đỡ HS trong quá trình GQVĐ

3 – Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải , hệ thống hóa, củng cố

kiến thức đã thu được

Năng lực GQVĐ toán học giúp học sinh giải quyết các bài tập

1 - HĐ tìm hiểu bài toán (loại bài toán? giả thiết và kết luận? vẽ hình?)

HĐ này có tác động trực tiếp đến thành phần 1 trong NL GQVĐ toán

học “Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học”

2 - HĐ huy động các kiến thức có liên quan đến bài toán để phát hiện

mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận, từ đó tìm ra đường lối giải bài toán

HĐ này có tác động trực tiếp đến thành phần 2 trong NL GQVĐ toán

học “Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ”

3 - HĐ thực hiện quá trình giải và trình bày lời giải bài toán

HĐ này có tác động trực tiếp đến thành phần 3 trong NL GQVĐ toán học

“Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm

các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra”

4 - HĐ kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán

HĐ này trực tiếp ảnh hưởng đến thành phần 4 trong NL GQVĐ toán học

“Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương

tự”

Trên cơ sở bám sát 4 bước giải bài toán trong quy trình của G.Polya,

tác giả luận văn sẽ lựa chọn, xác định những HĐ cụ thể - ứng với các KN

GQVĐ ở từng bước giải bài toán Từ đó tìm biện pháp DH nhằm tập luyện những HĐ GQVĐ cho HS, rèn luyện KN tương ứng

Tác giả luận văn xác định những KN GQVĐ của HS lớp 5 trong học hình học như sau:

Nhóm 1 - Phát hiện vấn đề: Nhận biết, phát hiện được câu hỏi, vấn đề

hình học cần trả lời

1.1 Nhận ra khái niệm, tính chất, quy tắc hình học trong tình huống 1.2 Nhận ra dạng bài toán hình học

1.3 Phát hiện ra vấn đề ở bài toán cần giải quyết, câu hỏi cần trả lời

Nhóm 2 - Phát hiện hướng giải quyết: Lựa chọn, xác định được hướng

giải quyết vấn đề trong học hình học

2.1 Tìm được mối liên hệ giữa giả thiết (những yếu tố đã cho) và kết luận (cần tìm)

2.2 Xây dựng được các tình huống giải quyết vấn đề theo các cách khác nhau

2.3 Lựa chọn kế hoạch cần giải quyết

Nhóm 3 - Tiến hành GQVĐ: Huy động và sử dụng được các kiến thức,

kĩ năng toán học phù hợp để trình bày cách GQVĐ hình học

3.1 Mô tả, phát biểu được khái niệm; phát hiện ra tính chất của hình hình học

3.2 Thực hiện giải quyết vấn đề

3.3 Phát hiện và sửa chữa sai lầm

Nhóm 4 - Đánh giá quá trình GQVĐ: Đánh giá được kết quả và quá

trình GQVĐ trong học hình học, nghiên cứu sâu và mở rộng, khái quát vấn đề

4.1 Kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết bằng các cách khác nhau 4.2 Khái quát vấn đề tương tự

Ví dụ: Trong quá trình giảng dạy về diện tích tam giác, để giúp học sinh hình thành được khái niệm, tính chất, quy tắc tính diện tích tam giác, giáo viên hướng dẫn học sinh cắt và ghép các hình để tạo ra một phương pháp đơn

giản: bắt đầu bằng việc lấy 2 hình tam giác bằng nhau Chọn 1 hình, vẽ một đường cao lên tam giác đó Sử dụng kéo cắt để chia tam giác thành hai phần theo đường cao đã vẽ GV yêu cầu HS ghép 2 mảnh vừa cắt với hình tam giác còn lại thành một chữ nhật ABCD GV đưa ra các câu hỏi để phát triển NL GQCĐ cho HS:

Như vậy với câu hỏi này sẽ giúp HS nhận ra hình được tạo thành là hình chữ nhật, qua đó phát triển NL 1.1 HS nhận ra mối liên hệ giữa các hình (cụ thể trong bài là hình chữ nhật được tạo thành nhiều hình tam giác), từ đó phát triển NL 1.2 HS phát hiện ra vấn đề cần nghiên cứu đó là tính diện tích tam giác thông qua diện tích hình chữ nhật, qua đó phát triển NL 1.3

2 So sánh độ dài đáy DC của tam giác với cạnh DC của hình chữ nhật?

So sánh chiều rộng của hình chữ nhật với chiều cao AH của tam giác? So sánh diện tích HCN với diện tích của hình tam giác?

Như vậy, qua câu hỏi trên học sinh sẽ tìm được mối liên hệ giữa cạnh đáy tam giác và chiều dài HCN, chiều cao tam giác và chiều rộng HCN, từ đó tìm ra mối liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích HCN, qua đó phát triển cho HS NL 2.1

3 Nêu công thức tính diện tích HCN, qua đó suy ra được công thức tính diện tích tam giác ADC?

H

Qua câu hỏi trên, HS dựa trên mối liên hệ giữa HCN và hình tam giác đưa ra được các tình huống giải quyết vấn đề, đó là diện tích tam giác ADC bằng một nửa diện tích hình chữ nhật ABCD Từ đó lựa chọn cách tính diện tích tam giác thông qua HCN, từ đó phát triển cho HS NL 2.2, 2.3

4 Cạnh DC là gì của tam giác? EH là gì của hình tam giác EDC Từ đây phát biểu quy tắc tính diện tích hình tam giác? Áp dụng tính diện tích tam giác EBD theo quy tắc vừa phát biểu và thông qua HCN

Qua câu hỏi trên, học sinh sẽ phải giải quyết vấn đề chỉ ra được DC chính là cạnh đáy tam giác, EH là đường cao Kết hợp với công thức tính diện tích HCN để phát biểu quy tắc tính diện tích hình tam giác, từ đó phát triển cho HS NL 3.1, 3.2

Học sinh thực hiện tính toán diện tích tam giác qua quy tắc vừa phát biểu, đồng thời tính lại toán thông qua diện tích HCN nhằm kiểm tra tính đúng đắn của vấn đề Từ đó, khái quát công thức tính diện tích đối với tam giác bất kì, từ đó phát triển cho HS NL 3.3, 4.1, 4.2

1.4 Tình hình dạy và học hình học ở lớp 5 và vấn đề rèn luyện KN GQVĐ cho HS

1.4.1 Nội dung và kế hoạch khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy và học “Hình học” ở trường Tiểu học, chúng tôi sử dụng các phương pháp quan sát, dự giờ, nghiên cứu hồ sơ của

GV và HS, sử dụng phiếu hỏi (phụ lục 1)

Đối tượng khảo sát gồm 100 HS và 100 GV tại 5 trường tiểu học:

Trường Tiểu học Chính Mỹ, Hợp Thành, Quảng Thanh, Cao Nhân, Kì Sơn tại huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng

Mục đích khảo sát: Tìm hiểu về tình hình dạy và học “Hình học” - đối

chiếu với yêu cầu phát triển NL GQVĐ toán học cho HS thu được kết quả như sau:

1.4.2 Kết quả và đánh giá

1.4.2.1 Về phía giáo viên

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát GV về tầm quan trọng của việc phát triển

Tỉ lệ %

Bảng kết quả 1.1 cho thấy, hầu hết GV đều thấy rõ tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS trong giai đoạn hiện nay Trong đó, có 68% GV đánh giá ở mức rất quan trọng, 27% cảm thấy quan trọng và 5% thấy mình thường Tại trường Tiểu học, phần lớn các giáo viên đề cao sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh trong quá trình giảng dạy môn Toán

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát GV về mức độ đổi mới phương pháp dạy

học nhằm phát triển NL GVVĐ toán học cho HS

Mức độ Rất thường

xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm khi

Tỉ lệ %

Bảng kết quả 1.2 cho thấy, trong giờ học GV đều có sự đổi mới về phương pháp dạy học nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Trong đó, 10% GV rất thường xuyên đổi mới PPDH, 32% thường xuyên, 50% ở mức độ thỉnh thoảng và 8% thì hiếm khi Mặc dù giáo viên nhận ra được tầm quan trọng của việc phát triển khả năng giải quyết vấn đề toán học cho học sinh,

nhưng trong quá trình giảng dạy, họ vẫn chưa tích cực thay đổi phương pháp dạy học

Bảng 1.3 Kết quả khảo sát GV về mức độ hướng dẫn HS giải quyết

vấn đề toán học theo nhiều cách khác nhau

Mức độ Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm khi

Số lượng Tỉ lệ % lượng Số Tỉ lệ %

Số lượng Tỉ lệ %

Số lượng Tỉ lệ %

Bảng kết quả 1.3 cho thấy, trong các tiết dạy, khi hướng dẫn HS giải quyết vấn đề toán học, đa số GV chưa hướng dẫn HS giải theo nhiều cách khác nhau Trong đó 12% GV ở mức độ hiếm khi, 57% ở mức độ thỉnh thoảng Chỉ có số ít GV thường xuyên hướng dẫn HS giải quyết vấn đề toán học (chiếm 23%), ở mức độ rất thường xuyên chiếm 8% Điều này sẽ hạn chế

năng lực GQVĐ toán học của HS

Bảng 1.4 Kết quả khảo sát GV về những khó khăn khi dạy học nội dung hình học hướng tới phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS

Khó khăn

Đồng ý Phân vân Không đồng ý

Số lượng

Tỉ

lệ %

Số lượng

Tỉ

lệ %

Số lượng Tỉ lệ % Khó khăn trong việc tạo ra tình

Khó quản lí hoạt động của HS

khi sử dụng các PPDH tích cực 45 45% 43 43% 22 22% Khó tổ chức các hình thức DH 40 40% 35 35% 25 25% Thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể

về dạy học phát triển NL GQVĐ 81 81% 5 5% 14 14% Chưa có kinh nghiệm dạy học

Mất nhiều thời gian chuẩn bị 35 35% 57 57% 8 8%

Bảng 1.4 cho thấy, trong thực tế giảng dạy GV còn gặp nhiều khó khăn trong việc dạy học các yếu tố hình học phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS Trong đó, các khó khăn đưa ra đều được GV lựa chọn đồng ý Trong

đó, GV gặp nhiều khó khăn trong việc thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể về dạy học phát triển NL GQVĐ (81%) Một số GV thấy khó khăn vì khó quản lí hoạt động của HS khi sử dụng các PPDH tích cực (45%) Hầu hết những khó khăn này được lựa chọn là có cơ sở Bởi rất ít GV được tập huấn về phương pháp dạy học phát triển NL GQVĐ cho HS, đa số dựa trên kinh nghiệm bản thân, tự học hỏi và trau dồi nên GV cảm thấy còn nhiều khó khăn

Bảng 1.5 Kết quả khảo sát GV về tình huống có vấn đề được sử dụng

khi dạy học nội dung hình học ở lớp 5

Nội dung

Đồng ý

Số lượng Tỉ lệ

% Xây dựng tình huống có vấn đề từ thực tiễn 56 56% Tạo nên tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết 67 67%

Sử dụng phương pháp tương tự để phát hiện kiến thức mới 35 35%

VD thực tiễn vào trong giảng dạy nội dung hình học còn nhiều hạn chế (chiếm 56%) Nếu sử dụng các ví dụ thực tế trong quá trình giảng dạy môn Toán cho học sinh tiểu học, điều này có thể gợi mở các vấn đề, khuyến khích học sinh tích cực suy nghĩ, kích thích sự tìm tòi khám phá kiến thức mới và nâng cao hiệu quả học tập Điều này giúp các em trau dồi kiến thức, phát triển

tư duy và logic

Bảng 1.6 Đánh giá của GV về tần số biểu hiện các thành phần của NL

GQVĐ ở HS lớp 5 trong học hình học

TT Các thành phần của NL GQVĐ toán học

Mức độ Thường

xuyên

Thỉnh thoảng Hiếm khi

Không bao giờ

Đánh giá được giải pháp

đề ra và khái quát hóa

được cho vấn đề tương tự 14 14% 17 17% 45 45% 24 24%

Bảng 1.7 Đánh giá của giáo viên

về mức độ đạt được NL GQVĐ của HS trong học hình học ở lớp 5

1.4.2.2 Về phía học sinh

Qua bảng kết quả 1.6 cho thấy phần lớn HS nhận biết, xác định được tình huống có vấn đề (mức độ thường xuyên 60%) Một số em học sinh thường xuyên đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp GQVĐ chiếm 43% Số HS thực hiện và trình bày được giải pháp GQVĐ không nhiều chiếm

tỉ lệ 36% Tỉ lệ học sinh thường xuyên thực hiện được việc khái quát nội dung đánh giá và áp dụng giải pháp cho các vấn đề tương tự là rất thấp, chỉ chiếm 14% Kết quả này cho thấy rằng phần lớn học sinh gặp khó khăn trong việc thực hiện và đánh giá khả năng GQVĐ toán học, cũng như khái quát các vấn

đề tương tự

Kết quả thu được ở bảng 1.7 cho thấy: Tuy biểu hiện của các thành phần

NL GQVĐ ở bảng 1.6 tương đối khả quan về mặt tần số xuất hiện, nhưng chất lượng chưa thực sự tốt; đặc biệt là ở 2 thành phần - ứng với hai bước quan trọng nhất của quá trình GQVĐ:

+ Với thành tố 2 - Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ,

chỉ có 30/100 HS (tỷ lệ 30%) đạt được mức độ khá và tốt, còn lại 70% từ

trung bình trở xuống (vẫn có 20% HS đạt loại yếu) Với thành tố 4 - Đánh giá

được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự, chỉ có

30/100 HS (tỷ lệ 30%) đạt được mức độ khá và tốt (trong đó loại tốt chỉ có

8%), còn lại 70% từ trung bình trở xuống (vẫn có 20% HS đạt loại yếu)

Từ đây ta thấy đa số HS học môn Toán còn mang tính thụ động, ít tham gia vào HĐ tìm tòi đường lối GQVĐ và đánh giá quá trình GQVĐ Năng lực

GQVĐ trong giải bài toán của HS chủ yếu vẫn là nhận dạng dạng bài tập

quen thuộc và phương pháp giải theo mẫu và áp dụng tương tự

Bảng 1.8 Kết quả điều tra hứng thú học tập nội dung hình học

của HS lớp 5 Rất hứng thú Hứng thú Ít hứng thú Không hứng thú

Kết quả bảng 1.8 cho thấy, phần lớn HS ít hứng thú trong giờ toán hình

Có 19% hứng thú với tiết học Trong đó, rất hứng thú chiếm 5%, hứng thú chiếm tỉ lệ 14% Nhiều HS thấy ít hứng thú, tỉ lệ 45%, có tới 36% không hứng thú với giờ toán hình Như vậy, có thể thấy, đa số HS ít và không hứng thú trong tiết học Trước thực trạng này, tác giả tiếp tục khảo sát về những khó khăn mà HS gặp phải khi học nội dung hình học

Bảng 1.9 Khó khăn gặp phải của HS trong khi học toán hình

Số lượng Tỉ lệ %

Khó khăn trong việc ghi nhớ các công thức 15 15% Khó khăn trong việc tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng 35 35% Khó khăn trong cách trình bày bài toán 55 55%

Bảng kết quả 1.9 cho thấy HS còn gặp khó khăn trong khi học toán hình Khó khăn lớn nhất các em lựa chọn là các em gặp khó khăn trong cách trình bày bài toán (55%), có 35% HS khó khăn trong việc tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng, 34% khó khăn trong vẽ hình, 15% HS khó khăn trong việc ghi nhớ các công thức Từ những khó khăn trên, tác giả tiếp tục tìm hiểu một

số mong muốn của các em khi học nội dung toán hình

Bảng 1.10 Kết quả khảo sát về mức độ mong muốn của HS lớp 5

trong giờ học Toán

Số lượng Tỉ lệ %

Thầy cô hướng dẫn tìm ra phương án giải quyết vấn đề 36 36% Thảo luận với các bạn để tự tìm ra vấn đề 31 31%