Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn Đề toán học cho học sinh khi dạy học chủ Đề biến cố hợp, biến cố giao, biến cố Độc lập Ở toán 11

Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học khi dạy học chủ đề biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong 2.1.. Một số định hướng xây dựng các biện pháp bồi dư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN HỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Ở TOÁN 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

Lớp: 20ST2

ĐÀ NẴNG, 2024

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN HỌC

HUỲNH THỊ VÂN KHÁNH

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Ở TOÁN 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

Lớp: 20ST2

ĐÀ NẴNG, 2024

Ý kiến giảng viên hướng dẫn khoa học

Giảng viên hướng dẫn

PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận tốt nghiệp này được hoàn thành nhờ sự giảng dạy, chỉ dạy của các quý Thầy, Cô giáo trong Khoa Toán học, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến quý Thầy giáo, Cô giáo; Đặc biệt gửi đến PGS TS Nguyễn Thanh Hưng, thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, chỉ dạy, truyền đạt những kiến thức quý báu nhất cho tôi trong suốt quá trình tìm hiểu và nghiên cứu

để tôi hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp

Bên cạnh đó, tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, các Thầy, Cô giáo tổ Toán và các bạn học sinh khối 11 niên khóa 2023 – 2024 trường THPT Thái Phiên TP Đà Nẵng, đã cho tôi cơ hội được thực tập và học tập để tích lũy kinh nghiệm, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình viết khóa luận tốt nghiệp và thực nghiệm

sư phạm

Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã luôn bên cạnh động viên và truyền thêm năng lượng, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện đề tài này một cách tốt nhất

Do thời gian và kiến thức có hạn nên khóa luận của tôi không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót cần được góp ý và chỉnh sửa, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các Thầy, Cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Sinh viên

Huỳnh Thị Vân Khánh

Chương 1 Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 8

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán

học khi dạy học chủ đề biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong

2.1 Một số định hướng xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải

quyết vấn đề toán học trong chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc

2.1.1 Định hướng 1 Biện pháp đề xuất phải dựa trên mục tiêu dạy học và

các yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 29 2.1.2 Định hướng 2 Biện pháp đề xuất phải thể hiện rõ quan điểm dạy học

theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán cho học sinh 30

2.1.3 Định hướng 3 Biện pháp đề xuất phải gắn liền với quan điểm dạy

học ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giúp học sinh vận dụng

2.1.4 Định hướng 4 Biện pháp đề xuất phải phù hợp với năng lực đối

tượng dạy học, đảm bảo tính hiệu quả khi thực hiện trong điều kiện thực tế

2.1.5 Định hướng 5 Biện pháp đề xuất cần vận dụng lợi thế về ưu điểm

của các phương tiện dạy học hiện đại trong việc biểu diễn, phát hiện, khám

2.2 Một số biện pháp nhằm bồi duõng năng lực giải quyết vấn đề toán học

cho học sinh trong dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho học sinh khả năng nhận biết và phát hiện

được vấn đề cần giải quyết bằng các kiến thức khái niệm về xác suất thông

2.2.2 Biện pháp 2 Bồi dưỡng cho học sinh khả năng huy động kiến thức

liên quan đến chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập từ đó vận

dụng và đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề 37 2.2.3 Biện pháp 3 Tổ chức các hoạt động theo nhóm để rèn luyện cho học

sinh khả năng sử dụng các kiến thức về xác suất tương thích, tạo ra cơ hội

cho học sinh tranh luận, thảo luận trình bày để giải quyết vấn đề đặt ra 40 2.2.4 Biện pháp 4 Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm do những hạn

chế về nhận thức, thói quen của học sinh khi giải quyết vấn đề 44

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 49

DANH MỤC BẢNG BIỂU, ĐỒ THỊ

Bảng 1.1 Biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ toán học và yêu

Bảng 1.2 Biểu hiện của NL GQVĐ toán học với chủ đề Biến

Bảng 1.3.1 Tỉ lệ % các phương pháp GV sử dụng khi dạy học 24

Bảng 3.1 Thống kê điểm khảo sát trình độ HS trước thực nghiệm 51

Bảng 3.2 Kết quả về sự hiệu quả của việc bồi dưỡng NL

GQVĐ toán học trong dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố

giao, biến cố độc lập

53

Biểu đồ 1.3.1 Kết quả khảo sát GV câu 1 22

Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 53

CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước

và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi đầu trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế, xã hội

Nghị quyết số 29-NQ/TW được hội nghị Ban chấp hành Trung ương 8 khóa XI ban hành ngày 04/11/2013 đã nêu rõ “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân

trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học.” và “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất,

năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho

học sinh” Một trong những nhiệm vụ và giải pháp mà Nghị quyết đề ra là: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú

ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học” Vai trò quan trọng của giáo

dục về bồi dưỡng năng lực (NL) được khẳng định mạnh mẽ trong Luật Giáo dục năm

2019 của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam tại chương I, điều 7 “Yêu cầu về

nội dung, phương pháp giáo dục”, mục 2 “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” Vì vậy, phát triển giáo dục dựa trên tiếp cận NL là một lựa chọn tất yếu

và phù hợp với sự phát triển của xã hội

Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018)

nêu rõ mục tiêu giáo dục của môn Toán là:“Góp phần hình thành và phát triển cho

học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện

tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo

cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn” Hiện nay,

Toán học không chỉ đơn thuần về việc tính toán và học thuộc lòng công thức, mà còn liên quan đến việc áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế Xu hướng này được phản ánh thông qua việc bồi dưỡng Năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) toán học trong quá trình dạy học (DH), giúp cho học sinh phát triển kĩ năng và kiến thức cần thiết để áp dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực công việc Sự chuyển đổi trong giáo dục ngày càng khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo, nghiên cứu và GQVĐ, thay vì chỉ là việc truyền đạt kiến thức một cách đơn thuần Do đó, NL GQVĐ được coi là một trong những điểm mấu chốt quan trọng của phương pháp DH Toán ở Việt Nam; là một trong những NL chung cốt lõi cần được bồi dưỡng và phát triển cho người học

NL GQVĐ của người học được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau Tuy nhiên, có thể nhận thấy rằng môn Toán đóng vai trò quan trọng và mang lại nhiều ưu điểm để bồi dưỡng

NL này cho HS phổ thông Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Do đó, để hiểu và học được môn Toán hiệu

quả cần phải đảm bảo sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào

và bộ sách “Chân trời sáng tạo” của nhóm tác giả Trần Nam Dũng Sau khi lấy ý kiến

thống nhất trên địa bàn thành phố Đà Nẵng, Ủy ban nhân dân (UBND) thành phố đã có

quyết định số 1061/QĐ-UBND ngày 23/5/2023 “Về việc phê duyệt Danh mục sách giáo

khoa lớp 11 sử dụng trong cơ sở giáo dục trung học trên địa bàn thành phố Đà Nẵng

từ năm học 2023-2024”, đối với môn Toán sử dụng bộ SGK “Kết nối tri thức với cuộc sống” Từ đó để chuẩn bị tốt cho việc triển khai thực hiện chương trình GDPT mới thì

việc nghiên cứu chương trình theo SGK và tìm ra các biện pháp thực hiện DH theo định hướng bồi dưỡng NL theo SGK là hết sức cần thiết

Thống kê và Xác suất là một phần bắt buộc của giáo dục Toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục Toán học Xác suất tạo cho HS khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế Chương trình GDPT môn Toán (26/12/2018), về Thống kê và Xác suất

lớp 11 trong đó nội dung Xác suất gồm: Một số khái niệm về xác suất cổ điển; Các

quy tắc tính xác suất Đây không chỉ là những nội dung hay, gần gũi với thực tiễn

đời sống mà còn là những kiến thức cơ bản, quan trọng trong chương trình học ở trường phổ thông, là nền tảng để HS học tập và nghiên cứu ở các lớp cao hơn, thuận lợi để giáo viên (GV) khai thác bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS

Bồi dưỡng NL GQVĐ cho người học đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng nhất của giáo dục, được tập trung nghiên cứu ở nhiều quốc gia trong

đó có Việt Nam Nghiên cứu về GQVĐ trong giáo dục học phần đông tập trung đi sâu vào phương pháp DH GQVĐ, một số nghiên cứu về NL GQVĐ của HS, các biểu hiện của NL GQVĐ của HS trong học tập môn Toán Nghiên cứu trong nước về NL GQVĐ toán học trong DH có nhiều luận án, luận văn và bài báo khoa học bàn về phát triển

NL GQVĐ toán học cho HS thông qua DH Toán Chẳng hạn: Nguyễn Thanh Hưng, Nguyễn Chí Trung (Tạp chí Giáo dục & Xã hội, Tr9 – Tr13, Số 36/2014, Hà Nội)

“Tiếp cận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy học toán trung học phổ thông”; Luận án tiến sĩ Hà Xuân Thành (2017) “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”; Lê Thu Phương (Tạp chí Giáo dục - số đặc

biệt 8/2018, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2) “Một số nghiên cứu về đánh giá năng

lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán”;… Các nghiên cứu đã đưa ra

quan niệm về NL GQVĐ, các thành phần và các biểu hiện trong học tập môn Toán, các biện pháp bồi dưỡng, phát triển và đánh giá NL GQVĐ toán học của HS trong DH

ở trường phổ thông

Các nghiên cứu đã góp phần giải quyết được phần nào những vấn đề của thực tiễn trong DH môn Toán Tuy nhiên vấn đề nghiên cứu các biện pháp bồi dưỡng NL GQVĐ toán học khi DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập chưa được nhiều các đề tài nghiên cứu và cụ thể

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh khi dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến

cố độc lập ở Toán 11” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, đề tài làm sáng tỏ quan niệm NL GQVĐ toán học, biểu hiện đặc trưng của NL GQVĐ toán học của HS trung học phổ thông (THPT)

Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho

HS thông qua DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập ở Toán 11 góp phần bồi dưỡng NL toán học cho HS, qua đó hướng đến nâng cao chất lượng DH môn Toán ở trường phổ thông nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục của chương trình GDPT 2018

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu là quá trình DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến

cố độc lập Toán 11 và nhiệm vụ bồi dưỡng NL GQVĐ toán học

Đối tượng nghiên cứu là cách tổ chức DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao,

biến cố độc lập ở Toán 11 nhằm giúp HS THPT bồi dưỡng NL GQVĐ toán học; môi trường lớp 11 trường THPT Thái Phiên TP Đà Nẵng

4 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu những vấn đề liên quan đến NL GQVĐ và cách tổ chức DH nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS trong DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Toán 11 ở trường THPT

Nội dung nghiên cứu: Chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập theo chương trìnhGDPT 2018 của SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Địa bàn nghiên cứu: Trường THPT Thái Phiên TP Đà Nẵng

Thời gian nghiên cứu: Năm học 2023 – 2024

Phạm vi về quy mô: Thiết kế và thực nghiệm bài dạy chủ đề Biến cố hợp, biến

cố giao, biến cố độc lập nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS lớp 11

5 Giả thuyết khoa học

Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn, nếu xây dựng được các biện pháp sư phạm tạo cơ hội cho HS thảo luận, giao tiếp, luyện tập các bước trong quá trình GQVĐ thì

sẽ góp phần bồi dưỡng NL GQVĐ cho HS cũng như nâng cao chất lượng DH Toán

11 nói chung, chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập nói riêng

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận NL GQVĐ, NL GQVĐ toán học

Xác định các biểu hiện của NL GQVĐ toán học

Khảo sát, đánh giá thực trạng NL GQVĐ trong học tập xác suất của học sinh lớp 11 và việc vận dụng phương pháp của GV trong DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập để bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS

Đề xuất một số biện pháp sư phạm, thiết kế DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Toán 11 cho HS theo hướng bồi dưỡng NL GQVĐ

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Đề tài sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa lí thuyết Các phương pháp được sử dụng để nghiên cứu các công trình, bài báo có liên quan đến đề tài, các giáo trình về phương pháp dạy học, các luận văn, luận án và các bài báo khoa học đã được công bố để xây dựng cơ sở lí luận cho vấn đề nghiên cứu

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Đề tài sử dụng các phương pháp: Điều tra bằng bảng hỏi, nghiên cứu hồ sơ lưu trữ, quan sát và phương pháp thực nghiệm

Bảng hỏi dùng điều tra các đối tượng là GV giảng dạy khối lớp 11 trường

THPT Thái Phiên Tp Đà Nẵng về thực trạng bồi dưỡng NL GQVĐ Toán học trong

DH Toán 11 cho HS

Nghiên cứu hồ sơ lưu trữ được thực hiện với các loại hồ sơ: Sổ ghi chép GV,

học bạ,… nhằm tìm hiểu về NL của từng đối tượng HS

Quan sát được thực hiện với các đối tượng là HS lớp 11 trường THPT Thái

Phiên TP Đà Nẵng về thực trạng bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS trong DH môn toán lớp 11 theo chương trình GDPT 2018

Phương pháp thực nghiệm được sử dụng với các đối tượng là HS lớp 11 trường

THPT Thái Phiên TP Đà Nẵng để thực nghiệm các biện pháp nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS

7.3 Phương pháp thống kê toán học

Dùng phương pháp thống kê toán để xử lí kết quả điều tra, khảo sát, thực nghiệm và đánh giá tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

8 Đóng góp của đề tài

8.1 Về lí luận

Làm sáng tỏ quan niệm về NL GQVĐ toán học ở HS

Xác định được các biểu hiện NL GQVĐ toán học

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS thông qua DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần Mở đầu; Kết luận; Tài liệu tham khảo và Phụ lục, nội dung đề tài khóa luận được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu;

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học

khi dạy học chủ đề tính Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập ở toán 11;

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan về lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu trên thế giới

Thật khó để xác định mốc thời gian cụ thể để lấy làm căn cứ hệ thống lại các

lí luận, kết quả đạt được của các nhà nghiên cứu, nhà giáo dục về NL GQVĐ cũng như việc bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho đối tượng HS từ tiểu học đến THCS rồi THPT Tuy nhiên, vào những năm 1945, George – một nhà toán học người Hungary,

đã xuất bản lần đầu cuốn sách “How to Solve It: A New Aspect of Mathematical

Method” Đây là một tác phẩm quan trọng trong lĩnh vực giáo dục toán học và phương

pháp GQVĐ Trong cuốn sách này, ông Polya đề xuất một phương pháp tổng quát

để giải quyết mọi vấn đề, không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác Ông tập trung vào quy trình tư duy và cách tiếp cận một vấn đề một cách có tổ chức

và sáng tạo

Hay vào những năm 1960, giai đoạn DH để phát triển NL GQVĐ được quan

tâm trên khắp thế giới Điều này được thể hiện khi phương pháp “dạy học nêu vấn

đề” hay còn gọi là “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” chính thức ra đời

Okon V – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này

Khi nghiên cứu về NL GQVĐ, các học giả trên thế giới nhìn chung đều có những nhận định giống nhau về quan niệm, các thành tố của NL GQVĐ Đây được coi là một trong những NL có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội

George Polya (1977) đã đề xuất mô hình GQVĐ trong cuốn sách của ông

“How to Solve It”, trong đó ông đưa ra bốn bước cơ bản mà người GQVĐ có thể

tuân thủ Từ đó, có thể phân NL GQVĐ thành 04 thành tố NL thành phần: tìm hiểu

vấn đề (Understanding the Problem), lập kế hoạch (Devising a Plan), thực hiện kế hoạch (Carrying Out the Plan), kiểm tra (Looking Back) Kết quả này có ứng dụng

lớn trong quá trình đánh giá NL GQVĐ

Tác giả Wu M L cho rằng NL GQVĐ toán học bao gồm 4 NL thành phần:

NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi; NL suy luận toán học; NL thực hiện tính toán;

NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ (Wu, M L., 2003, tr 35)

Hình 1.1 Mô hình NL GQVĐ toán học (Wu, M.L., 2003)

Alan H Schoenfeld nhà nghiên cứu và thiết kế giáo dục người Mỹ khi nghiên cứu về NL GQVĐ toán học trong DH đã đưa ra công trình được xuất bản (1985) có

tên “Giải quyết vấn đề toán học” cho rằng, có 4 thành tố cơ bản để xác định khả

năng GQVĐ của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng; Chiến lược GQVĐ; Khả năng kiểm soát; Niềm tin NL GQVĐ của HS trong DH Toán có các dấu hiệu được thể hiện ở kiến thức, kĩ năng, thái độ trong quá trình GQVĐ Nói cách khác, kiến thức,

kĩ năng, thái độ là nền tảng của NL GQVĐ Nhờ các dấu hiệu này, ta có thể nhận biết và đánh giá NL GQVĐ toán học của HS

Có thể thấy rằng các nghiên cứu trên thế giới là nền tảng để phát triển lí luận

về khả năng liên tưởng trong GQVĐ

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu ở Việt Nam

Nghiên cứu về NL GQVĐ ở trong nước có thể kể đến Nguyễn Thế Khôi (1995) trong đề tài luận án tiến sĩ của mình đã nghiên cứu phương án xây dựng hệ thống bài tập để góp phần phát triển NL GQVĐ cho HS Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà (1996)

với cuốn sách “Dạy – Học giải quyết vấn đề: Một hướng đổi mới trong công tác giáo

dục, đào tạo, huấn luyện”,… Nghiên cứu về NL GQVĐ trong DH môn Toán có các

nghiên cứu chủ yếu là của Tiến sĩ như: Nguyễn Thị Hương Trang (2002) “Rèn luyện

năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong trường trung học phổ thông”; Hà Xuân Thành (2017) “Dạy học Toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”,

Tác giả Hà Xuân Thành (2017) đưa ra quan niệm “năng lực giải quyết vấn đề

thực tiễn là năng lực giải quyết những câu hỏi, vấn đề đặt ra ở những tình huống thực tiễn trong nội bộ môn Toán, trong những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực tiễn cuộc sống” Tác giả cũng chỉ ra năm thành phần NL GQVĐ thực tiễn

và đề xuất bốn biện pháp phát triển NL này

Trong các nghiên cứu nêu trên, mỗi đề tài nghiên cứu những vấn đề khác nhau nhưng xoay quanh, làm rõ một số vấn đề lí luận về NL GQVĐ trong DH môn Toán, một số biện pháp để bồi dưỡng, phát triển và đánh giá NL GQVĐ cho HS trong DH môn Toán ở trường phổ thông

Như vậy mục 1.1 đã đưa ra những nghiên cứu về NL GQVĐ trong nước và ngoài nước Qua đó, tôi thấy rằng việcbồi dưỡng NL GQVĐ cho HS trong DH nói chung và trong DH Toán nói riêng có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong bối cảnh đổi mới chương trình GDPT 2018

1.2 Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.1.1 Năng lực

Khái niệm NL từ lâu đã thu hút rất ngiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên thế giới Cho đến nay có rất nhiều cách hiểu về NL và cũng có nhiều cách diễn đạt khác nhau về khái niệm NL Ở Việt Nam hiện nay, nghiên cứu về NL đặc biệt quan tâm xuất phát từ định hướng giáo dục phát triển phẩm chất và NL của HS

Theo từ điển Tiếng Việt (2004) “Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên

có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó, là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo ra cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”

Theo tác giả Trần Luận (2011) cho rằng “Năng lực là đặc điểm tâm lí cá nhân

của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó”

Cục Kiểm định chất lượng – BGD Singapore (2012) xác định “ Năng lực là

hệ thống kiến thức, kĩ năng và thái độ một cá nhân cần có để giải quyết một vấn đề trong học thuật hoặc trong cuộc sống” Theo quan điểm này NL có thể hiểu như việc

tổng hợp của Kiến thức – Kĩ năng – Thái độ của chủ thể nhận thức trước một vấn đề học thuật hay vấn đề xuất phát từ cuộc sống bản thân cá nhân, từ nhũng hiểu biết, kinh nghiệm của bản thân đưa ra phương án giải quyết được vấn đề đặt ra

Tổ chức OECD (2002) xác định “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các

yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”

Theo khái niệm này OCED muốn nhấn mạnh hơn đặc điểm của NL là khả năng đáp ứng được các nhiệm vụ chưa từng được thực hiện trước đó

Trong nghiên cứu này, tôi đồng quan điểm theo Chương trình GDPT (Bộ

GD&ĐT, 2018) đã xác định rõ: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành,

phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng

thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Từ định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:

NL là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học

NL là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…

NL được hình thành, phát triển thông qua học động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khái niệm NL theo chương trình GDPT 2018

1.2.1.2 Năng lực toán học

NL toán học là một loại hình NL đặc thù, gắn liền với môn học Có nhiều tác giả và tổ chức giáo dục đã mô tả khái niệm NL toán học theo những cách diễn đạt khác nhau:

Tác giả Trần Luận (2011) cho rằng “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí

đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong điều kiện như nhau”

Tổ chức OECD (1999) định nghĩa “Năng lực toán học là khả năng của cá

nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng”

Theo Giáo sư người Pháp David Niss (1999) “Năng lực toán học như khả năng

của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Niss cũng xác định tám thành tố của NL toán học và chia

thành hai cụm Cụm thứ nhất bao gồm: NL tư duy toán học (mathematical thinking

competency); NL GQVĐ toán học (problems tackling competency); NL mô hình hóa

toán học (modelling competency); NL suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: NL biểu diễn (representing competency); NL sử dụng ngôn ngữ và kí

hiệu hình thức (symbols and formalism competency); NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency)

Hình 1.2 Sơ đồ minh họa các thành tố của NL toán học (Niss, 1999)

Tám NL đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các NL này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có

phần giao thoa với nhau (Đỗ Đ Thái và cộng sự., 2019)

Chương trình GDPT môn Toán (Bộ GD&ĐT, 2018) khẳng định: “Giáo dục

Toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực Toán học với các thành tố cốt lõi là: Năng lực tư duy và lập luận Toán học; Năng lực mô hình hóa Toán học; Năng lực giải quyết vấn đề Toán học; Năng lực giao tiếp Toán học; Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán Phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng Toán học vào đời sống thực tiễn”

Như vậy, mục tiêu hàng đầu và xuyên suốt trong quá trình DH môn toán ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay là cần tập trung chọn lựa nội dung và PPDH thích hợp để hình thành và phát triển được ở HS các thành tố NL toán học Và NL GQVĐ toán học là một thành phần của NL Toán học

1.2.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

NL GQVĐ là NL hoạt động trí tuệ của con người trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và có tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại

NL GQVĐ có thể được hiểu là khả năng của con người phát hiện ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề đặt ra NL GQVĐ toán học là tổ hợp các năng lực thể

hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động nhằm giải quyết có

hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán Có thể nói NL GQVĐ là một trong những năng lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán

NL GQVĐ Toán học là một trong những NL quan trọng cần phải rèn luyện và phát triển cho HS trong GD toán học

NL GQVĐ toán học đòi hỏi HS có khả năng thu thập thông tin, chọn lọc thông tin từ đó nhận biết và phát hiện được vấn đề cần giải quyết Được thể hiện ở việc lựa chọn được giải pháp phù hợp và khả năng vận dụng các kiến thức toán học ở các mức độ khác nhau để tham gia vào quá trình làm bài

NL GQVĐ toán học của HS được cụ thể hóa là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép học sinh huy động kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhằm giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ trong học tập môn Toán

1.2.1.4 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề toán học

Chương trình GDPT Toán 2018 đã xác định rằng “Môn Toán góp phần hình

thành và phát triển NL GQVĐ thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự”

Mỗi một thành tố của NL toán học cần được biểu hiện cụ thể các tiêu chí, chỉ

bảo chất lượng (những kĩ năng thành phần) Biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THPT được thể hiện trong bảng dưới đây:

Bảng 1.1 Biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THPT Biểu hiện NL GQVĐ

Thuật ngữ được sử dụng

Nhận biết, phát hiện được

vấn đề cần giải quyết bằng

toán học

Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

Phát hiện được vấn đề…

Sử dụng các kiến thức, kĩ

năng toán học tương thích

(bao gồm các công cụ và

thuật toán) để GQVĐ đặt ra

Thực hiện và trình bày được giải pháp GQVĐ

Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để GQVĐ Đánh giá được giải pháp đề

ra và khái quát hóa được

cho vấn đề tương tự

Đánh giá giải pháp đã thực hiện; phản ánh giá trị của giải pháp; khái quát hóa được cho vấn đề tương tự

Giải thích được giải pháp đã thực hiện

Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên tôi rút ra các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề Toán học của HS như sau:

Biết cách tiếp cận vấn đề, bài toán; hiểu đúng vấn đề, bài toán; biết diễn đạt vấn đề, diễn đạt lại bài toán bằng ngôn ngữ toán học thích hợp (sử dụng công thức,

kí hiệu, )

Xác định được cách GQVĐ: huy động được kiến thức Toán học liên quan đến vấn đề cần giải quyết; biết diễn đạt vấn đề một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách

đơn giản, dễ hiểu hoặc theo các cách khác nhau; biết khai thác các dữ kiện đã cho, biết vận dụng các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận để tìm giải pháp GQVĐ

Đưa ra các lập luận, trả lời các câu hỏi, trình bày lời giải bài toán một cách chính xác, rõ ràng, hợp logic, ngắn gọn,…

Biết đánh giá, kiểm tra lại quá trình suy luận, giải toán, từ đó phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,… để điều chỉnh, sửa chữa cho phù hợp

Biết khái quát hóa cho vấn đề tương tự

Biết giải quyết các vấn đề đặt ra từ thực tiễn: "phiên dịch" vấn đề thực tiễn

thành bài toán, mô hình hóa toán học,…

Lựa chọn, đề xuất được

cách thức, giải pháp

giải quyết vấn đề

Dựa vào các thông tin mà đề bài cung cấp, học sinh có thề lựa chọn các khái niệm phù hợp để giải quyết bài toán: Dùng khái niệm biến cố hợp khi biến cố A hoặc B xảy ra Dùng khái niệm biến cố giao khi biến cố cả A và B đều xảy ra, dùng khái niệm biến cố độc lập để chứng minh hai biến cố đó có độc lập hay không,… Học sinh có khả năng lựa chọn các bước tính toán phù hợp, sau đó giải bài toán theo từng bước một cách hợp lý

Đánh giá được giải

Bảng 1.2 Biểu hiện của NL GQVĐ toán học với chủ đề Biến cố hợp, biến

cố giao, biến cố độc lập

1.2.1.5 Mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học

Đánh giá NL HS thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của HS Tiến trình đánh giá gồm các bước cơ bản như: xác định mục đích đánh giá; xác định bằng chứng cần thiết; lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá thích hợp; thu thập bằng chứng; giải thích bằng chứng và đưa

ra nhận xét

Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá các thành tố của NL toán học Cụ thể khi đánh giá NL GQVĐ toán học có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần giải quyết; mô tả, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình huống vấn đề đang xem xét; thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nối với kiến thức

đã có; sử dụng các câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói hoặc viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, đặc biệt các vấn đề thực tiễn; sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo các tiêu chí đã xác định), quan sát người học trong quá trình giải quyết vấn đề; đánh giá qua các sản phẩm thực hành của người học (chẳng hạn sản phẩm của các dự án học tập); quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp

Đánh giá năng lực người học có xu hướng tập trung vào các nhiệm vụ phức tạp hoặc gắn với bối cảnh cụ thể Nó cho phép người học chứng minh năng lực của họ trong

một bối cảnh giả lập “đích thực” Đánh giá xác thực kết quả học tập phản ánh các nhiệm

vụ cụ thể và giải quyết những vấn đề được yêu cầu trong thực tế, bên ngoài nhà trường

Tác giả Trần Trung Ninh (2018) và cộng sự đã đề xuất 3 cách đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh bao gồm: sử dụng bảng kiểm tra quan sát; sử dụng bài kiểm tra để đánh giá; thông qua sản phẩm của học sinh

Năng lực

thành phần Tiêu chí

Mức độ Mức độ 1

(1 điểm)

Mức độ 2 (2 điểm)

Mức độ 3 (3 điểm)

Tìm hiểu

vấn đề

1 Phân tích tình huống, phát hiện vấn đề

Chưa phân tích được nhiệm vụ hoặc tình huống

đã cho để phát hiện vấn đề

Phân tích được một số yếu tố của nhiệm vụ hoặc tình huống đã cho nhưng chưa đầy đủ

Phân tích được nhiệm vụ hoặc tình huống trong học tập một cách logic và đầy đủ

2 Phát biểu vấn đề Chưa phát biểu thành vấn đề

Phát biểu vấn

đề với một số thông tin rời rạc

Phát biểu vấn đề phù hợp với nhiệm

vụ, tình huống đã cho một cách logic, đầy đủ

3 Xác định thông tin và mối liên hệ giữa các thông tin

Chỉ ra một số thông tin ban đầu ít liên quan đến mục tiêu của nhiệm vụ hoặc tình huống đã cho, không giải thích gì thêm

Đưa ra một số thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm

vụ, hoặc tình huống đã đặt ra nhưng chưa xác định được mối liên hệ giữa các thông tin đó

Đưa ra đầy đủ thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm vụ hoặc tình huống đã đặt

ra, phát hiện được mối liên hệ giữa các thông tin đó

Đề xuất

giải pháp

4 Đề xuất giải pháp GQVĐ

Chưa đề xuất được giải pháp GQVĐ

Đề xuất giải pháp GQVĐ chưa hợp lí

Đề xuất giải pháp GQVĐ hợp lí

Chưa lập được kế hoạch GQVĐ

Lập được kế hoạch GQVĐ nhưng chưa đầy đủ, hợp lí

Lập được kế hoạch GQVĐ

6 Thực hiện kế hoạch GQVĐ

Chưa thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn

đề

Thực hiện chưa tốt kế hoạch giải quyết vấn đề

Thực hiện tốt kế hoạch giải quyết vấn đề (sáng tạo, hợp lí)

và rút ra kết luận

Chưa biết tự đánh giá giải pháp GQVĐ và rút ra kết luận

Biết đánh giá giải pháp GQVĐ và rút

ra kết luận nhưng chưa đầy đủ

Biết đánh giá giải pháp GQVĐ và rút ra kết luận đầy

đủ

8 Vận dụng vào tình huống mới

Chưa biết vận dụng vào tình huống mới

Vận dụng vào tình huống mới chưa tốt

Vận dụng tốt trong tình huống mới

Bảng 1.3 Mức độ đánh giá NL GQVĐ toán học

Từ những nhận định trên, tôi cho rằng:

Đánh giá NL GQVĐ toán học của học sinh trong quá trình dạy học là một quá trình mà người giáo viên phải thực hiện liên tục và lặp đi lặp lại các hoạt động như: quan sát, nhận xét, kết luận, điều chỉnh và phản hồi Các kết quả ghi nhận sẽ được truyền tải theo từng giai đoạn một cách khách quan và phù hợp đến học sinh, nhà trường, gia đình để thắt chặt sự gắn kết, tạo nền tảng học tập thoải mái nhất cho HS

1.2.2 Nội dung xác suất lớp 11

1.2.2.1 Mục tiêu dạy học

Cung cấp cho HS một cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng ban đầu và các phương pháp trình bày khái niệm về xác xuất cổ điển: hợp và giao các biến cố, biến

cố độc lập; và các quy tắc tính xác suất Áp dụng xác suất vào thực tế: HS cần được

hướng dẫn cách áp dụng xác suất vào các vấn đề thực tế, ví dụ như trong lĩnh vực

kinh doanh, y tế, khoa học xã hội, và các lĩnh vực khác Thúc đẩy tư duy toán học sáng

tạo: Bên cạnh việc học các phương pháp và công thức xác suất, mục tiêu còn là khuyến

khích học sinh sử dụng tư duy sáng tạo để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn và áp dụng xác suất vào các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống

Quan trọng nhất, mục tiêu của việc DH về xác suất lớp 11 là giúp học sinh hiểu và ứng dụng kiến thức này vào cuộc sống hàng ngày, từ việc ra quyết định cá nhân đến việc hiểu và đánh giá thông tin theo cách khoa học và logic

Ước lượng thời gian (tính theo %) cho mạch nội dung Xác suất và thống kê ở lớp 11 (không tính chuyên đề học tập) là 14%

Trong chương trình GDPT 2018 chủ đề Xác suất lớp 11 là một trong những nội dung quan trọng làm nền tảng cho HS nghiên cứu xác suất cũng như học tập về chủ đề xác suất tiếp theo ở lớp 12; chuyên đề Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc; và ứng dụng các kiến thức xác suất để GQVĐ thực tiễn

1.2.2.2 Nội dung và yêu cầu cần đạt

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Khái niệm về xác suất Một số khái niệm về

xác suất

- Nhận biết được một số khái niệm về xác xuất cổ điển: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

- Mô tả được mối liên hệ của các biến cố một cách cô đọng, súc tích bằng các khái niệm và kí hiệu toán học; vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn

- Giải quyết các câu hỏi đặt ra

- Chứng tỏ hai biến cố độc lập

1.2.2.3 Quan điểm tiếp cận kiến thức Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập của SGK Toán 11, bộ Kết nối Tri thức với Cuộc sống

Các khái niệm về Biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập thường được giảng dạy trong môn Toán ở cấp THPT để giúp HS hiểu về xác suất Hiểu biết về các khái niệm này có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực

Trong chương trình giáo dục 2006 trước đây, HS chưa được tiếp cận rõ khái niệm về Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Ở lớp 11 chương trình 2006 khi dạy học HS chưa được hướng dẫn về cách xác định các loại biến cố mà chỉ học về Khái niệm của biến cố và các phép toán trên biến cố

Tuy nhiên, theo chương trình GDPT 2018 SGK Toán 11, Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống đã dành riêng một bài gồm 2 tiết học để HS tiếp cận khái niệm về Biến

cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Định hướng HS tiếp cận khái niệm Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập dựa vào giải quyết các bài toán thực tiễn ví dụ như:

 HĐ1: Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn

này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:

Môn Tên học sinh

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ Xét các biến cố sau:

C “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn hoặc điểm giỏi môn Toán”

a) Mô tả không gian mẫu và các tập con 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 của không gian mẫu

b) Tìm 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵

Giải:

a) Ta có:

𝛺𝛺 = {Bảo, Dung, Định, Lan, Long, Hương, Phúc, Cường, Tuấn, Trang}

𝐴𝐴 = {Dung, Long, Cường, Trang}

𝐵𝐵 = {Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}

𝐶𝐶 = {Dung, Lan, Long, Hương, Phúc, Cường, Trang}

b) 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = {Dung, Long, Cường, Trang, Lan, Hương, Phúc}

Qua đó chúng ta có thể thấy SGK Toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống tiếp cận khái niệm Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trên cơ sở vận dụng các kiến thức, khái niệm đã học ở lớp 10 như Không gian mẫu, biến cố, biến cố đối và giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp Thông qua các hoạt động giải quyết các vấn đề đặt ra ở các câu hỏi trên từ đó dẫn dắt HS hình thành được kiến thức bài học

1.3 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

1.3.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu và đánh giá thực trạng việc DH xác xuất lớp 11 chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong DH Biến

cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập làm cơ sở thực tiễn đề xuất một số biện pháp

sư phạm nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS trong DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập ở Toán 11

1.3.2 Đối tượng và phạm vi khảo sát

Chúng tôi thực hiện khảo sát 12 GV dạy Toán và 80 HS lớp 11/6 và lớp 11/16 năm học 2023 - 2024 ở trường THPT Thái Phiên thành phố Đà Nẵng

1.3.3 Nội dung và phương pháp khảo sát

Đối với GV: Khảo sát thực trạng bồi dưỡng NL GQVĐ toán học của GV trong

dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập ở trường THPT bao gồm:

Sự hiểu biết và quan niệm của GV về những biểu hiện NL GQVĐ toán học cho HS; các biện pháp GV đã sử dụng trong dạy học Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập theo chương trình GDPT 2018

Đối với HS: Khảo sát thực trạng NL GQVĐ toán học của HS trong quá trình

học tập môn toán và đánh giá NL GQVĐ của HS qua một tình huống cụ thể Để tìm hiểu thực trạng dạy học của GV và HS về việc bồi dưỡng NL GQVĐ toán học, tôi

sử dụng phương pháp: Phương pháp điều tra thông qua phát phiếu điều tra

1.3.4 Phân tích kết quả khảo sát

1.3.4.1 Đối với giáo viên

Câu 1 Thầy (Cô) đánh giá thế nào về tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học

môn Toán theo hướng bồi dưỡng năng lực cho HS

Từ thống kê, nhận thấy đa số GV nhận thấy được tầm quan trọng của dạy học

Toán theo hướng bồi dưỡng NL cho HS

Biểu đồ 1.3.1 Kết quả khảo sát GV câu 1

Hoàn toàn không quan trọng Không quan trọng

Bình thường Quan trọng Rất quan trọng

Câu 2 Thầy (Cô) đánh giá thế nào về sự cần thiết của việc bồi dưỡng năng lực

giải quyết vấn đề toán học cho HS

Qua câu hỏi này cho thấy có 50% GV cho rằng rất cần thiết phải phát triển NL GQVĐ toán học khi thực hiện chương trình GDPT 2018

Câu 3 Khi dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, Thầy

(Cô) có thường xuyên tổ chức các hoạt động bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS không?

Qua biểu đồ cho thấy tỉ lệ GV thường xuyên và rất thường xuyên tổ chức hoạt động nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS rất hạn chế

Biểu đồ 1.3.2 Kết quả khảo sát GV câu 2

Hoàn toàn không cần thiết

Hiếm khi 8%

Thỉnh thoảng 34%

Thường xuyên 33%

Rất thường xuyên

8%

Biểu đồ 1.3.3 Kết quả khảo sát GV câu 3

Rất hiếm khi Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên Rất thường xuyên

Câu 4 Trong dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, Thầy

(Cô) đã sử dụng phương pháp nào để rèn luyện và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn

đề toán học cho HS? (có thể chọn nhiều phương án)

Bảng 1.3.1 Tỉ lệ % các phương pháp GV sử dụng khi dạy học

Quan sát bảng trên nhận thấy đa số GV dùng phương pháp phát hiện và giải

quyết vấn đề khi dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Câu 5 Những khó khăn nào khi Thầy (Cô) thực hiện dạy học bài Biến cố hợp, biến

cố giao, biến cố độc lập theo định hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học

Khó khăn lớn nhất đối với GV khi dạy học theo định hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học là HS hạn chế kĩ năng làm việc nhóm

1.3.4.2 Đối với học sinh

Câu 1 Các em đánh giá như thế nào về độ khó của các câu hỏi, bài tập liên

quan đến chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

tình huống có vấn đề HS thiếu kĩ năng làm việc nhóm phương tiện dạy họcKhông đủ dụng cụ,

Biểu đồ 1.3.4 Kết quả khảo sát GV câu 5

Phần trăm số lượng

Qua khảo sát cho thấy có 48% HS cho rằng một số bài tập liên quan đến chủ

đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập là khó Điều này có thể nhận thấy rằng

có nhiều HS nhận thấy khó khăn khi giải các bài tập liên quan đến nội dung này

Câu 2 Các em có được Thầy/Cô thường xuyên tổ chức các hoạt động nhằm

giúp giải quyết vấn đề toán học khi học về Xác suất không?

Thống kê cho thấy rằng đa số GV chưa thực hiện và chú trọng nhiều đến việc

tổ chức các hoạt động trong quy trình phát hiện và GQVĐ toán học

Câu 3 Trước khi dạy một khái niệm mới Thầy (Cô) các em có thường xuyên xuất

phát từ một tình huống thực tiễn từ đó dẫn dắt, xây dựng để hình thành kiến thức không?

Từ biểu đồ cho thấy trong quá trình HS học tập môn toán phần lớn GV đã DH xuất phát từ một tình huống thực tiễn từ đó dẫn dắt đến một khái niệm mới

Câu 4 Theo em khi học môn Toán thì việc ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn

đề đặt ra trong thực tiễn có cần thiết không?

Rất hiếm khi

12%

Thỉnh thoảng 30%

Thường xuyên

45%

Rất thường xuyên 11%

Biểu đồ 1.3.7 Kết quả khảo sát HS câu 3

Biểu đồ 1.3.8 Kết quả khảo sát HS câu 4

Hoàn toàn không cần thiết Không cần thiết

Bình thường Cần thiết Rất cần thiết

Nhận định từ biểu đồ có thể thấy 65% HS thực hiện khảo sát đều cho rằng việc ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn là cần thiết và rất cần thiết Các bạn HS đã nhận thấy sự cần thiết của việc ứng dụng các kiến thức toán học vào đời sống thực tiễn

Câu 5 Khi giải một bài toán các em thường gặp những khó khăn gì?

Đa số HS cho rằng khó khăn lớn nhấy là chưa biết liên hệ và huy động kiến thức Bên cạnh đó một số HS cho rằng khi giải bài toán các bạn ấy gặp khó khăn trong việc lựa chón và thiết lập cách thức giải bài toán

Câu 6 Các em thường gặp những sai lầm nào khi giải toán về Biến cố hợp,

biến cố giao, biến cố độc lập?

Chưa biết thiết lập mô hình toán học của bài

toán thực tiễn đặt ra.

Chưa biết liên hệ, huy động được kiến thức để

giải bài toán.

Chưa biết lựa chọn và thiết lập cách thức giải

bài toán.

Không biết đánh giá bài giải đã thực hiện và

phát biểu bài toán khái quát.

Biểu đồ 1.3.9 Kết quả khảo sát HS câu 5

46(57.5%)

66(82.5%)

75(93.75%) 31(38.75%)

41(51.25%)

Tính toán sai Chưa biết cách trình bày lời giải logic, chặc …

Không biết áp dụng công thức phù hợp để …

Không sử dụng được kiến thức toán học vào …

Sử dụng sai các khái niệm, kí hiệu toán học.

Biểu đồ 1.3.10 Kết quả khảo sát HS câu 6

Qua thống kê cho thấy khi giải toán HS thường mắc nhiều sai lầm khác nhau, một số sai lầm thuộc về kiến thức kĩ năng tính toán, cũng như sai lầm về logic và cách trình bày

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1, qua tìm hiểu phân tích một số công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về các vấn đề liên quan đến đề tài khóa luận, chúng tôi đã thực hiện được những nhiệm vụ sau đây:

Hệ thống hóa các vấn đề lí luận về năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán,

từ đó làm sáng tỏ quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong môn Toán, các biểu hiện đặc trưng của năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông trong học tập môn Toán

Thực hiện khảo sát và phân tích được thực trạng dạy và học của GV và HS trong mục tiêu bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS thông qua dạy học chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Kết quả điều tra, khảo sát cho thấy học sinh lớp 11 THPT có một số biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong giải toán xác suất, tuy nhiên, các em cũng còn không ít hạn chế và sai lầm vì vậy cần phải đưa

ra biện pháp để bồi dưỡng NL cho HS

Từ những nghiên cứu trên, chúng tôi nhận thức được cơ sở lí luận và thấy được tầm quan trọng của việc bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho HS Kết quả nghiên cứu trong chương 1 là cơ sở lí luận và thực tiễn cho việc xây dựng các biện pháp sư phạm trong DH chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập lớp 11 cho HS theo hướng bồi dưỡng NL GQVĐ toán học sẽ được trình bày ở Chương 2

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC KHI DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Ở TOÁN 11

2.1 Một số định hướng xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong dạy học Toán 11

2.1.1 Định hướng 1 Biện pháp đề xuất phải dựa trên mục tiêu dạy học và các yêu cầu cần đạt trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018

Chương trình GDPT 2018 với mục tiêu “Chương trình giáo dục trung học phổ

thông giúp học sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực của người lao động, ý thức và nhân cách công dân; khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời; khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động; khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới” Theo đó, mục tiêu trang bị kiến thức, kĩ năng không còn là mục

tiêu hàng đầu của quá trình DH mà thay vào đó là mục tiêu bồi dưỡng phẩm chất và

NL của người học

Bằng cách đề xuất các biện pháp giảng dạy dựa trên mục tiêu dạy học và yêu cầu của Chương trình GDPT 2018, chúng ta có thể đảm bảo rằng việc giảng dạy sẽ được điều chỉnh một cách có hiệu quả và phù hợp với nhu cầu của HS và tiêu chuẩn GD hiện đại Khi đề xuất các biện pháp giảng dạy, chúng ta cần dựa trên mục tiêu dạy học

và các yêu cầu cần đạt trong Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 Dưới đây là một số đề xuất của tôi khi DH bồi dưỡng NL GQVĐ toán học trong chủ đề Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong dạy học Toán 11 dựa trên mục tiêu DH và các yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thông 2018:

Xác định mục tiêu cụ thể: Trước hết, cần xác định rõ mục tiêu dạy học liên

quan đến kiến thức về các loại biến cố như biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập Mục tiêu này có thể bao gồm hiểu biết về các khái niệm, kĩ năng tính toán xác suất và khả năng áp dụng vào các tình huống thực tế

Phát triển các hoạt động giảng dạy phù hợp: Tạo ra các hoạt động giảng dạy

phù hợp để hỗ trợ học sinh hiểu sâu về các khái niệm và quy tắc liên quan đến biến

cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập Các hoạt động có thể bao gồm thảo luận nhóm, giải bài tập thực hành, và các bài tập có tính tương tác cao để khuyến khích

sự tham gia của học sinh

Sử dụng ví dụ cụ thể và bài toán thực tế: Sử dụng các ví dụ cụ thể và bài toán

thực tế liên quan đến cuộc sống hàng ngày để minh họa và áp dụng kiến thức

2.1.2 Định hướng 2 Biện pháp đề xuất phải thể hiện rõ quan điểm dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán cho học sinh

Định hướng này phù hợp với mục tiêu, quan điểm của chương trình GDPT

2018 là bồi dưỡng NL, phẩm chất của người học nói chung trong đó phải kể đến NL GQVĐ toán học Do đó, trong quá trình đề xuất các biện pháp cần thể hiện rõ quan điểm phát triển phẩm chất và năng lực đặc thù của bộ môn Toán nhưng không tách rời mục tiêu chung

Do đó, tôi có một số đề xuất thể hiện định hướng này:

Tạo ra môi trường học tập tích cực: Xây dựng một môi trường học tập kích

thích sự tò mò và khám phá, nơi mà học sinh được khuyến khích đặt câu hỏi, thảo luận và tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề toán học

Hướng dẫn từng bước GQVĐ: Hướng dẫn HS về cách tiếp cận và GQVĐ toán

học một cách có hệ thống và logic, từ việc hiểu vấn đề đến việc áp dụng các phương pháp

và kĩ thuật GQVĐ

2.1.3 Định hướng 3 Biện pháp đề xuất phải gắn liền với quan điểm dạy học ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giúp học sinh vận dụng được toán học vào đời sống

Quan điểm DH gắn liền với ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn là một trong những đặc điểm nổi bật của định hướng GD hiện đại Khi định hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL GQVĐ toán học, tôi xem biện pháp gắn với việc dạy và học với việc ứng dụng toán học trong thực tiễn cuộc sống là một yêu cầu cần thiết và quan trọng HS

sẽ hiểu được vì sao phải học kiến thức toán này, học toán để làm gì và học toán giúp ích được gì trong đời sống thực tiễn Cần phải tạo cơ hội thực hành và áp dụng cho HS GV cung cấp các bài tập và hoạt động thực hành có tính thực tế, mô phỏng các tình huống thực tế mà HS có thể gặp phải trong cuộc sống hàng ngày, từ đó khuyến khích họ áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

Các khái niệm về biến cố giao, biến cố hợp và biến cố độc lập không chỉ là một phần của lí thuyết toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn; là công cụ quan trọng trong việc ra quyết định và quản lí rủi ro trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống hàng ngày

2.1.4 Định hướng 4 Biện pháp đề xuất phải phù hợp với năng lực đối tượng dạy học, đảm bảo tính hiệu quả khi thực hiện trong điều kiện thực tế của nhà trường

Khi đề xuất các biện pháp giảng dạy, cần phải xem xét năng lực của đối tượng học sinh cũng như điều kiện thực tế của nhà trường để đảm bảo tính phù hợp và hiệu quả của các biện pháp đó

Đầu tiên là cần phải xác định liệu nhà trường có đủ tài nguyên vật chất như sách giáo khoa, tài liệu giáo trình, phòng học, trang thiết bị giáo dục, và kĩ thuật số để thực hiện các biện pháp giảng dạy đề xuất hay không Tiếp theo là NL của GV cần đảm bảo rằng GV có

đủ kiến thức và kĩ năng để thực hiện các biện pháp đề xuất và có khả năng điều chỉnh chúng tùy theo nhu cầu của học sinh GV xem xét năng lực, sở thích, và nền văn hóa của học sinh

để đảm bảo rằng các biện pháp giảng dạy được thiết kế để phù hợp với nhu cầu và đặc điểm riêng của từng học sinh Xác định liệu các biện pháp đề xuất có thích hợp với thời lượng của từng buổi học và kế hoạch giảng dạy trong chương trình học không