Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn Đề toán học trong dạy học phương trình Ở trường trung học cơ sở

Mục tiêu nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về việc dạy học bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học ở trường Trung học cơ sở và khảo sát, đánh giá thực trạng, đề tài đề xuất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN HỌC

PHAN THỊ TRÚC QUỲNH

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC

TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

Đà Nẵng, 2024

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN HỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC

TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thanh Hưng

Đà Nẵng, 2024

Ý KIẾN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Cán bộ hướng dẫn

PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Thanh Hưng, thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu tại trường

Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Toán, các

em học sinh trường Trung học cơ sở Tây Sơn, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm tại trường

Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng, nhưng mới lần đầu tập dượt nghiên cứu nên không tránh khỏi thiếu sót Tôi kính mong quý thầy cô góp ý để tôi chỉnh sửa để khóa luận được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Tác giả khóa luận

Phan Thị Trúc Quỳnh

MỤC LỤC

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 4

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 5

1.2.2.2 Giải quyết vấn đề trong dạy học toán 13

1.2.2.4 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh

Trung học cơ sở

16

1.3.6 Thuận lợi 24

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn

đề toán học cho học sinh trong dạy học phương trình ở lớp 8

27

2.1.2 Đảm bảo phát huy tính chủ động, tính tích cực sáng tạo của

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua

việc giải các dạng toán thuộc nội dung phương trình

30

2.2.2 Biện pháp 2: Tạo cơ hội cho học sinh phát hiện và tìm sai

lầm trong lời giải

CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ TRONG KHOA LUẬN

Bảng 1 Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề

toán học của học sinh Trung học cơ sở

16

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu

năm học 2023 – 2024 của hai lớp 8/9 và 8/10

42

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của học sinh hai lớp 8/9

và 8/10 trường Trung học cơ sở Tây Sơn

44

Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra của học sinh hai lớp

8/9 và 8/10 trường Trung học cơ sở Tây Sơn

45 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ thống kê kết quả 46

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Một trong những mục tiêu quan trọng của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân Nhất là trong thời điểm cả thế giới sẽ bước vào cuộc cách mạng công nghệ 4.0, yêu cầu người lao động trong thời đại mới cần phải có năng lực làm việc, kĩ năng thực hành, tư duy sáng tạo linh hoạt

Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực chính là nhằm thực hiện mục tiêu chuẩn bị cho học sinh khả năng giải quyết các tình huống cuộc sống

Đó cũng chính là điểm mới trong triết lí giáo dục của Chương trình giáo dục phổ thông thổng thể khi nhấn mạnh triết lí giáo dục định hướng cuộc sống thông qua giáo dục định hướng phát triển năng lực cho học sinh

Trong các môn học ở trường Trung học cơ sở, Toán là một môn quan trọng và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Tiếp cận Toán học theo hướng học tập, trải nghiệm, vận dụng toán học vào các tình huống thực tiễn và các môn học khác,… sẽ giúp học sinh nắm vững được năng lực đặc thù trong môn Toán, từ

đó giúp học sinh biết cách vận dụng vào giải quyết những vấn đề thực tế thường gặp trong học tập và cuộc sống một cách hệ thống, chính xác Môn Toán cũng góp phần giúp học sinh rèn luyện những phẩm chất, năng lực cho học sinh

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực chung cơ bản cần thiết cho mỗi người trong xã hội Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những mục tiêu quan trọng trong định hướng phát triển năng lực cho học sinh mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới hiện đang hướng tới Việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học và học môn Toán cho học sinh đã và đang được quan tâm, trong

sự vận động không ngừng của xã hội, thực tiễn hiện nay vấn đề này càng trỏ nên cấp thiết

Trong nội dung chương trình môn Toán lớp 8, phương trình là một trong

những nội dung quan trọng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy, đồng thời kết hợp

một số năng lực phù hợp Nếu khai thác tốt nội dung này, có thể bồi dưỡng cho học sinh nhiều năng lực, kĩ năng và các hoạt động trí tuệ khác

Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Toán học trong dạy học phương trình ở trường Trung học

cơ sở” để nghiên cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về việc dạy học bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học ở trường Trung học cơ sở và khảo sát, đánh giá thực trạng, đề tài đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Trung học cơ sở qua dạy học nội dung phương trình, góp phần tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động giáo dục và đào tạo của nhà trường

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Toán học qua dạy học phương trình ở trường Trung học cơ sở;

Khảo sát, đánh giá thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Trung học cơ sở;

Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Trung học cơ sở;

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Trung học cơ sở

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học chủ đề phương trình thì có thể bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở

5 Đối tượng nghiên cứu

Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Toán học trong dạy học phương trình ở trường trung học cơ sở

Thời gian: Học kì 2, năm học 2023 – 2024

7 Phương pháp nghiên cứu

Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Phương pháp thu thập tài liệu:

Thu thập tài liệu có liên quan đến năng lực giải quyết vấn đề toán học qua dạy học phương trình để xây dựng cơ sở lí luận của đề tài; Phương pháp phân tích, tổng hợp: Từ những tài liệu đã thu thập được, tiến hành nghiên cứu, xem xét, lựa chọn những tư liệu liên quan; Phương pháp phân loại, hệ thống hóa: Từ những

tư liệu đã được lựa chọn, tiến hành phân loại, hệ thống các nguồn tài liệu làm cơ

sở lí luận cho đề tài

Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp điều tra - quan

sát: Quan sát hoạt động dạy học của giáo viêm, hoạt động học của học sinh; thực trạng việc dạy học môn Toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh: Dự giờ, phỏng vấn

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm có

đối chứng trên đối tượng học sinh là học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở Tây Sơn, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng nhằm đánh giá thực trạng, tính cấp thiết, tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp mà đề tài đề xuất

Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng phương pháp thống kê toán

học để xử lí các số liệu đã thu thập được trong quá trình điều tra khảo sát và thực

nghiệm sư phạm để rút ra kết luận về thực trạng cũng như hiệu quả của đề tài nghiên cứu

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Về mặt lí luận: Hệ thống hóa cơ sở lí luận và những vấn đề cơ bản về phát

triển NL giải quyết vấn đề toán học

Về mặt thực tiễn: Xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải

quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học phương trình ở lớp 8; Sản

phẩm của đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo trong dạy học môn Toán

ở trường Trung học cơ sở

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu; kết luận; tài liệu tham khảo; các bảng, biểu đồ trong khóa luận và phụ lục, nội dung của đề tài gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu;

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học

cho học sinh trong dạy học phương trình ở lớp 8;

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Một số nghiên cứu ở nước ngoài

Khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề, các học giả trên thế giới nhìn chung đều có những nhận định và quan niệm giống nhau về các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Đây được coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng hàng đầu để con người thích ứng với sự phát triển của xã hội Chúng ta có thể kể tên của một số tác giả như:

Erwin và T Dary (2000) xác định 3 loại kết quả cần quan tâm: tư duy phản biện, giải quyết vấn đề và viết Các tác giả đưa ra ý kiến về quan điểm giải quyết vấn đề là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và đánh giá các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm giải quyết vấn đề, đánh giá quá trình và trình bày giải quyết vấn đề

Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập Trung vào quá trình giải quyết vấn đề, tác giả Margaret Li − M L Wu (2003) cho rằng: Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học bao gồm bốn năng lực thành tố bắt đầu từ năng lực đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong giải quyết vấn đề

Jean Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006) đưa ra quan điểm: giải quyết vấn đề là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống vấn đề

và lí giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề

A H Schoenfeld (1985) khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề trong môn toán ông cho rằng bốn thành tố cơ bản giúp xác định chất lượng giải

quyết vấn đề của một cá nhân là: “Kiến thức nền tảng; chiến lược giải quyết vấn đề; Khả năng kiểm soát bao gồm giám sát, tự điều chỉnh và siêu nhận thức; Niềm tin” Vì thế, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán có

các dấu hiệu được thể hiện ở kiến thức, kĩ năng là nền tảng của năng lực giải quyết vấn đề

1.1.2 Một số nghiên cứu ở trong nước

Đối với năng lực giải quyết vấn đề, bước đầu đã có một số tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển năng lực này thông qua dạy học Toán cho học sinh như tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2002) xem xét năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên các biểu hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập trên phạm vi lớp học

Theo Từ Đức Thảo (2011) đưa ra các thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong hình học, tác giả quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề gắn liền với sản phẩm đầu ra

Nguyễn Thị Lan Phương (2014) với đề xuất cấu trúc và chuẩn đầu ra đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Các tác giả Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương, Đặng Xuân Cương, Trịnh Thị Anh Hoa, Nguyễn Thị Hồng Vân (2016) đã công bố kết quả nghiên cứu của mình về Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Đặc biệt, trong chương trình phổ thông mới được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2018 đã chỉ ra các phẩm chất và năng lực của học sinh trong đó

có năng lực giải quyết vấn đề Toán học với các mức độ (theo cấp học) và mô tả rất cụ thể, rõ ràng

Có thể thấy, năng lực giải quyết vấn đề đã được quan tâm, tìm hiểu chuyển giao qua các hoạt động thực tiễn Nghiên cứu chính tập trung vào xác định các thành tố, các biểu hiện của năng lực này Nhìn chung, gần đây đã có một số tác giả nghiên cứu xác định các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán Tuy nhiên bậc học Trung học cơ sở, ở một lớp học cụ

thể rất ít nghiên cứu đi khai thác, nghiên cứu năng lực này trong dạy học môn Toán Đây chính là gợi ý cho các nghiên cứu tiếp theo về vấn đề này

1.2 Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

1.2.1 Năng lực

1.2.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm năng lực thường được hiểu theo nhiều cách khác nhau và có thể chia thành các xu hướng chính sau đây:

Xu hướng quy năng lực vào phạm trù khả năng

Tác giả Đỗ Ngọc Thống (2011) xem năng lực “là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực”.

Xu hướng coi năng lực là đặc điểm, phẩm chất hoặc thuộc tính cá nhân

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn toán 2018 thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam (2003) cho rằng “năng lực là đặc điểm

cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng nào đó”

Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loạt hoạt động nào đó với chất lượng cao”

Theo tác giả Phạm Minh Hạc (2013) “năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính của một nhân cách),

tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả một hoạt động nào đó”

Tác giả Nguyễn Quang Uẩn (1987) cho rằng: “năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lí và sinh lí cá nhân, đang là điều kiện chủ quan để cá nhân

đó thực hiện có kết quả một hoạt động”

Theo tác giả Đặng Thành Hưng (2012) thì “năng lực là thuộc tính cá nhân thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể”

Theo chương trình Giáo dục phổ thông, chương trình tổng thể (2018) thì:

“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Có thể thấy, qua các tiếp cận khái niệm năng lực như trên, năng lực của con người thể hiện, bộc lộ qua việc thực hiện thành công hoạt động nhưng nó không phải là hoạt động Nó là kết quả “huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác

Tổng hợp từ những khái niệm nêu trên, chúng tôi có thể khẳng định: Năng lực là sự tổ hợp các thuộc tính tâm lí độc đáo của cá nhân nhằm đáp ứng yêu cầu của một hoạt động nhất định và đảm bảo cho hoạt động đó đạt được kết quả cao Theo đó:

− Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của học sinh

− Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,

− Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở

sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc

có hiệu quả Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội

Dấu hiệu cơ bản của học sinh có năng lực về một loại/ lĩnh vực hoạt động nào đó:

− Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống/ chuyên sâu về loại/ lĩnh vực hoạt động đó

− Biết cách tiến hành hoạt động hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/ phương pháp thực hiện hành động/lựa chọn đuợc các giải pháp phù hợp, và cả các điều kiện, phương tiện để đạt mục đích)

− Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới, không quen thuộc

Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ, phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp

lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

Trong khóa luận này, tác giả sử dụng khái niệm năng lực ở Chương trình Giáo dục phổ thông môn toán 2018: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

1.2.1.2 Cấu trúc năng lực

Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để xác định cấu trúc năng lực Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi tiếp cận cấu trúc của năng lực theo các loại năng lực bộ phận Theo cách tiếp cận này thì cấu trúc của năng lực được mô tả như là

sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực chuyên môn, năng lực về phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể

− Năng lực chuyên môn là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn (bao gồm cả khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và trừu tượng, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình)

− Năng lực về phương pháp: là khả năng đối với những hành động có kế

hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của năng lực phương pháp là những phương thức nhận thức, xử

lí, đánh giá, truyền thu và giới thiệu trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – giải quyết vấn đề

− Năng lực xã hội là khả năng đạt được muc đích trong những tình huống

xã hội cũng như trong những nhiệm vu khác nhau với sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác Nó được tiếp nhận qua việc tích lũy kinh nghiệm Trọng tâm của năng lực này là:

+ Ý thức được trách nhiệm của bản thân cũng như của những người khác,

tự chịu trách nhiệm, tự tổ chức

+ Có khả năng thực hiện các hoạt động xã hội, khả năng cộng tác và giải quyết các xung đột xảy ra

− Năng lực cá thể: Khả năng xác định, suy nghĩ và đánh giá được những

cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của mình, phát triển được năng khiếu

cá nhân cũng như xây dựng kế hoạch cho cuộc sống riêng và hiện thực hoá kế hoạch đó; những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các hành

vi ứng xử

1.2.1.3 Các năng lực chung cần hình thành và bồi dưỡng cho học sinh

Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), chương trình phổ thông cấp Trung học cơ sở hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

Những năng lực chung:

− Tự chủ và tự học: Tự lực, tự khẳng định, tự định hướng, tự hoàn thiện

− Giao tiếp và hợp tác: Mục đích, nội dung, phương tiện, thái độ

− Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Phát hiện, giải pháp, thực thi

Những năng lực đặc thù:

− Năng lực ngôn ngữ: Tiếng Việt và ngoại ngữ (Đọc, Nghe, Nói, Viết);

− Năng lực toán học: Kiến thức, thao tác tư duy, sử dụng công cụ;

− Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội: Kiến thức, khám phá, vận dụng;

− Năng lực công nghệ: Thiết kế, sử dụng, giao tiếp, đánh giá;

− Năng lực tin học: Thiết kế, sử dụng, giao tiếp, đánh giá;

− Năng lực thẩm mỹ: Nhận biết, phân tích, đánh giá, tái tạo, sáng tạo;

− Năng lực thể chất: Kiến thức, kỹ năng, tố chất, đánh giá

1.2.1.4 Các năng lực chuyên biệt cần hình thành và bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học môn Toán

Theo Chương trình phổ thông (2018), môn Toán bên cạnh việc góp phần hình thành và bồi dưỡng năng lực chung, khả năng giải quyết các vấn đề liên môn thì còn hình thành và bồi dưỡng các năng lực toán học, bao gồm các thành

tố cốt lõi sau:

− Năng lực tư duy và lập luận toán học;

− Năng lực mô hình hóa toán học;

− Năng lực giải quyết vấn đề toán học;

− Năng lực giao tiếp toán học;

− Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán;

Các thành tố năng lực toán học trên đòi hỏi phải phù hợp với từng cấp học Với môn Toán cấp Trung học phổ thông mục tiêu hướng tới nhằm giúp học

sinh “hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phưong pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ

đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học”

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Trung học cơ sở

1.2.2.1 Vấn đề trong dạy học toán

Vấn đề là một bài toán, một đòi hỏi đặt ra yêu cầu cá nhân hay chủ thể cần phải tìm ra cách giải, cách giải quyết mà trước đó họ chưa biết phải làm như

thế nào Theo I Ia Lecne (1977) thì “vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đăt

ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi đó”

Đối với học sinh học, vấn đề chính là các nhiệm vụ nhận thức và để giải quyết chúng không chỉ cần những kinh nghiệm có sẵn mà cần phải huy động suy nghĩ, tìm tòi và khi giải quyết được vấn đề đặt ra thì học sinh được tăng cường, trang bị thêm các kiến thức, kĩ năng mới

Trong cuộc sống, thuật ngữ giải quyết vấn đề được hiểu là làm một việc

mà đòi hỏi người thực hiện cần phải có các giải pháp nào đó để đạt được mục đích mình mong muốn hoặc để đạt được một mức độ nào đó của theo yêu cầu đặt ra Theo Branford J D (1984), việc giải quyết vấn đề là thực hiện các yêu cầu sau:

− Nhận diện được vấn đề;

− Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;

− Đưa ra một giải pháp;

− Thực hiện giải pháp;

− Đánh giá hiệu quả việc thực hiện giải pháp đề ra

Trong quá trình dạy học, khi đưa ra một vấn đề cho học sinh thì vấn đề đó phải chứa đựng những mâu thuẫn, trở ngại nhất định về kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm,… đối với sự hiểu biết, khả năng của học sinh Để vượt qua được những trở ngại đó thì học sinh cần phải huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có của mình để giải quyết vấn đề Như vậy, giải quyết vấn đề là một quá trình trong đó học sinh cần phải sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có và lựa chọn những giải pháp tối ưu nhất để giải quyết vấn đề

mà học sinh có nhu cầu hoặc do nhiệm vụ đặt ra Cũng cần lưu ý rằng, một vấn

đề đặt ra có thể có nhiều giải pháp để giải quyết vấn đề đó Tuy nhiên, việc lựa chọn được giải pháp tối ưu (về thời gian, chi phí, hiệu quả,…) cũng là một yêu cầu cần phải đạt được khi giải quyết vấn đề

Trong dạy học Toán, Nguyễn Bá Kim (1997) cho rằng: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”

Và để giải quyết được nhiệm vụ học toán, học sinh cần tiến hành hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống của môn Toán hoặc liên quan đến môn Toán Các nhiệm vụ có thể là câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán, tình huống chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện trong quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh hình thành kiến thức mới, luyện tập hoặc củng cố kiến thức

Vì vậy, vấn đề trong dạy học toán ở trường học có thể là bài toán, câu hỏi, tình huống đặt ra cho học sinh, mà tại thời điểm đó học sinh chưa biết lời giải và thỏa mãn ba điều kiện: Chưa có sẵn một thuật giải đã biết để giải nó; Học sinh có đủ những kiến thức, kĩ năng toán học cũng như kinh nghiệm để huy động trong quá trình giải quyết; Gợi nhu cầu giải quyết của học sinh

Một bài toán, tình huống, câu hỏi, đối với học sinh này là vấn đề, nhưng đối với học sinh khác có thể không phải là vấn đề có nghĩa là vấn đề mang tính tương đối Nó là vấn đề khi với trình độ hiện có học sinh chưa thể giải quyết ngay được nhưng học sinh có đủ kiến thức, kĩ năng, có hứng thú và làm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự giúp đỡ của người khác các em có thể giải quyết được Như vậy, trong quá trình dạy học môn toán, một nhiệm vụ của giáo viên được coi là vấn đề phải phù hợp với sự phát triển của học sinh

1.2.2.2 Giải quyết vấn đề trong dạy học toán

Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech cho rằng: giải quyết vấn

đề là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có qui trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống có vấn đề và lí giải từng bước để đạt mục tiêu đó trên cơ sở lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề

Từ Đức Thảo (2011): “Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán là những hoạt động diễn ra khi học sinh đứng trước những vấn đề của

môn toán hoặc có liên quan đến môn toán cần phải giải quyết, họ phải tìm hiểu, suy nghĩ để nhận diện vấn đề, tìm cách giải quyết những vấn đề đó”

Từ đó, chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là quá trình chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ phù hợp và các hoạt động toán học để thực hiện được những yêu cầu của vấn đề đặt ra

Để giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó trong môn toán, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà chủ thể tích lũy được Việc huy động kiến thức nào, xem những mối liên hệ nào phù hợp phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của chủ thể Có thể coi quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán

là một quá trình tư duy Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) cho rằng hoạt động trí tuệ là hành động tinh thần có liên quan đến quá trình tư duy hướng tới mục đích nhận thức Mỗi hành động trí tuệ bao gồm một loạt các thao tác được thực hiện trong một trật tự xác định Như vậy, các thao tác

tư duy là sự thể hiện của trí tuệ của học sinh Để giải quyết vấn đề trong dạy học toán học sinh thường thực hiện các hoạt động trí tuệ: hoạt động dự đoán; hoạt động nhận dạng và thể hiện; hoạt động suy luận logic; hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa; hoạt động liên tưởng, huy động kiến thức; hoạt động ngôn ngữ Với mỗi hoạt động trí tuệ học sinh sử dụng các thao tác tư duy phù hợp như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa,

Theo Polya (2009), quá trình giải quyết vấn đề gồm 4 bước: Tìm hiểu vấn đề; Tìm giải pháp; Thực hiện giải pháp; Kiểm tra lại

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997) quá trình giải quyết vấn đề thành 3 bước: Tri giác vấn đề, giải quyết vấn đề, kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Như vậy, mặc dù quá trình giải quyết vấn đề thành các bước theo cách khác nhau nhưng chung quy lại đều khẳng định: giải quyết vấn đề là một quá trình, nó diễn ra theo một quy trình thao tác các kĩ năng Trong quá trình giải quyết vấn đề, cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó

để giải quyết một tình huống mà cá nhân có nhu cầu giải quyết Giải quyết vấn

đề không phải chỉ dừng lại ở ý tưởng mà yêu cầu chủ thể phải tiến hành các thao tác hành động để thu được sản phẩm

Qua tổng hợp các quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề của các tác giả trên, trong nghiên cứu của mình, chúng tôi kế thừa và xác định quá trình giải quyết vấn đề của học sinh lớp 8 gồm các bước: Tìm hiểu vấn đề; Tìm giải pháp; Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề; Đánh giá, nghiên cứu sâu giải pháp

1.2.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo PISA (2003) “năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân có thể sử dụng quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết những vấn đề thật, mang tính liên ngành, trong khi giải pháp không phải luôn rõ ràng và những mảng kiến thức cần thiết để giải quyết vấn đề không chỉ nằm riêng rẽ trong một lĩnh vực toán học, khoa học hay đọc hiểu” Trong định nghĩa này,

PISA nhấn mạnh đến năng lực giải quyết vấn đề của cá nhân trong đời sống thật, xuất phát từ tình huống thực tiễn

Trong dạy học môn toán, Phan Anh Tài (2014) đã tiếp cận năng lực giải

quyết vấn đề theo quá trình giải quyết vấn đề: “năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán là tổ hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề”

Thái Thị Nga (2017) tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề của cá nhân, theo

hướng tiếp cận quá trình xử lí thông tin trong giải quyết vấn đề “năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề

mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường”

Phạm Đức Tài (2019) “năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng

sử dụng một tập hợp có tổ chức các kiến thức, kĩ năng toán học và thái độ để giải quyết thành công những nhiệm vụ toán học mà phương pháp và cách giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh không biết trước”

Dựa trên khái niệm về năng lực trong chương trình Giáo dục phổ thông,

kế thừa các quan niệm chung của nhiều tác giả, chúng tôi cho rằng: năng lực giải quyết vấn đề toán học là năng lực cá nhân, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng toán học cùng với các kinh nghiệm thực tiễn, hứng thú, niềm tin, ý chí, để giải quyết thành công những nhiệm vụ liên quan đến tri

thức toán học mà ở đó không có quy trình, thủ tục, giải pháp, cách thức hành động thông thường có sẵn

1.2.2.4 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Trung học

cơ sở

Trong chương trình Giáo dục Phổ thông 2018, môn toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Với mỗi thành tố lại được mô tả bằng các biểu hiện cụ thể thông qua việc xác định các kĩ năng thành phần có thể quan sát được Trong đó, năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh được mô tả bằng các biểu hiện và yêu cầu cần đạt ở Trung học cơ sở:

Bảng 1.1 Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học

của học sinh Trung học cơ sở

Các biểu hiện Yêu cầu cần đạt đối với học

sinh trung học cơ sở

Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải

quyết bằng toán học

Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp

giải quyết vấn đề

Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học

tương thích (bao gồm các công cụ và thuật

toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

Sử dụng được các kiến thức,

kĩ năng toán học tương thích

để giải quyết vấn đề Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát

hóa được cho vấn đề tương tự

Giải thích được giải pháp đã thực hiện

Biểu hiện được xác định của năng lực giải quyết vấn đề toán học trên là những dầu hiệu chung, làm căn cứ để xác định và đánh giá về năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh ở trung học cơ sở Với các mô tả sơ lược

trên, chúng ta thấy chương trình Giáo dục phổ thông có ý nghĩa định hướng các mục tiêu tương ứng cho (trình độ) tối thiểu bắt buộc (đầu ra) của năng lực giải quyết vấn đề toán học Để có thể triển khai dạy học theo định hướng phát triển năng lực, bao gồm cả đánh giá năng lực, cần xác định rõ các thành phần cơ bản

về năng lực giải quyết vấn đề toán học và các biểu hiện thông qua hành vi của từng thành phần

Dựa trên các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học trong chương trình, chúng tôi nghiên cứu và tiếp cận cách phân tích năng lực giải quyết vấn đề toán học của học của học sinh lớp 8 với bốn thành tố: tìm hiểu, khám phá vấn đề; hình thành giải pháp; lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề

1.2.3 Phương trình trong môn toán lớp 8

Ở chương trình môn Toán, học kì 2, lớp 8, nội dung phương trình là một trong những nội dung quan trọng của lớp 8 Học sinh sẽ được làm quen với Phương trình bậc nhất một ẩn và giải một số bài toán bằng cách lập phương trình Nội dung này góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh qua một số dạng toán, vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất

Nội dung phương trình ở lớp 8 có những yêu cầu cần đạt sau:

− Hiểu được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải;

− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất

(Ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động Vật lí, các bài toán liên quan đến

Hóa học,…)

1.3 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Để tìm hiểu thực trạng về việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học phương trình ở lớp 8, đề tài cần khảo sát, cụ thể như sau:

Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh và khó khăn của học sinh khi tiếp thu kiến thức nội dung phương trình

1.3.2 Đối tượng khảo sát

Xin ý kiến phản hồi bằng hình thức phỏng vấn và phiếu khảo sát từ 4 giáo viên dạy Toán lớp 8 và 82 em học sinh lớp 8/9 và 8/10 của trường Trung học cơ

sở Tây Sơn, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng

1.3.3 Nội dung khảo sát

Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung phương trình ở trường Trung học

cơ sở, những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học nội dung phương trình

Tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học phương trình cho học sinh ở trường Trung học cơ sở

1.3.4 Phương pháp khảo sát

Thông qua thời gian thực tập để thực hiện phỏng vấn, dự giờ một số tiết giảng dạy trực tiếp của giáo viên tại trường (2 giáo viên) về nội dung này, sử dụng phiếu khảo sát để thăm dò ý kiến của 4 giáo viên và 82 học sinh

1.3.5 Phân tích kết quả khảo sát

Để điều tra về thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy và học nội dung phương trình ở trường Trung học cơ sở hiện nay, chúng tôi đã tiến hành trao đổi trực tiếp và phát phiếu khảo sát đối với 4 giáo viên và 82 học sinh lớp 8 ở trường Trung học cơ sở Tây Sơn Mẫu phiếu khảo sát được thiết kế và trình bày ở phụ lục trong khóa luận

Kết quả khảo sát thu được như sau:

Đối với giáo viên:

Câu 1 Thầy/ Cô cho rằng chủ đề Phương trình ở trường Trung học cơ sở là chủ

đề như thế nào?

Rất khó Khó Bình thường Dễ

Câu 2 Để dạy học chủ đề Phương trình, Thầy/ Cô đã sử dụng phương pháp dạy

học nào? (có thể đánh nhiều ô)

Câu 3 Về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán

học, Thầy/ Cô cho rằng:

Nội dung

Mức độ Hoàn toàn

đồng ý Đồng ý Không đồng ý

Hướng dạy học này mang lại

hiệu quả tích cực trong dạy học 1/4 (25%) 3/4 (75%)

Mất nhiều thời gian cho việc

chuẩn bị kế hoạch bài dạy và các

hoạt động dạy học

1/4 (25%) 2/4 (50%) 1/4 (25%)

Phương pháp này tuy hay nhưng

lại ít có cơ hội thực hiện do khó

tạo được tình huống gợi vấn đề

1/4 (25%) 2/4 (50%) 1/4 (25%)

Học sinh rất hứng thú với giờ 1/4 (25%) 3/4 (75%)

học sử dụng phương pháp này

Để học sinh tự tìm tòi và giải

quyết vấn đề mất nhiều thời gian 2/4 (50%) 2/4 (50%)

Câu 4 Đánh giá của Thầy/ Cô về tiết dạy bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

toán học cho học sinh?

STT Nội dung

Mức độ Hoàn toàn

đồng ý Đồng ý

Không đồng ý

1

Học sinh biết thực hiện gộp các

bước tính trong bài giải; tìm

nhiều cách giải, chỉ ra được

cách giải hay nhất; có bài giải

bằng những suy luận gián tiếp,

4 Học sinh phát hiện ra hoặc giải

thích được vấn đề mới dựa trên 1/4 (25%) 2/4 (50%) 1/4 (25%)

kiến thức của bài học

Học sinh có được cách giải

quyết vấn đề, cách suy luận vấn

đề linh hoạt

2/4 (50%) 2/4 (50%)

7

Không khí lớp học sôi nổi, học

sinh tích cực, chủ động hăng hái

phát biểu

2/4 (50%) 2/4 (50%)

8

Học sinh biết nhanh chóng thiết

lập mối liên hệ, lập kế hoạch

ứng phó với vấn đề; phản xạ

nhạy bén với những vấn đề mới

phát sinh trong quá trình giải

quyết nhiệm vụ học tập

3/4 (75%) 1/4 (25%)

Câu 5: Theo Thầy/ Cô những khó khăn thường gặp trong tổ chức dạy học bồi

dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là:

STT Nội dung

Mức độ Hoàn toàn

2 Không có nhiều tài liệu 1/4 (25%) 2/4 (50%) 1/4 (25%)

3 Thời lượng tiết học ngắn

không đủ để học sinh tự tìm 4/4 (100%)

tòi phát hiện giải quyết vấn đề

4 Trình độ của học sinh không

Câu 6: Thầy/ Cô cho biết khi dạy học nội dung phương trình thì học sinh hay

mắc phải những sai lầm nào không và đó là những sai lầm nào?

− Trả lời: Có Ví dụ như là biến đổi phương trình sai (áp dụng sai quy tắc chuyển vế và quy tắc dấu ngoặc), tính toán không chính xác,

Câu 7: Theo Thầy/ Cô nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh là gì?

− Trả lời: Chưa nắm vững kiến thức,

Đối với học sinh:

Câu 1: Em có hứng thú với chủ đề Phương trình hay không?

Nội dung Số lượng

Câu 2: Để chuẩn bị trước cho bài học chủ đề Phương trình, em thường làm gì?

Nội dung Số lượng

Nghiên cứu trước theo nội dung hướng dẫn của giáo viên

Nội dung Số lượng

Suy nghĩ tìm cách giải để phát biểu xây dựng bài 52/82 (63,4%) Suy nghĩ tìm cách giải nhưng không dám phát biểu vì sợ

cách giải của mình không đúng

12/82 (14,6%)

Chờ giáo viên giải rồi theo dõi và chép vào vở 8/82 (9,9%)

Câu 4: Sau khi học xong bài về chủ đề phương trình, về nhà em thường làm gì?

Nội dung Số lượng

Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến chủ đề phương

trình ở ngoài sách giáo khoa để hiểu rõ hơn kiến thức đã học

3/82 (3,7%)

Chủ động học bài cũ và làm bài tập về nhà 45/82 (54,9%) Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc bài một cách máy móc 22/82 (26,9%) Không học bài cũ vì không hiểu bài 7/82 (8,5%) Không học bài cũ vì không thích học 5/82 (6%)

Câu 6: Trong giờ học toán, nếu giáo viên có sử dụng các phương tiện dạy học

như máy chiếu, hình vẽ trực quan thì em cảm thấy như thế nào?

Nội dung Số lượng

Em hào hứng, tập trung chú ý đến bài giảng 39/82 (47,5%)

Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập trung

nghe giảng

10/82 (12,2%)

Em không quan tâm đến phương tiện dạy học, chỉ quan

tâm đến bài giảng của giáo viên

Thông qua kết quả khảo sát như trên chúng tôi thấy được những thuận lợi

và khó khăn khi dạy và học chủ đề phương trình

1.3.6 Thuận lợi

Gần 80% các thầy cô cho rằng chủ đề phương trình là một chủ đề không khó đối với học sinh, do đó có nhiều cơ hội để học sinh rèn luyện các kĩ năng toán học cần thiết Còn theo các em học sinh chủ đề phương trình ở trường Trung học cơ sở là chủ đề không khó, nội dung trong sách giáo khoa cơ bản không quá nặng về mặt kiến thức (vì lớp 8 chỉ mới học về phương trình bậc nhất một ẩn nên khá đơn giản) Đa số học sinh đều hứng thú khi học tập chủ đề này nguyên nhân có thể là nội dung dễ hiểu, nhiều ứng dụng trong thực tế

Khi dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, giáo viên nhận thấy học sinh biết thực hiện gộp các bước tính trong bài giải; tìm hiểu cách giải, chỉ ra được cách giải hay nhất; có bài giải bằng những suy luận gián tiếp, những nhận xét sắc sảo, những lập luận chặt chẽ, logic Học

sinh biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, kĩ năng, thuật giải trong quá trình luyện tập, ôn tập một chủ đề kiến thức cụ thể Học sinh có được cách giải quyết vấn đề, cách suy luận vấn đề linh hoạt Có nhiều bài làm hoặc bài giải súc tích, sáng sủa, độc đáo của học sinh Không khí lớp học sôi nổi, học sinh tích cực, chủ động hăng hái phát biểu, biết nhanh chóng thiết lập mối liên hệ, lập kế hoạch ứng phó với vấn đề; phản xạ nhạy bén với những vấn đề mới phát sinh trong quá trình giải quyết nhiệm vụ học tập

Phần lớn học sinh thường nghiên cứu trước theo nội dung hướng dẫn của giáo viên hoặc tham khảo, tìm các tài liệu có liên quan đến nội dung chủ đề Điều này thực sự tốt cho học sinh khi có sự chuẩn bị sẽ giúp cho việc tiếp thu kiến thức đạt hiệu quả cao

Trong giờ học toán, khi giáo có sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, biểu đồ, hình vẽ trực quan thì đa số học sinh hào hứng, tập trung chú

ý đến bài giảng của giáo viên Khi đó học sinh sẽ tiếp thu kiến thức rõ ràng tốt hơn và chất lượng dạy học cũng được nâng cao

1.3.7 Khó khăn

Như vậy qua các câu hỏi khảo sát có thể thấy một số khó khăn khi dạy và học chủ đề phương trình như sau:

1.3.7.1 Đối với giáo viên

Phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là phương pháp hay tuy nhiên việc tổ chức theo phương pháp này đòi hỏi giáo viên cần dành nhiều thời gian, công sức; Không có nhiều tài liệu; Thời lượng tiết học ngắn; Trình độ của học sinh không đồng đều

Về những sai lầm học sinh hay mắc phải thì giáo viên đưa ra một số sai lầm sau: tính toán không chính xác, biến đổi sai (áp dụng sai quy tắc chuyển vế

và quy tắc dấu ngoặc), Nguyên nhân chính chủ yếu là do học sinh chưa nắm vững kiến thức Một phần sai lầm cũng đến từ giáo viên khi chưa thực sự quan tâm đến kĩ năng giải toán cho học sinh

1.3.7.2 Đối với học sinh

Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi hoặc bài tập chủ đề giải phương tình, học sinh thường suy nghĩ cách giải và trả lời câu hỏi, tuy vậy vẫn

có một số học sinh biết cách giải nhưng vẫn chưa mạnh dạn phát biểu trả lời do

sợ không đúng, bên cạnh đó một số ít học sinh vẫn thụ động phụ thuộc vào câu trả lời hoặc đáp án từ giáo viên

Tuy học sinh phát hiện hoặc giải thích được vấn đề mới dựa trên kiến thức bài học nhưng với những bài tập khó, những tình huống và dữ liệu biến đổi thì mức độ giải quyết chưa cao

Sau khi học xong mỗi bài chủ đề phương trình, một số học sinh có ý thức chủ động học bài cũ, tuy nhiên chỉ học bài cũ thôi thì việc rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề chưa thể đạt được Học sinh cần tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến chủ đề này ngoài sách giáo khoa để biết nhiều bài toán hay khi đó

sẽ hiểu các kiến thức đã học Bên cạnh đó vẫn còn một số học sinh không học bài cũ nguyên nhân là do không hiểu bài, không thích học điều này cho thấy rằng khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh là không đồng đều

Bên cạnh đó còn có một bộ phận không nhỏ những học sinh học thụ động, không chịu suy nghĩ tích cực mà thụ động chờ kiến thức sẵn có

Kết luận chương 1

Chương 1, đã trình bày lí luận về lịch sử nghiên cứu vấn đề, các yếu tố, đặc điểm, khái niệm, sự hình thành của năng lực và các thành tố cơ bản của năng lực ngoài ra còn trình bày về nội dung phương trình ở lớp 8

Trong thực tế giảng dạy toán ở lớp 8 hiện nay, việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh còn nhiều hạn chế Nội dung phương trình là một nội dung gây nhiều khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học Vì vậy đa phần các giáo viên vẫn chủ yếu dạy học theo lối truyền thụ một chiều

Vì vậy, để việc dạy và học chủ đề phương trình được nâng cao thì người giáo viên phải thay đổi cách dạy, đồng thời học sinh cũng phải thay đổi cách

học Muốn như vậy giáo viên phải bồi dưỡng cho học sinh cách tư duy để phát

huy năng lực giải quyết vấn đề toán học Điều này giúp học sinh tích cực hơn

trong học tập, có khả năng phân tích và tìm ra phương pháp giải, tránh tình trạng

học bài nào biết bài đó như hiện nay

Từ cơ sở lí luận và thực tiễn đó, ta thấy việc bồi dưỡng năng lực giải

quyết vấn đề toán học cho học sinh là quan trọng và cần thiết, đó cũng là những

căn cứ quan trọng để khóa luận đề xuất một số biện pháp sư phạm ở chương 2

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 8

2.1 Nguyên tắc đề xuất các biện pháp

Mỗi biện pháp dạy học khi thực hiện cần dựa trên các nguyên tắc nhất định nào đó Trên cơ sở lí luận và thực tiễn của chương 1, cùng với điều kiện đơn vị tiến hành thực nghiệm sư phạm, việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn

đề cần dựa trên các nguyên tắc cơ bản sau:

2.1.1 Đảm bảo mục tiêu giáo dục

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó

đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với mục tiêu giáo dục ở nước ta

Vì vậy, các biện pháp phải phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay, đặc biệt trong Chương trình Giáo dục Phổ thông mới Nghĩa là: Các biện pháp thể hiện rõ ý tưởng trang bị, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh; Phù hợp với quan điểm chuyển từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất, kĩ năng của học sinh

Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học cơ sở phải được dựa trên cơ sở nội dung phần Phương trình trong chương trình sách giáo khoa chuẩn kiến thức kĩ năng hiện hành Cụ thể là: Phải xác định được các nội dung Phương trình có cơ hội để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn

đề và phải chứa đựng tình huống bộc lộ những chướng ngại, khó khăn đòi hỏi học sinh phải tìm hiểu, biến đổi đối tượng để giải quyết nó

2.1.2 Đảm bảo phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo của học sinh

Trong Luật Giáo dục sửa đổi năm 2019: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú, học tập cho học sinh” Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy

và học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Tính tích cực chủ động học tập có vai trò quan trọng trọng việc nâng cao hiệu quả học tập của học sinh Trong dạy học, tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là một hướng đổi mới đã được đông đảo các nhà nghiên cứu, nhà lí luận và các thầy cô giáo quan tâm Tính tích cực là một trạng thái hoạt động của người hành động Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho bản thân

Phương pháp dạy và học cần khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của học sinh, tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự học, theo

phương châm “giảng ít, học nhiều”

2.1.3 Đảm bảo tính đồng bộ hệ thống

Đảm bảo rằng các trường và cơ sở giáo dục tuân theo các chuẩn giáo dục quốc gia hoặc khu vực, đồng thời cung cấp hướng dẫn rõ rang về nội dung và cách triển khai

Đảm bảo rằng giáo viên được đào tạo và cập nhật kiến thức liên quan để triển khai các biện pháp giáo dục một cách hiệu quả và nhất quán

Thực hiện các biện pháp giám sát để đảm bảo rằng các biện pháp giáo dục được triển khai một cách đồng đều và đạt được chất lượng mong muốn

Tiến hành nghiên cứu và đánh giá định kì về hiệu quả của các biện pháp,

từ đó điều chỉnh, cải tiến chúng để đảm bảo tính đồng bộ, hệ thống

2.1.4 Đảm bảo tính thực tiễn, khả thi và hiệu quả

Khả thi theo từ điển Tiếng Việt nghĩa là khả năng thực hiện một biện pháp

sư phạm có tính khả thi, theo người viết phải khả thi với hai nhóm đối tượng là giáo viên và học sinh Nếu không khả thi với giáo viên thì mục đích của việc đề xuất biện pháp sư phạm không đạt được Nếu không khả thi với đối tượng học sinh thì biện pháp đưa ra không có ý nghĩa và không đem lại giá trị thực tiễn Biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải toán muốn có tính khả thi phải phù hợp với yêu cầu của chương trình Mỗi bài, mỗi chương trình đều có yêu cầu về kiến thức và kĩ năng Trên quan điểm chỉ đạo đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục là chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất học sinh Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải sắp xếp lại nội dung, cấu trúc bài giảng sao cho phù hợp với các đối tượng, vùng miền khác nhau đảm bảo cho học sinh hiểu một cách vững chắc, có hệ thống các kiến thức quy định trong chương trình

2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc giải các dạng toán thuộc nội dung phương trình

2.2.1.2 Nội dung của biện pháp

Người có kĩ năng giải quyết vấn đề là người có thể giải quyết thành công các vấn đề Polya (1957) cho rằng để một người giải quyết vấn đề thành công điều quan trọng là người đó phải có cơ sở tri thức toán học đầy đủ để giải quyết vấn đề Nguyễn Bá Kim (2008) khẳng định rằng tri thức không phải là cái dễ dàng cho không Để truyền thụ được một tri thức nào đó cho học sinh là việc làm không dễ nếu không có cách thức và con đường đúng đắn Để học sinh có được một nền tảng kiến thức toán học chắc chắn thì người thầy cần hướng dẫn học sinh cách lĩnh hội thông qua các hoạt động nhận thức Với bài học được thiết kế đặc biệt học sinh không những chiếm lĩnh được các tri thức mà còn được hình thành tri thức, phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó

Đầu tiên giáo viên cần trang bị cho học sinh những tri thức phương pháp

để giải bài toán phương trình Phương pháp dạy học mà giáo viên có thể sử dụng

đó là “dạy học tường minh tri thức phương pháp” hoặc “thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động” để trang bị cho học sinh tri thức

phương pháp

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được qui định trong chương trình: Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức phương pháp được quy định tường minh trong chương trình và sách giáo khoa hoặc cũng có khi được giáo viên tự quyết định đối với điều kiện cụ thể của lớp học

Đối với cấp độ này, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng lại ở mức độ thực hành theo trình tự mẫu có sẵn ăn khớp với tri thức phương pháp này Tuy nhiên, từng bước làm giáo viên phải dẫn dắt học sinh dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

2.2.1.3 Cách thức thực hiện của biện pháp

Giáo viên trang bị cho học sinh những tri thức mới dựa trên những tri thức tổng quát về phương trình, phương pháp để giải phương trình Cụ thể như sau:

Bước 1: Giúp học sinh trang bị các tri thức phương pháp về phương trình

Giải câu a)

Phân tích

- Giáo viên: Bước đầu tiên ta cần làm là gì?

- Học sinh: Trước tiên cần xác định dạng của phương trình đã cho

- Giáo viên: Ở bài toán này, dạng của phương trình là gì?

- Học sinh: Phương trình đưa về dạng ax b+ =0 (a 0)

- Giáo viên: Hãy nêu cách giải của phương trình đưa về dạng

0 ( 0)

ax b+ = a

- Học sinh: Cách giải phương trình trên là:

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc;

+ Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải;

+ Thu gọn và giải phương trình ax b 0 ax b x b

Phân tích

- Giáo viên: Bước đầu tiên, ta cần làm gì?

- Học sinh: Trước tiên, cần xác định dạng của phương trình đã cho

- Giáo viên: Ở bài toán này dạng của phương trình là gì?

- Học sinh: Phương trình đưa về dạng ax b+ =0 (a 0)

- Giáo viên: Hãy nêu cách giải phương trình này!

- Học sinh:

Cách giải phương trình trên là:

+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu;

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc;

+ Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các hạng tử không chứa x sang vế phải;

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được;