Sử dụng máy tính bỏ túi giải bài toán lãi suất ngân hàng trong Đề thi trung học phổ thông

Trong quá trình tham khảo và tìm hiểu chúng tôi đã tích lũy được một tính năng khác của máy tính bỏ túi đó là: “Sử dụng máy tính giải các bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung h

NGUYỄN THỊ BÍCH HIỀN

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn : PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

Đà Nẵng, 2024

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Sư phạm Toán

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

Đà Nẵng, 2024

phạm, Đại học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi học tập và thựchiện đề tài tốt nghiệp này.

Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn ThanhHưng, thầy đã tận tình hướng dẫn chỉ bảo tôi trong quá trình thực hiện đề tài,trang bị cho em những kiến thức quý báu trong năm vừa qua

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô cùng các em học sinhtrường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thông Sky Line, quận HảiChâu, thành phố Đà Nẵng đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo nhiều điều kiện cho tôitrong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, những người đã luôn ở bên cạnhđộng viên và truyền thêm năng lượng, giúp tôi mạnh mẽ và tự tin hơn rất nhiều

Mặc dù đã cố gắng hoàn thành khóa luận trong phạm vi và khả năng chophép nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhậnđược sự thông cảm, góp ý và tận tình chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Sinh viên

Nguyễn Thị Bích Hiền

Ý KIẾN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

Giảng viên hướng dẫn

Nguyễn Thanh Hưng

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 5

Chương 2. Sử dụng máy tính bỏ túi giải bài toán lãi suất ngân hàng

trong đề thi Trung học phổ thông từ năm 2017 đến năm 2023 24

2.1 Một số dạng toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông 24

2.2 Sử dụng máy tính bỏ túi giải một số dạng toán lãi suất ngân hàng

2.2.1 Dạng 1: Sử dụng máy tính bỏ túi giúp học sinh giải bài toán lãi kép 312.2.2 Dạng 2: Sử dụng máy tính bỏ túi giúp học sinh giải bài toán tiền gửi

CÁC BẢNG, HÌNH VẼ TRONG KHÓA LUẬN

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát về tính hiệu quả và khó khăn, trở

ngại của việc sử dụng máy tính bỏ túi trong học Toán 21

Bảng 3.1 Kết quả học tập môn Toán của lớp 12/1 vào đầu năm

Hình vẽ Hình 1.1 Máy tính Casio fx 570 ES Plus, Casio FX - 500 MS 8

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Khi chưa có sự hỗ trợ của máy tính nên các bài toán phát sinh chỉ là các bàiđơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng lànhững công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, phép chia, hay khaicăn một cách gần đúng, Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, các bài toáncon người có thể đặt ra là vô cùng trừu tượng và phức tạp với số lượng phép tínhlớn, vượt xa ra khỏi khả năng tự nhiên của con người Vì vậy các công cụ tính toán

và các khái niệm mới cũng hết sức trừu tượng

Chúng ta biết rằng, đi cùng sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật nó tác độngđến rất nhiều mặt của xã hội Để theo kịp với sự phát triển của xã hội, giáo dụcphải tiên phong đi trước ứng dụng các thành tựu khoa học kĩ thuật vào giảng dạy,giúp học sinh lĩnh hội được các kiến thức nhanh nhất, giải quyết được các vấn đềnhanh nhất Máy tính bỏ túi là một phương tiện rất gần gũi với học sinh bởi giáthành của nó hợp lí mang lại nhiều tiện ích cho người dùng

Máy tính bỏ túi là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc tính toán các phéptính từ đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia, giải toán về tỉ số phần trăm đến các bàitoán phức tạp như giải hàm bậc 1, bậc 2, logarit, ma trận,… và hỗ trợ đắc lực chocác bạn học sinh, sinh viên trong việc làm các bài tập toán trắc nghiệm Các bạn sẽkhông cần giải chi tiết bài toán ra giấy mà có thể sử dụng máy tính để tính hoặcthử các kết quả và tìm ra đáp án một cách nhanh chóng và chính xác nhất

Trong quá trình tham khảo và tìm hiểu chúng tôi đã tích lũy được một tính

năng khác của máy tính bỏ túi đó là: “Sử dụng máy tính giải các bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông” Phương pháp này giúp học

sinh khi giải các dạng toán về lãi suất ngân hàng trở nên thật nhẹ nhàng vànhanh hơn và đáp án đưa ra cũng sẽ chính xác hơn Mặt khác giúp học sinhtrong một số bài toán mà kết quả tính chỉ là cần đáp số, phương pháp cũng rất cóích với hình thức thi trắc nghiệm khách quan mà Bộ Giáo dục & Đào tạo áp dụngcho kì thi Trung học phổ thông quốc gia kể từ năm học 2016 - 2017

2 Mục tiêu nghiên cứu

Thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi nhằm giúp học sinh giải được một

số dạng toán về lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về sử dụng máy tính giải các bài toán lãi suấtngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông

Khảo sát, đánh giá thực trạng về việc sử dụng máy tính giải các bài toánlãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông

Đề xuất một số biện pháp sử dụng máy tính giải các bài toán lãi suất ngânhàng trong đề thi Trung học phổ thông và thực nghiệm để xác thực tính hiệuquả và khả thi của biện pháp đề xuất

Thực nghiệm sư phạm: Nghiên cứu khả năng sử dụng máy tính bỏ túi giảicác bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông của học sinhtrường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thông Sky Line, quận HảiChâu, thành phố Đà Nẵng

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số phương pháp giải bài toán về lãi suất ngân hàngthì sẽ góp phần giúp học sinh dễ dàng giải quyết bài toán trong các kì kiểm tra

5 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Sử dụng máy tính giải bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trunghọc phổ thông

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung khảo sát: Nghiên cứu về biện pháp sử dụng máy tính bỏ túi

giải bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông từ năm 2017đến 2023

Từ năm 2020 đến 2023 “Kì thi Trung học phổ thông quốc gia” đã đượcđổi thành “Kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông”

Phạm vi khảo sát: Trường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ

thông Sky Line, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng

Phạm vi thời gian: Năm học 2023 – 2024.

6 Phương pháp nghiên cứu

Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

Phương pháp thu thập tài liệu (thu thập tài liệu liên quan đến sử dụng máytính giải các bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông)

Phương pháp phân tích, tổng hợp: Từ những tài liệu đã thu thập được, tiếnhành nghiên cứu, xem xét, lựa chọn những tư liệu liên quan

Phương pháp phân loại, hệ thống hóa: Từ những tư liệu đã được lựa chọn,tiến hành phân loại, hệ thống các nguồn tài liệu làm cơ sở lí luận cho đề tài

Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp quan sát: Tiến hành quan sát sử dụng máy tính giải các bàitoán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông ở học sinh lớp 12 trongcác tiết học môn Toán ở trường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thôngSky Line, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng

Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi: Thiết kế bảng hỏi về những nội dungcần khảo sát đối với cán bộ quản lí nhà trường, giáo viên giảng dạy môn Toán lớp

10 và học sinh lớp 10 nhằm điều tra thực trạng, tính cấp thiết, khả thi của các biệnpháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 10

Phương pháp phỏng vấn: Tiến hành phỏng vấn, trao đổi trực tiếp với một sốcán bộ quản lí nhà trường, giáo viên giảng dạy môn Toán lớp 12 và học sinh lớp

12 nhằm bổ sung thêm những thông tin cần thiết về “Sử dụng máy tính giải bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông” của học sinh phục vụ

cho quá trình nghiên cứu đề tài

Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên đối tượng là học sinh lớp 12

ở trường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thông Sky Line, quận HảiChâu, thành phổ Đà Nẵng nhằm đánh giá thực trạng, tính cấp thiết, tính hiệu quả

và khả thi của các biện pháp mà đề tài đề xuất.

Phương pháp thống kê toán học:

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu đã thu nhậpđược trong quá trình điều tra khảo sát và thực tiễn nghiệm sư phạm để rút ra kếtluận về thực trạng cũng như hiệu quả của đề tài nghiên cứu

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Về mặt lí luận: Hệ thống hóa cơ sở lí luận về việc sử dụng máy tính bỏ

túi giải các bài toán lãi suất ngân hàng

Về mặt thực tiễn: Đề xuất được thêm phương pháp để giải các bài toán về

lãi suất ngân hàng; Sản phẩm của khóa luận có thể sử dụng làm tài liệu tham khảotrong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông;

8 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần Mở đầu; Kết luận và khuyến nghị; Tài liệu tham khảo; Các bảng,hình vẽ; Phụ lục Khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu;

Chương 2 Sử dụng máy tính bỏ túi giải bài toán lãi suất ngân hàng trong đề

thi Trung học phổ thông từ năm 2017 đến năm 2023;

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Một số nghiên cứu ở nước ngoài

Nghiên cứu của Heid & Blume (2000) đã tiến hành một nghiên cứu để đánhgiá tác động của việc sử dụng máy tính bỏ túi đối với học sinh trung học cơ sởtrong việc học phân số Nghiên cứu cho thấy những học sinh sử dụng máy tính bỏtúi có hiệu quả hơn trong việc giải các bài toán phân số so với những học sinhkhông sử dụng máy tính bỏ túi

Nghiên cứu của Pierce & Chick (2001) đã nghiên cứu tác động của việc sửdụng máy tính bỏ túi đối với học sinh Trung học phổ thông trong việc học đại số.Nghiên cứu cho thấy những học sinh sử dụng máy tính bỏ túi có hứng thú với mônhọc hơn và có thái độ tích cực hơn đối với đại số so với những học sinh không sửdụng máy tính bỏ túi

Nghiên cứu của Artigue & Chick (2003) cũng đã tổng hợp kết quả củanhiều nghiên cứu về việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học toán học Họ kếtluận rằng máy tính bỏ túi có thể là một công cụ có giá trị để hỗ trợ học tập toánhọc, nhưng việc sử dụng máy tính bỏ túi hiệu quả đòi hỏi phải có sự đào tạo giáoviên và phát triển các hoạt động học tập phù hợp

Công trình nghiên cứu của Flavio Bergamaschi et al (2016) đã khảo sát việc

sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học toán ở trường Trung học phổ thông tại Italia.Kết quả cho thấy việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp học sinh nâng cao kĩ năng giảitoán so với việc sử dụng phương pháp truyền thống

Nghiên cứu của Ahmed S Marial et al (2018) đã phân tích ảnh hưởng củaviệc tích hợp công nghệ vào việc dạy học toán bằng máy tính bỏ túi ở các trườngtrung học ở Sudan Kết quả cho thấy việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp tạo ra môitrường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia hoạt động học tập và cảithiện hiệu suất học tập

Vì vậy, Những nghiên cứu này cho thấy việc sử dụng máy tính bỏ túi trongdạy học toán có thể giúp học sinh nâng cao kĩ năng giải toán, tạo ra môi trườnghọc tập tích cực và cải thiện hiệu suất học tập.

1.1.2 Một số nghiên cứu ở trong nước

Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngànhgiáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằmđào tạo những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền sảnxuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức,tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giảiquyết công việc Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thựchiện trong quá trình dạy học là tận dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quátrình dạy và học trong đó có máy tính bỏ túi

Xu hướng sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán ở Việt Nam tuy vẫntrong quá trình phát triển và hoàn thiện nhưng vốn đã không còn xa lạ trong nhữngnăm gần đây Bên cạnh đó, vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toáncũng đã và đang là đề tài được rất nhiều nhà nghiên cứu lựa chọn thực hiện Cácnghiên cứu được thực hiện dựa trên các đối tượng trãi dài ở các cấp học, chúng tôixin nêu ra một vài nghiên cứu liên qua đến đề tài này:

Bùi Thị Duyên (2020) với luận văn “Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá chủ đề lượng giác lớp 11”.

Tác giả Trần Đình Cư (2015) trình bày “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Casio 570VN Plus”.

Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) trong “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và các lợi ích của máy tính cầm tay”.

Tác giả Phạm Viết Thanh (2017) với luận văn “Giải nhanh bằng máy tính

bỏ túi môn Toán”.

Nội dung của các nghiên cứu trước đều đã chỉ ra các ưu điểm, hạn chế và

một biện pháp khắc phục của “Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán”.

Ngoài ra, những nghiên cứu trước đây đều được kiểm chứng tính khả thithông qua các thực nghiệm trên nhiều đối tượng Chính những nghiên cứu đó sẽ làtiền đề cho các nghiên cứu sau này để có thể tiếp tục khai thác được nhiều hơn

những ưu điểm và đề ra những biện pháp để góp phần tối ưu hơn cho “ Sử dụng máy tính bỏ túi giải bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông ”

nói riêng, góp phần hoàn thiện hơn cho nền Giáo dục Việt Nam nói chung

1.2 Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

1.2.1 Máy tính bỏ túi

1.2.1.1 Một số máy tính bỏ túi thông dụng ở Việt Nam

Chúng ta biết rằng, đi cùng sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật nó tác độngđến rất nhiều mặt của xã hội Để theo kịp với sự phát triển của xã hội, giáo dụcphải tiên phong đi trước ứng dụng các thành tựu khoa học kĩ thuật vào giảng dạy,giúp học sinh lĩnh hội được các kiến thức nhanh nhất, giải quyết được các vấn đềnhanh nhất Máy tính bỏ túi (máy tính bỏ túi) là một phương tiện rất gần gũi vớihọc sinh bởi giá thành của nó hợp lí mang lại nhiều tiện ích cho người dùng

Ngày nay, máy tính bỏ túi không chỉ là công cụ hỗ trợ tính toán đơn thuần

mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tậpmôn Toán từ bậc tiểu học đến đại học Tại các trường phổ thông và đại học ViệtNam, việc kết hợp giảng dạy lí thuyết và thực hành tính toán bằng máy tính bỏ túiđược đẩy mạnh Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức các cuộc thi giải toán máy tính

bỏ túi từ cấp tỉnh đến quốc gia, tạo sân chơi bổ ích cho học sinh và đặc biệt, trong

kì thi Trung học phổ thông quốc gia, máy tính bỏ túi đã được quy định rất rõ ràngtrong quy chế thi

Danh sách một số máy tính bỏ túi thông dụng được phép đem vào phòng thitrong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông là:

Casio 500 MS, 570 MS, 570ES Plus, 570VN Plus, 580VN X, FX-880BTG;

FX-Hình 1.1 Máy tính Casio fx 570ES Plus, Casio FX-500 MS

VinaCal 500MS, 570MS, 570ES Plus, 570ES Plus II, 570EX Plus, 680EXPlus;

Hình 1.2 Máy tính VinaCal 570ES Plus II

Catel NT CAVIET 570ES Plus II, 570ES Plus, 500MS, 570VN Plus, NT-580EX, NT-570NS, NT-690VE X;

NT-Thiên Long FX590VN Flexio, FX680VN Flexio;

Deli W1710, WD991ES;

Eras E370, E371, E372, E379, E380;

Vinaplus FX-580VNX PLUS II, FX-580 X, FX-580VN PLUS, FX- 570VNPLUS, FX-570MS;và các máy tính bỏ túi đáp ứng quy định của quy chế thi tốtnghiệp Trung học phổ thông

1.2.1.2 Một số chức năng của máy tính bỏ túi

Có thể thấy đây là một công cụ vô cùng hữu ích và phổ biến trong cuộcsống hiện nay Thiết bị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từhọc tập, nghiên cứu khoa học đến kinh doanh, kế toán và cả đời sống hàng ngày.Không chỉ tiết kiệm thời gian và công sức, máy còn đem đến vô số lợi ích sau:

Giải toán và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, căn bậchai, logarit, lượng giác,… một cách nhanh chóng và chính xác.

Máy có thể giải các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và thậm chí làcác phương trình phức tạp hơn

Một số máy tính bỏ túi còn có chức năng vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinhsinh viên trực quan hóa các khái niệm toán học

Máy tính bỏ túi hỗ trợ các nhà khoa học trong việc thu thập dữ liệu, phântích số liệu và thực hiện các phép tính phức tạp

Ví dụ: Sử dụng máy tính bỏ túi giải phương trình: x2 − x − 12 = 0

Ấn MENU SETUP đến khi màn hình xuất hiện tiếp tục

ấn mũi tên xuống màn hình sẽ xuất hiện ấn phím 9 sau đó chọn

Polynomial màn hình sẽ xuất hiện ấn2 và nhập hệ số

1.2.1.3 Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán

Việc ứng dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy và học tập môn Toán đã trởthành xu hướng phổ biến trên toàn thế giới Các nước có nền giáo dục tiên tiến đềutích hợp máy tính vào chương trình và tài liệu giáo khoa, khuyến khích học sinh

sử dụng công cụ này để nâng cao hiệu quả học tập và việc sử dụng công cụ nàyhợp lí và hiệu quả sẽ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập mônToán trong chương trình phổ thông Việt Nam.

Các nghiên cứu của Lazet, Ovaert (1981) và Nguyễn Chí thành (2007) chothấy việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán có thể mang lại nhiều lợi ích.Chúng tôi có thể tổng kết lợi ích này theo hai phương diện công cụ, đó là:

Thứ nhất, máy tính bỏ túi là một công cụ tính toán “mạnh và nhanh”, thay

thế cho các bảng số, tạo thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chươngtrình toán phổ thông Máy tính bỏ túi cho phép thực hiện các phương pháp tính.Nhờ đó, các phương pháp tính gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy toán Sửdụng máy tính bỏ túi là một ví dụ về việc áp dụng một ngôn ngữ lập trình vớinhững quy ước riêng mà khi tính toán không được viết sai Hơn nữa, các máy tính

bỏ túi hiện nay trong trường phổ thông đều có phím nhớ, và do đó có thể giảngdạy các khái niệm của tin học, chẳng hạn: khái niệm thuật toán, vòng, lặp

Thứ hai, máy tính bỏ túi là một công cụ sư phạm giúp xây dựng các tình

huống dạy học phù hợp với các đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực:

Với máy tính bỏ túi, học sinh có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một

số khái niệm, máy tính bỏ túi còn mang đến cho học sinh một hình ảnh cụ thể về

sự hội tụ của một dãy số trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận

Khi được đặt vào một tình huống hoạt động của máy tính bỏ túi, học sinh cóthể thực hiện các dự đoán, một hoạt động quan trọng nhưng thường xuyên bị xóa

đi khi giáo viên trình bày các bài học một cách “hàn lâm” Ngoài ra, máy tính bỏ túi cũng cho phép minh họa, làm rõ một số kết quả ít nhiều “bí ẩn” đối với học

sinh và cho phép kiểm tra các kết quả nhận được bằng cách đối chiếu công thứcvới các trường hợp cụ thể

Nhiều ý kiến cho rằng, máy tính bỏ túi sẽ làm mất đi tính năng tính nhẩm.Hoàn toàn trái lại, việc sử dụng máy tính bỏ túi sẽ tạo thuận lợi cho việc hiểu rõquy tắc tính toán Máy tính bỏ túi giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiếnthức Toán học cơ bản, hiện đại và thiết thực Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạpvới tốc độ cao, máy tính bỏ túi cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực

tế hơn

Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ

chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho

học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máyCASIO fx-500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS trong kì thi cấp quốc gia

1.2.2 Bài toán lãi suất ngân hàng

1.2.2.1 Lãi đơn

Bài toán: Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi

do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn đểtính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kìhạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n  N*) là:

S : tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;

A : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kì hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kì, tính theo %

Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta

nhớ r% là

100

r

Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì

sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giải: Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là:

5

S = 10.(1 + 5.0,05) = 12,5 (triệu đồng)

1.2.2.2 Lãi kép

Bài toán: Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi

được tính vào vốn của kì kế tiếp

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kìhạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n  N*) là:

1 n n

S  A r (2)Trong đó:

�� : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;

� : Số tiền gửi ban đầu;

1 r



Ví dụ: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm Tính

số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với

đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n

tháng (n  N*) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S n

Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

1 r [ 1 r 1]



Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất

0,7%/tháng Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khingân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Giải: Áp dụng công thức (6), số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi là:

Ví dụ 2: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng

với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi)thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

Giải: Áp dụng công thức (7), số tháng ít nhất anh Thắng phải gửi để được số

tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên là

1.2.2.4 Gửi ngân hàng và tiền rút hàng tháng

Bài toán: Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng Mỗi thángvào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng Tính số tiền còn lại sau n

tháng là bao nhiêu?

Công thức tính: Ý tưởng hình thành công thức:

Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

Ví dụ: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi

tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng

để chi tiêu Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

Giải Áp dụng công thức (9) , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng

0,0075

1.2.2.5 Vay vốn trả góp

Bài toán: Vay ngân hàng số tiền là � đồng với lãi suất r%/tháng Sau đúngmột tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng mộttháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng

Công thức tính: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công

thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có:

n n

A 1 r rX





Ví dụ: Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất

1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nàonhất ?

Giải Áp dụng công thức (13) với A = 50 triệu; r = 1,15 % và n = 4.12 =

48 tháng Số tiền chị Ngọc phải trả mỗi tháng là:

48 7

48

5.10 1,0115 0,0115

   1,0115 1

 1 361 312,807 (đồng)

1.2.2.6 Bài toán tăng lương

Định nghĩa: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng Cứsau n tháng thì lương người đó được tăng thêm r% /tháng Hỏi sau kn thángngười đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu?

Công thức tính: Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là:

Ví dụ: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng Cứ 3

tháng thì lương người đó được tăng thêm 7%/tháng Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh

được tất cả số tiền là bao nhiêu?

Giải Áp dụng công thức (14), sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền

là :

12 6

36

1,07 13.10 12

0,07

1.2.3 Đề thi Trung học phổ thông

1.2.3.1 Ba mức độ trong đề thi Trung học phổ thông

Mức 1 (Nhận biết): Nhận biết, nhắc lại hoặc mô tả được nội dung đã học

và áp dụng trực tiếp để giải quyết một số tình huống vấn đề quen thuộc tronghọc tập

Mức 2 (Thông hiểu): Kết nối, sắp xếp được một số nội dung đã học để

giải quyết một số vấn đề có nội dung tương tự

Mức 3 (Vận dụng): Vận dụng những nội dung đã học để giải quyết một số

vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lí trong học tập và cuộc sống

1.2.3.2 Phân bố các mức độ trong đề thi Trung học phổ thông

Môn Toán: 90 phút, gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm

Nội dung: Đại số và Giải tích (60%), Hình học (40%)

Lãi kép:

Tính số tiền thu được: Dạng toán này thường cho biết số tiền gốc, lãi suất vàthời gian gửi tiết kiệm, yêu cầu tính số tiền thu được cả vốn lẫn lãi với lãi suất kép.Tính thời gian để số tiền gấp đôi: Dạng toán này thường cho biết số tiền gốc,lãi suất và số tiền muốn thu được, yêu cầu tính thời gian để số tiền thu được gấpđôi số tiền gốc

Các dạng toán nâng cao:

So sánh số tiền thu được với lãi đơn và lãi kép: Dạng toán này thường cho biết

số tiền gốc, lãi suất và thời gian gửi tiết kiệm, yêu cầu so sánh số tiền thu được vớilãi đơn và lãi kép

Giải bài toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng: Dạng toán này chobiết một tình huống thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng, yêu cầu giải bài toán

Và để giải tốt các dạng toán ngân hàng, học sinh phải cần nắm vững cáckiến thức về các công thức tính lãi suất đơn, lãi suất kép, hiểu rõ sự khác biệt giữalãi suất đơn và lãi suất kép,… Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kĩ năng giải toán

và sử dụng máy tính bỏ túi để giải quyết các bài toán lãi suất ngân hàng một cáchhiệu quả

1.2.3.3 Sử dụng máy tính bỏ túi trong đề thi Trung học phổ thông

Hiện nay, việc sử dụng máy tính bỏ túi trong đề thi Trung học phổ thông làmột vấn đề được quan tâm và thảo luận sôi nổi Việc sử dụng công cụ này manglại nhiều lợi ích, nhưng cũng có những hạn chế cần lưu ý

Lợi ích:

Tăng tốc độ tính toán: Máy tính giúp học sinh giải quyết các phép tínhnhanh chóng và chính xác, tiết kiệm thời gian và công sức, đặc biệt cho các bàitoán phức tạp

Mở rộng phạm vi bài toán: Máy tính cho phép học sinh tiếp cận và giảiquyết những bài toán phức tạp hơn mà phương pháp thủ công không thể thực hiện

Giảm thiểu sai sót: Việc sử dụng máy tính giúp giảm thiểu sai sót do tínhtoán thủ công, nâng cao độ chính xác của bài thi

Tập trung vào tư duy giải toán: Khi không phải loay hoay với các phép tínhphức tạp, học sinh có thể tập trung vào tư duy logic và giải quyết vấn đề.

Quy định sử dụng máy tính bỏ túi trong đề thi Trung học phổ thông:

Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành quy định cụ thể về các loại máy tính bỏtúi được phép sử dụng trong phòng thi

Học sinh cần kiểm tra kĩ quy định này để lựa chọn máy tính phù hợp

Trong phòng thi, học sinh chỉ được sử dụng máy tính theo quy định, khôngđược sử dụng các chức năng không được phép

Như vậy:

Sử dụng máy tính bỏ túi trong đề thi Trung học phổ thông có cả lợi ích vàhạn chế Việc sử dụng công cụ này cần được thực hiện một cách hợp lí và hiệu quả

để đảm bảo tính công bằng và nâng cao chất lượng bài thi

1.3 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Để tìm hiểu thực trạng về sử dụng máy tính bỏ túi giải các bài toán lãi suấtngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông đề tài cần khảo sát, cụ thể như sau:

1.3.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát sư phạm được tiến hành với mục đích tìm hiểu thực trạng về việc

sử dụng máy tính bỏ túi giải bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổthông đã trình bày trong khóa luận

1.3.2 Đối tượng khảo sát

Xin ý kiến phản hồi bằng hình thức phiếu khảo sát từ 45 em học sinh khối

12 trường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thông Sky Line, quận HảiChâu, thành phổ Đà Nẵng

1.3.3 Nội dung khảo sát

Thời gian thực hiện: Năm học 2023 - 2024

Địa điểm khảo sát: Trường Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổthông Sky Line, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng

Nội dung khảo sát đối với các em học sinh cần tìm hiểu về: loại máy tính bỏtúi các em sử dụng trong học tập (câu 2), mức độ thường xuyên của việc sử dụngmáy tính bỏ túi trong học tập (câu 4, câu 5), việc học cách sử dụng máy tính bỏ túinhư thế nào (câu 3), việc sử dụng máy tính bỏ túi trong học chủ đề lãi suất ngânhàng thế nào (từ câu 7 đến câu 10) đánh giá sự cần thiết và tính hiệu quả của việc

sử dụng máy tính bỏ túi trong học tập (câu 11 và câu 12)

Bảng 1.1 Kết quả điều tra thu được trình bày trong bảng sau:

MS, FX-570MS,… (85%)

Có dùng Ứngdụng trên điệnthoại di động(15%)

(5,5%)

Do bản thân tự tìmhiểu (80,2%)

Do học cáchdùng trênmạng

100

Do bạn bè, anhchị hướng dẫn(4,3%)

Chỉ được sử dụngkhi học (19,3%)

Không đượckhuyếnkhích sửdụng (0%)

Thi thoảng(18,2%)

Thườngxuyên(80,3%)

Thi thoảng(60,3%)

Thườngxuyên dùng(30,2%)

Thi thoảng

xuyên dùng

100

lãi kép trong bài

toán lãi suất ngân

nghiệm về bài toán

lãi suất ngân hàng

không?

Không dùng(18,3 %)

Thi thoảng(31,7%)

Thườngxuyên dùng(50%)

(65%)

Có Học để nângcao kĩ năng sửdụng máy tính bỏtúi, tham gia độituyển giải toánbằng máy tính bỏtúi (33,5%)

Quan trọng(35%)

Có cũng được,không có cũngđược (3,3%)Không quan trọng(1,2%)

Không cầnthiết (0%) 100

Khi học về chủ đề lãi suất ngân hàng, thi thoảng học sinh mới sử dụng máytính bỏ túi để tìm hiểu về các khái niệm, tính chất khi học chủ đề lãi suất ngânhàng Nhưng lại thường xuyên dùng máy tính bỏ túi để tính ra các đáp án lãi đơn,lãi kép hay sử dụng máy tính bỏ túi để thử các phương án khi làm các bài tập trắcnghiệm về bài toán lãi suất ngân hàng

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát về tính hiệu quả và khó khăn, trở ngại của việc sử

dụng máy tính bỏ túi trong học Toán:

1 Giúp cho việc tính toán

3 Giúp cho việc khám phá

4 Giúp cho việc thảo luận, trao

5 Giúp cho việc kiểm tra/thi

6 Mất nhiều thời gian hơn 25,5% 60% 14,5%

trong giờ học (chỉ được sử

dụng khi giáo viên cho

Nhưng khi hỏi: “các em có tự tin về kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi của mình không?” thì hầu hết trả lời là: “chỉ một chút tự tin”.Và rất nhiều học sinh đề

xuất với giáo viên và nhà trường là cần có thêm một số tiết dạy để giới thiệu cácchức năng của máy tính bỏ túiđể các em cỏ thể vận dụng làm bài tập nhanh hơn

Qua kết quả khảo sát như trên, ta thấy những thuận lợi cũng như khó khi sửdụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán và giải các bài toán lãi suất ngân hàng

1.3.5 Thuận lợi

Sau đây là một số thuận lợi của việc sử dụng cơ sở thực tiễn trong nghiêncứu này: Nâng cao hiệu quả giải toán; Dễ dàng so sánh các phương án vay vốn/gửitiết kiệm; Nâng cao nhận thức về tầm quan trọng của quản lí tài chính;…

Nhìn chung, việc nghiên cứu máy tính bỏ túi trong dạy học toán có thểmang lại nhiều lợi ích cho học sinh và quá trình học tập Việc sử dụng cơ sở thựctiễn trong nghiên cứu này có thể giúp thu thập thông tin và dữ liệu chính xác, gópphần nâng cao hiệu quả nghiên cứu và đưa ra những khuyến nghị thiết thực choviệc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán

1.3.6 Khó khăn

Đi đôi với thuận lợi thì ta cũng sẽ có những khó khăn những hạn chế của cơ

sở thực tiễn: Thiếu dữ liệu thực tế; Khó khăn trong việc đo lường hiệu quả; Thiếu

sự đồng đều về kiến thức và kĩ năng,…

Kết luận chương 1

Trong chương 1, khóa luận đã tìm hiểu về cấu trúc của đề thi Trung học phổthông và cung cấp các dạng toán lãi suất ngân hàng cùng ví dụ minh họa sẽ giúphọc sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán hiệu quả hơn khóa luận có thể đónggóp tích cực cho việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong chươngtrình Trung học phổ thông

Bên cạnh đó, khóa luận đã tìm hiểu về phương tiện dạy học hỗ trợ trong dạyhọc, trong đó phải kể đến máy tính bỏ túi Từ việc tìm hiểu một số đặc trong, cácchức năng của máy tính bỏ túi ta thấy được vai trò quan trọng của máy tính bỏ túitrong dạy học Với lợi thế tính toán, máy tính bỏ túi giúp cho việc nhận định, dự

đoán được dễ dàng hơn, đồng thời từ các số liệu thu được, gợi mở cho quá trìnhchứng minh tìm tòi, phát hiện vấn đề mới trong dạy học Từ đó, ta thấy được máytính bỏ túi giúp cho học sinh cảm thấy thích thú hơn với các hoạt động khám phátri thức mới.

Vậy các hoạt động sử dụng máy tính bỏ túi trong chương trình sách giáokhoa hiện hành như thế nào? Việc sử dụng máy tính bỏ túi giải bài toán lãi suấtngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông có thực sự hiệu quả hay không? Đócũng chính là vấn đề thực tiễn mà khóa luận sẽ trình bày trong chương 2 dựa trênnhững cơ sở lí luận của chương 1

Chương 2

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Một số dạng toán lãi suất ngân hàng trong đề thi Trung học phổ thông

Các dạng toán được đưa vào các bài kiểm tra, kì thi quan trọng của học sinh

là một trong những cách để thể hiện rõ nội dung trọng tâm của quá trình học Từnăm học 2016, thành phổ Hồ Chí Minh đã thay đổi nội dung thi tuyển sinh vào lớp

10, chính sự thay đổi này đã đưa lãi suất ngân hàng vào nội dung thi Đối với kì thitốt nghiệp Trung học phổ thông, việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắcnghiệm cũng đã mang đến những đổi mới trong nội dung thi, các bài toán vậndụng thực tế được chú trọng đưa vào, và lãi suất ngân hàng cũng là một trong số

đó Chính vì vậy, ở nội dung này, tôi chọn phân tích các đề thi có sự xuất hiện củabài toán lãi suất ngân hàng để từ đó có sự so sánh sự giống và khác nhau giữa nộidung học sinh được học và kiểm tra

2.1.1 Dạng toán lãi kép

Câu 35 (Mã đề thi 101, Đề thi Trung học phổ thông quốc gia 2017): Một

người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếukhông rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vàogốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhậnđược số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốtthời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Bài giải được chúng tôi trình bày như sau:

Vậy người đó cần ít nhất 12 năm để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng gồm

Lợi ích của việc đưa bài toán thực tế vào kì thi:

Giúp học sinh ứng dụng kiến thức Toán vào thực tế

Phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề

Nâng cao chất lượng học tập môn Toán

Để giải quyết bài toán thực tế hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức Toán 12

Rèn luyện kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm

Đọc kĩ đề bài và phân tích dữ liệu

Lựa chọn phương pháp giải phù hợp

Câu 22 (Đề minh họa, Kì thi Trung học phổ thông quốc qia năm 2018): Một

người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/năm Biết rằng nếukhông rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vàovốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó lĩnhđược số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảngthời gian này, người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Trước kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2018 diễn ra, Bộ Giáo dục

và Đào tạo đã cung cấp thêm một đề thi tham khảo và lần này, tôi vẫn nhận thấy

có sự hiện diện của bài toán thực tế chủ đề lãi suất ngân hàng Với kiểu nhiệm vụ

“Tính tổng số tiền gửi thu được” đã được trình bày trong sách giáo khoa Toán 12 ở

cả ban cơ bản và nâng cao, học sinh vận dụng công thức tính tổng quát

Câu 16 (Mã đề 101, Đề thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2018): Một

người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết rằng nếukhông rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vàovốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó thuđược (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định

để giải quyết Do vậy, học sinh có thể giải quyết được tình huống này Bên cạnh

đó, đề toán này có một số hạn chế là độ chính xác của yêu cầu bài toán: Đề bàikhông đề cập đến loại lãi suất (lãi đơn hay lãi kép), đề bài không đề cập đến thờigian gửi tiết kiệm Do vậy, bài toán này cần được chỉnh sửa để nâng cao độ chínhxác và tính thực tế

2.1.2 Dạng toán vay vốn trả góp

Câu 21 (Đề minh họa lần 1, Kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017):

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốnhoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắtđầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ

ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theocách đó, số tiền mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là baonhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Giải:

Lãi suất 12%/ năm =1%/ tháng (do vay ngắn hạn)

Sau 1 tháng, ông A còn nợ 100.1,01 X (triệu)

Sau 2 tháng, ông A còn nợ (100.1,01X ).1,01X = 100.1,01 2,01X2  (triệu)Sau 3 tháng, ông hết nợ, do đó:

100.1,01 2,01 1,012  X X  100.1,01 3,0301 3  X 0

3

100.1,01  

3,0301

X

Câu 36 (Đề minh họa, Kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2019): Ông

A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng lànhư nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi thángngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi thángông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A r r X