Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài 11 vẽ mặt Điện thế và vecto cường Độ Điện trường trong không gian oxy

ĐẠI HỌC QUỐC QIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ---BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 11 VẼ MẶT ĐIỆN THẾ VÀ VECTO CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TRONG K

ĐẠI HỌC QUỐC QIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 11

VẼ MẶT ĐIỆN THẾ VÀ VECTO CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

TRONG KHÔNG GIAN OXY

GVHD: Nguyễn Đình Quang – Nguyễn Hoàng Giang

LỜI NÓI ĐẦU

Vật Lý là một ngành khoa học tự nhiên rất thú vị Vật Lý bao trùm nhiều lĩnh vực nhưQuang Học (tán sắc khúc xạ,phân xạ ), Điện (điện trường, từ trường) ,Cơ học (lực chuyểnđộng dao động ) Vật Lý hạt nhân(phóng xạ các đồng vị phóng xạ ) Ngoài ra Vật Lý còn

có các chuyên ngành khác như: Vật lý lý thuyết, điện tử cơ sở

Như vậy Vật lý là một móc xích kết  nối nhiều ngành khoa học, nhiêu lĩnh vực trong cuộcsống Do đó, Vật Lý đã có rất nhiều công trình được ứng dụng trong khoa học cũng  như đờisống phục vụ trực  tiếp nhu cầu của con  người cũng như giao thông  vận tải , sản  xuất côngnghiệp trong lĩnh vực công nghệ thông tin truyên thông Một ứng dụng không thể khôngnhắc đến của Vật Lý đó là ứng dụng của Vật Lý trong Y Học, nó góp phần quan trọng trongviệc chẩn đoán điều trị chăm sóc sức khỏe cho con người với một số phương pháp mang lạihiệu quả cao như: Vật Lý trị liệu, chụp X Quang, chiêu xạ, chiêu tia phóng xạ chiếu tialaser

Để nói lên tầm quan trọng của ứng dụng Vật Lý Bài tiểu luận sau đây cho  chúng ta hiểu vềứng dụng của vật lí  vào đời sống Áp dụng vật lí vào môi trường vào  y  khoa cho thấy mốiquan hệ mật thiết của  vật lí  với các ứng dụng khoa học kỹ thuật vào đời sống  hằngngày 

Chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp của quý bạn đọc!

TP Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 12 năm 2024

LỜI CẢM ƠN

Để có được một bài tiểu luận chỉnh chu và đầy đủ như ngày hôm nay ,nhóm em xin gửi lờicảm ơn chân thành đến Trường Đại học Bách Khoa-ĐHQG TPHCM đã xây dựng và giảngdạy chương trình vật lí 1 rất hay và bổ ích , giúp chúng em bổ sung cho bản thân kiến thức

cơ sở ngành về môn vật lí 1 Đặc biệt chúng em xin gửi lời cảm ơn  chân thành đến giảngviên bộ môn là thầy Nguyễn Đình Quang và thầy Nguyễn Hoàng Giang đã dạy dỗ và truyềnđạt cho chúng em kiến thức quý báu trong suốt thời gian học môn vật lí 1 Dẫu rằng thời  gi

an học không  nhiều nhưng tụi  em vẫn cảm nhận được lòng  nhiệt huyết và cái tâm tronggiảng dạy của các thầy được cô đọng qua từng  lời  giảng Chính từ điều đó  đã giúp chúng

em có thêm nhiều động lực thúc  đẩy  bản  thân học tập và trau dồi kiến thức một cách hiệu

quả và nghiêm túc hơn Và tụi em cũng  tin chắc rằng đây cũng là  hành  trang vững chắc đểchúng em có thể vững bước trong suốt những năm học đại học sau này

Là sinh viên năm nhất khi tiếp  cận môn vật lí 1 , có đôi lúc chúng em cũng khó  hiểu về kiếnthức môn học nhưng chúng cũng vô cùng hấp dẫn bởi những ứng dụng thực  tế mà chúngmang lại Bên cạnh đó cũng giúp cho chúng em  có thêm nhiều  góc nhìn thú vị  hơn về cácmôn đại cương , đảm bảo cung cấp đầy đủ vốn   kiến thức gắn liền với  thực  tiễn đời sốngcông việc sau này Lượng kiến thức về môn học là vô cùng  lớn và khả năng khai tháclượng kiến thức còn  hạn chế Nên trong  quá trình thực  hiện bài tiểu luận không tránhđược những  sai sót  trong cách hiểu và cách trình bày Bản  thân mỗi các nhân chúng emđều đã và đang cố  gắng hơn từng ngày để cải  thiện  bản thân , trang bị  lượng  kiến thứccòn thiếu sót

Và cuối cùng, nhóm chúng em chúc cô sẽ thành công rực rỡ hơn trong quá trình giảng dạycủa mình.Chúng em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ cô về các vấn đề, sai sótnhóm đang mắc phải, để chúng em có thể rút kinh nghiệm và hoàn thiện hơn trong tươnglai

Chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của mọi người rất nhiều!

TP Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 12 năm 2024

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

LỜI CẢM ƠN 1,2 MỤC LỤC 3

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO 4

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 5

1.1 Tổng quan về đề tài 5

1.2 Yêu cầu bài toán 5

MỤC 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Khái niệm điện trường 6

2.2 Khái niệm về vecto cường độ điện trường 6

a Định nghĩa 6

b Đặc điểm về vecto cường độ điện trường 7

2.3 Vecto cường độ điện trường của một tích điểm 7

a Định nghĩa 7

b Đặc điểm 7

2.4 Điện thế 8

a Định nghĩa 8

2.5 Mối liên hệ giữa trường thế và cường độ điện trường 8

a Cường độ điện trường và điện thế 8

b Ý nghĩa của mối liên hệ 9

c Cường độ điện trường từ điện thế 9

a Cường độ điện trường và điện thế trong không gian ba chiều 9

a Ứng dụng của mối liên hệ 9

MỤC 3: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TÊN LỬA 9

3.1 Sức đẩy của tên lửa 9

3.2 Phân tích vật lý 10

3.3 Chuyển động tên lửa trong trường hấp dẫn 12

MỤC 4: LẬP TRÌNH MATLAB 13

4.1 Giới thiệu MatLab 13

4.2 Giới thiệu GeoGebra 14

a Bài Code 14

b Kết quả thu được 17

c Kết luận cho phương trình chuyển động tổng quát cho tên lửa 22

d Các hàm, lệnh MatLab cơ bản được sử dụng trong bài toán 23

e Tổng kết bài báo cáo 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Dựa vào các cơ sở lí thuyết về điện thế, cường độ điện trường và mối liên hệ giữa chúng trong trường tích điểm để vẽ ra đồ thị mặt điện thế ứng với từng trường thế khác nhau

- Sử dụng phần mềm MatLab để tính toán và vẽ đồ thị

+ Nhập vào biểu thức điện thế V ( x , y )

+ Sử dụng công cụ Symbolic để tính V ( x , y ) và các thành phần E x và E y tại mọi điểm trong không gian đã cho để vẽ đồ thị mặt điện thế V và vecto cường độ điện trường ⃗E

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

VẼ MẶT ĐIỆN THẾ VÀ VECTO CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TRONG

KHÔNG GIAN OXY 1.1 Tổng quan về đề tài

- Điện trường và điện thế là hai khái niệm cơ bản trong lý thuyết điện từ, đóng vai tròquan trọng trong việc mô tả các tương tác giữa các điện tích và sự phân bố của chúngtrong không gian Mặt điện thế và vecto cường độ điện trường là những công cụ hữuích giúp mô phỏng và hình dung sự phân bố điện trường trong không gian Đặc biệt,khi nghiên cứu trong một môi trường cụ thể như không gian Oxy, các đặc tính điệntrường có thể thay đổi do sự ảnh hưởng của điện môi, do đó việc mô phỏng và tínhtoán cẩn thận các đặc tính này là rất quan trọng

- Trong không gian oxy, điện môi ϵ r ≈ 1.0006 (gần bằng độ điện môi của chân không),

và điều này ảnh hưởng đến cách tính toán và phân bố các trường điện trong khônggian Môi trường oxy có thể được xem là một môi trường điện môi đơn giản nhưngthực tế lại có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, và kỹ thuậtđiện Việc hiểu rõ cách thức phân bố điện trường và điện thế trong không gian này sẽgiúp giải quyết các vấn đề trong thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu điện từ, nghiên cứuvật liệu điện môi và nhiều ứng dụng khác

1.2 Yêu cầu bài toán

a Yêu cầu

Bài toán yêu cầu tính toán và vẽ mặt điện thế và vecto cường độ điện trường trong mặt

phẳng Oxy (với các tọa độ x và y), ứng dụng công thức liên quan đến gradient của điện thế

để tính toán vecto cường độ điện trường Cụ thể, bài toán yêu cầu xác định được vectocường độ điện trường ⃗E thông qua điện thế V trong mặt phẳng Oxy bằng biểu thức :

⃗E=−grad V =−(∂ V

∂ x ⋅ ⃗i+ ∂ V

∂ y ⋅ ⃗j)

Nếu biết trước biểu thức điện thế V ( x , y ) ta có thể biểu diễn mặt điện thế V và vecto cường

độ điện trường ⃗Etrong mặt phẳng Oxy

- Giải phương trình trên ta có thể tính được điện thế tại các điểm trong không gian, từ

đó xác định được các mặt điện thế Việc vẽ mặt điện thế là kết quả của quá trình tínhtoán sự phân bố của điện trường

- Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng MatLab vẽ mặt điện thế và vecto cường độđiện trường trong không gian Oxy

b Điều kiện

- Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MatLab

- Tìm hiểu các lệnh MatLab liên quan đến đồ họa

c Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MatLab:

- Công thức trên là cơ sở để tính cường độ điện trường, một đại lượng quan trọng để

mô tả phân bố và hướng của điện trường

- Từ cường độ điện trường, chúng ta có thể xác định các đường sức điện, từ đó vẽ đượccác vecto cường độ điện trường

- Các vecto điện trường này giúp chúng ta xác định mặt điện thế vì chúng có mối quan

hệ mật thiết với gradient của điện thế

- Công thức này còn giúp xác định sự thay đổi của điện trường theo khoảng cách từnguồn, từ đó vẽ được các mặt điện thế sao cho hợp lý với các tính chất của điệntrường trong không gian

MỤC 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Khái niệm điện trường

- Điện trường là một khái niệm trong vật lý, dùng để mô tả sự tác động lực của một điện

tích lên các điện tích khác xung quanh nó Đây là một trường vật lý có thể tác động lên các điện tích đặt trong nó mà không cần tiếp xúc trực tiếp

- Cụ thể, một điện trường được tạo ra xung quang một điện tích (hoặc một hệ thống điện tích) và có thể ảnh hưởng đến các điện tích khác trong phạm vi của nó Mức độ mạnh yếucủa điện trường tại một điểm phụ thuộc vào cường độ điện trường, thường được đo bằng

vecto chỉ phương và chiều, và độ lớn của nó.

2.2 Khái niệm về vecto cường độ điện trường

a Định nghĩa

- Vecto cường độ điện trường (ký hiệu là ⃗E) là một đại lượng vector mô tả đặc tính củađiện trường tại một điểm trong không gian Vecto này không chỉ có độ lớn (mức độ

mạnh yếu của điện trường), mà còn có phương và chiều, giúp mô tả đầy đủ sự tácđộng của điện trường tại một điểm cụ thể.

- Cường độ điện trường tại một điểm trong không gian được định nghĩa là lực tác dụng lên một điện tích dương thử tại điểm đó, chia cho độ lớn của điện tích thử đó

- Công thức tính cường độ điện trường ⃗E tại một điểm có điện tích thử q là:

 ⃗E là vecto cường độ điện trường tại điểm đó

b Đặc điểm của vecto cường độ điện trường

- Phương, chiều trùng với phương

- Chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương:

⃗E→ cùng phương cùng chiều với ⃗F→ nếu q dương

⃗E→ cùng phương ngược chiều với ⃗F→ nếu q âm

Q là điện tích nguồn, đo bằng Coulomb (C)

r là khoảng cách từ điện tích Q cho đến điểm đang xét, đo bằng mét (m)

⃗r là vecto đơn vị chỉ phương từ điện tích Q đến điểm cần tính điện trường

b Đặc điểm

- Phương: là đường thẳng nối điện tích Q với điểm khảo sát

- Chiều: hướng xa Q nếu Q > 0 và hướng gần Q nếu Q < 0

1 đơn vị 1 điện tích điểm dương từ vô cùng về điểm ấy Đơn vị của điện thế là Vôn(V)

V=kQ

r

2.5 Mối liên hệ giữa trường thế ( điện thế) và cường độ điện trường

Mối liên hệ giữa trường thế (hay điện thế) và cường độ điện trường là một trong những

khái niệm cơ bản trong điện học Hai đại lượng này có sự liên quan mật thiết với nhau, vàcường độ điện trường có thể được suy ra từ điện thế, hoặc ngược lại, điện thế có thể đượctính từ cường độ điện trường

a Cường độ điện trường và điện thế

Cường độ điện trường ⃗E tại một điểm trong không gian liên quan đến sự thay đổi của điện thế V theo phương chuyển động của điện tích thử Cụ thể:

−∇ V =⃗E

Trong đó:

 ⃗E là cường độ điện trường tại một điểm,

 V là điện thế tại điểm đó,

 ∇ V là gradient của điện thế, tức là sự thay đổi của điện thế theo không gian

b Ý nghĩa của mối liên hệ

- Gradient của điện thế ( ∇ V ) chính là cách diễn tả sự thay đổi của điện thế theo không gian Khi điện thế thay đổi nhanh, gradient lớn, và do đó cường độ điện trường cũng lớn

- Dấu trừ (−) trong công thức chỉ ra rằng cường độ điện trường luôn hướng từ vùng có điện thế cao đến vùng có điện thế thấp Điều này có thể hiểu là điện trường "đẩy" các điện tích dương từ nơi có điện thế cao về nơi có điện thế thấp.

c Cường độ điện trường từ điện thế

- Trong không gian một chiều, mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế có thể được biểu diễn đơn giản bằng đạo hàm:

E=−dx dV

 E là cường độ điện trường tại một điểm,

 V là điện thế tại điểm đó,

 x là vị trí trên trục

d Cường độ điện trường và điện thế trong không gian ba chiều

Trong không gian ba chiều, mối liên hệ giữa điện trường và điện thế được biểu diễn dưới dạng gradient trong ba chiều:

e Ứng dụng của mối liên hệ

 Tính điện trường từ điện thế: Nếu bạn biết điện thế tại các điểm trong không gian,

bạn có thể tính được cường độ điện trường bằng cách tính gradient của điện thế Đây

là cách thức thường dùng trong các bài toán về điện trường trong các môi trường tĩnh

 Tính điện thế từ điện trường: Ngược lại, nếu bạn biết cường độ điện trường tại các

điểm trong không gian, bạn có thể tính được điện thế bằng cách tích phân cường độ điện trường theo không gian:

V =− ∫ ⃗E d ⃗r

Trong đó d ⃗r là yếu tố độ dài (phân đoạn nhỏ của quỹ đạo) trong quá trình tích phân

3.2 Phân tích vật lý

- Chuyển động của tên lửa tuân theo các cơ chế vật lý như sau:

 Khi động cơ tên lửa hoạt động, chúng liên tục phóng ra khí nhiên liệu đã cháy, có

cả khối lượng và vận tốc, và do đó có xuất hiện động lượng. Bằng cách bảo toànđộng lượng, động lượng của tên lửa thay đổi một lượng gần tương tự (với dấungược lại). Chúng ta giả sử nhiên liệu đã cháy được phun ra với tốc độ không đổi,nghĩa là tốc độ biến đổi động lượng của tên lửa cũng không đổi. Do đó lực nàythể hiện một lực không đổi tác dụng lên tên lửa

 Tuy nhiên, theo thời gian, khối lượng của tên lửa (bao gồm khối lượng nhiên liệucòn lại) liên tục giảm. Do đó, mặc dù lực tác dụng lên tên lửa là không đổi nhưnggia tốc thu được là thay đổi và nó không ngừng tăng lên

 Vì vậy, sự thay đổi tổng thể của vận tốc tên lửa sẽ phụ thuộc vào khối lượngnhiên liệu được đốt cháy và sự phụ thuộc đó không tuyến tính

- Tại thời điểm tổng khối lượng tức thời của tên lửa là m (tức là m là khối lượng của

tên lửa rỗng cộng với khối lượng nhiên liệu tại thời điểm đó), chúng ta xác định vậntốc tức thời của tên lửa là ⃗v; vận tốc này được đo tương đối với một hệ quy chiếuquán tính (ví dụ như Trái đất). Vậy động lượng ban đầu của hệ sẽ là:

⃗p=m ⃗v

Hình minh họa chuyển động của tên lửa liên quan đến bảo toàn động lượng

(Nguồn: University of Central Florida - Rocket Propulsion)

- Động cơ của tên lửa đang đốt cháy nhiên liệu với tốc độ không đổi và thải khí thảitheo hướng ngược lại với chuyển động của tên lửa Xét trong khoảng thời gian vô

cùng bé dt, động cơ phun ra một khối lượng khí vô cùng bé dm k với vận tốc −⃗v k (vậntốc khí thải thoát ra đối với tên lửa đang chuyển động) Do đó so với Trái Đất thì khí

thải thoát ra với tốc độ bằng v – v k Khối lượng của tên lửa giảm đi một lượng dm và

vận tốc lại tăng lên thêm d ⃗v Do đó, chúng ta cộng cả độ biến thiên của tên lửa và khí

thải, động lượng cuối cùng của hệ là:

p = p tl + p k

 mv=¿(m – dm k )( v +dv )+dm k ( v−v k)  mdv = v k dm k + dm k dv

- Vì dm và dv vô cùng bé nên chúng ta còn lại phương trình:

dv =−v k

dm dt

- Lấy tích phân từ khối lượng ban đầu m0 đến khối lượng m của tên lửa cho ta kết quả như sau:

3.3 Chuyển động tên lửa trong trường hấp dẫn

- Bây giờ chúng ta hãy phân tích sự thay đổi vận tốc của tên lửa trong giai đoạn phóng,

từ bề mặt Trái đất. Để dễ tính toán chúng ta sẽ bỏ qua sự thay đổi không đáng kể củagia tốc trọng trường do thay đổi độ cao và coi gia tốc trọng trường là một hằng số

g và chỉ xét trường hợp tên lửa phóng thẳng đứng vuông góc với mặt đất

- Việc phân tích cũng tương tự, ngoại trừ việc bây giờ có một ngoại lực tác động vào,

đó chính là trọng lực ⃗F=−m ⃗g ảnh hưởng đến hệ Lực này tác dụng một xung bằngvới độ biến thiên của động lượng. Điều này mang lại cho chúng ta phương trình:

 m là khối lượng tức thời của tên lửa (kg)

 v kà vận tốc khí thải thoát ra từ đuôi động cơ tên lửa (m/s)

 dm dt là tốc độ đốt cháy nhiên liệu (tốc độ giảm khối lượng của tên lửa) (kg/s)

- Từ phương trình (3) trên ta còn rút ra được phương trình giá trị lực đẩy của động

cơ tên lửa (N hoặc kgm/s2) là:

F đ =v k

dm dt