Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài 1 xác Định quỹ Đạo của vật

Với hơn 40năm hình thành và phát triển, Matlab ngày càng khẳng định được vị thế của mìnhtrong vai trò một công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kĩ thuật.. Yêu cầu Sử dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH 4

LỜI MỞ ĐẦU 5

TÓM TẮT 6

1 Yêu cầu 6

2 Điều kiện 6

3 Nhiệm vụ 6

4 Hướng giải quyết 6

5 Ý nghĩa của bài toán 6

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 8

1 Lý do chọn đề tài 8

2 Giới thiệu qua về đề tài 8

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

2.1 Lý thuyết 9

2.1.1 Vị trí của chất điểm 9

2.1.1.1 Vecto vị trí 9

2.1.1.2 Phương trình chuyển động 9

2.1.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 9

2.1.2 Vector vận tốc 9

2.1.2.1 Vector vận tốc trung bình 9

2.1.2.2 Vector vận tốc tức thời 10

2.1.3 Vecto gia tốc 10

2.1.3.2 Vecto gia tốc tức thời 11

2.1.3.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 11

2.1.4 Phép biến đổi vận tốc và gia tốc 12

2.1.5 Quỹ đạo 13

2.1.5.1 Chuyển động thẳng đều 13

2.1.5.2 Chuyển động biến đổi đều 14

2.1.5.3 Chuyển động tròn 14

2.2 Bài toán 15

2.2.1 Yêu cầu 15

2.2.2 Định hướng cách giải 16

CHƯƠNG 3 MATLAB 17

3.1 Tìm hiểu bài toán 17

3.2 Các bước giải bằng Matlab 17

3.3 Giới thiệu các câu lệnh được sử dụng trong chương trình 17

3.3.1 Các câu lệnh nhập / xuất dữ liệu 18

3.3.2 Câu lệnh dọn dẹp 18

3.3.3 Câu lệnh Symbolic 18

3.3.4 Câu lệnh phụ trợ khác 18

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 19

4.1 Kết quả 19

4.1.1 Chuyển động thẳng 19

4.1.2 Không chuyển động 20

4.1.3 Chuyển động tròn 21

PHỤ LỤC 25

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN 26

DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 4.1 Chỉ ra giá trị x0, y0 và φ đã nhập 16

Hình 4.2 Hình dạng quỹ đạo chuyển động thẳng…… ……… ….16

Hình 4.3 Chỉ ra giá trị x0, y0 và φ đã nhập 17

Hình 4.4 Hình dạng không chuyển động 17

Hình 4.5 Chỉ ra giá trị x0, y0 và φ đã nhập 18

Hình 4.6 Hình dạng chuyển động tròn 18

Hình 4.7 Chỉ ra giá trị x0, y0 và φ đã nhập 19

Hình 4.8 Hình dạng quỹ đạo elip 19

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay với đà phát triển ngày càng nâng cao của xã hội hiện đại, việc nghiên cứu vàứng dụng khoa học kĩ thuật cho việc học tập, cho các lĩnh vực đời sống là vô cùngthiết thực Nắm được xu hướng tiến bộ không ngừng xã hội của nói chung cũng nhưnhóm ngành kĩ thuật nói riêng, ngay từ năm đầu tiên của bậc đại học, Trường ĐHBách Khoa - ĐHQG TP.HCM đã cho sinh viên tiếp cận với một trong những phầnmềm lập trình tiên tiến của thế giới - Matlab

Matlab là một môi trường tính toán số và lập trình cho phép thực hiện các thuật toán,các thực nghiệm với nhiều mô hình trong thực tế và hệ sinh thái kĩ thuật Với hơn 40năm hình thành và phát triển, Matlab ngày càng khẳng định được vị thế của mìnhtrong vai trò một công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kĩ thuật

Thế nên riêng với bộ môn Vật lí, đặc biệt là những bài toán liên quan đến quỹ đạo củavật, ta có thể tận dụng những tính năng tính toán trên phần mềm Matlab để giải quyếtbài toán, qua đó giúp ta có cái nhìn trực quan, đa chiều hơn về bài toán Hơn thế nữa,việc nhà trường cho sinh viên sớm tiếp cận với những phần mềm tiên tiến sẽ giúp sinhviên sớm một bước tiếp cận với nền văn minh tiên tiến của hệ sinh thái kĩ thuật hiệnđại - vốn là kĩ năng cần và đủ để sinh viên định vị bản thân giữa thời đại phát triểnkhông ngừng của xã hội

Là một sinh viên mang trong mình niềm đam mê sâu sắc bộ môn kĩ thuật, chúng em

vô cùng háo hức vì đã được cô Nguyễn Ngọc Quỳnh và cô Nguyễn Thị Thúy Hằng

trao cơ hội để tự mình tìm hiểu và khám phá một công cụ hữu ích như vậy Chúng em

tự nhận thức rõ, bản thân vẫn còn mới mẻ, chưa có nhiều kinh nghiệm, nên bài báo cáocủa chúng em cũng không tránh khỏi những sai sót Những góp chân thành của các cô

sẽ là bài học cho chúng em để ngày một phát triển hơn trên con đường học tập củamình Một bài tâp lớn cho một bài học lớn Chân thành cảm ơn các cô

Nhóm sinh viên thực hiện

TÓM TẮT

Xác định quỹ đạo của vật

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính

Cho trước các giá trị x 0 , y 0 và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

2 Điều kiện

- Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

- Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

- Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

- Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương

trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về quỹ đạo

- Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian.

4 Hướng giải quyết

- Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 môn Vật Lý 1

- Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

- Chạy chương trình và có những chỉnh sửa phù hợp

- Soạn báo cáo trên Microsoft Word và trình bày trước lớp thông qua MicrosoftPowerpoint

5 Ý nghĩa của bài toán

Bài toán là kết quả của quá trình vận dụng những cơ sở lí thuyết đã học liên quan đến quỹđạo, vận tốc, của vật, từ đó xác định và vẽ ra phương trình chuyển động của vật trong

những trường hợp khác nhau Đồng thời quá trình trên cũng kết hợp với việc tính toán cácthông số liên quan bằng phần mềm hỗ trợ Matlab Qua đó, cho thấy sự thuận tiện trongviệc giải những bài toán tương tự, cũng như cái nhìn trực quan và khoa học hơn mà bàitoán trên mang lại.

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương A1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên cácngành kĩ thuật - công nghệ nói chung và sinh viên Đại Học Bách Khoa TP Hồ ChíMinh nói riêng Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định

và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các mônKhoa học tự nhiên, cũng như từ đó phát triển thành tiền đề để học tốt các môn kháctrong chương trình học sắp tới Việc sớm tìm hiểu sâu và tìm hiểu qua nhiều khía cạnhcũng như công cụ học hỏi sẽ giúp sinh viên làm quen sớm với những bài học trên lớp

Đề tài xác định quỹ đạo của vật nằm trong chương đầu tiên của sách Vật lý đại cươngA1, vốn đã được giảng viên giảng dạy kĩ lưỡng trên lớp lý thuyết và lớp bài tập Đây là

đề tài không phải quá dễ nhưng hoàn toàn gần gũi với sinh viên năm nhất mới tập tànhlàm việc với phần mềm công nghệ tiên tiến Do vậy đề tài trên là hoàn toàn phù hợp và

dễ dàng tìm kiếm thông tin, cũng như có nhiều nguồn tham khảo từ những nguồn có

uy tín

2 Giới thiệu qua về đề tài

Đề tài: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính Cho trước các giá trị x 0 , y 0 và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

Kiến thức của đề tài nằm chủ yếu trong Chương 1 sách Vật lí đại cương A1, vận dụngthêm một phần kiến thức lý thuyết có sẵn ở cấp 3 của mỗi sinh viên

Để làm sáng tỏ được đề tài trên, sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trongphần mềm lập trình Matlab, thông qua đó trình bày hiểu biết của mình trong cách vậnhành các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết:

2.1.1 Vị trí của chất điểm

2.1.1.1 Vector vị trí

- Để xác định vị trí của một chất điểm M trong không gian, người ta thường gắnvào hệ quy chiếu một hệ trục tọa độ, hệ tọa độ thường dùng là hệ tọa độDescartes với ba trục Ox, Oy và Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợpthành tam diện thuận

- Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thànhphần x, y, z của vecto vị trí  ⃑OM =  ⃑r(x,y,z) ( ⃑r được gọi là bán kính vecto được

vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến chất điểm M)

- Các phương trình trên được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M

2.1.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trìnhchuyển động

- Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liện của giữa các tọa độtrong không gian của chất điểm

2.1.2 Vector vận tốc

2.1.2.1 Vector vận tốc trung bình

- Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm ở tại P có vecto vị trí  ⃑r1 Giả sử, tại thời điểm

t2, chất điểm ở tại Q và  có vecto vị trí  ⃑r2 Vậy trong khoảng thời gian ∆t = t2 –

t1, vecto vị trí đã thay đổi một lượng ∆⃑r=  ⃑r2 –  ⃑r1

- Người ta định nghĩa vecto vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t là:

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi ∆t → 0:

⃑v = ∆ ⃑r

∆ t = d ⃑r dt

- Trong hệ tọa độ Descartes: {d ⃑r

dt)2 +(dz

dt)2

2.1.3 Vector gia tốc:

2.1.3.1 Vector gia tốc trung bình

- Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm có vận tốc ⃑v1 Tại thời điểm t2, chất điểm

có vevtơ vận tốc là ⃑v2.

- Vậy trong khoảng thời gian ∆t =  t2 –  t1, vectơ vận tốc đã thay đổi ∆⃑v=  ⃑v2 –

⃑v1. Do đó, độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian là  ∆ ⃑v

∆ t ; ∆ ⃑v

∆ t được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

⃑a = ∆ ⃑v

∆ t

2.1.3.2 Vector gia tốc tức thời

- Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét

tỷ số ∆ ⃑v

∆ t khi ∆t → 0, và giới hạn của  ∆ ⃑v

∆ t khi ∆t → 0 được gọi là vector giatốc tức thời (hay vector gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t, ta vẫn có:

- Vectơ gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian

Trong hệ tọa độ Descartes ta có:

2.1.3.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

- Vector gia tốc ⃑a = d ⃑v

d t đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương chiều và độlớn của vector vận tốc Vậy ⃑a phải có hai thành phần: Một thành phần làm

thay đổi độ lớn, một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vector vậntốc:

 Thành phần làm thay đổi độ lớn của vector vận tốc phải nằm trênphương của vector vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo)

 Thành phần làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳnggóc với vector vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyểnđộng

 Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo 

 Chiều là chiều chuyển động

 Độ lớn: a T=ⅆv

dt ; ⃑a T= lim

Δt → 0

⃑AC Δt

- Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận

tốc là một vectơ có:

 Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại P

 Chiều hướng về tâm của quỹ đạo

R)2

- Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹđạo, ⃑acó thể được phân tích thành hai thành phần ⃑a T và ⃑a N với cùng biểu thứcnhư trên với R bây giờ là bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí khảo sát

2.1.4 Phép biến đổi vận tốc và gia tốc:

- Theo quan điểm của cơ học cổ điển thì thời gian có tính tuyệt đối không phụthuộc vào hệ quy chiếu Trong khi vị trí không gian lại có tính tương đối phụthuộc vào hệ quy chiếu Vì chuyển động có tính chất tương đối nên vận tốc

và gia tốc chuyển động của một chất điểm cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu

- Xét hai hệ quy chiếu k và k’ gắn liền với hai hệ trục tọa độ Oxyz vàO’x’y’z’ Trong mục này ta chỉ xét đến trường hợp hệ quy chiếu k’ chuyểnđộng tịnh tiến so với k.

- Liên hệ giữa vectơ vị trí, vectơ vận tốc vectơ gia tốc của chất điểm M trong

hệ quy chiếu k và vị trí, vận tốc, gia tốc của M trong hệ k’ được cho bởi phépbiến đổi sau đây:  

Với: ⃑v - vận tốc của M đối với hệ k,

⃑v ' - vận tốc của M đối với hệ k’,

⃑V - vận tốc của k’ đối với k

Đạo hàm (**) theo thời gian ta có:

Với : ⃑a - gia tốc của M đối với hệ k,

⃑a ' - gia tốc của M đối với hệ k’,

⃑A  - gia tốc của k’ đối với k

2.1.5 Quỹ đạo:

2.1.5.1 Chuyển động thẳng đều

- Quỹ đạo là đường thẳng và ⃑v=const

s0

s

ds=∫0

t

vdt → s =s0+vt

2.1.5.2 Chuyển động thẳng biến đổi đều

- Quỹ đạo là đường thẳng và ⃑a=const

ω đặc trưng cho chiều quay và độ nhanh chậm của chuyển động tròn Vector ⃑ω

là một vector nằm trên trục của vòng tròn, thuận với chiều quay của chất điểm

 β =0 , ω=const, chuyển động tròn đều

 β =const : chuyển động tròn biến đổi đều

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởivectơ bán kính Cho trước các giá trị x0, y0 và φ,xác định quỹ đạo của vật?”

y0=cos(5t) cos(φ )− sin (5t ) sin (φ )(3)

 φ =k 2 π → quỹ đạo đường thẳng

 Tất cả các trường hợp còn lại đều là quỹ đạo elip

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Tìm hiểu bài toán.

- Vẽ phương trình quỹ đạo dựa vào phương trình vị trí của vật trên mặt phẳngOxy

- Xây dựng chương trình

o Nhập các giá trị ban đầu là x0, y0 và φ (tương ứng với x0, y0 và φ trongchương trình)

o Thiết lập phương trình tương ứng

o Vẽ hình cho biết hình dạng quỹ đạo của chất điểm theo thời gian

o Đưa ra kết luận về hình dạng quỹ đạo của vật

3.2 Các bước giải bằng Matlab.

- Người dùng nhập các dữ liệu của đề bài

- Thiết lập các phương trình chuyển động:

o Phương trình chuyển động theo trục x (theo t)

o Phương trình chuyển động theo trục y (theo t)

- Vẽ hình quỹ đạo của vật:

o Sử dụng lệnh để vẽ quỹ đạo vật (lệnh sẽ được đề cập trong mục 3.3)

o Thêm tiêu đề cho đồ thị (phương trình chuyển động theo x, y)

o Thêm lưới và căn chỉnh các mốc đánh dấu vị trí trên trục đều nhau

- In ra phương trình chuyển động của vật theo x, y

3.3 Giới thiệu các câu lệnh được sử dụng trong chương trình

**các câu lệnh có dạng a(b) có nghĩa là lệnh a với các tham số b Các câu lệnh

có dạng “a b c … z” có nghĩa là lệnh a có thể thêm các tên b, c … z đằng sau là tên biến.

Các câu lệnh có dạng “a {b / c / …}” có nghĩa là lệnh a có thể là “a b” hoặc “a c” … với b, c, … là các sự lựa chọn cho lệnh a.

3.3.1 Các câu lệnh nhập / xuất dữ liệu

o input(prompt) : in ra ký tự trong prompt, chờ người dùng nhập giá trị vànhấn nút “enter”

o disp(X) : in ra giá trị của “X” mà không in ra tên biến “X”

3.3.2 Câu lệnh “dọn dẹp”

o clc : xoá hết tất cả ký tự trong command window

o clear (hoặc clearvars) : xoá tất cả các biến trong môi trường làm việc,xoá khỏi bộ nhớ hệ thống

o title(X) : viết nhãn cho phần đồ thị bằng giá trị của X

o grid {on / off} : bật hoặc tắt lưới

o axis {equal, …} : đặt kiểu cho các trục, trong chương trình đặt là equal

có ý nghĩa là các trụ toạ độ được đánh số đều nhau trong cả 2 trục x, y

o ylabel(Y) và xlabel(X) : đặt nhãn cho 2 trục toạ độ là giá trị của biến Y

và X

3.3.4 Câu lệnh phụ trợ khác

o b = mod(a, m) : trả về số dư sau phép chia a và m mà a là số bị chia và m

Hình 4.1 chỉ ra giá trị x0, y0 và φ đã nhập Từ đó xác định phương trình quỹ đạo của

x, y và hình dạng quỹ đạo chuyển động

Hình 4.2 Quỹ đạo chuyển động thẳng

Hình 4.2 chỉ ra hình dạng quỹ đạo chuyển động của chất điểm từ phương trình

quỹ đạo của x và y

Lý do: Do x0=0 nên chỉ còn y0 Vì thế hình dạng quỹ đạo là một đường thẳng.

4.1.2 Không chuyển động.

Hình 4.3

Tương tự như Hình 4.1 Hình 4.3 chỉ ra giá trị x0,y0 và φ đã nhập Từ đó xác địnhphương trình quỹ đạo của x, y và hình dạng quỹ đạo chuyển động.  

Hình 4.4 Quỹ đạo không chuyển động

Lý do: x0=y0=0 nên hình dạng quỹ đạo của chất điểm này là không chuyển động.

4.1.3 Chuyển động tròn

Hình 4.5

Hình 4.6 Quỹ đạo chuyển động tròn

4.1.4 Chuyển động theo quỹ đạo elip

Ngoài 3 trường hợp chuyển động trên thì còn lại đều là quỹ đạo elip

Hình 4.7

Hình 4.8 Quỹ đạo elip

Ta còn được học hỏi và rút kinh nghiệm thật nhiều, cũng nhận ra được điểm mạnh vàhạn chế của bản thân lẫn tập thể mà ngày càng phát triển, nâng cao bản thân hơn Cũng

từ những tính năng hữu hiệu trên, phần mềm Matlab càng khẳng định được vị thế củamình trong xu hướng toàn cầu và việc giải quyết những bài toán tương tự khó hơnhoặc không thể giải quyết theo cách thông thường Cuối cùng, một lần nữa xin gửi lờicảm ơn sâu sắc đến các cô giảng viên bộ môn Vật lý A1 Cảm ơn các cô vì đã chú ýtheo dõi bài báo cáo của nhóm

TÀI LIỆU THAM KHẢO[1] Cách tải phần mềm Matlab về máy tính cá nhân https://youtu.be/TvOo5Tgp8e4?si=LWE14jo08aKdTxLZ

[2] Sách tham khảo các câu lệnh, cách vận hành Matlab dành cho bộ môn Vật lý

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice

Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

[3] Làm quen với Matlab và các câu lệnh cần thiết

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/diff.html

[4] Sách “Vật lý đại cương A1” và sách “Bài tập Vật lý đại cương A1” - Xuất bản bởi

Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh