Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài 11 xác Định phương trình chuyển Động của tên lửa

TÓM TẮT- Dựa vào cơ sở lý thuyết, áp dụng các định luật Newton và định luật bảo toàn động lượng cùng các phép biến đổi để xác định phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian yt.

GV hướng dẫn: Nguyễn Hoàng Giang Lớp: L28 - HK221

Nhóm: BigMC Danh sách thành viên:

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN VẬT LÝ 1

Đề tài 11

“ Xác định phương trình chuyển động của tên lửa ”

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

MỤC LỤC

TÓM TẮT 1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 2

a Yêu cầu 2

b Điều kiện 2

c Nhiệm vụ 2

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

2.1 Các định luật Newton 3

2.2 Động lượng 4

2.3 Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động tên lửa 5

2.4 Phương pháp giải bài toán 5

CHƯƠNG 3: MATLAB 8

3.1 Tổng quan về Matlab 8

3.2 Sơ đồ khối biểu diễn thuật toán 8

3.3 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán 9

3.4 Giải bài toán trên Matlab 9

a Giải thích thuật toán 9

b Đoạn code hoàn chỉnh: 12

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 14

4.1 Kết quả 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

TÓM TẮT

- Dựa vào cơ sở lý thuyết, áp dụng các định luật Newton và định luật bảo toàn động lượng cùng các phép biến đổi để xác định phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t)

- Sử dụng phẩn mềm Matlab để tính toán và biển diễn đồ thị y(t):

+ Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt, khối lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên lửa v’

+ Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu điễn bằng đồ thị

1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

ĐỀ TÀI: Xác định phương trình chuyển động của tên lửa.

a Yêu cầu

Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa:

Với m là khối lượng của tên lửa, m0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu, v ' là vận tốc của dòng khí thoát ra, dm dt là tốc độ đốt cháy nhiên liệu

Giải phương trình này ta xác nhận được gia tốc của tên lửa từ đó suy ra phương trình chuyển động của nó

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để biểu diễn bằng đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y(t)

b Điều kiện

Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong Matlab

Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan đến Symbolic và đồ họa

c Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu dm dt , khối lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên lửa v’

Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu diễn bằng đồ thị

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Các định luật Newton.

a Định luật 1 — Hệ qui chiếu quán tính

-Một chất điểm đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều sẽ tiếp tục đứng yên hay chuyển động thẳng đầu mãi mãi nếu chất điểm cô lập ( không chịu tác dụng của một lực nào) hoặc tổng hợp lực tác dụng vào nó bằng không

-Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật gọi là “quản tính” Vì vậy Định luận 1 của Newton còn được gọi là:”Định luật quán tính”

-Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu mà trong đó chuyển động của vật tự do (vật không chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều

b Định luật 2

-Vector gia tốc của một vật luôn cùng hướng với tác dụng lực lên vật

⃗F=m ⃗a

-Trong hệ qui chiếu quán tính, độ lớn vector gia tốc của một chất điểm chuyển động tỷ lệ thuận với độ lớn lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng chất điểm:

a=F

m

Trong đó: F (N-newton) là lực tác dụng lên vật,

m (kg) là khối lượng của vật,

a (m/s) là gia tốc của vật

c Định luật 3

-Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một lực ⃗F12 thì đồng thời vật thứ hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực ⃗F21, hai lực đó cùng phương, ngược chiều

và cùng độ lớn, tức là:

2.2 Động lượng.

a Định nghĩa.

-Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học

-Động lượng của vật là đại lượng vector được xác định bằng tích của khối lượng

và vector vận tốc của vật:

⃗p=m ⃗v

b Các định lý và định luật.

* Đinh lý 1

-Đạo hàm vecto động lượng theo thời gian có giá trị bằng tổng hợp lực tác dụng

lên vật:

d ⃗p

dt =md ⃗v

dt =m ⃗a=⃗ F

* Định lý 2

-Độ biển thiên động lượng của 1 chất điểm trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó:

∆ ⃗p=∫

p2

p 1

d ⃗p=∫

t2

t 1

⃗F dt

* Định lý 3

- Với một hệ chất điểm

d

dt∑

i=1

n

⃗p1=d ⃗p

dt =∑

i=1

n

⃗

F1=⃗F

-Khi ⃗F=0 thì ⃗p1+⃗p2+⃗p3+⃗p4+∙∙∙+⃗ p n =const

2.3 Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động tên lửa

Động lượng của tên lửa

Ở thời điểm t : p0=mv

Ở thời điểm t + dt : p1= (m −dm)(v +dv)

Động lượng của luồng khí đốt : p2=dm(v −v ')

Bảo toàn động lượng :

p0= p1+ p2hay mv= (m −dm) (v +dv)+dm(v −v ')

¿ > ¿mdv = v’dm ( bỏ qua dm.dv )

¿>m dv

dt =v ' dm

dt

¿>F đ=v ' dm

dt (lực đẩy)

- Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa, ta có:

⃗F th=−⃗F đ −⃗P

¿>m dv

dt=−v ' dm

dt −mg

2.4 Phương pháp giải bài toán

a Đề bài

Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa :

m dv

dt=−v ' dm

dt −mg

Với m0là khối lượng của tên lửa ban đầu, v’ là vận tốc dòng khí thoát ra, dm dt tốc độ đốt cháy nhiên liệu

b Yêu cầu

Xác định phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t)

c Lời giải

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động

- Chọn gốc toạ độ tại mặt đất

- Khối lượng tên lửa tại thời điểm t:

- Ta có:

k=−dm

dt = ¿dm =−kdt=¿∫

m0

m

dm=∫

0

t

kdt= ¿m =m0−kt

- Phương trình định luật II Newton cho tên lửa:

m dv

dt=−v ' dm

dt −mg

¿>dv=− v ' dm

m −gdt

¿ >∫

0

v

dv =−v '

∫

m0

m

dm

m −∫

0

t

gdt

¿>v=−v 'ln m

m0− ¿=v 'lnm0

m− ¿=v 'ln m0

m0−kt−¿

- Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t)

Ta có: dy =vdt=¿∫

y0

y

dy=∫

0

t

vdt

¿> y− y0=∫

0

t

[v ' ln( m0

m0−kt)− ¿]dt

¿> y= y0+v '

ln( m0

m0−kt)t +v '

ln( m0

m0−kt)+v '

t−1

2g t

2

CHƯƠNG 3: MATLAB

3.1 Tổng quan về Matlab

- Matlab (viết tắt của matrix laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế

hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi Math Works

- Nó cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C/C++, Java và Fortran; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng Nó có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

3.2 Sơ đồ khối biểu diễn thuật toán

3.3 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán

Function function BAI1 -Tạo hàm mới , tên tập tin là BAI1

input x=input(‘tên biên’) -Nhập vào 1 giá trị cho biến x

disp(‘chuỗi kí tự’)

-Xuất giá trị của biến x ra màng hình -Xuất chuỗi kí tự ra màng hình

chiều

Title title(‘tên đồ thị’) -Đặt tên cho đồ thị hàm số

ylabel(‘tên’)

-Đặt tên cho trục x

-Đặt tên cho trục y

3.4 Giải bài toán trên Matlab

a Giải thích thuật toán

- Tạo hàm mới

function BAI1

- Khai báo biến thời gian t

syms t

- Xuất ra màn hình dòng chữ 'Chon chieu duong huong len'

disp('Chon chieu duong huong len')

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Goc toa do tai mat dat’

disp('Goc toa do tai mat dat')

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’ disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua');

- Xuất ra màn hinh phuong trinh

disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg');

- Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu k

k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ');

- Nhập giá trị khối lượng tên lửa m

m=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m = ');

- Nhập giá trị vị trí ban đầu

y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');

- Nhập giá trị vận tốc đẩy khí của tên lửa

v0=input('Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = ');

- Gán giá trị g = 9,81

- Tính giá trị vận tốc của tên lửa tại thời điểm t

v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;

- Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu

t1=m0/k;

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘phuong trinh gia toc cua ten lua’

disp('Phuong trinh gia toc cua ten lua a =');

- Tính gia tốc của tên lửa tại thời điểm t

a=diff(v,1);

- Xuất ra màn hình giá trị của a

disp(a);

- Gán y bằng phương trình chuyển động của tên lửa

y=y0+int(v);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘phuong trinh chuyen dong cua ten lua’ disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = ');

- Xuất ra màn hình phương trình chuyển động của tên lửa y

disp(y);

- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’ disp(‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’);

- Xuất ra màn hình giá trị t1

disp(t1);

- Vẽ đồ thị hàm số y(t)

ezplot(t,y);

- Đặt tên cho đồ thị hàm số

title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua);

- Đặt tên cho trục x

xlabel('Thoi gian t');

- Đặt tên cho trục y

ylabel('Vi tri y');

- Thêm lưới cho đồ thị

grid on;

- Kết thúc chương trình

end

b Đoạn code hoàn chỉnh:

syms t

disp('Chon chieu duong huong len ');

disp('Chon goc toa do tai mat dat');

disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua:');

disp('m*dv/dt=-v0*dm/dt-mg');

k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt=');

m0=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = ');

y0=input('Nhap gia tri vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');

v0=input('Nhap gia tri van toc day khi cua ten lua v0 = ');

g=9.81;

v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;

t1=m0/k;

a=diff(v,1);

disp('phuong trinh gia toc cua ten lua a =');

disp(a);

y=y0+int(v);

disp('Phuong trinh chuyen dong cua ten lua y =');

disp(y);

disp('Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t =')

disp(t1);

disp('Tai thoi diem nay ten lua da ra ngoai vu tru va khong con chuyen dong');

ez plot(t,y);

title('Do thi bieu dien toa do cua ten lua theo thoi gian');

xlabel('Thoi gian t');

ylabel(' Vi tri y');

grid on; end

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ

- Với thông số tương đối của tên lửa đẩy từ đuôi

m0=3.10 5kg , dm

dt =2000 kg/ s, v0=15 00 m/s và vị trí ban đầu y0=0

Ta nhận được kết quả chạy được từ cửa sổ Command Window như hình sau :

- Biểu điễn tọa độ của tên lửa theo thời gian Tại t=0 thì tên lửa còn ở mặt đất, sau

đó tọa độ tên lửa thay đổi theo hàm số có đồ thị là đường cong như hình sau:

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Microsoft Word - HuongDanMatlab_Simulink.doc (hcmut.edu.vn)

[2] Help Center for MATLAB, Simulink and other MathWorks products

[3] Độ ng cơ tên l ử a – Wikipedia ti ế ng Vi ệt

[4] Saturn V – Wikipedia ti ế ng Vi ệt

[5] Rocketdyne F - 1 - Wikipedia

[6] What is the velocity of the exhaust gasses on a Saturn V rocket? - Quora

[7] Chuyên đ ề hệ có kh ối lượ ng thay đ ổi, chuyể n đ ộ ng c ủ a tên l ửa

[8] Hư ớ ng d ẫ n gi ải toán chuyể n đ ộ ng b ằ ng ph ả n l ự c, v ậ n t ố c tên l ử a sau khi ph ụ t nhiên li ệ u - YouTube