ứng dụng của điều khiển trượt trong chuyên ngành tên lửa

Do đó, giảipháp khắc phụ hiện tượng rung trong hệ thống điều khiển trượt bằng điều khiển trượt bậc cao hoặc các kỹ thuật khác đã mang lại hiệu quả thực tế cao và được nghiên cứu sâu rộng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

Chương 1: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CƠ BẢN 2

1.1 Một số khái niệm về điều khiển trượt 2

1.2 Luật tiếp cận mặt trượt 2

1.3 Hiện tượng rung và kỹ thuật chống rung 2

Kết luận chương 1 2

Chương 2: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC 2 2

2.1 Khái niệm về điều khiển trượt bậc 2 2

2.2 Bộ điều khiển trượt bậc 2 2

2.3 Sự suy giảm hiện tượng rung 2

Kết luận chương 2 2

Chương 3: ỨNG DỤNG CỦA ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRONG CHUYÊN NGÀNH TÊN LỬA 2

3.1 Thiết kế luật dẫn tên lửa sử dụng điều khiển trượt 2

3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống tự lái trên tên lửa 2

Kết luận chương 3 2

TÀI LIỆU THAM KHẢO 2

MỞ ĐẦU

Trong quá trình thiết lập và giải quyết các bài toán điều khiển thực tế, luôntồn tại những sự khác biệt giữa đối tượng điều khiển thực và mô hình toán họccủa nó khi thiết kế bộ điều khiển Những sự khác biệt này nảy sinh từ nhữngthành phần không chắc chắn, các tham số bất định của hệ thống, nhiễu loạn bênngoài hoặc các khâu động lực học chưa được mô hình hóa Thiết kế các luậtđiều khiển đảm bảo chất lượng ổn định và hiệu quả cao cho các hệ thống kín với

sự tồn tại của nhiễu loạn và các thành phần không chắc chắn là một thử tháchlớn cho ngành Kỹ thuật điều khiển Điều này dẫn tới có nhiều đề xuất nhữngphương pháp điều khiển bền vững có thể giải quyết được vấn đề này và mộttrong những phương pháp điển hình là điều khiển trượt (SMC) [1] Tuy nhiên,tín hiệu điều khiển đầu ra từ bộ điều khiển trượt đơn giản là một hàm không liêntục, nên sẽ tạo ra hiện tượng rung “chattering” trong hệ thống, đây là điều không mong muốn và làm giảm tuổi thọ, chất lượng của thiết bị Do đó, giải

pháp khắc phụ hiện tượng rung trong hệ thống điều khiển trượt bằng điều khiểntrượt bậc cao hoặc các kỹ thuật khác đã mang lại hiệu quả thực tế cao và đượcnghiên cứu sâu rộng trong thời gian gần đây [2]

Chương 1: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CƠ BẢN 1.1 Một số khái niệm về điều khiển trượt

Giả sử chuyển động một chiều của một vật thể m (Hình 1.1) với không gian

trạng thái được mô tả bởi trạng thái vị trí (x1  ) và vận tốc (x x2   ) [1]:x1

0

Hình 1.1 Chuyển động một chiều của một vật thể m

Bài toán đặt ra là thiết kế luật điều khiển phản hồi u u x x ( , )1 2 điều khiển vật

về vị trí ổn định tiệm cận vị trí ban đầu (đưa các biến trạng thái về 0) lim ,1 2 0

.Đây là một thách thức cho bài toán này khi có sự tồn tại nhiễu loạn bị chặn chưabiết f x x t ( , , )1 2

Luật điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính (biểu thức 1.2) làm cho hệthống ổn định tiệm cận vị trí ban đầu khi f x x t  và điều khiển các trạng( , , ) 01 2

thái x x trong miền bị chặn 1, 2 ( , , )k k L1 2 khi f x x t( , , )1 2  L 0 có dạng nhưsau:

Phương pháp điều khiển trượt SMC sẽ giải quyết bài toán điều khiển khi hệthống có những thành phần nhiễu loạn bị chặn không biết trước, thành phầnkhông chắc chắn hoặc chứa tham số bất định.

ta phải điều khiển biến  trong biểu thức (1.5) về 0 trong thời gian hữu hạn bằng cách thiết kế luật điều khiển u

Ω

Để hệ thống ổn định tiệm cận về điểm cân bằng   , theo tiêu chuẩn ổn0định Lyapunov phải thỏa mãn các điều kiện sau:

(a) V  0 với  0

(b) lim V  

Điều kiện (b) thỏa mãn với phương trình (1.7) Để đạt được hội tụ thời gianhữu hạn (ổn định toàn cục thời gian hữu hạn) điều kiện (a) được thay đổi nhưsau:

( ( , , ) ) ( , , )

V   f x x t   f x x t   L (1.12)Với .sgn( ) trong đó:

sgn( )

khi khi

- Thành phần nhất L trong phương trình (1.18) được thiết kế để bù cho nhiễu

loạn bị chặn f x x t( , , )1 2 trong khi thành phần thứ hai 2

 xác định thời gian tiếpcận mặt trượt theo phương trình (1.10) Giá trị  càng lớn, thời gian tiếp cận càngngắn

Định nghĩa 1.1: Biến (1.5) được gọi là biến trượt.

Định nghĩa 1.2: Phương trình (1.3) và (1.5) được viết lại như sau:

Định nghĩa 1.3: Tín hiệu điều khiển u u x x ( , )1 2 trong phương trình (1.19)điều khiển biến x x1, 2 tiến về mặt trượt (1.20) trong thời gian hữu hạn t rvà giữ

trên mặt trượt sau đó với sự tồn tại của nhiễu loạn bị chặn f x x t( , , )1 2 được gọi

là bộ điều khiển trượt và chế độ trượt lý tưởng xảy ra trong hệ thống (1.1) cho tất cảthời gian t t r

Kết quả mô phỏng hệ thống (1.1) với luật điều khiển trượt (1.5), (1.19) vớiđiều kiện ban đầu x1(0) 1, x2 2, giá trị điều chỉnh 2, tham số c 1.5,nhiễu loạn f x x t( , , ) sin(2 )1 2  t được minh họa trong hình 1.4 đến 1.7.

Hình 1.4 Biến trượt ( , )x x1 2Hình 1.4 mô tả sự hội tụ về 0 trong thời gian hữu hạn của biến trượt ( , )x x1 2

Sự hội tụ tiệm cận về 0 của trạng thái x t x t1( ), ( )2 với sự tồn tại của nhiễu loạn bị

chặn bên ngoài f x x t( , , ) sin(2 )1 2  t được thể hiện ở hình 1.5

Hình 1.5 Trạng thái x t x t1( ), ( )2 hội tụ tiệm cận về 0 khi f x x t( , , ) sin(2 )1 2  t

Hình 1.6 Quỹ đạo pha của hệ thống với trạng thái x t x t1( ), ( )2

Giai đoạn trượt

Giai đoạn tiếp cận

Quỹ đạo pha của hệ thống với trạng thái x t x t1( ), ( )2 có thể chia làm hai giaiđoạn là giai đoạn tiếp cận (khi quỹ đạo trạng thái được đưa đến mặt trượt) vàgiai đoạn trượt (khi quỹ đạo trạng thái di chuyển dọc theo mặt trượt) (Hình 1.6).

Hình 1.7 Tín hiệu điều khiển trượt

Có thể thấy rằng, chuyển động “zigzag” với biên độ nhỏ và tần số cao củacác biến trạng thái x t x t1( ), ( )2 xuất hiện trong chế độ trượt Tín hiệu điều khiểntrượt ucx2  sgn( ) được thể hiện trong hình 1.7 là một tín hiệu điều khiểnchuyển mạch tần số cao với tần số chuyển mạch tỷ lệ nghịch với mức tăng thờigian 10 s4

được sử dụng trong mô phỏng Tín hiệu điều khiển chuyển mạch tần

số cao này gây nên chuyển động “zigzag” trong chế độ trượt Trong chế độ trượt

lý tưởng, tần số chuyển mạch đạt đến vô cùng và biên độ của chuyển động

“zigzag” tiến dần về 0

1.2 Luật tiếp cận mặt trượt

Một số luật tiếp cận mặt trượt phổ biến được áp dụng cho điều khiển trượt

cơ bản sau đây:

1.2.1 Luật tiếp cận với hằng số tỷ lệ

Trong đó ε là hằng số tỷ lệ Với luật tiếp cận này, trạng thái của hệ thống tiếp cận đến mặt trượt với tốc độ không đổi ε và có ưu điểm là đơn giản, dễ thiết

kế Tuy nhiên, nếu ε càng nhỏ thì thời gian tiếp cận càng dài, ngược lại nếu ε

càng lớn gây ra hiện tượng rung - “chattering”

1.2.2 Luật tiếp cận với dạng hàm số mũ

sgn( ) ,

0, 0

k k

   Bằng cách thêm thành phần tốc độ tỷ lệ  k, trạng thái của

hệ thống tiếp cận đến mặt trượt nhanh hơn khi  tăng.

Nếu sử dụng luật tiếp cận này để thiết kế bộ điều khiển trượt, chọn hàmLyapunov như biểu thức (1.7), để đạt được hội tụ thời gian hữu hạn (ổn định toàncục thời gian hữu hạn) phải thỏa mãn điều kiện sau:

2

V    k  V     V (1.24)Tách biến và tích phân hai vế của (1.24) trong thời gian t0   t, ta có:

0

( ) 2

Nếu k  , ( )0 V t tiến dần về 0 với quy luật hàm số mũ theo giá trị của k

Với luật tiếp cận này, để đảm bảo tốc độ hội tụ nhanh hơn, khi s gần tiếntới 0, thành phần  sgn( ) được sử dụng và để giảm hiện tượng rung, khi

thiết kế chọn hệ số k có giá trị lớn hơn và hệ số ε có giá trị nhỏ hơn.

1.2.3 Luật tiếp cận với hệ số tỷ lệ dạng lũy thừa

sgn( ),

k k

2 2

V  k     D  d  kV (1.29)Tách biến và tích phân hai vế của (1.29) trong thời gian 0  , ta cĩ: t

2

( ) kt (0)

V t e V

Như vậy, ( ) t sẽ tiến dần về 0 với quy luật hàm số mũ theo giá trị của k

1.3 Hiện tượng rung và kỹ thuật chống rung

Việc sử dụng hàm dấu (sign) tạo ra chuyển động “zigzag” với biên độ và tần

số hữu hạn trong chế độ trượt do đặc tính thời gian rời rạc Hiện tượng này gọi làhiện tượng rung - “chattering” (Hình 1.8), khi mà tín hiệu điều khiển u phải

chuyển đổi dấu của giá trị với tần số vơ cùng lớn để giữ được ( )x t trên mặt trượt

0

 

Hình 1.8 Tín hiệu điều khiển trượt ucx2  sgn( ) (đã phĩng to)

Hàm dấu khơng liên tục cĩ dạng:

khi khi khi

khi x

giữ nguyên giá trị cũ khi x

(1.32)

Sự khơng liên tục của hàm dấu (1.32) trong luật điều khiển trượt cĩ thể gây

ra hiện tượng rung Do đĩ, một trong những giải pháp chống rung là thay thếhàm dấu khơng liên tục bằng các hàm gần đúng cho (1.32) ở dạng liên tục Điều

này chỉ có ý nghĩa làm giảm tần số thay đổi dấu của tín hiệu điều khiển vàkhông thay đổi được biên độ của dao động.

Một số hàm liên tục vẫn thường được sử dụng để thay thế gần đúng chohàm không liên tục (1.32) là:

- Hàm khuếch đại bão hòa:

Độ dốc của hàm tanh(x) được xác định bởi giá trị của  và đặc trưng cho0mức độ xấp xỉ với hàm dấu [4].

Cho đối tượng điều khiển có mô hình như sau:

J

               (1.39)và

1( ) ( ( )) d( )

Trường hợp 2: Chọn luật điều khiển trượt dựa trên hàm tanh( )

( ) ( ( ) d( ) ) tanh( )

Hình 1.11 Tín hiệu điều khiển u với

nguyên nhân gây ra hiện tượng rung (chattering) và kỹ thuật chống rung đangđược áp dụng cho điều khiển trượt cơ bản

Một kỹ thuật khác để làm suy giảm hiện tượng rung là kỹ thuật điều khiểntrượt bậc cao sẽ được giới thiệu ở chương 2 Phương pháp điều khiển trượt vớimặt trượt ( , )x t được gọi là điều khiển trượt bậc r 2 nếu ở đó tín hiệu điều

khiển u đồng thời tạo ra được ( , )x t ( , ) x t  ( 1)r ( , ) 0x t 

Chương 2: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC 2 2.1 Khái niệm về điều khiển trượt bậc 2

Điều khiển trượt cổ điển cung cấp các giải pháp bền vững và độ chính xáccao cho các bài toán điều khiển với thành phần không chắc chắc Tuy nhiên cóhai hạn chế cần phải xem xét Một là, các ràng buộc bằng 0 trong điều khiểntrượt thông thường là bậc 1, nghĩa là tín hiệu điều khiển xuất hiện rõ ràng ở viphân bậc 1 của ràng buộc Do đó, bắt buộc phải tìm kiếm một ràng buộc phùhợp để thực hiện bài toán Hai là, tiếu hiệu điều khiển chuyển mạch với tần sốcao có thể gây ra hiện tượng “chattering”, ảnh hưởng xấu đến cơ cấu vật lý trong

1/2

Hình 2.13 Mặt trượt

Vấn đề thứ hai là thiết kế tín hiệu điều khiển u đưa biến trượt (2.1) tiến về

0 trong thời gian hữu hạn t tr

Các phương trình chế độ trượt của hệ thống (1.1), (2.1) được xác định trongtoàn bộ thời gian t tr, ta có:

t  t khi hệ thống (1.1) ở chế độ trượt với khâu động học được mô tả bởi (2.3)

Rõ ràng thời gian tổng để tiến tới mặt trượt từ điều kiện ban đầu

1(0) 10, (0)2 20

x x x x tiến về 0 là t tr, bởi vì t tr được yêu cầu để tiếp cậnđến mặt trượt (2.3) và sẽ mất khoảng thời gian t trcho các biến trạng thái tiến

về 0 khi bị ràng buộc với mặt trượt phi tuyến (2.3)

Chọn bộ điều khiển tương tự chương 1 (biểu thức 1.19), ta có:

Ví dụ: Kết quả mô phỏng hệ thống (1.1) với bộ điều khiển trượt bậc 2, điềukiện ban đầu x1(0) 1, x2(0)2, hệ số khuếch đại   , tham số 2 c 1.5,nhiễu f x x t( , , ) sin(2 )1 2  t thể hiện trên hình 2.2-2.4.

Hình 2.14 Tín hiệu đầu ra đã được điều khiển x1và x1

Hình 2.15 Biến trượt 

Hình 2.16 Tín hiệu điều khiển trượt bậc 2

Nhận xét: Biến trượt  tiếp cận về 0 trong thời gian hữu hạn t r 0.5s(Hình2.3) Điều này xác nhận sự tồn tại của chế độ trượt trong hệ thống (1.1) trongtoàn bộ thời gian t 0.5s Tín hiệu đầu ra đã được điều khiển x1 và x1 tiến về 0

trong thời gian t r 1.2s(Hình 2.2) Điều này xác nhận có sự tồn tại điều khiểntrượt bậc 2 trong hệ thống trong toàn bộ thời gian t 1.2s

2.2 Bộ điều khiển trượt bậc 2

Giả sử hệ thống có dạng động học như sau:

( , ) ( , )( , )

 được xác định:

Hình 2.17 Điều khiển trượt bậc 2

Trong đó, bất đẳng thức đúng toàn cục với một số giá trị K K C  m, M, 0và

phương trình (2.12) ít nhất đúng cục bộ thỏa mãn với bất kỳ hệ trơn (2.11) vớibậc tương đối được xác định rõ ràng là 2

Nhận thấy rằng, không có bộ điều khiển phản hồi liên tục nào có dạng( , )

u   có thể giải quyết bài toán đặt ra Do đó, một tín hiệu điều khiển đảmbảo   thỏa mãn 0  0, nghĩa là (0,0) h t x g t x( , ) / ( , ) với điều kiện

0

  

bộ điều khiển sẽ không hiệu quả cho hệ thống tự động tuyến tính đơn giản

c ku K k K c C

      với (0,0) c k/ Nói cách khác, do các yếu

tố không chắc chắn, điều khiển trượt bậc 2 (2-SM)    0cần phải được thiếtlập

Giả sử (2.12) đúng toàn cục, biểu thức (2.11) và (2.12) bao hàm vi phânsau:

Một số bộ điều khiển phổ biến nhất để giải quyết bài toán này là:

- Bộ điều khiển xoắn (Twisting Controller)

- Thuật toán “Dưới mức tối ưu” (Suboptimal)

- Thuật toán điều khiển “gần như liên tục” (Quasi-Continuos)

2.3 Sự suy giảm hiện tượng rung

Vấn đề của điều khiển trượt thông thường (bậc 1) là ảnh hưởng của hiệntượng rung Tuy nhiên, điều khiển trượt bậc 2 cung cấp công cụ hiệu quả choviệc giảm hoặc loại bỏ hiện tượng này mà không ảnh hưởng đến những lợi íchcủa điều khiển trượt cơ bản

Ví dụ: Cho hệ thống với dạng động học sau:

Quỹ đạo trong mặt phẳng pha ( , )x x và đồ thị chung của x x z, , 1 được thểhiện trên hình 2.6a,b.

Quỹ đạo trong mặt phẳng pha ( , )x x hội tụ tiệm cận với sự tồn tại nhiễu

tần số cao với biên độ 0.01 được thể hiện trên hình 2.6c,d

Trong đó, hàm g, h là các hàm trơn chưa biết.

Cho tín hiệu u ksign( ) giải quyết bài toán đã thiết lập và giữ cho  0Giả sử ta có bất đẳng thức sau:

Với U là một trong các bộ điều khiển trượt bậc 2 bất kỳ được đề xuất ở

mục 2.2 và giả sử các tham số bộ điều khiển được chọn đúng theo các điều kiệnhội tụ tương ứng Với tham số  đủ lớn, bộ điều khiển u (2.19) bảo đảm việc

thiết lập bộ điều khiển trượt bậc 2 ổn định trong thời gian hữu hạn với    0

Từ biểu thức (2.15), (2.16), ta thấy   kK m C khi u  Từ đó với tậpkgiá trị   kK m C, hệ thống được điều khiển bởi bộ điều khiển u U  ( , , )  

Bộ điều khiển (2.19) giữ u  và trong các khoảng thời gian nhất địnhk

u k  hoặc u  được giữ trong điều khiển trượt bậc 1.k

Kết luận chương 2

Chương 2 đã trình bày một số khái niệm và đặc điểm của điều khiển trượtbậc 2, giới thiệu các bộ điều khiển trượt bậc 2 phổ biến được sử dụng và ưuđiểm của điều khiển trượt bậc 2 là suy giảm hiện tượng rung “chattering”, đồngthời cải thiện độ chính xác của hệ thống khi có nhiễu loạn tần số cao

Chương 3: ỨNG DỤNG CỦA ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRONG CHUYÊN

NGÀNH TÊN LỬA 3.1 Thiết kế luật dẫn tên lửa sử dụng điều khiển trượt

3.1.1 Mối quan hệ động hình học tên lửa – mục tiêu

Xét mối tương quan động hình học giữa tên lửa và mục tiêu trong mặtphẳng thẳng đứng được biễu diễn trên hình 3.1

2

, , , ,R R T M, ,T M

R V A V V A A 

R r 

Trong đó:

r là cự ly nghiêng LOS (line-of-sight – đường ngắm)

 là góc đường ngắm tên lửa - mục tiêu

Phương trình trạng thái mô tả quá trình tên lửa tiếp cận mục tiêu:

A , A Tlần lượt là hình chiếu của gia tốc mục tiêu dọc theo và vuông góc

với đường ngắm, được coi như nhiễu loạn bị chặn

Các phương trình (3.2) được viết lại như sau:

Mục tiêu

r V r

Trong đó:

V rlà thành phần vuông góc của vận tốc tương đối V r.

Để đánh chặn mục tiêu, tốc độ tương đối giữa tên lửa và mục tiêu V r phải

thỏa mãn điều kiện sau [7]:

Mệnh đề: Tồn tại   sao cho 0 V t r( ) 0 với t,t[ t f]

Xét thành phần quan trọng nhất của V r, ta thấy gia tốc hướng tâm

tăng nhanh khi quay đường ngắm LOS Điều này sẽ làm cho V r đảo

chiều ngay lập tức khi rnhỏ Để loại bỏ thành phần này, cần phải giữ giá trị

0



  hoặc V 0 Mục tiêu là đảm bảo cho vec-tơ VR và R không cùngphương, trong trường hợp này, r đảo chiều chỉ xảy ra sau khi rqua điểm 0(chạm vào mục tiêu) Tốc độ đường ngắm bằng 0 là mục tiêu chính cho việcphát triển nhiều luật dẫn tên lửa Nhiệm vụ điều khiển trong trường hợp này làđối phó với mục tiêu có gia tốc A T và đưa   0 Tuy nhiên, để tên lửa chạmmục tiêu, chỉ cần vô hiệu hóa thành phần Vở giai đoạn cuối, nghĩa là V  0

khi r  , khi đó 0 VR dọc theo phương đường ngắm LOS và sai số góc đón bằng