Báo cáo bài tiểu luận môn giải tích 1 trình bày lại các Ứng dụng của tích phân trong các bài toán liên quan kinh tế Được trình bày trong tài liệu nhóm sử dụng (số lượng tài liệu không giới hạn)

GVHD: Lê Nguyễn Hạnh Vy Danh sách nhóm 1 2 3 4 5 6 7 NỘI DUNG ĐỀ TÀI Câu 1: Trình bày lại các ứng dụng của tích phân trong các bài toán liên quan kinh tế được trình bày trong tài liệu nh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TIỂU LUẬN MÔN GIẢI TÍCH 1

ĐỀ TÀI 2

NHÓM L20_11

TP HCM, 12 – 2024

GVHD: Lê Nguyễn Hạnh Vy Danh sách nhóm

1

2

3

4

5

6

7

NỘI DUNG ĐỀ TÀI Câu 1: Trình bày lại các ứng dụng của tích phân trong các bài toán liên quan kinh tế được trình bày trong tài liệu nhóm sử dụng (số lượng tài liệu không giới hạn)

Câu 2: Với các khái niệm kinh tế (chi phí, lợi nhuận, giá trị hiện tại của dòng tiền, thặng

dư của nhà sản xuất, thặng dư của người tiêu dùng, ), tìm hiểu thêm từ thực tế

Câu 3: Đưa ra ít nhất 5 mô hình (nội dung khác nhau)

MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP

Lớp học phần: Nhóm: Mã đề tài:

STT Họ và tên MSSV Công việc được phân công đóng góp Mức độ

(%)

Ký tên Ghi chú

1 Thành viên 1

(nhóm trưởng)

2 Thành viên 2

n Thành viên n

Tổng cả nhóm

Nhóm trưởng (Ký và ghi rõ họ, tên)

NHẬT KÝ LÀM VIỆC

Lớp học phần: Nhóm: Mã đề tài:

Nội dung Thời gian Họ và tên MSSV Đã thực hiện Ký tên nhóm trưởng Nhận xét của

Nội dung 1

Thành viên 1 (nhóm

trưởng)

Công việc 1

Nội dung 2

Thành viên 1 (nhóm

trưởng)

Công việc 1

Nội dung k Thành viên 1(nhóm

trưởng)

Công việc 1

Nhóm trưởng

(Ký và ghi rõ họ, tên)

Nhận xét của GVHD

Giới thiệu

Tích phân là một công cụ toán học quan trọng, đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tiễn, đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế Đề tài này tập trung vào việc nghiên cứu và trình bày các ứng dụng của tích phân thông qua ba nội dung chính:

Ứng dụng của tích phân trong tài liệu kinh tế: Khai thác các tài liệu liên quan để trình bày các bài toán kinh tế sử dụng tích phân như tính tổng chi phí, lợi nhuận, giá trị hiện tại của dòng tiền, hay phân tích thặng dư của nhà sản xuất và người tiêu dùng Qua đó, làm rõ vai trò của tích phân trong việc tối ưu hóa và dự báo kinh tế

Liên hệ với thực tế: Kết hợp lý thuyết từ tài liệu với các ví dụ thực tiễn như cách doanh nghiệp sử dụng tích phân để tối ưu hóa chi phí sản xuất, định giá sản phẩm, hoặc phân tích dòng tiền theo thời gian Các khái niệm như thặng dư kinh tế hay giá trị hiện tại cũng

sẽ được mở rộng và minh họa qua các tình huống thực tế, giúp tăng tính ứng dụng và liên kết với đời sống kinh tế hàng ngày

Phát triển mô hình kinh tế sử dụng tích phân: Đề xuất ít nhất 5 mô hình kinh tế với nội dung khác nhau, chẳng hạn:

Mô hình tài chính

Mô hình giá trị hiện tại

Mô hình phân phối thu thập

Mô hình thặng dư kinh tế

Mô hình xuất nhập khẩu

Với cách tiếp cận toàn diện và đa chiều, đề tài không chỉ hệ thống hóa các kiến thức lý thuyết mà còn mang lại giá trị ứng dụng cao, góp phần giải quyết các vấn đề kinh tế một cách hiệu quả và khoa học

I Ứng dụng của tích phân trong các bài toán kinh tế

a) Ứng dụng trong bài toán thặng dư tiêu dùng:

Hàm cầu D(q) = 100 – 2q

Giá thị trường P = 40

Giải:

+ Tại giá thị trường P

D(q) = P => 100 – 2q = 40 => q = 30 (q là lượng hàng hóa)

+ Thặng dư tiêu dùng:

+ Tính tích phân:

+ Tổng tiền người tiêu dùng phải trả:

P.Q = 40.30 = 1200

+ Thặng dư tiêu dùng:

2100 – 1200 = 900

=> Thặng dư tiêu dùng là 900 đơn vị tiền

b) Ứng dụng trong bài toán thặng dư sản xuất:

Hàm cung: S(q) = 20 + q

Giá thị trường: P = 50

+ Tại giá thị trường P:

S(q) = P => 20 + q = 50 => q = 30

+ Thặng dư sản xuất:

+ Tính doanh thu thực tế:

P.Q = 50.30 = 1500

+ Tính tích phân:

Thặng dư sản xuất:

1500 – 1050 = 450

=> Thặng dư sản xuất là 450 đơn vị tiền

c) Ứng dụng trong bài toán…

PV=∑

t=1

3

C (t)e −rt

Một doanh nghiệp đầu tư một dự án với dòng tiền dự kiến trong 3 năm như sau:

 Năm 1: C(1)=100C(1) = 100C(1)=100 triệu đồng

 Năm 2: C(2)=200C(2) = 200C(2)=200 triệu đồng

 Năm 3: C(3)=300C(3) = 300C(3)=300 triệu đồng

Với tỷ lệ chiết khấu r=10% (0.1).

Giá trị hiện tại (PV) của dự án được tính như sau:

Cụ thể:

PV ở năm 1: 100 ×e −0.1× 1 ≈ 90.48

PV ở năm 2:200 × e −0.1× 2 ≈ 163.74

PV ở năm 3:300 × e −0.1× 3 ≈ 225.96

Tổng giá trị hiện tại: PV≈90.48+163.74+225.96=480.18 triệu đồng.

Nguồn ý tưởng: Ví dụ này mô phỏng theo bài tập cơ bản trong tài liệu tài chính

doanh nghiệp như "Principles of Corporate Finance" của Brealey, Myers & Allen ( cái này dùng để ghi ở phần tài liệu tham khảo dc nè )

d) Ứng dụng trong bài toán…

Một dự án đầu tư tạo ra dòng tiền liên tục F(t)=500e0,03t trong 5 năm Với lãi suất chiết khấu r = 5%, giá trị hiện tại được tính bằng:

PV = ∫

0

5

500 e 0 , 03t e −0 , 05t dt

Câu 2:

Khái niệm:

 Chi phí (Cost) là khoản chi tiêu mà một doanh nghiệp phải trả trong quá trình hoạt

động kinh doanh Chi phí bao gồm nhiều loại, từ chi phí cố định đến chi phí biến động, từ chi phí trực tiếp đến gián tiếp, từ chi phí sản xuất đến chi phí quản lý kinh doanh và chi phí tài chính

Phân loại chi phí trong doanh nghiệp:

a.Chi phí cố định và Chi phí biến động:

Chi phí cố định là chi phí không thay đổi theo sản lượng hoặc doanh thu

Ví dụ, chi phí thuê nhà hay chi phí trả cho các nhan viên quản lý Những chi phí này không thay đổi dù sản lượng hoặc doanh thu của doanh nghiệp tăng hay giảm

Chi phí biến động là chi phí thay đổi theo sản lượng hoặc doanh thu

Ví dụ, chi phí sản xuất hay chi phí quảng cáo Những chi phí này tăng khi sản lượng hoặc doanh thu tăng và giảm khi sản lượng hoặc doanh thu giảm

b Chi phí tài chính:

Trong kinh doanh, chi phí tài chính là những khoản chi phí liên quan đến việc tài trợ hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp Điều này bao gồm lãi suất và chi phí của vốn vay, phí xử lý tài chinh, chi phí của chứng khoán và các khoản chi phí khác liên quan đến việc quản lý tài chính của doanh nghiệp

 Lợi nhuận là phần chênh lệch dương giữa tổng doanh thu và tổng chi phí của

một doanh nghiệp, tổ chức hoặc cá nhân trong một khoảng thời gian nhất định Đây

là chỉ số tài chính quan trọng để đánh giá khả năng sinh lời của hoạt động kinh doanh

 Giá trị hiện tại của dòng tiền

Dòng tiền là khái niệm dùng để mô tả dòng chảy của tiền mặt vào và ra khỏi một doanh nghiệp, dự án, hoặc tài khoản cá nhân trong một khoảng thời gian nhất định

Giá trị hiện tại của dòng tiền là khái niệm dùng để xác định giá trị hiện tại của một số tiền

sẽ nhận được hoặc phải trả trong tương lai

Tại sao cần xác định giá trị hiện tại của dòng tiền? Trên thực tế, mệnh giá tiền không thay đổi nhưng giá trị thay đổi Mệnh giá được thể hiện trên tờ tiền gồm số tiền, đơn vị tiền tệ

và sẽ không thay đổi bởi ảnh hưởng của những tác động kinh tế Còn giá trị tiền được đo bởi khả năng mua bán hàng hóa hay dịch vụ của đơn vị tiền tệ đó Nó thay đổi dựa trên

sự ảnh hưởng của kinh tế, từ đó làm thay đổi giá trị của dòng tiền Vi vậy, phép tính giá trị hiện tại của dòng tiền giúp định giá tạm thời giá trị của dòng tiền đó nhằm dự báo về lợi nhuận giúp nhà đầu tư có kế hoạch chính xác về dự án

Các yếu tố chính làm thay đổi giá trị hiện tại của dòng tiền:

- Lạm phát

- Lãi suất

- Rủi ro và độ không chắc chắn

- Thời gian

- Chính sách tiền tệ và tài chính

- Tình trạng kinh tế

- Tỷ giá hối đoái

- Thuế và các qui định tài chính

 Thặng dư sản xuất biểu thị lợi ích mà người sản xuất nhận được

khi bán một hàng hóa hoặc dịch vụ với giá cao hơn mức giá thấp

nhất mà họ sẵn sàng chấp nhận

Cụ thể:

• Giá thấp nhất mà người sản xuất sẵn sàng chấp nhận:

Là chi phí biên hoặc chi phí để sản xuất thêm một đơn vị sản

phẩm

• Giá thị trường thực tế: Là giá mà người tiêu dùng sẵn sàng

trả và người sản xuất thực sự nhận được trên thị trường

 Thặng dư tiêu dùng của một đơn vị sản phẩm là phần chênh lệch (hiệu số) giữa mức

giá tối đa mà người dùng sẵn lòng trả (còn gọi là giá dành trước) với giá thực tế trả cho sản phẩm

Ý nghĩa:

 Thặng dư tiêu dùng là một cách để đo lường lợi ích xã hội từ các giao dịch kinh tế

 Nó giúp chính phủ hoặc doanh nghiệp hiểu được mức độ hài lòng của người tiêu dùng khi giá thay đổi, giúp các công ty khi đưa ra quyết định định giá các sản phẩm của

 Khi giá giảm, thặng dư tiêu dùng thường tăng, thể hiên lợi ích người tiêu dùng tăng lên

Câu 3:

1 Mô hình tài chính và rủi ro

Trong mô hình tài chính và rủi ro, tích phân có thể được sử dụng để ước lượng

giá trị kỳ vọng của lợi nhuận và đánh giá rủi ro tài chính Dưới đây là một ví dụ

và phương trình mô tả mô hình này:

Phương trình:

Ở đây, 𝐸(𝑅) là giá trị kỳ vọng của lợi nhuận, 𝑅 là biến ngẫu nhiên đại diện cho lợi nhuận, và 𝑃(𝑅) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên 𝑅

2 Mô hình giá trị hiện tại

Dòng tiền hiện tại trong dòng tiền liên tục

Tích phân có thể được sử dụng để tính giá trị hiện tại của các dòng tiền liên tục

hoặc trong các tình huống khi dòng tiền không phải là rời rạc mà thay đổi liên tục theo thời gian:

PV= ∫

t1

t2

F(t) e −rt dt

Trong đó:

 F(t) là dòng tiền liên tại thời điểm t

 r: là lãi suất

 [t1, t2]: là thời gian dòng tiền xảy ra

Ứng dụng thực tế:

 Đánh giá dự án với dòng tiền thay đổi liên tục (như sản xuất, vận hành nhà máy, chi nhánh, )

 Tính giá trị của các sản phần tài chính với giá trị thay đổi không đều (tiền bảo hiểm, lãi suất ngân hàng)

3 Mô hình phân phối thu thập

Tích phân được dùng để tính toán tổng thu nhập hoặc đo lường sự bất bình đẳng thu nhập(ví dụ qua đường cong lorenz):

∫ 0

p

f (x)dx

f(x): là tỷ trọng thu nhập của nhóm dân số x

L(p):là tỷ lệ thu nhập tích lũy

Để xây dựng được đường Lorenz, cần tiến hành các bước sau:

- Trước hết, cần sắp xếp thu nhập của dân cư theo thứ tự tăng dần

- Sau đó, chia dân số thành các nhóm có số dân bằng nhau, mỗi nhóm được gọi là một phân vị Thông thường, người ta chia dân số thành 5 nhóm, mỗi nhóm chứa 20% dân số

và được gọi là ngũ phân vị

- Bước thứ ba là xếp các phân vị dân cư này dọc theo cạnh đáy, và phần trăm thu nhập tương ứng của các nhóm đó vào cạnh bên của hình vuông Lorenz. 

- Cuối cùng, nối các điểm kết hợp giữa phần trăm cộng dồn dân số và phần trăm cộng dồn thu nhập, chúng ta sẽ có được đồ thị về đường Lorenz

4 Mô hình thặng dư kinh tế

1.Thặng dư tiêu dùng

Thặng dư tiêu dùng đo lường lợi ích mà người tiêu dùng nhận được khi họ sẵn

sàng trả nhiều hơn mức giá thực tế trên thị trường

a) Hàm cầu:

Hàm cầu D(q) biểu diễn mức giá mà người tiêu dùng sẵn sàng trả cho một lượng

hàng hóa q

Thông thường, D(q) giảm dần khi q tăng

Công thức tích phân:

Trong đó:

Q: Số lượng hàng hóa được tiêu thụ

P: Giá thị trường.

D(q): Hàm cầu

2.Thặng dư sản xuất

Thặng dư sản xuất đo lường lợi ích mà nhà sản xuất nhận được khi họ bán hàng hóa ở mức giá thị trường cao hơn chi phí cận biên để sản xuất hàng hóa đó

a) Hàm cung:

Hàm cung S(q) biểu diễn mức giá thấp nhất mà nhà sản xuất sẵn sàng chấp nhận để cung cấp lượng hàng q

Thông thường, S(q) tăng dần khi q tăng

Công thức tích phân:

Trong đó:

S(q): Hàm cung

Q: Lượng hàng hóa cung cấp

P: Giá thị trường

5 Mô hình xuất khẩu và nhập khẩu

Đây là mô hình kinh tế rộng lớn, có thể tính toán được nhiều mô hình chung như chi phí, lợi nhuận,…Tuy nhiên, ứng dụng chính của mô hình xuất khẩu và nhập khẩu là tính toán lưu lượng hàng hóa và dự đoán tình hình kinh tế trong tương lai

Tích phân được ứng dụng để tính tổng xuất khẩu và tổng nhập khẩu trong một khoảng thời gian cụ thể Từ đó phân tích sự thay đổi tổng thể của xuất khẩu và nhập khẩu qua thời gian, sự chênh lệch giữa xuất khẩu và nhập khẩu và cho biết cán cân thương mại của quốc gia

Phương trình:

f(t)=∫ 0

t

u (t)dt−∫

0

t

v (t )dt

u(t): Lượng xuất khẩu tức thời tại thời điểm t

v(t): Lượng nhập khẩu tức thời tại thời điểm t

f(t): cán cân thương mại

Ý Nghĩa của Mô hình:

 Phân tích xu hướng: Giúp hiểu rõ xu hướng xuất khẩu và nhập khẩu của một

quốc gia qua thời gian

 Đánh giá chính sách thương mại: Giúp các nhà kinh tế và chính sách đánh giá

hiệu quả của các chính sách thương mại, như thuế quan và hiệp định thương mại

tự do

 Dự báo kinh tế: Cung cấp dữ liệu để dự báo về tăng trưởng kinh tế, cân đối ngân

sách và phát triển thị trường