Bài tập xác suất thống kê (có lời giải)

1BÀI T P 

XÁC SU T TH NG KÊ  

a/ Rút ñưc hai th l p nên m t s có hai ch s      

b/ Rút ñưc hai th l p nên m t s chia h t cho 5     

Gii

a/ A :“Hai th rút  ñư c l p nên m t s có hai ch s ”    

( ) 22100

9.80,0073100.99

A

P A A

b/ B : “Hai th rút  ñư c l p nên m t s chia h t cho 5”   

S chia h t cho 5 t n cùng phi là 0 ho c 5  Đ có bi n c  B thích h p v i ta rút  

th th hai m t cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1    

trong 99 th còn l i t vào v trí âu Do ó s tr ng h p thu n l i cho là 99.20   ñ  ñ ñ  ư   

( ) 2 100

99.20

0, 20

P B A

.0,30

C C

P A C

( )4 4 10

16

C

P C C

C C

P B A

T m t l p có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ng i ta ch n ng u nhiên    ư  

5 sinh viên l p Ban cán b l p (BCB) Tính xác su t ñ     ñ

a/ BCB g m 3 n và 2 nam,  b/ BCB có ít nh t m t n ,   c/ BCB có ít nh t hai nam và hai n  

.CC( )

C

k k k

P A

−

=a/ BCB g m 3 n và 2 nam   Xác sut ph i tính: 

3 2

12 8 5 20

12 8 5 20

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Gii

Đt  : “Có  nam ñưc tuy n trong 4 nhân viên”  ∈  

Gi : “có duy nh t 1 nam”  ( ) ( ) 15 33

ñ trong 4 ng i ư ñưc tuyn,

a/ có không quá hai nam;

b/ có ba n , bi t r ng có ít nh t m t n  "    ñ ñưã c tuy n 

Gii

Đt  : “Có  nam ñưc tuy n trong 4 nhân viên”  ∈  

a/ G i  : “có không quá 2 nam”

a/ không th c hi n c hai  %  ñiu trên;

b/ không mua sách, bi t r "ng ngưi này ã h i nhân viên bán hàng ñ 

Gii

Đt : “khách hàng c n t v n”  ư  : “khách hàng c n mua sách” Theo ta có: ñ  ( )=0,3; ( )=0,2; ( )=0,15a/ Xác su t khách hàng không c n mua sách c  ũng không c ư n t v n là:

10 100/

Gii

Đt : “ ng i dân trong thành phư  dùng sn ph m ( ” : “ ng i dân trong thành ph dùng s n ph m ư   ( ”

Theo bài ta có: ñ  ( )=0,207; ( )=0,5;  ( | )=0,365a) Xác su t ng ưi dân ñó dùng c và  là

Gii

Đt : “ ng i dân trong thành phư  dùng sn ph m ( ”

: “ ng i dân trong thành ph dùng s n ph m ư   ( ” Theo bài ta có: ñ  ( )=0,207; ( )=0,5;  ( / )=0,365a/ Xác su t ng i dân  ư ñó dùng c và  là

60% có thu nh p trên 20 tri u và 52% có máy vi tính Tính xác su t m t h gia  %  ñ  

ñình ñưc chn ngu nhiên

a/ có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên 20 tri u;  ă % b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri u %

Gii

Đt : “H gia ình  ñ ñưc ch n ng u nhiên có máy vi tính”  

: “H gia ình  ñ ñưc ch n ng u nhiên có thu nh p hàng n m trên 20 tri u”    ă %

60% có thu nh p trên 20 tri u và 52% có máy vi tính Tính xác su t m t h gia  %  ñ  

ñình ñưc chn ngu nhiên

a/ Có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên 20 tri u;  ă % b/ Có thu nh p hàng n m trên 20 tri u, bi t r ng h ă %  "  ñó không có máy vi tính

Gii

Đt : “H gia ình  ñ ñưc ch n ng u nhiên có máy vi tính”  

: “H gia ình  ñ ñưc ch n ng u nhiên có thu nh p hàng n m trên 20 tri u”    ă %

Đ thành l p i tuy n qu c gia v m t môn h c, ng i ta t ch c m t cu c  ñ      ư $   thi tuyn gm 3 vòng Vòng th nh t ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí 

sinh ã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ã qua vòng th hai ñ     ñ  Đ

vào ñư ñc i tuy n, thí sinh ph i v t qua   ư ñưc c 3 vòng thi Tính xác su t   ñ

sinh ã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ã qua vòng th hai ñ     ñ  Đ

vào ñư ñc i tuy n, thí sinh ph i v t qua   ư ñưc c 3 vòng thi Tính xác su t   ñ

Chia 9 s n ph m thành 3 nhóm G i  (   : “Ki m tra nhóm  ” ∈{1, 2,3}

Đt :”Sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph m u    ( ñ ñưc ki m tra” 

chim t l 60% trong nam sinh viên  %

a) Chn ng u nhiên m t sinh viên c a l   p Tính xác su t  ñ ch n  ñưc m t sinh viên quê An Giang N u bi t r ng sinh viên v a ch n quê An '   "   'Giang thì xác su t sinh viên ó là nam b ng bao nhiêu?  ñ ñ "

b) Chn ng u nhiên không hoàn l i hai sinh viên c a l   p Tính xác su t  ñ

có ít nh t m t sinh viên quê An Giang, bi t r ng l p h c có 60 sinh viên   '  "  

: “Ch n  ñưc sinh viên n ”   ( )=13

: “Ch n  ñưc sinh viên quê An Giang” '

232( ) 1 ( ) 1

Có ba h p A, B và C ng các l thu c H p A có 10 l t t và 5 l h ng,  ñ       hp B có 6 l t t và 4 l hng, h p C có 5 l  t t và 5 l h  ng

a/ L y ng u nhiên t m i h p ra m t l thu c, tính xác su t         ñ ñưc 3 l cùng lo i 

b/ L y ng u nhiên m t h p r i t h p ó l y ra 3 l thu c thì        ñ    ñưc 1 l t t  

có 5 l t t và 5 l h ng L y ng u nhiên hai l thu c t h p B b vào h p C, r i             

tip theo l y ng u nhiên m t l thu c t h p C thì        ñưc l h ng Tính xác su t    ñ

a/ L h ng ñó là c a h p B b sang;   b/ Hai l thu c b t h p B vào h p C u là l h ng       ñ  

Gii

Gi  : “Hai l thu c l y t h p B b vào h p C có         l h ng”    ∈{}

và t ñ : “l thu c l y t h p C (sau khi ã b 2 l t B b sang) b h ng”      ñ      

Trong n m h c v a qua, tră   ' ưng ñ i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t  % ư

môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư  ư

môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý G p ng u nhiên m t sinh viên ư   

ca tr ng XYZ ư

a/ Tính xác su t anh ta tr t c hai môn Toán và Tâm lý; u c hai môn  ñ ư  ñ Toán và Tâm lý

b/ N u bi t r ng sinh viên này tr t môn Tâm lý thì xác su t anh ta u   " ư  ñ ñ

môn Toán là bao nhiêu?

Gii

: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư  ( )=0,34

và : “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư  ( )=0,205

Trong n m h c v a qua, tră   ' ưng ñ i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t  % ư

môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư  ư

môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý Ch n ng u nhiên 12 sinh viên c a ư   

trưng XYZ Nhi u kh n  ăng nht là s có bao nhiêu sinh viên thi tr+ ưt c hai môn 

Toán và Tâm lý Tính xác su t t ng ng  ươ 

Đáp s

G i : “sinh viên thi tr t môn Toán” ư  ( )=0,34

và : “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư  ( )=0,205 khi ó ñ   ( | ) 0,5=

Xác su t sinh viên tru t môn c môn Toán và Tâm Lý   

    =     =  =

Nên, Sinh viên tr t c Toán và Tâm lý v i xác su t không i ư    ñ$ =

Trong n m h c v a qua, tră   ' ưng ñ i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t  % ư

môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư  ư

môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý Ph i ch n bao nhiêu sinh viên ư  

ca tr ng XYZ sao cho, v i xác suư  t không bé h n 99%, trong sơ  ñó có ít nht

mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý 

Gii

: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư  ( )=0,34

và : “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư  ( )=0,205

khi ó ñ   ( | ) 0,5=

Xác su t sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý  ñ 

   = −   ∪= −   − +   = 

G i  n là s sinh viên c n ch n Xác su t sinh viên u c hai môn Toán     ñ ñ 

và Tâm Lý không i ñ$ =  nên ta có quá trình Bernoulli B n p( , )

Đt : “ ít nh t m t sinh viên u c hai môn Toán và Tâm Lý ”   ñ 

Theo yêu c u bài toán ta  ñưc

trên, theo th t , là 2%, 3% và 4% L y ng u nhiên m t s n ph m t lô hàng c a       (  

xí nghi%p, trong ó l n l n các s n ph m do 3 máy s n xu t ñ ñ    (  

a/ Tính xác su t s n ph m l y ra là s n ph m t t Ý ngh a c a xác  ñ  (   (  ĩ sut ó ñ ñi vi lô hàng là gì?

b/ N u s n ph m l y   (  ñưc là ph ph m, thì nhi u kh n (   ăng nht là do máy nào s n xu t?  

Chia ng u nhiên 9 t m vé s , trong ó có 3 vé trúng th ng, u cho 3    ñ ư' ñ

ngưi (m i ngưi 3 t m) Tính xác su t   ñ c 3 ng ưi ñu ñưc trúng thư'ng

sut ñ ch a kh i các b nh A, B và C, theo th t , là 0,7; 0,8 và 0,9 Hãy tính t   %   

l% b%nh nhân ñưc ch a kh i b nh A trong t ng s b nh nhân ã   % $  % ñ ñưc ch a kh i  

xut hi n thì ch n ng u nhiên m t bi t bình B; các tr%     ưng hp khác thì ch n ng u  

nhiên m t bi t bình A Tính xác su t ch n    ñ  ñưc viên bi ñ Nu viên bi trng

ñưc chn, tính xác sut mt 5 ca con xúc xc xut hi%n ñ

nhiên ra m t con nghiên c u Các con th còn l i  ñ    ñưc d n vào m t chu ng th    

ba T chu ng th ba này l i b t ng u nhiên ra m t con th Tính xác su t con          ñ

th b t ra sau cùng là m t con th nâu   

nghi%m cho h bi t cu c ình công nhà máy A và B x y ra l n l t v i xác su t    ñ '   ư  

0,75 và 0,65 Ngoài ra, h c ũng bi "t r ng nu công nhân ' nhà máy B ñình công

thì có 90% kh n ng  ă ñ công nhân ' nhà máy A ình công ng h ñ  

a/ Tính xác su t công nhân c hai nhà máy ình công  ñ '  ñ b/ N u công nhân nhà máy A ình công thì xác su t công nhân nhà  ' ñ  ñ 'máy B ình công ñ ñ ng h b ng bao nhiêu?  "

Gii

Đt :  : “ Công nhân ñình công ' nhà máy A”   =   

 : “Công nhân ình công nhà máy B” ñ '   =   (  )= 

a/ Xác su t công nhân  ñình công ' 2 nhà máy là

vi các s xu t phát t g c Trong t t c các b n cân i thu chi thì 20% là nh      ñ ng

giá tr b t th ng N u m t con s  ư    '   m t b ng cân i t ra b t th ng thì xác su t ñ   ư 

ñ s y là mt sai lm là bao nhiêu?

Gii

Đt : “b n cân i thu chi ch a sai l m”  ñ     =  

: “b n cân i thu chi ch a giá tr b t th ng”  ñ    ư

M t hãng s n xu t m t lo i t l nh X c tính r       ư "ng khong 80% s ng i  ư

dùng t l nh có c qu ng cáo t l ñ   nh do hãng y s n xu t Trong s nh   ng ngưi

ñc qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không c qung cáo cũng mua ñ

loi t l nh X Tính xác su t    ñ m t ng ưi tiêu dùng ã mua lo i t l nh X mà có ñ   

năng b h ng c  a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t  ,c là 0,1 Vi c h% ng ca

m i bóng c a m i h th % ng ñưc xem như ñc l p Tính xác su t   ñ

a/ H th ng I b h ng; %   

năng b h ng c  a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t  ,c là 0,1 Vi c h% ng ca

m i bóng c a m i h th % ng ñưc xem như ñc l p Tính xác su t   ñ

a/ C hai h th ng b h ng;  %   b/ Ch có m t h th ng b h ng   %   

loi s c ch có th là: ho ho n, s gãy        ñ$ c a v t li u ho c sai l m c a con   %   

ngưi, và 2 hay nhi u h ơn 2 s c  không bao gi cùng x y ra 

Nu có h a ho n thì s rò r phóng x x y ra kho ng 20% s l n N u có s           gãy c a v t li u thì s rò r phóng x x y ra kho ng 50% s l n, và n u có s ñ$   %         

sai l m c a con ng i thì s rò r s x y ra kho ng 10% s l n Nhóm nghiên c u   ư   +     

Gii

Đt : “ng i dân nghi n thu c lá”ư %   ( )= ,

: “ng i dân b viêm h ng” ư     ( | )= , ;  ( | )= ,

a/ Tr c tiên ta tính xác su t ng i này viêm hư  ư ng

mua sách trong s nh ng ngưi nh n  ñưc b n gi i thi u, và trong s nh  %  ng ging

viên không nhn ñưc b n gi i thi u, có 10% mua sách Tìm t l nh  %  % ng gi ng 

viên nh n  ñưc b n gi i thi u trong s nh ng ng i mua sách   %   ư

Gii

Đt : “gi ng viên nh n   ñưc b n gi i thi u sách m i”   %   ( )= ,

: “gi ng viên mua sách”    ( | )= , ;  ( | )= ,

Trưc h t ta tính xác su t   ñ gi ng viên mua sách 

không b lao ph i; có 25% s ng i LN$  ư ĐĐ nhưng không b lao ph i Ngoài ra, t $ 

l% nhng ngưi không LNĐĐ nh ng bư  lao ph i là 10% Chúng ta có th k t lu n $   

Ta th y    (  )≈  (  ) Ch ng t r ng, xác su t ng i b lao ph i khi   "  ư  $

ngưi ó làm nghñ  ñ,c á cao g n g p hai l n xác su t ngñ     ưi b lao ph i nh $ ưng

ngưi ó không làm nghñ  ñ,c á ñ

1.44

Gi s m t xét nghi m X cho k t qu d ng tính (+) i v i nh ng ng i  #  %   ươ ñ   ư

nhi-m HIV v i xác su t 95% và cho k t qu (+) i v i nh    ñ  ng ngưi không nhi-m

HIV v i xác su t 1% M t ng i n t   ư ñ  ña ph ng có t l nhi m HIV là 1% ươ  %

-ñưc làm xét nghi%m X và cho kt qu (+) Tính xác sut ng i này thc s ñ ư

nhi-m HIV

Gii

Đt : “Ng i b nhi m HIV n tư  - ñ  ña ph ng” ươ  ( )= 

 : “ng i n tư ñ  ña ph ng làm xét nghi m X cho k t qu d ng tính v i ươ %   ươ 

hng

( )

( ) ( ) ( ) ( )

T m t lô hàng có r t nhi u quy    n v v' i t l% v h' ng là 5%, ng i ta ư

chn ng u nhiên t ng quy  n v' ñ m tra ki

a/ H i ph i ki m tra ít nh t bao nhiêu quy    n v' ñ xác sut có ít nh t mt quyn v' hng không bé h n 90% ? ơ

b/ Gi s vi c ki m tra s d ng l i khi phát hi n 3 quy n v h ng Tính  # %  +   %  ' xác su t vi c ki m tra d ng l i l n ki m tra th 10,  ñ %    '   

Nên ph i ki m tra ít nh t 45 quy n v     '

b/ Vi c ki m tra phát hi n 3 quy n v h ng suy ra 9 l n ki m tra u phát hi n 2 %  %  '    ñ %

a/ Tính xác su t  ñ ñưc 3 s n ph m lo i  (  ; b/ Gi s l y  #  ñưc m t s n ph m lo i   (   và 3 s n ph m lo i  (   Nhi u kh n ng là s n ph m lo i ă  (   thu c h p nào? T i sao?   

Gii

Ly ng u nhiên t m i h p ra 2 sp v i     ∈{ }và  ∈{ }

Đt   :” l y  ñưc  sp lo i   t h p th nh t”      :” l y  ñưc  sp lo i   t h p th hai”   a/ : “l y  ñưc 3 sp lo i   và 1 sp lo i  ”

nhiên t ñó ra 4 s n ph m  (

a/ Tính xác su t  ñ ñưc 3 s n ph m lo i  (  ; b/ Gi s l y  #  ñưc m t s n ph m lo i   (   và 3 s n ph m lo i  (   Nhi u kh n ng là s n ph m lo i ă  (   thu c h p nào? T i sao?   

M t nhà máy s n xu t linh ki n    % ñi% # n t v i 96% s n ph m có ch t l (  ưng cao M t qui trình ki m tra ch t l ng s n ph m có c    ư  ( ñ ñim: 2% s n ph m có  (

cht lưng cao l i không  ñưc công nh n và 5% s n ph m không có ch t l  (  ưng

cao l i  ñưc công nh n Hãy tính xác su t sau khi ki m tra, m t s n ph m   ñ    (

ñưc công nhn có cht l ng cao ñúng là sn ph(m có cht l ng cao ư ư

kim tra, và n u có quá   ph ph m thì không nh n lô hàng B n ngh  (   ñ  b"ng

bao nhiêu v a thuy t ph c ñ   , ñưc ng i nh n, v a hy v ng kh n ng lô hàng ư     ă

b/ Đưc bi t trong khu v c ó có 60% dân s có chích ng a b nh B T l   ñ   % %ngưi kháng b nh B % ñi vi ngưi ñưc chích ng a là 95% Còn t l kháng b nh % %

B i v i ng i không chích ng a là 20% Ch n ng u nhiên m t ng i th y ng i ñ  ư     ư  ư

này không mc b nh B Tính xác su t ng i này có chích ng a %  ư 

Gii

Gi : “Ng i ư ñưc ch n m c b nh B”   %   =( )  

Chn ng u nhiên 10 ng ưi là th c hi n 10 phép th Bernuolli v % # i xác su t thành 

công (m c b nh B)  %   =( )  (không ñ$i) Ta có ( ) 

a/ Tính xác su t trong lô hàng, có 10 ph ph m  ñ  (b/ Trong lô hàng, nhi u kh n ng nh t là có bao nhiêu ph ph m? Tính xác   ă   (sut tương ng

(75 1 0,08+ ) 6

vi xác su t t ương ng:

CHƯƠNG 2: BI N NG U NHIÊN  

2.1

Có ba h p    và ñng các l thuc Hp  có 10 l t t và 5 l h ng,    hp  có 6 l t t và 4 l h ng, h p       có 5 l t t và 7 l h ng L y ng u nhiên t       

 0 1 2 3 ( )



 ≥ = = + = = Xác su t  ñưc 3 l cùng lo i

viên thi u m t tr n c l p nhau ñ   ñ 

a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a i tuy n       ñ b/ Tính xác su t  ñ ñi tuyn thua nhiu nht mt tr n Tính xác su t   ñ

ñi tuyn th ng ít nh t mt tr n   

Gii

a/ G i   là bi n ng u nhiên ch s tr n th ng c a i tuy n        ñ 

=    Gi : “V n ng viên  ñ  th ng” 

viên thi u m t tr n c l p nhau ñ   ñ 

a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a i tuy n       ñ b/ Sau t thi u, i tuy n có hai tr n th ng; tính xác su t A thua ñ ñ ñ     ñ

( )     ( )      

Bng phân phi xác su t  :

viên thi u m t tr n c l p nhau ñ   ñ 

a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a i tuy n       ñ b/ Tính s tr n th ng trung bình và ph ng sai c a s tr n th ng c a i    ươ      ñ

S k o trong bao/ 18 19 20 21 22 Xác sut 0,14 0,24 0,32 0,21 0,09 a/ Tìm trung bình và ph ng sai c a s viên k o trong m i bao ươ   /b/ Chi phí s n xu t c a m bao k o là 3X + 16, trong ó X là bi n ng u    / ñ  nhiên ch s k o trong bao Ti n bán m i bao k o là 100$ Không phân bi t s k o   /  / %  /

trong bao Tìm l i nhu n trung bình và l ch chu n c a l i nhu n cho m i bao   ñ % (   

k/o

Gii

Gi  là bi n ng u nhiên ch s k o trong bao     /

a/ Trung bình và ph ng sai c a s viên k o trong m i bao : ươ   /

21 viên k o /

b/ Hai bao k o / ñưc ch n ng u nhiên Tính xác su t ít nh t m t trong    ñ  hai bao ch a ít nh t 20 viên k o   /

Gii

Gi  là bi n ng u nhiên ch s k o trong bao     /

a/ Xác su t bao  ñ ñưc ch n ng u nhiên có t 19 n 21 viên k o:    ñ /

b/ Đt : “Bao ch a ít nh t 20 viên k o”   /  ( )= + + = 

Xác su t ít nh t m t trong hai bao ch a ít nh t 20 viên k o:  ñ     /

 + = + = +    = 2.7

Mt h p ng 5 s n ph m, trong ó có hai ph ph m Ng i ta l n l t  ñ  ( ñ  ( ư  ư

kim tra t ng s n ph m (không hoàn l i) cho   (  ñn khi g p hai ph ph m thì d  ( ng

li Tìm lu t phân ph i xác su t cho s s n ph m      ( ñưc ki m tra Tính s l n ki m    

( )   ( )   ( )  

  =   =   =

( ) (   ) ( ) ( ) ( )       

b/ Trung bình, trong m t ca, có bao nhiêu máy ho t ng t t? Tính   ñ  ñ

l%ch chu n c a s máy ho t ng t t trong m t ca s n xu t (    ñ    

Gii

a/ G i   là BNN ch s máy ho t ng t t trong 1 ca s n xu t    ñ   

=   Đt   “ máy th  b h ng trong 1 ca” Suy ra,  

b/ Trung bình s máy ho t ng t t trong m t ca:   ñ    ( )= 

và l ch chu n c a s máy ho t ng t t trong m t ca s n xu t ñ % (    ñ    

( )  

2.10

Mt công ty có 3 t$ng ñi lý G i    và  theo th t là kh i l ng hàng    ư

bán ñưc trong m t này c a 3 t ng i lý trên (tính b ng t n) Bi t phân ph i xác   $ ñ "   

th thu ñưc s ti n l  i trung bình cho m i chuy n xe là 100 ngàn  ñng?

trong ó, ñ (ñng) là s ti n quy nh giá vé   ñ

Yêu c u bài toán,   ( )=  ( −)=⇔ ( )=⇔≈

Vy, công ty ph i quy nh giá vé là 8,6 ng  ñ ñ

2.12

Mt ng i tham gia trò ch i gieo 3 ng ti n vô t Anh ta ư ơ ñ  ư ñưc 500 n u ñ xut hi n 3 m t s p, 300 n u xu t hi n 2 m t s p, và 100 n u ch có m t m t s p %   ñ   %   ñ     

xut hi n M c khác, anh ta m t 900 n u xu t hi n 3 m t ng a Trò ch%   ñ   %   ơi này có

công b ng v i ng i này không? ( Trò ch i ă  ư ơ ñưc g i là công b "ng ñ i v i ng i ư

chơi n u tham gia ch ơi nhi u l n thì trung bình anh ta hòa v n)   

Gii

Gi  là bi n ng u nhiên ch s ti n nh n       ñưc khi tham gia trò ch i ơ

 = −   Đt  :”Gieo l n th   xu t hi n m t s p”  %   ∈{ }

“ m t 1” 2 l n thì   ñưc thư'ng 4 ngàn ñng; xu t hi n “m t 1” 1 l n thì  %   ñưc

thư'n 2 ngàn ñng; khi không có “mt 1” nào xu t hi n thì không  % ñưc thư'ng

M i l n tham gia trò ch i, ng i ch i ph i  ơ ư ơ  ñóngngàn ñng Hãy ñnh ñ trò

chơi công b ng "

nhng ngưi ' ñ tu i ó là 10 ngàn, và trong tr$ ñ ưng hp ngưi mua b o hi m b   

cht thì s ti n b i th   ưng là 1 tri u H i l%  i nhu n trung bình c a công ty khi bán  

b/ Tìm hàm phân ph i xác su t   F x( )ca X

c/ Tính xác su t  P(0<X<3)

Gii

a a a

2 , 0;1( )