Ta sẽ ấy rằng dung lượng kênh giảm dần với thông tin mức giảm dần củth a kênh ở cả hai máy phát và máy thu đạt được khi máy phát điều chỉnh công suất, tốc độ dữ ệu và sơ đồ mã hóa của nó
Kênh truyền AWGN (Kênh tạp âm Gaussian trắ ng c ộng sinh)
Kênh AWGN thời gian rời rạc được mô tả bởi mối quan hệ đầu vào/đầu ra là y[i] = x[i] + n[i], trong đó x[i] đại diện cho đầu vào kênh tại thời điểm i, y[i] là đầu ra tương ứng và n[i] là nhiễu Gaussian trắng ngẫu nhiên.
Giả sử băng thông kênh B và công suất tín hiệu nhận được P, tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) được xác định bằng lũy thừa của x[i] chia cho lũy thừa của n[i], với γ = P/(N B), trong đó N/2 là lũy thừa mật độ ổ (PSD) của nhiễu Dung lượng của kênh này được tính theo công thức Shannon.
Đơn vị dung lượng được đo bằng bit trên giây (bps) Định lý mã hóa của Shannon chứng minh rằng có thể đạt được tốc độ dữ liệu gần với dung lượng tối đa với xác suất lỗi bit rất nhỏ Ngược lại, định lý cho thấy rằng bất kỳ mã nào có tỷ lệ R lớn hơn C đều có xác suất lỗi giới hạn từ 0.
Dung lượng của Shannon đối với các kênh AWGN cung cấp cái nhìn sâu sắc về giới hạn tiệm cận của băng thông và công suất Điều này cho thấy mối quan hệ giữa băng thông, công suất và khả năng truyền tải thông tin hiệu quả trong các kênh truyền thông.
Chế độ băng thông dung lượng lớn cho phép dung lượng không còn phụ thuộc vào băng thông B Do năng lượng hạn chế, không thể trải rộng trên một băng thông lớn, dẫn đến việc sử dụng phép tính gần đúng (log 1 + x) ≈ x với x và P nhỏ.
Dung lượng không còn phụ thuộc vào băng thông kênh khi chế độ năng lượng cao được áp dụng Trong trường hợp này, khi công suất P tăng cao, dung lượng có thể được xác định bằng công thức xấp xỉ P/(N B) Điều này dẫn đến tỷ lệ dung lượng của kênh AWGN C(kB) so với C(B) cho mọi hằng số k > 1 trong giới hạn công suất lớn.
= lim B→ ∞ k [ log 2 ( PN0) + log2(1k) ] log2( PN 0 ) = k
Trong chế độ năng lượng cao, việc mở rộng băng thông lên hệ số k sẽ mang lại mức tăng dung lượng tương ứng, nhờ vào việc sử dụng tối đa năng lượng cho toàn bộ băng thông Định lý mã hóa của Shannon đã được chứng minh thông qua khái niệm thông tin giữa kênh đầu vào và kênh đầu ra Đối với kênh bất biến theo thời gian không bộ rời rạc với đầu vào ngẫu nhiên x và đầu ra ngẫu nhiên y, thông tin lẫn nhau của kênh được định nghĩa rõ ràng.
Thông tin tương hỗ giữa các cặp đầu vào x ∈ X và đầu ra y ∈ Y trong bảng chữ cái rời rạc có thể được biểu diễn qua entropy của kênh đầu ra Cụ thể, thông tin tương hỗ I(X; Y) được tính bằng H(Y) - H(Y | X), trong đó H(Y) là entropy của đầu ra y và H(Y | X) là entropy có điều kiện của y khi biết x Công thức cụ thể cho entropy H(Y) là -∑(p(y) log(p(y))) và H(Y | X) là -∑(p(y|x) log(p(y|x))).
Shannon đã chứng minh rằng dung lượng kênh thông tin tối đa của một kênh có thể được xác định bằng công thức, áp dụng cho tất cả các phân phối đầu vào.
Đối với kênh AWGN, hàm Sum chuyển thành một tích phân liên tục, trong đó phân phối tối đa hóa là Gaussian, dẫn đến khả năng kênh được xác định bởi biểu thức (1.1) Đối với các kênh có bộ lọc, thông tin tương hỗ và dung lượng kênh được xác định dựa trên trình tự đầu vào và đầu ra x và y Thông tin chi tiết về dung lượng kênh, thông tin lẫn nhau, định lý mã hóa và các khía cạnh liên quan có thể được tìm thấy trong các biểu thức đã được chứng minh.
Các chứng minh của định lý mã hóa không đặt ra ràng buộc nào về độ phức tạp hoặc độ dễ của hệ thống thông tin liên lạc Để đạt được năng lực yêu cầu, mã cần có độ dài khối lớn nhằm đưa xác suất lỗi về 0 Tuy nhiên, các mã này đòi hỏi năng lượng truyền lớn và độ dễ giải mã cao, cùng với độ phức tạp để giải mã Do các bộ giải mã thực tế bị hạn chế về độ trễ và độ phức tạp, dung lượng Shannon thường được sử dụng làm giới hạn trên cho tốc độ dữ liệu có thể đạt được trong điều kiện thực tế Dung lượng chính xác của các mã có độ dài khối hữu hạn được tính toán trong bối cảnh mã hóa kênh, phụ thuộc vào độ dài khối, xác suất lỗi và độ phân tán kênh, đo lường độ biến thiên ngẫu nhiên của kênh so với một kênh xác định có cùng dung lượng.
Vào thời điểm Shannon phát triển lý thuyết thông tin, tốc độ dữ liệu trên đường dây điện thoại tiêu chuẩn chỉ đạt 100 bps, khiến dung lượng Shannon 30 kbps không được coi là hữu ích cho các hệ thống thực tế Tuy nhiên, vào những năm 1990, các đột phá trong kỹ thuật phần cứng, điều chế và mã hóa đã giúp các thiết bị thương mại đạt gần với tốc độ dự đoán của Shannon Thực tế, thiết bị hiện nay có thể vượt quá giới hạn 30 kbps trên một số kênh điện thoại nhờ vào chất lượng đường truyền tốt hơn và công suất nhận cao hơn so với giá trị ban đầu của Shannon Các tiến bộ trong kỹ thuật mã hóa như mã Turbo, mã LDPC, mã tinh thể và mã cực đã nằm trong phạm vi công suất dB Shannon, sử dụng độ dài khối thực tế.
Các kênh không dây thường gặp hiện tượng giảm dần bằng phẳng hoặc chọn lọc tần số Chúng ta sẽ xem xét dung lượng của các kênh Fading bằng phẳng và Fading chọn lọc tần số dựa trên các giả định khác nhau liên quan đến kiến thức hiện có về kênh.
Dung lượng kênh Fading phẳng
1.2.1 Mô hình kênh và hệ thống
Giả sử một kênh thời gian rời rạc với mức tăng thay đổi theo thời gian cố định và nguyên lý thay đổi theo thời gian nhận được √g[i], trong đó 0 ≤ g[i] và AWGN n(i) được biểu diễn Độ lợi công suất kênh g[i] tuân theo phân bố p(g), ví dụ như với Rayleigh Fading, p(g) là cấp số nhân Giả định rằng g[i] độc lập với đầu vào kênh, kênh đạt được g[i] có thể thay đổi theo thời gian i, hoặc tuân theo phân phối độc lập và giống hệt nhau, hoặc có một số tương quan theo thời gian Trong một kênh giảm dần khối, g[i] không đổi trong một khoảng thời gian T nào đó, sau đó g[i] thay đổi thành một giá trị độc lập mới dựa trên phân bổ p(g) Đặt P biểu thị tín hiệu công suất truyền trung bình, N/2 là nhiễu tạp âm PSD của n[i], và băng thông B tín hiệu nhận được Khi đó, SNR nhận được được tính theo công thức: γ(i) = 𝑃 / 𝑁 * 𝑔(𝑖).
0 𝐵 , 0 < i)< ∞γ( (1.8) và giá trị kỳ vọng của theo thời gian là γ = P g(i)
N0B, hay P/N0B, là một hàm phân phối g[i] xác định phân phối của γ[i] và ngược lại Trong quá trình truyền, một tin nhắn đầu vào w được gửi từ máy phát đến máy thu, giúp tái tạo ước lượng w của thông báo đã truyền w từ tín hiệu nhận được Thông điệp được mã hóa thành từ mã x và được truyền qua kênh thay đổi theo thời gian dưới dạng x[i] tại thời điểm i Kênh độ lợi g[i], còn được gọi là thông tin bên kênh (CSI), thay đổi trong suốt quá trình truyền từ mã.
Dung lượng của kênh truyền thông phụ thuộc vào thông tin đã biết về g[i] tại cả máy phát và máy thu Bài viết sẽ phân tích ba tình huống khác nhau liên quan đến vấn đề này.
❖ Thông tin phân phối kênh (CDI): Việc phân phối g[i] được người phát và người nhận biết
❖ Bộ thu CSI: Giá trị của g[i] được bộ thu biết tại thời điểm i và cả bộ phát và bộ thu biết phân phối của g[i]
Giá trị của g[i] được máy phát và máy thu xác định tại thời điểm i, với cả hai bên đều nắm rõ phân phối của g[i].
Bộ phát và bộ thu CSI cho phép điều chỉnh công suất và tốc độ tại thời điểm i, tối ưu hóa dung lượng trong ba kịch bản khác nhau SNR tức thời γ[i] được xác định bởi g[i] nhân với hằng số P/N0B Việc biết trước CSI hoặc CDI về g[i] cung cấp thông tin tương tự cho i] Dung tích của các kênh thay đổi theo thời gian γ[ theo các giả định khác nhau.
1.2.1 Thông tin phân phối kênh đã biết
Trong nghiên cứu về phân phối khuếch đại kênh p(g) và phân phối SNR p(γ) cho máy phát và máy thu, việc xác định phân phối đầu vào đạt được công suất tối đa là một thách thức phức tạp, phụ thuộc vào bản chất của phân bố fade Tương quan mờ dần trong kênh bộ ớ cũng làm cho việc tìm kiếm giải pháp trở nên khó khăn hơn, đặc biệt trong các kênh phân phối giảm dần theo CDI Các mô hình quan tâm như kênh mờ Rayleigh và kênh Markov trạng thái hữu hạn đã được nghiên cứu, với kênh Rayleigh cho thấy mức tăng công suất kênh được phân phối theo cấp số nhân và độc lập với mỗi lần sử dụng kênh Phân phối đầu vào tối ưu cho kênh này là rời rạc với số lượng khối lượng hữu hạn, và việc tìm kiếm phân phối tối ưu cùng khả năng tương ứng cần phải thực hiện bằng phương pháp số Thiếu các giải pháp dạng đóng cho công suất hoặc phân phối đầu vào tối ưu làm giảm độ chính xác trong việc phân tích các kênh mờ dần phổ biến, trong khi các giới hạn trên và dưới của dung lượng cho các kênh phẳng đã được xác định và chặt chẽ ở SNR cao.
Mô hình FSMC đã được sử dụng để xấp xỉ các kênh giảm dần Rayleigh, với mối tương quan mờ dần được coi như một quá trình Markov Mặc dù sự mờ dần theo tính chất Markov chỉ phụ thuộc vào các mẫu thời gian trước đó, nhưng máy thu cần phải giải mã tất cả đầu ra kênh trong quá trình thu, bao gồm cả đầu ra hiện tại, để đạt được tối ưu Điều này đã làm cho việc phân tích năng lực trở nên phức tạp hơn đáng kể.
Năng lực và dung lượng của FSMC phụ thuộc vào phân phối giới hạn của kênh được điều chỉnh trên tất cả các đầu vào và đầu ra trong quá trình thu Việc này có thể được tính toán theo quy tắc tương tự như kênh mờ dần Rayleigh, dẫn đến kết quả cuối cùng và độ phức tạp trong phân tích dung lượng cao đối với mô hình giảm dần tương đối đơn giản Điều này cho thấy sự khó khăn trong việc xác định dung lượng và thông tin thiết kế liên quan trên các kênh chỉ dựa vào CDI.
1.3 Thông tin bên kênh máy thu
Chúng ta xem xét trường hợp của CSI g[i] tại thời điểm i, trong khi γ[i] cũng được biết đến với người nhận tại thời điểm đó Cả máy phát và máy thu đều nắm rõ phân phối của g[i], dẫn đến hai định nghĩa dung lượng kênh liên quan đến thiết kế hệ thống: Dung lượng Shannon và dung lượng ergodic Đối với kênh AWGN, dung lượng Shannon xác định tốc độ tối đa mà dữ liệu có thể được gửi qua kênh với xác suất lỗi nhỏ Tuy nhiên, tốc độ truyền qua kênh là không đổi, vì máy phát không thể thay đổi cách truyền dựa trên CSI, dẫn đến việc trạng thái kênh kém làm giảm dung lượng Shannon Định nghĩa dung lượng cho các kênh mờ dần với máy thu CSI là dung lượng khi mất điện, tức là tốc độ tối đa có thể được truyền qua kênh với xác suất ngừng hoạt động thấp Điều này cho phép hệ thống duy trì tốc độ dữ liệu cao hơn, mặc dù có thể mất một số dữ liệu trong trường hợp kênh ở trạng thái mờ dần sâu.
Thông tin bên kênh tại máy thu
Dung lượng Shannon của kênh giảm dần với CSI máy thu đối với giới hạn công suất trung bình P có kết quả biểu thức: c =∫ Blog ∞ 2(1 + γ)p( )γ dγ (2.1)
Công thức trung bình xác suất cho dung lượng C tương đương với dung lượng Shannon của kênh AWGN với SNR γ, được tính bằng Blog2(1 + γ) và trung bình trên phân phối của γ, dẫn đến khái niệm công suất ergodic Việc hiểu sai biểu thức số (2.1) có thể dẫn đến việc cho rằng công suất trung bình đạt được bằng cách duy trì công suất Blog2(1 + γ) khi SNR tức thời là γ, mà không xem xét rằng người nhận cần biết SNR tức thời Điều này cho thấy tốc độ dữ liệu truyền trên kênh không ổn định, bất kể giá trị γ Ngoài ra, mã đạt được dung lượng cần có độ dài đủ lớn để một từ mã nhận được có thể bị ảnh hưởng bởi tất cả các trạng thái mờ dần có thể, điều này có thể dẫn đến sự sai lệch đáng kể.
Theo bất đẳng thức Jensen, dung lượng Shannon của một kênh giảm khi chỉ có thông tin trạng thái kênh (CSI) ở máy thu, thấp hơn so với dung lượng của kênh AWGN có cùng SNR trung bình Điều này cho thấy rằng trạng thái kênh mờ dần làm giảm dung lượng Shannon Hơn nữa, khi không có CSI ở máy phát, việc thiết kế mã cần phải kết hợp thống kê tương quan kênh, và độ phức tạp tối đa của bộ giải mã sẽ tỷ lệ thuận với thời gian khử kênh Nếu bộ thu CSI không hoàn hảo, công suất có thể bị giảm đáng kể.
Công suất khi mất điện áp dụng cho các kênh thay đổi chậm, trong đó SNR tức thời γ ổn định trong một khoảng thời gian dài và sau đó thay đổi theo phân bố ảm dần Với mô hình này, nếu kênh đã nhận được SNR trong một đợt dữ liệu truyền lớn, tốc độ truyền có thể đạt được là Blog(1 + γ li n).
Công suất shannon (ergodic)
Dung lượng Shannon của kênh giảm dần với CSI máy thu đối với giới hạn công suất trung bình P có kết quả biểu thức: c =∫ Blog ∞ 2(1 + γ)p( )γ dγ (2.1)
Công thức này thể hiện dung lượng trung bình xác suất, trong đó dung lượng C tương đương với dung lượng Shannon cho kênh AWGN với SNR γ, được tính bằng Blog2(1 + γ) và trung bình trên phân phối của γ Do đó, dung lượng của Shannon còn được gọi là công suất ergodic Cần lưu ý rằng biểu thức số (2.1) không có nghĩa là công suất trung bình đạt được bằng cách duy trì công suất Blog2(1 + γ) khi SNR tức thời là γ, vì người nhận không thể biết SNR tức thời Tốc độ dữ liệu truyền trên kênh không đổi bất kể γ Ngoài ra, mã đạt được dung lượng cần đủ dài để một từ mã nhận được bị ảnh hưởng bởi tất cả các trạng thái mờ dần có thể, điều này có thể dẫn đến sự giảm đáng kể.
Theo bất đẳng thức Jensen, dung lượng Shannon của một kênh giảm khi chỉ có thông tin trạng thái kênh (CSI) của máy thu, thấp hơn so với dung lượng của kênh AWGN với cùng tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) trung bình Điều này cho thấy rằng trạng thái kênh mờ dần làm giảm dung lượng Shannon Khi không có CSI ở máy phát, thiết kế mã cần phải kết hợp thống kê tương quan kênh, và độ phức tạp của khả năng giải mã tối đa tỷ lệ thuận với thời gian khử kênh Thêm vào đó, nếu bộ thu CSI không hoàn hảo, công suất có thể giảm đáng kể.
Công suất khi ngắt
Công suất khi mất điện áp dụng cho các kênh thay đổi chậm, trong đó tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) giữ ổn định trong một khoảng thời gian dài và sau đó thay đổi theo phân bố ảm dần Với mô hình này, nếu kênh đã nhận được SNR trong một đợt dữ liệu truyền lớn, có thể gửi qua kênh với tốc độ Blog (1 + γ li n, đư 2 γ) mà không gặp phải xác suất lỗi đáng kể Do máy phát không biết giá trị SNR, nó phải cố gắng xác định tốc độ truyền không phụ thuộc vào SNR nhận được.
Dung lượng khi mất điện cho phép các bit được truyền qua một cụm với xác suất giải mã không chính xác Để đảm bảo truyền dữ liệu chính xác, bộ phát sửa lỗi cần tối thiểu SNR γmin, với tốc độ dữ liệu C = Blog (1 + γmin) Nếu SNR nhận được lớn hơn hoặc bằng γmin, dữ liệu sẽ được nhận chính xác Ngược lại, nếu SNR nhỏ hơn γmin, xác suất giải mã chính xác gần như bằng 1 sẽ không đạt được, dẫn đến việc người nhận xảy ra mất điện.
Xác suất mất điện được xác định là Pout = p (γ < γmin) Tỷ lệ trung bình nhận được chính xác trên nhiều sự cố cắt truyền dẫn là Cout = (1 − P )B log (1 + γmin), vì dữ liệu chỉ được nhận chính xác trên 1 – Pout đường truyền Giá trị của γmin là một tham số thiết kế dựa trên xác suất mất điện có thể chấp nhận được, trong khi công suất với mất điện thường được đặc trưng bởi một biểu đồ công suất so với mất điện.
Hình 2 1 Công suất chuẩn hóa (C/B) so với xác suất mấ t đi ện
Trong hình này, công suất bình thường hóa C/B = log (1 + γmin) được thể hiện như một hàm xác suất mất điện P = p(γ < γmin) cho kênh mờ dần Rayleigh với γ = 20 dB Năng lực tiếp cận bằng không khi xác suất ngừng hoạt động nhỏ, do yêu cầu các bit phải được truyền chính xác trong điều kiện fading nghiêm trọng, và năng lực này tăng đáng kể khi xác suất mất điện gia tăng Tuy nhiên, cần lưu ý rằng các giá trị dung lượng cao này đi kèm với xác suất nhận dữ liệu không chính xác cao hơn Tỷ lệ nhận chính xác tối đa có thể đạt được bằng cách tìm γmin tối ưu hóa Cout.
Thông tin phân phối kênh đã biết
Nếu cả máy phát và máy thu đều nắm rõ thông tin về kênh còn lại, máy phát có khả năng điều chỉnh chiến lược truyền của mình dựa trên thông tin đó.
Hình 2 2 Mô hình hệ thống với máy phát và máy thu thông tin kênh còn lại
Trong trường hợp máy phát gửi các bit không thể giải mã, khái niệm công suất so với mất điện không còn áp dụng, vì máy phát chỉ gửi bit khi chúng có thể được giải mã chính xác Bài viết này sẽ trình bày công suất của Shannon, giả định thích ứng với công suất và tốc độ tối ưu liên quan đến thông tin kênh còn lại Chúng tôi cũng sẽ giới thiệu các định nghĩa về công suất thay thế cùng với các chiến lược thích ứng công suất và tốc độ.
Công suất Shannon
Dung lượng Shannon của kênh được xác định bởi độ lợi công suất kênh g[i] tại thời điểm i, với sự thay đổi theo thời gian do thông tin phụ về trạng thái kênh ở cả máy phát và máy thu Wolfowitz đã xem xét mô hình này, trong đó [i] là một quá trình ngẫu nhiên cố định và ergodic, đại diện cho trạng thái kênh với các giá trị trên một tập hợp hữu hạn S của các kênh không nhớ rời rạc Đặt Cs là dung lượng của kênh cụ thể s ∈ S và p(s) là xác suất hoặc phần thời gian mà kênh ở trạng thái s Công suất kênh tr sẽ thay đổi theo thời gian, được xác định bởi công thức tương ứng.
Dung lượng của một kênh AWGN với SNR trung bình γ được tính bằng công thức Cγ = Blog2(1 + γ) Trong đó, p(γ) biểu thị phân phối của SNR nhận được Theo biểu thức này, dung lượng kênh sẽ giảm khi thông tin từ máy phát và máy thu không được tối ưu.
Nếu không có điều chỉnh công suất, các công thức (2.1) và (2.4) sẽ giống nhau, điều này cho thấy thông tin bên phát không tăng công suất trừ khi công suất được điều chỉnh Hiện tại, chúng ta sẽ thay đổi công suất phát P(γ) dựa trên ràng buộc công suất trung bình γ.
Hình 2 3 Mã hóa và giải mã ghép kênh
Với ràng buộc công suất bổ sung, không thể áp dụng trực tiếp công thức (2.3) để xác định dung lượng Tuy nhiên, chúng ta kỳ vọng rằng công suất với ràng buộc công suất trung bình sẽ tương đương với công suất tối ưu phân bổ theo thời gian Điều này dẫn đến định nghĩa dung lượng kênh giảm dần với giới hạn công suất trung bình như được trình bày trong công thức (2.5).
Trong mục số [24], đã chứng minh rằng công suất cho (2.6) có thể đạt được và bất kỳ tốc độ nào lớn hơn công suất này đều có xác suất lỗi giới hạn bằng 0 Ý tưởng chính của bằng chứng là sử dụng một hệ thống “đa dạng thời gian” với đầu vào ghép kênh và đầu ra tách kênh Đầu tiên, chúng ta lượng tử hóa phạm vi các giá trị mờ dần thành một tập hợp hữu hạn {γ : 1 ≤ j ≤ N} Đối với mỗi γj, chúng tôi thiết kế một cặp bộ mã hóa-bộ giải mã cho kênh AWGN có SNR γj Đầu vào x cho bộ mã hóa γ có công suất trung bình P(γj) và tốc độ dữ liệu R = C, trong đó C là dung lượng của kênh AWGN không đổi theo thời gian với SNR nhận được P(γj)γj.
Các cặp bộ ải mã-bộ mã hóa tương ứng với một tập hợp các cổng đầu vào và đầu ra liên kết với mỗi γj Khi i] ≈ γj, các cổng tương ứng được kết nối qua kênh, cho phép các từ mã liên kết với mỗi γj được ghép lại để truyền và sau đó tách ra ở đầu ra kênh Quá trình này làm giảm hiệu quả kênh theo thời gian thành các kênh bất biến song song, trong đó kênh thứ j chỉ hoạt động khi i] ≈ γj Tỷ lệ trung bình trên kênh chỉ ra rằng tổng tốc độ được liên kết với mỗi kênh γj được tính trọng số bởi p(γj), tỷ lệ phần trăm thời gian mà SNR của kênh bằng γj Công thức công suất trung bình được xác định từ những yếu tố này.
Tiếp theo, chúng ta phân biệt Lagrange và đặt đạo hàm bằng 0:
Giải P(γ) với ràng buộc là P(γ) > 0 mang lại sự thích ứng công suất tối ưu để cực đại hóa (2.6) như sau:
Đối với một số giá trị ngưỡng γ0, nếu γ[i] thấp hơn ngưỡng này, không có dữ liệu nào được truyền trong khoảng thời gian thứ i Do đó, kênh chỉ được sử dụng tại thời điểm i khi γ ≤ γ[i] < ∞ Khi thay thế (16) vào (15), ta có công thức i c.
Chiến lược mã hóa ghép kênh cho thấy dung lượng có thể đạt được thông qua công thức C = ∫ Blog ∞ 2(γ γ0) p(γ d(γ)) Điều này chỉ ra rằng tốc độ dữ liệu thay đổi theo thời gian, với tốc độ tương ứng với SNR tức thời γ là Blog2(γ/γ0) Khi SNR tức thời tăng lên, tốc độ dữ liệu gửi qua kênh cũng tăng Tuy nhiên, việc ghép kênh không phải là phương pháp duy nhất để đạt được dung lượng; nó cũng có thể đạt được bằng cách điều chỉnh công suất phát và gửi ở tốc độ cố định Công suất của kênh Rayleigh có thể vượt quá công suất của một kênh AWGN có SNR trung bình tương đương, trái ngược với trường hợp máy thu CSI, nơi sự suy giảm luôn làm giảm dung lượng.
Chính sách phân bổ công suất tối ưu (2.8) chỉ phụ thuộc vào phân bố giảm dần p(γ) thông qua giá trị ngưỡng γ0, được xác định từ ràng buộc công suất Việc sắp xếp lại kiểm soát và thay thế bất đẳng thức bằng đẳng thức là cần thiết, vì việc sử dụng lũy thừa khả dụng tối đa luôn mang lại hiệu quả tối ưu, giúp kiểm soát năng lượng một cách hiệu quả hơn.
Nếu bây giờ chúng ta thay thế thích ứng công suất tối ưu (2.10) vào biểu thức này thì giá trị ngưỡng γ0 ải thỏa mãn: ph
Biểu thức này chỉ phụ thuộc vào phân phối p( ) Giá trị của γ0p cần được xác định bằng số, vì không có giải pháp đóng cho các phân phối liên tục điển hình p(γ).
Việc thích ứng công suất cực đại theo thời gian là rất quan trọng trong thuật toán tối ưu rót nước Đường cong này thể hiện lượng điện năng phân bổ cho kênh dựa trên SNR tức thời γ(t) = γ Thuật ngữ "tối ưu rót nước" ám chỉ đến việc duy trì mực nước ổn định trong bể chứa, với năng lượng được phân bổ theo tỷ lệ 1/γ0 − 1/γ Khi điều kiện kênh tốt (γ lớn), năng lượng và tốc độ dữ liệu cao hơn được truyền qua kênh, trong khi khi chất lượng kênh suy giảm (γ nhỏ), lượng năng lượng và tốc độ giảm xuống Nếu SNR tức thời giảm xuống dưới ngưỡng nhất định, kênh sẽ không còn khả dụng.
Hình 2 4 Phân bổ năng lượng tối ưu rót nước
Đối số ghép kênh phác thảo cách đạt được công suất P(γ) áp dụng cho bất kỳ chính sách điều chỉnh công suất nào Điều này có nghĩa là mọi chính sách thích ứng năng lượng đều liên quan đến công suất trung bình P.
Có thể đạt được xác suất lỗi nhỏ tùy ý, nhưng không vượt quá giới hạn tối đa Năng lượng được tối ưu hóa nhằm tối đa hóa công suất, tuy nhiên, trong một số kịch bản, công suất dưới mức tối ưu có thể mang lại các đặc tính mong muốn vượt xa khả năng tối đa hóa Trong hai phần tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận về hai trường hợp dưới mức tối ưu, dẫn đến hệ thống tốc độ dữ liệu không đổi, trái ngược với tốc độ truyền tải thay đổi đạt được công suất.
Thuật toán tối ưu “rót nước” (water-filling)
Để tối đa hóa tốc độ dữ liệu R = b/T cho một tập các kênh con song song với tốc độ symbol 1/T không đổi, cần tối đa hóa b = ∑ bn n theo bn và εn Số lượng bit tối đa có thể truyền qua các kênh con song song phải đạt được cực đại với tổng b = 1.
) (2.14) với g là tỉ số tín hiệu trên tạp âm của kênh con khi máy phát đưa năng lượng đơn vị n
Trong kênh con đó, năng lượng đơn vị được xác định bởi hàm gn = |H σ n n2 | 2, với gn là một hàm không đổi của kênh Tuy nhiên, ε có thể thay đổi để đạt được giá trị b cực đại, điều này phụ thuộc vào điều kiện về năng lượng, trong đó tổng năng lượng không vượt quá một giá trị W nhất định.
Sử dụng nhân tử Lagrange, người ta đã chứng minh được (4.20) đạt cực đại, khi:
Với ví dụ về đa tần (multitone), biểu thứ trên tương đương vớc i:
Khi H_n = 2, đạt được c = hằng số (2.17), và tại mức = 1 (0db), ta có thể tối đa hóa tốc độ dữ liệu hoặc dung lượng của các kênh song song Giải pháp này được gọi là phương pháp “rót nước” (waterfilling), vì nó có thể được hình dung một cách hình học qua việc biểu diễn nghịch đảo của các tỉ số tín hiệu trên tạp âm của các kênh con, như thể năng lượng (“nước”) đang được rót vào.
) đến một đường thẳng cố định
Hình 2 5 Minh hoạ Water-filling cho 6 kênh con
Trong số 6 kênh con, có 4 kênh con có năng lượng dương được sử dụng, trong khi 2 kênh con bị loại bỏ do năng lượng âm hoặc công suất tạp âm lớn hơn đường hằng số của phương pháp "rót nước" Thuật ngữ "rót nước" mô tả hình dạng của đường cong Γ g n tương tự như một cái lọ được đổ nước (năng lượng) vào, cho đến khi không còn năng lượng sử dụng Mức nước trong lọ đại diện cho lượng năng lượng trong mỗi kênh con, với độ sâu của nước ở từng điểm tương ứng trong lọ.
Phương thức tối ưu hóa "rót nước" trong trường hợp Г # 1 vẫn giữ nguyên miền không đổi trên tất cả các kênh con Điều này dẫn đến số lượng bit trên mỗi kênh con được xác định cụ thể.
Giải pháp tối ưu cho việc phân phối năng lượng trong các kênh truyền có ISI với điều chế đa kênh là duy nhất, vì hàm số được tối thiểu hóa là hàm lồi Điều này đảm bảo rằng chỉ có một cách phân phối năng lượng tối ưu và một tập hợp tốc độ dữ liệu tương ứng cho từng kênh con.
Công suất không cắt điện và đảo ngược kênh
Trong sơ đồ thích ứng máy phát dưới mức tối ưu, máy phát sử dụng CSI để duy trì công suất nhận được không đổi, qua đó đảo ngược kênh mờ dần Kênh này được xem như một kênh AWGN bất biến theo thời gian với sự hỗ trợ của bộ mã hóa và giải mã Sự thích ứng năng lượng, hay còn gọi là đảo kênh, được thể hiện qua công thức P(γ)/P = σ γ, cho phép duy trì SNR nhận được không đổi với ràng buộc công suất phát σ, từ đó đảm bảo các hằng số thỏa mãn điều kiện σ.
Dung lượng kênh giảm dần với đảo kênh chỉ là dung lượng của kênh AWGN với SNR σ:
Chiến lược truyền đạt dung lượng cho kênh AWGN với SNR σ sử dụng bộ mã hóa và giải mã tốc độ cố định, giúp duy trì tốc độ dữ liệu ổn định bất kể điều kiện kênh Dung lượng kênh được đề cập trong (2.20) được gọi là dung lượng không mất điện, vì tốc độ dữ liệu luôn được giữ cố định trong mọi tình huống Thực tế cho thấy, có những kỹ thuật mã hóa có thể đạt được tốc độ dữ liệu gần bằng dung lượng trên các kênh AWGN, do đó dung lượng không mất điện có thể gần như đạt được trong thực tế.
Dung lượng không mất điện có thể dẫn đến sự giảm tốc độ dữ liệu lớn so với giới hạn của Shannon trong các điều kiện môi trường khắc nghiệt Chẳng hạn, trong pha-đình Rayleigh, giá trị kỳ vọng E[1/γ] là vô hạn, do đó khả năng không mất điện được xác định là số không Đảo kênh phổ biến trong các hệ thống trải phổ với sự mất cân bằng giao tiếp gần-xa là một sơ đồ đơn giản để triển khai, vì bộ mã hóa và bộ giải mã được thiết kế cho kênh AWGN, với độ ập theo thống kê mờ.
Công suất ngắt và đảo ngược kênh b cắt
Dung lượng không mất điện có thể cao hơn đáng kể so với dung lượng Shannon trên kênh giảm dần, vì yêu cầu duy trì tốc độ dữ liệu không đổi trong tất cả các trạng thái mờ dần Bằng cách tạm dừng truyền trong điều kiện kém, chúng ta có thể duy trì tốc độ dữ liệu cao hơn ở các trạng thái khác, từ đó tăng công suất đáng kể Dung lượng mất điện được xác định là tốc độ dữ liệu tối đa có thể duy trì trong tất cả các trạng thái kênh không ngừng hoạt động, nhân với xác suất không ngừng hoạt động Công suất mất điện đạt được thông qua chính sách đảo ngược kênh để thích ứng với công suất, chỉ bù cho hiện tượng mờ dần trên ngưỡng độ sâu nhất định γ0.
Trong đó γ dựa trên xác suất mất điện: Pout = p(γ < γ ) Vì kênh chỉ ợc sử dụ0 0 đư ng khi γ ≥ γ nên ràng buộc công suất mang lạ σ = 0 i 1
Công suất mất điệ liên quan đến xác suất mất điện nhất định P và ngưỡng tương n out ứng γ 0được cho bởi:
𝐸𝛾 0 [1𝛾] ) 𝑝(𝛾 ≥ 𝛾0) (2.23) Chúng ta cũng có thể đạt được công suất mất điện tối đa bằng cách tối đa hóa công suất mất điện trên tất cả γ có thể:0
Công suất mất điện tối đa vẫn thấp hơn công suất Shannon do chiến lược đảo kênh bị cắt bớt, dẫn đến truyền dẫn dưới mức tối ưu Tuy nhiên, việc truyền và nhận thông qua đảo ngược hoặc đảo ngược cắt ngắn thường dễ thực hiện hơn và có độ phức tạp thấp hơn so với các sơ đồ làm đầy nước liên quan đến công suất Shannon.
2.8 Công suất với sự đa dạng của máy thu
Phân tập máy thu là một kỹ thuật quan trọng giúp nâng cao hiệu suất truyền thông không dây trong các điều kiện kênh mờ dần Kỹ thuật này giảm thiểu dao động do fading, làm cho kênh truyền thông gần giống với kênh AWGN, từ đó tăng dung lượng của kênh Để tính toán dung lượng dưới sự kết hợp đa dạng, cần xác định phân phối SNR p(γ) theo kỹ thuật đã chọn, và sau đó áp dụng vào các công thức công suất để xác định công suất dưới sự kết hợp đa dạng Công thức dung lượng cụ thể phụ thuộc vào các giả định về kênh thông tin, chẳng hạn như trong trường hợp có CSI hoàn hảo giữa máy phát và máy thu Dựa trên các giả định về CSI khác nhau, dung lượng đã được tính toán cho cả tỷ lệ tối đa và lựa chọn kết hợp đa dạng.
Nghiên cứu cho thấy rằng thành công của việc sử dụng CSI cho cả máy phát và máy thu vượt trội hơn so với chỉ sử dụng CSI cho máy thu, đặc biệt là trong điều kiện đảo ngược kênh Khoảng cách hiệu suất giữa hai phương pháp này giảm khi số lượng anten nhánh tăng lên Xu hướng này là hợp lý, vì việc sử dụng nhiều anten giúp kênh lư trở nên tương tự như kênh AWGN, dẫn đến hiệu suất gần như tương đương giữa các công thức dung lượng khác nhau.
Gần đây, nghiên cứu về hệ thống đa anten ở cả máy phát và máy nhận đã gia tăng, cho thấy rằng dung lượng kênh MIMO có thể lớn hơn M lần so với dung lượng kênh không có đa anten Trong đó, M được xác định là min(Mt, Mr), với Mt là số lượng anten phát và Mr là số lượng anten thu.
Trong phần này, chúng tôi so sánh công suất giữa thông tin bên kênh của máy phát và máy thu với các phân bổ công suất khác nhau Đồng thời, chúng tôi nghiên cứu dung lượng thông tin bên kênh của máy thu khi giảm dần Rayleigh và giảm dần Nakagami, với tham số Nakagami m = 2 Đáng lưu ý, Nakagami mờ dần với m = 2 gần tương đương với Fading Rayleigh khi sử dụng phân tập máy thu với hai anten.
Hình 2 6 Công suấ Fading trong log-normal t
Dung lượng trong AWGN với cùng công suất trung bình được trình bày để so sánh Cần lưu ý rằng dung lượng giảm dần theo chuẩn log được thể hiện tương ứng với dB trung bình SNR (àdB), không phải SNR trung bình theo dB (10log10 à) Mối quan hệ giữa các giá trị này được mô tả bởi công thức: 10log10 à = à dB + σ² dB ln10 20.
Một số quan sát trong so sánh cho thấy rằng kênh AWGN có năng lực lớn hơn kênh mờ dần trong mọi trường hợp Tuy nhiên, ở mức SNR thấp, dung lượng của kênh AWGN và kênh fade với máy phát và máy thu có CSI gần như tương đương Cụ thể, ở SNR thấp (dưới 0 dB), dung lượng kênh giảm dần khi CSI của máy phát và máy thu cao hơn dung lượng kênh AWGN tương ứng.
Hình 2 7 Công suất mờ dần trong Rayleigh
Kênh AWGN có SNR thấp không thay đổi, do đó giới hạn dung lượng của nó Trong khi đó, kênh mờ dần với SNR trung bình thấp có thể có những lúc SNR cao hơn, nhờ vào phân phối vô hạn Khi công suất và tốc độ cao được truyền qua kênh trong những khoảng thời gian có SNR lớn này, dung lượng có thể vượt qua dung lượng của kênh AWGN với SNR trung bình thấp.
Mức độ quan trọng của hiện tượng mờ dần được thể hiện qua tham số Nakagami m, trong đó giá trị m = 1 đại diện cho mờ dần Rayleigh, trong khi m = ∞ chỉ ra một kênh AWGN không phai.
Hình 2 8 Công suất mờ dần trong Nakagami (m = 2)
So sánh Hình 2.7 và 2.8 cho thấy, khi mức độ nghiêm trọng của sự giảm dần từ Rayleigh đến Nakagami với m = 2, sự khác biệt về khả năng thích nghi trong các điều kiện khác nhau cũng giảm Đồng thời, dung lượng tương ứng của chúng ngày càng tiệm cận với dung lượng của kênh AWGN.
Sự khác biệt giữa các đường cong dung lượng trong CSI máy phát và máy thu, cũng như chỉ CSI máy thu (2.7), là không đáng kể trong mọi trường hợp Cả hai trường hợp này cho thấy dung lượng tương đương khi không có điều chỉnh công suất Nếu tốc độ truyền được điều chỉnh theo kênh, điều chỉnh công suất cũng chỉ mang lại mức tăng không đáng kể Điều này cho thấy rằng việc thích ứng máy phát không mang lại lợi ích lớn hơn so với việc chỉ sử dụng thông tin từ máy thu Trong điều kiện giảm dần (Rayleigh và log-normal), công suất mất điện tối đa bị ảnh hưởng từ 1–5 dB, trong khi công suất không mất điện dẫn đến tổn thất lớn so với công suất Shannon Tuy nhiên, trong điều kiện phai màu nhẹ (Nakagami với m = 2), công suất mất điện tối đa và không mất điện nằm trong phạm vi 3 dB của nhau và trong phạm vi 4 dB của dung lượng kênh AWGN Những khác biệt này sẽ tiếp tục giảm khi sự mờ dần giảm dần.
→ ∞ đối với Nakagami giảm dần)
Kết quả cho thấy có sự đánh đổi giữa dung lượng và độ phức tạp trong truyền thông Chính sách thích ứng yêu cầu máy phát phức tạp hơn và thường cần phản hồi giữa máy thu và máy phát Trong khi đó, bộ giải mã ở máy thu tương đối đơn giản Mặc dù sơ đồ truyền không thích ứng tương đối đơn giản, nhưng thiết kế mã cần dựa vào số liệu thống kê tương quan kênh, và độ phức tạp của bộ giải mã tỷ lệ thuận với kênh thời gian suy giảm Chính sách đảo ngược kênh sử dụng mã thiết kế cho các kênh AWGN, do đó ít phức tạp hơn, nhưng trong điều kiện suy hao nghiêm trọng, chúng có thể gây tổn thất công suất lớn so với các kỹ thuật khác.
Phân tích năng lực của Shannon không chỉ ra cách thiết kế các kỹ thuật thích ứng cho hệ thống thực Nghiên cứu trong tài liệu [28] cho thấy tỷ lệ có thể đạt được đối với MQAM được mã hóa lưới mắt cáo thích ứng, với phương pháp đơn giản mã lưới bốn trạng thái kết hợp cùng điều chế MQAM sáu chòm sao thích ứng, có khả năng đạt tốc độ trong vòng 7 dB so với công suất Shannon Các mã phức tạp hơn đang thu hẹp khoảng cách với giới hạn Shannon của các kênh mờ dần nhờ vào sự thích ứng của máy phát.
So sánh năng lực
Trong bài viết này, chúng tôi so sánh công suất và thông tin bên kênh của máy phát với máy thu, dựa trên các phân bổ công suất khác nhau Chúng tôi cũng xem xét dung lượng thông tin bên kênh của máy thu trong các điều kiện fading Rayleigh và fading Nakagami giảm dần, với tham số Nakagami m = 2 Đáng chú ý, fading Nakagami với m = 2 gần tương đương với fading Rayleigh khi sử dụng phân tập hai anten ở máy thu.
Hình 2 6 Công suấ Fading trong log-normal t
Dung lượng trong AWGN với cùng công suất trung bình được so sánh, với lưu ý rằng dung lượng giảm dần theo chuẩn log được vẽ tương ứng với dB trung bình SNR (àdB), không phải SNR trung bình theo dB (10log10 à) Mối quan hệ giữa các giá trị này được xác định bởi công thức: 10log10 à = à dB + σ² dB ln10 20.
Một số quan sát quan trọng trong so sánh giữa kênh AWGN và kênh mờ dần cho thấy rằng năng lực của kênh AWGN luôn lớn hơn kênh mờ dần trong mọi trường hợp Tuy nhiên, ở mức SNR thấp, dung lượng của kênh AWGN và kênh fade với thông tin kênh (CSI) ở máy phát và máy thu gần như tương đương Cụ thể, khi SNR dưới 0 dB, dung lượng kênh giảm dần khi CSI ở máy phát và máy thu cao hơn dung lượng kênh AWGN tương ứng.
Hình 2 7 Công suất mờ dần trong Rayleigh
Kênh AWGN có SNR thấp không đổi, điều này giới hạn dung lượng của nó Trong khi đó, kênh mờ dần với SNR trung bình thấp có thể trải qua những thời điểm có SNR cao, do phân phối của nó có phạm vi vô hạn Vì vậy, khi truyền công suất và tốc độ cao qua kênh trong những khoảng thời gian SNR lớn không thường xuyên, dung lượng có thể vượt trội hơn so với kênh AWGN với SNR trung bình thấp.
Mức độ quan trọng của hiện tượng mờ dần được xác định qua tham số Nakagami m, với giá trị m = 1 tương ứng với mờ dần Rayleigh và m = ∞ biểu thị cho kênh AWGN không phai.
Hình 2 8 Công suất mờ dần trong Nakagami (m = 2)
So sánh Hình 2.7 và 2.8 cho thấy rằng mức độ nghiêm trọng của sự giảm dần từ Rayleigh đến Nakagami với m = 2 dẫn đến sự khác biệt về khả năng thích nghi trong các điều kiện khác nhau giảm dần, và dung lượng tương ứng của chúng ngày càng tiệm cận dung lượng của kênh AWGN.
Sự khác biệt giữa các đường cong dung lượng trong CSI máy phát và máy thu so với chỉ CSI máy thu là không đáng kể Cả hai trường hợp này cho thấy dung lượng tương đương khi không có điều chỉnh công suất Nếu tốc độ truyền được điều chỉnh phù hợp với kênh, việc điều chỉnh công suất cũng không mang lại tăng trưởng đáng kể Điều này cho thấy thích ứng máy phát không cải thiện đáng kể so với việc chỉ sử dụng thông tin từ máy thu Trong điều kiện giảm dần như Rayleigh và log-normal, công suất mất điện tối đa bị ảnh hưởng từ 1–5 dB, trong khi công suất không mất điện có thể dẫn đến tổn thất lớn so với công suất của Shannon Tuy nhiên, trong điều kiện phai màu nhẹ (Nakagami với m = 2), công suất mất điện tối đa và không mất điện chỉ chênh lệch khoảng 3 dB, nằm trong khoảng 4 dB của dung lượng kênh AWGN, và sự khác biệt này sẽ giảm khi sự mờ dần giảm.
→ ∞ đối với Nakagami giảm dần)
Kết quả cho thấy sự đánh đổi giữa dung lượng và độ phức tạp trong hệ thống truyền thông Chính sách thích ứng yêu cầu máy phát phức tạp hơn và cần phản hồi giữa máy thu và máy phát, trong khi bộ giải mã ở máy thu lại đơn giản hơn Mặc dù sơ đồ truyền không thích ứng khá đơn giản, nhưng thiết kế mã cần dựa vào số liệu thống kê tương quan kênh, làm tăng độ phức tạp của bộ giải mã trong điều kiện kênh thời gian suy giảm Chính sách đảo ngược kênh sử dụng mã thiết kế cho kênh AWGN, dễ thực hiện nhưng có thể gây tổn thất công suất lớn trong điều kiện suy hao nghiêm trọng.
Phân tích năng lực của Shannon không chỉ ra cách thiết kế các kỹ thuật thích ứng cho hệ thống thực Nghiên cứu về tỷ lệ có thể đạt được với MQAM mã hóa lưới mắt cáo thích ứng cho thấy rằng một phương pháp đơn giản sử dụng lưới bốn trạng thái kết hợp với điều chế MQAM sáu chòm sao thích ứng có thể đạt tốc độ trong vòng 7 dB của công suất Shannon Hơn nữa, các mã phức tạp hơn đang thu hẹp khoảng cách với giới hạn Shannon của các kênh mờ dần nhờ vào sự thích ứng của máy phát.
Kênh Rayleigh Fading
Trong nghiên cứu hệ thống truyền thông cổ điển với nhiễu AWGN, nhiễu Gaussian độc lập thống kê là yếu tố chính làm suy giảm tín hiệu, thường xuất phát từ nhiễu bên ngoài qua ăng-ten, quan trọng hơn nhiễu nhiệt Nhiễu này được mô tả như một phổ băng thông rộng, định lượng bằng nhiệt độ ăng-ten, với năng lượng quang phổ phẳng và phân bố Gaussian có giá trị trung bình bằng 0 Khi mô hình hóa hệ thống thực tế, cần đưa vào bộ lọc giới hạn băng tần, với bộ lọc trong máy phát nhằm đáp ứng yêu cầu ngăn chặn phổ, và bộ lọc trong thiết bị nhận thực hiện vai trò "bộ lọc thích ứng" cổ điển Do giới hạn băng tần và biến đổi thuộc tính pha của bộ lọc, các tín hiệu đặc biệt và kỹ thuật cân bằng có thể dẫn đến hiện tượng ISI do bộ lọc gây ra.
Khi đặc điểm lan truyền của một kênh vô tuyến chưa được xác định rõ ràng, người ta thường giả định rằng sự suy thoái tín hiệu theo khoảng cách tương tự như sự truyền lan trong môi trường không gian lý tưởng Mô hình không gian tự do coi khu vực giữa ăng-ten truyền và nhận là không có vật cản, cho phép năng lượng tần số vô tuyến (RF) bị hấp thụ hoặc phản xạ Trong mô hình này, không khí được xem là môi trường đồng nhất và không hấp thụ, trong khi trái đất được coi là vô tận đối với sự truyền tín hiệu, với hệ số phản xạ không đáng kể Do đó, sự suy giảm năng lượng RF giữa truyền và nhận tuân theo luật bình phương nghịch đảo, và công suất thu được được tính toán dựa trên công suất phát bị suy hao bởi yếu tố Ls(d), được gọi là suy hao đường truyền hoặc mất mát không gian tự do, với ăng-ten nhận là đẳng hướng.
Khoảng cách giữa bên phát và bên nhận (d) cùng với bước sóng tín hiệu (λ) là yếu tố quan trọng trong việc dự đoán công suất tín hiệu nhận trong trường hợp truyền lý tưởng Tuy nhiên, trong các kênh truyền thực tế, nơi tín hiệu lan truyền trong bầu khí quyển và gần mặt đất, các mô hình truyền lan không gian tự do không đủ để mô tả và dự đoán hiệu suất hệ thống Trong một hệ thống thông tin di động không dây, tín hiệu có thể đi từ máy phát đến người nhận qua nhiều con đường phản xạ, hiện tượng này gọi là đa truyền lan Hiện tượng này có thể gây ra biến động trong biên độ, pha và góc của tín hiệu, dẫn đến hiện tượng Fading đa đường, hay còn gọi là điều tần ký sinh (scintillation) Thuật ngữ này, xuất phát từ thiên văn vô tuyến, mô tả Fading đa đường do những thay đổi vật lý trong môi trường truyền, như biến đổi trong mật độ ion trong các lớp của tầng điện ly, ảnh hưởng đến tín hiệu vô tuyến tần số cao (HF).
3.2.2 Fading vùng rộng và Fading vùng hẹp
Hình 3.1 minh họa tổng quan về hiện tượng Fading trong kênh truyền thông, bao gồm hai loại tác động chính: Fading vùng rộng và Fading vùng hẹp Fading vùng rộng đặc trưng cho sự suy giảm tín hiệu điện hoặc mất mát đường truyền trung bình, thường xảy ra do chuyển động trên diện rộng trong truyền thông di động.
Fading vùng rộng được thể hiện qua các khối 1, 2 và 3 trong hình 3.1, bị ảnh hưởng bởi các ranh giới địa hình rõ nét như đồi núi, rừng, biển quảng cáo và các tòa nhà lớn giữa bên phát và bên nhận Bên nhận thường xuất hiện như một bóng mờ do các vật cản, và số liệu thống kê của Fading vùng rộng cung cấp cách tính toán suy hao đường truyền dựa trên khoảng cách, mô tả qua hàm suy hao đường truyền trung bình và phân phối chuẩn Ngược lại, Fading vùng hẹp liên quan đến sự thay đổi đáng kể trong biên độ và pha của tín hiệu, xảy ra khi có sự tách biệt không gian giữa bên phát và bên nhận Các khối 4, 5 và 6 thể hiện Fading vùng hẹp qua hai cơ chế: thời gian lan truyền của tín hiệu và thời gian biến thể của kênh Trong ứng dụng vô tuyến di động, kênh có thời gian biến thể do chuyển động của bên nhận, dẫn đến sự thay đổi đường lan truyền và tốc độ Fading Fading vùng hẹp, còn gọi là Rayleigh Fading, xảy ra khi có nhiều đường phản xạ mà không có thành phần tia truyền thẳng, trong khi khi có thành phần truyền thẳng, tín hiệu nhận được được mô tả bằng phân bố Rician Một thiết bị di động di chuyển qua diện tích lớn cần xử lý cả hai loại Fading: Fading vùng rộng và Fading vùng hẹp.
Hình 3 5 ểu hiệ Bi n c ủa kênh Fading
Trong một ống truyền tín hiệu thông di động, có ba cơ chế cơ bản tác động đến việc lan truyền tín hiệu, bao gồm phản xạ, nhiễu xạ và tán xạ Những cơ chế này đóng vai trò quan trọng trong việc xác định chất lượng và hiệu quả của tín hiệu truyền đi.
Sự phản xạ xảy ra khi sóng điện từ lan truyền và tác động lên bề mặt mịn có kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng của tín hiệu cao tần.
Nhiễu xạ xảy ra khi sóng vô tuyến bị che khuất bởi một vật cản lớn, dẫn đến sự hình thành sóng thứ cấp phía sau vật cản.
Tán xạ là hiện tượng xảy ra khi sóng vô tuyến điện tác động lên các bề mặt thô ráp lớn hoặc những bề mặt có kích thước tương đương hoặc nhỏ hơn bước sóng Trong môi trường đô thị, các vật cản tín hiệu thường gặp gây tán xạ bao gồm cột đèn và lá cây.
- Suy hao đường truyền trung bình là một hàn của khoảng cách do Fading vùng rộng
- Gần trường hợp sấu nhất thay đổi sự suy hao đường truyền (thường là 6-10 dB) hoặc biên dự phòng của Fading vùng rộng
- Gần trường hợp sấu nhất Rayleigh hoặc biên dự phòng (margin) Fading vùng hẹp (thường là 20 – 30 dB)
3.2.3 Mô hình toán học của kênh rayleigh Fading
Trong truyền thông di động mặt đất, đường truyền giữa trạm cơ sở (BS) và trạm di động (MS) bị ảnh hưởng bởi nhiều chướng ngại vật và hiện tượng phản xạ, như đồ nội thất trong môi trường trong nhà hoặc các tòa nhà, cây cối ngoài trời Sóng vô tuyến được phát ra từ trạm cơ sở theo nhiều hướng, bao gồm sóng phản xạ, sóng nhiễu xạ, sóng tán xạ và sóng trực tiếp, dẫn đến thời gian đến khác nhau cho từng loại sóng Những sóng đến muộn hơn so với sóng truyền thẳng được gọi là sóng chậm, và sự chồng chất của chúng tạo ra môi trường truyền lan đa đường Trong môi trường này, tín hiệu có thể bị suy yếu hoặc tăng cường, hiện tượng này được gọi là Fading đa đường, ảnh hưởng đến tỷ lệ lỗi bít của dữ liệu nhận được Để đảm bảo hiệu suất truyền tải cao, cần áp dụng các phương pháp bồi thường cho hiện tượng Fading đa đường.
Hình 3 6 Hiện tượng đa đường trong truyền dẫn vô tuyến
Khi nhận một làn sóng liên tục có tần số f (Hz) duy nhất được c truyền từ ạm cơ sở:tr
Re là phương thức lấy phần thực của số phức từ đường bao phức của sóng tới từ tia truyền thẳng thứ n, với j là số phức Công thức (3.3) xác định en(t) dựa trên độ dài đường truyền từ trạm cơ sở đến trạm di động L(m), tốc độ di chuyển của trạm di động v (m/s), và bước sóng (m).
Trong truyền thông di động mặt đất, hiệu ứng Doppler gây ra sự dịch tần số của sóng tới, với R là đường biên và n ∅ n là pha của tia tới thứ n Các yếu tố n xn(t) và 𝑦𝑛(t) tương ứng với pha và pha cầu phương của sóng tới en(t) Dịch tần số này là νcos𝛳𝑛/λ (Hz), với giá trị lớn nhất đạt được khi tia tới di chuyển cùng hướng với trạm di động, được xác định là f = v/d λ Giá trị này được gọi là dịch tần Doppler lớn nhất, trong khi các tia tới từ phía sau trạm di động sẽ có dịch tần là –f d.
Sóng nhận được tại tr m di ạ động là tổng hợp của N sóng chậm nêu trên, được th hiện: ể
Trong đó x(t) và y(t) được cho bởi:
Trong quá trình ngẫu nhiên bình thường, x(t) và y(t) có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai là Khi N đủ lớn, chúng ta có thể xác định mật độ xác suất kết hợp p(x,y) với x=x(t) và y=y(t).
Ngoài ra, nó có thể được miêu tả như là r(t) sử dụng biên độ và pha của sóng nhận được:
Bằng cách sử dụng một biến đổi của các biến, p(x,y) có thể được chuyển đổi thành p(R,ϴ)
Bằng cách kết hợp p(R, θ) qua θ từ 0 đến 2, chúng ta có được hàm mật độ xác suất p(R):
Hơn nữa, chúng ta có thể có được hàm mậ ộ xác suất đ t p(θ) bằng cách p(R,θ) qua R từ
Biến động đường bao tín hiệu tuân theo phân bố Rayleigh, trong khi biến động về pha được phân bố đều trên fading trong đường truyền.