Một số phương pháp xác Định công thức tổng quát của dãy số

GIÁO VÀ AN

4/2022

A

tích toán

-

g quát

p

hính

I:

II:

III:

IV:

-

-

B

.

CSC

Cho CSC ( )u n Ta có : u n u1 (n 1)d (1).

S [2 1 ( 1) ]

2

n

(2)

: ( )u n u n 1 q u n n *

q

3: Cho CSN ( )u n u n u q1 n 1 (3).

11

1

-n n

q

q (4)

.1: ( )u n

1 1, n n 1 2 2

n

1 3, n 2 n 1 2

1 2, n 3 n 1 1 2

ãy ( )u n

k

2

l

1 1 2

k

l

1 1

3

2

n

v

1 1 1

5

2

n

n

ng quát sau:

1 : D ( ) :u n u1 x0, u n au n 1 b n 2 (a b, 0 có

CTTQ là:

1

1 1

1

1

1

n

a

n

0

k

, ,

k t l sao cho:

0

5 2

l t

k k

1

k

1 1

1

10

2

v

3 5 5.2n 3 5

1.5: 1

1

2 ( ) :

n

u u

1

t

2

n n

n

này ta c

2

1

1

1

v

Vì c u n v n an2 bn v n n an b( )

1

( ) :

g n ng n( ) (n 1) (g n 1) f n ta có ( )

n

( )u n 1

( ) :

h n h n( ) ah n( 1) f n ( )

n

( )u n

1

1 ( ) :

n

u u

( )u n

.2n

Ta có: v n a.2n 3(v n 1 a.2n 1) 2n v n 3v n 1 2 (n a 2)

2 n 3 n 3n 5.3n

1 1

5.3n 2n

n

: Trong ( ) :u n u n a u n 1 b n

n

1 1

y

a

1

2 1 1

n

1

1 1

n

1

( ) :

n

u

1 1

n

2 1 1

n

n

u x y n a x n y n n a x n 1 ay n( 1).a n 1 b a n

1

1

2 ( ) :

n

u u

u n v n a.3n b.7n c

1

.3n 7n 5( 3n 7n ) 2.3n 6.7n 12

1

5 3n (2 6) 7n (2 42) 4 12

3n 3.7n 3 157.5n 3n 3.7n 3

1

( ) :

n

u

, , 0; , 1;

1

2

0

n

i

1

n

1

; ;

1

1

1

n

Chú ý : a a u ntheo v n thì ta nhân thêm n

1

1 ( ) :

n

u u

n

u

.3n

1 1

1; 2

1

5.2n 3n 2

n

1

( ) :

n

u