Bài tập Xử lý tín hiệu số pot

Vẽ phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu trên với 3 tần số lấy mẫu khác nhau sau đây :... Câu hỏiCâu 1: Nêu sự khác nhau giữa tín hiệu tương tự và tín hiệu

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu

Cho một tín hiệu liên tục có phổ từ 120-160 kHz Vẽ phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu trên với 3 tần số lấy mẫu khác nhau sau đây :

Bài 2 - Quan hệ tần số

Cho tín hiệu tương tự:

a) Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ

b) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số fS = 200 Hz, tín

hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?

c) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số fS = 75 Hz, tín

hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?

d) Xác định tần số (0 < f < fS) của tín hiệu sin có các mẫu trùng

với các mẫu của tín hiệu (c)

a

x (t) 3cos100 t  

Câu hỏi

Câu 1: Nêu sự khác nhau giữa tín hiệu tương tự và

tín hiệu số

Câu 2: Tín hiệu tương tự được chuyển thành số,

sau chuyển lại thành tương tự (không qua DSP) Hỏi tín hiệu tương tự ra có khác tín hiệu tương tự vào hay không? Giải thích

Câu 3: Phân tích các ưu khuyết điểm của xử lý số

so với xử lý tương tự

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài 1 - Các phép toán trên tín hiệu

Bài 2 - Các phép toán trên tín hiệu

0

3n

0,

1

1n

3

,3

n1]

n[x

Bài 3 - Tín hiệu rời rạc tuần hoàn

Các tín hiệu sau có tuần hoàn không? Nếu

x n  e

Bài 4 – Tính nhân quả của hệ rời rạc

Xét tính nhân quả của các hệ thống rời rạc sau:

] k [ x ]

n [ y

] 4 n

[ x 3 ]

n [ x ]

n [

Bài 5 – Tính ổn định của hệ rời rạc

Xét tính ổn định của các hệ thống rời rạc sau:

Bài 6 – Tính tuyến tính bất biến của hệ

Xét tính tuyến tính bất biến của các hệ thống rời rạc

Bài 7 – Tính đáp ứng xung của hệ LTI

Cho hệ LTI có quan hệ vào-ra sau:

y[n] – 0.9y[n-1] = x[n] + 2x[n-1]+3x[n-2]

a) Tính đáp ứng xung bằng phương pháp thế

b) Vẽ sơ đồ thực hiện hệ trên

c) Xét tính ổn định của hệ

Bài 8 – Tính tổng chập tuyến tính

a) Xác định đáp ứng của hệ LTI có đáp ứng xung sau:

h[n] = an u[n] đối với tín hiệu vào là:

b) Chứng minh rằng khi cho tín hiệu

đi qua hệ thống LTI có đáp ứng xung là:

thì tín hiệu ra là:

[ ]

n [ h

] n [ u ) 1 n

( ]

n [ h ]

n [ h

2 / 1 , 4 / 1 , 2 / 1 ]

n [ h

4

3 2

Bài 10 – Xác định quan hệ vào-ra

Cho hệ LTI có sơ đồ như sau:

a) Xác định phương trình vào-ra

Z-1

Z-1

2 3

4

b) Hệ trên có ổn định không?

Bài 11 - Giải phương trình sai phân

0 n

], n [

] 1 n

[ x 2 ]

n [ x ]

2 n

[ y 4 ]

1 n

[ y 3 ]

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

Bài 1 – Tính biến đổi Z thuận

Tìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây:

0

0 n

2 ]

n [ h )

d

0 n

) (

0 n

)

( ]

n [ v )

c

4 n

0

5 n

)

( ]

n [ y )

b

4 ,

1 , 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 ]

n [ x )

a

n

n 3 1

n 2 1

n 3 1

n 2 1

Bài 2 – Tính biến đổi Z thuận

Tìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây dựa vào

các tính chất và bảng biến đổi Z:

 

  ( u [ n ] u [ n 10 ]) ]

n [ h )

d

] 1 n

[ u n

] n [ v )

c

] n [ u 2

) 1 (

] n [ y )

b

] n [ u ) n 1

( ]

n [ x )

a

n 2 1

1

n 3

1 2

1

n n

Bài 3 – Tính biến đổi Z ngược

a) Tìm biến đổi Z ngược sau bằng phương pháp

khai triển thành chuỗi lũy thừa:

1

| z

| z

z 2 1

z 2

1 )

z (

| ) z 5 0 1 )(

z 2 z

2 1 (

z z

6

1 4

1 )

z ( X )

c

2

| z

| z

2 z

3 1

z 3

1 )

z ( X )

b

2

| z

| )

z 1 )(

z 2 1 (

1 )

z ( X )

a

1 2

1

2 1

2 1

1

2 1 1

Bài 4 – Tính biến đổi Z ngược

Tìm các tín hiệu x[n] nhân quả nếu X(z) như sau :

2 1

2 1

2 2 1

7 6

2 2

1 1

z 4 z

4 1

z z

2

1 )

z ( X )

d

z 1

z 2

1 )

z ( X )

c

z 1

z

z )

z ( X )

b

z z

1

1 )

z ( X )

Bài 5 – Điểm cực và điểm không

a) Tìm X(z) biết X(0) = 1 và các điểm cực – không như sau:

b) Tìm x[n] nhân quả từ X(z) trên

x x x

-1/2 -1/4 1/2

2 / 1

r 

Bài 6 – Ứng dụng ZT tính tổng chập

Tính tổng chập của các cặp tín hiệu sau đây:

 

] 1 n

[ u 2 ]

n [ h ,

] n [ nu ]

n [ x

)

d

] n [ u ).

n cos(

] n [ h ,

] n [ u ) ( ]

n [ x

)

c

] n [ u ) ( ]

n [ ]

n [ h ,

] n [ u ]

n [ x

)

b

] n [ u ] ) ( 1

[ ]

n [ h ,

] 1 n

[ u ]

n [ x

)

a

n

n 2 1

n 2 1

n 2 1

n 4 1

Bài 7 – Tính chất đạo hàm

a) Tìm biến đổi Z của tín hiệu nx[n] và n 2 x[n] theo X(z)

b) Ứng dụng kết quả câu (a) tính các biến đổi Z sau:

] 1 n

[ u na ]

n [ x )

c

] n [ nu sin

na ]

n [ x )

b

] 1 n

[ u )

)(

n n

( ]

n [ x )

a

n

0 n

1

n 3

1

2 2

Bài 8 – Phân tích hệ thống

a) Hệ thống nhân quả sau có ổn định không?

) z 2 0 1

)(

z 5 0 1

)(

z 1

(

z z

2 z

2

1 )

z (

3 2

2 2

1 1

z z

1

z

z )

z (

a) Tính đáp ứng xung của hệ trên

b) Tính đáp ứng bước trạng thái 0 và đáp ứng bước với

điều kiện đầu là y(-1) = 1 và y(-2) = 2

c) Vẽ sơ đồ thực hiện hệ trên

Bài 12 – Giải phương trình sai phân

Tìm y[n] với n>=0 trong các trường hợp sau:

 

1 ]

2 [ y

; 0 ]

1 [ y

; ] n [ u ]

n [ x

; ] n [ x ]

2 n

[ y ]

n [ y )

d

; 1 ]

1 [ y

; ] n [ u ]

n [ x

; ] n [ x ]

1 n

[ y ]

n [ y )

c

0 ]

2 [ y

; 1 ]

1 [ y

; 0 ]

2 n

[ y 5 0 ]

1 n

[ y 5 1 ]

n [ y )

b

1 ]

2 [ y ]

1 [ y

; 0 ]

2 n

[ y ]

1 n

[ y ]

n [ y )

a

4 1

n 3 1

2 1

4

1 2

BÀI TẬP CHƯƠNG 4

Bài 1 – Biến đổi Fourier thuận

Tìm biến đổi DTFT của các tín hiệu sau đây:

] 6 n

[ u ]

n [ u ]

n [ w )

e

] n [ u ) n sin(

a ]

n [ h )

d

] n [

u 2

] n [ v )

c

4

| n

| 0

4

| n

| n

) (

2 ]

n [ y )

b

2 , 1 , 0 ,

1 ,

2 ]

n [ x )

a

0 n

n

2 1

Bài 2 – Biến đổi Fourier thuận

Tìm biến đổi DTFT của các tín hiệu sau đây:

 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 

] n [ x

)

c

1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ]

n [ x

)

b

1 , 1 , 1 , 1 , 1 ]

n [ x

)

a

3 2 1

Bài 3 – Tính biến đổi Fourier ngược

Tính tín hiệu x[n], cho biết biến đổi DTFT như hình vẽ sau:



2

1

Bài 4 – Công thức DTFT thuận & ngược

Cho tín hiệu sau đây:

] n [



Tính các đại lượng sau mà không cần tính DTFT:

) ( X ) d ( d

) (

X )

c ( )

( X )

b ( )

0 (

X

)

a

1 )

( X

Tính DTFT của các tín hiệu sau đây:

] 2 n

[ x e

) d ( )

n 3

0 cos(

] n [ x

)

c

(

] 1 n

[ x ]

n [ x ) b ( ]

n 2 [

Bài 6 – Phổ biên độ và phổ pha

Tìm và vẽ phổ biên độ và phổ pha của các tín hiệu sau đây:

g

] 2 n

[ ]

n

[ 2

1 ]

n [ x )

f

] 2 n [ ]

n

[ 2

1 ]

n [ x )

e

] 1 n [ ]

1 n

[ 2

1 ]

n [ h )

d

] 1 n [ ]

1 n

[ 2

1 ]

n [ x )

c

] 1 n [ ]

n

[ 2

1 ]

n [ x )

b

] 1 n [ ]

n

[ 2

1 ]

n [ x )

Bài 7 – Đáp ứng trạng thái bền & đáp

n [

5 ]

n

[

Bài 8 – Đáp ứng đối với tín hiệu vào

dạng hàm mũ phức và sin/cos

] 10 n

[ x ]

n [ x ]

n [

n 5

2 cos 5

10 ]

n [ x )

2 (

n 10

n 3

sin 3

n 10

cos ]

n [ x )

1 (

a) Tính và vẽ đáp ứng biên độ và đáp ứng pha

a) Tính đáp ứng của hệ thống đối với các tín hiệu vào sau:

Bài 9 – Bộ lọc

Xác định các hệ số của bộ lọc FIR sau:

] 2 n

[ x b ]

1 n

[ x b ]

n [ x b ]

n [

3 0

8

3

|

| 8 1

8

|

| 0 )

( H

a) Tính đáp ứng xung

b) Chứng minh rằng có thể biểu diễn đáp ứng xung này

dưới dạng tích của và đáp ứng xung của một bộ lọc thông thấp

) 4 / n cos( 

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

Bài 1 - Tính DTFT của tín hiệu tuần hoàn

Bài 2 - Tính DTFT của tín hiệu tuần hoàn

Cho tín hiệu y[n] tuần hoàn với chu kỳ là N = 3

Bài 3 - Tính DFT của tín hiệu dài hữu hạn

Cho 5 mẫu đầu tiên của DFT 8 mẫu của một tín hiệu thực là:

Xác định 3 mẫu còn lại

0 , 0518

0 j 125

0 , 0 , 3018

0 j 125

0 , 25

.

Bài 4 - Tính DFT của tín hiệu dài hữu hạn

Tính DFT N mẫu của các tín hiệu sau:

n 0

odd n

0

even n

1 ]

n [ x )

c (

]}

N n

[ u ]

n [ u { a ]

n [ x )

b (

] n [ ]

n [ x )

a (

n

Bài 5 - Tính chất tổng chập vòng

Cho các tín hiệu sau và các DFT 5 mẫu của chúng:

] n [ ]

n [ s )

c

(

] 1 n

[ ]

n [ x )

b

(

] 4 n

[ 4 ]

3 n

[ 3 ]

2 n

[ 2 ]

1 n

[ ]

n [ x )

a

(

2 1

a) Tìm y[n] sao cho Y[k] = X1[k].X2[k]

b) Dãy x3[n] có tồn tại không, nếu S[k] = X1[k].X3[k]

4 ,

0

3 n

0 ,

1 ]

n [ x

Cho DFT 8 mẫu của tín hiệu x[n] sau, đó là X[k]:

Tính DFT của các tín hiệu sau theo X[k]:

6 ,

0

5 n

2 ,

1

1 n

0 ,

0 ]

n [ x )

b (

7 n

5 ,

1

4 n

1 ,

0

0 n

,

1 ]

n [ x )

a (

2 1

Bài 7 - Thuật toán FFT cơ số 2 phân

0

3 n

0 ,

2 /

1 ]

n [ x

Tính DFT 8 mẫu của tín hiệu x[n] sau:

sử dụng thuật toán FFT cơ số 2 phân thời gian

Yêu cầu vẽ lưu đồ và ghi đầy đủ các giá trị của tất cả các nút trong lưu đồ

Bài 8 - Thuật toán FFT cơ số 2 phân

thời gian

Vẽ lưu đồ thuật toán FFT phân thời gian tính tại chỗ với

N = 16 trong hai trường hợp:

1/ Các giá trị vào sắp xếp theo thứ tự tự nhiên

2/ Các giá trị vào sắp xếp theo trật tự đảo bit