Giải bài tập xử lý tín hiệu số và matlab

ThS TRẮN THỊ THỤC LINH Giải tập liủ lý tin hiệu số Matlab NHÀ XUẤT BẢN THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Chương TÍNHIỆU ■ VÀ HỆ ■THÓNG RỜI RẠC■ A T Ó M TẤT LÝ TH U Y ÉT 1.1 Định lý ỉav mẫu Ta ý inột tín hiệu đưọc khỏi phục tần số lấy mẫu phải lón hai lần bề rộng phơ tín hiệu > 2B (B ĩmdx) 1.2 Phân loai tín hiêu T ÍN HĨỆU I T ÍN H IỆU RỜI RẠC Biên: rời rac Biên đỏ: liên tuc h oăc rời rac TÍN H IỆU LIÊN T Ụ C Biển: liên tuc Biên đỏ; liên ruc h oàc ròi rac ỉ i T ín hiệu tư o n g tự Biến; liên tuc Biên dô: liên tuc ỉ £ T ín hiệu limnií tử hoá Bicn: licn tuc Biên dò: rờị rac T í n h iệ u lấy m ẫ u Biến: rời rac Biên đô: liên tuc 1.3 Các hệ thống xử lý tín hiệu Ra Vào -^ Tín hiệu tưonu Vào ^ rín hiêu số Vào X a(t) HỆ THÓNG TƯƠNG TỤ Tín hiệu tưong Ra HỆ THÓNG SỐ Tín hiêu số yj(n: T ín hiệu số Biến: rời rac Biên dô: rời rac Giải bà! tặp xưly tin hiéu só Matlab 1.4 Tín hiệu ròi rạc L L B iê u d iẽn tín lỉ ìệii n ) i rục - Biẻu diẻn băniz liàm sò - Bicu diên băniì bảnụ - Biếu dicn bằniz dày se^ - Biêu diên bănii đỏ ihỊ Clỉú ỷ; m ộ t t í n h i ệ u b ấ t k ỳ x ( n ) d e u d i i ọ c b i ê u d i ễ n íhỏỊìLi q u a đ p i m XUÌIU d n u l ỏ n ^ q u t sau: L M ộ ( sô (iãv c hán a) D ãy x u n g cỉoiì vị: Trong miền n, dăy xung đon vị đưọc dịnh nụhĩa sau: ỗ(n) ỉ n -0 = [0 h) D ãy n h a y clov vị: TYong miền n, dày nhảy đon vị đuọc định imliĩa sau: n>() u(n) n 7^ c) D ãy c h nlỉậl: 0Ỉ'T b) l^hutvim plìáp đặt kỏ (ovciiap savc): Chèn 99 điẻm vào dày loại bo 99 diỏiiì dáu liên dảu mỏi đoạn Do chiêu dài sau chèn lủ 10099 diẻm ChiồLi dài đoạn clìồiiụ 256 - 99 = 157 L Tu yèu cầLi 65x157 la 66 10205 dẻ có taí ca ỉ 0099 diêm Vỉ h[nj cùnu cần mộí DFT nên tổim so \ a 65 ỊL)FT c) Bo tỊiia lliò'i diêm độ (V đáu \ ciiôi tícli chập trirc ticp inỏi di éni đâu yêu cảu 100 plìép Iilìân 99 phép cộnu ( 'ỘI1ÍZ \ ẽ p c l ì ỏ i m ; SỐ pỉiép nhàn - i29 1024 - 132096 SỐ p h é p c ộ n g - ] 29 20 S = Oặí kc nhau; SỐ phép Iihán= 131 1024 Số phép cộng - 13 I ỉ 34144 2048 - 268288 Tích chập trực licp; Số plìép nhân SỐ phép cộng - 100 lOOOO ^ lOOOOOO 99 10000 =990000 61 Vi F ' = — F, F = NF ' Do đó: N y(n) = IỶ^ỊFỊFỊFịF|x(n)ịỊỊỊịỊ^NF-'|FỊNF 'ịFjNF-'ỊFỊx(n)ỊỊỊ|ị|=N^x(n) 4.62 Ta có hai dăy 100 điẻm có iỊÌá trị khác khỏnẹ n nằm troníi khoaim [0.99| Nếu X||n] khác chi vói < n < tích chập tuyên tínli X | [ n | * x | n ] dãy có độ dài 40 ^ 100 - Ị =139 có má trị khác tronu khoaim 10 < n < 139 Tích chập \ ò n e tính 100 đicm tưona ứnu vói tích cliập tuvên tính vói 40 điém đâu tiên bị clìone phò boi uiá rrị troim khoảim 100 < n < 139 Giải tập xử ly tin hiệu số Matlab 266 Vì íícli clìập vònu 100 diẽni lưoim đironu tíclì chập tuvcn lính clii ironu khoaim < n < 99 4.63 a) Vi chiều dài cua x[n| 50 điểm chiều dài cua hỊnl 10 dỉẻm tích chập tuyến tính v[n] ^ x[n | * h [ n ] có độ dài 50 + 10 - ] = 59 diẻin b) T í c h c h ậ p v ò n u = t ích c h ậ p iLivến t ính + c h n g p hò Nếii v[nj = xfn] h [ n ] ta có: x[n] * y[n] = ^ 1- ỵ[n + rN] < n < (N - 1) -y Vói N = 50 x[n] * y[n] = y| n] + y[n + 50] < n < 49 Vì toán cho x| n] * h[n] = 10 , đó: v[n I + y[n + 50] = 10 < n < 49 Ta cũnẹ có y[n] = < n < Sử dụim cónii thức ta có; n=0 y|0] + yf50] = 10 y[50]^5 n =4 y[4J + y|54] = 10 -5 n=5 y|5J + y[55] = 10 yl55] = '? n=8 y|8]+y[581 = 10 y[58]-'> n =9 yl9| =10 n=49 y|49] =10 Tóm lại, chúníi ta chì có tliẻ xác địnli y[n| vói giá trị n tronii khoana ') < n < 55 ( Chú ý giá trị v[ii] vói < n < clio tru'ó'c) 4.64 y ( n ) - x(n/L), n=0,L,2L, ,(N-l)L 0, n khác Y(k)= s 'y ( n ) w ĩi = ĩ> ;{ n ) w ;l:‘ = | ; x ( n ) w ; ii-() I 1- -0 n=() Chương 4: Biểu diễn hệ thống tin hiệu rời rạc miền tần số rời rạc yỏ-ị k > N dặt k 267 k,) + rN k„ ^ ( k ) , có: Y( k ) = Y( k„ + rN) = X ^ ( n ) w f " " " > = X x ( n ) w : : ^ = X( k „ ) = X( k ) ^ 11=0 n=:() b) Bơi Y( k ) - x ( k ) đối vói k = 0,1, 2, ,20, la vc đưcTc Y ( k ) n h s a u : X(k) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 k 4.65 l'a có; B A x(n ) n 39 30 y{n ) 19 10 a) 1’iclì ehập iLi^én tínlì x[nỊ* y[n] ià chuỗi íiồm 40 + 20 - 59 diêm B*c A*c 28 10 40 58 Do x[n]* y[n] == vv[n] khác với 10 < n < 28 40 < n < 58 b) Tích chập vòng 40 điếm tính cách chồng phổ tích chập tuyến tính Cụ thê chôim phò điểm khoảng 40 < n < 58 vói khoảng < n < 18 Vi vv[n| = x [ n ] * y [ n j bànu troim khoảng < n < , tích chặp vònu g[nj = x[n](*)^(,y[n] chi bao róm oiá trị bị chồng phô; w[n] = x[n] * y[n] 40 < n < 49 'rưo'ng tự điém g[n] vói 18 < n < 39 tưonií ứna vói diêm ciia wỊn] khoảng om lại: w[n] = [n] 18 < n < 39 Giải tập xCf ly tin hiệu số Matlab 268 w | n + 40Ị = g | n l 0