Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 5 potx

Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z  Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):  Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) 1. Định nghĩa )2()1()0()1()2( )()( 212        zxzxxzxzx znxzX n n      n n znhzH )()( 2. Các tính chất cơ bản a. Tính tuyến tính b. Tính trễ c. Tính chập )()()()( 22112211 zXAzXAnxAnxA Z        )( zXzDnxzXnx D ZZ   X(z)H(z)(z) )(h(n)(n)     Ynxy 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi Z, xá c định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hi ệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] )()1()( nnunu     Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): Ví dụ 1: x(n) = (0.5) n u(n) Bi ến đổi Z: T ổng hội tụ khi 3. Miền hội tụ    )(zXCzROC         0 1 )5.0()()5.0()( n n n nn zznuzX 5.015.0 1   zz   5.0 zCzROC   5.0z , 5.01 1 )5.0( 1     z nu Z n | z | ROC z-plane z 0 . 5 Ví dụ 2: x(n) = -(0.5) n u(-n -1) Bi ến đổi Z:  Kết quả: 3. Miền hội tụ        1 1 1 ])5.0[()5.0()( m mn n n zzzX   5.0 zCzROC 5.0z , 5.01 1 )1()5.0( 1     z nu Z n | z | ROC z-plane z 0 . 5 3. Miền hội tụ  Tổng quát: a az nua Z n     z , 1 1 )( 1 a az nua Z n     z , 1 1 )1( 1 | a | ROC z-plane a | z | cực | a | ROC z-plane a | z | cực  Tín hiệu nhân quả dạng: có bi ến đổi Z là: V ới ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định )()()( 2211  nupAnupAnx nn 11 )( 1 2 2 1 1 1       zp A zp A zX i i pz max p 1 p 2 p 3 p 4 ROC  Tín hiệu phản nhân quả dạng: c ũng có biến đổi Z là: V ới ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định )1()1()( 2211  nupAnupAnx nn 11 )( 1 2 2 1 1 1       zp A zp A zX i i pz min p 1 p 2 p 3 p 4 ROC Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. x(n) = (0.8) n u(n) + (1.25) n u(n) b. x(n) = (0.8) n u(n) – (1.25) n u(-n – 1 ) c. x(n) = – (0.8) n u(-n-1) + (1.25) n u(n) d. x(n) = – (0.8) n u(- n – 1) – (1.25) n u(-n – 1) 4. Tính nhân quả và ổn định [...]... z )  X ( z )  N ( z )W ( z ) Khai triển phân số từng phần của W(z) 5 Ví dụ: 6 z  X ( z)    2   , ROC  z z  0 .5 1  0. 25 z Đặt: 1 0 .5 0 .5 W ( z)    1 1 1  0. 25 z 1  0 .5 z 1  0 .5 z 1 n n  w(n)  0 .5( 0 .5) u (n)  0 .5( 0 .5) u (n) Mặt khác: X ( z )  6  z  ( z )  6W ( z )  z W 5  x(n)  6 w(n)  w(n  5) 5 W ( z) ... 6 Biến đổi Z ngược  Ví dụ: Khai triển 2  2. 05 z 1 2  2. 05 z 1 X ( z)   1 2 1  2. 05 z  z 1  0.8 z 1 1  1. 25 z 1 A1 A2  X ( z)  1 1  0.8 z 1  1. 25 z 1  => Với  A1  1  0.8 z  A2  1  1. 25 z    2  2. 05 z 1  1 X ( z ) z 0.8   1   1  1. 25 z  z 0.8  2  2. 05 z 1  1 X ( z ) z 1. 25   1   1  0.8 z  z 1. 25 1   1   6 Biến đổi Z ngược  Trường hợp... về dạng A1 A2   X ( z)  1 1 1  p1 z 1  p2 z Tùy theo ROC, suy ra x(n) 1 1  Ví dụ: X ( z )  1 1  0.8 z 1  1. 25 z 1  ROC={z,|z| . (0 .5) n u(n) Bi ến đổi Z: T ổng hội tụ khi 3. Miền hội tụ    )(zXCzROC         0 1 )5. 0()( )5. 0()( n n n nn zznuzX 5. 0 15. 0 1   zz   5. 0 zCzROC   5. 0z , 5. 01 1 )5. 0( 1     z nu Z n | z | ROC z-plane z 0 . 5 Ví. Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z  Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):  Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung. , 5. 01 1 )5. 0( 1     z nu Z n | z | ROC z-plane z 0 . 5 Ví dụ 2: x(n) = -(0 .5) n u(-n -1) Bi ến đổi Z:  Kết quả: 3. Miền hội tụ        1 1 1 ] )5. 0[( )5. 0()( m mn n n zzzX   5. 0 zCzROC 5. 0z , 5. 01 1 )1( )5. 0( 1     z nu Z n | z | ROC z-plane z 0 . 5 3.