Cơ sở động lực học công trình

N G U Y Ễ N T IẾ N K H IÊ M cơsở đ ộ n Hà Nội g l ự c h ọ c c ô n g t r ìn h NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Q u ố c GIA HÀ NỘI N G U Y Ễ N C D Ô N G m T IẾ N S K H IÊ M Ở L ự c H Ọ C C Ồ N G T R ÌN H ■ NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUÕC GIA HÀ NỘI HÀ NỘI, • 92004 NHft XUftT BẢN ĐẠI HỌC ọ u ố c GIA nội 16 H àng Chuối - Hai Bà Trưng - H Nội Điện thoại: (04) 9715011, Fax: (04) 9 Email: nxb@ vnu.edu.vn * * * C hịu trá ch n h iệm x u ấ t Giám đốc PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập PHẠM THÀNH HƯNG C hiu trá ch n h iêm nội d u n g Hội đồng xét duyệ giáo trình Viện Cơ học Người nhận xét GS TS NGUYỄN VĂN PHÓ PGS TSKH ĐỖ SƠN B iên tập x u ấ t bản: NGUYỄN NGỌC QUYÊN C h ế bản: ĐÀO NHƯ MAI T rìn h bày bìa: ĐÀO NHƯ MAI Cơ S ỏ ĐỘNG Lực HỌC CÔNG TRÌNH Mã số: 1K -01015-01204 In 200 cuốn, khổ 16 X 24 N hà in Viện Khoa học C ông n g h ệ Việt N a m S ố xuất bản: 5/422/XB-QLXB, ngày 7/4/2004 S ố trích ngang: 95 KH/XB In xong nộp lưu chiểu quý II năm 2004 Lời nói đầu Cuỏn sách nhỏ biên soạn dựa sở Ịĩiúììg tác giả vé chuyên đề Động lực học công trinh Trung tám Hợp tác Đào tạo Bổi dưỡng Cơ học thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội Trong khuôn khỏ chuyên đề ngắn, phải trình bày môn rát rộng, tỏi buộc phải suy nghĩ đê lựa chọn nội dưng cách truyền đạt cho phù hợp Cỏ lẽ vi mà sách không thê bao quát hết vấn để Động lực học công trình Trước hết, phải phân biệt Động lực học cồng trinh với Lý thuyết, (lao động nói chung với Dao động kỳ thuật nói riêng Lý thuyết dao động nói chung sở lý thuyết trìnhụcó tính chu kỷ, thường gặp nhiều ngành khoa học, kỹ thuật khác Vật lý, Cơ học, Chế tạo máy, Giao thòng, Xây dựng Ớ nghiên cứu khái niệm dao động phương pháp đ ế nghiên cửu, phát trình dao động thực tế Dao động kỹ thuật cụ thê hoá lý thuyết dao ctòng, nhăm cung cấp cho kỹ sư hiếu biết cẩn thiết đẽ lý giải xử lý tượng dao động kỹ thuật Động lực học công trình dừng lại đỏi tượng kỹ thuật nói chung, mà tập trung vào nghiên cứu đối tượng cụ thể công trinh hệ học đàn hồi Tuy nhiên củng hiểu động lực học công trình môn Dao động hệ đàn hồi, vài trường hợp củng khó mà phân biệt rõ ràng Nếu đối tượng Lý thuyết dao động hệ dàn hồi mổ hình toán học vật thể đàn hồi mang tính tổng quát, Động lực học công trinh tập trung vào đối tƯỢìig thực tếcó thể mô hệ đàn hồi - công trinh Bẽn cạnh đỏ, lý thuyết dao động hệ học, tính tổng quát, không cần quarị tâm nhiều đến việc mô hình hoá hệ học, Động lực học công trinh , phận Động lực học nói chung cần phải bắt đẩu từ việc xây dựng mô hình toán học cho đối tượng thực tế Khi môn Động Ị ực hoc c ô n g t r i n h c ù n g p h ả i c u n g cấp n h ữ n g cô n g c ụ đê m ô h ìn h hoá đôi tượng (công trình) minh Với tư vậy, giảng hình thành Trong tiết trinh bày cách trọn vẹn từ việc mô hình hoá lời giải, kết l u ậ n c ó V n g h ĩ a c ụ th ể T u y n h i ê n m ụ c đ í c h c ủ n g c h ỉ đ ể c u n g c ấ p c h o học viên ý tưởng để cò thể tự giải toán gặp thực tế Nội dung mà muốn truyền đạt chinh khái niệm bản; phương pháp cần thiết số ứng dụng có tính minh hoạ Những tính toán phức tạp không trình bày chi tiết muon dành sô công việc cho người đọc tham gia vào quà trinh tư tự bồi dưỡng thêm kiến thức Có nói, đặc điếm riêng đê phản biệt sách với tài liệu công bỏ tính cô đọng cách tiếp cận đặc trưng phổ toán quen thuộc Rất nhiều vấn để ẩn sau tinh toán >bình luận mà không thành để mục riêng biệt Người đọc không tim thấy đày việc tích phồn phương trình chuyển động miền thời gicin Vì lẽ củng chi gọi sách Cơ sở động lực học công trinh Xin cảm ơn Trung tâm Hựp túc Đào tạo Bồi dưỡng Cơ học; Chương trinh nghiên cứu Nhà nước khoa học tự nhiên dỏ tạo điều kiện ủng hộ vể tải chinh lận tinh than việc hoàn thành sách nhỏ nàv Đặc biệt xỉn cảm ơn GS TSKH Đào Huy Bích (Chủ tịch Hội đồng đào tạo Trung tàm Hợp tác Đào tạo Bồi dường Cơ học), GS TSKH Nguyễn Cao Mệnh (Chú tịch Hội xét duyệt cho xuất giáo trinh này), GS TS Nguyễn Văn Phủ va PGS.TSKH Đổ Sơn (những phản biện) đa đọc kỳ cho nhiêu ý kiéìi xác đáng vé nội dung củng cách trình bày mà tác giả đủ có gắng sửa lại theo ý kiến họ Tôi củng xỉn cảm ơn cúc đồng nghiệp học trò Phòng Chấn đoán kỹ thuật công trình , Viện Cơ học đủ hỗ trợ việc tính toán minh học số, vẽ hình Cuốn sách củng không tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý đồng nghiệp góp ý lu ô n đ ợ c đ ó n n h ậ n gửi vể: Viện Cơ học, 264 Đội Cấn, Hà Nội M ọ i V k iế n m ộ t c c h t r â n tr ọ n g xin Tác giá iii M Ụ C L Ự C m rang Lời nói đ ầ u i Nhập môn Động lực học công trình Chương Những khái niệm Động lực học công t r ì n h 1.1 Hệ bậc tự 1.2 Hệ nhiều bậc tự 22 Truyền sóng đàn hổi .32 Dao động uốn dầm đàn hồi 39 Chương Những phương pháp tính toán Động lực học công trình 49 2.1 Phương pháp ma trận hệ sô'ảnh hương 49 2.2 Phương pháp ma trận truyền 60 2.3 Phương pháp phẩn tử hữu hạn 67 2.4 Phương pháp ma trận độ cứng động 79 2.5 Công cụ máy tính dộng lực học công trình .93 Chương Một sỏ toán thực tẻ Dộng lực học công t r ì n h 101 3.1 Dao động đầm cầu tác dụng tải trọng di động 101 3.2 Phản ứng công trình động đất 107 3.3 Dộng lực học công trình biển 113 3.4 Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 122 Một sô đề kiểm tra .* 131 T i l i ệ u t h a m k h ả o 133 NHẠP MON DỘNG L ự c HỌC CÔNG TRÌN H • 0.1 • • Khái niệm động lực học công trình a Khái niệm vê động lưc hoc Cơ học nói chung khoa học chuyên động cân tác dụng lực khác Nếu xét trạng thái cân vật thể tác dụng lực ta có toán tinh học Trạng thái cân bàng hiểu chuyển động, tức vật thê có gia tốc vận tốc bàng không Suy luận thông thường dẫn đến quan niệm cho tĩnh học bỏ qua yếu tô" thời gian nghiên cửu trạng thái cân vật thê Và toán có tính đến yếu tô thòi gian coi dộng lực học Thực chất, quan điểm chưa đầy đủ Yếu tô"thòi gian diều kiện cần chưa đủ dộng lực học Động lực học phận học nghiên cửu chuyển động vật thể có kẽ đến quán tinh chúng Quán tính thuộc tính vật chất, cỏ xu hướng bào tồn trạng thái tồn tại, chông lại tác động bên nhằm thay đổi trạng thái sẵn có chúng Quán tính đặc trưng bỏi khối lượng lực quán tính tính khôi lượng nhân vối gia tốc vật thể chuyển động Như vậy, quán tính dấu hiệu cốt lỗi động lực học Nếu bỏ qua quán tính, tức cho gia tốc không, toán không động lực học chứa yếu tô thời gian Nếu tĩnh học có lịch sử lâu dài với Cơ học, động lực học chi thực trở thành phận Cơ học nhờ phát minh cua Newton Ba định luật Newton trỏ thành viên gạch (tầu tiên xây nên môn dộng lực học cổ điển Trong định luật này, quan trọng đỏi với Động lực học định luật thứ hai “Tổng hợp tất lực tác dụng lên vật có khỏi lượng m gia tốc a bang ma (khối lượrtg nhân với gia tốc)” Tư tưởng động lực học ý nghĩa ngày hôm Cơ học Nguyen Tiến Khi cm Động ì ự c học cỏng trình h Khái niệm vê công trình Trong Co' học cố điển Newton, người ta xét đến clìỉVt điểm Sau có nghiên cứu đến vật rắn tuyệt đôi Đây dối tượng học lý thuyết mà đà có thòi trở thành mòn học sinh viên ngành khoa học tự nhiôn kỷ thuật Trong phát triển học sau người ta mở rộng đôi tượng sang vật thể có thổ biến dạng Các vật thể thường xác định bang hàm số’ phụ thuộc không vào thòi gian mà phụ thuộc r;'ị vào toạ (lộ không gian chửa vật thể Vì vật biến dạng tạo thành hệ học với tham sô phân bố liên tục thưởng gọi hệ liên lục hay hệ vô số bậc tự Công trình hệ học gồm nhiều vật thể biến dạng lien kết với tạo thành môt chỉnh thực môt sô chức nAng định sẵn Vì hệ học phức tạp gồm nhiều thành phần khác liên kết lại thành đối tượng cỏ hình dáng kích thước, nên cõng trình thực chất hệ vô số bậc tự Sơ đồ cấu trúc công trình gọi kết cấu công trình Các tham số đế mô tá kết cấu công trình bao gồm tham sô hình học, vật liệu, liên kết giữiầ phần tử với môi trường Như hệ học, kêt cấu công trình ró dặc ương động lực học tần số’, dạng dao động riông, cár tham sô trạng thái làm việc chuyển vị, vận tôc, gia tốc, ứng suất, biến dạng, Như động lực học công trình khoa học nghiên cứu cãc dặc trưng dộng lực học trạng thái ứng suất, biến dạng công trinh tác dụng tải trọng có kể đến quán tính chúng Những khái niệm động lực học công trình trình bày chương Mô hình hóa công trình Việc tính toán cỉộng lực học công trình trở nên phức tạp có mặt lực quán tính mà lực quán tính lại phụ thuộc vào khối lượng chuyến động công trình Các công trình hệ học có khối lượng phân bô"liên tục không gian nên lực quán tính trường véc tơ phân bô"trong không gian, dó vê nguyên tắc, toán động lực học công trình thường mô tả Nhập môn dộng lực học công trinh p h n g tr ìn h vi p h ả n d ạo h m r iê n g rấ t p h ứ c tạ p N ó i c h u n g , d ê g iả i toán động lực học cỏng trình, người ta cần phải tìm cách mô tà còng trinh cách (lơn giản nhùng sát vỏi thực tê Dưới dây r ìn h b y sơ lư ợ c v ề m ộ t s ô m ô h ìn h t h ô n g d ụ n g c ủ a c ô n g t r ìn h a Mó hỉnh tập trung khôi lượng Đây mô hình hoá, giả thiết cách gần sụ p h n b ô k h ỏ i lư ợ n g liê n tụ c tr o n g k h ô n g g ia n r ủ a c ô n g tr ìn h d ợ c q u y vẽ tậ p t r u n g tạ i m ộ t s ố đ iể m K h i cô n g t r ì n h th ự c c h ấ t th a y m ột hệ hữu hạn chất đ iế m b ài toán động lự c học c ô n g tr ìn h trở n ê n đ n g iả n h n lự c q u n tín h đ ợ c x c đ ịn h tạ i c c (liếm khối lượng tập trung Lúc này, toán động lực học công trình (lư ợ c m ô t h ộ cá c p h n g tr ìn h v i p h â n th n g T u y n h iê n , v iệ c tập trung b a o nhiêu khôi lượng, việc quy dối khối lượng điểm liê n h ệ g iữ a kết cá c c h ấ t đ iể m phân tíc h động th ế để đảm lự c h ọ c vấn để b ả o đ ộ c h ín h phụ th u ộc vào xác k in h nghiệm hiểu biết chuyên gia đối vói loại công tr ìn h cụ th ể p (t) /hv~ /A? H ìn h 1 D ầ m đớn g ià n v m ô h ìn h cá c k h ố i lư ợ n g t ậ p t r u n g t h a y t h ế b Mó hình toa độ suy rộng M ô h ìn h th a m n y s ự n y x â y d ự n g d ự a m ộ t tặ p vô h n đ ếm được: s ố ’p h ụ t h u ộ c t h ò i g i a n C s t o n h ọ c c ủ a v i ệ c m ô h ì n h h ó a tồn chuỗi vô h ạn tạ i k h a i tr iể n hàm trư n g c h u y ể n trự c g ia o vị củ a h ệ d n g tôn g đ ã b iế t th ỏ a m ãn cá c đ iể u k iệ n b iê n h ìn h h ọ c u(x,y,z,t) = Y^b,, {tỴY„{x,y,z) n=I h o ặ c = Y JB n cos(c»„í + a „ ) / ,i (x ,.y ,z ) n -I = ỵ ( B : cos(co„t) + B' sin(co„f))y„(x,y,z) n-\ (0 ) Nguyên Tiến Khiêm Động lực học công trình Khi dó hệ số bjt) ứng với dạng chuyển vị cho trước xem c c t ọ a đ ộ s u y rộ n g c ủ a c ô n g tr ìn h T u y n h iê n v iệ c tín h toán vối tập vô hạn tham số tiến hành dược Nên ngưòi ta phải ngát đuôi, giừ lại sô' hữu hạn tọa độ suy rộng Khi lời giải toán gần Độ xác phương pháp tọa độ su y rộ n g tă n g lê n ta lấ y n h iề u số’ h n g củ a chuỗi xáp x i, t u y n h iê n k h i đ ó k h ô i lư ợ n g tín h to n c u n g tà n g lê n đ n g kê c Mô hình p h ầ n tử hửu han (PTHH) Nhu cầu xác hóa mô hình đơn giản nêu việc m ô h ìn h hóa p h p m ô h ìn h Đ ây dùng công tr ìn h th ú c xuất h iệ n m ột phương h ó a m i, g ọ i p h n g p h p p h ẩ n tử h ữ u h n (P T H H ) m ột phương pháp đế đẩy cho mô h ìn h b ả n , h iệ n hoá phân đại tíc h th ôn g tĩn h , đ ộ n g dụng h iệ n lự c h ọ c c c c ô n g trình Ý tưởng phương pháp PTHH thực chất dựa hai cách m ô h ìn h h ó a n ê u tr ê n v n ộ i d u n g c ủ a n ó n h sa u : C h ọ n m ộ t tậ p h ữ u h n cá c đ iể m n ú t tr ê n c ô n g tr ìn h v ó i cá c tọ a đ ộ s u y r ộ n g đ ịn h s ẵ n tìm cách tập trung khối lượng vào điểm nút biểu diễn trường c h u y ể n v ị c ủ a c ó n g t r ì n h q u a c c t ọ a đ ộ s u y r ộ n g n y m ộ t c c h lìỢ p lý n h ấ t đ ể cuổi cù n g x â y d ự n g m ột h ệ ròi rạc m ô tả b ằ n g p h n g t r ì n h v i p h â n th n g đ ố ì vớ i to độ s u y rộ n g ; s a u k h i tìm dư ợc véc tơ c h u y ế n v ị n ú t , c c đ ặ c t r n g v t r n g t h i ứ n g s u ấ t , b iế n d n g c ủ a c ô n g tr ìn h tạ i b ấ t kỳ đ iể m n o công tr ìn h có th ố x c đ in h (lược Mặc dù phương pháp PTHH sử dụng rộng rãi t r o n g t h ự c tế , n h n g đ â y c ũ n g c h ỉ m ộ t p h n g p h p g ầ n tilin g , v a n cần phải phát triển để ốp dụng cho việc mô tả công tr ìn h p h ứ c tạ p m ộ t c c h c h ín h x c Các phương pháp đại áp dụng cách hữu h iệ u tr o n g Đ ộ n g lự c h ọ c c ô n g tr ìn h đ ợ c tr ìn h b y tr o n g c h n g h a i củ a cu ốn sách n ày 0.3 Các dạng tải trọng tác động lên công trình Trong trình sử dụng, công trình chịu nhiều loại tải trọ n g khác Tải trọn g tĩn h dạng tả i trọ n g th â n , trọn g lượng vật thể có sẵn công trình tải trọng đặt lên h ệ m ộ t c c h từ từ , ê m đềm tr o n g m ộ t th ò i g ia n đ n g k ê g â y g ia tố c 120 Nguyễn Tiến Khiêm Động lực học công trình với ị = ae,mr; t|(2 ) = — cosh T kd u()(z,t) = ikgĩ](z)ị(t) = igkar\(z)eũot v v ế p h ả i p h n g t r ì n h t r ê n có t h ể v i ế t g ọ n l i b ằ n g p ACMủữ+Chủữ=q{z)e“°‘ vớ i q(z) = ^ -(C h+iiùọACM)ti(z) ũ) P h n g t r ì n h d a o đ ộ n g ỏ t r ê n v i ế t v ể d n g c h u ẩ n n h s a u EI Qtíịll + C A du{z,t) + ổz4 V õz2 a + p A ( l + C M) — = cV q{z)e'"* ■ (3 13 ) T a s ẽ tìm n g h iệ m d n g p h ứ c u(z,t) = ủ(z)eUữl K h i , b i ê n d ộ p h ứ c c h u y ể n v ị n g a n g c ủ a c ộ t t h o ả m ã n p h n g t r ì n h đ*ữ(z) — - ^ - + dz d 2Ù(z) ĨTy n— -~-iYU{z)-q{z) dz / OOÌ A\ (3 14 ) với N EI _ ,= -Ị? C t l ? W ( Ị ẽ í ) EI = £ ) H El N g h iệ m t ổ n g q u t c ủ a p h n g t r ìn h ( ) có t h ể v iế t ỏ d n g U(z) = Bị c o s h X.j2 + B , s i n h x ,2 + By c o s h X2Z z + S s i n h ? v 2z + - T )ộ (T )d i t r o n g dó X ị , v h m sô = y fr v ^ Q } - n ; X = - J n + n + tt *• X2Z-X2 X ! sin h s i n h X ,2 A ( ) = - - l n g h i ệ m p h n g t r ì n h ( ) v i v ế p h ả i b ằ n g v có t í n h c h ấ t K { 0) = K \ 0) = Ẵ"(0) = 0, t f ”(0) = Một sỏ'hải toán thực tê dộng lực học công trình 121 A p d ụ n g cỉiểu k i ệ n b i ê n c h o n g h i ệ m t ổ n g q u t n ê u t r ê n t a s ẻ dược ư(z) = B ị (cơ sh Á + T ron g ,z- c o s h Ằ2z)+ BẠsi n h /,,2 - > * — s in h > u 2z ) + I ^2 (i A( ) K(z - ĩ)q{z)dx c c sô BỊf Bo nghiệm c ủ a hệ phương trình đại số t u y ế n tín h Bt(x] coshX}L - ằ\ coshẤ2L) + B2(X] sinhX.,L - sinhX2 L) = d = -ịK"(d- xTộ(t)dT = q", B, (X] cosh Xị L - x\ cosh X, L) + B 2(X] sinh X\ L - Xịị sinh A,2L) = (1 = -ịK m (d- T ) ộ ( t ) d x = ợ" N h v ậ y , ( ) ch o t a b i ê n đ ộ p h ứ c c ủ a c ộ t t h ẳ n g d ứ n g tá c đ ộ n g c ủ a s ó n g đ iể u hoà b Tác độngcủa sóng lêncộtxiên Ở c c p h ầ n t r ê n c h ú n g ta x é t trư n g hợp cột t h ẳ n g d ứ n g v h n g s ó n g t r ù n g với h n g t r ụ c t Đ i ề u n y có n g h í a l s ó n g c h ỉ t c d ụ n g t r ê n m ặ t p h ả n g v u ô n g góc vớ i t r ụ c c ủ a cộ t C ô n g t h ứ c M o r i s o n c ũ n g c h ỉ p d ụ n g c h o t rư n g hợp k h i v ậ n tố c v g i a tô c c ủ a h t c h ấ t l ỏ n g c ó h n g p h p t u y ế n với b ề m ặ t c ủ a p h ầ n tử C h u y ể n đ ộ n g d ọ c t h e o t r ụ c c ủ a c ộ t k h ô n g g â y n ê n p lự c s ó n g Ý t n g n y c h o p h é p t a t í n h lự c s ó n g t c d ụ n g lê n m ộ t t h a n h x i ê n G i ả s t h a n h h ì n h ti ụ n ằ m n g h i ê n g t o t h n h m ộ t v é c tơ đ ị n h h n g s o vớ i c c t r ụ c to độ ( C x f C y y C z ) hướng trụ c Xs k h i Sóng v ẫ n t r u y ề n th eo đ ó v ậ n tốc h t nước v ẫ n có h a i t h n h p h ầ n t h e o t r ụ c X v z t n g ứ n g l ủ,w G i ả s v é c ũ= {ũ,0 }w}7 K ý h i ệ u ũt t h n h p h ầ n v é c tơ v ậ n tố c ũt = ( ũ , C ) C C ò n t h n h p h ầ n v ậ n tốc p h p t u y ế n với t r ụ c t h a n h b ằ n g có thành phần theo trục toạ độ nước tơ v ậ n tố c h n g d ọ c t h e o trụ c th a n h , k h i v n = V - 5, hạt 122 Nguyễn Tiến Khiêm Động lực học công trinh vnx =Ù-(ÚCX+wCz)Cx; h ệ số cao d ầ m ) , m ô m e n t iế t d i ệ n / v c h iề u d i L , n h đ ã m ô tả t r o n g ch n g K ế t c ấ u n y có t h ể m ô t ả m ộ t d ầ m c ầ u d a n g m việc M ộ t v ấ n đ ê đ ặ t r a h ã y x c đ ị n h x e m d ầ m có bị n ứ t n g a n g ỏ đ âu k h ô n g , n ê u có v ị ÍYÌ òđ â u v độ s â u c ủ a v ế t n ứ t n h t h ế D â y b i to n c h ẩ n đ o n h h ỏ n g đ ích thự c c ủ a m ộ t k ế t c ấ u c ô n g t r in h đơn g iả n C c t h a m s ố hư h ô n g v ị t r í v độ s â u v ế t n ứ t xt9al M ô h ìn h t h a m sô c ủ a v ế t n ứ t c h ín h b ao gồm : M ộ t mô h ì n h c ủ a v ế t n ứ t, x â y d ự n g t r ê n sỏ g iã t h iế t v ế t n ứ t t h a y t h ế b ằ n g m ộ t lò xọ q u a y tư n g đư ng t i vị t rí v ế t nứ t vối độ c ứ n g liê n h ệ với độ s â u v ế t n ứ t b ằ n g c ô n g thức: K = c ỉr(z)= 0.6272z2- 3 z ' a EI (3.4.1) + Z - 9 z + 2Q.2948Z6 - 3 + s - 5 * + z ' ° • 126 Nguyễn Tiến Khiêm Động lực học công trinh H a i mồ h ìn h đ ộ n g lực học c ủ a d ầ m có v ế t nứt, dược m ô t b ằ n g p h n g t r ì n h t ầ n sô Fl(X,acc)p + F0(Xfxt ) = 0; ( ) Fp, Fj với c c h m h m s ố x c đ ịn h t r ê n sỏ đ iể u k iệ n b iê n h a i đ ầ u [ ] H iể n n h iê n là, m ô h ìn h t h a m scí n y ch o t a x c đ ịn h t ầ n s ố r i ê n g c ủ a d ầ m p h ụ th u ộ c v o c c t h a m s ố v ế t n t ,a X t r ị p = 0) Đ ặ c b i ệ t k h i độ s â u v ế t nứ t b ằ n g k h ô n g (tương ứ n g với g iá t a p h n g t r ì n h t ầ n c ủ a d ầ m k h ô n g có v ế t n ứ t N h v ậ y t h a m có t h ể coi đ i d iệ n ch o c h iể u s â u v ế t n ứ t h a y m ứ c độ h h òn g N g h i ê n cứu p h ụ t h u ộ c c ủ a t ầ n r i ê n g ( đ ú n g l t h a m s ố t ầ n s ố ) v o độ s â u v v ị t r í v ế t nứ t t r ê n sở mô h ìn h đ â l ậ p , ch o t h ấ y độ s â u c ủ a v ế t n ứ t c n g lón th ì t ầ n s ố r i ê n g c n g g i ả m , n h n g độ n h y số sốp số X c ả m c ủ a t ầ n s ố lú c x u ấ t h iệ n v ế t n ứ t lón so với lú c v ế t n ứ t dà đ t m ộ t độ s u n o Hơn n a tồn t i m ột số ’ vị t r í t r ê n d ầ m m n ế u v ế t n ứ t x u ấ t h iệ n t i có m ộ t SÔI t ầ n s ố r i ê n g tư n g ứ n g k h ô n g p h ụ th u ộ c v o độ s â u v ế t nứt Đ iề u n y q u ả có ý n g h ĩ a t r o n g v iệ c c h ẩ n đoán vết nứt sau V ấ n đ ề t iế p t h e o th n g h i ệ m đ ộ n g t r ê n d ầ m D ấ u h i ệ u c h n đ o n t ấ t n h i ê n l p h ả i c h ọ n t ầ n sô" r iê n g V ì t h ế m ụ c t i ê u th n g h i ệ m d ộ n g x c đ ịn h c c t ầ n r i ê n g th ự c t ế c ủ a d ầ m C ô n g v iệ c n y k h đơn g i ả n với c c c h u y ê n g ia v ề t h ủ n g h i ệ m đ ộ n g đôì với m ộ t d ầ m đ n hồi C h ú n g ta k h ô n g có n h i ề u thời g ia n đ ể x é t v ấ n để n y đ â y m ch ỉ d n g lạ i m ột ý tư ởng đơn g i ả n t r o n g v iệ c c c t ầ n s ố dối số xem T h ô n g thư ng, với c c t h iế t bị th í n g h iộ m đ ộ n g h i ệ n d i c h ú n g ta có t h ê đo h m p h ổ c ủ a dịch c h u y ể n , v ậ n tố c h a y g ia tốc c ủ a cô n g t r ì n h t i m ộ t sô* vị t r í n o H m p h ổ n y t h ự c c h ấ t h m t r u y ề n n h d ã nói đ ế n n h iề u t r o n g c c ch n g trước, p h ụ th u ộ c v o vị t r i đ i ể m đo v t ầ n số N h ữ n g n g h i ê n cứu lý t h u y ế t c h o t h ấ y t r ê n đổ th ị c ủ a h m t r u y ề n th eo t ầ n c c đ ỉn h tư n g ứ n g với c c t ầ n sô r iê n g N ói đ ú n g hơn, c c t ầ n sô' r i ê n g nói c h u n g n ằ m t r o n g lâ n c ậ n c ủ a số c c đ ỉn h T u y n h i ê n t ầ n s ố r iê n g k h ô n g h o n to n t r ù n g với t ầ n s ố đ ỉn h v ì hệ c ả n m t ầ n sổ* đ ỉn h ( tầ n s ố c ộ n g hương) lệ c h k h ỏ i t ầ n số’ r iê n g Độ lệch n y p h ụ th u ộ c v o h ệ sồ* c ả n b i ể u h i ệ n b ằ n g bể r ộ n g (độ n h ọ n ) c ủ a đ ỉn h Đối vối c c c ô n g t r ì n h t h é p , c ả n n h ỏ , nói c h u n g c c đ ỉ n h r ấ t n h ọ n , n h n g c c c ô n g t r ì n h n ằ m t r o n g đ ấ t t h ì c c đ ỉn h r ấ t t ù N h v ậ y , v iệ c x c đ ịn h t ầ n s ố r i ê n g d ự a t rô n đồ th ị số M ộ t S'ô b i to n th ự c tê cú a đ ộ n g ỉ ực h ọ c c ô n g t r in h 127 hàm truyền chí cần đên tần sô đỉnh độ nhọn (hộ sô cản) dỉnh Nhưng việc sáp xếp 1)0 trị trật tự tần sô riêng theo thứ tự tăng dần việc phức tạp, cẩn đến kết phân tích dạng riêng trước đo vị trí đo Cuối xác định tham sô hư hỏng Từ tần sô"đo, ta có thổ có tham sô tần sô tương ứng số liệu đo A = {a.* A*w,}, tính iheo công thức (3.4.2) Vê nguyên tắc, sô"liệu đo xác mô hình mô tả làm việc dầm thực tế, ta có thô xác định hai tham sô"vết nứt xr (ỉ từ phương trình Ft(ẰầJtxc)Ịl + Fn(Ằ]yxc) =: ; j =1 (3.4.3) Hiển nhiên để xác định ẩn sỏ, ta cần phương trình sô lượng tần số' đo phải 2, tức m = Khi dó, để hệ hai phương trình (3.4.3) cỏ nghiệm py cần phải thoả mãn diều kiện F,(A,pXr)F0(X\j* x e) - F ị(k \,x e)Fu(X\txc) = (3.4.4) Đâv làphương trình để xác định vị trí vết nứt xc, có thê giảibằng phương pháp số thích hợp Sau giải phương trình cuối,với nghiệm X( , ta tính tiếp mức độ hư hỏng ) F - = Ftọ (3.4.5) ta \ , X' ) Nếu số lượng tần so đo nhiều sai sô" tránh khỏi đo đạc mô hình hoá, ta phải giải hệ phương trình (3.4.2) phương pháp gần - phương pháp bình phương tô! thiểu J (*r ’P) = X [F\ ;=l >Xc)P + F0& j ’ )]2 => • N g h i ệ m b ì n h p h n g t ố i t h i ể u đ ô ì VỎ1 m ứ c d ộ h h ỏ n g t n t i v b ằ n g r 1/K p =- I F t t i j ĩ X ') l Ỵ i F ? o :i ,x c) J (3.4.6) J với điều kiện ỵ F ^ x ) ,* ,.)■ £ F e d ), X ' j=\ > X , j=ỉ )F, (X ) , X ' )]2 = (3.4.7) 128 Nguyễn Tiến Khiêm Động lực học công trình Như vậy, (3.4.7) phương trình đê xác định vị trí vết nứt Sau giải phương trình siêu việt ẩn sô' xc, thay vào (3.4.6) ta xác định mức độ hư hỏng phải tìm b Chẩn đoán hư hỏng khung không gian sử dụng mô hỉnh PTHH Đổì với kết cấu công trình phức tạp hơn, sử d ụ n g c c h t iế p c ậ n g iả i tíc h n h tr ê n , m p h ả i c ầ n đ ế n m ộ t tr o n g phương pháp mô trình bày chương hai Vì phương pháp PTHH dùng phổ biến nên trình bày ví dụ ứng dụng ĐLHCT chẩn đoán hư hỏng khung sớ phương pháp PTHH Mô hình tham sô"của kết cấu công trình xây dựng dựa sở phương pháp PTHH Cụ thể tìm cách đưa tham số hư hỏng vào ma trận khôi lượng độ cứng để cuối nhận M(ệ)ỳK (P), [3 véc tơ tham số hư hỏng Việc xây dựng ma trận tuỳ thuộc vào quan điểm hư hỏng có nhiều dạng khác Ví dụ, đôi vói phẩn tử dầm phăng chịu uốn có vết nứt, ma trận độ cứng xây dựng dựa hàm dạng chuyển vị tình (theo phương pháp PTHH) dầm có vết nứt Kết nhận ma trận độ cứng phần tử có dạng hữ f c kK22/f 22 K l \ ! 21 [* ]= k ° f c » f c 23 / 23 k° f 1c4 h°24 /f 24c _K\il k°nfn k°nf» k°4 1/f 4cI kKA2Ĩ42 fc k°43 /f 43c 44ỉf 44c rr /11 1- 12ap2 + 12crp2 + 2p +4p* , crc ,, / JJ2 — + /12 ,c “ / 23 * rr l-32ap: -24a'p2+48a:p2-4ap +4p + p2 , r / 14 “ » / *4 /34* fn = rc n 4= +3ỏq4p- - 360^ + 12a2p2 +6q:Ị3 D2 1- 72a4p2 +24ap2+144a’p: ữ2 +12ap-12a:(3 Một sô bái toán thực tế động lực học công trinh fu = 129 + jỏq4p2 - Qg[V -I08a;p:_ 4-1 Qg:p2 + 6_ ft - aP 4-6 or(U p2 /r IJ = ỉr Jị Đ = l +4fU12a2[3-12ap « = •t