Thông tin tài liệu
Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT Các phép biến đổi Fourier Miền thời gian Miền tần số dt tf πj2 es(t)S(f) dt T 0 t ωkj es(t) T 1 k c Periodic (period T) Discrete Continuous FT FTAperiodic FS FS Continuous 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 time, t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10 12 time, t 1N 0 n N nk π2 j es[n] N 1 k c ~ Discrete Discrete DFS DFSPeriodic (period T) ContinuousDTFT Aperiodic Discrete DFT DFT nfπ2j e n s[n]S(f) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10 12 time, t k 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 time, t k 1N 0 n N nk π2 j es[n] N 1 k c ~ Chuỗi Fourier (Fourier series-FS) Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ T p , tần số F 0 = 1/T p k tkFj k ectx 0 2 )( p T tkFj p k dtetx T c 0 2 )( 1 X(f) f -T p T p 0 x(t) τ t F 0 -F 0 Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT) Tín hiệu x(t) không tuần hoàn dfeFXtx ftj 2 )( dtetxfX ftj 2 X(ω) ω 2π/τ-2π/τ x(t) - τ/2 t τ/2 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Discrete – Time Fourier Transform (DTFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn deXnx nj 2 2 1 )( n nj enxX Chuỗi Fourier rời rạc Discrete Fourier Sequence (DFS) Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N 1 0 /2 )( N k Nknj k ecnx 1 0 /2 1 N n Nknj k enx N c Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu h ạn Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω) 0 L-1 n x(n) |X(ω)| ω-π π Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L Tín hiệu x p (n) tu ần hoàn chu kỳ N 0 N x p (n) N-1 nL-1 n x p (n) tuần hoàn chu kỳ N Tính DFS của x p (n) X p (k) Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) 0 N x p (n) N-1 n L-1 n |X p (k)| k 0 N-N [...]... X(N/2) X(N/2 + 1) k = N/2 N-1 X(N – 1) Chi phí tính toán So với tính trực tiếp: chi phí tính toán thấp hơn Number of Operations 2000 1500 DFT N2 1000 FFT N log2N 500 0 0 10 20 30 Number of samples, N 40 Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ Thứ tự chuỗi... nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Tính trực tiếp DFT N – điểm của x(n): Tổng quát: X(k) và x(n) là số phức: 2kn 2kn xI n sin X R k xR n cos N N n 0 N 1 2kn 2kn xI n cos X I k xR n sin N N n 0 N 1 Tính trực tiếp cần: • 2N2 phép tính hàm lượng giác • 4N2 phép nhân thực • 4N(N-1) phép cộng thực Chi phí tính toán lớn Giải thuật biến đổi Fourier... - time Số thứ tự Dạng nhị phân Đảo bit n 0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7 Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo tần số (Decimation in freq) Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo tần số Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo tần số ... giác • 4N2 phép nhân thực • 4N(N-1) phép cộng thực Chi phí tính toán lớn Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Đặt WN e j 2 / N N 1 nk X k x(n)WN n 0 Tính đối xứng: Tính tuần hoàn: kN /2 M W kN M W W W k N k N Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Xét chuỗi x(n) = {x(0), x(1)} FFT 2 điểm của x(n): X (0) x(0)W x(1)W . Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT Các phép biến đổi Fourier Miền thời gian Miền tần số dt tf πj2 es(t)S(f) dt T 0 t ωkj es(t) T 1 k c Periodic. Fourier Transform (DFT) Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L Tín hiệu x p (n) tu ần hoàn chu kỳ N 0 N x p (n) N-1 nL-1 n x p (n) tuần hoàn chu kỳ N Tính DFS của x p (n) X p (k) Biến. transform-FT) Tín hiệu x(t) không tuần hoàn dfeFXtx ftj 2 )( dtetxfX ftj 2 X(ω) ω 2π/τ-2π/τ x(t) - τ/2 t τ/2 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Biến
Ngày đăng: 02/07/2014, 10:20
Xem thêm: Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 8 pdf, Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 8 pdf