Bố cục của giáo trình được trình bày bao gồm 5 chương: Chương 1: Khái niệm và các phương pháp khai triển hình gò Chương 2: Khai triển các cấu kiện dạng ống trụ Chương 3: Khai triển các c
KHÁI NIỆM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP KHAI TRIỂN HÌNH GÒ
Khái niệm
Hãy tưởng tượng từ các cạnh hoặc các đường sinh của cấu kiện, chúng ta tách ra và trải toàn bộ chúng lên một mặt phẳng, hình mà ta thu được trên mặt phẳng gọi là hình khai triển của cấu kiện đó Như vậy, khai triển (triển khai bề mặt của cấu kiện) là tìm ra kích thước và hình dạng thực của các bề mặt khác nhau của các cấu kiện rồi trải ra trên mặt phẳng Quá trình khai triển có thể hình dung như là một quá trình vẽ liên tiếp các bề mặt của cấu kiện theo hình dạng và kích thước thật của chúng với các cạnh chung được nối lại với nhau Vật thể nhận được khi các bề mặt được gập, uốn và tạo hình Điều quan trọng là mỗi đường trên hình khai triển phải là chiều dài thực của các cạnh tương ứng
Ví dụ, khi một tờ giấy được bọc hoặc gấp lại cùng với một lăng trụ hình chữ nhật (Hình 1.2), mở nó ra và trải lên trên mặt phẳng, kết quả ta được một tấm phẳng được gọi là hình khai triển của bề mặt lăng trụ đó.
Phương pháp xác định độ dài thật của đoạn thẳng
Hình khai triển là bản vẽ hình dạng thực tế của bề mặt cấu kiện Để tìm ra hình dạng thực tế của bề mặt, trước tiên ta phải tìm ra độ dài thực của các đoạn thẳng tạo nên bề mặt đó Đối với các đường thẳng ở vị trí đặc biệt thì hình chiếu của chúng có thể trực tiếp phản ánh độ dài thực tế của đoạn thẳng, còn đường thẳng xiên thì hình chiếu của nó không phản ánh được độ dài thực tế mà phải thông qua phương pháp dựng hình để tìm ra Để tìm độ dài thực tế của đường thẳng xiên ta thường áp dụng hai phương pháp: phương pháp tam giác vuông và phương pháp xoay
Hình 1.2 Khai triển lăng trụ chữ nhật
2.1 Phương pháp tam giác vuông
Trong hệ thống 2 mặt chiếu, a1b1và a2b2 lần lượt là hình chiếu của AB trên các mặt phẳng (P1), (P2) Qua A dựng AA2 // a2b2, khi đó AA2 vuông góc với đường chiếu Bb2 Xét tam giác vuông ABA2 ta thấy đoạn AB (hình thực) được tạo thành từ cạnh AA2 và cạnh
BA2 trong đó đoạn AA2 = a2b2 và BA2 = Bb2 – A2b2 Dễ thấy Bb2 chính là ZB và A2b2 chính là ZA (Hình 1.3 a) Như vậy để dựng AB ta dựng tam giác vuông với các cạnh góc vuông lần lượt là cao độ (ZB - ZA) và hình chiếu bằng a2b2 của AB Bằng cách này, ở hình 1.3 (b) trình bày rõ 2 cách dựng độ dài thực của AB
Tương tự như trên, nếu qua A dựng đường thẳng AA1 // a1b1, khi đó ta được một tam giác vuông khác mà trên đó cũng thể hiện được kích thước thực của AB, tam giác ABA1 Hai cạnh góc vuông của nó lần lượt là AA1 = a1b1 và BA1 = Bb1 – A1B1 = YB - YA Hình 1.3 (c) cũng cho ta 2 cách dựng kích thước thật của đoạn thẳng này
Dựng kích thước thật của đoạn thẳng AB biết hình chiếu đứng a1b1 và hình chiếu bằng a2b2 (hình 1.4)
- Vẽ lại chính xác hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB
- Xác định chiều cao trên hình chiếu đứng là AI
- Vẽ IB vuông góc với AI và có độ dài bằng a2b2
- ĐoạnAB hình thành chính là kích thước thật của AB Độ dài thực Độ dài thực Độ dài thực Độ dài thực
Hình 1.3 Phương pháp tam giác vuông xác định độ dài thực của đoạn thẳng
2.2 Phương pháp quay Đoạn thẳng AB xiên như hình 1.5 (a) Giữ nguyên hai mặt chiếu (P1) và (P2), lấy OO’ là đường trục, xoay đoạn AB quanh đường trục đó đến vị trí AB’ sao cho AB’// (P1) Khi đó, hình chiếu đứng a1b’1 của nó sẽ phản ánh đúng độ dài thực của đoạn AB Hình 1.5 (b) thể hiện cách dựng kích thước thật của đoạn AB bằng cách xoay AB đến vị trí song song với mặt phẳng chiếu đứng, tức là a2b’2 // trục X Tiếp theo, dựng hình chiếu đứng b’1 là giao điểm của đường thẳng đi qua b1 // trục X và đường thẳng đi qua b’2 vuông góc với trục X Đoạn thẳng a1b’1 hình thành chính là kích thước thật của AB
Hình 1.5 (c) trình bày cách khác để dựng kích thước thật của AB Bằng cách giữ nguyên các mặt chiếu và lấy OO1 làm đường trục, xoay AB quanh OO1 (O trùng với A) đến vị trí sao cho AB song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Hình chiếu đứng của AB sau khi xoay là a1b’1 Hình chiếu bằng a2b’2 chính là kích thước thật của đoạn AB.
Kích thước thật của AB
Hình 1.4 Dựng kích thước thật của đoạn thẳng AB
Hình 1.5 Phương pháp xoay xác định độ dài thực của đoạn thẳng
Các phương pháp khai triển
Hình dáng cấu kiện khác nhau thì cách vẽ hình khai triển của nó cũng khác nhau, để có thể vẽ được hình khai triển ta áp dụng một trong hai phương pháp:
− Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bắng công thức
− Phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác
3.1 Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức
Thông thường đối với cấu kiện dạng ống trụ, ống côn đồng tâm, đối xứng ta dùng phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bắng công thức Đây là phương pháp sử dụng các phép chiếu song song, vuông góc, có thể kết hợp với tính toán để để trải các cạnh, các đường sinh của cấu kiện ra thành hình khai triển
Ví dụ 1: Khai triển các mặt của cấu kiện hình lăng trụ chữ nhật (Hình 1.6) Ở ví dụ này, sau khi vẽ hình chiếu đứng (H.1) và hình chiếu bằng (H.2) với kích thước thực của các mặt cấu kiện thể hiện trên 2 hình chiếu đó Sử dụng phương pháp chiếu hình ta có được hình khai triển của cấu kiện (H.3)
Ví dụ 2: Khai triển khuỷu cong (Hình 1.7)
Vẽ hình chiếu đứng (H.1) và hình chiếu bằng (H.2) Xác định kích thước thật của các đường sinh của ống Sử dụng phép chiếu kết hợp với tính toán bằng công thức ta được hình khai triển của khuỷu cong (H.3) Ở (H.3) chiều dài L và H được tính theo công thức: h b a a h b b a
Hình 1.6 Khai triển cấu kiện lăng trụ chữ nhật
Khai triển như ví dụ 1 và ví dụ 2 người ta gọi là khai triển theo phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức
3.2 Phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác Đối với cấu kiện dạng dạng hình hình chóp, đa diện, côn lệch tâm, không đối xứng, các hình phức tạp ta dùng phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác Phương pháp này yêu cầu người thợ cần chia các mặt của cấu kiện thành các tam giác, tiếp đến sẽ xác định kích thước thật của các cạnh của các tam giác đó Hình khai triển chính là hình thu được sau khi dựng liên tiếp các tam giác sau khi có kích thước thật
Ví dụ: Khai triển các mặt của hình chóp vuông đồng tâm (Hình 1.8)
Hình chóp vuông đồng tâm được tạo thành từ 5 mặt trong đó 4 mặt xung quanh là 4 tam giác cân bằng nhau và mặt đáy là hình vuông Để khai triển được cấu kiện này ta cần dựng kích thước thật của cạnh bên l (H.3) Sử dụng phương pháp tam giác để dựng các mặt xung quanh SAB, SBC, SCD, SDA (H.4), mặt đáy của cấu kiện là hình vuông ABCD có cạnh là x
Hình 1.7 Khai triển khuỷu cong
Các bước khai triển và những điều cần lưu ý
Mỗi cấu kiện kim loại đều có những đặc điểm riêng và đều có thể khai triển được bằng các phương pháp khác nhau Quá trình khai triển về cơ bản được thực hiện theo trình tự sau đây:
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng
Bước 2: Vẽ hình chiều bằng (hoặc hình chiếu cạnh)
Bước 3: Xác định độ dài thật của các cạnh trên bề mặt cấu kiện
Bước 4: Tiến hành dựng hình khai triển
4.2 Những điều cần lưu ý khi khai triển
Các loại cấu kiện làm bằng vật liệu tấm, thông thường trước khi khai triển phải căn cứ vào hình dạng của cấu kiện để lựa chọn phương pháp khai triển phù hợp, sau đó dựa vào hình khai triển để ra liệu, cuộn gấp, dập ép, hàn nối… rồi chế tạo thành cấu kiện Tuy nhiên khi dựng hình thực tế, có thể vẽ được hình khai triển một cách thuận lợi, chính xác hay không thì cần chú ý một số điều sau:
- Khi khai triển phải vẽ đúng theo kích thước đã cho hoặc vẽ đúng theo tỉ lệ đưa ra
- Trước khi vẽ phải nghiên cứu kỹ bản vẽ và xác định phương pháp khai triển cho thật chính xác
Hình 1.8 Khai triển cấu kiện chóp vuông
- Khi vẽ hình khai triển, để thể hiện được ranh giới hình khai triển thì các nét chính nên vẽ nét liền đậm, các đường sinh, đường chéo, đường dóng nên vẽ nét liền mảnh hoặc nét khuất
- Đối với những hình đối xứng thì có thể vẽ một nửa hình khai triển, nửa còn lại lấy đối xứng qua đường tâm
- Trong quá trình khai triển, chiều dày vật liệu tấm của cấu kiện và các yêu cầu công nghệ đều có ảnh hưởng nhất định đến hình dáng và độ lớn của hình khai triển Tuy nhiên, để thuận lợi trong việc trình bày, nếu chiều dày cấu kiện không đề cập đến thì xem như là không đáng kể.
Bài tập ứng dụng
5.1 Dựng kích thước thật của đoạn thẳng EF a b c
5.2 Dựng hình thực của tam giác ABC a b c
5.3 Dựng hình thực của hình thang ABCD và hình bình hành DEFG a b x f 1 f 2 e 1 e 2 f 1 z f 3 e 3 e 1 z x y y f 1 f 3 f 2 e , 1 e 2 , e 3 x a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 x a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 z a 1 a 3 b 1 c 1 c 3 b 3 x a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d 1 d 2 z f 1 e 1 d 1 g 1 e 3 d 3 f 3 g 3
5.4 Khai triển các mặt của cấu kiện sau a b c
KHAI TRIỂN CÁC CẤU KIỆN DẠNG ỐNG TRỤ
Khai triển ống trụ tròn
Cho ống trụ tròn (Hình 2.1) có đường kính ngoài (dn), chiều dày thành ống (e), chiều cao ống (h) Để khai triển ống trụ này ta làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình cắt đứng (H.1)
Bước 2: Tính toán các kích thước cần thiết i) Tính đường kính trung bình (dtb) theo công thức: dtb = dn - e hoặc dtb = dt + e Trong đó: dt: đường kính trong của ống dn: đường kính ngoài của ống e: chiều dày ống ii) Tính chiều dài khai triển tính theo công thức: L = π.dtb
Ghi chú: Các chi tiết trụ khi khai triển đều phải tính chu vi theo đường kính trung bình Bước 3: Khai triển ống (H.2)
Hình khai triển ống là một hình chữ nhật có chiều dài bằng π.dtb, chiều rộng bằng chiều cao h của ống.
Khai triển ống trụ tròn có vát
Khai triển cấu kiện trụ tròn vát có đường kính d và các kích thước H, h như hình 2.3 Để khai triển cấu kiện này ta thực hiện như hình 2.3
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) với đường kính d và các chiều cao H, h
Bước 2: Vẽ hình chiều bằng (H.2)
Bước 3: Xác định chiều dài thực của các đường sinh i) Chia hình chiếu bằng có chu vi πd làm 12 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ii) Chiếu các điểm này lên (H.1) cắt mặt đáy tại các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, 8’, 9’, 10’, 11’, 12’ và cắt mặt vát tại các điểm 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5’’, 6’’, 7’’, 8’’, 9’’, 10’’, 11’’, 12’’ Khi đó ta có kích thước thật các đường sinh là: 1’1’’, 2’2’’, 3’3’’, 4’4’’, 5’5’’, 6’6’’, 7’7’’, 8’8’’, 9’9’’, 10’10’’, 11’11’’, 12’12’’ π
Hình 2.1 Khai triển ống trụ tròn.
H h dHình 2.2 Cấu kiện trụ tròn vát
Bước 4: Tiến hành khai triển i) Trên (H3), chiều dài hình khai triển được tính: L= π.d Chia chiều dài này ra làm
12 phần bằng nhau và đánh số: 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, 8’, 9’, 10’, 11’, 12’ ii) Qua các điểm 1’ ÷ 12’, dựng các đường thẳng song song (H.3) iii) Chiếu các điểm 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5’’, 6’’, 7’’, 8’’, 9’’, 10’’, 11’’, 12’’ ở (H.1) sang (H.3) ta có các đường cùng số cắt nhau tại các điểm 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5’’, 6’’, 7’’, 8’’, 9’’, 10’’, 11’’, 12’’ iv) Nối các điểm này lại bằng một đường cong ta sẽ được hình khai triển hình trụ vát
- Có thể dựng nửa hình khai triển, nửa còn lại lấy đối xứng qua đường 7’7’’ (H.3)
- Trong trường hợp cần thiết có thể khai triển mặt vát (H.4) bằng cách chiếu các điểm trên mặt vát (H.1) lên theo hướng vuông góc với đường 1”7” Các đoạn 2-12, 3-11, 4-10, 5-9, 6-8 được lấy kích thước thật tương ứng ở (H.2) Nối các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12 thành đường cong ta được khai triển của mặt vát (H.4) π
Hình 2.3 Khai triển ống trụ tròn có vát
Khai triển ống gãy khúc
Ống gãy khúc (hình 2.4) là cấu kiện dùng để kết nối đường ống trong trường hợp cần chuyển đổi độ cao của đường ống theo thiết kế nhằm tránh vật cản hoặc phân luồng lưu chất theo tuyến ống mà mình mong muốn Cấu kiện được khai triển như hình 2.5
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng ống gãy khúc có đường kính d (H.1)
Bước 2: Vẽ nửa mặt cắt đáy của khúc ống A
Bước 3: Chia nửa chu vi mặt cắt đáy πd/2 của khúc ống A làm 6 phần bằng nhau, đánh số từ 1 ÷ 7 i) Qua các điểm 1 ÷ 7 dựng các đường chiếu song song với đường sinh của khúc ống A cắt đường giao tuyến EF của khúc ống A với khúc ống B lần lượt ở các điểm 1’ ÷ 7’ ii) Qua các điểm 1’ ÷ 7’, dựng các đường chiếu song song với đường sinh của khúc ống B cắt đường giao tuyến GH của khúc ống B với khúc ống C lần lượt ở các điểm 1 0 ÷ 7 0 iii) Qua các điểm 1 0 ÷ 7 0 , dựng các đường chiếu song song với đường sinh khúc ống C và kéo dài hết khúc ống C
Bước 4: Khai triển i) Khai triển khúc ống A (H.2)
− Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 ÷ 1, qua các điểm đó kẻ các đường song song với đường sinh
− Xuất phát từ các điểm 1’ ÷ 7’ trên hình (H.1) dóng vuông góc với đường sinh ống (A) kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.2) ta có các điểm 1’ ÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này lại bằng đường cong ta được hình khai triển của khúc ống A ii) Khai triển khúc ống B (H.3)
− Ở H.3 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau đánh số 1 ÷ 7 ÷ 1, qua các điểm đó kẻ các đường song song với đường sinh h1h2h3
ỉdHình 2.4 Cấu kiện ống gãy khúc
− Xuất phát từ các điểm 1’ ÷ 7’ trên hình (H.1) dóng vuông góc với đường sinh ống
B kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.3) ta có các điểm 1’÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này lại bằng đường cong
− Xuất phát từ các điểm 1 0 ÷ 7 0 trên hình (H.1) dóng vuông góc với đường sinh ống
B kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.3) ta có các điểm 1 0 ÷ 7 0 ÷ 1 0 Nối các điểm này lại bằng đường cong ta được hình khai triển của khúc ống B iii) Khai triển khúc ống C (H.4), thực hiện khai triển tương tự như khúc ống A
Cần chú ý vị trí giáp mối ở thân của các đoạn ống phải bố trí sao cho chúng không cùng nằm trên một đường thẳng sau khi khai triển d
Hình 2.5 Khai triển cấu kiện ống gãy khúc (1)
Vấn đề đặt ra là nếu 3 đoạn ống A, B, C được khai triển tách rời như hình 2.5 thì sẽ lãng phí rất nhiều nguyên liệu Vậy nên trong thực tế để tiết kiệm nguyên liệu, ống gãy khúc được khai triển theo cách cho 2 đoạn ống B, C quay quanh đường trục của nó 180° Khi đó, ống gãy khúc với 3 đoạn A, B, C trở thành hình trụ hoàn chỉnh Khai triển hình trụ này với các giao tuyến EF, GH ta được hình khai triển của 3 đoạn ống A, B, C (hình 2.6) Các kích thước l1, l2, l3 xác định theo công thức sau:
Khai triển co dạng trụ
Co dạng trụ là cấu kiện được dùng nhiều trong các kết cấu đường ống Nó được dùng để chuyển hướng ống thành một hệ thống ống khép kín Trong hệ thống hút khói nhà xưởng (hình 2.7-a) hay các hệ thống đường ống khác, co trụ được sử dụng để kết nối liên tục các đường ống Theo phương pháp chế tạo, co trụ có 2 dạng: co đúc và co khai triển
Co đúc được tạo thành từ một khối (hình 2.7-b) còn co khai triển thường được tạo thành từ nhiều múi (đoạn, khúc) ghép lại với nhau (hình 2.7-c), việc ghép các múi lại với nhau có thể bằng phương pháp gò ghép mí, hàn, tán đinh
Hình 2.6 Khai triển ống gãy khúc (2) Để chia co trụ thành các múi, ta có thể áp dụng cách chia cung tròn thành các phần căn cứ vào góc cắt, góc cắt này được tính theo công thức sau:
4.1 Khai triển co 90 0 2 múi Áp dụng công thức tính góc cắt: φ = 90
2 (2 − 1) = 45 0 Khai triển co được thực hiện như hình 2.9:
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của co 90 0 2 múi và 1/2 mặt cắt của múi A (H.1)
Chia nửa mặt cắt của múi A thành 6 phần bằng nhau đánh số 1 ÷ 7 Từ các điểm này, dựng các đường chiếu song song với đường sinh múi A, các đường này cắt đường giao tuyến của múi A với múi B lần lượt ở các điểm 1’ ÷ 7’
+ α: góc co (góc yêu cầu)
Hình 2 7 Hệ thống hút khói và các loại co (a): Hệ thống hút khói nhà xưởng, (b): Co đúc, (c): Co khai triển
Hình 2.8 Chia múi co dạng trụ
Bước 2: Khai triển múi A (H.2) Ở H.2, ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số từ 1÷ 7 ÷ 1, qua các điểm đó kẻ các đường song song với đường sinh múi
A Trên (H.1), từ các giao điểm 1’÷ 7’, dựng các đường chiếu sang (H.2), các đường này cắt các đường song song 1÷ 7 ÷ 1 lần lượt ở các điểm 1’÷ 7’ ÷ 1’ Nối các giao điểm này bằng một đường cong ta được hình khai triển của múi A
Bước 3: Khai triển múi B (múi B có hình dạng giống với múi A)
Trong thực tế, để tiết kiệm vật liệu, múi B được xoay 180 0 quanh trục của nó để kết hợp với múi A thành một hình chữ nhật và được khai triển như hình 2.10
Hình 2 9 Khai triển co 90 0 2 múi (1)
Hình 2.10 Khai triển co 90 0 2 múi (2)
4.2 Khai triển co 90 0 3 múi Áp dụng công thức tính góc cắt:
Khai triển co được thực hiện như sau (hình 2.11):
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng co 90 0 3 múi có đường kính d, góc cắt 22,5 0 (H.1) Bước 2: Vẽ nửa mặt cắt đáy của múi A
Bước 3: Chia nửa mặt cắt đáy của múi A làm 6 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 i) Qua các điểm 1 ÷ 7 dựng các đường chiếu song song với đường sinh của múi A và cắt giao tuyến của múi A và múi B lần lượt tại các điểm từ 1’ ÷ 7’ ii) Qua các điểm 1’ ÷ 7’, dựng các đường chiếu song song với đường sinh của múi B cắt đường giao tuyến của múi B và múi C lần lượt ở các điểm 1’’÷ 7’’ iii) Qua các điểm 1’’÷ 7’’, dựng các đường chiếu song song với đường sinh múi C và kéo dài hết múi C
Bước 4: Khai triển i) Khai triển múi A (H.2)
− Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số từ 1÷ 7 ÷ 1, qua các điểm đó kẻ các đường song song với đường sinh
− Xuất phát từ các điểm 1’ ÷ 7’ trên hình (H.1) dóng vuông góc với đường sinh múi
A kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.2) tại các điểm 1’÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này lại bằng đường cong ta được hình khai triển của múi A ii) Khai triển múi B (H.3)
− Ở H.3 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, qua các điểm đó lần lượt kẻ các đường song song với đường sinh múi B
− Xuất phát từ các điểm 1’ ÷ 7’ trên hình (H.1) dóng vuông góc với đường sinh múi
B kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.3) ta có các điểm 1’ ÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này lại bằng đường cong
− Xuất phát từ các điểm 1’’ ÷ 7’’ trên hình (H.1) dóng vuông góc với đường sinh múi B kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.3) ta có các điểm 1 ’’ ÷ 7 ’’ ÷ 1 ’’ (H.3) Nối các điểm này lại bằng đường cong ta được hình khai triển của múi B iii) Khai triển múi C (H.4), thực hiện khai triển tương tự như múi A
Tương tự như khai triển ống gãy khúc hay co 900 2 múi, để tiết kiệm nguyên vật liệu thì các múi B, C được quay quanh trục của nó 1800 để tạo thành hình chữ nhật hoàn chỉnh Khai triển hình chữ nhật đó với các giao tuyến 1’7’ và 1’’7’’ ta được hình khai triển của các múi A, B, C như hình 2.12.
Dễ nhận thấy rằng múi A và múi C có hình dạng giống nhau, hình dạng múi B cũng được tạo thành từ 2 múi A và C kết hợp lại Như vậy trong thực tế, người thợ chỉ cần khai triển 1 múi của co là có thể có được hình khai triển của các múi còn lại Tuy nhiên cần lưu ý khi cắt ghép để các giáp mối của các múi liên tiếp nằm so le nhau.
4.3 Khai triển co 45 0 2 múi Áp dụng công thức tính góc cắt: φ = 45
2 (2 − 1) = 22,5 0 Khai triển co được thực hiện như sau (hình 2.13):
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của co 45 0 2 múi và 1/2 mặt cắt của múi A (H.1) Chia nửa mặt cắt của múi A thành 6 phần bằng nhau đánh số 1 ÷ 7 Từ các điểm này, dựng các đường chiếu song song với đường sinh múi A, các đường này cắt đường giao tuyến của múi A với múi B lần lượt ở các điểm 1’ ÷ 7’
Bước 2: Khai triển múi A (H.2) Ở H.2, ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số từ 1÷ 7 ÷ 1, qua các điểm đó kẻ các đường song song với đường sinh múi A Trên (H.1), từ các giao điểm 1’÷ 7’, dựng các đường chiếu sang (H.2), các đường này cắt các đường song song 1÷ 7 ÷ 1 lần lượt ở các điểm 1’÷ 7’ ÷ 1’ Nối các giao điểm này bằng một đường cong ta được hình khai triển của múi A
Bước 3: Khai triển múi B (H.2), thực hiện khai triển tương tự như với múi A Để tiết kiệm vật liệu, múi B được xoay 180 0 quanh trục của nó để kết hợp với múi A thành một hình chữ nhật và được khai triển như hình 2.14
Hình 2.12 Khai triển co 90 0 3 múi (2)
Hình 2.14 Khai triển co 45 0 2 múi (2)
Hình 2.13 Khai triển co 45 0 2 múi (1)
4.4 Khai triển co 60 0 3 múi Áp dụng công thức tính góc cắt: φ = 60
2 (3 − 1) = 15 0 Khai triển co được thực hiện như sau (hình 2.15):
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng co 60 0 3 múi có đường kính d, góc cắt 15 0 (H.1)
Bước 2: Vẽ nửa mặt cắt đáy của múi A
Khai triển ống chữ T
Trong các hệ thống ống, cấu kiện ống chữ T được sử dụng với nhiệm vụ tách đường ống theo phương mà nó tạo với trục ống chính một góc nào đó nhằm đưa luồng khí hoặc chất lỏng theo nhu cầu sử dụng riêng của từng nhánh ống
5.1 Khai triển ống chữ T có cùng đường kính (Hình 2.17)
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của cấu kiện ống chữ T có cùng đường kính d (H.1) Bước 2: Dựng giao tuyến của 2 khúc ống i) Vẽ nửa mặt cắt của khúc ống A và chia thành 6 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 Từ các điểm này, dựng các đường chiếu song song với đường sinh ống A ii) Vẽ nửa mặt cắt của khúc ống B và chia thành 6 phần bằng nhau, đánh số 1 0 ÷ 7 0
Từ các điểm này, dựng các đường chiếu song song với đường sinh ống B Các đường chiếu này sẽ cắt các đường chiếu ở trên lần lượt tại các điểm 1’ ÷ 7’ Nối các điểm này lại thành đường cong ta được giao tuyến của ống A và ống B
Hình 2.16 Khai triển co 60 0 3 múi (2)
Bước 3: Khai triển cấu kiện i) Khai triển ống A
− Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 ÷ 1 Từ các điểm này, kẻ các đường song song với đường sinh của ống A
− Xuất phát từ các điểm 1’÷ 7’ trên hình (H.1) dóng kéo dài xuống cắt các đường song song trên hình (H.2) tại các điểm 1’÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này thành đường cong ta được hình khai triển của ống A
Hình 2.17 Khai triển ống chữ T có cùng đường kính ii) Khai triển ống B
− Ở H.3 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 ÷ 1 Từ các điểm này, kẻ các đường song song với đường sinh của ống B
− Xuất phát từ các điểm 1’÷ 7’ trên hình (H.1) dóng kéo dài cắt các đường song song trên hình (H.3) tại các điểm 1’ ÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này thành đường cong ta được hình khai triển của ống B
5.2 Khai triển ống chữ T khác đường đường kính (Hình 2.18)
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của cấu kiện ống chữ T khác đường kính (H.1)
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng của cấu kiện (H.2)
Bước 3: Dựng giao tuyến của 2 khúc ống i) Trên (H.1), vẽ nửa mặt cắt của khúc ống A và chia thành 6 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 Từ các điểm này, dựng các đường chiếu song song với đường sinh ống A kéo dài sang ống B ii) Trên (H.2), vẽ nửa mặt cắt của khúc ống A và chia thành 6 phần bằng nhau, đánh số 1 ÷ 7 Từ các điểm này, dựng các đường chiếu song song với đường sinh ống A Các đường chiếu này cắt ống B lần lượt tại các điểm từ 1’ ÷ 7’ Lại từ đó dựng các đường chiếu thẳng lên (H.1), các đường chiếu này sẽ cắt các đường chiếu từ ống A qua tại các điểm lần lượt từ 1’ ÷ 7’ Nối các điểm này lại thành đường cong ta được giao tuyến của ống A và ống B
Bước 4: Khai triển cấu kiện i) Khai triển ống A (H.3)
− Ở (H.3), chiều dài hình khai triển ống A bằng π.d, chia π.d thành 12 phần bằng nhau, đánh số 1÷7÷1 Từ các điểm này, kẻ các đường song song với đường sinh của ống A
− Xuất phát từ các điểm 1’÷ 7’ trên hình (H.1) dóng kéo dài xuống cắt các đường song song trên hình (H.3) lần lượt tại các điểm 1’÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này thành đường cong ta được hình khai triển của ống A ii) Khai triển ống B (H.4)
− Ở (H.4) ta dựng hình chữ nhật có chiều dài bằng π.D và chiều cao bằng chiều cao của ống B trên hình chiếu đứng Vẽ đường tâm OO’, từ O ta lấy các điểm M, N, P sao cho:
OM = 3’4’, MN = 2’3’ và NP = 1’2’ (các giá trị 3’4’, 2’3’, 1’2’ đo thực tế ở (H.2)) Từ các điểm M, N, P này, kẻ các đường song song với đường sinh của ống B
− Xuất phát từ các điểm 1’÷ 7’ trên hình (H.1) dựng các đường chiếu kéo dài sang (H.4) cắt các đường song song trên hình (H.4) tại các điểm 1’ ÷ 7’ ÷ 1’ Nối các điểm này thành đường cong ta được hình khai triển của ống B
Hình 2.18 Khai triển ống chữ T khác đường kính
Bài tập ứng dụng
Khai triển các chi tiết dạng trụ dưới đây:
KHAI TRIỂN CÁC CẤU KIỆN DẠNG HÌNH CÔN
Khai triển hình côn
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của hình côn (H.1) có đường kính đáy d, chiều cao h
Bước 2 : Khai triển hình côn (H.2) i) Đo trực tiếp R = OA= OB trên (H.1) hoặc tính R theo công thức 2
= ii) Tính góc α theo công thức
= 180 α iii) Dùng compa, lấy O làm tâm, bán kính R, vẽ cung BB’ Khi đó, cung tròn tạo bởi bán kính R và góc α là hình khai triển của cấu kiện hình côn
Hình 3.1 Khai triển cấu kiện dạng côn đồng tâm
Khai triển côn xiên kiểu 1
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của đáy có đường kính d (H.1)
Bước 2: Dựng chiều dài thực của các đường sinh i) Chia chu vi nửa mặt cắt đáy (πd/2) thành 6 phần bằng nhau, đánh số thứ tự 1 ÷ 7 ii) Chiếu đỉnh A xuống đáy ta được A’ Dựng các đường sinh A’1, A’2, A’3, A’4, A’5, A’6, A’7 ta được 6 mặt gần giồng hình tam giác: 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7 iii) Lấy A’ làm tâm, từ các điểm 2, 3, 4, 5, 6 ta dựng các cung cắt đường A’7 lần lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ Vậy chiều dài thực của đường sinh A’2, A’3, A’4, A’5, A’6 lần lượt là A2’, A3’, A4’, A5’, A6’
Ta vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại đối xứng qua đường A7 i) Trên (H.1), dựng cung tròn (A, A1’) kéo dài lên (H.2) rồi dựng đường sinh A1 ii) Dựng cung tròn (A, A2’) kéo dài lên (H.2) Lấy 1 làm tâm, dựng cung tròn tâm 1, bán kính là dây cung 12 đo ở (H.1), cung tròn này cắt cung 2’2 tại 2
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng hình côn cụt đều ABCD có đường kính đáy lớn d1, đáy bé d2, chiều cao h (H.1) Kéo dài 2 cạnh AD, BC cắt nhau tại O
Bước 2: Khai triển H.2 i) Đo trực tiếp R và tính góc α theo công thức
= 180 α ii) Lấy O làm tâm, bán kính R, vẽ cung lớn CEC’ iii) Lấy O làm tâm, vẽ cung nhỏ
BFB’ Khi đó, hình BFB’C’EC là hình khai triển của côn cụt đều.
Hình 3.2 Khai triển cấu kiện dạng côn cụt đều iii) Làm tương tự như trên lần lượt ta được các điểm 3, 4, 5, 6, 7 iv) Lấy đối xứng qua A7 ta được các điểm còn lại Nối các điểm này thành đường cong ta được hình khai triển của cấu kiện.
Khai triển côn xiên kiểu 2
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của đáy có đường kính d (H.1)
Bước 2: Dựng chiều dài thực của các đường sinh i) Chia chu vi nửa mặt cắt đáy (πd/2) thành 6 phần bằng nhau, đánh số thứ tự 1 ÷ 7 ii) Chiếu đỉnh A xuống đáy ta được A’ Dựng các đường sinh A’1, A’2, A’3, A’4, A’5, A’6, A’7 ta được 6 mặt gần giồng hình tam giác: 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7
Hình 3.3 Khai triển côn xiên kiểu 1 iii) Lấy A’ làm tâm, từ các điểm 2, 3, 4, 5, 6 ta dựng các cung cắt đường A’7 lần lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ Vậy chiều dài thực của đường sinh A’2, A’3, A’4, A’5, A’6 lần lượt là A2’, A3’, A4’, A5’, A6’
Ta vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại đối xứng qua đường A7 i) Trên (H.1), dựng cung tròn (A, A1’) kéo dài lên (H.2) rồi dựng đường sinh A1 ii) Dựng cung tròn (A, A2’) kéo dài lên (H.2) Lấy 1 làm tâm, dựng cung tròn tâm 1, bán kính là dây cung 12 đo ở (H.1), cung tròn này cắt cung 2’2 tại 2 iii) Làm tương tự như trên lần lượt ta được các điểm 3, 4, 5, 6, 7 Nối các điểm đã tìm được thành đường cong ta có hình khai triển của cấu kiện ỉd
Hình 3.4 Khai triển côn xiên kiểu 2
Khai triển côn cụt xiên có hai đáy tròn
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h, đường kính đáy trên 2r, đường kính đáy dưới 2R và độ lệch tâm e
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2) r
Dd Cc Bb Aa Ee
G A fG eF dE cD bC aB g
Dây cung nho Dây cung lon Chiêu dài thuc cua duong sinh Aa Chiêu dài thuc cua duong chéo aB
Hình 3.5 Khai triển côn xiên có 2 đáy tròn
Bước 3: Trên H.2, lần lượt chia πR và πr làm 6 phần bằng nhau, tương ứng ta có các điểm là A, B, C, D, E, F, G và a, b, c, d, e, f, g Dựng các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee,
Ff, Gg và các đường chéo aB, bC, cD, dE, eF, fG ta có 12 mặt gần giống tam giác lần lượt là: AaB, aBb, Bbc, … fgG
Bước 4: i) Dựng chiều dài thực của các đường sinh (H.3)
Dựng một góc vuông có cạnh OI, chiều cao h, còn cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng
Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg đo ở H.2 Các cạnh huyền tương ứng cho ta chiều dài thực của các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg (H.3) ii) Dựng chiều dài thực của đường chéo (H.4)
Dựng một góc vuông có cạnh O’I’, chiều cao h, còn cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng aB, bC, cD, dE, eF, fG đo ở H.2 Các cạnh huyền tương ứng cho ta chiều dài thực của các đường chéo aB, bC, cD, dE, eF, fG (H.4)
Bước 5: Khai triển côn cụt (H.5) i) Dựng cạnh Aa bằng chiều dài thực của đường sinh Aa đo ở H.3 ii) Lấy A làm tâm, lấy dây cung lớn 2 đo ở H.2 làm bán kính và quay một cung Lấy a làm tâm, lấy chiều dài thực của đường chéo aB đo ở H.4 làm bán kính và quay một cung Hai cung này cắt nhau ở B, ta được tam giác AaB iii) Tương tự ta dựng được 11 tam giác còn lại là: aBb, bBC, bCc, ,fgG thì ta được nửa hình khai trển iv) Lấy đối xứng qua Aa ta được toàn bộ hình khai triển của côn xiên có hai đáy tròn.
Khai triển côn cụt có hai đáy xiên
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng FKML (H.1)
Bước 2: Vẽ mặt cắt MK có đường kính d (H.2) Chia лd/2 thành 6 phần bằng nhau, đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i) Từ các điểm 2, 3, 4, 5, 6 dựng các đường chiếu kéo dài xuống H.1 cắt MK lần lượt ở các điểm 2, 3, 4, 5, 6 ii) Qua các điểm này dựng các đường sinh cắt đáy lớn FK lần lượt ở các điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’ và cắt đáy nhỏ LM ở các điểm 20, 30, 40, 50, 60 iii) Từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ trên FK dựng các đường vuông góc với đường tâm N4 cắt đường sinh NF lần lượt ở các điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ Tương tự, từ các điểm
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 trên LM dựng các đường vuông góc với đường tâm N4 cắt đường sinh NF ở các điểm 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 h H
Hình 3.6 Khai triển côn cụt có 2 đáy xiên
Bước 4: Tìm chiều dài thật của các đường sinh i) Dựng hình quạt KNN’, có R=NK đo ở H.1, góc
0 α = ii) Chia cung KN’ làm 6 phần bằng nhau và đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 iii) Trên H.1 lấy N làm tâm, từ các điểm trên NF là 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ và 10, 20,
30, 40, 50, 60, 70 ta dựng các cung kéo dài sang H.3, các cung này cắt cắt các đường sinh kéo dài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lần lượt tại 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ và 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0
Bước 5: Khai triển H.3 Vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua NF i) Nối các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ và 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 bằng các đường cong ta được hình khai triển MLMKFK.
Bài tập ứng dụng
7.1 Khai triển các cấu kiện dạng côn, côn cụt dưới đây a b c 26
7.2 Vẽ giao tuyến và khai triển cấu kiện: a b
KHAI TRIỂN CÁC CẤU KIỆN DẠNG CHÓP KHỐI ĐA DIỆN
Khai triển cấu kiện dạng chóp lò có hai đáy chữ nhật đồng tâm
Cấu kiện được khai triển như hình 4.1
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2) Nối các điểm A-2, B-3, C-4, D-1 ta được 8 tam giác xung quanh của cấu kiện: A1D, D14, D4C, C43, C3B, B32, B2A, A21
Bước 3: Dựng chiều dài thực của các cạnh bên và các đường chéo (H.3) i) Các cạnh bên A1 = B2 = C3 = D4 và các đường chéo A2 = C4, B3 = D1 đều có chiều cao trên hình chiếu đứng là h Trên (H.3), dựng II’ = h và vuông góc với đường thẳng
AD (BC) kéo dài từ (H.1) ii) Đo các kích thước cạnh bên 1A = 2B = 3C = 4D từ (H.2) chuyển lên (H.3) ta được kích thước thật của các cạnh bên là I1 iii) Đo các kích thước đường chéo 2A L, 3B = 1D từ (H.2) chuyển lên (H.3) ta được kích thước thật của các đường chéo tương ứng là I2’, I1’
Bước 4: Khai triển cấu kiện (H.4): i) Dựng đoạn thẳng A1 có độ dài thực bằng I1 đo ở (H.2) ii) Dựng cung tròn (A, AD), AD đo ở (H.2) và cung tròn (1, 1D), 1D = I1’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại D iii) Dựng cung tròn (D, D4), D4 = I1 đo ở (H.3) và cung tròn (1, 14), 14 đo ở (H.2) Hai cung tròn này cắt nhau tại 4 iv) Dựng cung tròn (D, DC), DC đo ở (H.2) và cung tròn (4, 4C), 4C = I2’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại C v) Dựng cung tròn (4, 43), 43 đo ở (H.2) và cung tròn (C, C3), C3 = I1 đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại 3
Tương tự, dựng 4 tam giác còn lại là: C3B, B32, B2A, A21 ta được hình khai triển của cấu kiện (H.4) h
Hình 4.1 Khai triển chóp lò có hai đáy chữ nhật đồng tâm
Khai triển cấu kiện dạng chóp lò có hai đáy chữ nhật lệch tâm
Cấu kiện được khai triển như hình 4.2
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2) với độ lệch tâm e, e’ Nối các điểm A-2, B-3, C-4, D-1 ta được 8 tam giác xung quanh của cấu kiện: A1D, D14, D4C, C43, C3B, B32, B2A, A21
Bước 3: Dựng chiều dài thực của các cạnh bên và các đường chéo (H.3) i) Các cạnh bên A1, B2, C3, D4 và các đường chéo A2, B3, C4, D1 đều có chiều cao trên hình chiếu đứng là h Trên (H.3), dựng II’ = h và vuông góc với đường thẳng AD (BC) kéo dài từ (H.1) ii) Đo các kích thước cạnh bên 1A, 2B, 3C, 4D từ (H.2) chuyển lên (H.3) ta được kích thước thật của các cạnh bên là I1, I2, I3, I4 iii) Đo các kích thước đường chéo 2A, 3B, 4C, 1D từ (H.2) chuyển lên (H.3) ta được kích thước thật của các đường chéo tương ứng là I2’, I3’, I4’, I1’ h
Hình 4.2 Khai triển chóp lò có hai đáy chữ nhật lệch tâm
Bước 4: Khai triển cấu kiện (H.4): i) Dựng đoạn thẳng A1 có độ dài thực bằng I1 đo ở (H.2) ii) Dựng cung tròn (A, AD), AD đo ở (H.2) và cung tròn (1, 1D), 1D = I1’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại D iii) Dựng cung tròn (D, D4), D4 = I4 đo ở (H.3) và cung tròn (1, 14), 14 đo ở (H.2) Hai cung tròn này cắt nhau tại 4 iv) Dựng cung tròn (D, DC), DC đo ở (H.2) và cung tròn (4, 4C), 4C = I4’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại C v) Dựng cung tròn (4, 43), 43 đo ở (H.2) và cung tròn (C, C3), C3 = I3 đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại 3 vi) Tương tự, dựng 4 tam giác còn lại là: C3B, B32, B2A, A21 ta được hình khai triển của cấu kiện (H.4).
Khai triển chóp lò có một đáy tròn và một đáy chữ nhật đồng tâm
Cấu kiện được khai triển như hình 4.3
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2) với các kích thước như hình vẽ Trên (H.2), chia chu vi đường tròn π.d làm 12 phần bằng nhau và đánh số từ 1 đến 12 Nối 12 điểm này ra
4 góc A, B, C, D ta có 12 đường sinh tương ứng, chúng tạo thành 16 hình tam giác xung quanh cấu kiện lần lượt là: A12, A23, , 1B12, B1A
Bước 3: Dựng chiều dài thực của các đường sinh (H.3) i) Dễ nhận thấy, trong trường hợp đồng tâm này, các nhóm đường sinh xuất phát từ
A, B, C, D đều tương ứng bằng nhau (cụ thể là: A1 = B1 = C7 = D7, A2 = B12 = C8 = D6, A3 = B11 = C9 = D5, A4 = B10 = C10 = D4) Như vậy ta chỉ cần dựng chiều dài thực của các đường sinh xuất phát từ A Trên (H.3), dựng II’= h và vuông góc với đường thẳng AD (BC) kéo dài qua từ (H.1) ii) Đo các kích thước đường sinh A1, A2, A3, A4 từ (H.2) chuyển lên (H.3) ta được kích thước thật của các đường sinh lần lượt là I1’, I2’, I3’, I4’ (H.3) iii) Để cấu kiện đảm bảo độ cứng vững và dễ gia công, đường giáp mối không nên để tại các đường sinh đã dựng ở trên Muốn vậy, ta bắt đầu khai triển từ cạnh E1 như trên (H.2), bằng cách dựng tương tự, ta có kích thước thật của E1 là I1 (H.3)
Bước 4: Khai triển cấu kiện (H.4):
Ta có thể dựng lần lượt tất cả các tam giác ở bề mặt xung quanh cấu kiện hoặc dựng nửa hình khai triển, nửa còn lại đối xứng qua đường 7F i) Dựng đoạn thẳng E1 có độ dài thực bằng I1 đo ở (H.3) ii) Dựng cung tròn (E, EA), EA đo ở (H.2) và cung tròn (1, 1A), 1A = I1’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại A, ta được tam giác 1EA iii) Dựng cung tròn (1, 12), 12 = là độ dài dây cung 12 được đo trực tiếp trên (H.2) và cung tròn (A, 2A), 2A = I2’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại 2, ta được tam giác 1A2 Thực hiện tương tự ta dựng được các tam giác 2A3, 3A4, , D7F Vẽ đối xứng qua đường 7F ta được toàn bộ hình khai triển của cấu kiện (H.4) l h ỉd b a
Hình 4.3 Khai triển chóp lò có một đáy tròn và một đáy chữ nhật đồng tâm
Khai triển chóp lò có một đáy tròn và một đáy chữ nhật lệch tâm
Cấu kiện được khai triển như hình 4.4
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2) với các kích thước như hình vẽ Trên (H.2), chia chu vi đường tròn π.d làm 12 phần bằng nhau và đánh số từ 1 đến 12 Nối 12 điểm này ra
4 góc A, B, C, D ta có 12 đường sinh tương ứng, chúng tạo thành 16 hình tam giác xung quanh cấu kiện lần lượt là: A12, A23, , 1B12, B1A
Bước 3: Dựng chiều dài thực của các đường sinh i) Trên hình chiếu đứng, chiều cao các đường sinh đều có kích thước h, dùng chiều cao đó (cao độ) kết hợp với hình chiếu bằng (xa độ) của từng đường sinh để xác định kích thước thật của chúng Để dựng chiều dài thực của đường sinh xuất phát từ A, D, C, B ta lần lượt vẽ các đoạn O1H1 (H.3), O2H2 (H.4), O3H3 (H.5), O4H4 (H.6) có chiều cao h và vuông góc với cạnh đáy ii) Chiều dài thực của các đường sinh xuất phát từ A (H.3)
- Đo các kích thước đường sinh A1, A2, A3, A4 từ (H.2) chuyển lên (H.3) ta được kích thước thật của các đường sinh tương ứng lần lượt là O11’, O12’, O13’, O14’ iii) Chiều dài thực của các đường sinh xuất phát từ D (H.4)
- Đo các kích thước đường sinh D4, D5, D6, D7 từ (H.2) chuyển lên (H.4) ta được kích thước thật của các đường sinh tương ứng lần lượt là O24’, O25’, O26’, O27’ iv) Chiều dài thực của các đường sinh xuất phát từ C (H.5)
- Đo các kích thước đường sinh C7, C8, C9, C10 từ (H.2) chuyển lên (H.5) ta được kích thước thật của các đường sinh tương ứng lần lượt là O37’, O38’, O39’, O310’ v) Chiều dài thực của các đường sinh xuất phát từ B (H.6)
- Đo các kích thước đường sinh B10, B11, B12, B1 từ (H.2) chuyển lên (H.6) ta được kích thước thật của các đường sinh tương ứng lần lượt là O410’, O411’, O412’, O41’ vi) Để cấu kiện đảm bảo độ cứng vững và dễ gia công, đường giáp mối không nên để tại các đường sinh đã dựng ở trên Muốn vậy, từ điểm 1 kẻ 1E vuông góc với AB (H.2) và ta sẽ bắt đầu khai triển từ cạnh E1 này, bằng cách dựng tương tự, ta có kích thước thật của E1 là O11 (H.3)
Bước 4: Khai triển cấu kiện (H.7):
Ta dựng lần lượt tất cả các tam giác ở bề mặt xung quanh cấu kiện i) Dựng đoạn thẳng E1 có độ dài thực bằng O11 đo ở (H.3) ii) Dựng cung tròn (E, EA), EA đo ở (H.2) và cung tròn (1, 1A), 1A = O11’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại A, ta được tam giác 1EA
Hình 4.4 Khai triển chóp lò có một đáy tròn và một đáy chữ nhật lệch tâm iii) Dựng cung tròn (1, 12), 12 = là độ dài dây cung 12 được đo trực tiếp trên (H.2) và cung tròn (A, 2A), 2A = O12’ đo ở (H.3) Hai cung tròn này cắt nhau tại 2, ta được tam giác 1A2 Thực hiện tương tự ta dựng được các tam giác 2A3, 3A4, , B1E
Nối các điểm 1 ÷ 12 ÷1 thành đường cong ta được toàn bộ hình khai triển của cấu kiện (H.7)
5.1 Khai triển cấu kiện hình chóp và chóp cụt vuông đồng tâm sau: a b c
5.2 Khai triển chóp lò có 2 đáy chữ nhật sau: a b c l
5.3 Khai triển chóp lò có 1 đáy tròn và một đáy chữ nhật sau: a b c d e g
KHAI TRIỂN THÉP HÌNH
Khai triển ke 90 0 bằng thép L
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng ABCDEF của ke (H.1)
Bước 2: Vẽ mặt cắt của ke 90 0 bằng thép L (a x a x t)
- Chiều cao b, ta có b’ = b – t = AB
- Chiều ngang c, ta có c’ = c – t = BC
- Thép L có cạnh a, ta có a’ = a – t
- Chiều dài khai triển toàn phần của ke 90 0 bằng b + c
Bước 4: Tiến hành khai triển và gia công nguyên liệu (H.2)
Lấy nguyên đoạn nguyêu liệu ACDF có AC = AB + BC = b’ + c’ Từ B dựng đoạn vuông góc với đường AC, cắt đoạn FD tại O Lấy hai đoạn đối xứng với O là OE và OE’ đều bằng a’ Nối BE và BE’ Cắt phần EBE’ đi, ta có phần khai triển của ke 90 0
Hình 5.1 Khai triển triển ke 90 0 bằng thép L
Khai triển ke góc tù bằng thép L
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng ABCDEFGH của ke (H.1)
Bước 2: Vẽ mặt cắt của ke góc tù α (a x a x t)
Chiều dài khai triển toàn phần là: b + c + c + b’
Bước 4: Tiến hành khai triển và gia công nguyên liệu (H.2)
Lấy nguyên đoạn nguyêu liệu AE bằng chiều dài toàn phần là b + b Lấy điểm giữa
AE là C, lấy hai đoạn đối xứng qua C, mỗi đoạn có độ dài là c, xác định được B, D từ B,D dựng đường vuông góc cắt HF cắt HF tại G, G’ Nối CG và CG’, cắt phần CGG’ ta có phần khai triển của ke góc tù.
Khai triển ke góc nhọn bằng thép L
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng ABCDEF có hai cạnh hợp với nhau một góc α (H.1) Bước 2: Vẽ mặt cắt của ke 90 0 bằng thép L (a x a x t)
Ta có: b’ = b – t.cotg(α/2) và c = (a – t).cotg(α/2)
Bước 4: Tiến hành khai triển và gia công nguyên liệu (H.2)
Lấy nguyên đoạn nguyên liệu AC bằng chiều dài toàn phần là b’ + b’ Lấy điểm giữa của đoạn AC là B Từ B, dựng một đường vuông góc với đường FD và cắt FD tại O Lấy
Hình 5.2 Khai triển ke góc tù bằng thép L hai đoạn đối xứng với O, mỗi đoạn có chiều dài bằng c, xác định được hai điểm E và E’ Cắt phần EBE’ đi, ta có phần khai triển của ke góc α như hình H.2.
Khai triển vành ke tròn bằng thép L
Khi khai triển vành ke tròn bằng thép L, có 2 trường hợp xảy ra:
✔ Trường hợp 1: Ke tròn đường kính D có cánh được uốn ra ngoài
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của ke tròn (H.1)
Hình 5.3 Khai triển ke góc nhọn bằng thép L
Hình 5.4 Khai triển vành ke tròn bằng thép L
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng của ke tròn (H.2)
Chiều dài của hình khai triển được tính theo công thức sau: L= π (D+t)
✔ Trường hợp 2: Ke tròn đường kính D có cánh được uốn vào trong
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của ke tròn (H.3)
Bước 2: Vẽ hình chiếu bằng của ke tròn (H.4)
Chiều dài của hình khai triển được tính theo công thức sau: L= π (D-t)
5.1 Khai triển ke 90 0 bằng thép L 5.2 Khai triển ke 45 0 bằng thép L
5.3 Khai triển khung tam giác bằng thép L 5.4 Khai triển lục giác bằng thép L