Bài giảng Cơ học đất - Lí thuyết, công thức, ví dụ - Đại học GTVT HCM

Có tải trọng P tác dụng phân bố đều lên một tiết diện A của mẫu đất gây ứng suất σ.. Tải trọng thực sự tác dụng lên phần hạt rắn của mẫu đất là P’ gây ứng suất hữu hiệu σ’... Quan hệ e-p

CƠ HỌC ĐẤT BIÊN SOẠN: TRẦN DUY TÂN

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

THAM KHẢO CƠ HỌC ĐẤT ( CHÂU NGỌC ẨN)

BÀI TẬP CƠ HỌC ĐÂT ( VŨ CÔNG NGỮ)

VÀ MỘT SỐ TÁC GIẢ KHÁC

CHƯƠNG 3

CHƯƠNG 2

PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

BIẾN DẠNG VÀ ĐỘ LÚN CỦA NỀN

1.1 CÁC PHA HỢP THÀNH ĐẤT 1.2 CÁC CHỈ TIÊU VẬT LÍ CỦA ĐẤT 1.3 CÁC CHỈ TIÊU CƠ HỌC CỦA ĐẤT

Thông thường đất đá có ba thành phần tạo nên là rắn – lỏng – khí Tỷ lệ của ba thành phần này thay đổi thì trạng thái vật lý cũng thay đổi theo

TRƯNG CẦN THIẾT ĐỂ TÍNH TOÁN

một đơn vị thể tích đất ký hiệu ρ, đơn vị: (T/m3, g/cm3)

-Khối lượng thể tích đất khô: là khối lượng của một đơn vị thể tích đất khô hoàn toàn ký hiệu ρd, đơn vị: (T/m3, g/cm3)

-Khối lượng riêng của hạt: là khối lượng của một đơn vị thể tích chỉ riêng phần hạt rắn ký hiệu ρs, đơn vị: (T/m3, g/cm3)

Trong tính toán, đại lượng tỷ trọng hạt Gs thường được sử dụng

Độ ẩm: là tỷ số giữa khối lượng nước và khối lượng đất khô (khối lượng phần cốt đất), ký hiệu W, đơn vị tính %

Độ ẩm được xác định bằng cách sấy đất:

Với A – khối lượng đất ướt và lon

B – khối lượng đất khô và lon

C – khối lượng lon

tích toàn bộ lỗ rỗng, ký hiệu là Sr, đơn vị tính là %

Xác định khối lượng thể tích đất (dao vòng)

Xác định độ ẩm của đất

trọng hạt Gs=2.65 Lấy trọng lượng riêng của nước là 10 kN/m Xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:

1 Dung trọng tự nhiên của mẫu đất

2 Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên của mẫu đất

3 Độ bão hòa Sr (%)

4 Dung trọng đẩy nổi

-Dung trọng đẩy nổi là 9.4 kN/m3

78 , 84

3 4

3 3

/ 87

, 18 /

887 ,

1 78 , 84

160

m kN cm

g V

=

γ

% 25 25

,

0 16

16 20

w

q

q q Q

Q w

⮚ Phương pháp lắng đọng: D < 0,074 mm; ĐL Stockes cho vật thể hình cầu rơi trong một chất lỏng phụ thuộc vào đường kính D, tỉ trọng hạt, tỉ trọng dung dịch và độ nhớt dung dịch

Phần trăm trọng lượng đất giữ lại cộng dồn trên mỗi rây:

N1 % = (Khối lượng đất giữ lại cộng dồn trên mỗi rây x 100%) / A

A là khối lượng đất đem làm thí nghiệm rây khô

- Tính % trọng lượng đất lọt qua rây:

P1 (%) = 100% - N1 %

Đường cong cấp phối hạt

⮚ Phương pháp cơ học hay pp rây sàng

Phân loại đất rời theo TCVN

Phân loại đất dính theo TCVN

Thí nghiệm đầm Proctor

Hệ số đầm chặt k

1.55 1.57 1.59 1.61 1.63 1.65 1.67 1.69 1.71 1.73 1.75

Tỷ trọng hạt Gs=2,65 Lấy trọng lượng riêng của nước là γw = 10 kN/m Xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:

a Dung trọng tự nhiên của mẫu đất (kN/m 3 )

b Xác định hệ số rỗng của mẫu đất

c Xác định lượng nước cần thêm vào mẫu đất để độ ẩm tăng thêm 12%

Có tải trọng P tác dụng phân bố đều lên một tiết diện A của mẫu đất gây ứng suất σ Tải trọng thực sự tác dụng lên phần hạt rắn của mẫu đất là P’ gây ứng suất hữu hiệu σ’

σ=σ’+u

σ là ứng suất tổng , σ’ là ứng suất hữu hiệu ( tác dụng lên khung hạt ), u là áp lực nước lỗ rỗng

*Thí nghiệm nén cố kết (oedometer)

Mô hình nén mẫu đất và Quan hệ giữa hệ số rỗng và lực tác dụng ( Biểu đồ e-p)

*Định luật nén lún

Hệ số nén lún tương đối a o hay hệ số nén thể tích m v (m 2 /kN)

e0 : h/s rỗng ban đầu

1 2

2 1

1 2

1 2

tan

p p

e e

p p

e

e a

Quan hệ e-p : tương ứng với mỗi cấp áp lực p sẽ xác định được một giá trị e tương ứng

Biểu thức xác định hệ số rỗng của đất tương ứng với biến dạng (độ lún) ∆hi khi chịu tải trọng

*Thuyết bền theo Coulomb

Các dạng đường sức chống cắt một số loại đất

Các điều kiện cân bằng ổn định:

τ < s : đất ở trạng thái ổn định

τ = s : đất ở trạng thái cân bằng giới hạn

τ > s : không xảy ra trong đất vì đất đã bị phá hoại trước khi đạt đến ứng suất đó

*Vòng tròn ứng suất Morh

- Thí nghiệm cắt trực tiếp (Direct shear test)

- Thí nghiệm nén 3 trục (Triaxial compression test: Undrained – Unconsolidated, Undrained – Consolidated, Drained –

Consolidated)

- Thí nghiệm nén đơn (Unconfined compression test)

- Thí nghiệm xuyên (động) tiêu chuẩn (SPT)

- Thí nghiệm xuyên tĩnh (CPT)

- Thí nghiệm cắt cánh (Vane test)

*Thí nghiệm cắt trực tiếp

1 1

i i

n

i i n

i i n

i

i i

n

n

σ σ

σ τ

σ

τ ϕ

2

1 1

2

1 1

1

2 1

i i

n

i

i i n

i i n

i i n

i i

n

c

σ σ

σ τ σ

σ τ

*Thí nghiệm nén ba trục

Vòng Morh trong sơ đồ UU

+ Cắt (nén) nhanh không cố kết / Undrained–Unconsolidated (UU): Giá trị cuu

Phương pháp giải tích để xác định c, ϕ trong thí nghiệm 3 trục

Bài tập :Thí nghiệm nén 3 trục không cố kết – không thoát nước

(UU) cho 2 mẫu đất (cùng loại) ta được kết quả như bảng, xác định giá trị đặc trưng sức chống cắt (σ1 = σ3 + Δσ)

nền

Tại một điểm nằm ở độ sâu z trong đất

Ứng suất theo phương đứng do trọng lượng bản thân

( γ là dung trọng của lớp đất, z là bề dày lớp đất)

Hay tổng quát hơn trong nền nhiều lớp

Trường hợp có xét đẩy nổi do nước trong đất

σz = γ z

σ𝑧 = γ𝑖 𝑧𝑖

𝑛 𝑖=1

σ′𝑧 = γđẩ𝑦 𝑛ổ𝑖 𝑖 𝑧𝑖

𝑛

2.1 ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG BẢN THÂN 2.2 ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI

2.3 BÀI TOÁN PHẲNG

- Ứng suất pháp: σx , σy ,

- Ứng suất tiếp: τxy, τxz ,

τyx , τyz , τzx , τzy

- Đơn vị của ứng suất:

kN/m2 , Pa, kPa, MPa,

(kG/cm2)

Trong đó

γ là dung trọng đất

(kN/m3)

z là độ sâu điểm đang xét (m)

K0 = 1 – sinφ hoặc (Hệ số áp lực ngang)

Với φ là góc ma sát trong của đất, μ là hệ số Poisson

σ𝑧 = γ𝑖 𝑧𝑖

𝑛 𝑖=1

• Trường hợp có mặt nước ngầm:

Ứng suất hữu hiệu : σ’ = σ – u

Ở trên mặt nước ngầm: σ’ = σtự nhiên = γ.z

Ở dưới mặt nước ngầm: σ’ = σ – u = γđn.z= (γbh - γn).z

Xét 1 lực tập trung P, đặt tại điểm O, ứng suất do P gây ra tại

điểm M trong đất có tọa độ (r, z), bán kính R trong tọa độ cực

r/z k r/z k r/z k

0 0,4775 1,1 0,0658 2,1 0,0070 0,1 0,4657 1,2 0,0513 2,2 0,0058 0,2 0,4329 1,3 0,0402 2,3 0,0048 0,3 0,3849 1,4 0,0317 2,4 0,0040 0,4 0,3294 1,5 0,0251 2,5 0,0034 0,5 0,2733 1,6 0,0200 2,6 0,0029 0,6 0.2214 1,7 0,0160 2,7 0,0024 0,7 0,1762 1,8 0,0129 2,8 0,0021 0,8 0,1386 1,9 0,0105 2,9 0,0017 0,9 0,1083 2,0 0,0085 3,0 0,0015

Khi trên mặt nền có n tải trọng đứng tập trung tác dụng, trị số của σz xác định băng cách cộng tác dụng:

Bảng tra k0

b

1 1,5 2 3 6 10 20 Bài toán phẳng 0,25 0,808 0,904 0,908 0,912 0,924 0,940 0,960 0,96 0,5 0,696 0,716 0,734 0,762 0,789 0,792 0,820 0,82

1 0,386 0,428 0,470 0,500 0,518 0,522 0,549 0,55 1,5 0,194 0,257 0,288 0,348 0,360 0,373 0,397 0,40

2 0,114 0,157 0,188 0,240 0,268 0,279 0,308 0,31

3 0,058 0,076 0,108 0,147 0,180 0,188 0,209 0,21

5 0,008 0,025 0,040 0,076 0,096 0,108 0,129 0,13

Bảng tra kg (Các trị số trong bảng được viết sau dấu phẩy: 2486 -> 0,2486)

2,2 0732 0832 0917 0984 1039 1084 1149 1191 1218 1235 1248 1264 1271 1277 2,4 0642 0734 0813 0879 0934 0979 1047 1092 1122 1142 1156 1175 1181 1192 2,6 0566 0651 0725 0788 0842 0887 0955 1003 1035 1058 1073 1095 1106 1116 2,8 0502 0580 0649 0709 0764 0805 0875 0923 0957 0982 0999 1024 1036 1048 3,0 0447 0519 0583 0640 0690 0732 0801 0851 0887 0913 0931 0959 0973 0987 3,2 0401 0467 0526 0580 0627 0668 0735 0786 0823 0850 0870 0900 0916 0933 3,4 0361 0421 0477 0527 0571 0611 0677 0727 0765 0793 0814 0847 0864 0882 3,6 0326 0382 0433 0480 0523 0561 0624 0674 0712 0711 0763 0799 0816 0837 3,8 0296 0348 0395 0439 0479 0516 0577 0628 0664 0694 0717 0753 0773 0796 4,0 0270 0318 0362 0403 0441 0474 0535 0588 0620 0650 0674 0712 0733 0758 4,2 0247 0291 0333 0371 0407 0439 0496 0543 0581 0610 0634 0674 0696 0724 4,4 0227 0268 0306 0343 0376 0407 0462 0507 0544 0574 0597 0639 0662 0692 4,6 0209 0247 0283 0317 0348 0378 0430 0474 0510 0540 0564 0606 0630 0663 4,8 0193 0229 0262 0294 0324 0352 0402 0444 0480 0509 0533 0576 0601 0635

Muốn tính ứng suất tại một điểm bất kỳ → phương pháp điểm góc

Điểm M nằm ngoài diện truyền tải

σz = (kg1 - kg2 - kg3 + kg4) p

(công trình đường, đê, đập có chiều dài hữu hạn)

Ứng suất nhỏ nhất tại A, B (nằm trên trục Z1)

Ứng suất lớn nhất tại C, D (nằm trên trục Z2)

Giá trị hệ số kT1 , kT2 tra bảng theo (l/b, z/b)

Nếu tải trọng là một băng dài vô hạn (ví dụ theo

phương y) thì ta có bài toán

phẳng (x,z)

Trong thực tế, khi l = [3b,4b] với công trình thủy

lợi; l = [7b,10b] với công trình

khác → đưa về bài toán

phẳng cho đơn giản và thiên

về an toàn

Các ứng suất chính: tại mỗi điểm, phương của ứng suất

chính trùng với phương phân giác góc nhìn của điểm

đó, β tính bằng đơn vị rad (1π rad =180 độ)

Tải trọng băng phân bố theo quy luật tuyến tính:

Các tỷ số σz/p, σx/p, τxz/p được cho sẵn trong bảng

Hệ số kz

z/b x/b

-1,5 -1,0 -0,5 0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5

0 0 0 0 0 0,250 0,500 0,750 0,500 0 0 0 0,25 – – 0,001 0,075 0,256 0,480 0,643 0,424 0,015 0,003 – 0,50 0,002 0,003 0,023 0,127 0,263 0,410 0,477 0,353 0,056 0,017 0,003 0,75 0,006 0,016 0,042 0,153 0,248 0,335 0,381 0,293 0,108 0,024 0,009 1,00 0,014 0,025 0,061 0,159 0,223 0,275 0,279 0,241 0,129 0,045 0,013 1,5 0,020 0,048 0,096 0,145 0,178 0,200 0,202 0,185 0,124 0,062 0,041

2 0,033 0,061 0,092 0,127 0,146 0,155 0,163 0,153 0,108 0,069 0,050

3 0,050 0,064 0,080 0,096 0,103 0,104 0,108 0,104 0,090 0,071 0,050

4 0,051 0,060 0,067 0,075 0,078 0,085 0,082 0,075 0,073 0,060 0,049

5 0,047 0,052 0,057 0,059 0,062 0,063 0,068 0,065 0,061 0,051 0,047

-1,0 -0,75 -0,50 -0,25 0,0 +0,25 +0,50 +0,75 0,01 0,006 0,015 0,467 0,718 0,487 0,249 0,026 0,005 0,1 0,054 0,132 0,321 0,452 0,376 0,233 0,116 0,049 0,2 0,097 0,186 0,230 0,259 0,269 0,219 0,146 0,084 0,4 0,128 0,160 0,127 0,099 0,130 0,148 0,142 0,114 0,6 0,116 0,112 0,074 0,046 0,065 0,096 0,114 0,108 0,8 0,093 0,077 0,046 0,025 0,035 0,062 0,085 0,091 1,0 0,072 0,053 0,029 0,013 0,020 0,041 0,061 0,074 1,2 0,048 0,038 0,020 0,009 0,013 0,028 0,047 0,058 1,4 0,042 0,027 0,014 0,007 0,008 0,019 0,033 0,045 2,0 0,019 0,012 0,005 0,002 0,003 0,008 0,015 0,022

Hệ số kτ

z/b x/b

0,01 -0,000 -0,001 -0,313 +0,009 +0,010 +0,010 +0,005 +0,000 0,1 -0,008 -0,034 -0,272 +0,040 +0,075 +0,078 +0,044 +0,008 0,2 -0,028 -0,091 -0,231 +0,016 +0,108 +0,129 +0,075 +0,025 0,4 -0,071 -0,139 -0,167 -0,020 +0,104 +0,138 +0,108 +0,060 0,6 -0,093 -0,132 -0,122 -0,025 +0,077 +0,123 +0,112 +0,080 0,8 -0,096 -0,112 -0,090 -0,021 +0,056 +0,100 +0,104 +0,085 1,0 -0,089 -0,092 -0,068 -0,017 +0,040 +0,079 +0,091 +0,083 1,2 -0,080 -0,076 -0,053 -0,014 +0,030 +0,065 +0,081 +0,077 1,4 -0,070 -0,062 -0,042 -0,010 +0,023 +0,051 +0,066 +0,069

kN/m , dung trọng dưới mực nước ngầm γsat = 20kN/m , lực dính c = 10 kN/m 2 và góc ma sát trong φ = 18 o Lấy trọng lượng riêng của nước γw = 10 kN/m 3 Mực nước ngầm dưới mặt đất 1m Các thông số nền đất: µ = 0,3; hệ

số áp lực ngang ξ tính theo µ

a)Xác định ứng suất do tải ngoài và tải bản thân tại B (z = 2m; x = 1,5m)

b)Xác định góc lệch ứng suất cực đại và kiểm tra độ ổn định tại B

3.1 ĐỘ LÚN ỔN ĐỊNH 3.2 ĐỘ LÚN THEO THỜI GIAN 3.3 ĐỘ LÚN KHI ĐẤT CHỊU ÁP LỰC TIỀN CỐ KẾT

• Quá trình lún xảy ra phức tạp và phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhưng chủ yếu là phụ thuộc tải trọng công trình và điều kiện đất nền

• Lún gây nguy hiểm cho các công trình, do đó yêu cầu phải dự tính được độ lún của công trình

– Độ lún theo thời gian

– Độ lún ổn định

Si : độ lún tức thời dưới tác dụng của tải trọng đắp;

Sc : độ lún cố kết do quá trình chịu tải trọng đắp

Ss : độ lún do cố kết thứ cấp (lún do từ biến)

S = S i + S c + S s

- Trạng thái kết cấu của đất: đất bị phá hoại kết cấu, thì lún càng tăng

- Quá trình chịu nén của nền đất: đất cố kết thường hay cố kết

trước

- Tốc độ tăng tải trọng tác dụng: tăng tốc tăng nhanh của tải trọng

sẽ ảnh hưởng đến tính lún của đất

Các đặc trưng biến dạng: Định luật nén lún, hệ số nén lún, hệ số

nén thể tích, Module tổng biến dạng của đất

e1 e2 : hệ số rỗng của đất ứng với áp lực p1 và p2 , xác định từ quan hệ e-P

p1 = γ h/2 , p2 = p1 + Δp

S là độ lún

h e

Móng có kích thước B x L,

chôn móng ở độ sâu Df

Vậy ứng suất gây lún tại đáy móng là

Ntc : tải trọng tiêu chuẩn truyền

Nội dung của phương pháp này là chia nền đất dưới móng công trình trong vùng chịu nén thành nhiều lớp, tính độ lún của mỗi lớp rồi cộng kết quả lại

i i

i i

S S

1

2 1

1 Vẽ các biểu đồ ứng suất bản thân σBT (chú ý đến mực nước ngầm và ứng suất hữu hiệu) và ứng suất gây lún do tải trọng ngoài σTTN trên trục qua tâm O của móng (tải trọng phân bố đều trên tiết diện chữ nhật)

p1i => e1i

p2i => e2i

6 Xác định độ lún ổn định

i i

i i

n

i

h e

e

e S

1

2 1

Ví dụ về biểu đồ e-p của một loại đất, vào bài toán cụ thể sẽ có giá trị e-p khác, được tính bằng cách nội suy bậc 1

Bảng tra 1: bảng tra Kg

Ngoài ra có thể sử dụng các công thức tính lún

Hoặc với

Trong đó a0=mv là hệ số nén thể tích tương đối của mẫu đất

μ là hệ số poison của mẫu đất

(tham khảo)

*Nền đồng nhất

1 Xác định chiều dày tương đương hs (hs = A ω b)

2 Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2hs là chiều sâu vùng chịu nén (hình vẽ)

3 Xác định ứng suất bản thân tại độ sâu hs : p1 = γ hs

Giá trị Aωo, Aωm, Aωc theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b

l/b

Sét rất dẻo Sét cứng và sét pha Cát pha Sét dẻo

µ = 0,10 µ = 0,20 µ = 0,25 µ = 0,30 µ = 0,35 µ = 0,40

A ω o A ω m A ω c A ω o A ω m A ω c A ω o A ω m A ω c A ω o A ω m A ω c A ω o A ω m A ω c A ω o A ω m A ω c

1,0 1,13 0,96 0,89 1,20 1,01 0,94 1,26 1,07 0,99 1,37 1,17 1,08 1,58 1,34 1,24 2,02 1,71 1,58 1,5 1,37 1,16 1,09 1,45 1,23 1,15 1,53 1,30 1,21 1,66 1,40 1,32 1,91 1,62 1,52 2,44 2,07 1,94 2,0 1,55 1,31 1,23 1,63 1,39 1,30 1,72 1,47 1,37 1,88 1,60 1,49 2,16 1,83 1,72 2,76 2,34 2,20 3,0 1,81 1,55 1,46 1,90 1,63 1,54 2,01 1,73 1,62 2,18 1,89 1,76 2,51 2,15 2,01 3,21 2,75 2,59 4,0 1,99 1,72 1,63 2,09 1,81 1,72 2,21 1,92 1,81 2,41 2,09 1,97 2,77 2,39 2,26 3,53 3,06 2,90 5,0 2,13 1,85 1,74 2,24 1,95 1,84 2,37 2,07 1,94 2,58 2,25 2,11 2,96 2,57 2,42 3,79 3,29 3,10 6,0 2,25 1,98 - 2,37 2,09 - 2,50 2,21 - 2,72 2,41 - 3,14 2,76 - 4,00 3,53 - 7,0 2,35 2,06 - 2,47 2,18 - 2,61 2,31 - 2,84 2,51 - 3,26 2,87 - 4,18 3,67 - 8,0 2,43 2,14 - 2,56 2,26 - 2,70 2,40 - 2,94 2,61 - 3,38 2,98 - 4,32 3,82 - 9,0 2,51 2,21 - 2,64 2,34 - 2,79 2,47 - 3,03 2,69 - 3,49 3,08 - 4,46 3,92 -

>10 2,58 2,27 2,15 2,71 2,40 2,26 2,86 2,54 2,38 3,12 2,77 2,60 3,58 3,17 2,98 4,58 4,05 3,82

1 Xác định chiều dày lớp tương đương hs của các lớp đất

2 Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2hs là chiều sâu vùng chịu nén (hình vẽ)

3 Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân

4 Tính các khoảng cách zi là khoảng cách từ đáy vùng chịu nén đến giữa mỗi lớp đất

5 Xác định giá trị của ứng suất gây lún (dựa vào tam giác đồng dạng) σi =

Δ pi =>

6 Xác định p1 và p2 tại điểm giữa của mỗi lớp đất

p1i = γ (2hs – zi) p2i = p1i + σzi ( γ có thể xác định trung bình cho nhiều lớp đất: )

7 Xác định hệ số nén lún tương đối cho từng lớp đất và hệ số nén lún tương đối trung bình của các lớp đất từ đường cong nén lún

p1i => e1i p2i => e2i

p h

z

s

i zi

2

=

σ