1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng Giải tích 2 - Lí thuyết, công thức, ví dụ - Đại học GTVT HCM

544 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề HÌNH HỌC VI PHÂN
Trường học Đại học GTVT HCM
Chuyên ngành Giải tích 2
Thể loại Bài giảng
Thành phố Hồ Chí Minh
Định dạng
Số trang 544
Dung lượng 2,72 MB

Nội dung

Trang 1

HÌNH HỌC VI PHÂN

Trang 2

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

ĐƯỜNG THẲNG

Trang 3

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Trang 4

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Ở phổ thông, chúng ta đã biết, đường thẳng trong mặt phẳngOxy hay trong không gian Oxyz có thể viết được 2 dạng:Dạng tham số

Dạng KHÔNG chứa tham số (chỉ chứa x,y,z)

Trang 5

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

ĐỂ viết phương trình đường thẳng, ta phải xác định được:

Một điểmM thuộc đường thẳng đó

Xác định được vectơ chỉ phương~a của đường thẳng đó

Trang 6

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Ví dụ

TrongR2, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, −3) vàB(−2, 0)

Trang 7

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Ví dụ

TrongR2, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, −3) vàB(−2, 0)

Giải

A(1, −3) là điểm d đi qua (A ∈ d)

~a =−→AB= (−3, 3) là vectơ chỉ phương của d

phương trình tham số của d:

Ngoài ra, ta có thể viết DẠNG VECTƠnhư sau:

~r(t) = (1 − 3t, −3 + 3t)

Trang 8

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Ví dụ

TrongR3, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, 2, −3) vàB(−2, 2, 0)

Trang 9

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Ví dụ

TrongR3, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, 2, −3) vàB(−2, 2, 0)

Giải

A(1, 2, −3) là điểm d đi qua (A ∈ d)

~a =−→AB= (−3, 0, 3) là vectơ chỉ phương của d

phương trình tham số của d:

Trang 10

NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL

Trang 11

HÀM VECTƠ HNTL

ĐƯỜNG CONG

Trang 12

HÀM VECTƠ HNTL

x

zC

Trang 13

HÀM VECTƠ HNTL

Từ đó, TỔNG QUÁT đường CONG C bất kì (không nhất thiếtđường thẳng),có thể viết được các dạng:

VIẾT DẠNG THAM SỐ mô tả đường congC

VIẾT DẠNG KHÔNG có THAM SỐ mô tả đường congC(Dạng tổng quát, dạng tường minh)

VIẾT DẠNG VECTƠ mô tả đường congC

Trang 14

HÀM VECTƠ HNTL

DẠNG VECTƠ mô tả đường cong C trong R2:

~r(t) = (x(t), y(t))

~r(t) là HÀM VECTƠ theo biến t

DẠNG VECTƠ mô tả đường cong C trong R3:

~r(t) = (x(t), y(t), z(t))

~r(t) là HÀM VECTƠ theo biến t

Trang 16

Chọnt một số giá trị trên [0, 2π] thì ta được các điểm

M(cost, sint) tương ứng Các điểm M này sẽ chuyển động vạch

ra 1 đường congC Đường cong này là đường tròn tâm O, bánkính1

Chú ý: Ở đây, ta có thể sử dụng phần mềm Mathematica đểnhanh chóng thấy hình ảnhC là một đường tròn

Trang 18

Dạng vectơ:~r(t) = (cost, sint) , t ∈ [0, 2π]

Dạng tổng quát: Ta có cos2t+ sin2t= 1 nên x2+ y2= 1.Nhìn dạng tổng quát, ta thấy đó là phương trình củađường tròn tâmO, bán kính 1

Trang 19

HÀM VECTƠ HNTL

Nhận xét

Một đường congC có thể:

VIẾT DẠNG THAM SỐ mô tả đường cong C.

VIẾT DẠNG KHÔNG có THAM SỐ mô tả đường cong C (Dạng tổng quát, dạng tường minh).

VIẾT DẠNG VECTƠ mô tả đường cong C.

Một đường cong C có RẤT NHIỀU cách viết dạng tham số

Trang 20

GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM VECTƠ HNTL

GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA

HÀM VECTƠ

Trang 21

GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Cho hàm vectơ sau:~r(t) =2cost,sint

t , t + 1

Tínhlim

t→0~r(t) =?

Xét tính liên tục của~r(t)

Trang 22

GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Cho hàm vectơ sau:~r(t) =2cost,sint

Trang 23

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ

Trang 24

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Cho hàm vectơ sau:~r(t) = (2cost, sint, t + 1) Tính ~r0(t)=?

Trang 25

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Cho hàm vectơ sau:~r(t) = (2cost, sint, t + 1) Tính ~r0(t)=?

Giải

~r0(t)= (−2sint, cost, 1)

Trang 26

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM

VECTƠ

Trang 27

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Trang 28

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Trang 29

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Trang 30

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Trang 31

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Trang 32

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

TÍCH VÔ HƯỚNG và TÍCH CÓ

HƯỚNG

Trang 33

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Trang 34

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

~i ~j ~k

p1 p2 p3

q1 q2 q3

h`ang1

= (p2q3−q2p3)~i − p1q3−q1p3~j+ p1q2−p2q1~k

Trang 35

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL

Ví dụ

Cho~p (t) = (1, 2t, cost), ~q (t) = (t, 2t, sint) Khi đó,

~p (t) × ~q (t) =

~i ~j ~k

1 2t cost

t 2t sint

Ngày đăng: 09/11/2024, 00:17