HÌNH HỌC VI PHÂN
Trang 2NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
ĐƯỜNG THẲNG
Trang 3NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Trang 4NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Ở phổ thông, chúng ta đã biết, đường thẳng trong mặt phẳngOxy hay trong không gian Oxyz có thể viết được 2 dạng:Dạng tham số
Dạng KHÔNG chứa tham số (chỉ chứa x,y,z)
Trang 5NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
ĐỂ viết phương trình đường thẳng, ta phải xác định được:
Một điểmM thuộc đường thẳng đó
Xác định được vectơ chỉ phương~a của đường thẳng đó
Trang 6NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Ví dụ
TrongR2, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, −3) vàB(−2, 0)
Trang 7NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Ví dụ
TrongR2, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, −3) vàB(−2, 0)
Giải
A(1, −3) là điểm d đi qua (A ∈ d)
~a =−→AB= (−3, 3) là vectơ chỉ phương của d
phương trình tham số của d:
Ngoài ra, ta có thể viết DẠNG VECTƠnhư sau:
~r(t) = (1 − 3t, −3 + 3t)
Trang 8NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Ví dụ
TrongR3, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, 2, −3) vàB(−2, 2, 0)
Trang 9NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Ví dụ
TrongR3, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1, 2, −3) vàB(−2, 2, 0)
Giải
A(1, 2, −3) là điểm d đi qua (A ∈ d)
~a =−→AB= (−3, 0, 3) là vectơ chỉ phương của d
phương trình tham số của d:
Trang 10NHẮC LẠI KIẾN THỨC PHỔ THÔNG HNTL
Trang 11HÀM VECTƠ HNTL
ĐƯỜNG CONG
Trang 12HÀM VECTƠ HNTL
x
zC
Trang 13HÀM VECTƠ HNTL
Từ đó, TỔNG QUÁT đường CONG C bất kì (không nhất thiếtđường thẳng),có thể viết được các dạng:
VIẾT DẠNG THAM SỐ mô tả đường congC
VIẾT DẠNG KHÔNG có THAM SỐ mô tả đường congC(Dạng tổng quát, dạng tường minh)
VIẾT DẠNG VECTƠ mô tả đường congC
Trang 14HÀM VECTƠ HNTL
DẠNG VECTƠ mô tả đường cong C trong R2:
~r(t) = (x(t), y(t))
~r(t) là HÀM VECTƠ theo biến t
DẠNG VECTƠ mô tả đường cong C trong R3:
~r(t) = (x(t), y(t), z(t))
~r(t) là HÀM VECTƠ theo biến t
Trang 16Chọnt một số giá trị trên [0, 2π] thì ta được các điểm
M(cost, sint) tương ứng Các điểm M này sẽ chuyển động vạch
ra 1 đường congC Đường cong này là đường tròn tâm O, bánkính1
Chú ý: Ở đây, ta có thể sử dụng phần mềm Mathematica đểnhanh chóng thấy hình ảnhC là một đường tròn
Trang 18Dạng vectơ:~r(t) = (cost, sint) , t ∈ [0, 2π]
Dạng tổng quát: Ta có cos2t+ sin2t= 1 nên x2+ y2= 1.Nhìn dạng tổng quát, ta thấy đó là phương trình củađường tròn tâmO, bán kính 1
Trang 19HÀM VECTƠ HNTL
Nhận xét
Một đường congC có thể:
VIẾT DẠNG THAM SỐ mô tả đường cong C.
VIẾT DẠNG KHÔNG có THAM SỐ mô tả đường cong C (Dạng tổng quát, dạng tường minh).
VIẾT DẠNG VECTƠ mô tả đường cong C.
Một đường cong C có RẤT NHIỀU cách viết dạng tham số
Trang 20GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM VECTƠ HNTL
GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA
HÀM VECTƠ
Trang 21GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Cho hàm vectơ sau:~r(t) =2cost,sint
t , t + 1
Tínhlim
t→0~r(t) =?
Xét tính liên tục của~r(t)
Trang 22GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Cho hàm vectơ sau:~r(t) =2cost,sint
Trang 23ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ
Trang 24ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Cho hàm vectơ sau:~r(t) = (2cost, sint, t + 1) Tính ~r0(t)=?
Trang 25ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Cho hàm vectơ sau:~r(t) = (2cost, sint, t + 1) Tính ~r0(t)=?
Giải
~r0(t)= (−2sint, cost, 1)
Trang 26ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM
VECTƠ
Trang 27ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Trang 28ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Trang 29ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Trang 30ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Trang 31ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Trang 32ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
TÍCH VÔ HƯỚNG và TÍCH CÓ
HƯỚNG
Trang 33ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Trang 34ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
~i ~j ~k
p1 p2 p3
q1 q2 q3
h`ang1
= (p2q3−q2p3)~i − p1q3−q1p3~j+ p1q2−p2q1~k
Trang 35ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM CỦA HÀM VECTƠ HNTL
Ví dụ
Cho~p (t) = (1, 2t, cost), ~q (t) = (t, 2t, sint) Khi đó,
~p (t) × ~q (t) =
~i ~j ~k
1 2t cost
t 2t sint