Thực hành và trải nghiệm toán trong dạy học xác suất lớp 8

“Trong dạy học xác uất, rên thể giới đãcó nhiều nghiên cứu dạy học xác uất thực ng ác suất lí thu thông qua hoạt động trải nghiệt tổ chức một trở chơi Loo mà thông qua đó học sinh đư

BO GIAO DUC VA DA

‘TRUONG DAI HQC SU’ PHAM THANH PHO HO CHi MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

ea

KHOA LUAN TOT NGHIEP

THUC HANH VA TRAI NGHIEM TOAN TRONG DAY HỌC XÁC SUAT LOP 8

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán Giảng viên hướng dẫn: TS Tăng Minh Dũng Sinh viên thực hign: Phú Lương Chí Quốc

Mã số học sinh: 46.01.101.127

'Thành phố Hồ Chí Minh, 20 tháng 4 năm 2024

‘TRUONG DAI HQC SU’ PHAM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH KHOA TOÁN - TIN HỌC

gì

KHOA LUAN TOT NGHIỆP

THUC HANH VA TRAI NGHIEM TOAN TRONG DAY HỌC XÁC SUAT LỚP 8 Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán

láng viên hướng dẫn: TS Tăng Minh Dũng, :_ Phú Lương Chí Quốc

Mã số sinh viên: 46.01.101.127

“Thành phố Hồ Chí Minh, 20 tháng 4 năm 2024

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

CHUONG 1: DAT VAN BI

1.1 Thực hành và trải nghiệm Toán

thực nghiệm và xác suất lý thuyết nhìn từ Chương trì

Sách giáo khoa Việt Nam

'CHƯƠNG 4: KET LUAI

TÀI LIỆU THAM KHẢI

‘Toi tén Phú Lương Chí Quốc, là sinh viên khóa 46, ngành Sư phạm Toán học, khoa

“Toán Tin học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chí Minh

Tôi xi cam đoan khóa luận này à của tôi, ác thông tín trong khón luận có nguồn sốc rõ rằng và ác tà iệu sử dụng được công bổ công khai Tôi xin chị trách nhiệm mọi vấn đồ liên quan đến khóa luận này

v

"Tôi xin chân thành cảm on:

“Tiến sĩ Tăng Minh Dũng, người đã tận tình hướng dẫn tôi trong việc nghiên cứu, khóa luận này

Bạn lãnh đạo và các thầy cô trong khoa Toán — Tín học trường Đại học Sư phạm

thành ph Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa luận này

Ban lãnh đạo trường THCS Hà Huy Tập đã tạo điều kiện cho tôi được tổ chức thực nghiệm tại trường

“Các thầy cô tổ Toán và các em học sinh trường THCS Hà Huy Tập đã nhiệt tình hỗ trợ tôi trong suốt quá tình thực nghiệm

"Người thân, gia đình và bạn bè là động lực và là chỗ dựa cho tôi hoàn thành khóa

in này

Phú Lương Chí Quốc

1.1 Thực hành và trai nghiệm Toán

1.1.1 Thực hành

Hoàng Phê (2019), thực hành là lâm để áp dụng lý thuyết vào thực tế Thực

"hành là động từ chỉ hoạt động lập đi lập lạ nhằm mục đích cải thiện hoặc làm chủ nó, Nhắc đến thực hành cũng chính là nhắc tới hoạt động của con người Thực bành có thể được dùng để chỉ một hoạt động được thực hiện nhằm mục đích học hỏi những năng dung hoặc chứng minh những năng lực và kỹ năng nào đó đã được lĩnh hội (như học đi đôi với hành) (Can, 1993) 1.1.2 Trải nghiệm

“Theo Hoàng Phê (2019), trải nghiệm là trải qua, kinh qua việc gỉ đó Trải nghiệm là gắn với hành động mà "kinh nghiệm ” là thứ con người có được sau bành động đồ

thắc đến trải nghiệm cũng chính là nhắc tới hoạt động của con người Trải nghiệm

là một quá trình hoặc tiền trình hoạt động tích cực nhằm tích inh nghiệm Trong quá trình đó, người ta có thé thu được những kinh nghiệm tốt hoặc xáu, cũng như các đánh giá,

hận xe, và Tất ra được những điều tích cục hoc những vẫn đồtiê cục, mơ hỗ, Sự khác cách của mỗi cá nhân

(há hh vi nghiện sẽ thông ma cơn dưỡng “hả” và

trình "thứ" v Tục ao đổi thôn in với thực ạ à đồng nổ để phân ính cải tạo thực gi và nhữ đồ con người hoàn tiện mình Quá trình tải nghiệm còn giúp cho con nhiễu trải nghiệm sẽ càng có nhiễu kiến thức, kinh nghiệm sống tích lũy cho bản thân

“Con người tham gia một cách có ý thức vào nhiễu hoạt động khác nhau và các mỗi

«quan hệ giao lưu đa dạng, phong phú

~ Qua việc thừ nghiemj và thể nghiệm, mỗi người tự mình khám phá và hiểu r hơn

XỀ khả năng cá nhân trong thực tiễn

Mỗi cá nhân đều có cơ hội tương tác và kết nổi với người khác, với công đồng, và với thể giới xung quanh mình

- Con người thực sự một chủ th tích cực và chủ động, sáng tạo

và ăng thiết để đạt được kết quả tối ưu

Kết quá những trải nghiệm chính là sự hình thành của kinh nghiệm, sự nhận thức

mới, năng lực mới, quan điểm mới, và giá tị mới

“Trải nghiệm được chia thành nhiều dạng Theo Nguyễn Thị Liên, Nguyễn Thị Hẳng,

“Tưởng Duy Hải và Đảo Thị Ngọc Minh (2017), các dạng tri nghiệm chỉa ra như sau:

- Dựa rên phạm vì diễn ra hoạt động của học sinh: trải nghiệm trên lớp, rải nghiệm ngoài ti,

tựa trên các cơ quan cơ thể tham gia hoạt động: trải nghiệm trong đầu, trải nạ bằng thao tác tay chân, trải nghiệm các giác quan,

~ Dựa trên quá trình tâm lí trải nghiệm cảm giác bên ngoài, trấi nghiệm nghiệm tư duy và tường tượng, trải nghiệm ghi nhớ, trải nghiệm c cung bậc xúc cảm

- Dựa trên nội dung giáo dục: trải nghiệm cảm xúc, trải nghiệm đạo đức, trải nghiệm giá tị, trải nghiệm sáng tạo

1.2 Xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệt

ác suất về cơ bản là một cách đo lường khả năng một sự kiện có thể xảy ra Xác

suất có liên quan chặt chẽ với các phân nhánh khác của toán học (Saribas & Zeynep, 2023);

xác suất bao gồm nhiều lĩnh vực học tập (toán học, vật lý, kinh tế, v.v.) vì tính ứng dụng ích cho học sinh khi tiếp tục học lên bậc đại học (Nguyen et al., 2021)

‘Theo Lê Thị Hoài Châu (2023), lịch sử phát triển lý thuyết

khác nhau nhiên có vô hạn kết quả mà khả năng xuất hiện có thể giống hoặc

Va sy phân loại này được hình thành trong quá tình c

"khái niệm xác suất của một biến cố c nhà toán học tìm cách tiếp cận Theo Vũ Như Thư Hương (2009, có 3 cáchếp cậ xá vuắt bao ồn ếp ận cô điền (tiếp cận theo Laplace) tiếp cận thống kê và tiếp cận tiên đề

Xác suất của biển cổ là sứ số của s trường hợp thuận lợi với số ắt cả các trường

hợp có thể xây ra" Nel

nA

P(A) = z2 z

trong đó ñ(4) là số trường hợp thuận lợi của biển cổ A, m là số trường hợp có thể xảy ra

Để tính xác suất theo Laplace, ta cần các kiến thức về phép đếm và đại số tổ hợp nên

Coutinho dat tn cho each tiếp cận này là “iếp cận đại số tổ hợp” Mặt khác, Bernard

suất ngay trước khi có bắt thép thử nào được thực hiện Tuy nhiên, cách

chỉ có thể áp dụng cho trường hợp không gian các biến cổ sơ cắp liên quan đến phép thử

là hữu hạn và các biển cổ sơ cấp có Khả năng xuất hiện là giống nhau -# Tiếp cận thống kế

rong những trường hợp mà điều kiện áp dụng định nghĩa cổ dién cia Laplace Không thỏa mãn ta cần ớc lượng tẫn suất cho khái niêm xác suất Cách tiếp cận này gọi

là tiếp cận thông ké, và có căn cứ dựa trên ính ổn định của thống kể, Theo cách tiếp cận

này, xác suất của một biến cổ A là một giá trị mà tần suất tương đổi của A dao động quanh

nó khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử Ta có thể lầy tần suất tương đối với

thực hiện phép thử lớn để làm xác suất cho biển cổ, nghĩa là

Nia

pea) =X

trong đó N(4) là số lần xuất hiện biển cổ A và m là số lần thực hiện phép thử Cách tiếp

cặn này côn được gọi là íc su hậu nghiệm 1 giềị của nổ được biến đổn su ki tiến

là tiếp cận cổ điển, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê và tiếp cận theo tiên đề Trong đó

cách tiếp cận hình học là mở rộng của tiếp cận cổ điển, với trưởng hợp số phần tử của

không gian mẫu là vô hạn Cụ thể cách tếp cận nây như sau:

-# Tiếp cận bình học

“Cách tiếp cận Laplace và công thức do Laplace đưa ra có thể mỡ rộng cho trường hợp số phần từ của không gian mẫu là vô hạn, tuy nhiên vẫn đồi hỏi các biển cổ vẫn phải

có khả năng xây ra giống nhau

Cả sử phép thử có vô hạn kết quả có khá năng xảy ra giống nhau và được thị như các điểm của một tập hợp Ø Các kết quả thuận lợi của biển cổ A được biểu thị bởi các được định nghĩa là

độ đo của A

Pa) = độ đo của @

“Theo Sharma & Sharma (2021), có hai cách tiếp cận chính cần được cân nhắc khi cđạy xác suất ở trường phổ thông: lý thuyết và thực nghiệm Trong đó cách tiếp cận lý thu chính la di tìm xác suất lí thuyết theo định nghĩa của Laplace, còn tiếp cận thực nghiệm

chính là ti xác uất thục nghiệm theo nghĩa thống kệ,

1.4 Thực hành và trải nghiệm trong đạy học mốt quan hệ giữa xác suất thực nghiệm

xà xác suất lý thuyết

Hiện nay trong giáo dục, có rắt nhiều phương pháp dạy học tích cực mang lại hiệu

quả cao, một trong số đó làhọc ập ải nghiệm (HTTN) HTTN là sự kể thừa của lý học tập thông qua hoạt động Lý thuyết về học thông qua hoại động bắt nguồn từ công tình

“của hai nhà âm lý học nỗi iếng của Liên Xô vào thập niên 30 của th kỉ XX, Lev Vygotsky

6

và AN Leontiev (Nguyen & Tinh, 2021) Các công tình nghiên cứu này đã âm sắn tỏ 1986; Nguyen & Trinh, 2021; Phan & Le, 2017), Wiliam James (1890), đã đặt nỀn móng

cho ly (huyết học tập trải nghiệm rong triết học thye nghigm tiền bộ của mình Ông nghiên

thức, dé xuất cách thức sử dụng ý thức trong quá trình học để cải thiện việc học Kurt

Lewin, vio nim 1984, cho rằng việc học xẽ hiệu quả nhất khi có sự xung đột giữa kinh sát, phân tỉnh, đến hành động và thử nghiệm, Dewey (1986) đã cho rằng, để học một cách

hiệu quả thì học sinh cần phải trải qua quá trình trải nghiệm của chính mình Lí thuyết

HTTN được D Kolb công bổ lẫn đầu tiên năm 1971 với tr cách à lí huyết tương đối toàn diện vỀ một phương thức học tập tích lũy và chuyển hóa kinh nghiệm (Dao & Nguyen thể giới từ đầu thể kỷ XX, được UNESCO công nhận như một hướng phát triển tương lai phần của tr tưởng iáo dục chính thông, liên kế với các nhà tâm lý học và giáo dục học James, Carl Jung, Paulo Freire, Carl Rogers Higa nay, pharomg pháp học tập thông qua

thống giáo dục tiên tiến trên toàn cằu, đồng thời đây cũng là phương châm giáo dục chủ

.đạo của nhiều quốc gia và vẫn đang không ngừng được phát triển (Dao & Nguyen, 2018)

“Trong dạy học xác uất, rên thể giới đãcó nhiều nghiên cứu dạy học xác uất thực ng

ác suất lí thu

thông qua hoạt động trải nghiệt

tổ chức một trở chơi Loo mà thông qua đó học sinh được trải nghiệm và học xác suẾt

'Oktaviani & Kinasih (2023) vận dụng trỏ chơi Suten của Indonesia để tỏ chức dạy học xác

suit cho hoc sinh Ngo a, vé day hoc thông gua trải nghiệm trong mỗi trường công nghệ

thông tin (CNTT), Cai S, Liu E, hen Y và cộng sự (2020) đã sử dụng một công nghệ hiện

suất, Ở Việt Nam Nguyễn Thị Nga

và cộng sự (2021) thiết kế và thực nghiệm một tình huồng dạy học xác suất bằng cách cho đại là công nghệ thực tế do ting cường để dạy học x

7

học sinh tung thé bai và ghỉ lại kết quả VỀ ứng dụng CNTT ở Việt Nam, Nguyễn Thị day học Xác suit- Thống kê, Bùi Hoàng Nguyên (2012) và Nguyễn Thị Nga (2021) sử

thử ngẫu nhiên

“Từ những phân tích trên, chúng ta có thẻ nhận thấy rằng việc sử dụng phương pháp

dạy học dựa trên tải nghiệm là một cách tiếp cận hiệu quả trong giáo dục nói chung vài

và xác suất lí thuyết thông qua hoạt động trải nghiệm như trò chơi hay ứng dụng CNTT

cũng được áp dụng rộng rãi trên thể giới Tuy nhiên, do hạn chế về mặt thời gian và sức

lực khi thực hiện phép thử số lần lớn trong mỗi trường học tập các nghiên cứu trên đều có

số lần thực hiện phép thử là tương đối nhỏ; hoặc nếu có số lần thực hiện phép thử lớn thì

học sinh không thực sự được trải nghiệm trực tiếp thực hiện phép thứ mà chỉ quan sát bảng

tin số của biến

phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lục toán học cho học inh; phát ign kiến thi,

kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán vào thực tiễn;

tạo lập sự kết nỗi giữa các ý trởng toán học, giữa Toán họ với thục tiễn” (Bộ Giáo dục và thực hành và trải nghiệm” được chương tình đưa vào như là một phẫ bắt buộc của giáo

8

cdục toán học trải đài từ lớp 1 đến lớp 12, lêm 5% thời lượng giảng dạy (ở Tiểu học) và 1% th lượng giảng dạy (ở Trung học) Chương nh cũng đưa m đỀ xuất một số hoạt động cho học tập trải nghiệm là iến hành các đề tà, dự án bọc tập về Toán, đặc biệt là

ài và các dự án về ứng dụng toán học trong thực ễn: tổ chức các trồ chơi học toán, sâu lạc bộ toán học, diễn đản, hội háo, cuộc thí vỀ Toần: ra bảo tưởng (hoặc nội sn) về

Toán; tham quan các cơ sở đảo tạo và nghiên cẻ

năng và [BO Giáo dục và Đào tạo, 2018) Cụ thể hơn, chương trình toán học, giao lưu với học sinh có khả sợi ý các dạng hoạt động học tập trái nghiệm có thể tổ chức cho học sinh như sau: u thích môn Toát

© G Trung hoe:

“Tìm hiểu kiến thức về tài chính;

“Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ để liên môn;

'Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá như thực hành ngoài lớp học, dự án tưởng (hoặc nội san) về Toán;

iv Tổ chức giao lưu với học sinh có khả năng và yêu thích môn Toán trong trường

và trường bạn, giao lưu với chuyên gia

Bén cạnh đó, thông qua tim hi „tôi thấy rằng thống kế và xác suất là mạch kiến thức

được đưa vào giảng dạy từ lớp 2 đến lớp 12 Ở lớp 6 và 7 thì học sinh đã học về xác suất

thực nghiệm và xác suất í huyết và ở lớp 8, các em học mỗi liên hệ giữa chúng, và lớp 8 3003) Mặt khác, với căng nội dung “mai i hệ giữa xác uất thực nghiệm và xác xuất lí thuyết" các sách giáo khoa hiện hành để xuất nhiễu tiến trình dạy học khác nhau + Osiich giáo khoa Chân trời sáng tạo (CTST) Toán Š: Yêu cầu học inh tính xác suất

lí huyết tổ chức một hoạt động tính xác suất thực nghiệm với số gu thực nghiệm duge cho trước ở dạng bảng và sau đó là tuyên bố kiến thức

LỞ sách giáo khoa Kết nỗi tì thức với cuộc sống (KNTT) Toán 8: Không tổ chức

hoạt động cho học sinh mà tuyên bổ trực tiếp kiển thức

đồng xu của Buffon và tuyên bổ trực tiếp kiến thức

+ Ở sách giáo khoa Cùng khám phá (CKP) Toán 8: Yêu cầu học sinh tính xác suất í thuyết, tính xác suất thục nghiệm với số liệu được cho trước ở dạng bảng và nhận

xét về các kết quả thu được

suất, giáo viên cần tạo các tình huồng mã thông qua đó, học sinh

Với việc dạy học x

thực sự được trải nghiệm để hiểu các tình huồn xác suất Tuy nhiền, các gợi ý tổ chức

“thực nghiệm” trong việc day học xác suất Hơn nữa, khó khăn lớn nhất trong việc phát

triển nhận thức về xác sut cho học sinh dường như nằm ở quan điểm về xác suất thực

và thực nghiệm một tình huồng dạy học xá

{he bi, tay nhiên số lần thực hiện phép th là hạn chế (my

siáo khoa Cánh điều Toán 8, thí nghiệm tung đồng xu của Buffon có tiềm năng để được

mô phỏng lại như một hoại động học trải nghiệm, khi họ sinh thực sự được trải nghiệm

ìn phép thử được thực hiện là rất lớn:

toán, phép thử có tính đơn giản, gần gũi và số

"Bá tước George-Louis Leclere de Buffon (1707 ~ 1788), người Pháp) là một nhà

Ích sử tự nhiên, Trái Đắt,

khoa học tự nhiên lớn, nghiên cứu về Thực vật, Động ví

Ông đã thí nghiệm việc tung đồng xu nhiễu lẫn và thu được kết quả sau

Xác suất thực nghiệm của

“Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N"

'Từ những phân tích ở 1.1 đến 1.4, tồn tại khoảng trồ

tập xác suất thực nghiệm và mồi quan hệ giữa nó và xác sud thuyết rất ng: có hoạt động học hú trọng yết

tổ 'thực hành và trải nghiệm” Học sinh không được chủ động thực hiện phếp thử cũng

cũng gặp nhiều trở ngại để có thể được tổ chức trong môi trường lớp học do những giới hạn về thời gian, công sức khi thực hiện trong mỗi rường vật chất Mặt khác, vào thíng năm 2023, máy ính cằm ty Casio ĐcE8OBTG được ra mắt với mộttính năng nỗ bật a

Hộp toán học với khả năng giả lập phép thử ngẫu nhiên tung đồng xu

Do đó, nghĩ n cứu này tìm cách thiết kể và thị tình hudng dạy học mồi cquan hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lí thuyết mô phỏng thí nghiệm tung đồng xu của Buffon thông qua tính năng Hộp toán học của máy tính cằm tay Casio fx-880BTG lực nghỉệ

Hai lu hỏi nghiên cứu được quan tâm là:

RQI: Khả năng thiết lập mỗi quan hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết của tình huồng được thiết kế?

RQ2: Sự vững của mỗi quan hệ nàyối với học sinh?

lạ và bối cảnh thực nghì

“Tình buồng dạy học được viện khai trên 130 họcinh lớp 8ð trường THCS Hà Huy

“Tập, Thành phố Hồ Chí Minh Các học sinh làm việc cá nhân Thời điểm thực nghiệm điễn

ra sau khi học sinh đã học xong nội dưng mô tả xác suất bằng tỉ số 2.2 Thực nghiệm “Chúng tôi sẽ thiết kế và thục nghiệm tỉnh huống dạy học mỗi quan hệ giữa xác suất thực nghiệm và xá suất lí huyết mô phòng thí nghiệm tung ding xu cia Buffon thang qua

tính năng Hộp toán học của máy tính cằm tay Casio fx-880BTG,

Mỗi học sinh được phát Ì máy tính cằm tay Casio S80BTG va lgn két JotForm số

“Giai đoạn chuẩn bị: Học sinh được hướng dẫn sử dụng chức năng Hộp toán học của

máy tính cầm tay Casio $80BTG

Giai đoạn 1: Học sinh thực hiện cá nhân trên máy tính cằm tay Casio 880BTG, gia

1g xu 250

46 (hoat dong (*)) Sau hoạt động (*), giáo viên tổng hợp kết quả gieo cá nỈ

lập tung một và điền kết quả vào liên kết otform được giáo viên gửi trước

in vào màn

hình bảng tính Pxcel và được kết quả của 250 lần tung đồng xu, với k list số học sinh

ố "suất hiện mặt ngừa”

Hoe sinh được yêu cầu tính P; là xác suất thực nghiệm của biển cổ “xuất trong phép thử tung một đồng xu Giai đoạn 1 duge minh họa bởi sơ đồ dưới đây:

Sau 3 giai đoạn thao tác trên máy tính cằm tay Casio 880BTG, giáo viên gửi liên

Xết lotForm số 2 gồm các câu hỏi

~ Câu hỏi 1: Em hãy dự đoán xác suất thực

lêm của biến cổ "xuất hiện mặt ngừa

rong phép thứ tung một đồng xu khi thực hiện tung đồng xu 250000 Lan,

- Câu hỏi 2: Em hãy dự đoán xác suất thực nghiệm của biển cổ *xuất hiện mặt ngửa” trong phép thử tung một đồng xu khi thực hiện tung đồng xu 250 tỉ lẫn

13