Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học chủ Đề khoảng cách trong không gian Ở lớp 11

thường phải diễn giải cách thuật toán hoạt động, cung cắp các bằng chứng và kiến thức oán học để mình chứng tính đúng đẫn của thuật toán, Điễu này giúp học sinh trở nên thành thạo hơn tr

PHÁT TRIÊN TƯ DUY THUAT TOAN CHO HỌC SINH THONG QUA DAY HOC CHU DE

“KHOANG CACH TRONG KHONG GIAN”

KHOA TOÁN - TIN

KHOÁ LUẬN TÓT NGHIỆP

PHAT TRIEN TU DUY THUAT TOAN CHO HQC SINH THONG QUA DAY HOC CHU DE

“KHOANG CACH TRONG KHONG GIAN”

NGUOI HUONG DAN KHOA HQC

‘ThS LE THANH THAI

L kết

‘Toi xin cam doan khóa luận này là công trình nghiên cứu của tôi Tắt cả những số

‹quả nghiên cứu và trích dẫn trong khóa luận hoàn toàn chính xác và trung thực

Sinh viên thực hiện Nguyễn Thúy Hiển Linh

Đầu tiên, ôi xin gửi lồi cảm ơn sâu sắc đến Thể Lê Thành Thái ~ người thầy đã tận tỉnh hướng dẫn và giáp đỡ tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Tôi xin chân thành cảm ơn đến toàn thể các thẳy cô giảng viên khoa Toán ~ Tín học, đặc

dạy nhiều kiến thức quan trong và bổ ích để tôi có nễn tắng thực hiện khóa luận tốt nhất

[goal ra ôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thẳy cô tong tổ Toán và các em hoe sinh Trường THPT Cần Giuộc đã nhiệ từ h giúp đỡ tôi hoàn thành phần thực nghiệm của

"khóa luận tốt nghiệp này

Cuối cùng tôi xin gửi li cảm ơn đến gia đình, thấy cô, bạn bê quan tâm, động viên và giúp

đỡ tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp,

Nguyễn Thúy Hiển Linh

LỠI CAM ĐOAN

'Câu hỏi nghiên cứu

Phuong pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

4.3 Phương pháp nghiên cứu thực ng

5 Cu trúc khoáluận

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN,

1 Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán

1.1 Khái niệm thuật toán

2 Tính chất thuật toán

Lâ.- Quy tình thuật toán

1.4 - Quy tình tựa thuật toán

2 Tư duy thuậttoán,

21 Kk ti niệm tư duy thuật toán

22 Đặc trưng của tư duy thuật toán

5 M6 hinh hoc tip phat triển tư duy thuật toán " KET LUẬN CHƯƠNG 1

CHUONG 2 NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHÔ THÔNG 2018 VÀ GIAN”

1 Yêu cẩu cẩn đạt của bài học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 17

3 Phân tích bài học “Khoảng cách trong không gian” trong sách giáo khoa toán I1

Chân tri sắng tạo 7 3A Hoạ động mở đầu 18 3⁄2 Khoảng cích từ mot diém đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 19 3.21 Hoạt động khẩm phái 19

3.2.2 Khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng 20

3 3A Các ví dụ hoạt động luyện tập và hoạt động vận đụng 20

3⁄3 Khoảng cách giữa các đường thẳng va mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng,

khám phá 40 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

'CHƯƠNG 3 THYC NGHIEM SU PHAM

1 Mục đích thực nghiệm 46 2 Đối tượng thực nghiệm 46

3 _ Tình huống thực nghiệm 46

4 Nguyên c thiết kế 13

5 Phan tíehtiên nghiệm 74

6 Cc bién day hoe 82 1 Phân íehhậu nghiệm 84

KET LUAN CHUONG 3

1 Ly do chon dé tai

“rong bối cảnh Cách mạng Công nghiệp 4.0 đang diễn rà mạnh mẽ và yéu clu ngubn

nhân lực có khả năng làm việc với công nghệ cao, việc phát triển tư duy thuật toán là cục

kỳ quan trọng Nhiễu ngành công nghiệp, từ công nghệ thông tin, tự động hóa đến y tế và

tải chỉnh, đều đôi hỏi người làm việc có khả năng giải quyết vấn đề một cách sng tạo và

giáng dạy tại nhiều trường THPT chưa thực sự tập trung vào việc phát triển khả năng tư

phần quan trọng của sự nâng cao chất lượng dạy học và học nay, cách tp cận

duy thuật toán của học sinh Điều này có thể đẫn đến việc học sinh chỉ học thuộc lòng các chúng vào việc giải quyết vấn đẻ thực tế Việc tập trung vào phát triển tư duy thuật toán cho học sinh THPT không c

bi cho họ một tương lai chắc chấn và linh hoạt trong môi trường công nghệ cao và thay

và trừu tượng đối với học sinh Đặc biệt, chủ để *Khoảng cách trong không gian" có

nhiều bài toán phúc tạp và đa dạng Giải quyết những bài toán này yêu cầu học sinh phải gian Hầu hỗt các học sinh đều đổi mặt với sự khỏ khăn khi nắm vũng nội dung này

nắm vig ki tie mà còn giấp họ phát viễn khả năng tr dy sống tạo, phân tích vẫn

để và thậm chí là xây dựng những giải pháp tối ưu trong việc giải quyết bài toán

học sinh thông qua đạy học môn toán như:

Luận văn thạc sĩ của Viên Thị Liễu (2013): “Phát iển tw duy thuật giải cho học sinh

trung học phổ thông tỉnh Hà Giang trong dạy học nội đung Phương trình lượng giác”,

“Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên

Luận văn thạc sĩ của Lâm Thị Thu Hường (2015): “Rèn luyện tư duy thuật giải cho học

sinh thông qua dạy học nội dung Phương trình và bắt phương nh” Trường Đại học

quốc gia Hà Nội

Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thắm (2015) "Phát triển tr đuy thuật toán cho học sinh quốc gia Hà Nội

Gerald Futschek, Julin Moschitz (2010) Developing algorithmic thinking by inventing learning, thinking and education: Lessons for the 21st century (constructionism 2010), 1-

lô

2 Me đích nghiên cứu

Đề xuất nh huồng dạy học chủ đề Khoảng cách trong khôi

lớp 11 theo định hướng phát triển tư đuy thuật toán cho học sinh, jan ở chương trình Toán

3 Cau héi nghiên cứu

CHI: Tự duy thuật toán là gì? Vi sao cần phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học môn Toán?

CHð: Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và các bộ SGK Toán 11 đưa vào dạy học nội dung Khoáng ách trong không gian như thị

tiên tự duy thuật toán cho học sinh như thế n

4 Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên, ôi chọn những phương pháp nghiên cứu sau

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu cơ sởlý luận về tư duy thuật toán tong dạy học Toán

- Nghiên cứu các luận văn thạc xi, tạp chí khoa học liên quan đến phát tiễn tư duy thuật toán trong dạy học Toán

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018,

- Nghiên cứu trì thức Khoảng cách trong không gian trong các Sách giáo khoa môn Toán

11 mới: Chân trời sáng tạo, Kết nổi tri thức với cu, ống, Cánh diều và Cùng khám phá .4.Ä - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

“Triển khai thực nghiệm các tình huồng đã xây dựng cho học sinh lớp 11 Phân tích hậu nghiệm để kiểm chứng tính khả thì và hiệu quả của các tình hị i

Chương 2: Nghiên cứu chương tình giáo dục phổ thông 2018 và các bộ sách giáo khoa

vỀ chủ để "Khoảng cách trong không gian”

Chương 3: Thực nghiệm sự phạm

1 Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán

1.1, Khái niệm thuật toán

người a giải quyết được vắn đ hoặc nhiệm vụ đã cho (71)

“Theo sích giáo khoa Tín học 6 của bộ sách Cánh diễu (2021) thuật toán là một quy trình

chặt chẽ gồm một số bước, có chỉ rõ trình tự thực hiện để giải một bài toán (tr.81)

“Theo Nguyễn Bá Kim (2011), thuật toán là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện

được theo một tình tự, kết thúc sau một số hầu hạn bước và đem lại ết quả là biển đổi bài toán đó, (376)

“Ta có thể thấy rằng khái niệm thuậttoán cũa các nhà khoa học hay trong các bộ sách giáo

khoa có thể khác nhau về ngôn ngữ biểu đạt nhưng bản chất ý nghĩa đều giếng nhau

12 Tính chấtthuậttoán

“Theo Nguyễn Thị Thắm (2015), thuật toán có những tính chất cơ bản sau

= Tinh đơn trị: nhiều chủ thể ( người hoặc máy tính) khi cùng thực hiện một thuật toán thì phải cho ra cùng một kết quả

Tính đừng: sau một số hữu hạn lần thao ác phải di đn kết thúc, không được tạo thành

vòng lặp vô hạn

Tinh ding din: thuật toán phải siải quyễt được vẫn đ đặt ra không cho phép kết quả

sai hoặc kết quả không đầy đủ

nhau với những dữ liệu cụ thể khác nhau

Tĩnh hiệu quá: lựa chọn thuật toán tỗi ưu, được hiểu là thuật toán thực hiện nhanh, tổn

ft thi gian sử dụng ít thiết bị lưu trừ kết quả trung gian

13 Quy trình thuật toán

“Theo Nguyễn Thị Thắm (2015) quy tình là một tình tự phải tân theo đ tiền hành một

công việc nào đó, Như vậy quy trình thuật toán được hiểu là quy trình thực hiện các bước

của một thuật toán nao dé Quy trình thuật toán đỏi hỏi phải đáp ứng đủ các đặc điểm va

tính chất của thuật toán

Ví dụ: Quy trình thuật toán giải phương trình bậc 2a +bx+c=0

Bước 1: Xác định hệ số a,b,c

Bước 2:Xét hệ số

+Nếu ø =0 chuyển sang bước 7

+NNẾu a0 chuyển sang bước 3

+Nếu A<Ó chuyển sáng bước 4

+Nếu A=0 chuyển sung bước 5

+Nếu A >0 chuyển sang bước 6

Bước 4: Kết luận phương trình vô nghiệm Kết thúc thuật toán

be Kn pong i aim hp =, =, Ki tin

Bước 6: Kết luận phương trình có 2 nghiệm phan biệt

(Quy trình tựa thuật toán là quy trình thể hiện không đầy đủ các đặc điểm của thuật toán

“Theo Bài Văn Nghị (1996) uy tình tựa thuật toán là quy tỉnh có các đặc điểm sau cũa

thuật toán:

(1) Là một đãy hữu hạn các bước xếp theo trình tự xác định

(2) Sau khi thực hiện các bước thì đi đến kết quả

Con đặc điểm *Mỗi bước là một thao tác sơ cấp hoặc một thuật toán đã biết” được thay

bằng * Mỗi bước à một tha tắc sơ cắp hoặc chỉ là một gợi ý định hướng suy nghĩ, một

hướng dẫn thực hiện thao tác được lựa chọi Một điểm khác biệt nữa giữa quy trình thuật toán và quy tình tựa thuật toán chính là quy tình thuật toán có th thực hiện bằng

"người hoặc may tinh con quy tinh ta thuật toán thì chỉ có thể thực hiện bằng người

Vi dụ: Quy trình tựa thuật toàn xắc định góc giều hai mặt phẳng Bước I: Xác định giao tuyển của hai mặt phẳng

Bước 2: Tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

Bước š: Xác định góc giữa hai đường thẳng trên, đó chính là góc cằn ủm

2 Tư duy thuật toán

21 Khái niệm tư duythuậttoán

“Theo Nguyễn Bá Kim (2011), tư duy thuật toán là một dạng tư duy toán học có liên hệ

chật chế với việc thực hiện các hao tá tư đuy, được sắp xếp theo một tình tự nhất định

mà kết qu là giải quy được nhiệm vụ đặt ra

2.2 Đặc trưng của tư duy thuật toán

“Theo Viên Thị Liễn (2015), tư duy thuật toần có 5 đặc trưng cơ bản sau

1 Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật oán

2 Phin tí

định

3 Khii guáthóa một quá tình diễn ra trên một số đổi tượng riêng lẻ thành một quá trình

một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo những trình tự xác cdiễn ra trên một lớp đối tượng

.4 Mô tả chính xác quá trình ti hành một hoạt động

.5 Phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết bài toán

cdựng thuật toán

2.3.1 ién hé gitra tw duy thuật toán với các năng lực đặc thù trong day học Toán

* Năng lục mô hình hoá Toán học

“Tư duy thuật toán giúp chúng taạo ra các mồ hình toán học và giải quyết các vẫn để toán

ấp cân một vấn đỀ, tư duy thuật toán

inh bài toán toán học một cách có hệ thông và logic Khi chúng ta

siúp học sinh nâng cao khả năng phân tích vấn đẻ và mô hình hóa nó tÌ

học, Hơn nữa, tư duy thuật toán khuyển khích sự sáng tạo rong việc phát triển các mô

khó khăn hơn Chẳng khám phá và phát triển các mô hình mới để giải quyết các vẫn hạn nh, giáo viên đưa ra vấn đề cằn giải quyết như sau:

Bai to

Thường ngày, chiếc xe Ô tô đi thẳng từ A đến D Tuy nhiên do hiện tại trên đường đi trực tiếp từ A đến D có tai nạn nghiêm trọng nên xe ô tô phải đã đường vòng như hình vẽ Hỏi quang dieing di mới tăng bao nhiều ki-ld-mét so với quãng đường đi cũ?

4m

me

“Thông qua phát triển tư duy thuật oán, học inh có khả năng phân tích nội dung và és

cầu bài toán để học sinh đễ đàng chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học Tir

đồ, học sinh phát triển năng lục mô hình hoá toán học Không những vậy năng lực mô

toán giải quyết vấn đẻ để xây dựng được một mô hình toán học tối ưu

Như vậy, phát iển tư duy thuật toán không chỉ giúp học inh giải quyết các vin đề toán

ắc hơn về

hoá toán học Phát triển tư duy thuật toán khuyến khích học inh hiễu biết âu

toán học và khả năng sắng tạo để xây dựng các mô hình hiệu quả

* Năng lực tư đưy và lập luận Toán học

Phátiển t duy thuật toán đồng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực tư duy

48 giả quyết các vẫn đề phức tạp Khi học sinh giải quyết một vấn đề bằng cách thiết kế

đỀ cũng như cách lập luận logic để đạt được kết quả mong muốn Điều này yêu cầu sự

Tập trùng, phân tích kỹ lưỡng và khả năng tr đuy sắng tạo ở học

"ĐỂ xây dựng các giải pháp hiệu quả cho các vẫn đỀ cụ thể mà còn phải hiểu rõ vỀ cơ sở

toán học của chúng Điễu này bao gồm việc học sinh lựa chọn và kết hợp các kiến thức

toán học như đại số, xác suất và đỗ thị để phân tích và nâng cao tín tối tr của thật toán

"Từ đồ giúp hình thành năng lự tư duy và lập luận Toán học

Ngoài ra, phát triển tư duy thuật toán cũng đòi hỏi khả năng lập luận logic và suy luận

ải chúng minh tỉnh đúng đắn của một thuật toán hoặc tính tối ưu củu nó, Phát triển kĩ năng phân tích, tổng hợp, sơ snh, là các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận Toi học, Tóm lại, phát triển tư duy thuật toán A phat eid năng lực tư duy và lập luận

“Toán học luôn đi đôi và tương tác với nhau giúp thúc đây khả năng vận dụng kiến thức

toán học iải quyết vấn đề trong cuộc sống của học sinh

* Nẵng lực giải quyất vẫn đề Toán hoc

Phát triển tư duy thuật toán là một yêu tổ quan trọng trong việc phát triển năng lực giải auy

hóa các thuật toán để giải quyết các ết vấn đề Toán học Tư duy thuật toán đòi hỏi khả năng phân tích, tạo ra, đề phức tạp Khi tiếp cận một vấn đề toán học,

Tôm lạ, phát tiển tr duy thuật toán là một phần quan trọng trong việc phít tiễn năng

lực giải quyết vấn đề Toán học Nó giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các vẫn đề toán

học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn

* Năng lục giao tiếp Toán học

Khả năng giao tấp toán học đồi hoi hoe sinh biết cách trình bày ý trởng và kết quả toán

thường phải diễn giải cách thuật toán hoạt động, cung cắp các bằng chứng và kiến thức oán học để mình chứng tính đúng đẫn của thuật toán, Điễu này giúp học sinh trở nên thành thạo hơn trong việc diễn đạt và trình bày các ý tướng và kiến thức toán học

3, Vai trồ của phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Toán

Phát triển tư duy thuật toán đóng vai trò quan trọng trong đạy học Toản Dưới đây là một

số vai trồ của phá t én tư duy thuật toán trong việc giảng dạy và học Toán:

~ Giúp học ¡nh hiểu và vận dụng các khái niệm Toán học: Khi học sinh phát triển tư duy

thuật toán, họ sinh học cách phân tích và giải quyết các vẫn để toán học bằng cách chỉa

chúng thành các bước nhỏ và logic Điều này giúp học sinh hiểu sâu hơn về cách các khái niệm toán học liền quan đến nhau và kết hợp chúng ại với nhau để tạo ra giải pháp Hơn

cách nắm vững kỹ năng tính toán và kiến thức toán học, học sinh có khả năng vận dụng

toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày

~ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Tư duy thuật toán giúp học sinh phát

triển kỹ năng giải quyết vấn đề, từ việc phân tích vẫn đỀ, tìm ra phương pháp giải quyẾt

én việc thực hiện và kiểm tra kết quả Phát triển tư duy thuật toán còn khuyển khích sự

sáng tạo và tư đuy logie của học sinh, Bing cich tim ra các phương pháp giải quyết không truyền thống và suy nghĩ logïc, học inh có thể tạo ra những giải pháp mới cho các bài toán

-Phát triển năng lực tư duy lập luận Toán học: Phát tiễn tr duy thuật toán là yếu tổ quan

trọng trong việc giúp học sinh phát triển khả năng tư duy và lập luận toán học Tư duy thuật toán giúp họ học cách suy luận logic, hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học, thúc

day sng tạo ong giải quyết vẫn đẺ, và phát triển khả năng lập luận toán học mạnh mẽ

~ Phát triển khả năng học tập và tự tin: Phát triển tư duy thuật toán giúp học sinh phát

triển khả năng học tập tự chủ và tự tỉn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp Họ sẽ

‘cam thấy tự tin hon và có khả năng tiếp cận và giải quyết các vẫn đề Toán học khó khăn hơn

~ Phát triển năng lực giao tiếp Toán học: Phát triển tư duy thuật toán là một yếu tố giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán học Phát triển tr duy thuật toán không chỉ giúp học sinh tư duy sâu sắc và đưa ra các lập luận logi trong toán học, mà còn thie diy 'Khả năng trình bảy ý tưởng toán học một cách rõ rang và thuyết phục cho học sinh,

‘Tom lại, phát triển tư duy thuật toán có vai trd quan trong trong day học Toán, giúp học phát triển các năng lục chung và năng lực đặc thù môn toán cũng như phát triển khả năng học ập và tự cho học sinh

4, Nguyên tắc đạy học phát triển tư duy thuật toán

Phát triển tư duy thuật toán là một trong những mục tiêu quan trọng của dạy học Toán,

vì nó giúp học sinh nâng cao khả năng suy nghĩ logic, sáng tạo, giải quyết vấn đề và hình

thành tư đay khoa học Theo Lê Văn Vặng (2019), để dạy học theo hướng phát triển tr cduy thuật toán cần tuân thủ các nguyên tắc sau đây:

4) Đảm bảo sự thông nhất giữa tính Khoa học và tính giáo dục trong dạy học

"Đây là nguyên tắc cơ bản nhất, yêu cầu nội dung và phương pháp dạy học phải phù hợp day học Nội dung dạy học phải phản ánh những thành tựu khoa học, công nghệ và văn

hoá hiện đại, cung cắp cho học sinh những trì thức chân chính và giúp họ tiếp cận với

chúng vào thực iễn Dạy học không chỉ truyền đạt kiến thức mà cồn phải tạo điều kiện

cho học sinh tự khám phá, tự giải quyết các bài toán toán học và các bài toán liên quan

toán học với các môn khác, với cuộc

đến các linh vực khác Dạy học cũng phải kết

ng và xã hội, để tăng cường tính ứng dung và tính liên ngành của toán học

©) Tăng cường hoạt động của người hoe trong day học

Đây là nguyên tc giúp học sinh phát tiền năng lực ty hoàn thiện và tự điều khiển quá

trình học tập Dạy học không chỉ là truyền đạt kiển thức mà còn là gợi mở, khơi gợi,

phải biến người học từ những người

thức,

4) Phát triển toàn diện các kỹ năng, năng lực của người học trong day học

n ắc phát triển toàn diện kỹ năng của người học trong dạy hoe

không chỉ có kiến thức toán mà còn có các kỹ năng cần thiết trong cuộc số

10

“Các kỹ năng này bao gi kỹ năng suy luận logic, kỹ năng phân tích và tổng quát hoá,

kỹ năng biểu diễn và tình bày, kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng giao tiếp và thuyết phục,

kỹ năng sử dụng công nghệ thông tn

‘Voi mục tiêu hướng đến phát triển năng lực cho học sinh của chương tình giáo dục phổ

thông 2018, ngoài nguyên tắc phát triển các kỹ năng của người học trong dạy học, dạy

học phát triển tư duy thuật toán cũng cần phải đảm bảo các nguyên tắc phát triển năng

lực cho người học như năng lực tư duy và lập lu, Toán học, năng lực mô hình hoá Toán

học, năng lực giải quyết vẫn để Toán học và năng lực giao iếp Toán học

©) Tôn trọng, kế thừa và phát triển chương trình sách giáo khoa hiện hành

Các bộ sách giáo khoa được tiết kế và phất tiễn đưa tên nÊn tăng kiển thức, năng lự,

dụng và phát triển tối đa nguồn tài liệu và tài ngu) ên hiện có trong sách giáo khoa Việc

‘dam bảo sự ton trong, ké thita va phat triển tối ưu chương trình sách giáo khoa

iếp dạy học theo hướng phát tiền tư đuy thuật toán đồng bộvà liên kết với chương trình

toán mã còn dap ứng đầy đủ các mục tiêu vẻ u chuẩn giáo due

5, Mô hình học tập phát triển tư đuy thuật toán

"M6 hinh ctia Gerald Futschek & Julia Moschiz (2010)

Dựa trên mô hình phát triển tư duy giải quyết vấn đề của Tummer, Gerald Futchek & Jalia Moschit đã phát minh mô bình học tập phát triỂ tư duy thuật toán gồm 5 bước

.Ở bước đầu tiên, học sinh cin dim ra vẫn đề chính và edn chia nó thành các vấn để nhỏ hon, đơn giản hơn

"Bước 3: Tìm ý trông, giải pháp giải quyết vấn đề

“rong quá trình này, học ính phải sáng to, nêu các đề xuất ý tưởng giải quyết vẫn đề Nếu từ vẫn đỀ chính học sinh đã chia thành các vấn để nhỏ thì học sinh có thể ìm ý

để học nh có thể thảo luận theo nhóm về ý kiến của từng cá nhân Sau đó cc thành viên tiến hành đánh giá các đề xuất theo các khía cạnh sau: Ý tưởng nào giải quyết vấn để một giải quyết vẫn đề hiệu quả?

"Bước 3: Xây dựng quy trình thuật toán (quy trình tựa thuật toán)

Mục tiêu của bước này là có thể nói hoặc viết ra một quy tình chính xác vỀ các ÿ tưởng

để giải quyết vẫn đề

Bước 4: Thực hiện quy trình thuật toán (quy trình tựa thuật toán)

(Qua tinh nay giúp học nh kiểm tra thuật toán có hoạt động hay không và đánh giá hiệu

“quả của thuật toán

“Bước 5: Phản ánh quy trình thuật toán (quy trình tựu thuật toán) [Mie tg eta phan ánh thuật toán à cải tiến ời giải Kết quả của sự phần ánh thuật toán

n đề mới cần giải quyết Khi đô mô hình quay trở lạ từ đầu Việc

te học theo nhóm giúp học sinh có thẻ học được rắt nhiều từ các học sinh

kha va các ý tưởng của họ, từ đó giúp học sinh tiền bộ hơn về tiến độ học tập

* Mô hình của Nguyễn Bá Kim (2011)

“rong quy sích PÄương pháp dạy học môn Toán (tr 379 —t 382), Nguyễn Bá Kim đã

cđưa ra một quy trình hình thành một quy trình tựa thuật toán như sau:

Phát hiện, đề xuất, thảo luận, kết luận quy trình tựa thuật toán

Van dụng quy trình tựa thuật toán giải một số bài toin mới điều chính quy tỉnh kh

{ Layen tạp, kiêm nghiệm th hệu aus, " Phố dụng của qủy trình tựa thuật toàn Phân tích cụ thể các bước như sau:

Bước I: Giáo viên đưa ra một hoặc một số bài toán xuất phát làm cơ sở để phân tích, phát hiện quy trình tựa thuật toán từ lời giải bài toán Bước 2: Giáo viên hướng dẫn HS trao đổi, thảo luận về quy trình tựa thuật toán để

đá

giải dạng t

~ Trong bước này giáo viên có thể có những gợi ý để định hướng cho học sinh trao đối,

thảo luận lồi giả cho từng bài toán Học sinh có thể giúp đỡ nhau, cùng giảng giải cho

ý cản thiết

~ Giáo n có thể sử dụng hệ thông c c câu hỏi mở, phương pháp dạy học đảm thoại,

phân tích các thao tác nhằm phát hiện ra quy trình tựa thuật giải theo riêng mình

Giáo viên có thểchỉa học sinh thành một số nhóm, phát phiếu học ập và yêu cằu các học sinh

+) Làm việ cá nhân đựa theo phiếu học tập: Tìm lời giả bà toán; phát hiện, đề xuất quy trình tựa thuật toán

3+! Thảo luận theo nhóm về nội dung phiếu học tập củng nhau tao đổi, thả luận và thông, nhất quy tình tựa thuật toín

++) Cir dai dign tinh bày quy trình tựa thuật toán của cá nhân hoặc nhóm mình

Bước ận dạng quy trình tựa thuật toán giải mật số bài toán mới, điều chỉnh quy

“Theo chương tình giáo dục phổ thông 2018, mục iêu của giáo dục nhằm hướng đến sự

phát triển hài hoà về thể chất và tính thần, phẩm chất và năng lực cho học sinh Trong tài

các thuật toán giải quyết vấn đẻ Đẻ có thể giải quyết được vấn đề hiệu quả đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ vấn đề thuật toán đã

triển tư duy thuật toán Gerald Futschek & Julia Moschitz đáp ứng các cấp độ đo nhận

thức của thang đo Bloom Cụ thể như sau

Bước I: Phân tích vẫn dé

Bước này đạt được cắp độ 2 (Hiểu) trong thang do Bloom được thể hiện qua việc học

và đơn gián hơn để dễ giải quyết

“Bước 2: Tìm ý tưởng, giải pháp giải quyết vấn đề

Bước này đạt được cấp độ 2 (Hiễu) trong thang đo Bloom được thể

qua việc học

sinh phải tư duy để tạo ra các tưổng và giải pháp sáng tạo để giải quyết vẫn đề

Bước 3: Xây dựng quy trình thuật toán

Bước này đạt được cấp độ 3 (Vận dung) trong thang do Bloom được thể hiện qua việc học nh cần xây dựng một quy trình chính xác vả logic để thực hiện ý tưởng giải quyết vấn đề

Bước này đạt được cấp độ 4 (Phân tích) trong thang do Bloom được thể h cua việc học sinh thực hiện thuật toán đã xí dựng để giải quyết vấn đề và đánh giá hi quả của thuật toán

“Bước 5: Phân ánh thuật toán

Bước này đạt được cấp độ 5 (Đánh giá) trong thang đo Bloom được thể hiện qua việc học

sinh phải phân ánh về tính hiệu quả của thuật toán, cải in lời giải

cứu đã có để

Trong chương này, chúng tôi đã tìm hiểu và tổng hợp các công trình nghị

la rõ khái niệm thuật toán, tư duy thuật toán, phân biệt được quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toi „ mỗi liên hệ giữa tư duy thuật toán và năng lực trong dạy học toán,

vai trò của phát triển tư duy thuật toán trong day học toán cũng như các nguyên tắ

tuân thủ khi thục hiện tổ chức day hoe phat tridn ne day thuật toán Không những th,

chúng tôi đã tìm hiểu về các giai đoạn trong các mô hình dạy học phát triển tư đuy thuật

toán

“Qua đó, chúng tôi nhân thấy phát triển tư đuy thuật toán chính là rền luyện cho học sinh

giúp học sinh tiếp thu các kiến thức Toán học hiệu quả, phát triển các thao tá

(hân tích, tổng hợp, so ánh, khi quát ho.) tích cực thúc đẫy khả năng sắng tạo và logic tosn hoc cho hoe sinh

“Thông qua nội dung phân tích các mô hình học tập phát triển tư duy thuật toán ở trên, mô

hình học tập của Gerald Futschek & Julia Moschitz li co s6 dé ching ti tiến hành phân

tích chương trình giáo dục phổ thông 2018 toán 11 và các bộ sách giáo khoa ứng với chủ

đỀ “Khoảng cách trong không gian” ở chương 2 Để từ đổ tiền hành xây dựng tinh huỗng dạy học phát triển tư duy thuật toán tong dạy học “Khoảng cách hai đường thẳng chéo

nhau trong không gian” ở chương 3

THONG 2018 VA CAC BQ SACH GIAO KHOA VE CHU DE

“KHOANG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN”

1, Yêu cầu cần đạt của bài học trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Bài học “Khộng cách trong khơng gian” ở lớp 11 được nêu cụ thể phải đạt được các yêu

~ Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản

— Nhận biết được đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau; tính được

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản

cĩ một đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng chứa đường thẳng cịn lại)

— Sử đụng được kiển thức về khoảng cách trong khơng gian để mơ tả một số hình ảnh trong thực tiễn

— _ Sách Cánh diều: Chương VIIL, bai 5 SGK tốn 11 (tập 2) Số tiếc: 2

— _ Sách Củng khám phá: Chương VIHI, bài 4 SGK tốn 11 (tập 2) Số tiết 3

ita Ch Dang vg ung cal eg tng che ha

(Trich dẫn SGK Chân trời sáng too todn 11, tp 2, 12.74)

tự do Điều

chúng dưới góc độ đúng sai

y loại bỏ yếu tổ đúng sai trong và giáo viên không đánh giá

“Tiếp theo, sách giáo khoa đặt câu hỏi "Lảm cách nào để tính toán những khoảng cách học sinh trong quá trình học tập vả cũng là câu hỏi mà học sinh cẩn trả lời khi kết thúc

bài học Thông qua tình hoỗng này, họ sinh phát iển kỹ năng giải quyết vấn đề và sáng khoa Hơn nữa, họ cũng cải thiện khả năng giao iẾptoán học khi tình bày những ý kưởng sửa mình

Liên quan đến việc phát triển tư duy thuật toán trong tình huồng này, chúng tôi nhận thấy

tỉnh đơn trị và tính đúng đần của thuật toán không được đảm bảo, cụ thể ở khoảng cách khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Còn xét trên phương điện 5 bước bước 2 Đô là học sinh phin tích yêu cầu sch giáo khoa đề ra và ìm ÿ trởng, giải pháp diam bảo ắt cả tính chất của thuật toán công như năm bước tong mô hình đạy học phít

18

triển tư duy thuật toán nên chưa ạo cơ hội để ổ chức hoạt động phát triển tư duy thuật toán

32 Khoảng cách từ một điễm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 3⁄21 Hoạt động khám phá 1

(ích dẫu SGK Chân ti súng tạo toán 11, ấp 2, 12.74)

“Trong hoạt động khám phá đầu tiên, sách giáo khoa mở đầu bằng yêu cầu đo độ dài đoạn

.MHT nhằm cung cắp cho họ inh cơ hội làm việc với kh niệm cơ bản về khoảng cách

tử một điểm, một đường thẳng TẾp theo, sách giáo khoa thúc đấy học inh tính độ đầi đoạn MH, với H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) nhằm mở mì cánh cửa

cho học sinh khám phá khái niệm về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Tir

đồ, học sinh được khuyến khích phát triển tư duy lập luận toán học cồng với khả năng phân tích vấn đề

VỀ khía cạnh phátiển tr duy thuật toán, hoại động này đáp ứng các yếu ổ của quy trình

ta thuật toán cũng với đạt đến bước 4 rong mô hình dạy học phát iển tư đuy thuật toán

Cụ thể hơn

Bước I: Học sinh phân tích thông tin từ dữ liệu, vé cầu của sách giáo khoa Bước 2: Học sinh đưa ra phương hướng tiếp cận để giải quyết yêu cầu Bước 3: Học sinh xây dựng các bước giải thành một quy trình tựa thuật toán Bước 4: Học sinh thực hiện quy trình này để tìm ra độ dài đoạn AfH” rong từng trường hợp cụ thể

“Tuy nhiên, cn nhắn mạnh rằng hoạt động này chưa thực sự làm nổi bật mục tiêu cuối

cùng là giúp học sinh khám phá và nắm vững khái niệm vẻ khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng Để bé sung, sách giáo khoa có thể đưa ra yêu cầu

nhận xết về độ dài đoạn AI, giúp học sinh nhận ra rằng MW” chính là biểu thị cho

khoảng cích từ một điểm đến một đường thẳng trong câu ä và là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng tong câu b

432.2, Khái niệm khoăng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Sau khitiếp cận với khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng thông,

qua bai toán khám phá, sách giáo khoa đưa ra định nghĩa cùng với những chú ý và nhận Định neha

‘tui là hong chờ n đường tảng h2 M49) ing cain an dag ig 4 6 ne DNéwatatinh tt shed ech eM in AP) i in nt ing) 6 i dan ae chợ:

Thqyyndc AN 9) 01d vA ts Ate ẨM, ))~01M vài iA/ Bo (7)

Nhận

S)Lấy đậm hộ in hưng Đôn ae 8 2) <0

7T7—3.11 1.1 (rích dẫn SGK Chân trồi sang tạo toán 11, tap 2, 1.75) 32.8, Các ví dụ, hoạt động luyện tập và hoạt động vận dụng

Để cũng cố kiến thức, sách giáo khoa đưa ra các ví dụ, bùi tập vận dụng Dầu tiên, sách giáo khoa đưa ra các ví dụ, bài tn sau

20

tương ác thực tẾ, áp dạng kiến thức vừa học để giải quyết các nh huồng thực liên pháp tổ chức dạy học trong sách giáo khoa dựa trên quy tình công cụ - đổi tượng công

cụ, mục đích ban đầu là cung cắp một bải toán để kích thích học sinh định hình vấn đề

Tiếp theo, sách giáo khoa tình bày kiến thức cin thi, va sau đó cung cấp ví dụ và bài

toán luyện tập để học sinh thực hành Từ đó, học sinh phát triển khả năng biểu diễn toán

học và phát hiển tư duy thuật oán

Ví dụ đầu iên rong sách giáo khoa tập rung vào việc hướng dẫn học sinh xá định và toán luyện tập có cấu trúc tương tự, giúp học sinh thực hiện lại quá tình xây dựng thuật

toán để tìm khoảng cách trong các trường hợp khác nhau Cuối cùng, trong bài toán vận

dụng, sách giáo khoa đưa ra một tình huống thực Ế, tạo điều kiện cho học sinh ép dung những gì họ đã học để giải quyết vẫn đề thực tế Từ đồ, a thấy rằng việc sử dụng cách trình bùy trong sách giáo khoa cho phép giáo viễn tạo rì một quy tình dạy học kết hop

giữa kiến thức và thực hành, giáp học sinh phát triển khả năng tư duy thuật toán một cách

toàn diện

3.4 Khoảng cách giữa các đường thing và mặt phẳng song song, giữa hai mat phẳng song song

3.4.1 Hoạt động khám phá 2

J» suing ing 0 song sng vt nà pg (P), Lby tad den , Bt ÿ bên và 2

oi HH K lần lugt I hinh chigu vung géccia 1 và Z trên (P) (Hình 4a) So sánh độ dã hai ai

gái Li MT

Đ) Cho bai mặt phẳng song song (7) và () 7 » Lấy hai điềm 4, tỷ ten (P) và gởi, K as lần lượt là inh chidu vudg gic ela A vB

tên (Q) (Vinh 46) So sinh dd ha đoạn

thing A vi BK

(rich dẫn SGK Chan tri séng tao ton 11, tip 2, 12.76)

Bộ sách Chân trời sáng tạo đưa ra một hoại động khám phá yêu cầu sự hướng dẫn từ giáo

viên để học sinh tim hiểu về tinh hudng trong đố và xác định được Á và //K là hai

lực tư duy và khả năng lập luận toán học và năng lực giao tiẾ toán học

`VỀ khía cạnh phát triển tr duy thuật toán hoạt động này hoàn toàn tuân theo các nguyên tắc của thuật toán và quy trình 5 bước trong mô hình đạy học phát triển tư duy thuật toán

khoa

Bước 1: Học sinh phân tích thông tin từ dữ liệu, yêu cầu của sách giá Bước 2: Học sinh đưa ra phương hướng tiếp cận để giải quyết yêu cầu (sử dụng thước

do, tính chất song song của ha đường thẳng)

Bước 3: Học sinh xây dựng các bước giải thành một quy trình tựa thuật toán

Bước 4: Học sinh thực hiện quy trình nảy để so sánh độ dài hai dogn thing AH va BK

Bước 5: Học sinh thực hiện đánh giá tính tối ưu của các phương hướng giải quyết

Mặc dù vậy, kết quả của hoạt động chưa thực sự nôi bật khái niệm khoảng cách giữa các

thiện điều này, sách giáo khoa có thể thêm

đường thẳng và mặt phẳng song song Đ c

êu cầu xác định AI và BK chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và từ

đường thẳng a, khái niệm khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song son)

trở nên đễ dàng và logic hơn để hig Bing cach thy hiện hoạt động như vậy sẽ giáp

học sinh phát triển mô hình hóa toán học một cách rõ ràng và tạo cơ hội cho việc tổ chức day học theo mô hình § bước phát triển tư duy thuật toán một cách hiệu quả hơn 33.2 Khái niệm khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

“Sau khi tiếp cận với khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song qua bài

toán khẩm phá, sách giáo khoa đã lẫn lược đưa ra định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song và giữa ai mặt phẳng song song

Pinata

Khoding cich giữa hai đường thẳng sonng song a và b là khoảng cách từ tôi điểm bắt kì sau nh Su Xa)

“Xhadng các gitz đườn thẳng a rà mời phẳng (P)seg sang vấi a sire ich từmột Bên kí bên ø đền) iệu đe () hoang cach gta hai mt ping san song (P) và (Q) là hùng cch tr nột đm Diet wen) (OL mane

2

(ich din SGK Chân trời súng tạ toán 11, ấp 3, tr76) 3⁄34, Các ví dụ và hoạ

động luyện tập

Dầu tên, sách giáo khoa đưa ra ví dụ 2 để học sinh fim quen với các xác định và chứng

song qua một bài toán có hướng dẫn

Way 2 Sailing ABCD CD cig aT

1) King ch it ing hing DD aCe CO:

Khong ita st ne CLD7D) wi (CO

TAOS DD Hat, ADD, Ut

tị minh ue ABC

iy ADD, are) = 4D, tC) =DO=

SUED D BHCC) = Bi, BECO),

DoAB LBB wiAB BC my ma BEC),

{Trích dẫn SGK Chân trời sáng tạo toán 11, tap 2, tr.76)

“Tiếp đến sách giáo khoa đưa ra hoạt động luyện tập 2 giúp học sinh thực hành tính khoảng

cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song

1 cron tn png CD CD cig aT ng ih 2) Gita mt png CD) va eA)

©) it dng hing a à 9C)

{Trích dẫn SGK Chân trời sdng tao todn 11, tập 2, tr.77)

Cách tổ chức hoạt động của sách giáo khoa tạo diéu kiện và cơ hội cho hoạt động phát

dựng quy trình tựa thuật toán giải quyết các lớp bài toán liên quan đến tính khoảng cách

giữa các mặt phẳng và đường thẳng song song Tiếp đến, ở hoạt động luyện tập 2, học

sinh phân tích yêu cầu bài toán, thực hành thuật toán đã tìm ra và đánh giá thuật toán đó

Cụ tệ,

Bước I: Hoe sinh phan ích thông ti từ dữ liệu, yêu cầu của sách giáo khoa Bước 2: Học sinh đưa ra phương hướng tiếp cận để iải quyết yêu cầu (chuyển về tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng)

2

Bước 4: Học sinh thực hiện quy trình quy trình tựa thuật toán

Nhu vậy, từ bước 1 đến bước 4 rong mô hình dạy học phát triển tư duy thuật toán được

thể hiện đấy đã ở hoạt động này

mặt thing ø vuông góc với (Ø)

và sắt ại điểm Trơng(P) goi là đường túng

đi qa., vuông pc vi và tu li đêm “

"Đường thẳng ÖJcỏ vuông gức vớ khêng? Giã th, ab

(Trích dẫn SGK Chân trôi sáng tạo toán 11, tập 2, tr77) Mye đích của hoạt động này gip học sinh khám phá khái niệm đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Ở đây, sách giáo khoa cung cắp hướng din về cách xây đựng một đoạn thẳng vuông góc chung bằng cách tạo một mặt phẳng đi

ạ, hoại động khám ph này th hiện trực quan và chỉ

giữa hai đường thẳng chóo nhau Nên hoạt động này tạo điều kiện cho việc ổ chức dạy

học theo định hưởng phát triển tư duy thuật toán

Brg hn i sin i ag ig ‘avi b dye oi a dng vuông góc chưng ca

(ích dẫn SGK Chân trời sáng tao todn 11, tip 2, 12.77)

3.4.3 Cách dựng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

i

3) Khoảng cch gia ai due tng chếo nian vib

tìng khoảng cichgia ni veng há đường đn mặt phẳng ng song với nộ và chía đường cản lạ,

) Khoảng cách giữa hứ đường thắng chéo nhan bằng

‘ing eich git ai mặt phẳng ong sơng lẫn lược chứa

J ig thing

(ích dẫn SGK Chân trời súng tạ toán 11, tp 2, 12.77)

Điểm đặc biệt ở nội dung xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là

sách giáo khoa có đưa ra thêm cúc cách xây dụng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau Học sinh có thể xây dựng các quy trình tựa thuật toán cho các phương hướng giải

“quyết bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Để từ đó, học các phương hướng giái quyết Do đó, nội dung khoảng cách giữa hai đường thing chéo của Gerald E & Julia M

3.4.4 Các ví đụ, hoạt động luyện tập và hoạt động van dung

“Tiếp đến, sich giáo khoa đưa ra bài toán ví dụ 3 giúp học sinh làm quen vả đánh giá cách

lựa chọn phương hướng giải quyết bài toán một cách tối ưu Cụ thể, trong trường hợp đoạn vuông góc chung có sẵn hoặc đề bài yêu cầu xác định khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau thì học sinh áp dụng khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

để giải quyết vẫn đỄ Còn ở trường hợp chỉ yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung không có sẵn trên hình thì học sinh nên lựa

chọn cách chuyển vỀ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hoặc khoảng cách thẳng và mặt phẳng song song để giải quyết vấn đề

ty cho Mah SABC oii tg ABCD ehh A= ital Dah ele th oe Soe

gC) — aca coy = ace scp= a= P

(Trích dẫn SGK Chân trải sng tao todn 11, tip 2, tr77-78)

“Sau đó học sinh được thực hành tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong

và định hướng sử dụng vừa rút ra được ở hoạt động trên để lựa chọn phương ấn giải -quyếc xây dựng thuật toán, vận hành thuật toán và đánh giá thuật toán

đỔ Chí tiên dc có bì cạnh đá, 00, ÓC đầu tàn ong ig vi góc ing mt Tinh tight ha

(Trích dẫn SGK Chân trời sáng tạo toán 11, tập 2, tr.78)

“Cuối cùng, sách giáo khoa đưa ra hoạt động vận dụng là một bài toán thực tiễn trong lĩnh

ee xy dmg nh cn

@© vin fac 2 Thins ia ột đường thẳng ø tiên trằn nhà và đường thẳng ở tên

sản nhà

(ích dẫn SGK Chân trời sáng tạo toán I1, tập 3, tr78)

'Ở các hoạt động này, bước 1 là học sinh cần phân tích dé bài và yêu cầu của bài toán đẻ

ắc định đỏ là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Bước 2 à học sinh in hành,

là học sinh thực hiện thuật toán và bước 5 là học sinh đánh giá thuật toán để lựa chọn

thuật toán tố ru Đó cũng chính là Š bước trong mô hình tổ chức dạy học phát triển tr duy thuật toán

3.8 ˆ Công thức ính thể tích của khối chóp, khối lãng trụ, khối hộp

uc đích của phần này cho thấy ứng dụng của khoảng cách rong không gian để xác định

dạng bài tập và các bài toán vận dụng trong thực tiễn

niệm, Đầu tiên, học sinh cẳn xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, nghĩa 4a sẵn đữ kiện để xác định bình chiếu của Ø lên mặt phẳng (ABC) Ở hoạt động luyện xác định hình chiếu từ E lên (SA) Sau khi xác định được khoảng cách , học sinh áp cđụng các kiến thức đã học để tính khoảng cách đó

Kỹ thuật giải quyết: áp dụng khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Con ở bài tập 1,

1 Choi 4B =8, 321 (ABCD), 0= -Jã Tíhkieäng hip SABC ly IBCDIà nh ĐọiạnhscóOlàgio ích irO đến nấtpiig (5D) đếm ũnhế đôn ch (Trích dẫn SGK Chân trồi sáng tạo toán 11, tip 2, 81) Ở bài tập này, đầu tiên học sinh cũng cần xác định hình chiếu từ một điểm lên mặt phẳng

“Tuy nhiên hình chiếu này không có sẵn mà đòi hỏi học sinh cần cách dựng Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho trước

Để tìm khoảng cách từ điểm Ø2 đến mặt phẳng (SCP), ta cằn tìm hình chiều của Ø lên mặt phẳng (SCD), iu này đồng nghĩa với việc Off vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau bắt kỳ trên (SCD) Lúc này, học sinh cần nắm được ki thức hai mặt phẳng vuông dẫu tiên học sinh cần xây dựng mặt phẳng di qua Ø vuông góc với (SCD) Khi d6 moi

phẳng (SCD) Ta cần tìm giao tuyến chung giữa hai mặt phẳng và kẻ đường vuông góc

tặc Ø đến giao tuyển chung đó Khi đó, khoảng cách chính là độ đãi đoạn vuông gốc từ

O đến giao tuyển chung Sau đó học sinh áp dụng các kiến thức đã học đẻ tính độ dài

đoạn đài vuông góc đó Học sinh có thể ình bày lời giải bài tập Í như sau

Tees CD L OF vACD.180, sym CD 1 (OK),

suym CD LOH, TadOH 1 SE vi OH LCD, suy 0 OH (SCD),

“Tron am gie OCD ving 0, 12604" = 2C.02 = ĐỂ,

Tron tam gid SOK ig i 0, 1300 Sk VO OKT = ST

ok oS “7

“Trong tan giác vuông SÓK ta có:

(Trích dẫn SGV Chan trai sáng tạo toán 1, tr 254-255)

Kỹ thuật giải quyết

~ _ Xác định mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông gốc với mặt phẳng đã cho

= Tim giao tuyển chung giữa hai mặt phẳng

~ _ Tìm hình chiễu từ điểm đã cho đến giao tuyến

(ích dẫn SGK Chân trời sáng tao toán I1, tập 2, 86)

'Đây là một bài toán được cho ở dạng câu hỏi trắc nghiệm không có hình ảnh minh hoạ

kêm theo Do đó đầu tiên học sinh cần phân ích đỀbài và yêu cầu bài toán để dựng được

"hình chóp tương ứng Tiếp đến, học sinh cân xác định khoảng cách từ Ø đến các mặt bên

29

trên hình vẽ Ở đây, học inh cần nhớ lại kiến thức tính chất hình chóp đều được học ở Đài 3 (Hai mặt phẳng vuông góc) Cuối cùng học sinh cần áp dụng các kiến thức đã học

giải bài tập 4 như sau:

Goi H là trung điểm BC và ƒ là trung điểm AB,

‘Vi Ø là tâm của tam giác ABC đều nén O= AH OCI

Kỹ thuật giải quyết

~ _ Xúc định mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng đãcho

~ _ Tìm giao tuyển chung giữa hai mặt phẳng,

= Tim hình chiếu từ điểm đã cho đn giao tuyến

= Ching mình đoạn thẳng từ điểm đã cho với ình chiếu của điểm đó lên giao tuyển

là khoảng cách cẩn tìm

- _ Ấp dụng kiến thức hệ thúc lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa tìm

Đối với bài lập 9 trong ôn tập chương,

9 Chobinh vubng ABCD và tam giác đều 348 cạnh nằm trọng hai mặt phẳng vuông góc

‘i nhau, Gọi , V ần lượt là trung điểm cia AB va AD

Ty nhiền, họ sinh áp dụng thức ha mặt phẳng vuông góc đ gái quyết câu a

và xác định được CN L MP Giả sử K là giao dim CN va MD Khi dé MK LCN

“Tương tự như ở bài 4, ké MH 1 SK thi MH' chính là khoảng cách từ 8í đến mặt phẳng (SNC) Hoc sinh có thể giải bài tập 9 như sau: