TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Khoa toÁN BỒI DƯỠNG KỸ NĂNG GIẢI TOÁN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI VÀ PHÁT HUY TÍNH SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGHÀNH SƯ PHẠM TỐN Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Văn Thuận Sinh viên thực hiện: Trần Thị Thái Hịa Lớp: 46A.Tốn Vinh, 2009 Lời cảm ơn Cùng với nỗ lực thân, Khoá luận đ-ợc hoàn thành d-ới h-ớng dẫn Thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin bày tỏ cm ơn Thầy Tác giả trân trọng cảm ơn Thầy, Cô giáo Bộ môn Ph-ơng pháp giảng dạy Toán đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu; Thầy, Cô giáo Tổ Toán, Tr-ờng THPT H-ơng Sơn, Hà Tĩnh đà tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình hoàn thành Khoá luận Sự quan tâm, giúp đỡ gia đình bạn bè nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Vinh, tháng 05 năm 2009 Tỏc gi Trần Thị Thái Hoà Mục lục Trang Mở đầu Ch-ơng Cơ sở lý luận thực tiÔn 1.1 T- T- to¸n häc 1.2 T- thuËt gi¶i 1.3 T- sáng tạo 1.4 Vai trò mối quan hệ t- thuật giải, t- sáng tạo giải Toán Ch-¬ng Một số biện pháp nhằm góp phần bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung ph-ơng trình, bất ph-ơng trình 11 2.1 Khái niệm kỹ 11 2.2 VÊn ®Ị rÌn lun kü toán học cho học sinh 13 2.3 Một số nguyên tắc dạy học theo h-ớng phát triển t- thuật giải cho học sinh 17 2.4 Ph-¬ng h-íng chđ u båi d-ìng mét sè u tè cđa t- sáng tạo cho học sinh 19 2.5 BiƯn ph¸p 1: TËp lun cho học sinh kỹ thành phần giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình 21 2.6 BiƯn ph¸p 2: Trun thụ cho học sinh tri thức ph-ơng pháp t- thuật giải t- sáng tạo tổ chức, điều khiển tập luyện hoạt động 37 2.7 Biện pháp 3: Xây dựng quy trình dạy học ph-ơng trình, bất ph-ơng trình theo h-ớng phát triển t- thuật giải t- sáng tạo 46 2.8 BiƯn ph¸p 4: Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá 53 Ch-ơng Kiểm nghiƯm s- ph¹m 58 3.1 Mơc ®Ých kiĨm nghiƯm 58 3.2 Néi dung kiĨm nghiƯm 58 3.3 Đánh giá kết kiểm nghiÖm 62 3.3.1 Đánh giá định tính 62 3.3.2 Đánh giá kết định l-ợng 62 3.4 KÕt ln vỊ sù kiĨm nghiƯm 63 KÕt luËn 64 Tài liệu tham khảo 65 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mở đầu Lý chọn đề tài Định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học giai đoạn h-ớng vµo viƯc tỉ chøc cho ng-êi häc häc tËp hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Cố Thủ t-ớng Phạm Văn Đồng đà nhiều lần dặn thầy giáo, cô giáo: phải nhắc lại nghìn lần ý muốn lớn giáo dục đào tạo hệ trẻ thông minh sáng tạo Theo A A Stôliar: Dạy toán dạy hoạt động toán học Trong môn Toán tr-ờng phổ thông, có nhiều tình điển hình nh-ng xem giải Toán hình thức chủ yếu hoạt động Toán học, tập toán ph-ơng tiện hiệu thay đ-ợc - thông qua học sinh thực hoạt động nh- nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc, ph-ơng pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t- duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn sống Việc giải toán trình mò mẫm, tìm tòi dựa hiẻu biết ng-ời giải toán Có ng-ời mò mẫm lâu, thử hết cách đến cách khác, có ng-ời lại tìm đ-ợc cách giải nhanh Vậy đâu bí cho kĩ giải toán nhanh gọn xác? Cách rèn luyện chúng nh- nào, theo h-ớng nào? Những đ-ờng mà ng-ời giải toán trải qua để đến lời giải thoả đáng gì? Do vậy, bồi d-ỡng kỹ giải toán cho học sinh vấn đề quan trọng dạy học, phải đ-ợc tiến hành có kế hoạch, th-ờng xuyên, bền bỉ, liên tục qua tất lớp Ph-ơng trình bất ph-ơng trình có vị trí quan trọng ch-ơng trình môn Toán THPT Kiến thức kĩ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức ph-ơng trình bất ph-ơng trình chìa khoá để giải nhiều vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức Đại số, Giải tích Hình học Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề ph-ơng trình, Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an bất ph-ơng trình cách đầy đủ theo quy định ch-ơng trình, việc bồi d-ỡng kỹ giải ph-ơng trình bất ph-ơng trình cho häc sinh cã ý nghÜa viƯc n©ng cao chất l-ợng dạy học nhiều nội dung môn Toán tr-ờng THPT Đà có nhiều tài liệu nghiên cứu giải Toán kỹ giải Toán Những công trình khẳng định cần thiết phải bồi d-ỡng kỹ giải toán Dựa kết nghiên cứu đó, tập trung xét vấn đề bồi d-ỡng kỹ giải toán theo h-ớng t- thuật giải t- sáng tạo Vì lí trên, đà chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học ph-ơng trình, bất phương trình Mục đích, nhiệm vụ ph-ơng pháp nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu - Hệ thống hoá số vấn đề t- thuật giải, t- sáng tạo, kỹ kỹ giải Toán học sinh Trung học phổ thông - Xây dựng số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học ph-ơng trình, bất ph-ơng trình 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đ-ợc mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: - T- thuật giải, t- sáng tạo cần phát triển học sinh môn Toán? - Để phát triển t- thuật giải, t- sáng tạo cho học sinh cần có định h-ớng s- phạm nào? - Có thể xây dựng thực biện pháp s- phạm nhằm góp phần rèn luyện kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh đ-ợc không? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - KÕt qu¶ kiĨm nghiƯm nh- nào? 2.3 Ph-ơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu, tham khảo tài liệu, giáo trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu liên quan khác - Điều tra quan sát: Khảo sát thực tiễn tr-ờng phổ thông, dùng ph-ơng pháp hỗ trợ nh-: Quan sát, ghi chép, thăm dò ý kiến giáo viên - Kiểm nghiệm s- phạm: Tổ chức kiểm nghiệm s- phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp đà đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đ-ợc số kỹ thuật biện pháp thích hợp trình dạy học Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình, rèn luyện đ-ợc kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học Toán tr-ờng Trung học phổ thông Những đóng góp khoá luận - Về mặt lý luận: Góp phần hệ thống hoá, làm sáng tỏ số vấn đề t- thuật giải, t- sáng tạo kỹ giải Toán dạy học - Về mặt thực tiễn: Xây dựng số biện pháp có tác dụng bồi d-ỡng kỹ giải Toán, đáp ứng đ-ợc yêu cầu đổi ph-ơng pháp dạy học Cấu trúc khóa luận Khoá luận, phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có ch-ơng: Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Ch-ơng 2: Một số biện pháp góp phần bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Ch-ơng 3: Kiểm nghiệm s- phạm Ch-ơng Cơ së lÝ ln vµ thùc tiƠn 1.1 T- T- to¸n häc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hiện thực xung quanh có nhiều mà ng-ời ch-a biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn đòi hỏi ng-ời phải hiểu biết ch-a biết ngày sâu sắc, đắn xác, phải vạch chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức gọi t- T- trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy lt cđa sù vËt hiƯn t-ỵng hiƯn thùc khách quan mà tr-ớc ta ch-a biết (theo Tâm lý học đại c-ơng Nguyễn Quang Uẩn) Theo Từ điển Triết học, tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt nÃo, trình phản ánh tích cực cđa thÕ giíi kh¸ch quan c¸c kh¸i niƯm, ph¸n đoán, lí luận T- xuất trình sản xuất xà hội ng-ời đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp phản ánh mối liên hệ hợp quy luật T- tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xà hội loài ng-ời t- ng-ời đ-ợc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết t- đ-ợc ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho t- trình nh- trừu t-ợng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thiết, ý niệm, kết trình tư ý nghĩ Từ ta rút đặc điểm t- duy: - T- sản phẩm nÃo ng-ời trình phản ¸nh tÝch cùc cđa thÕ giíi kh¸ch quan - KÕt trình t- ý nghĩ đ-ợc thể qua ngôn ngữ - Bản chất t- phân biệt, tồn độc lập đối t-ợng đ-ợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đ-ợc qua khả hoạt động ng-ời nhằm phản ánh đối t-ợng - T- trình phát triển động sáng tạo - Khách thể t- đ-ợc phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thc vµo chđ thĨ lµ ng-êi Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nh- vËy, t- gióp ng-ời nắm đ-ợc chất quy luật vận động tự nhiên xà hội ng-ời, t- có tác dụng cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính làm cho có ý nghĩa sống, t- vận dụng đà biết để đề giải pháp giải t-ơng tự, tiết kiệm d-ợc công sức T- toán học đ-ợc hiểu trình nhận thức toán học, phản ánh thuộc tính chất, phát mối quan hệ bên có tính quy luật đối t-ợng toán học mà tr-ớc ta ch-a biết Sản phẩm t- toán học tính trừu t-ợng cao, có tính khoa học, tính lôgic chặt chẽ, tri thức có mối quan hệ mật thiết hỗ trợ lẫn nhau, đ-ợc biểu đạt ngôn ngữ viết (kí hiệu, biểu thức, công thøc, …) 1.2 T- thuËt gi¶i T- thuËt giải (thể môn Toán) hình thức biểu lộ t- biện chứng trình ng-ời nhận thức khoa học Toán học, hay thông qua hình thức áp dụng Toán học vào khoa học khác T- thuật giải loại hình thức t- toán học Nó ph-ơng thức tduy biểu thị khả tiến hành hoạt động sau: T1 Thực thao tác theo trình tự xác định phù hợp với thuật giải T2 Phân tích trình hoạt động thao tác đ-ợc thực theo trình tự xác định T3 Khái quát hoá trình diễn số đối t-ợng riêng lẻ thành trình diễn lớp đối t-ợng T4 Mô tả xác trình tiến hành hoạt động T5 Phát thuật giải tối -u để giải công việc Trong T1 thể lực thực thuật giải, T2 - T5 thể lực xây dựng thuật giải Khái niệm t- thuật giải đ-ợc xác định nh- hoàn toàn phù hợp với kết nghiên cứu văn hoá hình thành thuật giải Tác giả B V Mônakhôv Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (trong Hình thành văn hoá thuật giải cho học sinh thông qua trình dạy học môn Toán) đà nêu lên thành phần văn hoá thuật giải bao gồm : - Hiểu chất thuật giải tính chất nó, hiểu chất ngôn ngữ ph-ơng tiện biểu diễn thuật giải - Nắm vững ph-ơng tiện ph-ơng pháp biểu diễn thuật giải - Hiểu tính chất thuật giải ph-ơng pháp toán học ứng dụng chúng, nắm vững thuật giải giáo trình toán phổ thông - Hiểu sở sơ cấp lập trình cho máy tính điện tử Nh- vậy, phát triển t- thuật giải điều kiện cần thiết góp phần hình thành phát triển văn hoá thuật giải cho học sinh Từ khái niệm t- thuật giải ta thấy để phát triển t- thuật giải cho học sinh dạy học Toán, giáo viên phải tổ chức điều khiển hoạt động t- thuật giải Thông qua hoạt động giúp học sinh nắm vững, củng cố quy tắc đồng thời phát triển t- thuËt gi¶i cho häc sinh 1.3 T- sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần, sáng tạo tìm mới, cách giải không bị phụ thuộc gò bó vào đà có Sáng tạo gắn liền với thay đổi, đ-a mới, sáng chế ý t-ởng mới, ph-ơng án lựa chọn Sáng tạo thuộc lực định, thuộc kết hợp độc đáo liên t-ởng phát ý t-ởng đạt đ-ợc kết lợi ích Chúng ta làm đ-ợc mới, khác có lợi ích sáng tạo Sự sáng tạo cần thiết cho lĩnh vực xà hội loài ng-ời Sáng tạo th-ờng đ-ợc nghiên cứu nhiều bình diện nh- trình phát sinh c¸i míi, nh- mét kiĨu t- duy, nh- lực ng-ời chí nh- t-ợng tồn tiến hoá tự nhiên Các nhà nghiên cứu đ-a nhiều quan điểm khác t- sáng tạo Theo I Ia Lecne có hai kiểu t- cá nhân: kiểu gọi t- tái hay tái tạo, kiểu gọi t- hay sáng t¹o 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C¸ch Nhóm sin3x với sin x , áp dụng công thức thức biến đổi tổng thành tích để xuất thừa số chung, từ đ-a ph-ơng trình dạng tích Giải ph-ơng trình dạng tích quy giải ph-ơng trình Cách Làm xuất thừa số chung sin x cách sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba Chuyển giải ph-ơng trình B-ớc Giải ph-ơng trình theo cách nh- sau: sin x sin x sin 3x (sin 3x sin x) sin x C¸ch 2sin x.cos x sin x sin x(2cos x 1) sin x cos x C¸ch sin x sin x sin 3x sin x 2sin x cos x 3sin x 4sin x sin x(4 2cos x 4sin x) sin x(4cos x 2cos x) 2sin x cos x(2cos x 1) sin x(2cos x 1) sin x cos x Giải ta đựơc: x k vµ x 2 k 2 ,(k ) 55 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an B-ớc Học sinh mắc phải sai lầm biến đổi (do nhớ sai công thức) không lấy đ-ợc tập nghiệm nh- học sinh biến đổi ph-ơng trình sin x(4cos x 2cos x) 0A sin x sin x cos x 4cos x 2cos x cos x x k x k x 2 k 2 ,(k ) Nghiệm ph-ơng trình: x k , x k ,x 2 k 2 B-íc Trong hai c¸ch giải trên, cách ngắn gọn nh-ng không áp dụng đ-ợc cho toán tổng quát Còn cách áp dụng để xây dựng thuật giải cho toán tổng quát Tập luyện cho học sinh khả mở rộng toán ban đầu mục đích sáng tạo, biểu đặc trưng biểu sáng tạo Từ cấu trúc toán ban đầu tìm hiểu cấu trúc mới, nghiên cứu toán đà giải xong toán đà cho Để mở rộng toán ban đầu, tr-ớc hết phải khẳng định đ-ợc tính chân lý kết toán Trên sở nghiên cứu, mở rộng thành tố (ẩn số, điều kiện, giả thiết, kết luận, ), phận hay tổng thể chung toán Sự khai thác theo nhiều h-ớng, nhiều khía cạnh góc độ khác Từ lập h-ớng cấu trúc khác h-ớng mở rộng toán ®· cho Theo c¸c h-íng më réng ®ã, ®-a đoán, dự đoán (có cứ), đề xuất giả thiết toán mới: toán t-ơng tự, toán khái quát, toán đặc biệt, toán liên quan Các toán mở rộng sai Để khẳng định bác bỏ phải dùng lập luận có xác (tøc ph¶i chøng minh) 56 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an B-ớc Một số toán liên quan đến toán Bài toán Giải ph-ơng trình: sin x sin 2x sin3x sin 4x Bài toán Giải ph-ơng trình: a sin x b sin 2x c sin3x 0,(a, b, c ) Bài toán Giải ph-ơng trình: sin x sin 2x sin nx Bài toán Giải ph-ơng trình: a1 sin x a2 sin x an sin nx 0, n Bài toán Giải hệ ph-ơng trình: cos x cos x cos3x cos x cos x cos3x cos x cos x cos x cos nx Bài toán Giải ph-ơng trình: cos x cos2x sin x sin 2x Bài toán Giải ph-ơng trình: sin x sin 2x sin nx cos x cos2x cos nx 2.8 Biện pháp 4: Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá (nội tại) nhằm kích thích học sinh học tập với nỗ lực trí tuệ phù hợp với trình độ lực nhận thức thân Dạy học phân hoá xuất phát từ biện chứng thống phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục tiêu dạy học tất học sinh đào tạo ng-ời lao động tự chủ, động, sáng tạo, tạo điều kiện cho thành viên hoạt động lĩnh vực phù hợp với lực cá nhân, khai thác tiềm năng, tạo điều kiện tối cho phát triển lực họ Phân hoá nội (còn gọi phân hoá trong), tức dùng biện pháp phân hoá thích hợp mét líp häc thèng nhÊt víi cïng mét kÕ hoạch học tập, ch-ơng trình sách giáo khoa Để dạy học phân hoá theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo học sinh đạt hiệu cao đòi hỏi phải xác định đ-ợc mức độ tập luyện sát 57 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an với trình độ học sinh Muốn cần phải thực phân bậc hoạt động Sự phân bặc hoạt động dựa vào sau: 2.8.1 Phân bậc theo bình diện nhận thức Đặc tính cụ thể hay trừu t-ợng đối t-ợng để phân bậc hoạt động t- thuật giải t- sáng tạo Bậc thấp: Tiến hành hoạt động đối t-ợng cụ thể Ví dụ 25: Giải ph-ơng trình a x2 x b 2x2 3x c 4x2 12x Bậc cao: Tiến hành hoạt động đối t-ợng trừu t-ợng Ví dụ 26: Giải biện luận ph-ơng trình bặc hai với hệ số chứa tham số Chẳng hạn: Giải biện luận ph-ơng trình sau theo tham sè m: mx2 2(m 3) x m 1 () Gi¶i: HƯ sè a m nên ta xét hai tr-ờng hợp: + Tr-ờng hợp Nếu m Khi ph-ơng trình có d¹ng: 6x 1 x + Tr-êng hỵp NÕu m Ta cã : ' (m 3)2 m(m 1) 5m 9 NÕu ' 5m m ph-ơng trình vô nghiệm Nếu ' 5m m ph-ơng trình có nghiệm kép NÕu ' 5m m ph-ơng trình có nghiệm ph©n biƯt (m 3) 5m x1 m (m 3) 5m x2 m KÕt luËn: 58 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + m ph-ơng trình có nghiệm x + m ph-ơng trình vô nghiệm + m ph-ơng trình cã nghiÖm kÐp m + ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt m 2.8.2 Phân bậc theo phức hợp hoạt động Sự phức hợp hoạt động để phân bậc hoạt động tduy, có t- thuật giải t- sáng tạo a Bậc thấp: Xây dựng thuật giải Bậc cao: Xây dựng thuật giải tối -u sin x cos x VÝ dô 27: Giải ph-ơng trình: Có thể giải ph-ơng trình theo thuật giải đà có sách giáo khoa Tuy nhiên ta cần h-ớng dẫn tìm thuật giải tối -u qua phát huy đ-ợc tính sáng tạo cho sinh B-ớc Đánh giá sin x sin x (1) cos x cos2 x (2) B-íc Thùc hiƯn céng hai vÕ (1) vµ (2) ta cã : sin x cos x sin x cos2 x x k 2 DÊu “=” x¶y x l 2 ,(k , l ) Chúng ta cần cho học sinh so sánh thuật giải với thuật giải đà biết sách giáo khoa áp dụng vào giải ph-ơng trình Thuật giải tối -u chỗ ngắn gọn đặc biệt áp dụng cho toán tổng quát giải ph-ơng trình: sin n x cosn x Cách giải: +Nếu n thì: 59 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an B-íc 1.1 NhËn xÐt: sin n x sin x (1) cosn x cos2 x (2) B-íc 1.2 Thùc hiƯn céng theo hai vế bất đẳng thức (1), (2) Ta đ-ợc: sinn x cosn x x k 2 DÊu “=” x¶y x l 2 ,(k , l ) + Ng-ợc lại n B-ớc 2.1 NhËn xÐt: sin n x sin x (1) cosn x cos2 x (2) B-íc 2.2 Thùc hiƯn cộng theo hai vế bất đẳng thức (1), (2) Ta ®-ỵc: sin n x cosn x x k 2 B-íc 2.3 DÊu “=” x¶y x l 2 ,(k , l ) Cã thĨ ph©n bËc phức hợp hoạt động t- thuật giải t- sáng tạo theo cứ: b Bậc thấp: Biết cách làm loạt tr-ờng hợp t-ơng tự với tr-ờng hợp đà làm Bậc cao: Khái quát hoá cách làm tr-ờng hợp cụ thể thành cách làm cho tr-ờng hợp tổng quát Ví dụ 28 Giải ph-ơng trình: a x x b x2 3x 1 x 1 c x 2x Từ cách giải ph-ơng trình trên, ta đ-a thuật giải ph-ơng trình tổng quát nh- sau: Bứoc Biến đổi ph-ơng trình thành dạng: f ( x) g ( x) B-ớc Đặt điều kiện g ( x) B-ớc Khử thức cách bình ph-ơng hai vế 60 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an B-ớc Giải ph-ơng trình f ( x) g ( x) B-ớc Tìm nghiệm thoả mÃn điều kiện b-ớc B-ớc Trả lời Sự phân bậc hoạt động giúp cho giáo viên nắm bắt đ-ợc tình hình hoạt động toán học học sinh trình dạy học giải Toán ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Trên sở nhận thức học sinh để giáo viên lựa chọn hoạt động phát triển t- thuật giải t- sáng tạo phù hợp với trình độ nhận thức học sinh 2.9 Kết luận Ch-ơng Nội dung chủ yếu ch-ơng đề cập đến số biện pháp, nhằm góp phần bồi d-ỡng kỹ giải toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học ph-ơng trình, bất ph-ơng trình 61 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ch-ơng Kiểm nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích kiểm nghiệm Nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp s- phạm đà đ-ợc đề xuất 3.2 Néi dung kiĨm nghiƯm ViƯc tiÕn hµnh kiĨm nghiƯm cách công phu đảm bảo tính khoa học tác giả điều không thực đ-ợc Bởi vậy, tác giả kiểm chứng mức độ định nghiên cứu thông qua số tiết dạy đợt Thực tập S- phạm cuối khoá từ ngày 09/02/2009 đến ngày 03/ 04/2009 Sau vận dụng Biện pháp s- phạm vào việc dạy học sinh lớp 11 A1 , Tr-ờng Trung học phổ thông H-ơng Sơn, huyện H-ơng Sơn, tỉnh Hà Tĩnh, tác giả đà cho học sinh làm kiĨm tra 60 víi néi dung nh- sau: C©u 1: (4 điểm) HÃy nêu b-ớc giải ph-ơng tr×nh sau: a 2sin x 3cos x x b sin x sin Câu 2: (4 điểm) Tìm nhiều cách giải toán: Giải ph-ơng trình: sin x cos4 x (1) C©u 3: (3 điểm) a Giải ph-ơng trình: cos x.cos x.cos x cos7 x b HÃy nêu toán tổng quát thuật giải cho toán Lớp ®èi chøng lµ líp 11 A2 (cïng Tr-êng), cã lùc học t-ơng đ-ơng với lớp thực nghiệm 62 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Những dụng ý s- phạm đề kiểm tra: Các toán không phức tạp, học sinh xác định h-ớng giải toán chắn đến kết toán Câu nhằm kiểm tra kỹ vận dụng thuật giải đà biết đồng thời kiểm tra kỹ thực hoạt động (T1),(T2 ),(T4 ) học sinh Tuy nhiên học sinh phải biết biến đổi ph-ơng trình ph-ơng trình đà biết thuật gi¶i a B-íc 1: BiĨu diƠn sin x theo cos2 x sin x 1 cos2 x B-íc 2: Biến đổi ph-ơng trình dạng cos x.(2cos x 3) B-ớc 3: Giải ph-ơng trình + cos x x k + cos x ph-ơng trình vô nghiệm B-ớc 4: Trả lời Ph-ơng trình có nghiệm x b B-ớc 1: Biểu diÔn sin x sin k x theo cos x cos x B-ớc 2: Biến đổi ph-ơng trình dạng 2sin x 1 cos x B-íc 3: KiĨm tra c¸c hƯ sè a, b, c C¸c hƯ sè a, b, c tho¶ m·n a2 b2 c2 B-íc 4: Chia c¶ hai vÕ cho sin x cos x 5 63 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an cos B-ớc 5: Đặt sin B-ớc 6: Giải ph-ơng trình sin( x ) x B-ớc 7: Trả lời Ph-ơng trình có nghiệm x k 2 k Câu nhằm kiểm tra khả linh hoạt, sáng tạo học sinh Bài toán giải theo số cách sau: C¸ch 1: Sư dơng (sin x cos2 x)2 sin x cos4 x sin 2 x Đ-a ph-ơng trình đà cho ph-ơng trình sin 2 x Cách 2: NÕu cos4 x x k , thử thấy nghiệm (1) (k ) NÕu cos4 x , chia hai vế ph-ơng trình cho cos4 x thay cos x tan x Đ-a ph-ơng trình (1) ph-ơng trình tan x Cách 3: Dùng công thức hạ bậc: sin x cos4 x (1 cos x)2 (1 cos x)2 cos2 x 4 Đ-a ph-ơng trình đà cho ph-ơng trình: cos2 x Cách 4: áp dụng liên tiếp công thức hạ bậc đ-a ph-ơng trình dạng cos4x Cách 5: (1) sin x cos4 x sin x sin x(1 cos2 x) sin x cos x Bài toán giải theo nhiều cách khác n÷a 64 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C©u nhằm kiểm tra kỹ thực hoạt động (T3 ),(T4 ),(T5 ) cđa häc sinh a C¸ch 1: cos x.cos x.cos x cos7 x 2(cos3x cos x)cos4 x cos7 x cos3x.cos4x 2cos x.cos4 x cos7 x cos7 x cos x 2cos x.cos4 x cos7 x cos x(2cos4 x 1) cos x x k cos x x l C¸ch 2: NhËn xÐt: + sin x ph-ơng trình vô nghiệm + Nhân hai vế ph-ơng trình với 2sin x , ta đ-ợc: 8sin x.cos x.cos2x.cos4x 2sin x.cos7 x sin 2x.cos2x.cos4x 2sin x.cos7 x sin8x sin8x sin6x sin x x m §èi chiÕu víi ®iỊu kiƯn sin x m 6k Ph-ơng trình có nghiệm x m với m 6k b Bài toán tổng quát: Giải ph-ơng tr×nh: cos x.cos x.cos x cos 2n1 x cos(2n 1) x 2n1 Tht gi¶i: B-íc 1: Nhận xét: + sin x ph-ơng trình v« nghiƯm 65 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Nhân hai vế ph-ơng trình với 2sin x , ta đ-ợc: 2n sin x cos x.cos2 x.cos4 x cos2n1 x 2sin x.cos(2n 1) x sin(2n 2) x B-ớc 3: Giải ph-ơng trình: sin(2n 2) x B-íc 4: §èi chiÕu nghiệm tìm đ-ợc với điều kiện B-ớc B-ớc 5: Trả lời 3.3 Đánh giá kết kiểm nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Khi trình thực nghiệm đ-ợc bắt đầu, quan sát chất l-ợng câu trả lời nh- việc giải toán, thấy, nhìn chung học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng kỹ giải Toán hạn chế, chẳng hạn: - Khi đứng tr-ớc toán, học sinh ch-a có cách nhìn toán d-ới nhiều góc độ khía cạnh khác Khả huy động kiến thức hạn chế - Khi tổng quát hoá toán, học sinh gặp khó khăn h-ớng tìm lời giải 3.3.2 Đánh giá kết định l-ợng Kết kiểm tra lớp kiểm nghiệm (52 học sinh) lớp đối chứng (54 học sinh) đựơc thể thông qua Bảng sau đây: Bảng im Thùc nghiÖm 10 18 15 §èi chøng 15 16 Líp 66 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bảng Lớp Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 6,9 ®iĨm 6,1 ®iĨm Tû lƯ ®iĨm kÐm 1,9% 9,3% Tỷ lệ điểm trung bình 26,9% 42,6% Tỷ lệ điểm 63,5% 44,4% Tỷ lệ điểm giỏi 7,7% 3,7% 3.4 KÕt ln kiĨm nghiƯm KÕt qu¶ kiĨm nghiƯm cho thÊy kết đạt đ-ợc lớp kiểm nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại khá, giỏi cao rõ ràng Nguyên nhân lớp thực nghiệm học sinh th-ờng đ-ợc bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển tduy thuật giải t- sáng tạo Nh- mục đích kiểm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi hiệu đà đ-ợc khẳng định Sử dụng biện pháp góp phần bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải t- sáng tạo cho häc sinh ë Tr-êng THPT néi dung d¹y häc ph-ơng trình bất ph-ơng trình 67 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kết luận Khoá luận đà hệ thống hoá số vấn đề t- thuật giải, t- sáng tạo kỹ giải Toán Bên cạnh đó, Khoá luận xây dựng thực biện pháp sphạm nhằm góp phần bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông; đà tổ chức kiểm nghiệm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp đ-ợc đề xuất Qua đó, khẳng định: Dạy học giải Toán hoạt động chủ đạo góp phần phát triển t- thuật giải t- sáng tạo cho học sinh Giáo viên sở nắm vững vấn đề liên quan kỹ giải Toán, thực hợp lý biện pháp kỹ thuật dạy học giải Toán có khả bồi d-ỡng kỹ giải Toán theo h-ớng phát triển t- thuật giải phát huy tính sáng tạo cho häc sinh 68 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn