VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 199-203; 213 PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KĨ THUẬT TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH Hồng Văn Tài - Lê Thị Thanh Hằng Trường Đại học Mỏ - Địa chất Ngày nhận bài: 05/07/2018; ngày sửa chữa: 06/08/2018; ngày duyệt đăng: 14/08/2018 Abstract: In teaching Mathematics at universities, along with equipping knowledge and training skills for learners, developing learners’ thinking is also an important task In descriptive geometry, if problems are properly exploited, students will have opportunities to practice and develop their algorithmic thinking The paper deals with the development of algorithmic thinking for students of technical universities in teaching descriptive geometry Keywords: Descriptive geometry, algorithms, algorithmic thinking, students Mở đầu Theo Nguyễn Bá Kim: Việc phát triển tư thuật toán nhà trường cần thiết lí sau đây: i) Tư thuật tốn giúp người học hình dung việc tự động hóa lĩnh vực hoạt động khác người, góp phần khắc phục ngăn cách nhà trường xã hội tự động hóa; ii) Tư thuật tốn giúp người học làm quen với cách làm việc giải toán máy tính điện tử; iii) Tư thuật tốn giúp người học học tập tốt môn học nhà trường, rõ nét mơn Tốn, tạo điều kiện thuận lợi cho người học lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo học phép tính tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai, ; iv) Tư thuật toán góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, hình thành phẩm chất người lao động tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán thói quen tự kiểm tra [1] Theo Gerald Futschek [2]: Tư thuật toán trước hết thể khả hiểu thuật tốn, phân tích, xác định xác vấn đề Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “Để rèn luyện tư thuật toán, trước hết cần tập luyện cho người học thực tốt dẫn nêu thuật toán quy tắc tựa thuật tốn, thực hoạt động theo trình tự xác định, phù hợp với thuật toán cho trước” [1; tr 379-382] Bài viết đề cập việc vận dụng kết hợp số thuật tốn Hình học Họa hình nhằm phát triển tư thuật tốn cho sinh viên (SV) trường đại học khối kĩ thuật Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số vấn đề phát triển tư thuật toán cho sinh viên đại học khối kĩ thuật dạy học học phần Hình học Họa hình Trong trường đại học khối kĩ thuật, nội dung học phần Hình học Họa hình gồm nội dung sau: 1) Biểu diễn điểm - đường thẳng - mặt phẳng; 2) Các toán vị trí; 3) Các tốn lượng; 4) Đường mặt; 5) Các phép biến đổi hình chiếu; 6) Hình chiếu có số, hình chiếu phối cảnh Trong đó, nội dung 1), 2), 3), 4) nội dung Mục tiêu học phần Hình học Họa hình trường đại học có giảng dạy học phần thường là: trang bị cho SV kiến thức phương pháp biểu diễn hình, khối khơng gian; SV biết cách trình bày, đọc phân tích vẽ kĩ thuật theo tiêu chuẩn Việt Nam hay ISO, biết sử dụng phần mềm đồ họa kĩ thuật chuyên ngành, chẳng hạn AutoCAD (theo tài liệu [1], [3], [4]) Mục tiêu nâng cao học phần Hình học Họa hình trường đại học khối kĩ thuật là: biết xác định giao hai mặt bước đầu vận dụng vào thực tiễn nghề nghiệp Trong học phần Hình học Họa hình (ở trường đại học khối kĩ thuật), theo chúng tơi có thuật tốn sau: - Xác định điểm thuộc đường thẳng; - Xác định giao điểm đường thẳng thường mặt phẳng hình chiếu (vết đường thẳng); - Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) (P) chứa đường thẳng a (a1, a2) cho trước; - Xác định độ lớn thật đoạn thẳng; - Xác định đường thẳng vng góc với mặt phẳng Thơng qua dạy học học phần Hình học Họa hình, góp phần phát triển tư thuật toán cho SV, giúp em biết sử dụng phần mềm AutoCAD vận dụng toán học vào thiết kế, sáng tạo chi tiết kĩ thuật, mặt không gian thực tiễn 2.2 Một số biện pháp phát triển tư thuật toán cho sinh viên đại học khối kĩ thuật dạy học giải tập Hình học họa hình 2.2.1 Tập luyện cho sinh viên xác định giao hai mặt theo ba mức độ khó tăng dần: giao hai đa diện; giao đa diện mặt cong; giao hai mặt cong; giao ba mặt 199 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 199-203; 213 Để xác định giao hai mặt, cần phối kết hợp thuật toán sau đây: - Thuật toán xác định giao tuyến hai mặt phẳng; - Thuật toán xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng Hơn nữa, cần sử dụng mặt phẳng phụ trợ xác định giao điểm hai mặt mặt phẳng phụ trợ Bài tốn quy xác định giao điểm đường mặt phẳng phụ trợ, tùy theo trường hợp để chọn mặt phẳng phụ trợ (R) thích hợp Chẳng hạn: - Tìm giao hai mặt trụ (R) song song với đường sinh hai mặt trụ; - Tìm giao mặt nón mặt trụ (R) qua đỉnh nón song song với đường sinh mặt trụ; - Tìm giao hai mặt nón (R) chứa đường thẳng nối hai đỉnh hai hình nón; Dạng 1: Xác định giao hai đa diện Giao hai đa diện tập hợp điểm chung hai đa diện Mỗi mặt đa diện cắt mặt đa diện cho ta đoạn thẳng giao; cạnh đa diện cắt mặt đa diện cho ta đỉnh giao Giao hai đa diện hay nhiều đường gấp khúc khép kín đoạn giao (xem hình 1) Hình Ví dụ 1: Xác định giao lăng trụ xiên có đáy ∆DEF hình chóp S.ABC đồ thức hình 2a Các bước xác định giao hai mặt sau (kết ta có đồ thức hình 2b): - Bước 1: Xác định mặt cắt phụ trợ , δ, chiếu đứng để tìm giao điểm cạnh d, e, f lăng trụ với chóp, ta đỉnh 1, 2, 3, 4; - Bước 2: Xác định mặt cắt phụ trợ , chiếu để tìm giao điểm cạnh chóp với lăng trụ, ta có đỉnh 5, Hình 2b Lưu ý: Bài tốn tìm giao hai đa diện thực chất đưa tìm giao đường thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng Việc giải loại toán giúp SV rèn luyện, nắm vững vận dụng thành thạo thuật toán trang bị trình học tập Dạng 2: Xác định giao tuyến đa diện mặt cong Giao tuyến đa diện mặt cong tập hợp giao tuyến mặt đa diện mặt cong Giao tuyến đường khép kín cung cong đoạn thẳng Để xác định giao tuyến đa diện mặt cong, ta xác định giao tuyến mặt đa diện với mặt cong (xem hình 3) Để tìm đầu mút điểm cung, ta chọn mặt phẳng cắt phụ trợ cắt mặt cong theo giao tuyến đặc biệt Hình Ví dụ 2: Xác định giao lăng trụ ABC.A’B’C’ mặt trụ đồ thức hình 4a Hình 2a Hình 4a 200 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 199-203; 213 Hình 6a Hình 4b Các bước xác định giao lăng trụ mặt trụ sau: - Bước 1: Xác định mặt cắt phụ trợ = (k, l), k song song với đường sinh trụ, l song song với cạnh lăng trụ; - Bước 2: Xác định giao tuyến với mặt trụ mặt bên lăng trụ; - Bước 3: Xác định giao điểm giao tuyến nói Đây giao điểm lăng trụ mặt trụ Khi mặt phụ trợ chứa cạnh AA’, BB’, CC’, ta điểm đầu mút cung giao Kết quả, ta có đồ thức hình 4b Lưu ý: Khi giải toán giao đa diện mặt cong kết hợp thuật toán giao đường thẳng, mặt phẳng với mặt cong Trong trình giải tập, người học cần kết hợp đồng thời nhiều thuật tốn, phân tích, chia nhỏ tốn để đưa toán trường hợp đặc biệt biết cách giải Dạng 3: Xác định giao hai mặt cong Giảng viên tổ chức cho SV nghiên cứu giao cặp mặt cong sau: - Xác định giao hai mặt nón có mặt phẳng đáy trùng (xem hình 5) Các bước xác định giao hai mặt sau: + Xác định giao điểm I = ST (P) + Xác định giao điểm A, B, M, N đường thẳng qua I đường chuẩn đáy hai nón + Xác định giao điểm 1, 2, 3, đường sinh SA, SB, TM, TN + Cho đường thẳng qua I thay đổi, điểm 1, 2, 3, tạo nên giao tuyến cần tìm Hình 6b Các bước xác định giao hai mặt xác định sau: + Bước 1: Xác định đường thẳng l qua S song song đường sinh trụ + Bước 2: Xác định giao điểm I = l (P) + Bước 3: Xác định đường thẳng qua I thuộc (P) Đường thẳng cắt đường tròn đáy trụ A, B cắt đường trịn đáy nón C, D + Bước 4: Xác định giao điểm 1, 2, 3, đường sinh qua A, B mặt trụ đường sinh qua C, D mặt nón Các giao điểm thuộc giao hai mặt cho + Bước 5: Cho quay xung quanh I mặt phẳng (P), điểm 1, 2, 3, tạo nên giao hai mặt cho (chú ý tới vị trí đặc biệt tiếp tuyến đường trịn đáy nón tiếp tuyến đường tròn đáy trụ) Ví dụ 3: Xác định giao mặt trụ xiên mặt nón đồ thức hình 7.Kết quả, ta có đồ thức: Hình - Xác định giao mặt nón đỉnh S mặt trụ có mặt phẳng đáy (P) trùng (xem hình 6) 201 Hình VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 199-203; 213 Các bước xác định giao hai mặt sau: + Bước 1: Từ điểm O bất kì, xác định hai đường m, n tương ứng song song với hai đường sinh hai hình trụ xác định giao tuyến g mặt phẳng (m, n) mặt phẳng đáy (P) hai hình trụ Hình - Xác định giao hai mặt nón khơng mặt phẳng đáy (xem hình 8) Thuật tốn xác định giao hai mặt sau: + Bước 1: Xác định giao tuyến g hai mặt phẳng chứa đáy hai nón; + Bước 2: Xác định mặt phẳng phụ trợ (R) qua hai đỉnh S, T hai nón điểm I thuộc g + Bước 3: IM, IN cắt đường chuẩn đáy hai nón điểm A, B, C, D Các đường sinh SA, SB, TC, TD cắt cho ta giao điểm 1, 2, 3, giao tuyến cần tìm + Bước 4: Cho I di chuyển g, điểm 1, 2, 3, 4, tạo nên giao tuyến cần tìm (chú ý tới vị trí đặc biệt IM, IN tiếp tuyến đường tròn chuẩn hai đáy nón) Ví dụ 4: Xác định giao hai mặt nón có đáy nón đồ thức hình 9a Kết quả, ta có đồ thức: Hình 9a Hình 9b - Xác định giao hai mặt trụ có mặt phẳng đáy trùng (xem hình 10) Hình 10 + Bước 2: Xét mặt phẳng φ song song với mặt phẳng (m, n), cắt mặt phẳng đáy (P) theo giao tuyến d //g cắt hai hình trụ theo đường sinh Giao đường sinh cho ta điểm 1, 2, 3, thuộc giao tuyến + Bước 3: Cho mặt phẳng φ di chuyển, điểm 1, 2, 3, tạo nên giao tuyến cần tìm - Xác định giao mặt nón mặt cầu - Xác định giao mặt trụ mặt cầu Ta có đồ thức hình 11 Hình 11 Trong dạy học Hình học Họa hình, dạng tốn tìm giao hai mặt cong coi khó tính u cầu cao việc hình dung dạng giao Để giải dạng tốn này, người học cần có trí tưởng tượng không gian tốt, đồng thời biết kết hợp nhiều thuật toán toán Điều giúp SV nắm vững thuật tốn học, biết tìm tịi thuật tốn độc giải vấn đề đặt ra, phát triển tư thuật toán 2.2.2 Kết hợp liên mơn Hình học Họa hình vẽ kĩ thuật Ở trường đại học khối kĩ thuật, “Vẽ kĩ thuật” học phần nối tiếp học phần Hình học Họa hình coi ứng dụng trực tiếp kiến thức học phần Hình học Họa hình 202 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 199-203; 213 Trong dạy học học phần “Vẽ kĩ thuật”, SV cần đạt yêu cầu: từ vẽ, hình dung vật thể biểu diễn vật thể hình chiếu trục đo Thơng qua học phần Hình học Họa hình giúp người học khắc phục khó khăn việc hình dung vật thể, xác định giao hai mặt không gian từ vẽ cho Vì vậy, dạy học phần Hình học Họa hình, giảng viên cần rèn luyện cho SV làm quen với vẽ, hiểu ý tưởng thiết kế vẽ Ví dụ Cho ba vật thể hình 12a, b, c Yêu cầu: - Hãy vật thể có giao mặt nào? - Hãy thể giao đồ thức Hình 13a Hình 13b Hình 12a Hình 12b Hình 12c Kết thu được: - Trong vật thể hình 13a có giao hai mặt phẳng, giao hai mặt trụ trịn xoay có trục vng góc với nhau, ; - Trong vật thể hình 13b có giao hai mặt phẳng, giao mặt phẳng với mặt nón mặt trụ, giao mặt nón với mặt trụ đồng trục, ; - Trong vật thể hình 13c có giao hai mặt phẳng, giao mặt phẳng với mặt trụ, Đồ thức tương ứng với vật thể cho hình 13a, b, c Hình 13c 2.2.3 Giao cho nhóm sinh viên làm tập lớn: nghiên cứu cơng trình kiến trúc dựa giao hai mặt, sáng tạo dạng kiến trúc dựa giao hai mặt Ví dụ 6: xác định giao của hai mặt trụ trịn xoay có hai trục vng góc có đường kính đường trịn chuẩn nhau; đề xuất ứng dụng toán thực tiễn - SV tự vẽ đồ thức cho lời giải chi tiết - Đề xuất ứng dụng tốn trên: vẽ hình biểu diễn khớp nối hai ống nước mặt trụ tròn xoay to có hai trục vng góc Kết luận Hình học Họa hình học phần tương đối khó chương trình đào tạo trường đại học khối kĩ thuật 203 (Xem tiếp trang 213) VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 207-213 TT Nội dung Hình thức Đánh giá NL Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Bảng Phiếu đánh giá sản phẩm Tiêu chí đánh giá Điểm tối đa - Đảm bảo tính khoa học 1,5 - Đảm bảo tính sư phạm 1,5 - Đảm bảo tính thực tiễn 1,0 - Có tính sáng tạo 2,0 - Đảm bảo tính thẩm mĩ 1,0 - Dễ vận chuyển, thao tác 1,0 - Đảm bảo an toàn 1,0 - Sử dụng vật liệu dễ tìm sống 1,0 Tổng 10 Điểm GV Bảng Tổng hợp kết đánh giá NL GQVĐ HS NL yếu NL trung bình NL Số Phần Phần Phần Số lượng Số lượng lượng trăm (%) trăm (%) trăm (%) Nhận xét NL tốt Số lượng Phần trăm (%) 0 22,5 19 47,5 12 30 10 11 27,5 20 50 12,5 Nghiên cứu hỗ trợ đề tài mã số SPD 2017.01.23 PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN (Tiếp theo trang 203) Tài liệu tham khảo [1] Bùi Minh Hiền (2013) Lịch sử giáo dục giới NXB Đại học Sư phạm [2] Deway J (2012) Kinh nghiệm giáo dục NXB Trẻ TP Hồ Chí Minh [3] Bộ GD-ĐT (2017) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể [4] Nguyễn Thị Liên (Chủ biên) - Nguyễn Thị Hằng Tưởng Duy Hải - Đào Thị Ngọc Minh (2016) Tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo nhà trường phổ thông NXB Giáo dục Việt Nam [5] Nguyễn Thuý Hồng - Đinh Thị Kim Thoa - Nguyễn Văn Hiền (2015) Kĩ xây dựng tổ chức hoạt động trải nghiệm trường trung học Tài liệu tập huấn giáo viên, NXB Đại học Sư phạm [6] Đỗ Hương Trà (chủ biên) - Nguyễn Văn Biên - Trần Khánh Ngọc - Trần Trung Ninh, Trần Thị Thanh Thủy - Nguyễn Công Khanh - Nguyễn Vũ Bích Hiền (2015) Dạy học tích hợp phát triển lực học sinh NXB Đại học Sư phạm [7] Trương Xuân Cảnh (chủ biên, 2016) Tổ chức hoạt động giáo dục trải nghiệm sáng tạo cho học sinh trung học sở (Tài liệu hướng dẫn) NXB Giáo dục Việt Nam Về chất, học phần khó ngơn ngữ biểu diễn yếu tố hình học lên mặt phẳng thuật toán ẩn tàng Bài viết trọng phân tích thuật toán việc kết hợp nhiều thuật toán giải tốn phức tạp, qua giúp người học bước rèn luyện phát triển tư thuật toán, đồng thời nâng cao lực giải vấn đề Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim (2015) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm [2] Bùi Văn Nghị - Đỗ Thị Trinh - Nguyễn Tiến Trung - Hoàng Ngọc Anh (2016) Phát triển lực sư phạm cho sinh viên đại học ngành sư phạm Toán NXB Giáo dục Việt Nam [3] Nguyễn Đình Điện - Đỗ Mạnh Mơn (2015) Hình học Họa hình NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Văn Điểm (chủ biên, 1996) Bài giảng Hình học Họa hình Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [5] Nguyễn Văn Hiến (2003) Hình học Họa hình - Lí thuyết hướng dẫn giải tập NXB Khoa học Kĩ thuật [6] Đồn Hiền (2004) Một số tốn Hình học Họa hình chọn lọc NXB Giáo dục [7] G PoLya (1977) Giải toán NXB Giáo dục 213 ... nhiều thuật toán toán Điều giúp SV nắm vững thuật tốn học, biết tìm tịi thuật toán độc giải vấn đề đặt ra, phát triển tư thuật toán 2.2.2 Kết hợp liên mơn Hình học Họa hình vẽ kĩ thuật Ở trường đại. .. 1996) Bài giảng Hình học Họa hình Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [5] Nguyễn Văn Hiến (2003) Hình học Họa hình - Lí thuyết hướng dẫn giải tập NXB Khoa học Kĩ thuật [6] Đồn Hiền (2004) Một số tốn Hình. .. hình vẽ kĩ thuật Ở trường đại học khối kĩ thuật, “Vẽ kĩ thuật? ?? học phần nối tiếp học phần Hình học Họa hình coi ứng dụng trực tiếp kiến thức học phần Hình học Họa hình 202 VJE Tạp chí Giáo dục,